Les Unités Géométriques

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1 Les Unités Géométriques par Thierry Thomasset version complète : juin 2012

2 Sommaire Les unités de longueur 3 longueur d onde 9 nombre d onde 10 aire, superficie 11 section efficace 13 volume 14 angle plan 21 angle solide 24 diverses 24

3 Longueur m angström Å m Utilisé pour mesurer des distances atomiques. Le micromètre (µm) ou le nanomètre (nm) sont préférables. étym. : vient du savant suédois Anders Angström ( ). année-lumière a.l. environ 9, m brasse marine ou nautique Distance parcourue par la lumière en une année 1,828 m Utilisée en navigation maritime. Il s'agit du fathom anglo-saxon. degré géographique 1/360 du méridien terrestre, soit 111,111 km encablure Utilisé en astronomie et navigation, il varie suivant la latitude (à l'équateur : 111,307 km). 185,2 m ou 0,1 mille marin Utilisé en navigation maritime. fermi fm m Utilisé dans le domaine nucléaire (femtomètre) lieue marine étym. : vient du savant Enrico Fermi ( ) m ou 3 milles marins Distance correspondant à un arc de méridien vu sous un angle d'1/20 de degré. Utilisée en navigation maritime. mètre m Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/ de seconde. XVII e CGPM - R1 (1983) On utilise couramment tous les dérivés : nanomètre, micromètre, millimètre, centimètre, décimètre, décamètre, hectomètre, kilomètre... étym. : du grec metron, signifiant mesure. micron µ 10-6 m Ancienne appellation du micromètre entre 1879 et mille marin mille m Distance moyenne de deux points ayant même Les unités géométriques les unités de longueur : 3

4 longitude et dont les latitudes diffèrent de une minute d'angle. Utilisé en navigation maritime et aérienne. étym. : vient du latin milia, nombre mille. parsec pc 3, m Signifie parallaxe-seconde, utilisé en astronomie : distance à laquelle une unité astronomique soustend un angle de 1 seconde d'arc. sigma m unité astronomique U.A., UA 1, m ligne suisse longueur de Planck Rayon de l'orbite circulaire d'un corps en mouvement autour du Soleil avec une vitesse angulaire sidérale de 0, radian par jour de secondes (1996). 1 UA est environ la distance moyenne Terre-Soleil. 1/12 pouce suisse ou 2,256 mm Très utilisée en horlogerie m X unit ou unité X unité Siegbahn unités anciennes lieue X, XU ou xu Plus petite distance concevable en physique, établie à partir de la constante de Planck (constante fondamentale de la physique h = 6, ). étym. : vient du savant Max Planck ( ). 1, m Autre nom de l'unité X étym. : vient du savant suédois Karl M. Siegbahn ( ). Unité très variable environ 4 km La lieue de poste au XVIII e m siècle valait 2000 toises. mille romain #1 000 pas 1481 m encâblure longueur de 120 brasses environ 200 m toise 6 pieds 1,949 m brasse 5 pieds 1,624 m pied du roi ou de 12 pouces 0, m Charlemagne pouce 2,706 cm ligne 1/12 pouce 0,226 cm point 1/12 ligne 0,188 mm aune, canne, pas, perche, verge... Unités anglo-saxonnes Les unités géométriques les unités de longueur : 4

5 unités courantes inch (pouce) in ou 2, m foot (pied) ft ou 12 in 0,304 8 m yard yd 3 ft 0,914 4 m fathom (brasse) fm 2 yd 1,828 8 m statute mile (mile terrestre) ou land mile UK nautical mile (mille marin UK) US nautical mile (mille marin US) unités moins courantes bicron tenthmeter twip mi yd ou 5280 ft ou 8 fur 1 609,344 m 6080 ft 1 853,184 m aussi appelé «geographic air mile» nm 6076 ft 1 851,96 m Le micron (m = million) vaut 10-6 m, le bicron (b = billion) vaut m. (américanisme) vaut 1/ de millimètre ou the ten millionth part of a millimeter. 1/20 point ou 1/1 440 in m m 1, m Utilisé en imprimerie et typographie, signifie : "twentieth of a point" mil 10-3 in 2, m caliber 10-2 in 2, m point (US point) Utilisé en armurerie : calibre 22 signifie que l'alésage du canon mesure 0,22 in ou 5,588 mm. 1/72 in 3, m Utilisé en imprimerie et typographie iron 10-3 in 5, m bottommeasure 1/40 in 6, m line 1/12 in 2, m pica mais en confection, on utilise une "line" de 1/40 in 1/6 in 4, m Utilisé en imprimerie et typographie barleycorn 1/3 in 8, m Les unités géométriques les unités de longueur : 5

