ATELIER STATISTIQUES - PROBABILITES I/ INTRODUCTION Extraits du document Ressources pour la classe de seconde Probabilités et Statistiques - : «L enseignement de la statistique et des probabilités constitue un enjeu essentiel pour la formation du citoyen, lui donnant des outils pour comprendre l information chiffrée, décider et choisir de façon éclairée et participer au débat public.» «Les programmes du collège ont inscrit l étude des séries statistiques avec des indicateurs de position et de dispersion. Des notions de probabilités sont abordées en classe de troisième à partir de situations familières permettant, entre autres, de rencontrer des probabilités qui ne soient pas uniquement définies à partir de considérations intuitives de symétrie mais qui prennent appui sur l observation et la stabilisation des fréquences. En conséquence, il s agit de veiller à bien inscrire l enseignement de la classe de seconde en continuité avec celui du collège.» «Le travail sur données réelles, brutes ou préalablement traitées avec l aide incontournable de l outil informatique, est de nature à favoriser la prise d initiative et la conduite de raisonnements pour interpréter, analyser ou comparer des séries statistiques sur des sujets en prise avec l actualité des élèves.» Extrait du B.O. n 30 du 23 juillet 2009, partie 3 Statistiques et Probabilités / Bandeau Commentaires : «L objectif est de faire réfléchir les élèves sur des données réelles, riches et variées (issues, par exemple, d un fichier mis à disposition par l INSEE), synthétiser l information et proposer des représentations pertinentes.» Il y a donc nécessité d utiliser un tableur pour traiter le grand nombre de données. II/ STATISTIQUES : ETUDE D UN FICHIER Nous avons récupéré un fichier sur le site de l INSEE : INSEE SALRE_REG (http://www.statistiqueslocales.insee.fr/esl/basetelechproduit.asp?strprod=1633&idsoustheme=10&idsource=&nomthemeou Source=Salaires+et+revenus+d'activité ). Ce fichier est constitué de plusieurs études sur le salaire net horaire moyen selon les catégories socioprofessionnelles et selon les communes, les cantons, les arrondissements, les départements et les régions. Nous avons choisi la première colonne de l étude selon les communes : salaire net horaire moyen en 2006. Comment exploiter ce fichier? D après le B.O. n 30 du 23 juillet 2009, parmi les objectifs visés par l enseignement des statistiques et probabilités à l occasion de résolutions de problèmes, le professeur doit «rendre les élèves capables de réaliser la comparaison de deux séries statistiques à l aide d indicateurs de position et de dispersion, ou de la courbe des fréquences cumulées ;».
On propose donc de réaliser une étude comparative du salaire net horaire moyen DOM/Métropole (moyenne, médiane, quartiles, représentation en camembert, regroupements possibles par classes pour courbe des effectifs cumulés ). Elaborer des questions à partir de ce fichier afin de pouvoir faire cette étude comparative. Extrait du fichier : Fichier à exploiter : REVENUS 1.xlsx 2 feuilles de calcul : le fichier élève (données brutes) et le fichier traité donnant quelques résultats possibles. Exemple de questions à poser aux élèves : L objectif est de comparer le salaire net horaire moyen en 2006 en métropole et dans les DOM-TOM. - Créer deux séries de données : une Métropole et une DOM-TOM ; - Comparer ces deux séries en utilisant les paramètres de position et de dispersion. Afin de représenter au mieux les séries, il est judicieux d effectuer un regroupement par classes. Pour le faire «à la main» : on utilise la fonction NB.SI. Sinon, il existe des macros que l on peut télécharger gratuitement, qui permettent ce regroupement par classes ainsi que la réalisation d histogrammes (voir lien page 5 du document Ressources). Remarque : Les indicateurs de position et de dispersion ont été étudiés au Collège. L un des intérêts en classe de Seconde en statistiques est l étude de gros fichiers comportant des données réelles.
Le document Ressources sur les Statistiques et Probabilités propose en page 5 des liens utiles pour la recherche de fichiers bruts exploitables. III/ PROBABILITES : ETUDE D EXERCICES EXERCICE 1 Jeu contre un ordinateur Un joueur lance un dé équilibré. Il compare son résultat avec celui obtenu lors du lancer d un dé électronique équilibré. Le joueur gagne lorsque son résultat est supérieur (ou égal) de 2 points à celui de l ordinateur. Quelle est la probabilité de gagner? EXERCICE 2 Famille de quatre enfants. Une famille, déjà composée de 2 filles, souhaite avoir 2 autres enfants. Quelle est la probabilité que ce soit 2 filles à nouveau? On considérera qu à chaque naissance, la probabilité d avoir une fille est la même que celle d avoir un garçon. EXERCICE 3 en France) Le Monopoly (d après un exercice finlandais, en classe 8, équivalent à la quatrième Au Monopoly, on dispose de 2 dés équilibrés. Le pion d Anne est sur la case «DÉPART». Anne lance les 2 dés. Quelle est la probabilité qu Anne se retrouve sur une case correspondant à une rue? EXERCICE 4 On tire au hasard une carte d un jeu de 32 cartes, chaque carte ayant la même probabilité d être choisie. 1. Quelle est la probabilité que la carte tirée soit le roi de cœur? 2. Quelle est la probabilité que la carte tirée soit un trèfle? 3. Quelle est la probabilité que la carte tirée soit une dame? 4. Quelle est la probabilité que la carte tirée soit noire? 5. Quelle est la probabilité que la carte tirée soit rouge? 6. Quelle est la probabilité que la carte tirée soit noire ou rouge?
