Conception parasismique des diaphragmes de toit selon la norme CSA-S16 Robert Tremblay École Polytechnique, Montréal, Canada SCGC - Québec Québec, 16 Avril 2009
Plan 1. Information générale 2. Exemple de conception d un bâtiment simple R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 2
1. Informations Générales 1. Système de résistance aux forces sismiques 2. Méthode du SDI 3. Codes et normes 4. Calcul par capacité R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 3
1.1 Système structural Poutre de toit (typ.) Poutrelle (typ.) Feuille de tablier métallique typ.) V Contreventement (typ.) Poteau (typ.) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 4
R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 5
Poutrelle (typ.) Feuille de tablier Joint longitudinal (typ.) Joint Longitudinal Structure Connecteur à la structure (typ.) Sertissage Soudure Soudure Vis ou clous Vis Poutrelle (typ.) q Feuille de tablier q γ R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 6
Poutre de toit (typ.) Poutrelle (typ.) Feuille de tablier métallique typ.) V G, EI Contreventement (typ.) Poteau (typ.) w = V / L B F + S b L/2 L/2 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 7
1500 kn Actuator Specimen Frame Pin (typ.) 3658 mm V q Hor. Reaction Vert. Reaction (typ.) 6096 mm Joist (typ.) a q u 0.4 q u G' 1 γ b q = V / b γ = / a G = q / γ = V ( a / b) / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 8
1.2 Méthode du SDI (Steel Deck Institute) Poutrelle (typ.) Feuille de tablier q q q u 0.4 q u G' q γ 1 γ Q f Q f Q f Q f Q f Q f Q f λq f Q s Q f Q s Q f Q s λq f F e x e F p x p F p F e w/2 F e1 x e1 F p1 x p1 F p1 F e1 w/2 P u P w/l u F e2 x e2 F p2 x p2 F p2 F e2 P w/l u L Feuille de rive F e = 2 Qf x e / w F = 2 Q x / w p f p λq f Q s Q f Q s Q f L Feuille intérieure Q s λq f Résistance et disposition des connecteurs : q u R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 9
a V G = V (a/b) S + C + W q q u 0.4 q u G' b 1 γ S C W Tablier (géométrie + t acier ) + rigidité et dispostion des connecteurs : G R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 10
http://www.sdi.org/ Résistance et disposition des connecteurs : q u Tablier (géométrie + t acier ) + rigidité et dispostion des connecteurs : G R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 11
1.3 Codes et normes Code national du bâtiment du Canada CSA-S16 Standard Design of Steel Structures CISC Handbook of Steel Construction CSSBI Steel Deck Diaphragms R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 12
CNBC 2005: V = S(T a ) M v I E W R d R o T a : période de calcul 1.0 M v : modes supérieurs S (g) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 NBCC 2005 Site Class C (very dense soil) Vancouver Montreal 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Period (s) I E : facteur d importance W : poids sismique R d : Ductilité R o : Sur-résistance R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 13
1.0 V = S(T a ) M v I E W R d R o S (g) 0.8 0.6 0.4 0.2 NBCC 2005 Site Class C (very dense soil) Vancouver Montreal 0.0 S calculé avec T a égal à : 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 Period (s) T emp = 0.085 h n 0.75 (Cadres à noeuds rigides) T emp = 0.025 h n (Contreventements en treillis) emp n T emp = 0.05 h 0.75 n (Refends et autres structures) ou : T a = T dyn., sans excéder 1.5 x T emp. (MRFs) ou 2.0 x T emp. (autres) W = Charge permanente + 0.25 x surcharge de neige au toit R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 14
