Estimation d état de flux du trafic Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois Laboratoire : LGI2A November 27, 2012 Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 1 / 21
Plan de la présentation 1 Problématiques de flux du trafic Les causes La conséquence 2 Modèles de flux du trafic Le schéma du système 3 Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 2 / 21
Les causes La conséquence Plan de la présentation 1 Problématiques de flux du trafic Les causes La conséquence 2 Modèles de flux du trafic Le schéma du système 3 Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 3 / 21
Les causes La conséquence Les causes Augmentation de la circulation des biens et des personnes. [Statistiques (2010) = Nombre de véhicules (1 milliard). Ce nombre augmente chaque année de 35.5 millions.] Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 4 / 21
Les causes La conséquence Les causes Augmentation de la circulation des biens et des personnes. [Statistiques (2010) = Nombre de véhicules (1 milliard). Ce nombre augmente chaque année de 35.5 millions.] Capacité limitée des infrastructures. Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 4 / 21
Les causes La conséquence La conséquence Congestion Récurrente Non-Récurrente Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 5 / 21
Les causes La conséquence La conséquence Congestion Récurrente Non-Récurrente Problèmes sociaux-économiques Économique Environnementale Social Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 5 / 21
Les causes La conséquence Stratégies Aménagement et construction de nouvelles infrastructures. Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 6 / 21
Les causes La conséquence Stratégies Aménagement et construction de nouvelles infrastructures. Mise en œuvre de stratégies de gestion dynamique du trafic. Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 6 / 21
Les causes La conséquence Stratégies Aménagement et construction de nouvelles infrastructures. Mise en œuvre de stratégies de gestion dynamique du trafic. Urbain 1 Signalisation du flux du trafic. 2 Meilleures organisations des moyens de transport en commun. 3 Augmentation du prix de parking à l heure de pointe. 4... etc. Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 6 / 21
Les causes La conséquence Stratégies Aménagement et construction de nouvelles infrastructures. Mise en œuvre de stratégies de gestion dynamique du trafic. Urbain 1 Signalisation du flux du trafic. 2 Meilleures organisations des moyens de transport en commun. 3 Augmentation du prix de parking à l heure de pointe. 4... etc. Interurbain 1 Contrôle d accès (feux de signalisation). 2 Guidage et information aux conducteurs (PMV). Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 6 / 21
Modèles de flux du trafic Le schéma du système Plan de la présentation 1 Problématiques de flux du trafic Les causes La conséquence 2 Modèles de flux du trafic Le schéma du système 3 Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 7 / 21
Modèles de flux du trafic Le schéma du système Modèles de flux du trafic 1 Microscopique. 2 Mésoscopique. 3 Macroscopique. Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 8 / 21
Modèles de flux du trafic Le schéma du système Modèles de flux du trafic 1 Microscopique. 2 Mésoscopique. 3 Macroscopique. Modèles macroscopiques Dynamique des fluides q(x,t) = ρ(x,t).v(x,t) Équation de conservation q(x,t) + ρ(x,t) = 0 x t Trafic en état d équilibre (LWR) Trafic en état non linéaire (modèle d ordre supérieur) Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 8 / 21
Niveau de détail Modèles de flux du trafic Modèles de flux du trafic Le schéma du système Microscopique Mésoscopique Macroscopique trafic routier Diagramme Fondamental vmax qmax vlibre vmax Fluide Congestion Fluide Congestion Fluide Congestion qmax ρcr ρmax ρcr ρmax Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 9 / 21
Modèles de flux du trafic Le schéma du système Le schéma du système PMV, Feux de signalisation Actionneurs Réseau autoroutier Perturbation ALINEA, Platitude, Mode Glissant, etc. Contrôleurs Capteurs Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 10 / 21
Modèles de flux du trafic Le schéma du système Le schéma du système Capteurs Installation, Maintenance (très coûteuses). Très sensibles. Fragilisent la surface de la route (pavé). Risques de pannes. Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 11 / 21
