Projet : Marché du travail simplifié

Université Pierre et Marie Curie Introduction aux Agents Cognitifs et Autonomes Projet : Marché du travail simplifié Auteurs : Lan Zhou Matthieu Zimmer Encadrant : Jean-Daniel Kant 22 Novembre 2013

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Modèle de base 2 1.1 Étudier le modèle de base proposé....................... 2 1.1.1 Agents.................................. 2 1.1.2 Algorithmes............................... 3 1.2 Modèle en Netlogo............................... 6 1.2.1 Paramètres de la simulation...................... 6 1.2.2 Interactions............................... 6 1.2.3 Courbe de Beveridge.......................... 7 1.3 Simulation - Beveridge............................. 7 1.4 Simulation - Chômage............................. 8 1.5 Sensibilité aux paramètres........................... 9 2 Extensions du modèle 14 2.1 Nouveaux critères de similarité........................ 14 2.2 Fonction d appariement............................. 16 2.3 Démission.................................... 17 2.3.1 Boîte noire................................ 17 2.4 Perspectives................................... 18 2.4.1 Limites.................................. 18 1

1 MODÈLE DE BASE 1 Modèle de base 1.1 Étudier le modèle de base proposé 1.1.1 Agents Les 3 types d agents sont : Agent personne : son but est de trouver un travail Agent entreprise : dans le modèle proposé une entreprise ne peut proposer qu un seul emploi Agent liaison : il sert à mettre en relation les employeurs et les employés On considère plusieurs agents personne et entreprise, mais un seul agent global liaison. Les attributs des agents personne sont : Situation {travaille, chômage} représente leur situation professionnelle Compétences {0, 1} 5 représente leurs compétences sous forme d un quintuplet booléen, il n y a donc que 2 niveaux de compétence, et seulement 5 compétences différentes Localisation N représente la position géographique de la personne Salaire N représente le salaire minimum que la personne demande pour un emploi Motivation B représente une motivation extrême à trouver un travail, qui peut se traduire comme une diminution de ses critères de recherche Productivité [0 ; 1] représente la productivité pour un emploi donné, proche de 1 étant très productif Les attributs des agents entreprises sont : Situation {plein, vacant} représente la situation de l emploi proposé Compétences {0, 1} 5 représente les compétences nécessaires pour l emploi proposé Localisation N représente la position géographique de l entreprise Salaire N représente le salaire du poste Motivation B représente une motivation extrême à trouver un employé, qui peut se traduire comme une diminution de ses critères de recherche Les attributs de l agent liaison sont : Emploi libre = {x Entreprise x.situation = vacant } Chômeur = {x P ersonne x.situation = chômage} Ce sont les listes des employeurs et chômeurs qui ont pris contact avec eux. Comportements Une entreprise ne fait jamais faillite. Une personne ne meurt jamais. Il n y a pas de création de nouvelle entreprise ni de personne. Lorsqu une personne est embauchée dans une entreprise, elle ne démissionnera jamais. Il arrive néanmoins qu une entreprise licencie si la productivité n est pas assurée, ou dans de rare cas pour d autres raisons. La productivité d un employé fluctue aléatoirement. Lorsqu une personne est en situation de chômage, elle va immédiatement s inscrire chez l agent liaison. De même pour une entreprise à la recherche d un employé. 2

