U30011 Boîte lumineuse et bloc optique

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1 3B SCIENTIFIC PHYSICS U30011 Boîte lumineuse et bloc optique Instructions d utilisation 10/04 ALF Contenu 1 boîte lumineuse 1 jeu de 8 cartes de couleur 1 miroir plan 1 miroir semi-circulaire 1 lentille biconvexe, de grande taille 1 bloc rectangulaire 1 prisme 45 degrés 45 degrés 90 degrés 1 prisme 60 degrés 60 degrés 60 degrés 2 plaques à fente 1 jeu de 8 filtres colorés 1 miroir parabolique 1 lentille biconvexe, de petite taille 1 lentille biconcave 1 bloc semi-circulaire 1 prisme 60 degrés 30 degrés 90 degrés Lampe de rechange Introduction Cet appareil se compose d une source de rayons lumineux et de divers dispositifs optiques, reflétant et réfractant la lumière. Cet ensemble permettra d étudier les phénomènes de réflexion et de réfraction ainsi que de procéder à divers essais de couleur. La source lumineuse se trouve dans une boîte lumineuse à construction spéciale, vous en trouverez cidessous la vue en plan : Pour des essais de couleur Fig. 1 Miroir Miroir Boîte de source lumineuse Lentille collimatrice Pour des essais sur la réflexion et la réfraction Étude de couleurs : L extrémité de la source lumineuse de la boîte est équipée d une ampoule et présente une ouverture frontale et deux ouvertures latérales. Les ouvertures latérales comportent des portes miroitées réfléchissant la lumière qui émerge des ouvertures. Toutes les trois ouver- tures sont construites afin de pouvoir y adapter les filtres colorés (fournis avec le kit). L arrangement des miroirs permettra alors de basculer les rayons réfléchis latéraux d avant en arrière afin qu ils recouvrent le faisceau central de l ouverture frontale. Il sera possible d afficher un modèle en couleur sur un écran placé devant l ouverture centrale à environ 15 à 20 cm de la boîte lumineuse. Étude de la réflexion et de la réfraction : L autre extrémité de la boîte présente en outre une ouverture pouvant recevoir une plaque à fente ou un filtre coloré. Une lentille collimatrice se trouve entre la source et l ouverture, il sera possible de modifier sa position et ses effets à l aide du bouton de réglage, en haut de la boîte lumineuse. Les rayons émergeant de l ouverture s utiliseront afin de procéder à divers essais de réflexion et de réfraction. En procédant à l essai : Les meilleurs résultats d un essai s obtiendront dans l obscurité où les rayons se laissent mieux distinguer. Il sera possible de régler la lentille collimatrice de manière à former un faisceau de lumière convergent, parallèle ou divergent, au choix. Vous pourrez en outre utiliser une lentille convexe (ou concave) pour obtenir une convergence (ou divergence) plus prononcée. Les dispositifs optiques (miroirs, lentilles, prismes, blocs) se manieront toujours à l aide de leurs poignées de saisie afin de ne pas salir ou rayer les faces optiques 1

2 par inadvertance. Les bases des lentilles et prismes ont reçu une finition spéciale créant un fond sombre et assombrissant ainsi le chemin des rayons lumineux. Les accessoires optiques devant être utilisés, seront placés sur une feuille de papier simplement pliée, leurs contours pouvant y être marqués par un trait de crayon autour de leurs périmètres. Il sera possible de tracer les rayons en marquant deux points sur chaque rayon (incident à l accessoire et en émergeant) aussi éloignés l un de l autre que possible. Il sera possible de tracer le chemin à l intérieur des accessoires en reliant les points incidents et émergents par une droite (après avoir retiré les accessoires). Vous pourrez en outre indiquer la direction de propagation par des flèches sur les chemins du rayon. Problèmes éventuels et comment y remédier : Rayons pâles à réflexion secondaire, émergeant de la boîte lumineuse : Ils proviennent des réflexions du support de filament et pourront s éliminer en tournant le porte-ampoule (en haut) à 180 degrés de manière à ce que le support se place derrière le filament. Rayons réfléchis intérieurement à l intérieur du dispositif : Des rayons pâles à réflexion secondaire (dans le cas de surfaces réfractantes) sont normaux - la lumière étant toujours réfléchie sur de telles surfaces - et pourront donc être négligés. Les rayons pénètrent parfois le dispositif du dessus en se réfléchissant sur des surfaces verticales, ce qui se traduira par des résultats erronés. Il pourra y être remédié En découpant le haut des fentes afin de raccourcir les rayons (ce qui n est pas très utile). En éloignant un peu l ensemble de l installation de la boîte lumineuse. En plaçant l ensemble de l installation à une position un peu plus élevée que celle de la surface où la boîte lumineuse repose. Essais avec des couleurs L extrémité de la source lumineuse de la boîte sera utilisée pour les essais décrits dans ce paragraphe. Il sera possible d adapter les filtres aux trois ouvertures et de disposer les miroirs de manière à ce qu un riche mélange de couleurs puisse