ES REDRESSERS DC/DC: ES HACHERS Objectifs : Connaître les différents types de haeur, Connaître leurs principes de fonctionnement et leurs applications. 75
1. Généralités 1.1.Définitions n convertisseur à courant continu permet la conversion de continu à continu sans liaison avec une source à courant alternatif. haeur est un commutateur électronique à fonctionnement périodique qui, alimente à partir d une source à tension continue fixe, peut fournir à une arge une tension continue variable. Tension ref K K I Haeur i M Charge C I C Fig.5.1: Séma synoptique d une aîne de commande d un M CC 1.2. tilisations eur utilisation permet le contrôle de la puissance électrique dans des circuits fonctionnant-en courant continu avec une très grande souplesse et un rendement élevé. En forte puissance, il intervient comme organe de réglage de la puissance électrique en continu. Généralement dans les systèmes de contrôle de vitesse ou de couple de maines électriques. En petite et moyenne puissance, ils sont utilisés comme une alimentation (Alimentations à découpages). 2. Structures fondamentales Ces convertisseurs autorisent le transfert d énergie d une source vers une arge, celles-ci sont : Soit de nature capacitive (source de tension), Soit de nature inductive (source de courant). 76
Haeur à accumulation inductive Sources Haeur série Haeur parallèle arges Haeur à accumulation capacitive Fig.5.2: Différentes structures de conversion (DC/DC) 3. Haeur série Il permet de transférer l énergie d une source de tension constante de valeur fixe vers un récepteur de type courant, c est le plus rudimentaire, il permet donc d obtenir une tension de valeur moyenne réglable unidirectionnelle. e séma de principe est donné par la figure suivante. ih H H s i E v H D u i D Commutateu r Fig.5.3: Haeur dévolteur interrupteur électronique (H) peut être un transistor de puissance (bipolaire, MOS, ou IGBT) ou un thyristor accompagné d un circuit auxiliaire d extinction ou un GTO, il est commandé par un signal périodique de rapport cyclique avec ( <1), élaboré par un circuit de commande isolé d'haeur, donné par la figure ci dessous. 77
e T T t Fig.5.4: Signal de commande du H s 3.1.Moteur à courant continu commandé par un haeur série On se place dans le cas la conduction continue (c est à dire que le courant dans la arge ne s annule pas), on ferme l interrupteur (H) avant que le curant de roue libre soit nul. Analyse de fonctionnement et mise en équations: Pour t [, T], on commande H à la fermeture et la diode D sera automatiquement bloquée, on peut écrire : u di Ri E, i T = i, v D = - et v H = dt a résolution de cette équation différentielle aboutit à : une condition initiale i 1 () = I -E -E i 1 (t)= +(I- ).e R R Pour t [T, T], on commande H à l ouverture et la diode D sera passante, on peut écrire : u Ri di dt E, i T =, i D = i, v D = et v H = (t) - τ, avec E E a résolution de cette équation différentielle aboutit à : i 2 (t)=- +(I 1+ ).e R R condition i 1 (T) = I 1. Diagrammes de tension et courants: (t-αt) - τ, avec la 15 1 u 5-5.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 2 1.5 i 1.5.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Temps (s) Fig.5.4 : Allures de u et i 78
Expressions des courants (I et I 1 ): On part de deux relations suivantes : -E i (αt)=i =( ).(1-e )+I.e R (1-α)T E E - τ i 2 (T)=I =- +(I 1+ ).e R R αt αt - - τ τ 1 1 a résolution de ces deux équations en I et I 1, donne: T (1-α)T T -α - -α τ τ τ 1-e E e -e E I 1= - ; I T = - T R - R R - R τ τ 1-e 1-e T (1-α)T -α - τ τ (1-e ).(1-e ) Ceci permet de déterminer l ondulation de courant: i=i1-i =.. T R - 1-e τ Constatation : Valeurs moyennes du courant et tension: (u ) moy =α.; (i ) moy =α. R On peut constater que l ondulation du courant ne dépend que de (R,, T, et ). haeur série est abaisseur de tension. 3.2.Etude de la conduction discontinue Conduction critique : C est le cas particulier de fonctionnement d un haeur dévolteur ou le minimum du courant de arge est nulle (I = ), mais sans discontinuité. Diagrammes de tension et courant: 1 8 u 6 4 2 i -2.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Fig.5.5: Allures des grandeurs u et i Relation de la conduction critique: 79
