Astronomie et mouvement lunaire

Astronomie et mouvement lunaire 1 L échelle des distances Cette première animation nous propose une plongée de l infiniment grand vers l infiniment petit : http://www.pedagogie.ac-nantes.fr/1162974538078/0/fiche ressourcepedagogique/&rh=1161017354093 Il est possible de modifier d un facteur 10 l affichage à chaque clic ou de choisir l échelle sur les curseurs verticaux et horizontaux. Vérifier que sur la première diapositive, les unités données en «année lumière» et en «m» sont bien cohérentes. On rappelle que la lumière se déplace dans le vide à 3 10 8 m/s. Remarque : sur la seconde diapositive, on observe une photographie prise par un télescope avec un commentaire sur notre galaxie, il s agit bien évidement sur la photographie d une galaxie ressemblant à la notre, aucun télescope n étant sorti de notre galaxie pour la photographier. Sur l animation suivante, les différents objets sont classés, non pas en fonction de leur proximité, mais en fonction de leur taille : http://pictures.korben.info/univers.swf Les noms sont donnés en anglais, mais on pourra utiliser un site de traduction (http://www.reverso.net/text_translation.aspx?lang=fr par exemple). Déplacer le curseur sur la droite et observer l échelle des distances s afficher sur le coin bas droit de l écran. 1.1 Le système solaire Lorsque la terre apparait, cliquer dessus et noter son diamètre. Noter le diamètre du soleil. La lumière, qui se déplace à 3 10 8 m/s, met 8 mn 19 s pour faire le chemin du soleil à la terre. En déduire la distance Terre Soleil. Si le Soleil était un ballon de football (diamètre 22 cm), quel serait le diamètre de la Terre et à quelle distance serait-elle du Soleil. En considérant la ceinture de Kuiper (Kuiper Belt) comme la limite de notre système solaire, toujours dans l analogie du ballon de football, donner la distance à laquelle se trouverait cette ceinture d astéroïdes et de planètes naines. Remarque : le «planetoïde» Sedna, découvert en 2004 se trouve à une distance encore 10 fois supérieure à son aphélie, (point le plus éloigné du Soleil, les orbites étant elliptiques). Note historique Bien que certains philosophes grecs enseignent déjà un système héliocentrique (Aristarque de Samos 310 av JC 230 av JC), c est le système géocentrique d Aristote (Aristote 384 av JC 322 av JC) qui fera référence durant tout le moyen âge. Lors de la conquête arabe, ceux-ci redécouvrent à Alexandrie les travaux de Claude Ptolémée (90 ap JC 168 ap JC) qui permettent de prévoir relativement précisément la position des astres, toujours à partir d un système géocentrique relativement complexe. Cet ouvrage arrive en occident sous le nom de «l Almageste» (déformation de l arabe «Al Midjisti», le majestueux). Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 1/11