s afficher sur un écran placé devant l ouverture centrale. Couleurs d objets : Fermez les ouvertures latérales (utilisez les miroirs), insérez les filtres un à un dans l ouverture centrale, puis observez la couleur s affichant sur l écran placé devant. Ce qui vous familiarisera avec les diverses couleurs. Placez ensuite les cartes sur l écran, puis observez leurs couleurs sous des lumières de diverses couleurs. Consignez vos observations dans un tableau au format suivant : Couleur de la lumière tombant sur la plaque W R M O Y G C B V Couleur de la plaque R M O Y G C V Indice : W-blanc, R-rouge, M-magenta, O-orange, Y-jaune, G-vert, C-cyan, B-bleu, V-violet Observez ensuite ces cartes au travers de filtres colorés, puis mettez vos résultats sous forme de tableaux similaires Couleur de la lumière tombant sur la plaque W R M O Y G C B V Couleur de la plaque R M O Y G C V Indice : W-blanc, R-rouge, M-magenta, O-orange, Y-jaune, G-vert, C-cyan, B-bleu, V-violet 2

3 Une fois familiarisé avec les diverses couleurs, procédez tout seul à quelques essais en observant une carte de couleur illuminée par la lumière d une seule couleur et affichée dans une autre couleur. Essayez d anticiper vos observations avant de procéder à l essai. Combinaisons de couleurs : En utilisant les ouvertures latérales, il sera possible de projeter jusqu à trois couleurs sur l écran. Insérez le filtre présentant la plus pâle coloration dans l ouverture centrale et placez celui présentant la plus forte coloration sur les faces afin de pouvoir compenser la perte d intensité (due à la réflexion). Commencez à prendre un ensemble de filtres et à noter les diverses couleurs formées par leur chevauchement. Essayez ensuite de trouver des COULEURS COMPLÉMEN- TAIRES, ce sont celles dont les combinaisons reproduisent la lumière blanche. Notez les couleurs et leur complément (la couleur complémentaire de la couleur A étant la couleur, qui combinée avec la couleur A donne une lumière blanche). Ombres : Rretirez les filtres et fermez les ouvertures latérales. Placez un crayon devant l écran. Vous pourrez alors observer une ombre distincte à l intérieur d une ombre pâle. Si l ombre pâle l est trop, utilisez un papier calque afin de diffuser la lumière venant de la boîte lumineuse. L ombre distincte s appelle OMBRE, c est la région où aucune lumière ne tombe. L ombre pâle entourant l ombre sera la PÉNOMBRE, la région où la lumière ne tombe que partiellement. Vous pourrez également observer le phénomène de l ombre et de la pénombre dans la vie de tous les jours, il vous suffira d observer votre propre ombre. Essayez d expliquer ce phénomène au moyen d un diagramme de rayonnement. Ombres de couleur : Placez un ensemble de couleurs complémentaires dans les ouvertures, puis disposez les miroirs afin d afficher la lumière blanche sur l écran. Placez un crayon dans une zone illuminée par l ensemble des trois couleurs, puis observez les ombres formées. Déplacez le crayon vers les zones illuminées par l ensemble des trois couleurs, puis observez les ombres formées. Déplacez d abord le crayon vers les zones illuminées par deux couleurs, puis par une couleur, et observez ensuite les ombres. Le nombre d ombres formées sera le même que celui des couleurs illuminant la zone, leur couleurs restant les mêmes que celles de quelques unes des zones. Les phénomènes décrits ci-dessus se rencontreront avec tout ensemble de couleurs (pas obligatoirement complémentaires). Essayez d expliquer le nombre d ombres et leurs couleurs. (Un diagramme de rayonnement pourra également s avérer utile.) Essais sur la réflexion : La réflexion représente un phénomène où la lumière tombant sur une surface rebondit, conformément aux lois suivantes : 1. L angle de réflexion sera égal à l angle d incidence. 2. Les rayons incidents, normaux et réfléchis reposent tous dans le même plan. En plus de ces lois, la réflexion présente d autres propriétés importantes que nous rencontrons tous les jours l inversion latérale, les miroirs de barbier, les rétroviseurs intérieurs, etc. Réflexion d un miroir plan : Adaptez la lentille collimatrice afin de pouvoir obtenir un faisceau de lumière résultant parallèle. Laissez un rayon unique sortir de la boîte lumineuse (utilisez une plaque à fente). Marquez sa position sur le papier. Placez le miroir plan dans son chemin, à un angle. Marquez la position du miroir et celle du rayon réfléchi. Retirez le miroir, puis tracez une verticale sur le contour du miroir au point où les rayons incident et réfléchi rencontrent le contour. Mesurez les angles situés entre les rayons normaux et incidents et les rayons normaux réfléchis afin d obtenir les angles d incidence et de réflexion. Contrôlez si la PREMIÈRE LOI DE RÉ- FLEXION est vérifíée. Remplacez ensuite la plaque à fente par la plaque à fentes multiples avec trois ou quatre fentes. Comme décrit ci-dessus, placez le miroir dans le chemin des rayons, puis mesurez les différents angles d incidence et de