1 MODÈLE DE BASE 1.1 Étudier le modèle de base proposé L agent liaison dispose de toutes les données nécessaires pour la mise en relation des chômeurs et entreprises, cependant ayant des capacités de traitement limité, il ne peut considérer toutes les éventualités. De plus, une fois qu il a trouvé une correspondance, il ne va pas chercher à la raffiner ( i.e la personne et l entreprise ne seront plus prises en compte). Pour déterminer une correspondance, l agent liaison va faire un calcul entre les compétences, la localisation et le salaire du chômeur et de l entreprise. Sachant que quelques fois, la motivation de chacun pourra entrer en jeu. Une personne et un employeur acceptent toujours l offre proposée par l agent liaison, même si dans le passé l entente n a pas été parfaite. 1.1.2 Algorithmes Une étape de simulation se déroule en 3 grandes parties, on vérifie qu il n y a pas de licenciement, tous les chercheurs de travail et entreprises vides s enregistrent chez liaison, et liaison fait la correspondance. Algorithm 1: Boucle principale tick début vérifier-licenciement ; /* appelé par les agents entreprises */ proposer-travail; chercher-travail ; /* appelé par les agents personnes */ relier ; /* appelé par l agent liaison */ Chaque entreprise vérifie que son employé est assez productif, et qu elle n a pas de raison de le licencier (représenté par proba_licenciement_inattendu). Algorithm 2: vérifier-licenciement début pour {x Entreprise x.situation = plein } faire y mon_employé ; si P roductivité_rapportée(y) < niveau_minimum_de_production ou aléatoire(proba_licenciement_inattendu) alors licencie(y); Toutes les entreprises vides, s enregistrent sur les liste de l agent liaison. Algorithm 3: proposer-travail début pour {x Entreprise x.situation = vacant } faire x.m otivation aléatoire(proba_motivation_entreprise) ; enregistrement_chez_liaison(x); Toutes les personnes cherchant du travail, s enregistrent sur les liste de l agent liaison. Algorithm 4: chercher-travail début pour {x P ersonne x.situation = chômage } faire x.m otivation aléatoire(proba_motivation_personne) ; enregistrement_chez_liaison(x); 3

1 MODÈLE DE BASE 1.1 Étudier le modèle de base proposé Formules productivités Lorsqu une entreprise vérifie si elle doit licencier quelqu un, l employé rapporte sa productivité, elle est calculée de la façon suivante : x P ersonne x.p roductivité aléatoire([0; 1]) lorsqu il trouve un travail Sa productivité de base est donc définie au début de l affectation à son nouveau travail, cependant elle varie à chaque tick de simulation : C f luctuation_max_prod P roductivité_rapportée(x) x.p roductivité + aléatoire([ C; C]) Formules similarités Pour calculer la similarité normalisée entre un employeur et une personne, comme décrit dans [Lewkovicz et al., 2007], on procède comme suit : similarité(x, y) = x P ersonne, y Entreprise 1 similarité similarité i=1 sachant que similarité i (x, y) [0, 1] similarité i (x, y) On rappelle que les auteurs de l article considèrent l agrégation des caractéristiques symétriquement même si c est moins réaliste. Dans notre cas, il n y a que 3 similarité i : les compétences les localisations les salaires Notons { (cx1,..., cx 5 ) x.compétences (cy 1,..., cy 5 ) y.compétences similarité compétence (x, y) = { i {1,..., 5}, cx i = cy i } { 1 si x.localisation = y.localisation similarité localisation (x, y) = 0 sinon Notons salaire_f luctuation salaire_max salaire_min { 1 x.salaire y.salaire similarité salaire (x, y) = salaire_f luctuation si x.salaire > y.salaire 1 sinon Il ne reste plus qu à prendre en compte la motivation de chacun. similarité_motivée(x, y) = similarité(x, y) + motivation p (x) + motivation e (y) { force_motivation_personne si x.motivation = vrai avec motivation p (x) = 0 sinon { force_motivation_entreprise si y.motivation = vrai et motivation e (y) = 0 sinon 4

