Force de tension d une corde

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1 Force de tension d une corde 1.a. Deux façons de répondre à la question : 25 images 1 seconde 1 image T T = 1/25 = 0,04 s. 25 images par seconde représente la fréquence de prise de vue. Or T = 1/f donc T = 1/25 = 0,04 s 1.b. Entre les images 7 et 11 il y a 4 intervalles de temps de durée T = 0,04 s donc τ = 4T = 0,16 s. 1.c. Image 7 6 cm 1,8 cm Image 11 La distance réelle parcourue par le front d onde vaut : 6 D= 1 = 3,33 m. 1,8 2. Pendant une durée τ = 0,16 s, l onde parcourt une distance D = 3,33 m. La célérité vaut alors : v D 3,33 = τ = = 20,8 m.s-1 0,16 1, a. Calculons la masse linéique de la corde (masse par unité de longueur) : μ m = L = 7,35 = 0,249 kg.m -1. A partir de : v = F μ, on tire : F = v2 µ. D où : F = (20,8) 2 0,249 = 107,7 N, soit environ 108 N. b. Pour doubler la célérité il faut multiplier la force par 4. En effet, considérons une nouvelle force F = 4F : Alors 4F F v'= = 2 = 2v. μ μ

2 Onde le long d une corde 1- Il s agit d une onde mécanique (il y a mise en mouvement de points matériels), progressive (l onde avance dans un seul sens), périodique (la perturbation se répète identique à elle-même), sinusoïdale (non seulement elle est périodique mais la forme de l onde est une sinusoïde), transversale (la direction de la perturbation est verticale, perpendiculaire à la direction de propagation horizontale). 2- Le point M est situé à l abscisse x = 6,0 m et la source est à x = 0. Donc la distance SM vaut 6 m. D 6 L onde met 2 secondes pour parcourir 6 m. Sa célérité vaut : v = = = 3,0 m.s -1. t 2 3- A la célérité v = 3 m.s -1, il faudra 4- Période T de l onde : T = 1,0 s. D t = v 12 = = 4,0 s pour atteindre l extrémité de la corde à 12 m. 3 1,0 s Longueur d onde : 9,6 cm 4,9 cm On connaît : SM = 6 m, donc 6 =4,9 = 3,06 m. 9,6 5- On retrouve la célérité de l onde avec la relation : = v T ; on en tire : Le résultat est peu différent de la valeur 3,0 m.s -1 trouvée à la question 2- Ecart relatif : 3,1 3,0 100 = 3 % d écart. 3,0 3,06 v = = 3,1 m.s -1. T 1

3 Cuve à ondes 1- l'onde étudiée est-elle mécanique : oui puisqu il y a déplacement de points matériel (l eau vibre) longitudinale : non puisque la perturbation est perpendiculaire à la propagation progressive : oui puisque l onde progresse dans un seul sens (de la source vers l extérieur) périodique : oui puisque le front d onde se répète régulièrement diffractée : non, l onde ne rencontre pas d obstacle. 2- Sur la figure 2 on voit que 4 = 10 cm. Donc = 2,5 cm. 3- Sur la figure 1 on mesure 5 = 10 cm. Donc = 2,0 cm. Calculons les célérités avec la relation = v T, soit v = ou encore v = f. Fig.1 : v 1 = 2, = 0,4 m.s -1 Fig.2 : v 2 = 2, = 0,25 m.s -1 Conclusion : la célérité des ondes à la surface de l eau dépend de la fréquence, l eau est un milieu dispersif pour les ondes mécaniques de surface. T

