Table des matières Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 5ème...2 Les tondeuses (5ème)...3 La calculatrice cassée (5ème)...4 Sortie cinéma (5ème)...5 Un problème sur les volumes (5ème)...6 Symétrie centrale (5ème)...7 Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4ème...8 La plaque découpée (4ème)...9 Le carré manquant (4ème)...10 Programme de calcul (4ème)...11 Boîte aux lettres (4ème)...12 Médor et son os (4ème)...13 Les cellules de bambou (4ème)...14 Les deux nombres inconnus (4ème)...15 Relation de Pythagore (4ème)...16 Pourcentage (4ème)...17 Vitesse (4ème)...18 Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3ème...19 La fanfare (3ème)...20 La tangente sans la calculatrice (3ème)...21 Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème)...22 Échiquier (3ème)...23 Réservoir à remplir (3ème)...24 Angle mort et vélo (3ème)...25 L'aire du toit et les panneaux (3ème)...26 Index Aires...4, 27 Calcul littéral...10, 12, 21 Calcul numérique...15 Conversion d'unités...7 Distributivité...5 Équations...10, 21 Identités remarquables...21 Inéquations...21 Ordres de grandeur...4 Périmètres...4 Pourcentages...18, 23 Priorités opératoires...4 Proportionnalité...18, 19, 23 Puissances...15, 24 Relatifs...16 Symétrie centrale...8 Thalès...26 Théorème de Pythagore...11, 13, 14, 17 Triangle rectangle...11, 13, 14, 22, 26, 27 Trigonométrie...22, 26, 27 Vitesse...19 Volumes...7, 25, 27
Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 5 ème Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 5ème...2 Les tondeuses (5ème)...3 La calculatrice cassée (5ème)...4 Sortie cinéma (5ème)...5 Un problème sur les volumes (5ème)...6 Symétrie centrale (5ème)...7 Page 2 sur 26
Les tondeuses (5 ème ) Parmi les trois tondeuses proposées ci-dessous, quelle est celle qui est la plus adaptée pour tondre la partie pelouse de ce terrain? Expliquez votre raisonnement. Tondeuse 1 Permet de tondre des terrains de moins de 500 m² Tondeuse 2 Idéale pour des terrains ayant une superficie comprise entre 500 m² et 1500 m² Tondeuse 3 Adaptée aux grandes surfaces de plus de 1500 m² Programme : Périmètres et aires de figures usuelles Priorités opératoires Ordres de grandeur commun : C2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne C3 : Raisonner, argumenter, démontrer C4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. 0,5 point le fait d amorcer un raisonnement correct (l élève comprend qu il doit calculer l aire du rectangle «pelouse») ; 2 points s il calcule correctement cette aire ; 1 point le fait de conclure en cohérence avec le résultat obtenu (le choix de la tondeuse est le bon en fonction du résultat de l aire obtenu) ; Totalité des points à l élève qui a effectué son choix à l aide d ordres de grandeur (15 m en largeur, environ 20 m en longueur soit environ 300 m² ). Page 3 sur 26
Contexte : La calculatrice cassée (5 ème ) L'intérêt de cet exercice est de faire utiliser la distributivité sans que le contexte du calcul littéral soit précisé. La calculatrice de Kyara a un problème : les touches des parenthèses ( et la touche 9 ne fonctionnent plus. Que va-t-elle taper sur sa calculatrice pour calculer 387 98? On ne demande pas de donner le résultat de ce calcul. Programme : la distributivité en 5 ème, Barème sur 2 points 2 points : si l élève présente une solution valide faisant intervenir la distributivité, du type 387 100 387 2 ou 387 88 + 387 20. 1 point : pour 387 90 + 387 8 (non respect de la consigne) ou 387 (100 2). 0 point : si rien n est fait, ou si on a 387 100 2 ou encore si la démarche est incohérente. Page 4 sur 26
Contexte : Sortie cinéma (5 ème ) Cet exercice fait partie d un devoir surveillé qui a été proposé en février. Ce devoir surveillé est commun à toutes les cinquièmes du collège. La notion de diagramme en tuyaux d orgues n a pas encore été traitée. Programme : Lire, utiliser et interpréter des informations à partie de représentations graphiques simples savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires pour résoudre un problème. : Un collège propose une sortie au cinéma pour les élèves des quatre classe de cinquième. Le prix d'une place est 4? Le collège va payer 288 pour tous les élèves. Le professeur a récapitulé, sous forme d'un tableau et d'un diagramme, le nombre d'élèves de chaque classe qui participent à la sortie. Malheureusement, la fiche récapitulative a été tachée et certaines données ne sont plus lisibles. Classe Nombre d'élèves participant à la sortie Nombre d'élèves participant à la sortie 24 20 16 12 8 4 0 5A 5B 5C 5D 18 20 12 22 5A 5B 5C 5D Le professeur croit se souvenir qu'il y a autant d'élèves de 5C qui participent à la sortie que d'élèves de 5A. Qu'en pensez-vous? commun : C1 : Rechercher, extraire et organiser l information utile. C2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne C3 : Raisonner, argumenter, démontrer C4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. Barème sur 2,5 points 0,5 à 1 point le fait d amorcer un raisonnement correct (l élève utilise le tableau et le diagramme pour obtenir des informations supplémentaires et complémentaires : nombre d élèves dans trois classes sur quatre : 5A,5B et 5D) ; 2 points si de plus l élève a calculé le nombre d élèves de la quatrième classe (5C) ou s il montre l impossibilité d avoir le même nombre d élèves en 5A et 5C. 0,5 point le fait de conclure en cohérence avec le résultat obtenu. Il est à noter que des stratégies variées sont apparues : Calcul du nombre d élèves au total puis en 5C et comparaison avec le nombre d élèves en 5A à l aide du tableau et diagramme ; Calcul de la somme payée pour 3 classes 5A,B et D puis déduction de la somme payée pour les 5c et comparaison avec la somme payée pour les 5A ; Raisonnement par l absurde : en supposant que les 5C se composent eux aussi de 18 élèves puis le calcul de la somme à payer dans ce cas. Page 5 sur 26
