Chapitre 4 Longueur, aire et volume INTRODUCTION Dans ce chapitre, les é lè ves se familiariseront avec le sujet d é tude Mesure, du programme Mathé matiques pour les mé tiers et le milieu de travail 10. Dans ce sujet d é tude, les é lè ves travailleront avec le systè me international d unité s (SI) et le systè me impé rial, ainsi qu avec les concepts de longueur, de pé rimè tre, d aire, d aire totale et de volume des objets à trois dimensions. Le sujet d é tude Algè bre est inté gré au sujet d é tude Mesure au moyen de formules pour calculer le pé rimè tre, l aire, l aire totale et le volume des objets. L algè bre sert aussi à ré soudre des problè mes de conversion à l aide des proportions, de l analyse dimensionnelle et de la ré solution d é quations. MESURE, DE l A 10 e À LA 12 e A N N É E Le tableau suivant illustre l évolution du sujet d étude Mesure, dans la voie Mathématiques pour les métiers et le milieu de travail, pour la durée du cours secondaire de deuxième cycle. Dans les cellules surlignées figurent les résultats d apprentissage traités dans le chapitre 4. 10 e anné e 11 e anné e 12 e anné e Ré sultat d apprentissage gé né ral Développer le sens spatial à l aide de la mesure directe et indirecte. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Démontrer une compréhension du SI en décrivant les relations entre les unités de longueur, d aire, de volume, de capacité, de masse et de température et en utilisant des stratégies pour convertir les unités SI en unités impériales. Démontrer une compréhension du système impérial en décrivant les relations entre les unités de longueur, d aire, de volume, de capacité, de masse et de température, en comparant les unités de mesure américaines et anglaises pour la capacité et en utilisant des stratégies pour convertir les unités impériale en unités SI. Ré sultat d apprentissage gé né ral Développer le sens spatial à l aide de la mesure directe et indirecte. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Résoudre des problèmes concernant la mesure de l aire totale exprimée en unités SI et en unités impériales et vérifier les solutions. Résoudre des problèmes concernant les mesures du volume et de la capacité exprimées en unités SI et en unités impériales. Ré sultat d apprentissage gé né ral Développer le sens spatial à l aide de la mesure directe et indirecte. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Démontrer une compréhension des limites des instruments de mesure, dont la précision, l exactitude, l incertitude et la tolérance, et résoudre des problèmes. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 207
Résoudre et vérifier des problèmes comportant des mesures linéaires exprimées en unités SI et en unités impériales, y compris les mesures exprimées en nombres décimaux et en fractions. Résoudre des problèmes concernant la mesure en unités SI et en unités impériales de l aire des formes à deux dimensions régulières, composées et irrégulières et des objets à trois dimensions, y compris les mesures exprimées en nombres décimaux et en fractions, et vérifier les solutions. A L G È B R E, DE LA 10 e À LA 12 e ANNÉE 10 e anné e 11 e anné e 12 e anné e Ré sultat d apprentissage gé né ral Ré sultat d apprentissage gé né ral Ré sultat d apprentissage gé né ral Développer le raisonnement algébrique. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Résoudre des problèmes qui font appel à la transformation et à l application de formules ayant trait au périmètre, à l aire, au théorème de Pythagore, aux rapports trigonométriques de base et à la rémunération. Développer le raisonnement algébrique. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Résoudre des problèmes qui font appel à la transformation et à l application de formules ayant trait au volume, à la capacité et à l aire totale. Développer le raisonnement algébrique. Ré sultat d apprentissage spé cifique Les é lè ves doivent pouvoir effectuer les tâ ches suivantes : Démontrer une compréhension des relations linéaires en reconnaissant les régularités et les tendances, en traçant des graphiques, en créant des tables de valeurs, en écrivant des équations, en interpolant et en extrapolant des valeurs, et en résolvant des problèmes. 208 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant
S U R V O L D U P R O G R A M M E E T D U C H A P I T R E Résultat d apprentissage général : Mesure Développer le sens spatial à l aide de la mesure directe et indirecte. Résultat d apprentissage général : Algèbre Développer le raisonnement algébrique. Résultat d apprentissage spécifique : Démontrer une compréhension du SI. Résultat d apprentissage spécifique : Démontrer une compréhension du système impérial. Résultat d apprentissage spécifique : Résoudre des problèmes concernant les mesures linéaires en unités SI et en unités impériales. Résultat d apprentissage spécifique : Résoudre des problèmes concernant les mesures de l aire de formes régulières à deux dimensions et d objets à trois dimensions. Intégré aux activités du chapitre. Section 4.1 : Systèmes de mesure Section 4.2 : La conversion des unités de mesure Section 4.3 : Aire totale Section 4.4 : Volume Les mathématiques au travail Explore les mathématiques : SI et système impérial Discussion des idées : EICC Activité 4.1 : Explorons le système impérial Activité 4.2 : Visualisation d une mesure Activité 4.3 : Concevoir le schéma pour la fabrication de boîtes de conserve Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Les racines des mathématiques : L origine des unités de mesure normalisées Les mathématiques au travail Explore les mathématiques : Conversion entre les unités SI et les unités impériales Activité 4.4 : Conversion entre les unités SI et les unités impériales Discussion des idées : Installation d un lustre Activité 4.5 : Conception d un logo pour un terrain de la LCF Discussion des idées : Le lac Winnipeg Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Les mathématiques au travail Explore les mathématiques : Aire totale Discussion des idées : Facteur d échelle Activité 4.6 : Conception d un coffre à outils Activité 4.7 : Formules pour calculer l aire totale Activité 4.8 : Un projet de décoration Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Les mathématiques au travail Explore les mathématiques : Volume et capacité Discussion des idées : Emballage Activité 4.9 : Conversion d une recette Activité 4.10 : Pavage d une entrée de cour Résous le problème : Le casse-tête de décantation Construis tes habiletés Projet du chapitre : Concevoir un abri de pêche sur la glace Réflexions sur l apprentissage Mise en pratique des nouvelles habiletés Chapitre 4 Longueur, aire et volume 209