Plan de la présentation 1 Problématiques de flux du trafic Les causes La conséquence 2 Modèles de flux du trafic Le schéma du système 3 Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 12 / 21
Problématiques de flux du trafic Objectifs Réduire le nombre de capteurs. Trouver une alternative lorsqu un capteur est en panne Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 13 / 21
Problématiques de flux du trafic Objectifs Réduire le nombre de capteurs. Trouver une alternative lorsqu un capteur est en panne Approche Approche linéaire 1 Filtres de Kalman (KF) (Stochastique). 2 Théorie déterministe (Luenberger). Approche non linéaire 1 Filtres de Kalman étendu (EKF). 2 Les systèmes à structure variable (). Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 13 / 21
Problématiques de flux du trafic Système dynamique non linéaire ẋ = f (x,t)...équation dynamique (d état). y = h(x,t)... équation de mesure (sortie). y R m x R n Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 14 / 21
Problématiques de flux du trafic Système dynamique non linéaire ẋ = f (x,t)...équation dynamique (d état). y = h(x,t)... équation de mesure (sortie). y R m x R n Structure d un observateur ˆx = ˆf (ˆx,t) + η(y, ˆx) ˆx x y = h(x,t) Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 14 / 21
ˆx = ˆf (ˆx) }{{} Copie + KΓ(x Cˆx) } {{ } Surface de glissement + Λ I s }{{} Surface de commutation Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 15 / 21
ˆx = ˆf (ˆx) }{{} Copie + KΓ(x Cˆx) } {{ } Surface de glissement + Λ I s }{{} Surface de commutation Surface du glissement S Time t Condition de glissement Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 15 / 21
ˆx = ˆf (ˆx) }{{} Copie + KΓ(x Cˆx) } {{ } Surface de glissement + Λ I s }{{} Surface de commutation Surface du glissement S Surface de la commutation S Time t Time t Condition de glissement Condition de glissement Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 15 / 21
Section d autoroute simulée Section 1 Section 2 Autoroute A B C Capteur Rampe d'accès Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 16 / 21
Section d autoroute simulée Section 1 Section 2 Autoroute A B C Capteur Rampe d'accès Modèle de flux du trafic ρ 1 = 1 L1 (q in + r 1 αρ 1 v 2 (1 α)ρ 2 v out ) v 1 = τ 1 (V(ρ 1) v 1 ) + η L1 v 1(v in v 2 ) L1 ν (ρ 2 ρ 1 ) L1 δ r 1v 1 ) Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 16 / 21
Modèle de flux du trafic ρ 1 = 1 L1 (q in + r 1 αρ 1 v 2 (1 α)ρ 2 v out ) v 1 = τ 1 (V(ρ 1) v 1 ) + η L1 v 1(v in v 2 ) L1 ν (ρ 2 ρ 1 ) L1 δ r 1v 1 ) Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 17 / 21
Modèle de flux du trafic ρ 1 = 1 L1 (q in + r 1 αρ 1 v 2 (1 α)ρ 2 v out ) v 1 = τ 1 (V(ρ 1) v 1 ) + η L1 v 1(v in v 2 ) L1 ν (ρ 2 ρ 1 ) L1 δ r 1v 1 ) Équation de l observateur ˆρ 1 = 1 L1 (q in + r 1 α ˆρ 1 v 2 (1 α)ρ 2 v out ) + a 1 ( ˆρ 1,ρ 2 ) + Λ 1 I s ˆv 1 = 1 τ (V( ˆρ 1) ˆv 1 ) + η L1 ˆv 1(v in v 2 ) ν L1 (ρ 2 ˆρ 1 ) δ L1 r 1ˆv 1 + a 2 (ˆv 1,v 2 ) + Λ 2 I s Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 17 / 21
Problématiques de flux du trafic Les paramètres Paramètre Valeur Unité v_free 110/3.6 m/s rho_max 0.14 (veh/m) rho_ crit rho_ max/3 (veh/m) alfa 0.77 tau 7.8E-3*3600 (sec) eta 0.42 nu 4.45 (m^3/(sec^2*veh) L 500 m delta 017 0.17 (km/veh) Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 18 / 21
Problématiques de flux du trafic Section d autoroute simulée La Densité 50 45 40 35 50 Densité mesuré Densité estimé 45 40 35 Densité mesuré Densité estimé Denstié veh/km 30 25 20 Denstié veh/km 30 25 20 15 15 10 10 5 5 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Time (sec) 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Time (sec) La Vitesse 100 100 90 Vitesse mesuré Vitesse estimé 90 Vitesse mesuré Vitesse estimé 80 80 70 70 Vitesse km/h 60 50 40 Vitesse km/h 60 50 40 30 30 20 20 10 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Time (sec) 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Time (sec) Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 19 / 21
La pertinence d observateur par mode glissant (Premier ordre). Établir un observateur par mode glissant d ordre supérieur. Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 20 / 21
Merci de votre attention Hirsh Majid, H. Abouaïssa, D. Jolly, G. Morvan Université d Artois - LGI2A (EA 3926) November 27, 2012 21 / 21