6 finger 7/8 in 2, m nail 1/16 in 5, m palm 3 in 7, m hand 4 in 1, m quarter ou 9 in 2, m span sky ou 18 in cubit 4, m pace 30 in 7, m ell 45 in 1,143 m pole, rod, perch gb ou po, rd 5,5 yd 5,029 2 m lug rope 20 ft 6,096 m shackle 15 fm ou 30 yd 27,432 m bolt 40 yd 36,576 m skein 120 yd 108,528 m UK cable 0,1 nautical mile ou 608 ft 1, m furlong fur 220 yd, 1/8 mile ou 10 ch 2, m cable lengh (marine) 720 ft 2, m league 3 miles 4, m marine league 3 nautical miles 5, m parasang 3,5 miles 5, m spindle yd 1, m Les arpenteurs utilisent le Gunter's* surveyors system (UK) et l'engineer's system (US). Les chaînes d arpenteurs étaient utilisées pour mètrer les champs. link (maillon) li surveyor's link 2/3 ft = 0,66 ft 0, m engineer's link 1 ft 0,304 8 m chain (chaîne) chn 100 links surveyor's chain ou 66 ft, 22 yd ou 4 po 20,116 8 m Gunter s chain ch engineer's chain ou 100 ft 30,480 m Ramsden s chain (*) étym. : vient du mathématicien britannique Edmund Gunter ( ). (**) étym. : vient du fabriquant d instrument britannique Jesse Ramsden ( ). unités spéciales AWG unités particulières lea échelle logarithmique discrète destinée à la calibration des fils et câbles métalliques en fonction de leur diamètre. étym. : signifie American Wire Gauge, échelle officielle depuis Unité de longueur d'un fil textile variable, valant 1/7 d'écheveau Les unités géométriques les unités de longueur : 6

7 laine : 80 yards coton : 120 yards lin : 300 yards quelquefois appelé skein Unités chinoises système shi (mesures impériales récentes) hu 0,000 1 fen 3, m si 0,001 fen 3, m hao 0,01 fen 3, m li ou "petit li" 0,1 fen 3, m fen 3, m cun 10 fen 3, m chi 100 fen 3, m bu 5 chi 1,790 m xun 8 chi 2,86 m zhang 10 chi 3,58 m yin 100 chi 35,8 m li 15 yin 537 m système gong (mesures métriques) fen 10/3 mm 3, m cun 10 fen 3, m chi 100 fen 3, m zhang 1000 fen 3,333 m li 500 m Notes Le mille marin Définition : Le mille marin est la distance moyenne de 2 points A et B ayant même longitude et dont les latitudes diffèrent d'une minute d'angle. Sa valeur arrondie à 1852 mètres est une fraction de la circonférence terrestre qui vaut par définition m. 1 mille marin = / (360 x60) = 1851,85 m Le parsec C'est la distance D à laquelle une unité astronomique soustend un angle d'une seconde d'arc soit 3, m. calcul simplifié Par définition la longueur de l'arc de cercle correspondant à un angle de 1" est de 1 UA ou 1, m. Les unités géométriques les unités de longueur : 7

