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1 Exercice du programme de calcul n 1 Triple Ajoute 4 Double Retire 4 1. Applique le programme au nombre À quel(s) nombre(s) faut-il appliquer ce programme pour trouver 809,2? 3. À quel(s) nombre(s) faut-il appliquer ce programme pour trouver 14? Exercice du programme de calcul n 2 Prends la somme du nombre et de 4 Ajoute le produit du nombre de départ par 5 Prends le quotient du nombre obtenu par 2 1. Applique ce programme au nombre À quel(s) nombre(s) faut-il appliquer ce programme pour trouver 20? pour trouver 15,8? pour trouver 2,69? Bilan de l étape 2 On a appris à tâtonner avec un tableur plus efficacement qu avec la calculatrice. On sélectionne les cellules A1 et A2. On recopie vers le bas : le tableur compte automatiquement de 0,1 en 0,1. A B C ,1 14,3 3 4,2 4 4,3 5 4,4 6 4, Formule tapée dans la cellule B1 : = (A * A1) / 2 On sélectionne la cellule B1 et on recopie la formule vers le bas. Formule inscrite automatiquement dans la cellule B2 : = (A * A2) / 2

2 Exercice de la distance d arrêt La distance d arrêt pour un automobiliste est la distance qu'il parcourt entre le moment où il voit un obstacle et le moment où il s arrête après avoir freiné. Sous certaines conditions, les formules ci-dessous donnent une valeur approximative de la distance d arrêt D exprimée en mètres, en fonction de la vitesse V exprimée en kilomètres/heure. Distance d arrêt pour un conducteur lucide : D = V 6 + 0,007 V 2 Distance d arrêt pour un conducteur peu lucide : D = V 2 + 0,007 V 2 1. Complète le tableau (arrondis les résultats au mètre près) : Vitesse en km/h Distance d arrêt en m pour un conducteur lucide Distance d arrêt en m pour un conducteur peu lucide 2. Un conducteur roule à 100 km/h. Un obstacle surgit à 100 m de lui. Pourra-t-il s arrêter à temps? 3. Un conducteur lucide veut pouvoir s arrêter en 10 mètres au maximum. Détermine, à 1 km/h près, la vitesse qu il ne doit pas dépasser. Tableaux pour le bilan de l étape 4 A B C A B C 1 vitesse distance 1 vitesse distance , , , , , , , , , , , , , ,2 Exercice des carrés de Pierre Pierre joue avec des mosaïques de couleur. Il dispose ses mosaïques pour obtenir des «carrés». Il voudrait savoir à l avance combien de mosaïques il lui faut pour fabriquer n importe quel «carré». Comment l aider?

3 Transparent du carré générique Exercice des carrés avec un double côté Pierre dispose maintenant ses mosaïques pour obtenir des «carrés avec un double côté». En voici trois : Il voudrait savoir à l avance combien de mosaïques il lui faut pour fabriquer n importe quel «carré avec un double côté». Comment l aider? Exercice des carrés avec un double côté (suite) Voici les formules fabriquées par des élèves pour aider Pierre (c désigne le nombre de mosaïques sur un côté). Lesquelles sont correctes? Formule 2 : (c 1) 4 + (c 2) Formule 3 : c 5 6 Formule 4 : (c 1) 4 + c Formule 5 : c + c 3 + c + c + c 3 Formule 6 : c c 2 4 Formule 7 : c 2 + (c 2) 3

4 Document de synthèse pour l étape 6 (c 1) 4 + (c 2) c 5 6 (c 1) 4 + c Exercice des carrés mystérieux Pierre a disposé ses mosaïques pour former des «carrés mystérieux» dont on ne connaît pas l'allure. Pour savoir combien il lui faut de mosaïques pour un carré mystérieux, il utilise la formule : c 8 16 où c désigne le nombre de mosaïques sur un côté. Peut-il aussi utiliser les formules suivantes? Formule 1 : (c 4 4) + (c 4 12) Formule 2 : c 4 + (c 2) 4 8 Formule 3 : c 4 + (c 4) 4 Formule 4 : (c 4) Formule 5 : (c 2) 2 4 Formule 6 : c + c + (c 4) 2 + c + c + (c 4) 2 Exemples de carrés mystérieux

5 Exercice du programme de calcul n 3 Double Ajoute 3 Multiplie par 3 Ajoute le nombre de départ Écris un programme de calcul plus simple qui donne les mêmes résultats que le précédent pour n importe quel nombre. Exercice du programme de calcul n 4 Ajoute 2 Multiplie par 2 Ajoute le nombre de départ À quel(s) nombre(s) faut-il appliquer ce programme pour trouver 19,75? et 33,5? Bilan pour l étape 9 Depuis, le début de l année, on a beaucoup utilisé une règle appelée «distributivité de la multiplication sur l addition et la soustraction». Bilan sur la distributivité Pour n'importe quels nombres k, a et b, Développement k (a + b) = k a + k b et k (a b) = k a k b Factorisation Pour multiplier une somme ou une différence par k, on multiplie chaque terme par k. Exemples de développements déjà rencontrés = 34 (20 1) = = = 646 Pour n importe quel nombre x, on a : (x + 5) 2 = x Pour n importe quel nombre c, on a : (c 2) 4 = c 4 8 Exemples de factorisations déjà rencontrés = = 3400 (on factorise 34) Pour n importe quel nombre c, on a : c 4 + c 4 = c 8 (on factorise c)

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