Electrocinétique Circuits magnétiques Bobine à noyau de fer Transformateur Systèmes triphasés Machine Synchrone

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1 Julien Seigneurbieux Conversion d énergie Présentation Générale Semestre 1 Electrocinétique Circuits magnétiques Bobine à noyau de fer Transformateur Systèmes triphasés Machine Synchrone 1

2 Rappels d électrocinétique Conventions et notations Considérations énergétiques Mesure des grandeurs électriques, principes et caractéristiques des appareils

3 Grandeur Sinusoïdale v(t) t La valeur instantanée est une fonction sinusoïdale du temps 3

4 Grandeur Sinusoïdale Caractéristiques essentielles v(t) Période T mesurée en s t Fréquence f = 1/T en Hz T Pulsation ω = π f en rad/s 4

5 Grandeur Sinusoïdale Caractéristiques essentielles v(t) amplitude V max (ici en V) V t valeur efficace V avec V max = V v ( t) = V cosωt = V cosωt max 5

6 Remarque La valeur efficace est la grandeur la plus importante en électricité industrielle Le courant efficace est égal à la valeur du courant continu qui crée le même effet Joule que le courant sinusoïdal i(t) amplitude I max i(t) t I I t valeur efficace I même effet Joule 6 que le sinus

7 Grandeur sinusoïdale Notation angulaire On fait souvent le changement de variable θ = ω t v(θ) π θ π notation angulaire 7

8 v(θ) Grandeur Sinusoïdale Phase à l origine φ π θ v ( t) = V cos t ω π θ v ( t) = V cos( ω t +ϕ) φ 8

9 Grandeur Sinusoïdale Modes de représentation v(t) t v Temporelle ( t) = V cos( ω t +ϕ) Par convention, le cosinus est utilisé par défaut 9

10 Grandeur Sinusoïdale Modes de représentation v(t) t Complexe V = Ve j ( ω t+ϕ ) Les grandeurs étant le plus souvent à la même pulsation (secteur), on omet volontairement le j( t ) terme e ω 10

11 Grandeur Sinusoïdale Modes de représentation v(t) t Complexe V = Ve jϕ Remarque : Le module du nombre complexe est la valeur efficace de la grandeur sinusoïdale 11

12 Grandeur Sinusoïdale la représentation de FRESNEL v(θ) amplitude complexe π θ V Im ϕ V = Ve jϕ φ Re et : v = ( t ) [ V e j t ] ω Re 1

13 Grandeur Sinusoïdale Déphasage entre deux grandeurs sinus i(θ) v(θ) π θ φ v φ i v ( t) = V cos( ω t + ϕ ) v i ( t) = I cos( ω t + ϕ ) 13 i

14 Grandeur Sinusoïdale i(θ) v(θ) Déphasage entre courant et tension Im θ V ϕ π ϕ v I ϕ i ϕ = ϕ ϕ v i Re ϕ toujours compté du courant vers la tension 14 ϕ positif : déphasage arrière ϕ négatif : déphasage avant

15 Grandeur Sinusoïdale Exemple du circuit inductif. I R v ( t) = V cos( ωt) V L ϕ V jlωi i ( t) V = cos t R + ( Lω) ( ω ϕ) I RI ϕ = Arctg Lω R 15

16 Aspects Energétiques Conventions de signe Puissance instantanée: en convention Générateur i v p p ( t) = v( t) i( t) > 0 ( t) = v( t) i( t) Puissance positive si émise par le dipôle. 16

17 Aspects Energétiques Conventions de signe Puissance instantanée: p ( t) = v( t) i( t) en convention Récepteur p ( t) = v( t) i( t) > 0 Puissance positive si reçue par le dipôle. v i 17

18 Aspects Energétiques Conventions de signe Puissance instantanée: p ( t) = v( t) i( t) i v convention Générateur convention Récepteur p( t) = v( t) i( t) > 0 18

19 Aspects Energétiques Conventions de signe Puissance instantanée: p ( t) = v( t) i( t) i v Convention Générateur Convention Récepteur p( t) = v( t) i( t) < 0 19

