Remédiation - Grandeurs proportionnelles:règle de trois A) Grandeurs proportionnelles 1) Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, si l'une est multipliée par 2,,, 5,... l'autre est multipliée par 2,,, 5,... si l'une est divisée par 2,,, 5,... l'autre est divisée par 2,,, 5,... La mesure du côté d'un carré et son périmètre sont deux grandeurs proportionnelles. Côté du carré 1 2 10............ Périmètre 8 12 16 0............ 2) Les grandeurs proposées sont-elles proportionnelles? a) Le prix à payer et le nombre de pains achetés... V b) Le salaire d'un professeur et le nombre d'élèves de ses classes... F c) Le prix d'un vêtement et sa taille... F d) Le montant de la TVA à payer et le montant de la facture... V e) La distance parcourue par un cycliste et le temps de déplacement... V ) Dans chaque cas, les grandeurs x et y sont-elles proportionnelles? x 12 15 1 x 20 60 0 150 V V y 15 60 75 5 y 8 2 1 5 x 6 12 1 x 5 7 9 F F y 7 1 2 y 1 5 7 x 5 15 25 7,5 x 1 7 2 V V y 2 6 10 y 6 1,5 10,5 ) Dans chaque cas, les grandeurs x et y sont proportionnelles. Complète les tableaux. x 1 5 x 2 5 6 1 y 10 2,5 7,5 12,5 y 8 20 2 x 2 7 1 x 12 20 16 y 7 2,5 1,5 y 9 15 12 x 120 00 12 60 x 20 80 0 y 5 12,5 0,5 2,5 y 15 60 0 Van In - Nouvel Actimath 1 1 Ch. 8 Grandeurs proportionnelles et règle de trois
B) Règles de trois et grandeurs proportionnelles La règle de trois permet de résoudre les problèmes faisant intervenir deux grandeurs proportionnelles. La résolution de ce type de problèmes peut prendre deux aspects différents. Exemple : Quatre kilos de pommes coûtent 6. Que coûtent 7 kilos? : : 1 kg 1,5 7 kg 10,5 Masse (kg) 1 7 1,5 10,5 Comment obtenir la présentation sous forme de tableau? a) Repérer les deux grandeurs proportionnelles : la masse et le prix. b) Tracer le tableau avec le nom des grandeurs et les trois valeurs connues. Masse (kg) 7 c) Compléter la ligne comprenant deux valeurs connues (passage à l'unité). Masse (kg) 1 7 d) Compléter le tableau de proportionnalité. Masse (kg) 1 7 1,5 10,5 Van In - Nouvel Actimath 1 2 Ch. 8 Grandeurs proportionnelles et règle de trois
Exercices Utilise une des deux présentations pour résoudre les problèmes suivants. 1) Avec 5 kg de peinture, un peintre recouvre une surface de 20 m 2. Combien de m 2 pourra-t-il recouvrir avec 6 kg de cette peinture? 5 kg 20 m 2 1 kg m 2 6 kg 2 m 2 Masse (kg) 5 1 6 Surface (m 2 ) 20 2 2) Avec 22 litres de lait, on fabrique kilos de fromage. Combien de litres de lait faut-il pour fabriquer 9 kilos de fromage? kg 22 l 1 kg 5,5 l 9 kg 9,5 l Masse (kg) 1 9 Quantité de lait (l) 22 5,5 9,5 ) Mon Audi consomme, en moyenne, 6 litres de carburant pour 100 km. Quelle distance pourrais-je parcourir avec un "plein" de 50 litres? 6 l 100 km 1 l 16,6.. km 50 l 8,.. km Quantité (l) 6 1 50 Distance (km) 100 16,6.. 8,... ) Chez Colruyt, un lot de trois bouteilles de vin est affiché à 20. On peut acheter les bouteilles à la pièce. Combien vais-je payer pour l'achat de 10 bouteilles? b 20 1 b 6,6... 10 b 66,6... Nbre de bouteilles 1 10 Prix ( ) 20 6,6... 66,6... Van In - Nouvel Actimath 1 Ch. 8 Grandeurs proportionnelles et règle de trois
C) Particularités de la règle de trois 1) Le passage à l'unité n'est pas toujours indispensable. Exemple : Quatre kilos de pommes coûtent 6. Que coûtent 8 kilos?. 2. 2 8 kg 12. 2 Masse (kg) 8 12 Exemple : Quatre kilos de pommes coûtent 6. Que coûtent 1 kilos?. 2 : 2 : 2 2 kg 1 kg 21 : 2. 7 Masse (kg) 2 1 21 : 2. 7 Utilise cette remarque pour résoudre les problèmes suivants. a) La voiture de mon voisin consomme, en moyenne, 8 litres d'essence pour parcourir 100km. Quelle distance pourra-t-il parcourir avec son réservoir de 0 litres. 8 l 100 km. 5. 5 0 l 500 km b) Un carrousel fait 2 tours en 5 minutes. Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 6 tours? 2 t 5 min : 2 : 2 12 t 2 min 0 sec.. 6 t 7 min 0 sec Van In - Nouvel Actimath 1 Ch. 8 Grandeurs proportionnelles et règle de trois
2) Tu peux effectuer les calculs à la fin du raisonnement. Exemple : Quatre kilos de pommes coûtent 6. Que coûtent 7 kilos? : : Masse (kg) 1 7 6 1 kg 6 6.7 6.7 7 kg Pour déterminer la réponse finale, tu peux procéder de manières différentes. a) (6 : ). 7 = 1, 5. 7 = 10,5 b) (6. 7) : = 2 : = 10,5 c) 6.7. 21 = = = 10,5 27 2 Utilise cette remarque pour résoudre les problèmes suivants. a) Une recette indique qu'il faut 250 g de farine pour un gâteau de personnes. Quelle quantité de farine faudra-t-il prévoir pour réaliser un gâteau pour 10 personnes? pers. 250 g 250 1 pers. g 250.10 10 pers. g 10 pers. 250. 2,5 = 625 g b) Nicole a acheté bouteilles d'eau minérale pour 2,10. Combien aurait-elle payé pour l'achat de 20 bouteilles? bout. 2,10 2,10 1 bout. 2,10.20 20 bout. 2 20 bout. = 1. Nouvel Actimath 1 Chapitre 8 Activité 5 p. 171 et 6 p. 171 et 172 Nouvel Actimath 1 Chapitre 8 Exercices complémentaires Série A : 1 à 1 p. 175 Van In - Nouvel Actimath 1 5 Ch. 8 Grandeurs proportionnelles et règle de trois