S appuyant sur les observations de Ptolémée, un chanoine polonais Nicolas Copernic (1473 1543) propose un système héliocentrique, qu il présente prudemment comme une simple hypothèse mathématique, permettant de prévoir plus simplement le mouvement des astres. Il ne faut pas oublier que l époque est «troublée», Giordano Bruno sera brulé vif une cinquantaine d année plus tard pour beaucoup moins que cela, lors d un procès instruit par le cardinal Robert Bellarmin. Saint Bellarmin, également impliqué dans l affaire Galilée -lui aussi condamné à mort-, sera béatifié en 1923 et canonisé en 1930 par le pape Pie XI. A partir des observations de Tycho Brahe (1546 1609) depuis son ile d Uraniborg au Danemark, Johannes Kepler,(1571 1630), alors qu il cherche à géométriser et harmoniser le ciel à l aide de polyèdre de Platon, découvre les trois lois qui portent son nom : - Les planètes se déplacent sur des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers ; - La vitesse d une planète augmente lorsque celle-ci se rapproche du Soleil ; - La période de révolution des planètes est d autant plus importante que la l orbite est grand (le carré de la période sur le cube de la distance est constant). Les scientifiques disposent maintenant d une carte du système solaire, mais sans en avoir l échelle ; pour obtenir celle-ci, il faudra mesurer au moins une distance. En 1671, Jean Richer part à Cayenne mesurer la position de Mars, tandis que Jean Dominique Cassini fait la même mesure à Paris. En intégrant les deux résultats dans un calcul trigonométrique, ils en déduisent la distance Terre Mars (à 2% près), et donc l échelle du système solaire. Kepler a expliqué comment tournaient les planètes autour du Soleil, en 1666 Isaac Newton, avec sa loi de la gravitation universelle (publiée en 1686 dans les «Principia»), explique pourquoi elles tournent. William Herschel découvre une septième planète, Uranus, au télescope en 1781 ; cette planète qui ne semble pas obéir aux lois de Newton. En 1846, Urbain Le Verrier, en étudiant les perturbations de la trajectoire d Uranus, prédit l existence d une huitième planète, Neptune et calcule sa position, qu il communique à l astronome Johann Gottfried Galle. Celui-ci observe Neptune le soir même. C est la consécration de la mécanique newtonienne qui ne se contente plus d expliquer, mais permet de prédire. 1.2 Notre galaxie, la Voie Lactée (Milky Way) La distance nous séparant de l étoile la plus proche (en dehors du Soleil) Proxima Centauri (non visible à l œil nu) est de 4,22 années lumière. Déterminer sa distance dans l analogie du ballon. Comparer la taille de cette étoile par rapport à celle des éléments du système solaire. Mêmes questions avec l étoile la plus brillante du ciel (en dehors du Soleil) : Sirius (α Cannis Major, l étoile la plus brillante de la constellation du Grand Chien) qui est à 8,6 années lumière. Relever la taille de notre galaxie et la resituer dans l analogie du ballon. Remarque : les hommes de l antiquité ont regroupés les étoiles en fonction de leur proximité apparente (vue de la Terre) en constellation (Grande Ourse, Céphée, Andromède etc..) et leur ont donné les noms de leurs dieux et héros. Ce sont les noms de la mythologie grecque qui nous sont parvenus, auxquels viennent s ajouter les noms des constellations de l hémisphère sud découverts par le navigateur de XVIème siècle. «Mais se touchant le crâne, en criant " J'ai trouvé " La bande au professeur Nimbus est arrivée Qui s'est mise à frapper les cieux d'alignement, Chassé les Dieux du Firmament.» Georges Brassens, Le grand Pan Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 2/11

Dans chaque constellation, les étoiles sont nommées par une lettre grecque en fonction de leur brillance apparente depuis la Terre (magnitude apparente), α étant la plus brillante. 1.3 Les galaxies «voisines» Les petites galaxies les plus proches de la notre (Ursa minor, Sextans 1, Draco, et le petit nuage de Magellan Small Magelanic Cloud sur l animation) sont entre 25 000 et 300 000 années lumière. La galaxie d'andromède (M31 ou NGC224), est la grande galaxie la plus proche de nous à 2,2 millions d'années lumière. C est l objet le plus lointain visible à l œil nu. La dimension de l'univers est estimée à 15 milliards d'années lumière. A quelle période de l histoire humaine correspond l image que nous avons actuellement de la galaxie d Andromède? Note historique En 1912, Henrietta Leavit, devenue quasiment sourde à l adolescence, occupe un poste ingrat à l observatoire de Harvard, où elle doit analyser des milliers d étoiles sur des plaques photographiques. Une remarquable acuité visuelle compensant son infirmité, lui permet de repérer dans le petit nuage de Magellan, des «céphéïdes», un type d étoile dont les premières ont été découvertes dans la constellation de Céphée. La caractéristique des céphéïdes est d avoir une brillance périodique (période d une dizaine de jours). En remarquant que ces étoiles se trouvent dans la même galaxie (donc à des distances similaires de notre planète) et qu elles sont d autant moins brillantes que leur période est grande, elle établit une relation entre leur magnitude absolue (brillance réelle) et leur période. Connaissant leur magnitude apparente (brillance vue de la Terre), il devient possible d estimer leur distance de la Terre. Les scientifiques connaissent maintenant la distance nous séparant des autres galaxies et vont découvrir un univers bien plus grand qu ils ne le pensaient. 2 L échelle des temps L animation suivante montre l évolution de notre univers depuis l explosion originelle, le big bang (attention l animation tourne en boucle). http://www.fs.usj.edu.lb/clubastro/projets/bigbang.htm http://www.fs.usj.edu.lb/clubastro/swf/swf/animation_bigbang.swf La page suivant représente la chronologie de cette évolution : http://www.pearltrees.com/#/n-s=1_6332977&n-u=1_696086&n-p=58742547&n-play=1&n-f=1_6332977&n-fa=5480364 Suivant les scientifiques, l âge de l univers est estimé entre 12 et 15 milliards d années (voir plus parfois). En supposant que ces évènements se déroulent sur une année, donner la date de la formation du système solaire, de l apparition de la vie sur terre (cellules, ADN), de l apparition de l être humain moderne. Note historique Les scientifiques du début du 20 ème siècle pensent que l univers est statique, sans commencement ni fin. Cette idée particulièrement rassurante, leur permet de se démarquer du dogme judéo-chrétien de la création. Albert Einstein éprouve même le besoin de modifier les équations de sa théorie de la relativité pour coller à ce paradigme d un univers statique. Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 3/11