V = S(T a ) M v I E W R d R o System Cat. R d R o R d R o Moment Resisting Frames D MD LD 5.0 3.5 2.0 1.5 1.5 1.3 7.5 5.3 2.6 Concentrically braced MD 3.0 1.3 3.9 frames LD 2.0 1.3 2.6 Eccentrically braced frames D 4.0 1.5 6.0 Plate walls Conventional constr. D LD - 5.0 2.0 1.6 1.5 8.0 3.0 1.5 1.3 2.0 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 15
1.4 Calcul par capacité V Membrures au périmètre Assemblage diagonales V e V = R o R d Fondations V Diaphragme de toit Diagonales Tiges d ancrage V R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 16
CNBC 2005 CSA-S16-05 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 17
Pourquoi un calcul par capacité pour le diaphragme? Le système se comportera comme souhaité, avec (déformations inélastiques dans les éléments verticaux) L intégrité du diaphragme est maintenue pour assurer le transfert des forces aux éléments verticaux L endommagement du diaphragme peut conduire à la rupture d éléments du système de résistance aux charges de gravité (retenues latérales) L endommagement du diaphragme peut être difficile à détecter Qualité de réalisation doit permettre d obtenir un comportement inélastique adéquat R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 18
2. Conception d un bâtiment simple 1. Géométrie / Charges 2. Conception des éléments verticaux 3. Conception du diaphragme 4. Vérification des flèches 5. Efforts axiaux dans les membrures au périmètre R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 19
2.1 Géométrie / Charge sismique 76.0 m N 45.6 m Site: Montréal, Site Classe C Contreventement: Tension Seulement (T/S) Type MD: R o = 1.3, R d = 3.0 Neige au toit : S s = 2.48 kpa Hauteur du bâtiment : 8.6 m Séismes N-S seulement R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 20
Poutrelles (typ.). Contreventement en X tension seulement (typ.) Tablier métallique. 38 mm prof. 3 portées min. A 6 @ 7600 = 45 600 G Poutre W460x52 (typ.) 10 @ 7600 = 76 000 1 11 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 21
500 450 18 600 Toiture: Membrane + pierre Isolant rigide 100 mm Pare-vapeur Gypse 16 mm Tablier métallique 38 mm Poutrelles Poutres Mécanique et électricité 0.32 kpa 0.03 0.10 0.13 0.10 0.15 0.15 0.25 1.23 kpa Precast pre-insulated panels : 4.94 kn/m 2 76.0 m 10 000 300 45.6 m [mm] W Toit = (45.6)(76.0) [ 1.23 kpa + (0.25)(2.48 kpa) ] = 6410 kn W Murs = 2 (76.0) [ (9.1) 2 /2/8.6 ][ 4.94 kpa ] = 3620 kn W = 6410 + 3620 = 10 030 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 22
V = S(T) I E W / (R o R d ) T a = 2 x 0.025 x 8.6 = 0.43 s (à vérifier) S = 0.422 I E = 1.0 R o = 1.3 R d = 3.0 V = [(0.422) (1.0) (10030) ] / [ (1.3) (3.0)] = 1080 kn 76.0 m Excentricité accidentelle = 0.1 x 76.0 m = 7.6 m CM 7.6 m 1080 kn 648 kn Note: on néglige la contribution des contreventements perpendiculaires à la charge sismique (diaphragme flexible). R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 23
2.2 Choix des contreventements 648 kn θ 8.6 m θ = 48.5 deg. X en T/S : T f = 489 kn HSS ASTM A500 gr. C F y = 345 MPa 3 critères : T r = φ A F y > T f KL/r < 200, avec K = 0.5 et L = L c-c - 500 mm 11 000 mm b o /t < 330/F y 0.5 si KL/r < 100 425/F y 0.5 si KL/r = 200 interpolation si 100 < KL/r < 200 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 24
HSS 102x102x4.8 : A = 1630 mm 2 T r = 506 kn > T f (= 489 kn) KL/r = 5500 / 39.4 = 140 < 200 OK b/t = (102 4 x 4.30) / 4.3 = 19.7 < 19.8 OK R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 25