1 MODÈLE DE BASE 1.1 Étudier le modèle de base proposé Finalement, voici l algorithme appelé par l agent liaison : Algorithm 5: relier début pour {x P ersonne x.situation = chômage } faire pour {y Entreprise y.situation = vacant } faire si aléatoire(proba_paire_traité) et x.situation = chômage et y.situation = vacant et similarité_motivée(x, y) > taux_similarité_nécessaire alors x.situation travaille ; y.situation plein ; x.p roductivité aléatoire([0; 1]) ; travaille_chez(x, y); vide_des_listes_enregistrements(x, y); Il parcourt tous les chômeurs et les employeurs à la recherche d un salarié, et cherche ceux qui sont assez similaires pour être liés, à condition que cette paire soit traitée. La première paire qui fonctionne liera l employeur et l employé, on ne cherche pas de meilleure possibilité. Interprétations personnelles Voici quelques interprétations du modèle qui n ont pas étaient explicitement écrites dans l article : la motivation d une personne ou d un employeur est totalement aléatoire : si quelqu un est au chômage depuis longtemps la probabilité qu il soit motivé ne change pas. seule la probabilité qu une personne ou qu un employeur soit motivé est donnée dans l article, mais pas la valeur que cela ajoute à leur similarité. Nous considérons alors que c est un paramètre. si le salaire du poste est supérieur à celui désiré par le demandeur d emploi, on les considère alors très similaire similarité salaire (x, y) = 1 puisqu il semble évident que le chômeur n en sera que plus satisfait et l employeur non affecté (et que l agrégation des caractéristiques est symétrique ) la productivité de base (avant fluctuation) d une personne est définie à son embauche et ne varie plus ensuite pour des questions de simplicité (mais elle peut toujours varier d une emploi à un autre) l article dit que l agent liaison est limité en capacité de traitement, mais il ne dit pas de quelle façon : nombre de paires traitées par tick, pourcentage de paires traitées,... Nous avons choisi d introduire la probabilité qu une paire soit traitée (moins rigide qu un pourcentage) toujours pour des questions de simplicité et pour ne pas biaiser le modèle, nous considérerons qu au départ de la simulation, aucun emploi n est occupé. 5

1 MODÈLE DE BASE 1.2 Modèle en Netlogo 1.2 Modèle en Netlogo 1.2.1 Paramètres de la simulation Nous avons défini les paramètres suivants : nombre_chômeur = U : le nombre de chômeur de la simulation nombre_entreprise_vide = V : le nombre d emploi vacant durant la simulation proba_paire_traité : la probabilité qu une paire (emploi, chômeur) soit traitée par l agent liaison On découpe l interface en localisation (des rectangles de patches) : nombre_localisation_ver : le nombre de localisations verticales nombre_localisation_hor : le nombre de localisations horizontales Le nombre de localisation totale est donc égal à nombre_localisation_ver nombre_localisation_hor salaire_min : le salaire minimum salaire_max : le salaire maximun force_motivation_personne : le degré d augmentation de la similarité pour une personne motivée force_motivation_entreprise : le degré d augmentation de la similarité pour une entreprise motivée taux_similarité_nécessaire : le taux de similarité suffisant pour qu une paire (emploi, chômeur) soit compatible niveau_minimum_production : la production nécessaire pour qu un employé ne soit pas licencié proba_licenciement_inattendu : la probabilité d un licenciement inattendu par une entreprise fluctuation_max_prod : la fluctuation maximun de productivité d un employé à chaque tick proba_motivation_personne : la probabilité qu une personne soit très motivée pour chercher un travail proba_motivation_entreprise : la probabilité qu une entreprise soit très motivée pour trouver un employé 1.2.2 Interactions Dans notre simulation, les agents peuvent être visualisés par des images en couleur, et leurs interactions sont également représentées par des droites en couleur. L agent personne qui travaille dans une entreprise est représenté par une image d un bonhomme en bleu, et l agent entreprise qui a déjà un employé est représenté par une image de maison en bleu, sinon ils sont en rouge. L agent liaison qui est au centre de la carte est représenté par un point jaune. Les liens représentent les interactions dans notre simulation, ce sont eux qui vont et viennent, eux qui contiennent les messages : je cherche un travail, je travaille, je cherche un salarié, j ai un salarié. Le lien entre une entreprise et un employé est une droite blanche, cette droite indique que cet employé travaille dans cette entreprise. Les liens entre l agent liaison et toutes les entreprises vacantes sont en rouge, pareil pour les liens entre l agent liaison et tous les chômeurs. 6