Cependant, en 1929, Edwin Hubble, depuis le télescope du Mont Wilson, remarque que le spectre des galaxies est décalé vers le rouge (c'est-à-dire vers de longueur d ondes plus grandes) par rapport aux prévisions de la théorie. Il note également, que ce décalage est d autant plus important que la galaxie est éloignée (distance estimées grâces aux céphéides). Hors les scientifiques connaissent l effet Doppler Fizeau qui énonce que la longueur d onde de la lumière ou d un son produit depuis un objet en mouvement diminue si celui-ci s éloigne et augmente lorsqu il se rapproche. On peut en effet constater lors du passage d un train, que le son est plus aigu lorsque le train s approche et plus grave lorsqu il s éloigne. L idée d un univers en expansion, déjà proposée par Alexandre Friedman et Georges Lemaître trouve alors un argument de poids. S il y a expansion, c est qu il y a eu origine, et le terme «Big Bang» est prononcé pour la première fois lors d une émission radiophonique par un opposant à cette théorie, Fred Hoyle afin de la discréditer. Mauvais pioche l expression reprise par les journalistes, fait le tour du monde et popularise cette idée. En 1946, Georges Gamow propose une théorie décrivant les premiers instants de l univers. Celle-ci décrit une température extrêmement élevée, dont il doit rester aujourd hui un «rayonnement fossile» présent quelque soit la direction dans laquelle on fait la mesure. En 1965, deux ingénieurs des télécommunications, Arno Penzias et Robert Wilson, sont très ennuyés par le bruit qu ils captent sur la nouvelle antenne qu ils sont en train d installer ; ils essaient tous les réglages possibles pour se débarrasser de ce bruit, nettoient les fientes de pigeons sur l antenne en vain. Ils viennent de mesurer le rayonnement fossile prévu par G Gamow et recevront le prix Noble pour cette découverte en 1978. 3 Les saisons Sur l animation suivante, il est possible de choisir un chapitre à l aide de la barre de navigation, d arrêter et reprendre l animation grâces aux outils en haut à gauche. http://www2.cslaval.qc.ca/cdp/userfiles/file/previews/terre/terre.swf Visualiser la partie «5.1 Rotation et révolution». Visualiser ensuite la partie «5.4 Les saisons». Donner une définition des termes «rotation» et «révolution» appliqués à la Terre et préciser les conséquences de ces deux phénomènes physiques. Note historique La Terre est animée d un troisième mouvement par rapport au Soleil due à une variation de l inclinaison de son axe de rotation sur une période d environ 26 000 ans. Ce mouvement est à l origine de la «précession des équinoxes» qui explique que notre étoile polaire (Polaris ou α Ursae Minoris) n était pas celle des Egyptiens de l antiquité il y a 5 000 ans (a Draconis). Ce «détail» permet par exemple de mieux comprendre l orientation de pyramides. La précession des équinoxes a été découverte par Hipparque de Nicée (190 av JC 125 av JC) en comparant ses propres observations et celle des Babyloniens et Chaldéens faites quelques siècles plus tôt. Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 4/11

d après http://fr.wikipedia.org/wiki/pr%c3%a9cession_des_%c3%a9quinoxes 3.1 Solstices et équinoxes Les deux animations suivantes reprennent le mouvement de révolution de la Terre en insistant sur les équinoxes et solstices : http://physique.paris.iufm.fr/astro/saisons/saisonpoles.swf http://www.fs.usj.edu.lb/clubastro/projets/29equinoxesetsolstices_anim.htm Représenter sur un schéma les positions respectives de la Terre et du Soleil aux solstices et aux équinoxes. 4 Les phases de la Lune Reprendre l animation http://www2.cslaval.qc.ca/cdp/userfiles/file/previews/terre/terre.swf au chapitre «5.2 Les phases de la lune». Dessiner un schéma représentant les différentes phases de la Lune en précisant la durée du cycle de rotation. La Lune présentant toujours la même face à la Terre, déterminer : - si la Lune tourne sur elle-même, - et dans l affirmative en combien de temps? Remarque : Il est précisé dans cette animation que le nombre de jour de la semaine découle de la durée entre deux quartiers de Lune ; il paraît plus probable que ce découpage fasse référence aux différents astres «errants» que les anciens pouvaient observer dans le ciel, chaque nom de jour rappelant le nom d un de ces astres : lundi pour la Lune, mardi pour Mars, mercredi pour Mercure, jeudi pour Jupiter, vendredi pour Venus, samedi pour Saturne et dimanche (Sunday) pour le Soleil. Cette animation permet de comprendre le même phénomène http://www.mcq.org/societe/phases_lunaires/phaseslunaireshig.html 5 Les éclipses Sur l animation suivante http://www2.cslaval.qc.ca/cdp/userfiles/file/previews/terre/terre.swf se reporter au chapitres «5.3 les éclipses». Définir les conditions pour obtenir : Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 5/11