8 Le cercle de rayon D a une circonférence de 360 x 60 x 60 UA. donc 2! D = UA! D = UA / 2! = 3, m AWG : AMERICAN WIRE GAUGE Échelle logarithmique discrète destinée à la calibration des fils et câbles métalliques en fonction de leur diamètre. Ce système, appelé aussi Brown and Sharpe Wire Gauge du nom de ses inventeurs, a été adopté aux USA en Il est aujourd hui défini au sein de la norme ASTM B Plus la valeur est grande, plus le diamètre d du fil est petit. d n -1 AWG = d n AWG x 1, ex : 15 AWG = 1,45 mm 16 AWG = 1,291 mm Conversion métrique : d n (mm) = 11,684 / (1, ) (n + 3) AWG ex : 17 AWG = 1,15 mm Plus d infos : - La section des câbles électriques Les unités en Chine La Chine populaire a adopté le Système International en Afin de ne pas troubler ses habitants avec des nouveaux mots comme mètre, les dirigeants ont donné des valeurs SI aux anciennes dénominations. Cela nous rappelle un peu la loi de 1812 à l initiative de Napoléon 1 er, qui a créée beaucoup de confusion. Comme la France et d autres pays, les unités chinoises avaient des valeurs différentes selon l époque (les dynasties), le lieu et la nature du produit à mesurer. Récemment encore, Hongkong et l île de Taïwan avaient leurs propres unités de mesure. L unité astronomique (UA) L unité astronomique est la distance qui sépare la Terre du Soleil. Elle a été mesurée la première fois en 1639 par l astronome anglais Jeremiah Horrocks (95,6 Gm) lors du transit de Vénus et a été améliorée par Simon Newcomb (149,9 Gm) qui c est servi des quatre observations de 1761, 1769, 1874 et Pour la mesurer, on utilise la méthode des parallaxes. L observation doit être réalisée au même instant et à deux endroits différents suffisamment éloignés sur terre comme Dijon et l Ile de la Réunion. Données : En superposant les deux clichés orientés dans la même direction, on peut mesurer le décalage CD en minute d angle, soit à peu près 0,5. La distance séparant les deux sites se calcule d après leurs coordonnées respectives soit environ 8500 km. Nous savons également que l orbite de Vénus est de 0,72 UA. Les unités géométriques les unités de longueur : 8

9 En appliquant le théorème de Thalès, on détermine le décalage, soit km. AB/CD = AV/VD donc CD = 8500 x 0,72 / 0,28 = km À quelle distance OO voit-on un objet CD de km sous un angle COD de 0,5? OO = /2 tg (0,5 /2) soit environ 1 UA " km. En 1996, la valeur de l unité astronomique a été fixée à ,691 km, c est une valeur moyenne puisque qu on a assimilé l orbite elliptique de la terre à une orbite circulaire moyenne. Depuis 1960, les mesures sont réalisées au moyen d observations radar. Sources Les unités géométriques les unités de longueur : 9

10 Longueur d onde mètre m " = c.t avec c = m/s (célérité de la lumière) et # = 1/ T (T, la période et # la fréquence du signal) Exemple d'onde : Les radiations électromagnétiques sont très utilisées dans notre monde moderne, elles sont classées par leur longueur d'onde. France Inter GO : m Four micro-onde : 12 cm Lumière laser rouge : 0,62 µm Nombre d onde 1 par mètre m -1 1 par centimètre ou cm -1 centimètre 1 (moins Utilisé en spectrométrie infra-rouge. 1) kayser k 100 m -1 Utilisé en spectrométrie. rydberg Ryd cm -1 ou 13,605 4 ev Utilisé en atomistique et spectrométrie. étym. : vient du savant Johannes Rydberg ( ). Les unités géométriques les unités de longueur d'onde et de nombre d'onde : 10

