Faculté de Médecine et Pharmacie Physique biomédicale : Remédiation Accompagnement pédagogique Physique I Séance 5 : Optique géométrique Lundi 26 novembre 2018 A.Hocq Assistante pédagogique
Conseils méthodologiques pour la résolution des exercices 4 étapes : Données dans les unités SI Importance de la lecture de l énoncé, observation Vérifier les unités transformation dans les unités SI Inconnue(s) Formule(s) reliant les données et inconnue(s) Retrouver ses réflexes «hors contexte» Association : Se référer au bon chapitre et au(x) bon(s) sous-chapitre(s) Vérifier les dimensions dans les formules Résolution Visualiser la démarche avant de la mettre en œuvre Vérifier vos développements en «re»pensant les démarches Vérifier le caractère plausible d une réponse numérique Arrondir les réponses à la fin du raisonnement 2
Propagation de la lumière : Rayon lumineux La lumière se propage en ligne droite dans un milieu transparent et homogène, ainsi que dans le vide. Rayon lumineux = droite suivant laquelle se propage la lumière dans un milieu 3
Objet et Image Point-objet = point géométrique d où émanent les rayons lumineux Point-image = point géométrique des rayons lumineux qui émergent du système optique Objet lumineux = ensemble des points-objets Image = ensemble des points-images 4
Changement de milieu : Réflexion de la lumière A est l image de l objet A par rapport au plan du miroir : l image est droite, symétrique, de même grandeur et virtuelle. i 1 i 2 i 1 i 2 Loi de la réflexion : Angle d'incidence Angle réfléchi i i 1 2 5
Changement de milieu : Réfraction de la lumière Changement de vitesse de la lumière lorsqu on passe d un milieu transparent homogène à un autre : c ni 1 Exemples : V où n i est l'indice de réfraction du milieu étudié, V est la vitesse de la lumière dans le milieu étudié i i i c est la vitesse de la lumière dans le vide/air ( c La lumière est déviée (change de direction) lorsqu on passe d un milieu transparent homogène à un autre 8 3.10 m/s) n air ~ n vide = 1 n eau = 4/3 = 1,33 n verre = 1,5 6
Changement de milieu : Lois de la réfraction - Lois de Snell-Descartes Willebrord Snell(1580-1626) René Descartes(1596-1650) Loi de la réfraction : n.sin(i) n.sin(r) 1 2 7
Changement de milieu : Réfraction D un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent D un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent Milieu 1 (ex : air) Milieu 1 (ex : verre) Milieu 2 (ex : verre) i > r Le rayon se rapproche de la normale Milieu 2 (ex : air) i < r Le rayon s éloigne de la normale 8
Double réfraction : Translation d un rayon lumineux passant par une lame à faces parallèles air verre i i i' n sini n sinr n sin air i n sin air i' n sin verre r n sin air i' i i' rayon émergent = translation du rayon lumineux incident (pas de déviation! ) ère 1 réfraction : de l air au verre, on se rapproche de la normale air verre ème 2 réfraction : du verre à l air, on s éloigne de la normale 9
Réflexion totale : calcul de l angle limite Lors du passage d un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (n 2 < n 1 ) : le rayon s éloigne de la normale ( i < r ) Rayon réfracté si i < i crit Réflexion totale si i > i crit (plus de réfraction) n n n.sin(i ) n.sin(90) sin(i ) i arcsin 2 2 1 crit 2 crit crit n 1 n1 10
Réfraction et Réflexion totale : Exercice 1 ( < fin syllabus TP ex 2) Une source ponctuelle est à un mètre de profondeur sous l eau. Calculer le rayon de la tache lumineuse visible au-dessus de la surface de l eau. La source envoie de la lumière dans toutes les directions. Une partie de ces rayons lumineux traverse le dioptre eau air. Ces rayons-là portent l image qui rend la tache «visible» dans l air. L autre partie des rayons reste piégée dans l eau par réflexion totale. Le calcul de l angle d incidence critique, et sa relation «géométrique» avec la profondeur, donnera le rayon de la tache. n.sin(i) n.sin(r) 1 2 Réponse : R = 1,14 m 11