- une éclipse de Lune, - une éclipse de Soleil, - une éclipse de Terre. Pourquoi n observe t-on pas deux éclipses à chaque révolution de la Lune autour de la Terre? 6 Les marées Les animations suivantes proposent une explication du principe des marées : http://www.fs.usj.edu.lb/clubastro/projets/36lesmarees_anim.htm On trouvera également sur ce site http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/html/maree/mareeenbref.html une explication claire du phénomène. Quels sont les deux astres principalement responsables du phénomène des marées? Donner un ordre de grandeur du rapport des forces produites par ces deux astres. Pourquoi la figure ci-après est fausse? Donner un ordre de grandeur de la périodicité des marées. Définir les termes de «marées vives eaux» et «marée mortes eaux». Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 6/11

Exemples de solutions Rappels mathématiques Il est plus simple d écrire les nombres très grands ou très petits sous forme de puissance de 10 (écriture dite scientifique). Par exemple pour la vitesse de la lumière : c= 300 000 000 m/s =3 x 10 8 m/s=3 10 8 m/s. Plusieurs formes sont possibles : c=3 10 8 m/s = 300 10 6 m/s = 30 10 7 m/s =0,3 10 9 m/s etc La première écriture c=3 10 8 m/s présente l avantage de permettre des calculs simples lorsque l on cherche des ordres de grandeurs. La seconde écriture c=300 10 6 m/s permet, en exprimant l exposant sous forme d un multiple de 3, de pouvoir comparer facilement des nombres : c=300 10 6 m/s = 300 10 3 km/s = 300 Mm/s. Relations usuelles 10 a x 10 b = 10 (a+b) exemples : 100 x 1000 = 10 2 x 10 3 = 10 (2+3) = 10 5 = 100 000 1000 x 0,01 = 10 3 x 10-2 = 10 (3-2) = 10 1 = 10 10 a / 10 b = 10 (a-b) exemples : 1000 / 100 = 10 3 / 10 2 = 10 (3-2) = 10 1 = 10 1000 / 0,01 = 10 3 / 10-2 = 10 (3-(-2)) = 10 5 = 100 000 1000 / 1000 = 10 3 / 10 3 = 10 (3-3) = 10 0 = 1 (10 a ) b = 10 (a x b) exemple : 1000 x 1000 = 10 3 x 10 3 = (10 3 ) 2 =10 (3x2) = 10 6 =1 000 000 L échelle des distances Première animation La lumière se déplace à 3 10 8 m/s ; On cherche la distance parcourue par la lumière en 10 7 années ; Calculons le nombre de secondes par an : 365 j/an x 24 h/j x 3600 s/h = 3,15 10 7 s/an ; En 10 7 années la lumière parcoure donc 10 7 an x. 3,15 10 7 s/an x 3 10 8 m/s soit environ 10 23 m. On notera au passage l homogénéité des unités. Le système solaire Diamètre Terre : 1,27 10 7 m Diamètre Soleil : 1,4 10 9 m Distance Terre Soleil : La lumière arrive du Soleil sur la terre en (8 mn x 60 s/mn + 19 s) =499 s ; La distance parcourue vaut donc 499 s x 3 10 8 m/s=149 10 9 m ; cette distance est aussi appelée «unité astronomique (ua)». Si le Soleil était un ballon de football (22 cm), pour obtenir les autres dimensions dans cette nouvelle échelle, on peut : - faire une règle de trois, un produit en croix etc.. - effectuer les calculs à partir de ce facteur d échelle de 0,22 m / 1,4 10 9 m = 1,5 10-10 ; La Terre serait une sphère de : 0,22 x 1,27 10 7 / 1,4 10 9 = 0,199 10-2 m, soit 2 mm (une tête d épingle) située à une distance de 0,22 x 149 10 9 / 1,4 10 9 = 23,4 m du ballon de football. Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 7/11