11 Aire, superficie mètre carré are, centiare, hectare a 10 2 m 2 On utilise également pour mesurer les terrains : - le centiare 1 ca = 1 m 2 - l'hectare 1 ha = m 2 étym. : aire vient du latin area, espace non construit. unités anciennes acre m 2 unités populaires terrain de football environ 7000 m 2 Unités anglo-saxonnes circular mil mil 2, cmil, CM, CMA Utilisé dans les médias (TV). 0, in 2 5, m 2 Aire d un cercle de 0,001 de diamètre. 0, in 2 5, m 2 1, m 2 thousand circular mil kcmil, MCM square inch in 2 6, m 2 square foot ft in 2 9, m 2 square yard yd 2 9 ft 2, 1296 in 2 8, m 2 square pole po 2 30,25 yd 2 2, m 2 square chain ch 2 4, m 2 rood ro 40 po 2, 1210 yd 2 ou ft 2 acre ac 4 ro, 4840 yd 2 4, m 2 homestead 1/4 mi 2 6, m 2 section 1 mi 2 ou 640 ac 2, m 2 township 36 mi 2 9, m 2 unités anciennes virgate # 30 ac # 12 ha yardland # 30 ac # 12 ha hide # 120 ac # 48,6 ha Unités chinoises mesures impériales fen 67,5 m 2 mu 10 fen 675 m 2 qing 100 mu 6, m 2 mesures modernes métriques li 20/3 m 2 6,666 m 2 Les unités géométriques les unités d aire et de superficie : 11

12 fen 10 li 66,66 m 2 mu 100 li 666,6 m 2 shi 1000 li m 2 qing li 6, m 2 cun carré 11,11 cm 2 chi carré 100 cun 2 0,111 1 m 2 zhang carré cun 2 11,11 m 2 li carré m 2 Notes Le terrain de football L'aire de jeu est un rectangle dont la longueur est comprise entre 90 m et 120 m et la largeur, entre 45 m et 90 m. (valeurs SI dérivées des dimensions anglo-saxonnes de la définition de 1863 de l'université de Cambridge). Pour les rencontres internationales, la FIFA impose des restrictions plus sévères. Les dimensions doivent avoir des valeurs comprises entre 100 m et 110 m pour la longueur et, 64 m et 75 m pour la largeur. Le terrain moyen mesure 105 m par 68 m soit 7140 m 2. circular mil area Le circular mil est une unité de superficie utilisée pour définir la section des fils ou des câbles. Sa valeur correspond à l aire d un cercle de 1 mil (1 mil = 0,001 inch) de diamètre. La section d un fil en circular mil (cmil ou CM) est donc égale au carré de son diamètre exprimé en millièmes d inch. 1 mil 2 = 10-6 in 2 1 cmil = 0, in 2 1 cmil = 5, m 2 ex : calcul de la section circulaire S en cmil, d un câble de 3/8 de diamètre. 3/8 = 0,375 soit 375 mil S # 375 mil x 375 mil S = cmil Le circular mil étant une très petite dimension, on rencontre le thousand circular mil valant 1000 cmil ou 1 kcmil, parfois abrégé en MCM. Les unités géométriques les unités d aire et de superficie : 12

13 Section efficace mètre carré m 2 barn b m 2 Utilisé en physique nucléaire shed étym. : le barn est un mot anglais signifiant grange. Ce mot fut choisi par dérision car il évoque une surface importante (porte de grange) en rapport de la dite unité. L'expression "He couldn't hit a barn-door" est l'équivalent de notre "Il raterait un éléphant dans un couloir" barn Les unités géométriques les unités de section efficace : 13

14 Volume mètre cube m 3 normo mètre cube ou Nm 3 mètre cube normal m 3 (n) centimètre cube cm 3, cc 10-6 m 3 Volume de gaz, exempt de vapeur d eau, qui, dans les conditions normales de température et de pression (t C et 1 atm, soit Pa), occupe un volume de 1 m 3. DIN 1343 : t = 0 C ISO 2533 : t = 15 C En chimie ou pharmacie, peut porter l'abréviation "cc". 1 cm 3 = 1 cc = 1 ml litre L ou l 10-3 m 3 La résolution 6 de la XVI e CGPM (1979) recommande l utilisation de "L" comme symbole du litre, "l" reste autorisé. étym. : dérivé du mot litron, mesure de grain, luimême issu du latin médiéval litra, mesure de liquide. EVP 20 x 8 x 8,5 pieds soit 414,528 m 3 (L x l x h) Unité de mesure d'encombrement utilisé dans la marine marchande et recommandé dans les textes législatifs européens. La norme ISO 668:1995 définit différents types de conteneur désigné par leur longueur : 10, 20, 40 pieds. étym. : acronyme de équivalent vingt pieds. stère st 1 m 3 Utilisé pour mesurer un encombrement, un stère de bois. étym. : du grec stereos, solide ; même racine que stéradian, angle solide. lambda 1 µl soit 10-9 m 3 unités vinicoles ATTENTION : Les désignations ci-dessous ne sont valables que pour les vins de champagne, les mêmes noms pouvant correspondre à des contenances différentes dans d'autres vignobles. quart 0,25 bout. 0,1875 L demi ou fillette 0,5 bout. 0,375 L bouteille bout. 1 bout. 0,75 L magnum 2 bout. 1,5 L jéroboam 4 bout. 3 L Les unités géométriques les unités de volume : 14