T τ E + Cette relation est obtenue en écrivant (I = ), on aboutit à : α τ c =.og 1+.(e -1). T Conduction discontinue: Pendant la séquence de roue libre, en régime de conduction discontinue, l inductance restitue toute l énergie accumulée et le courant de arge s annulé ou bout d un temps inférieur au temps d ouverture. Diagrammes de tension et courant: Tension-arge:u Courant-arge:i Courant-Transistor:iT 5 Haeur Série.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 x 1-3 -5.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4 2 x 1-3.5 1 1.5 2 Temps(s) 2.5 3 3.5 4 x 1-3 Fig.5.6 : Allures des grandeurs u et i On définit le rapport cyclique de conduction discontinue par (), ou ( <1). Il est définit αt τ + par: β= og 1+ (e τ -1). T E Si on fait un développement limité arrêté au premier ordre, on obtient: β=α.. E Valeur moyenne de la tension de arge : (u ) moy=α.+(1-β).e (i ) moy= α.-β.e R 8
3.3. Caractéristiques de arges Elles représentent l évolution de la tension moyenne en fonction du courant de arge moyen: (u ) m oy =f((i ) m oy ), d un haeur dévolteur pour différentes valeurs de rapport cyclique. Pour simplifier le calcul, on suppose que la résistance de arge est très faible. Expressions du courant de arge: i (t) = -E ( ).t ; t αt E -.(t-t ) ; αt t βt -E e courant maximum vaut: i (αt)=i 1=( )αt. Courant et tension moyens: (u ) moy=α+(1-β)e=e I 1 (i ) moy=β 2 Comme le courant de arge s annule à l instant (t = T), on aura donc: Si on pose de plus 2 En posant γ=( )(i ) T (u ) moy E α = = =a β moy. α βe la valeur du courant moyen peut s écrire: T 1 2..a 2..f a 2 2 (i ) moy=α (-E)= ( -1).α. On obtient alors 2. 2 α a=. Cette relation traduit la conduction α +γ discontinue. Pour () donné, la variation (u ) moy en fonction de (i ) moy. Allures de (u ) moy en fonction de (i ) moy : (u) a moy Conduction discontinue 1 Conduction continue,5,25,5 2 γ T (i)moy Fig.5.7 : Allures des grandeurs (u et i ) 81
(u ) moy α En conduction continue, on a donc = =a, on obtient des droites parallèles à. β En conduction discontinue, on a α d où γ a(1 a), on obtient un demi-cercle. 4. Haeur parallèle i i D D H p I s v i H v D H v H V s C R Fig.5.8: Haeur survolteur Hypothèses: On suppose que la tension (V s ) est sensiblement constante, et que la conduction est continue : interrupteur H est fermé pendant le temps (T), l énergie est stockée dans la bobine, la diode D est bloquée. e blocage de H entraîne la déarge de l inductance dans la arge, cette déarge n est possible que pour (V s >). Mise en équations : Pour t [, T], on a: v Pour t [ T, T], on a : v Expressions du courant i : di ; v H =, i = i h, i D =, v D = - Vs dt di Vs ; v H = Vs, i = i D, i H =, v D =. dt t ; t αt i (t)= ( -V s) (t-αt ) ; αt t T 82
Allures des grandeurs courant et tension dans l inductance: 2 15 v 1 5 i -5-1 -15-2.5.1.15.2.25.3.35.4 Fig.5.9: Allures de v et i Expressions de la tension de sortie: a condition (v ) moy=, en régime permanent impose que Vs=. 1-α On remarque que la tension de sortie est toujours supérieure à, le montage est élévateur de tension. T Ondulation du courant dans la bobine: Elle est définie par ΔI α. Puissances et rendement: a puissance fournie par la source est : (P1) moy (i) moy I a puissance moyenne reçue par la arge est : (P 2) moy=vs.(i D) moy=vs(1-α)i e rendement vaut : (P2)moy Vs(1-α) (P 1) moy η= = =1 83
5. Haeurs à accumulation d énergie es haeurs à accumulation d énergie permettent le transfert d énergie entre deux sources dynamiques de même nature. énergie est dans un premier temps transférée de la source vers l élément de stockage (condensateur ou inductance), et qui la restitue à la arge dans un deuxième temps. On distingue deux types d'haeurs : Haeurs à accumulation inductive Haeurs à accumulation capacitive. 5.1.Haeurs à stockage inductif v H v D i H i D H i D C e v C R V s I s H SI Fig.5.1 : Haeur à accumulation inductive interrupteur H est fermé pendant le temps (T) l énergie est stockée dans la bobine et la tension de sortie est négative par rapport aux points communs : la diode est bloquée. e blocage de H provoque la déarge de l inductance dans la arge R. Cette déarge peut être totale ou partielle. Mise en équations: es deux phases de fonctionnement sont 1 ere Phase, H est fermé et la diode D est ouverte, 2 ere Phase, H est ouvert et la diode D est fermée. es équations correspondantes sont respectivement : di ; t αt dt di Vs ; αt t T dt 84