1 MODÈLE DE BASE 1.3 Simulation - Beveridge 1.2.3 Courbe de Beveridge Pour reproduire cette courbe en passant par un bouton, on va définir un bouton ( nommé BEVERIDGE dans notre interface) qui va initialiser U et V et itérer sur la boucle principale tick jusqu à convergence du modèle. Ce bouton va même faire un peu plus, pour U et V fixé, il va moyenner les valeurs de u (taux chômage) et v (taux vacance). Il faut donc attendre un certain temps avant que la courbe puisse s afficher. 1.3 Simulation - Beveridge Afin d obtenir sensiblement la même courbe que dans [Lewkovicz et al., 2007], il faut : réinitialiser tous les paramètres à l aide du bouton REINITIALISER mettre le paramètre proba_paire_traité à la valeur 0.0008 limiter l échelle de la courbe : [0.75 ; 0.95] pour u et [0 ; 3.75] pour v (elle est en auto-scale par défaut pour d autres simulations ) On peut alors obtenir la courbe suivante : Figure 1 Reproduction de la courbe de Beveridge de [Lewkovicz et al., 2007] Procédure d initialisation : On boucle sur U sur {100, 200, 300, 400} On boucle sur V sur {100, 200, 300, 400} Si U!= V, alors on boucle k sur {1,..., 20} pour moyenner Puis finalement on lance n = 100 tick 7

1 MODÈLE DE BASE 1.4 Simulation - Chômage 1.4 Simulation - Chômage Pour U = 400 et V = 300, voici l évolution du chômage. Figure 2 Évolution du chômage et des vacances La courbe du chômage se stabilise rapidement quand l agent liaison relie une entreprise à la majorité des chômeurs. Les travailleurs ne démissionnent jamais, ils sont licenciés en fonction de la probabilité d un licenciement inattendu ou de leur productivité et comme ces probabilités ne changent pas, le chômage se stabilise. viré Le rapport embauché est stabilisé : proba_paire_traité s annule avec proba_licenciement_inattendu et fluctuation_max_prod comme le montre cette figure : Figure 3 Rapport viré embauché Une autre mesure économique est celle du taux de vacance, qui est également stabilisée, et qui n est pas nulle même si V < U ( le nombre d entreprise est inférieur au nombre de chômeur ) : cela provient des frictions de la fonction d appariement et des capacités limités de traitement l agent liaison. 8

1 MODÈLE DE BASE 1.5 Sensibilité aux paramètres 1.5 Sensibilité aux paramètres Étant donné le nombre de paramètres élevés, nous allons nous focaliser sur les paramètres suivants : U, V et proba_paire_traité. Nous ne donnerons pas de graphes pour tous les autres mais expliquerons les résultats directement. Sensibilité de U et V TIALISER : Fixons tous les paramètres par défaut avec le bouton REINI- Figure 4 U = 400 et V = 300 Figure 5 U = 250 et V = 300 Si U > V, le taux de chômage est plus élevé que celui de vacance. Si U < V, c est l inverse le taux de vacances est plus élevé que celui de chômage. Plus l écart entre U et V est élevé, plus l écart entre le chômage et les postes vacants sera élevé. viré Le rapport embauché lui ne change pas. La courbe de Beveridge ne peut être utilisée car U et V sont déjà modifiés lors de son calcul. Notons tout de même une chose importante : ni le taux de chômage ni celui de vacance n atteint 0 à cause des frictions dans la fonction d appariement. 9

1 MODÈLE DE BASE 1.5 Sensibilité aux paramètres Sensibilité de proba_paire_traité Les autres paramètres sont fixés par défaut. C est le paramètre le plus important du modèle. Il définit le degré de friction de la fonction d appariement. Dans cette simulation, on part de 0.003 et on augmente proba_paire_traité jusqu à 0.1, U = 400, V = 300 : Figure 6 Évolution du chômage/vacance lorsque proba_paire_traité croît Plus l agent liaison est précis, plus le taux de vacance va converger vers 0 puisqu il y a moins d entreprise que de personne. Figure 7 Évolution du rapport viré embauché lorsque proba_paire_traité croît Le rapport converge évidemment toujours vers 1, par contre on peut voir qu il y a moins de bruit dans la courbe, en effet s il y a moins de friction, on obtient moins de variance. 10