20 Aspects Energétiques Différentes puissances Puissance instantanée: On pose: v( t) = V cos( ωt) i( t) = I cos( ωt ϕ) Alors: p( t) = VI cos( ωt) cos( ωt ϕ) cos Soit: p( t) = VI cos( ϕ) + VI cos( ωt ϕ) p ( t) = v( t) i( t) 1 ( a ) cos( b) = [ cos( a b) + cos( a + b) ] terme Constant terme Fluctuant 0

21 Aspects Energétiques Différentes puissances ( t) = v( t) i( t) = VI cos( ϕ) + VI cos( ωt ϕ) p En valeur moyenne: ( ) ϕ < p t > = P = VI cos Puissance moyenne ou active ou puissance (tout court) 1

22 Aspects Energétiques Exemple ( t) = v( t) i( t) = VI cos( ϕ) + VI cos( ωt ϕ) p v(θ) i(θ) p(t) P > 0 π θ φ 0 < φ < π/

23 Aspects Energétiques Exemple ( t) = v( t) i( t) = VI cos( ϕ) + VI cos( ωt ϕ) p v(θ) i(θ) p(t) P = 0 π θ φ φ = π/ 3

24 Aspects Energétiques Exemple ( t) = v( t) i( t) = VI cos( ϕ) + VI cos( ωt ϕ) p v(θ) i(θ) p(t) π θ φ P < 0 π/ < φ < π 4

25 Aspects Energétiques Différentes puissances S = V I * = V I e jϕ nous donne : P = Re = Q = Im = [ S] V I cos( ϕ) [ S] V I sin( ϕ) La puissance active La puissance réactive S = S = V I La puissance apparente Attention: uniquement si les courants sont sinusoïdaux et de pulsation identique 5

26 Aspects Energétiques Facteur de puissance k = P S = VIcosϕ VI = cosϕ Attention: Uniquement en régime sinusoïdal Remarque : S = ϕ ϕ + ( VI cos ) + ( VI sin ) = P Q 6

27 k Aspects Energétiques Inconvénient de la puissance réactive = P S = P VI = P P + Q = cosϕ Remarques : - cos ϕ faible équivalent à Q important - transporter la même puissance P à V constant avec cos ϕ faible implique I important - la quasi-totalité des appareils électriques consomment du réactif - Une préoccupation permanente est de relever le cos ϕ par des condensateurs ou des 7 compensateurs synchrones

28 Rappels Résistance i ( t) = R i( t) donc V RI v = ( t) i( t) > =< R i( t) P =< v > = RI = Q = 0 V R v I R V φ = 0 V P = RI = Q = 0 R 8

29 v ( t) di dt ( t) Rappels ( t) i( t) > = VI cos 0 P =< v ϕ = inductance i = L et V = Lω I v L VI ϕ Lω Q = sin = I = V L ω I V φ = + π/ P = 0 Q = Lω I = V Lω V = jl ω 9 I

30 ( t) dv i ( t) = dt Q = VI Rappels condensateur I = C et V v C P = 0 sinϕ = Cω V = Q = Cω V Cω ( t) i( t) > = VI cos 0 P =< v ϕ = I Cω = I Cω I i φ = - π/ V = I jcω 30 V

31 Aspects Energétiques Courant et tension de pulsations différentes Puissance instantanée: On pose: v( t) = V cos( ωt) i ( t) = I cos( ω' t ϕ) Alors: p ( t) = VI cos( ωt) cos( ω' t ϕ) cos p ( t) = v( t) i( t) ( a ) cos( b) = [ cos( a b) + cos( a + b) ] Soit: p ( t) = VI cos( ( ω ω' ) t + ϕ) + VI cos( ( ω + ω' ) t ϕ) 1 Terme Fluctuant ( ) > 0 donc : < p t = Terme Fluctuant 31

32 3 Aspects Energétiques Tension sinusoïdale et courant non-sinusoïdal ( ) ( ) = = n k k k t k I t i 1 cos ϕ ω ( ) ( ) t V t v ω cos = On pose: Calculons S : = + = n k k I V I V S 1 + = + = n k k I V I V I V S sin cos ϕ ϕ Terme P Terme Q Terme D Une charge non linéaire est alimentée en tension = = n k k I I 1