15 réhoboam 6 bout. 4,5 L mathusalem 8 bout. 6 L salmanazar 12 bout. 9 L balthazar 16 bout. 12 L nabuchodonosor 20 bout. 15 L melchior ou salomon 24 bout. 18 L souverain 35 bout. 26,25 L primat 36 bout. 27 L melchizédec 40 bout. 30 L Jéroboam, réhoboam, mathusalem, salmanazar, balthazar, nabuchodonosor, melchior, salomon, et melchizédec sont des noms issus des textes bibliques. unités anciennes chopine chop 0,465 7 L barral barrique boute chaix charge dame-jeanne feuillette fiole foudre fût lairan mesure muid pagelle pichet pièce pipe poinçon pot quarton setier tierçon picotin tonneau de jauge ou tonneau Unités anglo-saxonnes Mesures américaines standard Cette unité, supprimée au XVIII e siècle, existe encore au Canada. Ces unités servant à la mesure des vins et alcools sont très variables en fonction des régions. - Les barriques ou pièces contiennent entre 200 et 300 L : barrique d'aquitaine 225 L, barrique de Bourgogne 228 L, barrique de Beaujolais 215 L... - Le tonneau du Bordelais : 900 L. - La pipe des Charentes : 420 L - Le tierçon d'armagnac : 375 L - La feuillette de Bourgogne : 114 ou 136 L soit une 1/2 pièce - La boute de Provence : 500 à 600 L - La dame-jeanne : 20 à 50 L - - Le muid varie entre 550 à 800 L Montpellier : 692 L Lodève : 740 L Béziers : 660 L - le poinçon vaut environ 200 L 3,2 L Utilisé principalement pour mesurer les céréales comme l'avoine ,685 L Utilisé dans la marine, capacité de chargement d un navire ou tonnage. Les unités géométriques les unités de volume : 15

16 cubic inch in 3 16,387 ml cubic foot, cubit ou ft in 3 28,317 L timberfoot cubic yard yd 3 27 ft 3 764,555 L displacementton 35 ft 3 991,095 L cubic fathom fm 3 8 yd 3 6,116 m 3 register ton ou tonneau de jauge 100 ft 3 2,831 m 3 millier de pieds cubes mpc 10 3 ft 3 28,316 8 m 3 Unité de volume du gaz naturel board foot measure bfm, bm 144 in 3 2, m 3 cord foot 16 ft 3 0, m 3 soit 4 x 1 x 4 ft (l x L x h) mesure de bois de chauffage board feet Mbm 1000 bfm 2,359 m 3 cunit 100 ft 3 2,831 7 m 3 cord ou clo unité liquide unités courantes minim ou drop cd min, (prononcé cue-nit), utilisé par les bucherons 128 ft 3 ou 8 cord feet soit 4 x 8 x 4 ft (l x L x h) utilisé pour le bois de chauffage 1/480 floz 3, m 3 0, ml En pharmacie, la valeur est de 0,05 ml (1/20 ml) liq dr, fldr 60 min 3, ml liquid dram ou fluid dram liquid ounce ou liq oz, floz 8 fldr 29, ml fluid oz US small ladle 2 floz 0, L gill gi 1/4 pt ou 4 floz 0, L US pint pt 1/8 gal ou 4 gi 0, L US quart qt 1/4 gal ou 2 pt 0, L US gallon gal 8 pt ou 231 in 3 3, L US barrel ou baril de vin US barrel ou baril de pétrole bbl, brl, bl 31,5 gal 119,24 L bbl 42 gal Certains états ont un baril variant de 31 à 42 gal. 158,984 L Les unités géométriques les unités de volume : 16