1 MODÈLE DE BASE 1.5 Sensibilité aux paramètres Figure 8 Évolution des embauches/licenciements lorsque proba_paire_traité croît Le nombre d embauche par tick ( mais aussi de licenciement puisqu ils sont liés) croît lorsque proba_paire_traité augmente car l agent liaison peut traiter plus de couples et donc fournir plus d embauches. 11

1 MODÈLE DE BASE 1.5 Sensibilité aux paramètres Variation des courbes de Beveridge Figure 9 Courbe de Beveridge pour proba_paire_traité 0.003 Figure 10 Courbe de Beveridge pour proba_paire_traité 0.01 Figure 11 Courbe de Beveridge pour proba_paire_traité 0.1 On voit clairement que plus proba_paire_traité est grand, plus l hyperbole est collée aux abscisses et aux ordonnées, au contraire, plus proba_paire_traité est petit, plus elle se décolle. D après [Wikipédia, 2013], plus la courbe se déplace vers le haut de la bissectrice, plus il y a une dégradation de l appariement entre l offre et la demande de travail. Et inversement, plus la courbe se rapproche de l origine des axes plus le marché du travail fonctionne de manière fluide. Ce qui est donc cohérent avec la façon dont proba_paire_traité change. 12

1 MODÈLE DE BASE 1.5 Sensibilité aux paramètres Sensibilité des autres paramètres Le nombre de localisation augmente la difficulté d appariement et peut être vu comme une augmentation de proba_paire_traité De même pour la fluctuation du salaire ( salaire_max salaire_min ) De même qu une force de motivation trop faible compliquera la tâche à l agent liaison Le taux de similarité nécessaire, lui, s il est faible facilitera l appariement Un niveau minimum de production fort provoquera de grosses vagues de licenciement Si la probabilité d un licenciement inattendu est faible ainsi que la fluctuation de productivité, on entre dans un marché très rigide avec très peu de licenciement, ce qui ne signifie pas forcément un taux de chômage nul Une probabilité de motivations forte aidera l appariement 13

2 EXTENSIONS DU MODÈLE 2 Extensions du modèle 2.1 Nouveaux critères de similarité L expérience professionnelle Voici un nouveau critère de similarité entre un employeur et un employé. Il convient d ajouter un attribut aux agents entreprises et personnes. L expérience professionnelle requise pour un emploi est défini aléatoirement et uniformément au début de la simulation : expérience {0, 1, 2, 3} et est fixé pour toujours. De même, l expérience professionnelle d une personne est définie aléatoirement au début, mais elle évolue avec le temps. Lors d un licenciement (ou de la future démission), l expérience professionnelle est actualisée : x P ersonne 0 si aléatoire(proba_exp_meurt) x.expérience t+1 = x.expérience t + 1 si x.expérience t < 3 x.expérience t sinon L expérience peut être réinitialisée en fonction de proba_exp_meurt, cela représente un changement de domaine pour la personne ou peut aussi simuler sa mort. Enfin, la fonction de similarité est la suivante : similarité expérience (x, y) = 1 x.salaire y.salaire 3 On remarque que contrairement au salaire, une personne sur-qualifiée n est pas similaire à un poste de qualification inférieur. Ce paramètre est très intéressant car il a un impact similaire s il est trop élevé ou trop faible. Dans cette simulation, on le fait varier sur [0 ;1] à travers le temps. Figure 12 Courbe de chômage lorsque proba_exp_meurt évolue Si proba_exp_meurt est élevé, le taux de vacances et de chômage va augmenter car les entreprises chercheront des profils plus expérimentés qu ils ne pourront trouver. De même, si proba_exp_meurt est trop faible, les personnes seront sur-qualifiées. 14