LES CONCEPTS MATHÉMATIQUES L habileté à travailler avec les unité s SI et les unité s impé riales et à les convertir est une habileté essentielle, puisque les É tats-unis, le plus important partenaire commercial du Canada, utilise le systè me impé rial. Dans ce chapitre, les é lè ves se concentreront sur les nombreux aspects des mesures qui peuvent ê tre pré sents dans le milieu de travail. On pré sente tout d abord aux é lè ves une mise en situation des Mathé matiques au travail afin de leur montrer comment les concepts mathé matiques sont utilisé s dans des situations ré elles. Les é lè ves se familiarisent ensuite avec le SI et le systè me impé rial à l aide de modè les algé briques. Ils mettent l algè bre à profit en discutant d un scé nario qui fait appel au concept (Discussion des idé es), en tentant de ré soudre une question de calcul mental ou d estimation et en effectuant des activité s pratiques. Ils utilisent les unité s SI et les unité s impé riales lorsqu ils abordent les concepts de pé rimè tre, de circonfé rence, d aire, d aire totale et de volume. Les é lè ves terminent le chapitre avec un projet qui leur permet de faire la synthè se de leurs habileté s et de leurs connaissances en les appliquant dans leur ensemble à des situations concrè tes de la vie quotidienne. Dans les activité s, la mesure est pré senté e de trois faç ons : kinesthé sique mesure dans la classe et utilisation d outils de mesure pré cis; visuelle utilisation de papier quadrillé et de dessins à l é chelle pour trouver l aire et le pé rimè tre, et examen des dé veloppements afin de se familiariser avec le concept d aire totale des objets à trois dimensions; algé brique utilisation du raisonnement proportionnel, de l analyse dimensionnelle, des formules et de la ré solution d é quations. Activités kinesthésiques À l activité 4.1 (Explorons le systè me impé rial), les é lè ves choisiront des objets qu ils mesureront à l aide d outils de mesure en systè me impé rial et ils cré eront une table de conversion des unité s impé riales. Ils mesureront neuf objets de trois grosseurs diffé rentes, ce qui les aidera à comprendre le concept d é chelle dans le systè me impé rial. Ensuite, ils choisissent et comparent des ré fé rents afin de donner un sens à leurs mesures. Un ré fé rent peut servir d outil pour aider les é lè ves à se souvenir des distances ré elles en unité s impé riales et des facteurs de conversion. À l activité 4.9 (Conversion d une recette), les é lè ves examineront les cuillè res et les tasses à mesurer en unité s impé riales et en unité SI afin de cré er une table de conversion des unité s de mesure couramment utilisé es en cuisine. Il est important que les é lè ves soient capables de prendre des mesures et de travailler avec diffé rents outils. L activité supplé mentaire relative à l utilisation d un pied à coulisse qui figure dans la pré sente Ressource de l enseignant permet aux é lè ves de varier le niveau de pré cision de leur travail. Les é lè ves se servent des pieds à coulisse pour mesurer les diamè tres inté rieur et exté rieur ainsi que la profondeur des objets. Les é lè ves se pratiqueront é galement à lire et à utiliser des rè gles (unité s impé riales), des verges à mesurer, des rubans à mesurer et des roues d arpentage comportant des gradations en fractions. Activités visuelles À l activité 4.2 (Visualisation d une mesure), les é lè ves utiliseront un dessin à l é chelle pour dé couvrir comment on peut couper un gâ teau d une dimension donné e (pé rimè tre) pour cré er des quantité s et des dimensions pré cises. À l activité 4.3 (Concevoir le sché ma pour la fabrication de boîtes de conserve), les é lè ves feront un sché ma pour illustrer la faç on dont les couvercles circulaires et les cô té s d une boîte de conserve peuvent ê tre dessiné s sur une feuille de fer-blanc. Ils se serviront ensuite de leur sché ma pour calculer le coû t de fabrication de chaque boîte de conserve. À l activité 4.5 (Conception d un logo pour un terrain de la LCF, les é lè ves dessineront un sché ma à l é chelle et cré eront des logos pour le terrain d une é quipe de la LCF en respectant les directives relatives à la taille et à l emplacement. Dans la section Discussion des idé es : le Lac Winnipeg, les é lè ves utiliseront des grilles en unité s impé riales et SI pour estimer la superficie du lac Winnipeg. À l activité 4.7 (Formules pour calculer l aire totale), les é lè ves examineront des objets à trois dimensions et é laboreront des formules pour calculer l aire totale de celles-ci. Dans la section Discussion des idé es : Emballage, les é lè ves compareront les formats des canettes de boisson gazeuse qui sont vendues aux É tats-unis et au Canada, et ils cré eront une table de conversion des unité s impé riales en unité s SI qui sont utilisé es pour mesurer le volume. Ces recherches pratiques permettent aux é lè ves de saisir les concepts de pé rimè tre, d aire et d aire totale, de mê me que de convertir des unité s SI en unité s impé riales et vice versa sans mettre l accent sur les formules. 210 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant
Activités algébriques Dans ce chapitre, les é lè ves ré soudront des problè mes de conversion des unité s SI et impé riales. Lorsqu ils ré soudront des problè mes lié s aux mesures à l aide de l algè bre, les é lè ves comprendront le concept mathé matique sous-jacent, c est-à -dire la capacité de ré soudre le problè me par une multiplication par 1. Analyse dimensionnelle L analyse dimensionnelle (aussi appelé e mé thode du facteur de conversion ou mé thode du facteur unitaire) est une mé thode de ré solution de problè mes qui repose sur le fait que tout nombre ou toute expression peut ê tre multiplié par 1 sans en changer sa valeur. Cette mé thode est particuliè rement utile pour ré soudre des problè mes de conversion comprenant diffé rentes unité s. Les facteurs unitaires (facteurs de conversion) peuvent ê tre composé s de deux termes qui dé crivent le mê me montant ou les montants é quivalents qui vous inté ressent. Exemple On sait que 1 po = 2,54 cm. Combien de pouces y a-t-il dans 12 cm? S O L U T ION On peut é crire le facteur de conversion de la faç on suivante : 1 pouce 2,54 cm ou L unité vers laquelle on veut convertir les mesures est en fait le numé rateur de la fraction. Les é lè ves qui ont gé né ralement de la difficulté à savoir quand diviser et quand multiplier par un facteur de conversion trouveront probablement ce systè me facile à utiliser. Une fois que le facteur de conversion a é té dé terminé, montrez à vos é lè ves que les unité s s annulent pour donner seulement les unité s qui vous inté ressent. 12 cm 2,54 cm 1 pouce 1 p o = 4,72 po 2,54 cm Les centimè tres s annulent, ce qui donne une ré ponse en pouces. Par consé quent, 12 cm é gale 4,72 po. Raisonnement proportionnel Les problè mes de conversion peuvent aussi ê tre ré solus à l aide du raisonnement proportionnel. Exemple On sait que 1 po = 2,54 cm. Combien de pouces y a-t-il dans 12 cm? SOLUTION É tablir la proportion. 1 po 2,54 cm = x po 12 cm Multiplier chaque cô té de l é quation par 12 cm pour isoler x. 12 ( 1 2,54 ) = 12 ( x 12 ) Il est à noter que les centimè tres des deux cô té s de l é quation s annulent pour ne donner que des pouces. 12 2,54 = x 4,72 = x Par consé quent, 12 cm é gale 4,72 po. La proportion de dé part aurait pu ê tre é tablie de diffé rentes faç ons et toujours donner le mê me ré sultat. 2,54 cm 12 cm = 1 po x 2,54 cm 1 po = 12 cm x En gé né ral, les é lè ves ont plus de facilité à ré soudre les problè mes lorsque la variable inconnue se trouve au numé rateur. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 211