17 unités moins courantes drop 1/96 teaspoon ou 1/576 floz 0,051 ml coffeespoon # teaspoon ou 1/12 floz 2, ml teaspoon 4/3 fldr,1/48 c ou 1/6 floz 4, ml dessertspoon 10 ml tablespoon 3 teaspoons 14, ml coffee measure 2 tablespoons 29, ml noggin 1/8 qt 0, L cup ou c 1/2 pt 0, L breakfast cup fifth 4/5 pt 0, L chopine 18 floz 0, L magnum 2 qt 1, L jeroboam 4/5 gal 3, L rehoboam 156 floz 4, L beer gallon ou 252 in 3 4,621 L ale gallon firkin 9 gal 34, L kinderkin 18 gal 68, L hogshead hd, hdd 2 barrels 238,48 L Butt ou pipe 4 barrels 476,96 L tun 8 barrels 953,93 L unités sèches (dry unit) unités courantes dry pint pt (USd) 0, L dry quart qt (USd) 2 pt 1, L dry gallon gal (USd) 268,802 5 in 3 4, L peck pk 2 dry gal ou 8 qt 8, L US bushel (boisseau bu (USd) 4 pk ou 64 qt 35, L américain) dry barrel bbl (USd) 115,627 L unités moins courantes strike 2 bu 70,478 L sack 3 bu 105,717 L seam 8 bu 281,912 L wey ou 40 bu 1 409,563 L last last 80 bu 2 819,126 L lug 1/3 bu 11,746 L Mesures britanniques unités liquides fluid minim : drop ou goutte Utilisé dans la vente des fruits, varie de 7 à 13 kg en fonction du fruit (cerises, raisins, pêches... ), rappelle notre litre de moules. min Unité minimale de liquide 0, ml Les unités géométriques les unités de volume : 17

18 fluid drachme : dram fl.drm 60 min 3, ml ou petit verre fluid ounce ou once fl.oz 8 fl.drm ou 1/160 gal 28,413 1 ml liquide gill gi 5 fl.oz ou 1/4 pt 142,065 ml pint UK pt 20 fl.oz, 4 gi ou 1/8 gal 568,261 ml quart UK qt 2 pt soit 1/4 gal 1, L imperial gallon UK gal 8 pt 4, L imperial barrel 36 gal - 37,5 gal 163,66 L - 176,46 L butt 108 gal 490,98 L unités sèches peck pk 2 gal 9,092 2 L bushel bu 8 gal ou 4 pk 36,369 L coomb ou 4 bu 145,48 L coom load 40 bu 1 454,8 L chalder ou chd 36 bu ou 288 UK gal 1 309,32 L chaldron autres unités cran 37,5 gal 170,5 L Autrefois, tonneau dont la capacité était de 1200 harengs frais, il a été aligné sur le baril impérial en Aujourd'hui, c'est un volume correspondant à 112 livres de poissons (50,8 kg). shipping ton 40 ft 3 1, L Mesures canadiennes gallon can can gal 4, L pinte can can pt 1, L Unités allemandes mass ou maß chope utilisée lors de la fête de la bière à Munich. Unités chinoises mesures métriques utilisées pour la mesure des céréales cuo 1/1000 0,001 L shao 1/100 0,01 L ge 1/10 0,1 L sheng 1 1 L dou L shi ou dan L 1 L Les unités géométriques les unités de volume : 18