4 Relation entre profondeur et célérité dans une cuve à ondes 1. On utilise la relation : v = f. Région 1 (eau profonde) : v 1 = = 0,18 m.s La fréquence de l onde étant imposée par la source, elle ne varie pas tout le long de son trajet. On a toujours f = 6,0 Hz. 3. On utilise la partie gauche du document où est connue : 4. on mesure : 6 mm correspondent à 3 cm en réalité. On en déduit : = 1,75 cm (3,5 mm sur le graphique) D où v = f = 1, = 0,105 m.s -1 (ou 0,11 m/s avec 2CS) Zone 2 Eau peu profonde On se souvient que l onde est de type transversal. Par conséquent la perturbation est toujours perpendiculaire à la propagation. Zone 1 Eau profonde A l interface entre les 2 zones il y a modification de la direction de propagation de l onde. Le phénomène s appelle la réfraction. 5. Zone d eau profonde : v = 0,18 m/s ; Zone d eau moins profonde : v = 0,11 m/s. Conclusion : plus la profondeur augmente, plus la célérité est grande. 6. a. Pour les eaux profondes on a g v =. 2π Zone 1 : -2 9, v = = 0,216 m.s -1 au lieu de 0,18 mesurés : écart de 20 % 2π -2 9,81 1,75.10 Zone 2 : v '= = 0,165 m.s -1 au lieu de 0,11 mesurés : écart de 50 % 2π Les écarts relatifs entre valeurs mesurées et valeurs théoriques ne sont pas acceptables. La relation ne traduit pas le phénomène observé.

5 b. Si v= g h alors 0,105² h 2 = = 1,12 mm. 9,81 h = v² g. On obtient : 0,18² h 1 = = 3, m, soit 3,3 mm. 9,81 c. A partir de la relation : 2π σ v =, on tire : ρ v² ρ σ = 2π En considérant les unités, on a v en m.s -1 ; ρ en kg.m -3 et en m. Donc σ est en m 2.s -2.kg.m -3.m, soit kg.s -2. d. En prenant ρ = 1000 kg.m -3 (masse volumique de l eau), on obtient : σ 1 = 0,15 kg.s -2 et σ 2 = 0,03 kg.s -2. Comme le paramètre σ est caractéristique du milieu considéré (ici l eau) sa valeur ne devrait pas changer. Cette relation n est pas applicable ici. e. Les relations g v = et 2π 2π σ v = font apparaître une dépendance de la célérité en ρ fonction de la longueur d onde, donc de la fréquence. Elles traduisent le caractère dispersif de l eau. La relation v = g h, en revanche ne traduit pas ce caractère.

6 vibrations sur une corde T = = = 1, s f 100 = vt = 0, = 4, m, soit 4 mm 2π t uo()= t a sin T avec a = 1,0 mm et T = 1, s. 2- Le point M est situé à 3,3 cm du point O. 2 OM 3,3.10 Le retard de l onde en M sera : τ = = = 0,0825 s. 2 v L élongation du point M à l instant t est celle qui atteignait le point O à l instant (t τ). Donc l élongation du point M a la même expression que celle du point O en remplaçant t par (t τ). 2 π ( t τ ) um()= t a sin T 3- Pour t 1 = 1, s, soit t 1 = T. Une seule longueur d onde a eu le temps d avancer dans la corde : O =4 mm =4 mm Pour t 2 = 1, s, soit T + T/4, on a une longueur d onde entière + ¼.

7 Diffraction dans une porte 1-a- On mesure 4,9 divisions pour T, soit T = 4, , s. 1 f = = 4, Hz. T T = vt = 340 2, = 0,085 m, soit 8,5 cm. -b- Sur les oscillogrammes, on mesure un retard τ de 1 division, soit 50 µs. La distance MM vaut donc : MM'=τ v = = 1,7 cm (< ) 2- Pour de petits angles, en radians, on a : θ d a D D où : a D 0,085 2 = = d 1,5 = 0,11 m. a θ D = 2,0 m d = 1,5 m d = 1,5 m 0,085 Dans ce cas, l angle θ vaut θ = = 0,77 rad. a 0,11 θ > 10-2 donc l approximation tan sin θ θ n est pas satisfaisante. On peut affiner le calcul en reprenant tan θ d = = D 1,5 2 donc 1 1, 5 θ = tan 2 = 0,644 rad. Comme sin θ = alors a 0,085 a = = = 0,14 m. sin θ sin 0,644