d après http://fr.wikipedia.org/wiki/syst%c3%a8me_solaire Le diamètre de la ceinture de Kuiper est d environ 1,5 10 13 m, soit à l échelle du ballon : 1,5 10 13 x 0,22 / 1,4 10 9 = 0,23 10 4 m = 2,3 km Soit un éloignement du ballon de 1,65 km. Notre galaxie, la Voie Lactée (Milky Way) Proxima Centauri à 4,22 al soit 4,22 x 3 10 8 x 365 x 24 x 3600 = 4 10 16 m ; Soit dans l analogie du ballon, une distance de 4 10 16 m x 0,22 / 1,4 10 9 = 0,62 10 7 m = 6200 km. Cette étoile est à peine plus grosse que Jupiter. Sirius à 8,6 al soit 8,6 x 3 10 8 x 365 x 24 x 3600 = 8,1 10 16 m Soit 8,1 10 16 x 0,22 / 1,4 10 9 = 1,2 10 7 m= 12 000 km dans l analogie du ballon. Sirius est environ 2 fois plus grosse que le soleil. Notre galaxie :1,2 10 21 m soit 1,2 10 21 x 0,22 / 1,4 10 9 = 0,18 10 12 m dans l analogie du ballon; Si le Soleil était un ballon de football, notre galaxie aurait un diamètre plus de cent fois plus grand que celui du «vrai» Soleil (1,8 10 11 m à comparer avec 1,4 10 9 m) Les galaxies «voisines» La lumière que nous recevons de la galaxie d Andromède est partie il y a 2,2 million d année ; l image que nous voyons est la galaxie d Andromède à l époque de la préhistoire, l être humain est un australopithèque. L échelle des temps Age de l univers :15 10 9 années. Formation du système solaire : il y a 4,6 10 9 années. Apparition de la vie : il y a 3,5 10 9 années. Apparition de l homme : il y a 4,2 10 6 années Apparition de l homme moderne : il y a 200 10 3 années Naissance du Christ : il y a 2000 ans Dans le cadre de l analogie de l année : Formation de la terre : 15 aout Apparition de la vie sur terre : 1 er septembre Apparition de l homme : 31 décembre entre 20 et 23h Naissance du Christ : 31 décembre à 23 h 59 mn 55 s Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 8/11

Les saisons Rotation : mouvement de la Terre autour de son axe, sur une période de 24 h, à l origine des alternances jour nuit. Révolution : mouvement elliptique de la Terre, dont le Soleil occupe un des foyers, en environ 365,25 jours. Solstices et équinoxes D après http://www.buzzactu.fr/logo-google-solstice-dete-du-21-juin-2008-131.htm Les phases de la Lune Le phase de la Lune d après http://www.fondationlamap.org/fr/page/12027/les-phases-de-lalune Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 9/11

Durée de la rotation : 27 jours. En pratique, cette durée dépend du référentiel considéré : - si on choisit la Terre comme référence, la Lune tourne autour de la Terre en 27 jours 7 heures et 43 mn ; il s agit du mois sidéral ; - si on choisit le Soleil comme référence, la rotation de l ensemble Terre Lune autour de celui-ci, entraine une durée plus importante de la période entre deux nouvelles lunes, période de 29 jours 12 h 44 mn ; il s agit du mois lunaire La lune présentant toujours la même face, on peut voir sur la figure précédente que lors d une révolution complète autour de la terre, elle a fait un tour sur elle-même. d après http://fr.wikipedia.org/wiki/rotation_synchrone Les éclipses Eclipse de Lune Alignement Soleil Terre Lune, l ombre de la Terre se portant sur la Lune. Eclipse de Soleil Alignement Soleil Lune Terre, la Lune cachant le Soleil. Eclipse de Terre Il faudrait être sur la Lune et voir l ombre de celle-ci cacher la Terre dans un alignement Soleil Lune Terre. Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 10/11

On n observe pas deux éclipses par révolution de la Lune à cause de l inclinaison du plan de révolution de la Lune par rapport au plan Terre Soleil. Les marées Les marées sont dues à l attraction gravitationnelle de la Lune et du le Soleil, l action du Soleil ne représentant que 45% de celle de la Lune, à cause de son éloignement. Les marées sont dues à l attraction des astres mais également à la force provoquée par l accélération centrifuge de la rotation de la Terre. Dans une première approximation, on peut négliger le mouvement de la Lune autour de la Terre (période 27 jours) par rapport à la rotation de la Terre sur elle-même (période 24h) et considérer que nous avons donc deux marées par jour. Les «marées vives eaux» sont des marées de fortes amplitudes provoquées par l alignement Terre Lune Soleil ou Lune Terre Soleil. Les «marée mortes eaux» sont des marées de faibles amplitudes du à la quadrature Lune Terre Soleil. Denis Rabasté IUFM Aix Marseille 11/11