réflexion. Placez ensuite une lentille concave (ou convexe) dans le chemin des rayons afin d obtenir des rayons divergents (ou convergents) tombant sur le miroir. Après avoir tracé leurs chemins, mesurez les différents angles, puis répondez aux questions suivantes : Est-ce que ces observations correspondent à vos attentes? Qu advient-il des rayons parallèles, convergents et divergents après leur réflexion? Images réfléchies dans un miroir plan : Réglez l appareil de manière à ce que les rayons convergents multiples tombent sur le miroir. En regardant dans le miroir, vous pourrez observer que les rayons incidents et les images des rayons réfléchis semblent former l ensemble des chemins en ligne droite des rayons incidents (et vice versa). Ce qui pourra se vérifier en soulevant le miroir et en observant les rayons convergents réels. Est-ce que l image de la distance focale réfléchie et celle de la distance focale réelle (en l absence de miroir) se placent au même point? Reliez les distances focales réelle et réfléchie entre elles par une droite. Quel est l angle que forme cette droite avec le miroir? Pourquoi est-ce que l image des rayons réfléchis sera plus pâle que celle des rayons actuellement observés si le miroir est retiré? 3

4 Inversion latérale : Si vous regardez un objet et son image dans un miroir, vous remarquerez qu ils ne sont pas identiques. Quelle est la différence existant entre eux? Le phénomène décrit ci-dessus s appelle inversion latérale. Retirez tous les plaques à fentes de la boîte lumineuse, puis adaptez la lentille collimatrice pour un faisceau de lumière parallèle. Mettez un crayon debout dans l angle gauche (ou droit) de l ouverture, puis regardez l image dans le miroir. Où est-ce que le crayon se place? Pouvez-vous expliquer la formation de l inversion latérale en vous appuyant sur l essai décrit ci-dessus? Insérez une plaque à fentes multiples dans l ouverture afin que les quatre rayons parallèles tombent sur le miroir. Tenez le filtre rouge devant deux fentes et le filtre violet devant la deuxième de manière à ce que les deux rayons internes soient arrêtés par les portefiltres et que les rayons externes soient de diverses couleurs. Observez l image. Est-ce que les rayons du côté gauche de la boîte lumineuse et l image du côté gauche sont de la même couleur? Regardez-vous dans un miroir plan. Est-ce que vous observez une inversion verticale? Pourquoi n y a-t-il aucune inversion verticale? Si vous observez l image du mot MAXAYAXAM dans le miroir, qu est-ce que vous vous attendez à voir? De même, si vous placez le miroir sur la ligne pointillée et regardez l image du mot en-dessous du bas de la page, que voyez-vous? BIOXYDE Un objet sera dit être SYMÉTRIQUE par rapport à un axe parallèle à la surface du miroir si les deux moitiés de l objet sont des images inverses l une de l autre. Est-ce que les mots en gras ci-dessus sont symétriques? Si oui, autour de quels axes? Réflexions multiples - miroir unique : Cet essai exige des connaissances en réfraction. Faites tomber un rayon unique sur le miroir plan, placé très près de la boîte lumineuse. Examinez attentivement les rayons réfléchis. Combien de rayons observez-vous? Lequel est le plus brillant et lequel est le plus pâle? Expliquez comment les images naissent? (PETIT CONSEIL : faites appel à la théorie de la réfraction et au fait que la surface réfléchissante du miroir se trouve derrière). Qu advient-il des rayons si l angle d incidence Diminue de 45 degrés à 0 degré? Est égal à zéro? Augmente de 45 degrés à 90 degrés? Afin d étudier un angle d incidence de 90 degrés, placez le miroir de manière à ce que son côté couvre complètement la fente et que le miroir soit parallèle au rayon. Qu observez-vous de l autre côté du miroir? Faites tourner le miroir en gardant constamment la fente couverte par une extrémité du miroir. Que se passe-t-il? Le phénomène décrit ci-dessus sera mis en œuvre dans les FIBRES OPTIQUES où la lumière emprunte un chemin courbe à l intérieur des fibres. Faites glisser le miroir vers l avant, faites tomber le rayon sur le côté du miroir, puis observez le miroir du dessus. Comment se produit le phénomène décrit ci-dessus? (PETIT CONSEIL : réflexion interne) Réflexions multiples - miroirs multiples : Empruntez un miroir plan d un autre ensemble de la boîte lumineuse. Placez les deux miroirs perpendiculairement l un par rapport à l autre. Faites tomber un rayon unique sur l un des miroirs. Observez le rayon réfléchi de l autre miroir il devra être parallèle au rayon incident. En faisant appel à des notions de géométrie, expliquez pourquoi il doit en être ainsi. Est-ce que c est valable pour tous les angles d incidence? Examinez l angle des miroirs. Qu est-ce que vous observez? Si un grand miroir plan est disponible, placez-le sur la table avec ces deux miroirs afin qu ils soient tous perpendiculaires les uns aux autres. Qu est-ce que vous observez dans l angle triple? L essai décrit ci-dessus a été également conduit avec succès sur la lune. Que pouvez-vous dire sur la nature de la lumière? Examinez les réflecteurs à l arrière d une voiture. Quelle est la forme de leurs creux? Rotation d un miroir plan : Braquez un rayon unique sur le miroir et notez le rayon incident, la position du miroir ainsi que le rayon réfléchi. Faites tourner légèrement le miroir autour du point d incidence et du rayon réfléchi. Mesurez l angle de rotation du miroir ( M) et celui du rayon réfléchi ( R). Répétez pour différents angles. 4