POURQUOI CES CONCEPTS SONT-ILS IMPORTANTS? Les caracté ristiques mesurables des objets, ainsi que les unité s, les systè mes et les processus de mesure sont des outils puissants qui permettent aux é lè ves de comprendre le monde qui les entoure. Une valeur numé rique, comme des unité s de mesure ou des dimensions, est associé e à la plupart des grandeurs physiques. Dans de nombreux milieux de travail, les employé s doivent ê tre capables d utiliser des techniques, des outils et des formules de mesure approprié s avec un certain degré d exactitude. Les caracté ristiques et les proprié té s des figures à deux dimensions et des objets à trois dimensions dé crivent le monde, et elles sont utilisé es pour é laborer des arguments mathé matiques concernant les relations gé omé triques. Ces derniè res modé lisent les situations concrè tes. H A B I L E T É S E T C O N N A I S S A N C E P R É A L A B L E S Le travail des é lè ves dans ce chapitre leur permet d approfondir certaines connaissances acquises conformé ment au Protocole de l Ouest et du Nord canadiens lors des anné es scolaires pré cé dentes et dans le cadre des chapitres pré cé dents de cette ressource. Les é lè ves ré visent ces concepts et les habileté s acquises en mathé matiques et les appliquent dans un contexte nouveau pour ré soudre des problè mes concrets lié s aux mesures. Voici une liste des habileté s et des concepts mathé matiques qu ont abordé s les é lè ves en huitiè me et en neuviè me anné e (ou lors des anné es scolaires pré cé dentes). 1. Concepts : a) thé orè me de Pythagore; b) dé veloppements à trois dimensions; c) similarité entre les polygones; d) aire totale des prismes rectangulaires, des prismes triangulaires et des cylindres; e) pé rimè tre et aire des figures ré guliè res et irré guliè res. T 2. Habileté s en mathé matiques : a) utilisation des fractions, des nombres dé cimaux et des pourcentages; b) lecture de rè gles en unité s SI et en unité s impé riales; c) discernement de rapports é quivalents; d) ré solution d é quations à l aide du raisonnement proportionnel; e) utilisation de formules. 3. Technologie ou a) opérations de base sur une calculatrice; b) tableurs; c) habileté à effectuer des recherches sur Internet. (Remarque : Certains élèves pourraient n avoir aucune connaissance concernant les tableurs Internet.) La feuille à reproduire 4.5 comporte des questions récapitulatives sur l utilisation des fractions ainsi que les solutions correspondantes. Vous la trouverez à la page 263 de la ressource de l enseignant. 212 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant
PLANIFICATION DU CHAPITRE 4 L é tude de ce chapitre né cessitera de trois à quatre semaines de cours. Cette estimation repose sur des cours d une duré e de 60 à 75 minutes. Ces pré visions peuvent varier en fonction des besoins de chaque classe. PLANIFICATION DES COURS Section Thè me de la leç on Temps estimé Maté riel né cessaire Présentation du projet du chapitre : «Concevoir un abri de pêche sur la glace» 4.1 Les mathématiques au travail : Chef Révision de l utilisation des fractions et des nombres décimaux à l aide d exemples de périmètres et de circonférences. La leçon a pour thème les fractions qui seront utilisées dans le lieu de travail. 4.1 Explore les mathématiques : SI et système impérial Rappel des connaissances que les élèves possèdent déjà sur les préfixes SI Discussion des idées : EICC Activité 4.1 : Explorons le système impérial 4.1 Exemples 1, 2 et 3 Activité 4.2 : Visualisation d une mesure Activité 4.3 : Concevoir le schéma pour la fabrication de boîtes de conserve 4.1 Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Les racines des mathématiques : L origine des unités de mesure normalisées Discussion de classe de 20 minutes sur les questions initiales concernant le projet 5 minutes Internet, quincailleries locales, magazines de chasse et de pêche Feuille à reproduire 4.1 35 minutes Feuille à reproduire 4.5 10 minutes pour lire et revoir le SI Conversion à l aide de quelques exemples EICC : 10 minutes pour travailler en équipe de deux et discuter des réponses en groupe Activité 4.1 : 40 minutes 15 minutes 15 minutes 30 minutes Une période de cours Exemples concernant le SI tirés de la Ressource de l enseignant Activité 4.1 : Règles (unités impériales), verges à mesurer, rubans à mesurer et roues d arpentage Feuille à reproduire 4.6 Papier de 11 po x 14 po Projet : Dessiner un plan d étage Une période de cours Accent sur l ébauche d un plan d étage 4.2 Les mathématiques au travail : Ébéniste Activité 4.4 : Conversion entre les unités SI et les unités impériales Discussion des idées : Installation d un lustre 5 minutes 30 minutes 25 minutes Règles, mètres et verges à mesurer sur lesquels apparaissent les unités SI et les unités impériales 4.2 Exemples 1 et 2 Activité 4.5 : Conception d un logo pour un terrain de la LCF 4.2 Discussion des idées : Le lac Winnipeg Calcul mental et estimation Construis tes habiletés 15 minutes 45 minutes Papier quadrillé de 1 pouce, papier pour affiche, règles et crayons de couleur Une période de cours Papier quadrillé de 1 pouce et de 1 cm Feuille à reproduire 4.8 Chapitre 4 Longueur, aire et volume 213
PLANIFICATION DES COURS Section Thè me de la leç on Temps estimé Maté riel né cessaire Projet : Estimation des matériaux et des coûts Une période de cours Accent sur la précision des mesures et des calculs Internet, journaux locaux et circulaires Feuilles à reproduire 4.2 et 4.3 4.3 Les mathématiques au travail : Agriculteur Révision du concept de l aire totale Discussion des idées : Facteur d échelle Activité 4.6 : Conception d un coffre à outils 5 minutes 5 minutes 20 minutes 30 minutes 4.3 Activité 4.7 : Formules pour calculer l aire totale Exemples 1 et 2 4.3 Activité 4.8 : Un projet de décoration Calcul mental et estimation Construis tes habiletés Vous pouvez donner un test sur les sections 4.1 et 4.2 (20 minutes) Activité 4.7 : 30 minutes Exemples : 10 minutes 30 minutes 5 minutes 25 minutes Projet : Création d une maquette à trois dimensions Une période de cours Accent sur la maquette 4.4 Les mathématiques au travail : Technicienne Révision des concepts de volume, de capacité et de volume d un prisme rectangulaire Discussion des idées : Emballage Activité 4.9 : Conversion d une recette 4.4 Exemples 1, 2 et 3 Activité 4.10 : Pavage d une entrée de cour 4.4 Résous le problème : Le casse-tête de décantation Construis tes habiletés Projet : Faire une présentation Réflexions sur l apprentissage Mise en pratique des nouvelles habiletés Examen sur le chapitre 5 minutes 5 minutes 20 minutes 30 minutes 20 minutes 40 minutes 20 minutes 50 minutes Vous pouvez donner un autre test Une ou deux périodes de cours Une période de cours Une période de cours Carton bristol ou carton, ciseaux et ruban adhésif Canettes de boisson gazeuse de différents formats Cuillères et tasses à mesurer Pour chaque petit groupe, deux contenants non identifiés (un ayant une capacité de 5 unités et un autre ayant une capacité de 3 unités) et un pot à eau, ou Internet si on résout le problème en ligne Appareil photo numérique pour photographier les élèves avec leur projet 214 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant
PLANIFICATION DE L ÉVALUATION Objet Dans ce chapitre Notes pour l enseignant L é valuation au service de l apprentissage L é valuation en tant qu apprentissage L é valuation de l apprentissage Habileté s d apprentissage et aptitudes pour les maths Début du chapitre Discussions continues sur le projet Les mathématiques au travail (mises en situation) Explore les mathématiques Activités Discussion des idées Calcul mental et estimation des distances, des périmètres et des aires Résous le problème : Le casse-tête de décantation Réflexion et mise en pratique Problèmes Construis tes habiletés Incitation aux élèves à s autoévaluer Examinez les travaux des élèves et formulez des commentaires. Revue du chapitre Projet du chapitre : Abri de pêche sur la glace Tests Examen sur le chapitre Passez en revue les dossiers d évaluation et inscrivez-y les résultats de l examen. Observez les élèves tout au long de l unité d apprentissage et prenez note de la façon dont ils assimilent de nouveaux termes et de nouveaux concepts. Dressez une liste de contrôle pour faire le suivi de la quantité de travail effectuée par les élèves dans le cadre de leur projet. Observez la façon dont les élèves participent aux discussions. Observez la façon dont les élèves réalisent les activités en groupe ou individuellement. Vérifiez les devoirs quotidiens et formulez des commentaires sur les questions. Amenez les élèves à découvrir des relations sans nécessairement utiliser une formule. Demandez aux élèves de présenter leur projet final devant la classe et invitez celle-ci à donner ses commentaires aux présentateurs. Faites passer de petits tests aux élèves à mesure que le chapitre progresse pour leur fournir le plus de commentaires possible. Tenez un registre ou un journal de vos observations pour vous aider à préparer vos rapports. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 215
PROJET DU CHAPITRE : CONCEVOIR UN ABRI DE PÊCHE SUR GLACE T OBJECTIFS : Utiliser les concepts de raisonnement proportionnel, d analyse dimensionnelle et de formule afin de calculer le pé rimè tre, l aire et l aire totale d un objet à trois dimensions, de construire ses habileté s et de faire une synthè se des connaissances acquises dans ce chapitre. RÉSULTAT D APPRENTISSAGE : Dans ce projet, les é lè ves inté greront les concepts de pé rimè tre, d aire et de modé lisation tridimensionnelle dans une mise en situation ré aliste. Ils concevront un abri de pê che sur la glace, é laboreront un plan en fonction de paramè tres de construction donné s, travailleront avec des outils technologiques, construiront une maquette et dé velopperont leurs habileté s à faire une pré sentation. CONNAISSANCES PRÉALABLES : Les é lè ves doivent comprendre les concepts de fraction et de proportion et maîtriser les opé rations de base sur une calculatrice. Il est pré fé rable que ceux qui souhaitent utiliser un tableur pour é numé rer leurs maté riaux et leurs calculs possè dent de l expé rience à cet é gard. Une certaine connaissance de la recherche sur Internet pourrait aussi ê tre utile dans le cadre de ce projet. À PROPOS DE CE PROJET : Ce projet est divisé en cinq parties. Au dé part, les é lè ves planifient leur projet et dé terminent les é lé ments devant faire l objet de recherches. Lorsque les é lè ves se sont familiarisé s avec la conversion des unité s SI et des unité s impé riales ainsi qu avec les calculs du pé rimè tre, ils peuvent mettre en application les concepts mathé matiques pour dessiner le plan d é tage de leur abri de pê che sur la glace. Aprè s que les é lè ves ont exploré le concept d aire, ils possè dent les connaissances mathé matiques né cessaires pour calculer la quantité de maté riaux dont ils ont besoin pour construire leur abri. Ils construiront ensuite une maquette de leur abri et pré senteront celle-ci ainsi que leurs calculs à la classe. Pré voyez de trois à cinq minutes par é lè ve. Vous devriez accorder aux é lè ves quelques pé riodes de cours, pendant le temps consacré à ce chapitre, pour leur permettre de travailler à leur projet. Ainsi, les é lè ves pourront poser des questions, et vous aurez l occasion de formuler des commentaires et d observer la qualité du travail pendant l exé cution de celui-ci, et non seulement à la conclusion du chapitre. Offrez aux é lè ves des conseils en cours de route, ce qui devrait les aider à bien ré ussir leur pré sentation. Ce projet peut ê tre ré alisé en petits groupes ou en é quipes de deux. Ce projet pourrait ê tre modifié pour tenir compte de l environnement dans lequel vivent les é lè ves. Par exemple, les é lè ves pourraient concevoir un fumoir ou un cabanon si cela semble plus approprié. Dè s les dé buts du projet, vous devriez remettre aux é lè ves un tableau d autoé valuation, soit la feuille à reproduire 4.4. Elle pré sente les critè res d é valuation de leur projet et propose des faç ons de ré flé chir sur leur apprentissage. Un autre projet, intitulé conception et construction d une structure de jeux, est présenté aux pages 276 à 283. 1. Commencer l organisation Pré sentez le projet à vos é lè ves dè s que vous amorcez ce chapitre. La partie initiale du projet comporte une sé ance de remue-mé ninges en groupe. Selon la ré gion dans laquelle vous vivez, les é lè ves peuvent connaître ou non la pê che sur la glace. S ils sont dé jà allé s à la pê che sur la glace, ils peuvent s appuyer sur leur expé rience personnelle pour dé terminer les maté riaux et la taille de leur abri. Cependant, si bon nombre de vos é lè ves ne sont jamais allé s à la pê che sur la glace ou n ont jamais vu un abri de pê che sur la glace, vous devrez apporter des photos en classe ou les aider à chercher des photos d abri de pê che sur la glace sur Internet. Pour commencer le projet, demandez aux é lè ves de dé terminer la taille de leur abri de pê che sur la glace. Demandez-leur ensuite de parler des dimensions des piè ces de leur maison qui peuvent accueillir deux ou trois personnes et de faire un remue-mé ninges pour é tablir les dimensions approprié es de leur abri de pê che sur la glace. Demandez-leur par la suite de dresser la liste des maté riaux dont ils auront besoin pour construire leur abri. S ils ont besoin d aide pour ré aliser cette activité, ils peuvent utiliser la liste de contrô le figurant sur la feuille à reproduire 4.1. Les é lè ves devraient ré pondre aux questions suivantes : Quelles dimensions doit avoir ton abri pour pouvoir accueillir deux ou trois personnes? Quelle doit ê tre la taille de l appareil de chauffage dont tu as besoin pour ton abri? Comment concevras-tu les siè ges? 216 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant
Où perceras-tu les trous dans le plancher? Combien de fenê tres y aura-t-il dans ton abri? T Proposez des sources de renseignements que les é lè ves peuvent consulter, comme les quincailleries locales, les magazines de construction, les livres de bricolage et les sites Web. 2. Dessiner un plan d étage Dans cette partie du projet, les é lè ves doivent dé crire leur dessin et cré er un plan d é tage à l é chelle. Le dessin est une é tape importante du projet parce que le calcul de toutes les quantité s de maté riaux doit ê tre fondé sur des mesures exactes. Il s agit d un bon moment pour rappeler aux é lè ves les dimensions des bordures et des cadres. Par exemple, le contreplaqué se vend en panneaux de 4 pi sur 8 pi. Rappelez aux é lè ves que l abri de pê che sur la glace doit pouvoir ê tre dé placé et accueillir deux ou trois personnes. Accordez aux é lè ves une pé riode de classe pour travailler sur la description de leur abri de pê che sur la glace et dessiner le plan d é tage de celui-ci. L é bauche du plan d é tage devrait ê tre cré é e pendant les heures de classe parce que certains é lè ves peuvent avoir de la difficulté à travailler avec une é chelle. Dessinez un carré d un pied au tableau et inscrivez une é chelle, comme 1 po = 1 pi. Mentionnez ensuite aux é lè ves que les dimensions d un sché ma cré é avec cette é chelle seraient de 1 po 1 po afin qu ils puissent voir à quel point leur sché ma à l é chelle sera petit. Rappelez aux é lè ves que leur dessin à l é chelle doit comprendre la porte, les fenê tres et toutes les dimensions des murs. Assurez-vous que les é lè ves utilisent une rè gle et qu ils indiquent leur é chelle. 3. Estimation des matériaux Cette partie du projet est celle qui exige le plus de calculs mathé matiques. Demandez aux é lè ves d utiliser les feuilles à reproduire 4.2 et 4.3 pour y inscrire leurs renseignements. Les é lè ves devront calculer l aire du plancher, des murs, du toit, de la porte et des fenê tres afin de dé terminer le nombre de panneaux de contreplaqué et la quantité de peinture dont ils auront besoin. Vous devriez donner aux é lè ves quelques heures en classe pour leur permettre de ré viser leurs calculs. 4. Maquette Dans cette partie, les é lè ves doivent faire la synthè se de leurs activité s d organisation et de recherche et mettre en pratique leurs habileté s à faire une pré sentation. Les é lè ves peuvent avoir de la difficulté à construire une maquette pré cise. Montrez-leur comment construire une maquette en apportant un carton bristol en classe. Dessinez un plancher et quatre murs qui y sont rattaché s au centre du carton afin de cré er un dé veloppement pour l abri. Dé coupez le dé veloppement et repliez-le (attachez les cô té s avec du ruban adhé sif). Mentionnez qu il faut avoir une é chelle approprié e pour s assurer que le plan d é tage rentre sur le carton bristol. Les é lè ves devraient ê tre capables d é tablir une é chelle diffé rente au besoin pour faire rentrer leur plan d é tage sur le carton bristol. 5. Présentation Ré servez une ou deux pé riodes de classe pour permettre aux é lè ves de pré senter leur travail et au reste de la classe de donner ses commentaires. Utilisez le tableau d é valuation du projet comme guide pour attribuer vos notes. Lors de leur pré sentation en classe, les é lè ves devraient se servir de leur plan d é tage, de leur maquette ainsi que d une affiche sur laquelle sont indiqué s tous les maté riaux né cessaires. Pré voyez de trois à cinq minutes par é lè ve pour pré senter leur projet à la classe. ÉVALUATION DU PROJET 1. Commencer l organisation Prenez en note vos observations. Expliquez aux é lè ves le barè me de notation qui sera utilisé pour les é valuer et pour produire les rapports de notes exigé s. 2. Dessiner un plan d étage Demandez aux é lè ves de dresser une liste de tous les é lé ments qui devraient figurer sur le plan d é tage et assurez-vous qu ils ont corrigé la description é crite de leur abri de pê che sur la glace. La feuille à reproduire 4.1 est une liste de contrô le pouvant ê tre utile aux é lè ves. 3. Estimation des matériaux Demandez aux é lè ves d utiliser les feuilles à reproduire 4.2 et 4.3 afin de s assurer que l aire de leur abri et leurs calculs sont exacts. Indiquez-leur é galement qu ils doivent vous montrer leurs calculs avant de dé terminer la quantité de maté riaux dont ils ont besoin. Chapitre 4 Longueur, aire et volume 217
4. Créer une maquette et faire une présentation Utilisez le tableau d é valuation de la page 219 comme complé ment au barè me de notation que vous avez é tabli. Demandez aux é lè ves de s autoé valuer à l aide de la feuille à reproduire 4.4. S il n y a pas suffisamment de temps pour faire des pré sentations, demandez aux é lè ves de placer leur document de projet sur leur pupitre et invitez à tour de rô le chaque rangé e d é lè ves à examiner tous les projets et à formuler des commentaires. Vous pouvez photographier les é lè ves avec leur projet afin qu ils puissent les inclure dans leur portfolio. ACTIVITÉ SUPPLÉMENTAIRE DU PROJET DU CHAPITRE Dans la partie 3 du projet, en plus de demander aux é lè ves de calculer la quantité des autres maté riaux, vous pouvez leur demander de calculer la quantité de maté riaux né cessaires ainsi que le prix de construction de la charpente de leur abri de pê che à l aide de madriers de 2 po 4 po. Les é lè ves peuvent faire des recherches sur Internet ou dans les livres concernant les mé thodes de construction de la charpente d abris ou de remises similaires. Invitez les é lè ves à dessiner chacune des sections assemblé es (toit, plancher, murs) avant de faire leurs calculs. Les questions suivantes peuvent ê tre utilisé es pour guider les é lè ves dans leurs recherches lorsqu ils visualisent et calculent la quantité de maté riaux né cessaires pour construire la charpente de leur abri. Assemblage du plancher Quelles sont les dimensions du plancher? Quelle devrait ê tre la distance entre les solives courantes? Combien de solives courantes as-tu besoin en plus des solives de rive? Quelle est la longueur de chaque solive courante? De chaque solive de rive? Combien de madriers de 2 po 4 po auras-tu besoin pour construire les solives du plancher? De quelle quincaillerie as-tu besoin pour fixer les solives courantes aux solives de rive? Assemblage des murs Quelles sont les dimensions des murs? Quelles sont les dimensions des fenê tres et de la porte? Quelle est la longueur de chaque goujon? De chacun des quatre ensembles de sabliè res et de chambré es? Des piè ces de bois né cessaires pour construire le cadre de la fenê tre (linteau et appui rustique)? Des piè ces de bois né cessaires pour construire le cadre de la porte (linteau)? Des poteaux nains situé s au-dessus de la porte et au-dessus et en dessous des fenê tres? Quelle est la longueur des madriers de 2 po 4 po né cessaires pour fabriquer les poteaux corniers? Combien de madriers as-tu besoin? Combien de madriers de 2 po 4 po auras-tu besoin pour construire la charpente des quatre murs? De quelle quincaillerie as-tu besoin? Assemblage du toit Comme autre activité supplé mentaire, vous pourriez demander aux é lè ves de concevoir un toit incliné pour leur structure à l aide de fermes en bois. Ils pourraient é galement relever un autre dé fi en concevant eux-mê mes le toit incliné à l aide de madriers de 2 po 4 po. Il est à noter qu il sera plus compliqué de calculer le nombre de panneaux de contreplaqué né cessaires avec un toit incliné. Toit plat Quelles sont les dimensions du toit? Quelle est la longueur de chaque solive de toit? De quelle quincaillerie as-tu besoin? Toit incliné Quelles sont les dimensions du toit? Quelle devrait ê tre la distance entre les fermes en bois? Combien de fermes en bois as-tu besoin? De quelle quincaillerie as-tu besoin? 218 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant
TABLEAU D ÉVALUATION DU PROJET Compré hension des concepts Les explications montrent que l élève comprend les concepts de périmètre, d aire, d aire totale, de plan d étage, de matériaux nécessaires et de maquette Faible Passable Bon Excellent compréhension très limitée; explications manquantes ou inexactes compréhension partielle; explications souvent incomplètes ou quelque peu confuses bonne compréhension; explications correctes compréhension approfondie; explications détaillées et complètes Connaissance des procé dures L élève accomplit ce qui suit avec exactitude : décrit en détail tous les aspects de l abri de pêche sur la glace dessine un plan d étage détaillé sur lequel figurent toutes les mesures (porte, fenêtres, murs) calcule le périmètre et l aire (murs, plancher, toit) calcule le nombre de panneaux de contreplaqué calcule la bonne quantité de peinture construit une maquette précise indique toutes ses sources présente sa maquette et sa liste de matériaux exactitude limitée; erreurs ou omissions importantes Par exemple : description manquante il manque des mesures sur le plan d étage (murs, porte, fenêtres) présence de nombreuses erreurs de calcul du périmètre et de l aire la quantité de matériaux ne correspond pas aux calculs de l aire et du périmètre la maquette est imprécise ou manquante les sources ne sont pas toutes indiquées le projet est incomplet exactitude partielle; quelques erreurs ou omissions Par exemple : description détaillée il manque des mesures sur le plan d étage (murs, porte, fenêtres) présence de quelques erreurs de calcul du périmètre et de l aire la quantité de matériaux ne correspond pas aux calculs de l aire et du périmètre la maquette n est pas précise les sources sont indiquées l élève aurait dû consacrer davantage d efforts à ce projet afin de vérifier l exactitude de ses calculs bonne exactitude dans l ensemble; peu d erreurs ou d omissions Par exemple : description détaillée toutes les mesures sont indiquées sur le plan d étage (murs, porte, fenêtres) présence de très peu d erreurs de calcul de l aire et du périmètre la quantité de matériaux correspond aux calculs de l aire et du périmètre la maquette est précise les sources sont indiquées le projet est complet mais ne va pas au-delà des exigences minimum exact et précis; très peu ou pas d erreurs Par exemple : description détaillée toutes les mesures sont indiquées sur le plan d étage (murs, porte, fenêtres) pas d erreur de calcul de l aire et du périmètre la quantité de matériaux est exacte la maquette est précise les sources sont indiquées certains éléments supplémentaires sont ajoutés au projet, comme des échantillons de peinture et des décorations intérieures dans la maquette Habileté s à ré soudre des problè mes utilisation de stratégies appropriées pour résoudre des problèmes et expliquer les solutions utilisation rare de stratégies efficaces; n arrive pas à résoudre des problèmes utilisation occasionnelle de stratégies efficaces, résolution partielle des problèmes; difficulté à expliquer les solutions utilisation de stratégies appropriées pour résoudre la plupart des problèmes et expliquer les solutions utilisation de stratégies efficaces et souvent innovatrices pour résoudre des problèmes et expliquer les solutions Communication présentation claire des travaux et des explications à l aide de termes mathématiques appropriés présentation inefficace des travaux et des explications; utilisation rare de termes mathématiques appropriés présentation des travaux et des explications avec une certaine clarté, et utilisation de quelques termes mathématiques appropriés présentation claire des travaux et des explications à l aide de termes mathématiques appropriés présentation claire des travaux et des explications à l aide de nombreux termes mathématiques appropriés Chapitre 4 Longueur, aire et volume 219
4.1 Systèmes de mesure TEMPS REQUIS POUR CETTE SECTION : Q U A T R E P É R I O D E S D E C O U R S Les m a t h é m a t i q u e s a u t r a v a i l Demandez à un é lè ve de lire le texte à voix haute. Discutez de la raison pour laquelle un chef pourrait devoir utiliser les mathé matiques dans le cadre de son travail. Que se passerait-il si Nick ne calculait pas avec exactitude le rendement des recettes ou les coû ts des aliments? Discutez de l utilisation des rapports pour accroître ou réduire le rendement des recettes. Pour qu une recette garde le même goû t mê me si son rendement est modifié, un chef doit savoir comment utiliser les proportions pour calculer les quantité s d ingré dients. S O L U T ION Les é lè ves apprennent à appliquer les concepts de rapport et de division en huitiè me anné e ou avant. Permettez-leur de mettre à profit leurs connaissances en leur accordant quelques minutes pour essayer de ré soudre par eux-mê mes le problè me. La variable représente la quantité de bouillon de lé gumes requise, en millilitres. É tablir une proportion. 850 = x 8 Multiplier pour isoler la variable, puis simplifier la fraction. 100 x 8 x 850 = x 8 x 100 8 100 100 x 850 = 8 85 000 = 8 85 000 = 8 Nick a besoin de 10 625 ml de bouillon de lé gumes. Convertir les mesures en litres. 1 L = 1 000 ml 10 625 ml 1 000 = 10,625 L Nick aura besoin d environ 10,6 L de bouillon de lé gumes pour faire une soupe pour 100 personnes. EXPLORE LES MATHÉMATIQUES FRACTIONS Les é lè ves peuvent avoir de la difficulté avec les fractions, en particulier lorsqu ils utilisent les unité s impé riales. Vous devrez peut-ê tre consacrer une partie de la pé riode de classe à la ré vision des fractions avant de travailler avec les unité s SI et les unité s impé riales. Aprè s avoir passé en revue les exemples suivants en classe, les é lè ves peuvent s exercer avec les fractions en ré solvant les problè mes qui figurent sur la feuille à reproduire 4.5. Il est pratiquement impossible d utiliser les unité s de mesure sans avoir une mé thode pour les exprimer en fraction. Une fraction peut ê tre exprimé e de trois faç ons diffé rentes sans en modifier sa valeur : par une fraction ordinaire ( 3 4 ) ; par un nombre dé cimal (0,75); par un pourcentage (75 %). La fraction ordinaire est le type de fractions le plus utilisé dans les unité s de mesure. Elle comprend un numé rateur et un dé nominateur. Rappelez-vous que seules les fractions qui ont des dé nominateurs communs peuvent ê tre additionné es ou soustraites. Exemple 1 5 16 + 7 8 S O L U TION Trouver le plus petit dé nominateur commun. Le plus petit dé nominateur commun est 16 parce qu il s agit du plus petit nombre par lequel 8 et 16 peuvent ê tre divisé s pour obtenir un nombre entier. 220 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant
Trouver la fraction é quivalente à 7 8 dont le dé nominateur est 16. 7 8 = 14 16 Additionner les fractions. 5 16 + 14 16 = 19 16 On peut remplacer 19 16 par 1 3 16. Exemple 3 S O L U T ION 3 8 3 4 Pour multiplier les fractions, on multiplie les numé rateurs et les dé nominateurs. On n a pas besoin d un dé nominateur commun. 3 8 3 4 = 3 3 8 4 = 9 32 Exemple 2 S O L UTION 2 3 5 + 1 1 2 Additionner les nombres entiers ensemble et les fractions ensemble. (2 + 1) + ( 3 5 + 1 2) Trouver un dé nominateur commun pour les fractions. Puisque la division de 2 et de 5 ne donne pas un nombre entier, on doit trouver le plus petit commun multiple. 2 5 = 10 Le dé nominateur commun est 10. Trouver des rapports é quivalents pour chaque fraction. 3 5 = 6 10 1 2 = 5 10 Additionner les nombres entiers et les fractions. (2 + 1) + 10 6 + 10 5 = 3 10 11 Exemple 4 S O L UTION 3 1 2 1 1 8 Pour multiplier des nombres fractionnaires, on doit d abord convertir chaque fraction en une fraction impropre, puis multiplier les numé rateurs et les dé nominateurs. Pour trouver le numé rateur de la fraction impropre, on doit multiplier le nombre entier par le dé nominateur et additionner le numé rateur. Convertir 3 1 2 en une fraction impropre. (3 2) + 1 = 7 3 1 2 = 7 2 Convertir 1 1 8 en une fraction impropre. (1 8) + 1 = 9 1 1 8 = 9 8 Multiplier les numé rateurs et les dé nominateurs. 7 2 9 8 = 2 7 8 9 = 63 16 = 3 16 15 On peut remplacer 11 10 par 1 1 10. 3 + 1 + 1 10 = 4 1 10 Chapitre 4 Longueur, aire et volume 221
S O L U T I O N S P O U R L A C T I V I T É U T I L I S A T I O N D E S F R A C T I O N S FEUILLE À REPRODUIRE 4.5 1. 13 16 2. 6 7 8 3. 5 5 16 UNITÉS SI Pré fi xe SI Symbole Facteur de conversion kilo k 1 000 ou 10 3 hecto h 100 ou 10 2 déca da 10 ou 10 1 déci d 0,1 ou 10-1 ou 1 10 centi c 0,01 ou 10-2 ou 1 100 1000 milli m 0,001 ou 10-3 ou 1 4. 3 7 8 5. 1 5 8 6. 11 23 32 7. 12 13 16 8. 16 1 4 9. 11 27 32 10. 28 1 8 11. 1 3 8 12. 3 5 16 EXPLORE LES MATHÉMATIQUES Profitez de cette section pour rappeler aux é lè ves les connaissances qu ils possè dent dé jà sur le SI. Vous pouvez afficher un exemple de conversion en unité s SI ainsi que le tableau suivant afin de rappeler aux é lè ves les pré fixes, les symboles et leur relation avec le mè tre. Exemple Servez-vous de l exemple suivant pour aider les é lè ves qui ont de la difficulté à convertir des unité s en unité s SI avant de leur demander de ré aliser l activité Discussion des idé es : EICC. André installe un lustre dans une maison dont le plafond a 2,4 m de haut. Le lustre a une hauteur de 51 cm. Le client d André mesure 1,8 m. Le client d André pourra-t-il passer sous le lustre? S O L U TION Pour comparer les hauteurs, toutes les mesures doivent ê tre exprimé es par la mê me unité. Le facteur de conversion du pré fixe «centi» est de 10-2 (un centiè me), ce qui signifie que 1 cm é gale 0,01 m ou 100 cm é gale 1 m. Pour convertir la hauteur du lustre en mè tres, multiplier la mesure de dé part par 10-2 ou 0,01. 51 cm 0,01= 0,51 m Soustraire la hauteur du lustre de la hauteur du plafond pour savoir combien d espace il reste. 2,4 m 0,51 m = 1,89 m Le client pourra passer sous le lustre. 222 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant
A U T R E S O L U T I O N Un facteur de conversion est une fraction é gale à 1. Comme 100 cm é gale 1 m, le facteur de conversion est 1 m 100 cm. Multiplier la hauteur du lustre par le facteur de 1 m conversion, soit 100 cm. Il est à noter que 1 m occupe la place du numé rateur parce qu il s agit de l unité vers laquelle on convertit la mesure. 51 cm 1 m 100 cm = 0,51 m Soustraire la hauteur du lustre de la hauteur du plafond pour savoir combien d espace il reste. 2,4 m 0,51 m = 1,89 m Le client pourra passer sous le lustre. DISCUSSION DES IDÉES EICC Il serait pré fé rable que vous entamiez cette discussion aprè s avoir abordé les exemples dans la section Explore les mathé matiques parce que les é lè ves devront ê tre capables de convertir des unité s en unité s SI pour pouvoir ré pondre aux questions. Commencez la discussion en groupe. Demandez aux é lè ves de nommer les ré centes catastrophes pour lesquelles l aide du Canada a é té né cessaire, comme l ouragan Katrina. Divisez ensuite les é lè ves en groupe de deux ou trois afin qu ils ré pondent aux questions. S O L U T I O N S 1. Calculer le nombre de litres d eau que l EICC peut purifier en trois semaines. 21 jours 150 000 L/jour = 3 150 000 L L EICC peut purifier 3 150 000 L d eau. 2. Calculer d abord la quantité d eau dont les membres de la communauté ont besoin pour trois semaines. 7 000 personnes 4 L = 28 000 L/jour 28 000 21 jours = 588 000 L Calculer ensuite combien de temps il faudra à l EICC pour purifier cette quantité d eau. 588 000 L 150 000 L/jour = 3,92 jours L EICC devra rester sur le site pendant quatre jours. Les é lè ves peuvent é noncer plusieurs hypothè ses. Ils peuvent notamment affirmer que les 7 000 membres de la communauté sont tous des adultes; que l ensemble de la population restera sur les lieux pendant les trois semaines; que quatre litres d eau seront suffisants mê me si la catastrophe est survenue dans le dé sert, un endroit où on doit boire davantage d eau; et que de l eau potable ne serait né cessaire que pour boire, pré parer des repas et se laver. 3. Calculer d abord la quantité d eau que l EICC peut purifier en trois jours. 3 jours 150 000 L/jour = 450 000 L Calculer ensuite pendant combien de temps les personnes pourront tenir avec cette quantité d eau. 450 000 L 7 000 personnes = 64,29 L/personne 64,29 L 4 L/jour = 16,07 jours Les membres de la communauté auront 16,07 jours pour installer leur propre mé canisme d approvisionnement en eau potable. Vous pourriez é galement parler à vos é lè ves des mesures que la communauté pourrait prendre pour ré duire sa consommation d eau, comme é vacuer une partie de la population vers un autre endroit où il y a de l eau potable. S il est impossible d é tablir un accè s à l eau potable en moins de trois semaines, combien de personnes devraient quitter les lieux et quand devraient-elles partir? Chapitre 4 Longueur, aire et volume 223