7. Quelle est la probabilité que la carte tirée soit noire et rouge? EXERCICE 5 Dans un laboratoire, on élève des souris et on note les caractéristiques dans le tableau suivant : Souris Mâle Femelle Total Blanche 30 55 Grise 7 8 Total 1. On prend une souris parfaitement au hasard pour une expérience. a) Calculer la probabilité de sélectionner une souris blanche. b) Calculer la probabilité de sélectionner une souris femelle. c) Calculer la probabilité de sélectionner un mâle gris. 2. On prend une souris blanche. Quelle est la probabilité que ce soit une femelle? EXERCICE 6 Dans une entreprise de vente par correspondance, le service du courrier a observé que chaque lettre, qu elle provienne de France ou de l étranger, ne contient qu un seul type de document : Soit une commande ; Soit une réclamation ; Soit un bulletin-réponse à un concours. Une étude statistique a permis d établir l estimation suivante pour la répartition de l ensemble des lettres reçues : 80% proviennent de France ; 60% contiennent une commande et un quart des commandes provient de l étranger ; 25% contiennent une réclamation et un cinquième des réclamations provient de l étranger ; Le reste contient un bulletin-réponse à un concours et provient uniquement de France. 1. Résumer les informations suivantes dans un tableau concernant un total de 100 lettres reçues. 2. Une lettre est choisie au hasard parmi les 100 reçues : a) Quelle est la probabilité qu elle vienne de l étranger? b) Quelle est la probabilité qu il s agisse d une lettre de réclamation? c) Quelle est la probabilité que ce soit une commande qui vienne de France? 3. La lettre choisie contient une commande. Quelle est la probabilité qu elle provienne de France? EXERCICE 7 Lors d une étude sur la grippe, on a constaté que 70% des personnes interrogées s étaient fait vacciner. Parmi les personnes vaccinées, 90% n ont pas la grippe. 25 La probabilité qu une personne non vaccinée ait la grippe est de 100. 1) Compléter l arbre suivant :
2) On tire une personne au hasard. Quelle est la probabilité qu elle ait la grippe? Commentaires sur les exercices Exercice 1 C est un bon exercice de 3 ème car les élèves doivent faire des simulations (ce qui est en fait l un des objectifs forts des probabilités en 3 ème ). Les réponses intuitives sont acceptées. Il peut aboutir à une approche de dénombrement via un tableau par le professeur. Il peut faire l objet d un exercice d approche («entrée») en 2 nde. Exercice 2 Exercice classique de classe de 3 ème quand le professeur a déjà vu les arbres (2 expériences successives). Exercice 3 Exercice difficile en 3 ème. Il est intéressant car c est un vrai jeu. Il vaut mieux le faire en 2 nde. Exercice 4 Peut être fait en 3 ème via une approche intuitive de l élève (pas de formalisation). En 2 nde, on le fait avec l approche ensembliste (dénombrement, cardinal). Exercice 5 C est un exercice de niveau 3 ème. On peut l utiliser en 2 nde en guise d exercice «d entrée». Exercice 6 Bon exercice de 2 nde. Exercice 7 Exercice qui peut être fait en 3 ème comme en 2 nde : les élèves le font sans théorie. L arbre pondéré apparaît ici comme un outil, mais n est pas dans le cours. Son institutionnalisation se fera dans les classes supérieures. Dans certaines classes, il peut paraître difficile, surtout pour l élève qui n aurait pas vu les arbres en 3 ème. On peut alors le compléter (passage du tableau à l arbre par exemple, ). IV/ CONCLUSION En statistiques et en probabilité, il est essentiel de construire son enseignement en continuité avec celui du collège. En statistiques, les notions ont toutes été abordées (quasiment) au collège.
Il est intéressant de traiter avec les élèves un «gros» fichier de données réelles : analyse, étude comparative de 2 séries via les indicateurs En probabilités, les élèves sortant du collège ont une approche intuitive et «fréquentiste» (simulations) ; c est au lycée que l on institutionnalise. En seconde, mise en place des notions, approche ensembliste, dénombrement qui reste modeste.