Session 2011 Diplôme intermédiaire BEP MSA/ MRCU CCF de MATHEMATIQUES N 1 Classe : 2 nde Période : 2 ème Semestre 2009-2010 LP Les Charmilles BAC PRO Comptabilité Secrétariat Commerce/Vente Service/Accueil Nom :.. Prénom :... Durée 30 minutes Date :.. Note : /10 Thématique : Prévention, santé, sécurité Domaine Compétences Question barème Information chiffrée proportionnalité Résoudre un problème dans une situation de proportionnalité clairement identifiée 2.3 1 Utiliser des pourcentages dans des situations issues de la vie courante. 1.2 1 Statistique à une variable Déterminer la moyenne, la médiane d une série statistique à l aide des fonctions statistiques d une calculatrice Calculer l étendue d une série statistique Calculer le premier et le troisième quartile d une série statistique Comparer deux séries statistiques à l aide de moyenne ou médiane et quartiles 2.6 2.5 2.6 2.7 0,75 0,5 0,75 Notion de fonction Exploiter une représentation graphique d une fonction sur un intervalle donné pour définir l image d un nombre réel par une fonction donnée. Décrire les variations d une fonction avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variation Utiliser une calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs d une fonction données (valeurs exactes ou arrondies) 1.1 2.2 2.1 2.4 0,5 1 1
1949 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1990 2000 2005 Nombre de tués BREVET D ETUDE PROFESSIONNELLE EPREUVE DE MATHEMATIQUES Sujet : Evolution du nombre de tués sur les routes ; Facteurs de risque Depuis quelques années, le nombre de tués sur la route semble diminuer. Pourtant, les accidents restent nombreux et il existe de nombreux facteurs de risque encore trop souvent négligés par les conducteurs de tous âges tels que le non respect des distances de sécurité et la consommation d alcool ou de stupéfiant tel que le cannabis. 1). Etude de l évolution du nombre d accidents et du nombre de tués sur les routes. L Observatoire National Interministériel de Sécurité Routière, l ONISR, donne l évolution du nombre des accidents de 1949 à nos jours. Evolution du nombre de tués de 1949 à nos jours 18000 17000 16000 15000 14000 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Année 1.1) En quelle année le nombre d accidents était-il maximum? (laisser apparents les traits de lecture) 1.2). En 1949, 11 % des accidents de la route étaient des accidents mortels. En 1986, le pourcentage d accidents mortel n était plus que de 5,2 % En 2006, il y a eu 80 309 accidents dont 4 709 accidents mortels. Calculer le pourcentage d accidents mortels en 2006 (arrondir à 0,1 %) 2
2). Etude des facteurs de risque Distance d arrêt : distance de sécurité La distance d arrêt d un véhicule est la somme de deux distances d A = d R + d F la distance de réaction et d F est la distance de freinage. où d R est On s intéresse à des vitesses comprises entre 0 et 40 m/s La fonction d F donne la distance de freinage exprimée en mètre en fonction de la vitesse x exprimée en mètre par seconde. C F est la représentation graphique de d F sur l intervalle d étude [0 ;40] La fonction d R donne la distance de réaction exprimée en mètre en fonction de la vitesse x exprimée en mètre par seconde. C R est la représentation graphique de d R sur l intervalle d étude [0 ;40] ) 2.1) Etablir le tableau de variation de la fonction d F sur l intervalle [0 ;40] x Variation de la fonction d F 2.2) a) Déterminer graphiquement l image de 30 par la fonction d F. (Laisser les traits de lecture apparents). En déduire la distance de freinage nécessaire pour une vitesse de 30 m/s. 3
b) Pour une vitesse de 30 m/s, la distance de réaction est de 60 mètres. En déduire la distance d arrêt totale d un véhicule roulant à 30 m/s. 2.3) Les vitesses en m/s et en km/h sont proportionnelles. 1 m/s correspond à 3,6 km/h. Calculer, en km/h, la vitesse d un véhicule roulant à 30 m/s 2.4) La distance de freinage exprimée en mètre, est donnée par la relation D F = 0,005 x² où x est la vitesse en km/h. On s intéresse aux vitesses en ville. En utilisant la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant : Vitesses (en km/h) Distance de freinage (en m) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 Appel n 1 : appeler le professeur pour faire vérifier le tableau Effet du cannabis sur la vigilance d un conducteur Afin de vérifier les effets du cannabis sur les distances d arrêt, 30 conducteurs acceptent de passer le test suivant : A jeun (sans avoir fumé de cannabis), puis après avoir fumé du cannabis, ils doivent rouler à 8O km/h sur une zone rectiligne et freiner soudainement jusqu à l arrêt complet du véhicule lorsqu un projectile situé sur le bord de la piste se déclenche. On donne ci-dessous les 30 distances d arrêt obtenues après avoir fumé du cannabis : Distance d arrêt en m Nombre de conducteurs 53 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 67 2 4 1 3 3 2 3 2 5 3 1 1 2.5) Calculer l étendue de la série statistique. 4
2.6) A l aide de la calculatrice, déterminer la moyenne, la médiane, les premier et troisième quartiles de cette série statistique.(arrondir à 0,1 m) On écrira les résultats obtenus aux questions 2.5) et 2.6) dans le tableau ci-dessous. Etendue Moyenne Médiane Q1 Q3 Appel n 2 : Appeler le professeur pour faire vérifier les résultats 2.7) Pour les tests faits à jeun, les résultats obtenus sont les suivants Etendue Moyenne Médiane Q1 Q3 4 m 52,3 m 52 m 51 m 54 m a) Donner la signification du troisième quartile de cette série statistique. b) Les résultats obtenus permettent-ils de démontrer que l usage du cannabis augmente de façon considérable le risque d avoir un accident? Justifier 5