33 Aspects Energétiques Charge non linéaire Si le courant est composé de plusieurs harmoniques : seul celui qui est de même pulsation que la tension échangera de l énergie avec celle ci. P =< p >= ( t) V 1 I 1 cosϕ Q = V I sinϕ

34 Aspects Energétiques Courant non-sinusoïdal S = P + Q + D S = P + Q ( t) V 1 P =< p >= I 1 cosϕ Q = V I sinϕ

35 P =< p >= Aspects Energétiques Courant non-sinusoïdal Facteur de Puissance ( t) V 1 I 1 cosϕ S = V I 1 + n k = V I k k = P S = cosϕ 1 1+ n k= I k I 1 35

36 Théorème de Boucherot Soit le réseau d impédances ou d appareils électriques : i i 1 i n-1 i n v P = VI cosϕ P = VI 1 1 cosϕ1 P ϕ = n 1 VI n 1 cos n 1 P = n VI n cosϕ n Q = VI sinϕ Q = VI 1 1 sinϕ1 Q ϕ = n 1 VI n 1 sin n 1 Q = n VI n sinϕ n 36

37 Théorème de Boucherot i i 1 I n-1 i n v La puissance active délivrée par la source couvre la somme des puissances actives consommées par les récepteurs La puissance réactive délivrée par la source couvre la somme des puissances réactives consommées par les récepteurs Ce théorème exprime la conservation des puissances actives et réactives dans un réseau ou les grandeurs électriques sont de même fréquence 37

38 Principe des appareils de mesure Appareils magnéto-électriques Symbole : Principe : action d un champs magnétique sur un cadre mobile parcouru par un courant La force est proportionnelle à i(t) Mesure de la valeur moyenne de i(t) En cas de redresseur incorporé, mesure de la valeur moyenne de i(t) redressé 38 Ne mesure pas la valeur efficace sauf en sinusoïdal

39 Principe des appareils de mesure Appareils magnéto-électriques 39

40 Principe des appareils de mesure Appareils magnéto-électriques 40

41 Principe des appareils de mesure Contrôleur universel Fonctionnement identique à un appareil magnéto-électrique Ne mesure pas la valeur efficace Sauf en sinusoïdal 41

42 Principe des appareils de mesure Appareils ferromagnétiques Symbole : Principe : action d un champ magnétique créé par le courant i(t) sur un cadre mobile parcouru par ce même courant i(t) La déviation est proportionnelle à i(t) Mesure de la valeur moyenne de I la graduation est donc en valeur efficace Faible prix, mais utilisation uniquement à 50 Hz 4

43 Principe des appareils de mesure Appareils ferromagnétiques 43

44 Principe des appareils de mesure Contrôleur universel RMS 44

45 Principe des appareils de mesure Wattmètre électrodynamique i(t) Symbole : v(t) Principe : action d un champ magnétique créé par le courant i(t) sur un cadre mobile parcouru par un courant proportionnel à une tension v(t) La force est proportionnelle à v(t) i(t) Mesure de la puissance utilisation uniquement en basse fréquence 45

46 Mesures de Puissances Wattmètre électronique utilisé en TP 46

47 Mesures de Puissances Wattmètre électronique utilisé en TP Précaution : branchement point commun courant tension 47

48 Mesures de Puissances Wattmètre électronique utilisé en TP Calibres et déviation significative faible déviation dépassement calibre 48

49 Pince à effet Hall Sonde de courant, lecture sur oscilloscope unité pour l oscilloscope 49

50 Autres outils de mesure Pince ampèremétrique, voltmètre, wattmètre Cet appareil est RMS 50

51 Autres outils de mesure Pince ampèremétrique, voltmètre, wattmètre Cet appareil est RMS 51

52 Autres outils de mesure Pince ampèremétrique. Lecture sur écran Cet appareil est RMS Utilisation : problème du calibre et de l offset 5

53 Autres outils de mesure Pince ampèremétrique. Lecture sur écran Cet appareil n est pas RMS Fonctionnement en wattmètre uniquement en sinusoïdal 53