On déduit les deux expressions de i en fonction de temps: i i t I ; t αt. Vs (t αt) I1; αt t T Allures des grandeurs courant et tension dans l inductance: 2 15 1 5 i -5-1 -15-2 v -25.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Fig.5.11: Allures des grandeurs de v et i Expressions de la tension de sortie: a nullité de (v ) moy, en régime permanent impose : α Vs= 1-α Conclusion: Ce montage peut abaisser ou élever la tension d entrée en agissant sur le rapport cyclique. a tension de sortie est négative «montage inverseur». 5.2.Haeurs à stockage capacitif i 1 1 C H SC i 2 2 v 1 v 2 I s v C H v H D v D Cs R Vs i H i D Fig.5.12: Haeur à accumulation capacitive 85
Hypothèses: On suppose que les inductances de lissages ( 1 et 2) sont grandes pour considérer les courants (i 1 = I 1 et i 2 = I 2 ) comme constants ; et on aborde que la conduction continue. Pendant la fermeture de l interrupteur H ; nous avons stockage de l énergie dans l inductance 1, transfert d énergie du condensateur C vers l inductance 2 et vers la arge. En conduction continue, la tension aux bornes du condensateur C ne s annule pas et la diode D est alors bloquée. e blocage de H entraîne la conduction de la diode de roue libre D, et le condensateur se rearge. Mise en équations: Pour t [, T], on a i H = I 1 + I 2 et dv i =C =-I dt Pour t [T, T], on a i D = I 1 + I 2 et C C 2 Ondulation de tension de la capacité: I1 I2 Elle est définie par : Δv C=vC1-v C2= (1-α)T= αt. C C I2, d où on trouve v C=- t+v C dvc i C=C =-I1, d où on trouve dt v C= A partir de cette relation, découle une relation entre les courants (I 1 et I 2 ): Valeur moyenne de la tension de sortie: C1. I1 (t-αt)+v C I α C2 1 = I2 1-α. a condition (v 1 ) moy = et (v 2 ) moy =, en régime permanent donne = (v H ) moy = (1-)V C et V s = (V D ) moy = V C, on obtient : V s= Puissances et rendement: α. 1-α 1-α α Il est claire que la puissance d entrée est donnée par : P 1=.I 1=( V s).( I 2)=I2V s =P2 α 1-α D où le rendement vaut 1tout en négligeant les utes dans les convertisseurs et les P2 résistances des bobines ( 1 et 2 ) : η 1. P1. 86
Allures de différentes grandeurs en courants et tensions: 2 15 1 5 ic vc -5-1 -15-2 -25.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Fig.5.13: Allures des grandeurs v et i 3 2 v1 1-1 -2-3 -4 v2-5.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Fig.5.14: Allures des grandeurs v 1 et v 2 Conclusions : e gain en tension est identique à celui du montage dual à stockage inductif, il s agit également d un montage e inverseur de tension qui peut abaisser ou élever la tension d entrée en agissant sur le rapport cyclique (). 6. Haeurs réversible en puissance n haeur est réversible en puissance s il fonctionne au minimum dans deux quatre quadrants de la caractéristique u =f(i ). 87
Fonctionnement de la maine dans le quatre quadrants: Ω(rad/s) P Q 2 Q 1 T(Nm) Q Q 4 3 Fig.5.15: Haeur fonctionnant dans les quatre quadrants 6.1.Haeur réversible en courant ie Dévolteur Survolteur T s D p i D s T p u E Fig.5.16 : Haeur fonctionnant dans les quadrants 1et 2 Si les interrupteurs (T s et D s ) sont actifs, fonctionnement du haeur dans le quadrant (Q 1 ), Si les interrupteurs (T p et D p ) sont actifs, fonctionnement du haeur dans le quadrant (Q 2 ), Tension moyenne : (u ) moy =E=α1=(1-α 2) 88
6.2.Haeur réversible en tension i e T 1 E D 2 i D 1 u T 2 Fig.5.17: Haeur fonctionnant dans les quadrants 1et 4 1 Si le rapport cyclique ( ), le haeur fonctionnant dans le quadrant (Q 1 ). Par contre, si le 2 1 rapport cyclique ( ), le haeur fonctionnant dans le quadrant (Q 4 ). 2 2 15 1 5 i -5-1 -15-2 u -25.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Figure 5.18 : Allures des grandeurs u et i Tension moyenne: (u ) moy=e=(2α-1). 89
6.3.Haeur réversible en courant et en tension i e T 1 D 1 T 3 D 3 E i T 2 D 2 u T 4 D 4 Fig.5.19 : Haeur à quatre quadrants Tension moyenne : (u ) moy =E=(2α-1). Fonctionnement de la maine à courant dans le quadrant Q 1 2 15 1 5-5 -1-15 Fonctionnement moteur i -2 u -25.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Fig.5.2: Allures des grandeurs u et i 9
Fonctionnement de la maine à courant dans le quadrant Q 2 25 2 u Fonctionnement générateur 15 1 5-5 i -1-15 -2.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Fig.5.21 : Allures de u et i Fonctionnement de la maine à courant dans le quadrant Q 3 25 2 15 1 5-5 -1-15 -2 u Fonctionnement moteur i -25.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Fig.5.22 : Allures de u et i 91
Fonctionnement de la maine à courant dans le quadrant Q 4 2 15 1 5-5 -1-15 Fonctionnement générateur i -2 u -25.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Fig.5.23: Allures de u et i 92