5 Dérivez une relation entre M et R. Il sera fait appel à la méthode décrite ci-dessus dans différents instruments afin d amplifier des changements minimes. Miroir concave distance focale, centre de courbure : Braquez un ensemble de rayons parallèles sur le centre du miroir de manière à ce qu ils soient parallèles à l axe de symétrie du miroir. Notez le point où ils convergent ce sera la DISTANCE FO- CALE. La distance de la distance focale au centre du miroir s appelle LONGUEUR FOCALE ( f ). Le centre de courbure se trouve à une distance de 2 f du miroir le long de cette ligne. La distance de 2 f représentera le rayon de courbure, r du miroir. Placez une lentille concave (de courte longueur focale) devant les fentes afin d obtenir des rayons divergents. Déplacez le miroir jusqu à ce que les rayons réfléchis retracent leurs chemins. Le CENTRE DE COURBURE sera le point où les rayons incidents semblent diverger, le RAYON DE COURBURE étant la distance du point du miroir. Si, dans l essai décrit ci-dessus, vous ne pouvez obtenir une position où les rayons réfléchis se retracent euxmêmes, faites appel à = + = f u v r où,f = la longueur focale du miroir u = la distance entre le miroir et le point à partir duquel les rayons incidents semblent diverger v = la distance entre le miroir et le point de rencontre des rayons réfléchis (Toutes les distances se mesureront le long de l axe de symétrie) Afin d étudier l aberration, faites tomber quatre rayons parallèles sur le miroir et marquez les points de rencontre des deux rayons adjacents. Déplacez la boîte lumineuse afin d obtenir un autre ensemble de rayons parallèles, en vous assurant que le nouvel ensemble se place parallèlement à l ancien de la même manière. Reliez ces points entre eux à main levée afin d obtenir une courbe, nommée COURBE CAUSTIQUE. Quelles sont les raisons de la courbe caustique? Fig. 3 : Aberration sphérique Est-ce que les angles d incidence sont égaux aux angles de réflexion? Le problème décrit ci-dessus, celui d une focalisation incorrecte, pourra se résoudre en utilisant un miroir paraboloïde (au lieu d un sphérique) ou parabolique (au lieu d un circulaire). Il sera en outre possible d obtenir la courbe caustique en faisant tomber la lumière d une ampoule directement sur le miroir. Miroir parabolique : Dans un miroir parabolique, les rayons distants ainsi que les rayons proches se focalisent au même point. Fig. 2 : Réflexions d un miroir sphérique concave Miroir concave courbe caustique : L ABERRATION SPHÉRIQUE représente le phénomène où des rayons parallèles très éloignés du centre du miroir ne se concentrent pas au même point que celui près du centre et forment une image déformée. Fig. 4 : Réflexions d un miroir parabolique 5

6 Procédez au même essai afin d obtenir la courbe caustique. Est-ce que vous obtenez une autre courbe ou seulement un point? Quels sont les types de miroirs mis en œuvre dans les phares des voitures, les torches, les réflecteurs de lunettes astronomiques, etc? Dans la question ci-dessus, quel est le point où le dispositif rayonnant placé est en relation avec le réflecteur? Miroir convexe - distance focale, centre de courbure : Braquez un ensemble de rayons parallèles sur le miroir. Le point à partir duquel les rayons réfléchis semblent diverger sera leur distance focale (s obtiendra en extrapolant les chemins des rayons réfléchis), la distance du point du miroir étant la longueur focale f. où, f et r seront déjà définis ; u = la distance entre le miroir et le point où les rayons incidents semblent se rencontrer ; et v = la distance entre le miroir et le point où les rayons réfléchis semblent se rencontrer Essais sur la réfraction : La loi de réfraction de base définit sin i = sin r Où, µ = l indice de réfraction du support dans lequel la lumière se réfracte en tenant compte du support à partir duquel la lumière incide i = l angle d incidence ; et r = l angle de réflexion Mesure de µ - bloc semi-circulaire : Laissez un rayon unique tomber normalement sur le côté plat du bloc. Si le rayon émergent défléchit, déplacez le bloc (en le gardant constamment perpendiculaire au rayon incident) jusqu à ce que le rayon émergent ne défléchisse plus. Marquez le point d incidence il représentera le centre de courbure. Déplacez la boîte lumineuse de manière à ce qu un rayon unique frappe le même point d incidence à un angle autre que 90 degrés. Pour différents angles d incidence, marquez les rayons et les