Lame à faces parallèles : Exercice 2 ( < fin syllabus TP ex 5) La largeur de la lame à faces parallèles est de 3 cm et l'angle d'incidence est de 20. Calculer la déviation et la translation subies par le faisceau laser (n = 1,5). n.sin(i) n.sin(r) 1 2 Réponses : 0 et t 0,37 cm 12
Lame à faces parallèles : Exercice 3 (< interro décembre 2007) Un rayon lumineux se propage dans l eau (n = 1,33). Il traverse une lame de verre et est finalement transmis dans l air (voir schéma ci-dessous). De quel angle le rayon lumineux transmis dans l air a-t-il été dévié par rapport au rayon incident? EAU VERRE AIR î = 30 13
Lame à faces parallèles : Exercice 3 (< interro décembre 2007) n eau = 1,33 i = 30 δ? Il suffit d'appliquer deux fois la loi de la réfraction : Passage de l'eau au Passage du verre à verre : n sin( i) n sin( r) eau verre n sin( ) eau i 1,33.sin 30 r arcsin arcsin n 26,317 verre 1, 5 l' air : n sin( i ') n sin( r ') verre air i' r 26,317 car angles alternes-internes nv sin( ') erre i 1,5.sin 26,317 r ' arcsin arcsin 41, 683 nair 1 L'angle de déviation entre le rayon incident et le rayon transmis dans l'air vaut : r'- i 41,68 30 11,68 n.sin(i) n.sin(r) 1 2 14
Réfraction Réflexion totale : Exercice 4 Etudier la marche du rayon dans le prisme en verre. Faisceau incident 70 Verre 15
n verre = 1,5 α = 70 Réfraction Réflexion totale : Exercice 4 n.sin(i) n.sin(r) 1 2 70 A Faisceau incident Verre En A, le rayon subit une réflexion totale car l'angle i (70 ) est supérieur à l'angle d'incidence critique (41,8 ). n air 1 En effet,i arcsin arcsin 41,8 crit nverre 1,5 Sur la face horizontale, le rayon subit une deuxième réflexion totale car i' 50 41,8 De nouveau sur la face inclinée, le rayon subit une réfraction et sort enfin par la face inclinée sous un angle de 48,6 : 1,5.sin30 i'' 30 r'' arcsin 48,6 1 16
Types de lentilles - symboles Lentille mince = milieu transparent homogène limité par deux surfaces dont l une au moins n est pas plane, et dont l épaisseur mesurée sur l axe principal est faible par rapport aux rayons de courbure de ses faces = Lentilles à bords minces = Lentilles à bords épais 17
Double réfraction au passage d une lentille mince n lentille n ext n lentille > n ext i > r Le rayon se rapproche de la normale n lentille > n ext i > r Le rayon se rapproche de la normale n ext < n lentille i < r Le rayon s éloigne de la normale n ext < n lentille i < r Le rayon s éloigne de la normale 18
Caractéristiques des lentilles minces Axe optique = axe de symétrie de la lentille, orienté dans le sens de propagation de la lumière Centre optique C = centre de symétrie de la lentille Foyer focal objet F O = point situé sur l axe optique, à la distance f de C Foyer focal image F I = point situé sur l axe optique, à la distance f de C, symétrique de F O par rapport à C Distance focale f = distance entre le centre optique C et le foyer focal objet F O ou image F I f > 0 F O F I F O F I f < 0 1 n 1 1 lentille 1 f n R R R i milieu 1 2 0 si la surface est convexe, < 0 si concave F I F O 19
Position d un point-image B' formé par une lentille mince à l intersection de rayons particuliers Un rayon passant par le centre optique C émerge sans modifier sa direction. Un rayon passant par le foyer-objet F O se réfracte parallèlement à l axe optique. Un rayon parallèle à l axe optique se réfracte en passant par le foyer-image F I. F 0 F I 20
Position des images formées par les lentilles minces CA p distance objet entre l objet et la lentille CA' q distance image entre l image et la lentille CF CF' f distance focale AB grandeur de l'objet A'B' grandeur de l'image, ici réelle et renversée 1 1 p q 1 : formule de Descartes f Image réelle : peut se projeter sur un écran Image virtuelle : ne peut pas se projeter sur un écran p > 0 p < 0 q < 0 q > 0 21