2 EXTENSIONS DU MODÈLE 2.1 Nouveaux critères de similarité Historique des emplois et employés Afin d augmenter le réalisme de la simulation, nous allons limiter le fait qu un employé et qu un employeur se remettent en relation après un licenciement. Pour cela, chaque personne et entreprise garde une liste de ses anciens collaborateurs. On ajoute donc un attribut historique à personne et entreprise, initialisé à la liste vide au départ. À chaque embauche, on ajoute son nouveau collaborateur à sa liste historique. Sachant tout de même que la taille de la liste est limité par le paramètre taille_historique (qui peut simuler la mort d une personne). La fonction de similarité est la suivante : { 0 si x y.historique ou y x.historique similarité historique (x, y) = 1 sinon Si ni l un ni l autre ne se connaissent, la similarité est à 1, 0 sinon. Dans cette simulation on fait croître taille_historique dans [0, 400] à travers le temps. Figure 13 Courbe de chômage lorsque taille_historique évolue On observe que plus l historique est grand, plus le taux de chômage et vacances augmentent, en effet comme on garde de mauvais souvenirs, nos critères de recherche seront plus stricts. 15

2 EXTENSIONS DU MODÈLE 2.2 Fonction d appariement 2.2 Fonction d appariement M = V (1 e s U V ) Le nouveau paramètre du modèle (hormis le Switch pour activer la fonction d appariement) est s. 1 s représente le ratio de personne au chômage qui ne trouve pas d emploi pour un tick. M est le nombre de paire traitées pour un tick. U et V ont déjà étés définis. Simulation On fait varier s sur [0 ; 1] à travers le temps. Figure 14 Courbe de chômage lorsque s croît On voit que puisque s augmente, 1 s diminue, ce qui veut dire que le ratio de personne au chômage ne trouvant pas d emploi diminue : c est totalement cohérent avec ces courbes. Figure 15 Licenciements/Embauches lorsque s croît Ces courbes proviennent de la même explication. 16

2 EXTENSIONS DU MODÈLE 2.3 Démission Aucun des 2 modèles ne nous semble meilleur (entre similarité et appariement). Il s agit plutôt de 2 approches différentes : la première a une multitude de paramètre micro à estimer la seconde n a qu un seul paramètre macro pour factoriser les autres 2.3 Démission 2.3.1 Boîte noire Il existe une probabilité qu un salarié quitte son entreprise représentée par proba_demission. Algorithm 6: vérifier-demission début pour {x P ersonne x.situation = travaille } faire y mon_entreprise ; si aléatoire(proba_demission) alors quitte_entreprise(y); On fait évoluer proba_demission sur [0 ; 1] à travers le temps. Figure 16 Courbe de chômage lorsque proba_demission croît 17

2 EXTENSIONS DU MODÈLE 2.4 Perspectives Figure 17 Licenciements/Embauches lorsque proba_demission croît Puisqu il y a plus de démission, il y a plus d embauche. Ce qui n est pas évident, c est que le nombre de licenciement par productivité augmente aussi. 2.4 Perspectives 2.4.1 Limites Les limites de se modèle sont nombreuses : les compétences des personnes sont statisques, ils n apprennent pas il n y a pas de compétitivité entre entreprise le nombre d entreprises et de personnes est statique il n y a pas de décision en prise en couple il n y a pas de représentation des inactifs il n y a pas de représentation des préférences des agents pour le travail-loisir les probabilités du modèle sont très dur à estimer dans la réalité 18

BIBLIOGRAPHIE BIBLIOGRAPHIE Bibliographie [Lewkovicz et al., 2007] Lewkovicz, Z., Stefanovitch, N., and Sommer, C. (2007). Emergence of the matching function in multi agent based simulations of the labor market. In Worskhop LIP6/NII. [Wikipédia, 2013] Wikipédia (2013). Courbe de beveridge. http://fr.wikipedia.org/ wiki/courbe_de_beveridge. 19