2.3 Conception du diaphragme Calcul de la résistance des diagonales et de l effort maximum horizontal, V u T = AR F,où R = 1.1 u y y y 1/1.34 u y y y y y ( 2.68 ) C = 1.2 AR F / 1+ λ AR F KL λ = r R F y y y 2 π E V /2 u HSS 102x102x4.8 : T u C u T u C u R y F y = 385 MPa T u = 628 kn C u = 176 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 26
V u = 4 (C u + T u ) (cos θ) = 2130 kn (total bâtiment) < V avec R o R d = 1.3 = 3240 kn OK Résistance du diaphragme de toit : q f = (2130/2) / 45.6 m = 23.4 kn/m q f T u C u T u C u V /2 u Tablier métallique Canam P3606 Espacement des poutrelles = 1900 mm Soudures 19 mm Vis no. 10 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 27
www.cssbi.ca R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 28
Choix : t = 1.21 mm soudures 914/9 vis à 150 mm c/c q r = 24.8 kn/m > 23.4 kn/m G = 24.3 kn/mm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 29
Autre solution possible : R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 30
2.4 Vérification des flèches w = V / L w = 1080 kn / 76.0 m = 14.2 kn/m B F + S b B = 21.1 mm (contrev.) L/2 L/2 F = 5 wl 4 /(384 EI) I = 2 x 6440 (45 600/2) 2 Connecteurs HSS = 6.70 x 10 12 mm 4 F = 4.6 mm W460x52 A = 6640 mm 2 COUPE "A" L = 76 000 mm b = 45 600 mm G = 24.3 kn/mm S = wl 2 /(8 G b) S = 9.3 mm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 31
Vérification de la flèche au centre : Sous E : anticipé = R o R d élastique élastique = 21.1 + 4.6 + 9.3 = 35.0 mm anticipé = (1.3)(3.0)(35.0) = 137 mm = 0.016 h s < 0.025 h s => OK! R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 32
Utilisation d un modèle numérique (SAP 2000) Éléments de membrane 0.01 x A poutre (pas de connecteurs) 0.5 x A diag. (T/S) R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 33
Propriétés des éléments de membrane : γ = 7.7x10-8 kn/mm 3 E = 200 kn/mm 2 G = 76.92 kn/mm 2 t = 1.21 mm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 34
Modification de la rigidité des éléments de membrane : Modifier rigidité axiale K x (f 11 ) = K y (f 22 ) = 0.001 (on néglige la rigidité axiale du tablier) G = 24.3 kn/mm G = G x t = 76.92 x 1.21 = 93.07 kn/mm Facteur de modification de f 12 = 24.3 / 93.07 = 0.261 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 35
Modification de la masse sismique : w = 1.23 kpa + (0.25)(2.48 kpa) = 1.85 kpa = 1.85x10-6 kn/mm 2 w = γ x t = 7.7x10-8 x 1.21 = 9.317x10-8 kn/mm 2 Facteur de modification de la masse : = 1.85x10-6 / 9.317x10-8 = 19.9 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 36
B = 21.1 mm F = 4.3 mm x 50 S = 9.5 mm Total = 36.3 mm x 200 R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 37
Modification des rigidités des éléments de membrane : Modification K x (f 11 ) = 1219 / 914 = 1.333 Modification K y (f 22 ) = 0.001 Joist (typ.) Deck Sheet Sidelap Fastener (typ.) Frame Fastener (typ.)? Total = 33.5 mm R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 38
2.5 Efforts dans les poutres de rive Poutres N-S : (collecteurs) 2130 kn / 2 / 45.6 m = 23.4 kn/m 2130 kn / 76.0 m = 28.06 kn/m 355 117 PLAN -61-239 23.4 kn/m - 416-355 Tu Cu Tu Cu T u = 628 kn C u = 176 kn 1065 kn R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 39
T max Poutres E-W : (cordes) C max 2130 kn / 76.0 m = 28.06 kn/m PLAN C max = T max = (28.06 kn/m)(76.0 m) 2 / 8 / 45.6 m = 444 kn Note: Les poutres E-O et N-S sont aussi sollicitées par séisme E-O. R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 40