demi-cordes sur un cercle tracé avec le point d incidence au centre. Demi-corde Fig. 5 : Réflexions d un miroir sphérique convexe Bloc semicirculaire Placez une lentille convexe (de longueur focale courte) devant les fentes, puis disposez le miroir convexe qui se trouve derrière jusqu à ce que les rayons réfléchis coïncident avec les rayons incidents. Écartez ces rayons au point où ils semblent se rencontrer. Ce point représentera le centre de courbure du miroir et la distance de ce point du miroir, le rayon de courbure (r). Fig. 7 Fig. 6 Au cas où la coïncidence ne s obtient pas en utilisant la relation décrite ci-dessus = + = f u v r sin i demi - corde i sera le même que, si les deux sin r demi - corde r angles respectifs ont une longueur d hypoténuse égale. En conséquence, µ pourra se calculer à partir du tableau suivant : 6

7 sin i h N de rayon i r Demi-corde i Demi-corde r sin i sin r = = ci sin r h cr Est-ce qu une autre réfraction se produit à la face circulaire du bloc? Pourquoi / pourquoi pas? Mesure de µ - bloc à fentes parallèles : Laissez un rayon unique tomber sur un bloc à fentes parallèles à un angle autre que 90 degrés. L angle (i 1 r 1 ) déterminera l indice de réfraction du plastique acrylique pour l air, l angle (i 2 r 2 ) déterminant l indice de réfraction de l air pour le plastique acrylique. Mesurez les valeurs pour différents angles d incidence et calculez la moyenne des indices de réfraction pour les deux surfaces. Quel est le produit des deux indices de réfraction que vous attendez (théoriquement)? Quelle est sa valeur réelle? Est-ce que les rayons incidents et émergents sont parallèles les uns aux autres? Rayon incident d autres blocs de même matériel et répétez l essai. Estce que la valeur de d/t reste la même dans tous les cas? Profondeur apparente, bloc à fentes parallèles Profondeur apparente Rayon incident Profondeur réelle Rayon émergent Fig. 9 Fig. 8 Rayon émergent Déplacement, bloc à fentes parallèles : Dans l essai précédent, le déplacement du rayon émergent sera représenté dans le diagramme par d. Pour un angle d incidence donné, ce déplacement sera directement proportionnel à l épaisseur, t, du bloc. Faites tomber un rayon unique de lumière sur le côté plus court du bloc. Tracez le rayon émergent du côté opposé, puis mesurez d. Mesurez également la longueur du bloc, t, puis calculez le rapport d/t. Laissez alors le rayon frapper le côté plus long du bloc au même angle d incidence puis mesurez d et t (dans ce cas, la largeur du bloc), puis calculez leur rapport. Utilisez µ du bloc pourra également se calculer en faisant appel à la profondeur apparente. µ = profondeur réelle / profondeur apparente. (Ce qui ne sera strictement vrai que si i 1 se rapproche de 90 degrés) Ce phénomène s observera dans la vie quotidienne si un objet immergé semble être plus proche de la surface qu il ne l est réellement. Angle de déviation minimale : Laissez un rayon unique frapper une face d un prisme et émerger d une autre face. Faites tourner le prisme jusqu à atteindre la déviation minimale la position du prisme dans laquelle le rayon émergent déviera au minimum du chemin du rayon incident. Marquez le contour du prisme et des rayons. Notez que l angle inclus par les deux faces sera A. sin A+ D Alors, = 2 A sin 2 7

8 Le i à ce point s appelle l ANGLE CRITIQUE du support et représentera l angle d incidence minimal pour lequel l ensemble de la lumière sera réfléchi à nouveau dans la substance optique plus dense, au lieu d émerger dans l air. Quelle est la valeur de r 1 que vous attendez? Quelle est sa valeur réelle? L angle critique de l eau dans l air sera de 49 degrés. Quel est l angle auquel un poisson devra tourner sa tête afin de voir le bord du fleuve s il voit au départ l autre bord du fleuve? Fig. 10 Mesurez µ en utilisant la formule ci-dessus et (sin i 1 / sin r 1 ) et (sin r 2 /sin i 2 ). Est-ce que les valeurs sont les mêmes? Répétez l essai en utilisant différents prismes afin de pouvoir mettre différents A en œuvre. Est-ce que i 1 et r 2 sont égaux? Est-ce que i 2 et r 1 sont égaux (à une déviation minimale)? Est-ce que D est égal à {(i 1 +r 2 ) (i 2 +r 1 )}? Réflexion interne totale bloc semi-circulaire : Laissez un rayon unique frapper normalement la face semi-circulaire (si le rayon dans le bloc n est pas dévié, le rayon incident sera alors normal). Ce rayon frappera le point central de la face plate. Faites tourner le bloc autour de ce point jusqu à ce que r = 90 degrés. Si r se rapproche de 90 degrés, nous observerons que le rayon réfléchi de la face plate augmente d intensité tandis que l intensité du rayon réfracté s affaiblit. À r = 90 degrés, le rayon réfracté disparaîtra complètement, le rayon réfléchi étant lui très distinct. Il est fait appel à la réflexion interne totale dans la technologie des FIBRES OPTIQUES, une méthode très perfectionnée permettant de transporter la lumière et autres ondes électromagnétiques. Réflexion interne totale prisme : Il sera possible d observer le phénomène de la réflexion interne totale en utilisant l un des prismes. Le prisme 45 degrés 45 degrés 90 degrés est un prisme pouvant inverser les images et même inverser la direction de la lumière. Fig. 12 Fig. 11 L indice de réfraction du bloc se calculera par sin r 1 = = sin i sin i Fig. 13 8