19 Notes Pourquoi la bouteille a-t-elle un volume de 75 cl? Dans beaucoup de pays, il existe des bouteilles de verre dont la contenance est proche de 75 cl. Par exemple, la bouteille de whisky aux USA vaut 1/5 de US gallon d'où sa valeur "fifth" soit 757,1 ml et en Grande Bretagne la bouteille vaut 1/6 de UK gallon soit 757,68 ml. En France, il n'y a pas si longtemps la bouteille de champagne et celle de vin blanc d'alsace n'était que de 72,5 cl. La légende veut que ce volume corresponde aux possibilités d'expiration des souffleurs de verre. Mais peu importe la taille du récipient, l'obligation légale est d'afficher sa contenance en unité légale, le litre ou ses sous multiples. Bien que cette unité de volume n'ait pas d'existence légale, l'union Européenne a adopté en 1970, une taille standard de la bouteille de vin d'une contenance de 75 cl. Le monde entier a suivi cette directive dont les USA en Exception : Le vin jaune du Jura (Château-Chalon). Ce contenant de 620 ml est ce qui reste d un litre de vin après les six ans de vinification. La mesure du bois Le bois peut se trouver dans trois états différents, sur pied ou en grumes, entassé en morceaux d'égale longueur (bois de chauffage) et découpé en poutre (bois de construction), ce qui justifie des unités de mesure différentes. Bois de construction Le volume, défini par le produit de la section par la longueur, est le mètre cube. Aux USA, on utilise le board foot measure (abr. : bd. ft., bfm, bm) qui correspond à 12 x 12 x 1 inch soit 144 in 3 ou 0,00236 m 3 (1 inch = 2,54 cm). Trop petite comme unité, on utilise le 1000 board feet (1 Mbm.) valant 2,36 m 3. Bois sur pied ou en grumes Le volume défini par le produit de la section moyenne par la longueur, est le mètre cube. La section moyenne est la moyenne des sections mesurées aux extrémités. La détermination de la section est réalisée à partir de la mesure de la circonférence en faisant comme approximation que la section est circulaire. Soit c, la circonférence de la bille de bois et S la section, alors S = c 2 /4! avec! = 3,14 Aux USA, on emploie le cubic foot ou pied cube (abr. : cu. ft., ft 3 ) contenant 1728 in 3 ou 28,317 m 3. (1 m 3 = 35,31 ft 3 ) Bois empilé ou de chauffage Officiellement, on emploie le stère qui correspond à un empilement de bois coupé d'un mètre de long et d'une section d'un mètre carré. Si les morceaux sont de taille inférieure, il est nécessaire d'appliquer un coefficient de correction. Aux USA, l'unité employée est la cord ou corde (abr. : cd., cds) correspondant à un volume de 4 x 4 x 8 feet soit 128 pieds cubes ou 3,625 stères se répartissant en 85 ft 3 (2,4 m 3 ) de bois, 15 ft 3 (0,42 m 3 ) d'air et 28 ft 3 (0,80 m 3 ) d'écorce. Les unités géométriques les unités de volume : 19

20 Autrefois, il existait une corde longue et une corde courte valant respectivement 4 x 4 x 10 feet et 4 x 4 x 6 feet. sources : - Conversion des unités de mesures forestières américaines en unités métriques - Ch. Avery Plus d infos : - Le stère stere.html Normo mètre cube Les gaz ont des volumes dont les variations sont très importantes en fonction principalement de la température et de la pression. Afin de pouvoir comparer la quantité de matière qu'ils renferment, il a été défini un mètre cube normal (Nm 3 ou m 3 (n)) dans des conditions dites normales* de température et de pression avec une humidité relative de 0%. Il existe deux normes qui diffèrent par leur température de référence. DIN 1343 : t = 0 C et Pa (1 atm) ISO 2553 : t = 15 C et Pa ATTENTION, le calcul fait intervenir la loi de Mariotte PV/T = C ste dite loi des gaz parfaits, hors de nombreux gaz ne sont pas parfaits. Cette unité non légale est employée dans les mesures de pollution (fumée d'incinérateur), débit d'air comprimé (*) Dans les conditions dites standard, la température est fixée à 25 consulter - KAESER COMPRESSEUR - conversions Les unités géométriques les unités de volume : 20