Grandissement des images formées par les lentilles minces 1 1 1 p q f f q f G p f f Si G Si G Si G 0, l image est droite. 0, l image est renversée. 1, l image est plus grande que l'objet. Si 0 G 1, l image est plus petite que l'objet. Si G 1, l image a la même taille que l'objet. 22
Association de lentilles L image de la 1 ère lentille est l objet de la 2 ème lentille Le système de lentilles se comporte comme une seule lentille F o de foyer objet F o et de foyer image F i f 1 f i t f o f 2 t F i 1 1 t f f f i 1 f 1 i 2 f2( t f1) t f f 1 1 f t f f 1 2 0 2 1 o 1 2 1 f f1( t f2) t f f Les distances focales sont différentes : f o f i
Instruments d optique simple : le microscope Microscope = 2 lentilles convergentes : Objectif : f ob très petite Objet proche du foyer-objet de l objectif Image réelle, renversée et plus grande que l objet Oculaire (// loupe) : f oc petite Objet «2» proche du foyer-objet de l oculaire Image virtuelle, renversée, bien plus grande que l objet et visible à l œil (minimum à 25 cm de l œil) L G G.G microscope objectif oculaire L f f ob oc 24
Image par une lentille divergente : Exercice 5 Caractériser l image formée par une lentille divergente dont la focale est de -2 cm si l objet est à 4,5 cm à gauche de la lentille. Un rayon passant par le centre optique C émerge sans modifier sa direction. Un rayon passant par le foyer-objet F o se réfracte parallèlement à l axe optique. Un rayon parallèle à l axe optique se réfracte en passant par le foyer-image F I. Réponse : Graphiquement, 1 1 1 y' f q f G G p q f y p f f OU algébriquement, q 1,385 cm et G 0,31 L'image est : virtuelle (q 0), droite (G 0), plus petite que l'objet (0 G 1: y' 0,31.y) 25
Distance focale d'une lentille biconvexe dans deux milieux différents : Exercice 6 ( < fin syllabus TP ex 7) Une lentille biconvexe a pour rayons de courbure 10 cm et 20 cm. Le verre dont elle est constituée, a pour indice de réfraction 1,5. Calculer la distance focale de cette lentille dans l air puis dans l eau. R 1 = 10 cm R 2 = 20 cm n verre = 1,5 f air? f eau? 1 n 1 1 lentille 1. f nmilieu R1 R2 R 0 si la surface est convexe, R i i 0 si la surface est concave. 1 n lentille 1 1 1 fair nair R1 R2 1 1,5 1 1 1 fair 1 10 20 1 fair 13,33 cm 0,075 1 n lentille 1 1 1 feau neau R1 R2 1 1,5 1 1 1 feau 1,33 10 20 1 feau 52,16 cm 0,0192 26
Vision normale Du point de vue optique, le système constitué par la cornée et le cristallin est assimilé à une lentille convergente. Pour un œil normal, l image d un objet éloigné (p = ) se forme sur la rétine. Si l objet se rapproche, l accommodation, processus physiologique de mise au point, permet au cristallin de se bomber pour ramener sur la rétine l image de l objet proche. Changement de la distance focale L action des muscles est limitée, ce qui détermine une distance minimale de vision nette (punctum proximum) = 25 cm 27
Myopie L œil myope, au repos, est trop convergent œil myope = œil trop long L image d un objet éloigné se forme en avant de la rétine objets lointains flous L accommodation n aide pas dans ce cas, puisqu elle ne peut que diminuer la focale du cristallin. Si l objet se rapproche de l œil, l image se déplace dans le même sens. L œil myope ne voit nettement qu à partir de cette position rapprochée à partir de laquelle l accommodation commencera à jouer son rôle jusqu au «punctum proximum». L œil myope est donc corrigé par une lentille divergente. 28
Myopie : Exercice 7 (Juin 2012) Calculez la distance focale de la lentille nécessaire à un myope dont le globe oculaire mesure 3,2 cm. L image d un objet à l infini se situe 2 mm devant sa rétine. La lentille utilisée sera située 1 cm devant son cristallin. 1 1 1 p q f Réponse : flunettes 47 cm 29
Myopie : Exercice 8 (Mai 2013) La longueur du globe oculaire d un myope est de 2,9 cm. Sans lunettes, l image d un objet à l infini se trouve à 3 mm devant sa rétine. Il utilise des lunettes de focale -24 cm. A quelle distance de son cristallin doit-il positionner les lunettes? a = 2,9 cm p = δ = 3 mm f lunettes = -24 cm t? 1 1 1 p q f 30