9 Vous pourrez également faire des essais avec les autres prismes. Essayez d obtenir au moins cinq positions à partir des trois prismes (en plus des deux du dessus), ce qui se traduira par une réflexion interne. Tracez les diagrammes de rayonnement en utilisant des crayons de différentes couleurs pour les différents rayons. Essayez de régler les trois prismes de manière à que les trois rayons soient réfléchis intérieurement par l ensemble des trois prismes. (Dans la technologie des fibres optiques, il s agira toujours de réflexion interne totale répétée). Beaucoup de rayons pâles se voient en examinant la réflexion interne totale. Quelles pourraient être les raisons de ces rayons? Les mirages sont un effet de la réflexion interne totale. Pouvez-vous expliquer comment? Les prismes 45 degrés 45 degrés 90 degrés sont mis en œuvre aux modes d inversion de la lumière afin de raccourcir la longueur des télescopes. La forme des gouttes de pluie ressemble à celle des prismes. Ces gouttes disperseront donc également les couleurs en formant des arcs-en-ciel de couleur. Dans l essai décrit ci-dessus, étudiez l effet produit en plaçant des filtres de diverses couleurs, avec la plaque à fente. Distance focale - lentille convexe : Faites tomber des rayons parallèles sur la lentille convexe parallèlement à son axe de symétrie. Ces rayons se rencontreront (après la réfraction) à la distance focale. La distance, OF, représente la longueur focale (f) de la lentille. Fig. 15 Placez une lentille divergente devant les fentes de manière à ce que les rayons divergents tombent sur la lentille convexe. La longueur focale (ignorez les signes) sera alors obtenue par = + f v µ Où f = la longueur focale de la lentille convexe v = OV où V sera le point de rencontre des rayons u = OU où U sera le point à partir duquel les rayons incidents semblent diverger Fig. 14 Dispersion de couleurs : Laissez un large faisceau de lumière incider à une face du prisme équilatéral. Sur un écran blanc, observez le spectre émergent pour différents angles de déviation (d une déviation minimale à une réflexion quasi interne). Quelle est la différence existant entre les spectres obtenus à une déviation minimale et à une réflexion quasi interne? (Petit conseil : Combien de couleurs sont vues dans chaque cas?) Pourquoi? Diriez-vous que µ aura la même valeur r pour toutes les couleurs? Si ce n est pas le cas, disposez les couleurs afin d augmenter cette valeur µ. Un prisme n est qu un bloc parallèle coupé diagonalement. Pourquoi n y a-t-il alors aucune dispersion de couleurs dans un bloc? Distance focale lentille concave : Faites tomber un ensemble de rayons parallèles sur la lentille concave parallèlement à son axe de symétrie. Les rayons divergeront après réfraction. Le point à partir duquel ils semblent diverger représentera la distance focale (F) de la lentille, OF étant la longueur focale ( f ). Fig. 16 9

10 La longueur focale d une lentille concave pourra se calculer théoriquement par bon nombre de méthodes. Vous en trouverez quelques unes dans la 1ère annexe. Ces méthodes ne sont cependant pas très fiables avec l appareil à boîte lumineuse. Quelle lentille utiliserez-vous pour corriger la myopie (difficulté de voir distinctement de loin)? Laquelle pour corriger l hypermétropie (difficulté de voir distinctement de près)? Expliquez. Plan focal : Faites tomber deux rayons parallèles sur une lentille convexe près de la lentille centrale, puis marquez leur distance focale. En changeant l angle d incidence, mais en gardant les mêmes points d incidence, marquez les distances focales pour différents ensembles de deux rayons parallèles. Reliez ces lieux afin d obtenir une droite, nommée LIGNE FOCALE. (Pour des lentilles sphériques, un plan sera obtenu nommé PLAN FOCAL). Il sera fait appel au concept du plan focal dans la conception des caméras et télescopes. Rayon de courbure : Toutes les lentilles présentent deux rayons de courbure, r 1 et r 2. r 1 s obtiendra en traçant la courbe d une face de la lentille. Déplacez la surface courbe le long de ce tracé, puis refaites un tracé plus loin. Répétez jusqu à formation d un cercle complet. Le rayon de ce cercle étant r 1. r 2 s obtiendra en répétant cette procédure pour l autre surface courbe. Après avoir trouvé r 1 et r 2 pour une lentille, calculez sa longueur focale en appliquant l ÉQUATION SUIVANTE POUR LENTILLES SPHÉRIQUES : = ( µ 1) + f r1 r 2 Calculez la longueur focale aussi bien pour la lentille convexe que pour la lentille concave par cette équation (prenez la valeur moyenne de µ, obtenue par les essais de prismes et de blocs ces lentilles étant également en plastique