21 Angle plan radian 1 m/m ou 57 17'44" ou 63,662 gons Le radian est un angle qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. 180 =! rad étym. : vient du latin radius, rayon. tour t, tr 2$ rad grade (ou gon) gr, gon $ / 200 rad étym. : grade du latin gradus, degré et gon du grec gônia, angle. degré $ / 180 rad La division du cercle en 360 valeurs étaient déjà utilisée par les chaldéens il y a minute ' $ / rad seconde " $ / rad La division du degré en 60 minutes et de la minute en 60 secondes vient du grec Hipparque (-190, av.-jc). milliarcseconde $ / rad ou 0,001" Utilisé en astronomie. heure 15 unités anciennes actuelles millième, mil angulaire ou mille d'artillerie Utilisé en navigation et astronomie. 1/6400 de la circonférence ou 3' 22,5" (3,375') À l'origine, c'est l'angle sous lequel un objet vertical de 1 m est vu à 1000 m de distance. L'angle étant très faible, on peut donc, exprimé en radian, l'assimiler à sa tangente qui vaut un millième. L écart est inférieur à 2%. Cette unité est utilisée pour la graduation des instruments de pointage et d'observation par les militaires (en vigueur au sein de l OTAN). Unités anglo-saxonnes arcsecond ", as, sec, s Équivalent à la seconde d'arc ou seconde. arcminute ', min Équivalent à la minute d'arc ou minute. milliarcsecond mas 0,001 arcsecond furman 1/65536 de la circonférence (2-16 ) Utilisé dans les algorithmes numériques pour les calculs trigonométriques Les unités géométriques les unités d'angle plan : 21

22 étym. : vient du mathématicien américain Alan T. Furman. Notes... Typographie Pour éviter la confusion avec les unités de temps, certains auteurs parlent de seconde d'arc et de minute d'arc. Les unités d'angles du Système International ne portent jamais de préfixe. Le terme nanoradians rencontré dans des textes anglo-saxons est interdit. Notion de pente - sens mathématique Une droite y = ax + b est définie par sa pente a et par sa valeur à l'origine (x = 0), soit b. La pente n'est autre que la tangente de l'angle compris entre la droite et l'axe des abcisses. - en construction La pente d'un toit est donnée en degré, il s'agit de l'angle que fait le toit par rapport à l'horizontale. - La tuile plate convient aux toits à fortes pentes (45 ). - La tuile canal du midi est faite pour des pentes n'excédant pas La tuile mécanique s'adapte aux pentes comprises entre 15 et 70 selon les modèles. - Pour les très faibles pentes, le zinc est tout à fait adapté. - dans le code de la route Ce panneau routier indique une descente dangereuse due à une forte déclivité. La valeur indiquée 10 % correspond à une descente de 10 m d'altitude lorsqu'on a parcouru 100 m sur la route. Il s'agit d'un sinus au sens mathématique du terme. Les unités géométriques les unités d'angle plan : 22

23 Les pistes de ski Les spécifications relatives au balisage, à la signalisation, à la protection et à l'information concernant les pistes de ski alpins sont définies au sein de la norme NF S modifiée de juillet Les pistes sont balisées par des poteaux dont les couleurs indiquent la déclivité en degré et donc leur niveau de difficultés techniques dans des conditions nivo-météorologiques normales, en 4 catégories : - piste verte (0-15, pente maximale* de 27%, facile), - piste bleue (15-25, pente maximale de 47%, difficulté moyenne), - piste rouge (25-35, pente maximale de 70%, difficile), - piste noire (> 35, très difficile). La couleur de la piste n est pas uniquement déterminée par la notion de pente ; intervient également, la longueur de la pente maximale, la largeur de piste, la présence de damage, la proximité des arbres, sa position par rapport à la pente (ex: flan de montagne)... (*) signifie que la piste ne peut pas comporter de tronçons dont la déclivité est supérieure à 27% (la pente est définie par la tangente au sens mathématique). Les unités géométriques les unités d'angle plan : 23

24 Angle solide stéradian sr 1 m 2 /m 2 une sphère égale 4$ sr. Unités anglo-saxonnes spat étym. : vient du grec stereos, solide et du latin radius, rayon. 4$ sr Divers Unités anglo-saxonnes mesh 1 maille /pouce Unité permettant de définir les tamis. ex : 50 mesh signifie qu il y a 50 trous par pouce soit des trous tous les 508 µm. La norme AFNOR utilise la taille de la maille. Les unités géométriques les unités d'angle solide et diverses : 24