a = 2,9 cm p = δ = 3 mm f lunettes = -24 cm t? Myopie : Exercice 8 (Mai 2013) 1 1 1 p q f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Sans correction : a f p q f a f a f crist crist crist f a 2,9 0,3 2,6 cm crist crist 31
a = 2,9 cm p = δ = 3 mm f lunettes = -24 cm fcrist t? 2,6 cm Myopie : Exercice 8 (Mai 2013) 1 1 1 p q f 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Avec correction, par les lunettes : q f 24 cm 1 lunettes p q f q f q f 1 1 1 1 1 1 3 Avec correction, par le cristallin : p q f q t a f 1 1 1 1 1 1 lunettes 1 lunettes 2 2 2 1 crist 1 1 1 1 q t 1 f a 25,133 cm t 25,133 24 1,13 cm crist 2,6 2,9 32
Hypermétropie L œil hypermétrope, au repos, est trop peu convergent œil hypermétrope = œil trop court L image d un objet se forme derrière la rétine. L accommodation ramène l image sur la rétine. Si l objet se rapproche, l accommodation continue de jouer objets proches flous Un tel œil ne se repose jamais! L œil hypermétrope est donc corrigé par une lentille convergente. 33
Hypermétropie : Exercice 9 (Janvier 2013) Un hypermétrope dont l œil mesure 2,5 cm, doit utiliser des lunettes de focale f = 45 cm, disposées 1,5 cm devant son cristallin (pour pouvoir lire à 25 cm). S il ne porte pas ses lunettes, où se forme l image d un objet situé à 25 cm de son œil? 1 1 1 p q f Réponse : 0,13 cm 34
Hypermétropie : Exercice 10 (Janvier 2015) Un hypermétrope ne parvient à mettre au point sur des objets proches que lorsqu ils sont à au moins 50 cm de son œil. Pour pouvoir mettre au point sur des objets situés à 25 cm de l œil, il va porter des lunettes à 2 cm du cristallin. Quelle doit être leur distance focale? Si son œil mesure 3 cm, que vaut la distance focale de son cristallin? p 2 = 50 cm p = 25 cm t = 2 cm a = 3 cm f lunettes? f crist? 1 1 1 p q f Remarque : p 2 = 50 cm En effet, si un hypermétrope ne parvient à mettre au point sur des objets proches que lorsqu ils sont à au moins 50 cm de son œil, ça veut dire que les objets qu il voit sont nets (donc que les images de ces objets se forment sur sa rétine) s ils sont à minimum 50 cm de son cristallin. 35
Hypermétropie : Exercice 10 (Janvier 2015) p 2 = 50 cm p = 25 cm t = 2 cm a = 3 cm f lunettes? f crist? 1 1 1 p q f 1 1 1 1 1 1 1 Sans correction : p q f 25 a f crist crist 1 1 1 1 1 1 2 Avec correction, par les lunettes : p q f 25 t (p t) f 1 1 1 2 lunettes 1 1 1 1 f lunettes 25 t (p t) 25 2 (50 2) 2 1 1 1 (0,0226) 44,16 cm 36
Hypermétropie : Exercice 10 (Janvier 2015) p 2 = 50 cm p = 25 cm t = 2 cm a = 3 cm flunettes 44,16 cm f crist? 1 1 1 p q f 1 1 1 1 1 1 3 Avec correction, par le cristallin : p q f p a f 1 1 f 1 1 1 1 (0,353) 2,83 cm 1 crist p a 2 50 3 2 2 2 2 crist 37
Hypermétropie : Exercice 10bis Pour être complet S il ne porte pas ses lunettes, où se forme l image d un objet situé à 25 cm de son œil? p 2 = 50 cm p = 25 cm t = 2 cm a = 3 cm f f lunettes crist δ? 44,16 cm 2,833 cm 1 1 1 p q f 1 1 1 Or 1 : 25 a f crist 1 1 1 1 1 1 a (0,313) 3,195 cm 3,195 3 0,20 cm f 25 crist 2,833 25 1 38
Prochaines séances : Médecine : Mercredi 28 novembre 2017 de 13h30 à 15h25 auditoire Lafontaine Thème : Ondes Biomed BM1-BM4 : Mardi 11 décembre 2018 de 10h15 à 12h10 - FMPLab (bâtiment 6 rez-de-chaussée gauche) Bio, Biomed BM2-BM3, Médecine, Pharma : Mercredi 12 décembre 2018 de 15h15 à 17h10 - auditoire Lafontaine Thème : Optique géométrique (suite) + Syllabus M-PEBI102 : Physique I Bio, Biomed, Pharma : Jeudi 13 décembre 2018 de 10h15 à 12h10 - auditoire Vésale 023 Thème : Syllabus M-PEBI101 : Physique Intro 39
Pour tout souci de compréhension, question, explication complémentaire ou suggestion : aline.hocq@umons.ac.be Assistante pédagogique en physique - Bloc1 - Faculté de Médecine et Pharmacie - Bâtiment 6 (Plaine de Nimy) 2 e étage à gauche Local 207 40