acrylique). Est-ce que les longueurs focales calculées correspondent à ce que vous avez observé dans les essais précédents? Aberration sphérique : Laissez quatre rayons parallèles frapper une lentille convexe, parallèlement à son axe de symétrie. Les deux rayons internes et les deux rayons externes se rencontreront à des distances focales différentes. Ce défaut s appelle aberration sphérique. Fig. 17 Dans l illustration, les rayons parallèles frappant la lentille près du bord sont fléchis à une distance focale, B, plus rapprochée que pour ceux dont la traversée se fait près du centre et qui se rencontreront à A. La valeur absolue de ce défaut, représentée par AB dans le diagramme, sera affichée avec une grande exagération. Tout comme pour le miroir concave, tracez la courbe caustique pour une lentille convexe (cette courbe s appelle une parabole semi-cubique) Aberration chromatique : L indice de réfraction divergeant pour diverses couleurs, elles présenteront des distances focales différentes. Ce défaut s appelle aberration chromatique. Il sera possible de corriger l aberration chromatique en combinant des lentilles de différent types de verre (ces combinaisons seront choisies afin de pouvoir réduire simultanément l aberration sphérique). Fig. 18 Blanc Lentille Dans l installation de l aberration sphérique, bloquez les deux rayons internes, puis observez attentivement les distances focales de couleur obtenues. Bleu Rouge Rouge Blanc Quelle sera la couleur de la plus courte longueur focale? Est-ce qu il existe une correspondance avec la dispersion obtenue par un prisme? (La lentille étant considérée comme deux prismes placés bout à bout). Pour des informations plus détaillées sur les aberrations, rapportez-vous à la 2ème annexe. 10

11 1ère annexe : détermination de la longueur focale d une lentille concave 1ère méthode : Projetez l image d une source lumineuse au moyen d une lentille convergente sur un écran, puis notez sa position. Soit S 1 la source, et soit S 2 l image formée par la lentille convergente à O 1. Placez la lentille divergente à un point O 2 de manière à ce que l image se déplace de S 2 à S 3 où elle se repositionnera sur l écran. Les distances requises sont O 2 S 2 et O 2 S 3, pour S 2 et S 3 des points conjugués pour la lentille divergente. Les rayons seront dirigés vers à S 2 de manière à ce que S 2 soit un objet virtuel et conforme à la notation décrite, Fig. 19 Oú L = O 2 S 2 L = O 2 S 3 2ème méthode : Une autre méthode permettant de déterminer la longueur focale de la lentille divergente nécessite la mise en œuvre de l appareil ci-dessous auquel s ajoutera un miroir plan. Le diagramme illustre cette méthode. Si les rayons de la lentille concave frappent un miroir plan placé à un point quelconque, M, à droite de son incidence normale, ils seront renvoyés et formeront une image à la source, S 1. Dans ces circonstances, les rayons de la lentille convexe seront dirigés vers la principale distance focale, F, de la lentille concave. L essai consistera à mettre au point les rayons de la source au moyen de la lentille, O 1, puis de localiser l image, F. La lentille concave sera ensuite placée entre O 1 et le miroir et déplacée le long de l axe jusqu à ce qu une image de S 1 soit réfléchie aussi près que possible de S 1. Dans ce but, il pourra s avérer utile de placer une source lumineuse derrière un trou étroit sur un écran blanc, et d utiliser ce trou comme source de manière à ce que l image apparaisse sur l écran tout près du trou. Le miroir, M, pourra être mis en contact avec la lentille concave où il sera fixé à l aide d une bande élastique. Dans le diagramme, la longueur focale de la lentille concave devra être nettement inférieure à la distance, O 1 F. Le renvoi de rayons ne pourra cependant s obtenir de cette manière pour toutes les positions de la lentille convexe pour la source. Il faudra avant tout faire des essais afin de garantir une distance suffisante de l image, O 1 F, la distance de l objet, O 1 S 1, devant être un peu supérieure à la longueur focale de la lentille convexe afin de pouvoir projeter l image sur un écran placé à une distance suffisante à droite de O 1. La lentille concave et le miroir devront alors être déplacés de cet écran en direction de O 1 jusqu à ce qu une image s affiche sur l écran à S 1. Ce qui donnera alors la valeur absolue de la longueur focale requise, il sera possible d obtenir - dans certaines limites une série de mesures en variant la distance, O 1 S 1. La formule = 1 donnera alors la valeur de f, L L f ayant dans cette notation un signe négatif. L essai devra être répété pour différentes positions de O 2, S 1 et O 1 restant fixes, et en outre pour différentes positions de la lentille convergente relativement à S 1. Fig. 20 Fig. 21 3ème méthode : Placement d un miroir concave derrière la lentille et d une épingle devant. Une image inversée de l épingle se verra en regardant à travers la lentille, il sera possible de la faire coïncider avec l épingle en disposant le miroir de manière adéquate. 11

