ere S orrigé du T physique n : Les circuits électriques 2008-2009 e T a pour objectif, après avoir choisi le matériel adéquat, d'étudier les différents paramètres influençant l'énergie fournie par un générateur. ous démontrerons également les lois des circuits à l'aide du principe de conservation de l'énergie dans les circuits électriques. ) Quelles résistances choisir? -) Un conducteur ohmique dissipe de l'énergie électrique sous forme de chaleur par effet Joule. -2) Expression de la puissance électrique e reçue par un conducteur ohmique de résistance R : ar définition : e = U R On sait que d'après la loi d'ohm : U = R On en déduit que e = R Soit e = R ² 2-) Schéma du circuit : K R 3) hoix des résistances : l nous faut calculer l'intensité maximale max que peuvent supporter les résistances proposées et comparer cette valeur avec la prévision de l'intensité du courant circulant dans la résistance selon la loi d'ohm. Remarque : pour la boite à décades, l'intensité maximale que peut supporter chaque décade est indiquée sur l'appareil. renons la résistance R = 00Ω ; = 0,25W : On a = R ² max soit max = R = 0,25 00 = 5,0 0-2 = 50 m ette résistance ne pourra pas supporter un courant dont l'intensité sera supérieure à 50 m. Quelle sera la valeur de l'intensité du courant si on branche ce conducteur ohmique aux bornes du générateur de 6V? U Selon la loi d'ohm : U = R Soit = R = 6 00 = 6 0-2 = 60 m. On constate donc que >max, donc on ne peut pas utiliser cette résistance, elle n'est pas adaptée au montage. our la résistance R=220Ω ; =2W: On a de la même manière max = 2 = 0,095 = 95 m 220 6 Et d'après la loi d'ohm = = 0,027 = 27 m 220 On constate que < max, cette résistance est donc parfaitement adaptée au montage. T orrigé /5
Remarque : our les résistances de la boite à décade, il suffit simplement de prévoir l'intensité du courant qui traversera la résistance choisie en utilisant la loi d'ohm et de vérifier que la valeur prévue est bien inférieure à l'intensité maximale que peut supporter la résistance choisie (valeur qui est indiquée sur l'appareil. ) Quelle est l'influence de l'agencement des dipôles sur la puissance fournie par un générateur? -) ssociation en série de résistances : --) Montage et mesures : U = 220 Ω = 00 Ω B générateur Mesures Tension ntensité U = 6,33 V = 20 m Tension = 4,36 V Résistance ntensité = 20 m Tension =,97 V Résistance ntensité = 20 m On constate que l'intensité du courant est identique en tout point du circuit série. --2) Loi des tensions dans un circuit série : a) onservation de la puissance électrique : alculons la puissance fournie par le générateur, et les puissances reçues par les résistances ( R et R2 ) On a = U = 6,33 20 0-3 =,3 0-3 W et R = 4,36 20 0-3 = 8,7 0-2 W et R2 =,97 20 0-3 = 3,9 0-2 W On vérifie que la somme des puissances reçues par les récepteurs est bien égale à lui puissance fournie par le générateur : R + R2 = 8,7 0-2 + 3,9 0-2 =,3 0 - W = On a donc bien conservation de la puissance électrique dans le circuit. La puissance fournie par le générateur au circuit est bien égale à la somme des puissances reçues par les récepteurs. b) Démonstration de la loi d'additivité des tensions : D'après la conservation de la puissance dans le circuit on a : = R + R2 Or sachant que = U, on en déduit alors que U = + Soit en simplifiant tout par, on obtient la loi d'additivité des tensions dans un circuit série : U = + T orrigé 2/5
Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles branchés en série. --3) Résistance équivalente du circuit : a) Expression de : D'après la loi d'additivité des tensions on a : U = + Or d'après la loi d'ohm on a U = R et sachant que l'intensité du courant circulant dans le circuit série est la même en tout point du circuit alors on obtient : U = U req = = et U R2 = On obtient donc : = + Soit en simplifiant tout par : U B U = + b) On vérifie a l'ohmmètre : = 29,4 Ω ; = 99,6 Ω ; = 38 Ω On retrouve bien = + -2) ssociation de résistances en dérivation : -2-) Montage et mesures : U U Req K B 2 D générateur Mesures Tension ntensité U = 6,33 V = 98 m Tension = 6,27 V Résistance ntensité = 29 m Tension = 6,25V Résistance ntensité 2 = 70 m On constate que la tension aux bornes de chacun des dipôles est constante et identique à la tension aux bornes du générateur. -2-2) Loi des nœuds dans un circuit en dérivation : a) onservation de la puissance électrique dans le circuit : On a = 6,33 98 0-3 = 6,2 0 - W R = 6,27 29 0-3 =,8 0 - W T orrigé 3/5
R2 = 6,25 70 0-3 = 4,4 0 - W On constate que R2 + R = 4,4 0 - +,8 0 - = 6,2 0 - W = l y a donc bien conservation de la puissance dans le circuit. b) Loi des nœuds : On a d'après la conservation de la puissance électrique dans le circuit R2 + R = Soit + 2 = U Sachant que = = U on en déduit la loi d'additivité des l'intensité dans un circuit en dérivation : = + 2-2-3) Résistance équivalente : a) Expression de la résistance équivalente : D'après la loi d'additivité des intensités dans un circuit en dérivation on a = + 2 U Or d'après la loi d'ohm : U = R Soit = R On obtient donc : Sachant que U = = b) Vérification à l'ohmmètre : U = On a : = 64 Ω soit = 29 Ω = 90 Ω soit soit on obtient donc 64 =,6 0 2 29 =4,6 0 3 90 =, 0 2 On retrouve bien expérimentalement la relation -3) onclusion : = = a) La valeur de la résistance équivalente d'une association de conducteurs ohmiques en série est supérieure à la plus grande des résistances associées en série. (ici > ) b) La résistance équivalente d'une association de conducteurs ohmiques en dérivation est plus petite que la plus petite des résistances associées en dérivation. (ici < ). c) Sachant que la résistance équivalente d'un circuit en dérivation est plus faible que la plus petite des résistances du circuit, alors qu'elle est supérieure à la plus élevée dans un circuit en série, on en déduit que pour une tension identique, le générateur débitera un courant de plus forte intensité dans un circuit en dérivation (car la résistance équivalente y est plus faible) que dans un circuit en série constitué des mêmes dipôles (ou la résistance équivalente est plus élevée). Sachant que la puissance est égale au produit de U et, on en déduit qu'à U identique, la puissance fournie par la générateur a un circuit en dérivation sera plus importante que si ces mêmes dipôles sont branchés en série. ) Qu'elle est l'influence de la valeur de la force électromotrice sur la puissance fournie par un générateur? On reprend le circuit suivant : = 220 Ω = 00 Ω B T orrigé 4/5 U
) Mesures : our E = 6V : on mesure = 2 m our E = 2V : on mesure = 40 m. 2) On multiplie les valeurs de mesurées par la résistance équivalente du circuit : ( + ) = 2 0-3 (220+00) = 6,72 V ( + ) = 40 0-3 (220+00) = 2,8 V On retrouve les valeurs des f.e.m du générateur. 3) Expression de en fonction de E : On en déduit donc que l'intensité du courant délivré par le générateur est égale à : = E T orrigé 5/5