A C T I V I T É 4.1 EXPLORONS LE SYSTÈME IMPÉRIAL S O L U T I O N S FEUILLE À REPRODUIRE 4.6 1. Les é lè ves verront les fractions 1 8, 2. Ré ponses possibles : 1 16 ou 1 32. trombone, punaise, gomme à effacer, piè ce de monnaie; fenê tre, porte, tableau blanc, bureau de l enseignant; longueur des corridors, du gymnase et du terrain de basket-ball situé à l exté rieur. 3. Assurez-vous que les é lè ves lisent bien les fractions qui figurent sur leur rè gle ou leur verge à mesurer. Afin de choisir le bon outil à mesurer, utilisez la plus petite unité et le plus petit instrument qui permettront aux é lè ves de mesurer correctement leur objet. 4. Les exemples de ré fé rents peuvent comprendre un trombone pour repré senter un pouce, un soulier pour repré senter un pied, et la distance entre le bout du nez d une personne et l extré mité des doigts de son bras tendu pour repré senter une verge. 5. Les ré ponses à la question n o 5 devraient correspondre le plus possible aux mesures ré elles qui ont é té calculé es par l é lè ve à la question n o 3. 6. Si les é lè ves ont choisi de bons ré fé rents, les diffé rences entre les mesures ré elles et les mesures prises avec leurs ré fé rents devraient ê tre faibles. Assurez-vous que les é lè ves soustraient le plus petit nombre du plus grand nombre parce que les distances né gatives n ont aucun sens et peuvent porter à confusion. 7. TABLE DE CONVERSION DES UNITÉS DE MESURE IMPÉRIALES 1 pied = 12 pouces 1 verge = 3 pieds = 36 pouces 1 mille = 1 760 verges = 5 280 pieds A C T I V I T É S U P P L É M E N T A I R E PRENDRE DES MESURES AVEC UN PIED À COULISSE Commencez cette activité en montrant aux é lè ves comment lire un pied à coulisse (voir les remarques ci-aprè s). Demandez à tous les é lè ves de placer le mê me objet (comme une piè ce d un cent) entre les pointes du pied à coulisse et de lire leur mesure à tour de rô le. Promenez-vous dans la classe pour vous assurer que tous les é lè ves sont capable de lire adé quatement leur instrument. Remettez aux é lè ves une copie de la feuille à reproduire 4.7 ainsi que six tuyaux de diffé rents diamè tres et de diffé rentes é paisseurs, comme un tuyau en cuivre, un tuyau en PVC, un tuyau en caoutchouc et un tuyau d arrosage. Certains des tuyaux peuvent ê tre de mê me longueur, mais essayez le plus possible de varier les longueurs. S O L U T I O N S 1. Une piè ce d un cent mesure environ 19 mm; la longueur d un grand trombone est d environ 3 cm. 2. Les ré ponses dé pendront du maté riel fourni. 3. Indiquez aux é lè ves qu on peut calculer le volume d un tuyau à l aide de la formule qui est utilisé e pour calculer le volume d un solide rectangulaire : longueur largeur hauteur. On se servira des diamè tres inté rieur et exté rieur pour trouver l é paisseur (largeur). La longueur correspond à la circonfé rence, qui sera calculé e à l aide du diamè tre exté rieur, et vous donnerez la hauteur aux é lè ves. Pendre des mesures avec un pied à coulisse Le pied à coulisse a é té inventé en 1631 par un ingé nieur franç ais du nom de Pierre Vernier. Il s agit d un outil couramment utilisé dans les laboratoires et les entreprises qui ont besoin de mesures pré cises. La fabrication d aé ronefs, d autobus et d instruments scientifiques ne sont que quelques exemples de domaines pour lesquels la pré cision des mesures est primordiale. 224 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant
Il est utile de se servir du pied à coulisse lorsque l on mesure la longueur d un objet, le diamè tre exté rieur d un objet de forme circulaire ou cylindrique, le diamè tre inté rieur d un tuyau et la profondeur d un trou. Fonctionnement du pied à coulisse L é chelle principale est gravé e sur une rè gle fixe. L é chelle à vernier secondaire est gravé e sur la pointe mobile. L é chelle secondaire mobile peut ê tre dé placé e sur la rè gle fixe. L é chelle principale du pied à coulisse est gradué e en centimè tres et les plus petits é chelons en millimè tres. L é chelle secondaire comprend 10 divisions qui correspondent à 9 divisions de l é chelle principale. Par consé quent, la longueur de l é chelle secondaire est de 9,0 mm. Mise à zéro du pied à coulisse Lorsque le pied à coulisse est fermé et correctement mis à zé ro, la premiè re graduation (zé ro) de l é chelle principale est aligné e avec la premiè re graduation de l é chelle secondaire. La derniè re graduation de l é chelle secondaire correspondra alors à la graduation 9 mm de l é chelle principale. Cette mesure correspond à 0,00 cm. Lecture du pied à coulisse Lorsque le pied à coulisse est prê t à ê tre lu, inscrivez à quelle graduation de l é chelle principale correspond la premiè re graduation de l é chelle secondaire. On trouve le dernier chiffre (dixiè me de millimè tre) en notant quelle ligne de l é chelle secondaire est aligné e avec une graduation de l é chelle principale. On trouve sur Internet des vidé os T d instruction sur la faç on de lire ces instruments lorsque l on tape les termes «pieds à coulisse». A C T I V I T É 4.2 V I S U A L I S A T I O N D U N E M E S U R E Cette activité permet aux é lè ves de jouer avec les dimensions en utilisant des unité s impé riales. Puisque le format du papier est de 11 po 17 po, les é lè ves peuvent é tablir une é chelle de 1 po = 1 po et travailler avec un camarade pour cré er des dessins possibles. Deux solutions possibles sont pré senté es ci-aprè s. 4 3 4 3 4 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 3 4 Chapitre 4 Longueur, aire et volume 225
a ctivité supplémentaire Une activité supplé mentaire, Le nombre d or, est pré senté e aux pages 260 à 262. Si certains é lè ves ont de la difficulté à se souvenir des concepts qu ils ont vus dans les niveaux scolaires infé rieurs, vous pouvez revoir les concepts de pé rimè tre et de circonfé rence à l aide des exemples suivants avant de leur demander de ré aliser l activité 4.3. Le pé rimè tre d une figure est la distance qui l entoure. Pour trouver le pé rimè tre d une figure gé omé trique, on additionne la longueur de tous ses cô té s. La circonfé rence est le pé rimè tre d un cercle. La formule pour trouver la circonfé rence d un cercle est la suivante : C = π d ou C = 2 π r. C signifie «circonfé rence». d signifie «diamè tre», qui est une ligne droite passant par le centre d un cercle. r signifie «rayon», qui correspond à la moitié du diamè tre. π (pi) est un nombre irrationnel dont la valeur (environ 3,14) peut ê tre obtenue en pressant sur le symbole π d une calculatrice. Exemple 1 S O L UTION Additionner la longueur de tous les cô té s de la cour. 2,5 m + 6,5 m + 6,0 m + 3,0 m + 5,5 m + 5,0 m = 28,5 m Malika devra acheter 29 m de bordure. Exemple 2 Nicholas est proprié taire d une pizzeria où l on sert des pizzas à croû te farcie de mozzarella. Pour farcir la croû te, Nicholas roule la pâ te à pizza en lui donnant la forme d un cercle et il é tend une mince bande de fromage sur les cô té s de la pâ te. Il replie ensuite la pâ te sur le fromage. Si la pizza a un diamè tre de 12 po, quelle devra ê tre la longueur de la bande de mozzarella? S O L UTION Pour trouver la longueur de la bande de mozzarella, on doit calculer la circonfé rence de la pizza. Puisque le diamè tre de la pizza a é té donné, utiliser la formule suivante : C = π d. C = ( 12 po )π C = 37,7 po Nicholas doit faire une bande de mozzarella de 37,7 po de long. Malika est paysagiste. Elle a é té embauché e pour amé nager la cour des Henderson et installer une bordure d isolement autour du pé rimè tre de la pelouse. Les mesures de la cour sont indiqué es ci-aprè s. Les bordures d isolement se vendent au mè tre. Combien de mè tres de bordure Malika devra-t-elle acheter? 6,0 m 3,0 m 6,5 m 5,5 m 5,0 m 2,5 m 226 Les mathématiques au travail 10 Ressource de l'enseignant