12 2ème annexe : Aberration des lentilles Dans des circonstances normales, une lentille ou un système de lentilles ne donnera pas une image parfaite. Les défauts variés de l image tiennent à des raisons géométriques ainsi qu aux propriétés physiques du verre, ces défauts deviendront particulièrement gênants si la lentille utilisée a une ouverture relative assez importante afin de couvrir un large champ de vision. Sauf dans des cas inhabituels, les constructeurs de lentilles auront affaire à six types d aberrations, vous trouverez ci-dessous une description succincte de deux d entre elles. Il sera impossible de corriger en même temps toutes les aberrations d un système de lentilles. La correction d un défaut pouvant parfois contribuer à en augmenter un autre. Sans oublier qu une lentille conçue pour donner de bonnes images d objets à une distance donnée, donnera des images imparfaites à d autres distances. Il sera donc impossible de concevoir une lentille à usage universel ; chaque problème relevant de la conception des lentilles nécessite une étude individuelle. Si une image remarquablement piquée est requise, la correction sphérique et chromatique du système devra être très précise ; ce qui ne pourra se faire qu en sacrifiant le champ de vision afin de réduire les aberrations connues sous le nom de coma et d astigmatisme. Une lentille photographique grand-angle, d un autre côté, exige l absence de coma et d astigmatisme, l ouverture de la lentille devant alors rester étroite afin de prévenir les erreurs de type sphérique ou chromatique. Ce qui explique pourquoi les lentilles grand-angle présentent rarement des ouvertures relatives (valeurs de D/f) supérieures à 1/10, les lentilles photographiques normales aux champs de vision étroits pouvant avoir des ouvertures relatives d une valeur de 1/1,5. Aberration sphérique : Cet nom désigne le défaut présenté par l image si la lentille est large, que l objet se trouve sur l axe de la lentille et qu une lumière d une seule couleur s utilise. C est une propriété caractérisant les lentilles aux surfaces sphériques que les rayons d un point sur l axe ne se réunissent pas à un point focal unique sauf si la lentille présente une ouverture relative très étroite. La valeur absolue de l aberration sphérique sera proportionnelle au carré de l ouverture relative pour les lentilles présentant la même longueur focale ou à la longueur focale des lentilles présentant la même ouverture relative. Pour tous les types de lentilles, la valeur absolue sera proportionnelle au carré du diamètre divisé par la longueur focale. La valeur absolue variera également en fonction de la forme de la lentille. Pour une simple lentille d un diamètre de 10 cm et d une longueur focale de 100 cm (ouverture relative de 1/10), la valeur absolue sera de 1,67 cm si la lentille est symétriquement bi-convexe ; de 4,5 cm si la lentille est plan-convexe et sa face plane tournée vers l objet distant ; et de 1,17 cm si sa face plane est tournée vers l image. Il existe trois méthode permettant de prévenir ou tout au moins de minimiser ce problème. Diminuez le diamètre de la lentille, ou placez un diaphragme dans le faisceau près de la lentille afin de pouvoir tout supprimer sauf les rayons centraux. La quantité de lumière transmise par la lentille sera alors considérablement réduite. Ce qui est en général indésirable. La meilleure forme de lentille se trouvera en combinant des lentilles de différentes formes. Il sera possible de combiner une lentille à convergence prononcée dont la forme ne résulte qu en un faible taux d aberration à une lentille faiblement divergente, aboutissant à la même aberration dans la direction opposée sans en même temps supprimer entièrement la convergence des rayons émis par la première lentille. Sacrifiez la surface sphérique et retaillez la lentille afin d obtenir une forme légèrement différente. Les lentilles asphériques sont parfois mises en œuvre dans les lunettes, les microscopes et les lanternes de projection. Aberration chromatique : La courbure de la lumière produite par une lentille variera en fonction de la couleur. Un simple lentille, si elle ne présente pas de défauts, rapprochera davantage la zone bleue de la lumière blanche d une distance focale que la rouge. Les rayons jaunes affectant le plus les yeux se trouvent entre les deux. Un écran placé afin de pouvoir capturer la distance focale en jaune affichera une image à bordure pourpre, les bords étant bleuâtres. La correction de ce défaut s effectuera en combinant des lentilles de différents types de verre. Le verre flint disperse d ailleurs davantage les couleurs en les séparant que ne le fait le verre crown. Une lentille divergente de verre flint placée près d une lentille convergente pourra ramener les rayons dispersés de couleur au parallélisme. 3B Scientific GmbH Rudorffweg Hamburg Allemagne 12 Sous réserve de modifications techniques