Contexte : Un problème sur les volumes (5 ème ) Il peut être intéressant de le donner en 4 ème ou 3 ème pour évaluer le socle commun. Un vase cylindrique a une aire de base égale à 16 cm² et une hauteur égale à 20 cm. 1) Ce vase peut-il contenir un demi-litre d eau sans débordement? Justifier la réponse. 2) On a versé 200 cm 3 d eau dans ce vase. Calculer la hauteur de l eau. Programme : Volumes du cylindre, conversion d'unités en 5 ème. Barème sur 2 points 1 point pour chaque question : 1 point si la solution est trouvée avec calcul du volume, conversion correcte et phrase réponse. 0,5 points si les calculs sont cohérents mais pas la phrase (mauvaise interprétation de l énoncé) ou s il n y a que le calcul du volume, mais pas de réponse, ou encore s il y a des traces de recherches non abouties comme faire un schéma représentant le vase et l eau. 0,5 points si le raisonnement est cohérent mais erreur de calcul ou de conversion. 0 point si rien n est fait, ou s il y a une réponse sans justification («l eau va déborder»), ou encore si le problème n est pas compris du tout (calcul de l aire latérale du cylindre au lieu du volume) Page 6 sur 26
Symétrie centrale (5 ème ) On considère la figure suivante : B' et C' sont les symétriques respectifs des points B et C par rapport à O. Cyril veut construire le symétrique du point A par rapport à O mais il ne possède qu'une règle non graduée. Après avoir fait la construction, justifie cette construction. Programme Symétrie centrale Barème sur 2 points 1 pt pour la construction. 1 pt pour la justification. Page 7 sur 26
Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4 ème Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 4ème...8 La plaque découpée (4ème)...9 Le carré manquant. (4ème)...10 Programme de calcul (4ème)...11 Boîte aux lettres (4ème)...12 Médor et son os (4ème)...13 Les cellules de bambou (4ème)...14 Les deux nombres inconnus (4ème)...15 Relation de Pythagore (4ème)...16 Pourcentage (4ème)...17 Vitesse (4ème)...18 Page 8 sur 26
Contexte La plaque découpée (4 ème ) Exercice de géométrie permettant une mise en équation. Dans une plaque rectangulaire de 15 cm de longueur et 12 cm de largeur, on découpe deux pièces carrées identiques que l'on recolle selon le plan suivant. Quelle doit être la mesure du côté de ces carrés pour que le périmètre de la nouvelle figure soit de 70 cm? Justifier votre réponse. Programme 2.2 Calcul littéral (Résolution de problèmes conduisant à une équations du premier degré à une inconnue.) 0 points : 1 points : Une inconnue est posée mais l'équation correspondante au périmètre est fausse. Figure codée avec toutes les longueurs exprimées en fonction de x. 2 points : Mise en équation correcte mais la résolution est fausse 3 points : Réponse correcte et justifiée Page 9 sur 26
Contexte Le carré manquant (4 ème ) Cet exercice tourne autour du théorème de Pythagore. On peut le résoudre de façon calculatoire ou à l'aide d'une figure géométrique. Cet exercice peut être proposé aussi en 3 ème après un travail sur les racines. Construire un carré dont l'aire est égale à la somme des aires des deux carrés représentés ci contre. Programme 3.1 Figures planes (Triangle rectangle : théorème de Pythagore ). 0 points : 1 points : Utilisation du théorème de Pythagore mais erreurs de calculs ou d'hypoténuse. Comptage de l'aire avec des carreaux et construction d'un nouveau carré. 2 points : Triangle construit mais construction approximative du carré final. Calculs avec le théorème de Pythagore justes et bien rédigés mais sans figure finale. 3 points : Réponse correcte Page 10 sur 26
Contexte Programme de calcul (4 ème ) Cet exercice permet de montrer des capacités telles que prendre des initiatives et élaborer une stratégie (la stratégie de résolution n étant pas induite et restant à la charge de l élève). Tout élève, même fragile, pourra s approprier le problème en testant les deux programmes de calcul avec des nombres choisis et formuler une conclusion cohérente avec les résultats trouvés. De plus, le fait que l algébrisation, nécessaire pour apporter une preuve, ne soit pas induite permet de tester un bon niveau de maîtrise. : Lili dit : «Voici un programme de calcul : Rémy répond : «Tu te compliques ; il suffit de multiplier le nombre choisi par 10.» Lili répond «Tu dis n importe quoi!» Qu en pensez-vous? Justifier. Choisir un nombre Multiplier par 5 Ajouter 4 Multiplier par 2 Soustraire 8» Programme : Calcul littéral. commun : Cet exercice est une tâche qui peut permettre à tout élève, y compris le plus fragile de montrer : C1 : «Rechercher, extraire et organiser l information utile» en ayant donné du sens aux deux programmes de calcul. C2 : «Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne» en ayant réalisé des calculs nécessaires pour le travail de conjecture. C3 : «Raisonner, argumenter, démontrer» en ayant élaboré une stratégie de preuve (ou en émettant une conjecture tout en étant conscient que les essais ne sont pas une preuve C4 : «Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté» en présentant la démarche 1 point le fait de tester ces deux programmes avec des nombres avec une compréhension correcte des deux programmes (même avec une erreur de calcul) 1er cas : l élève ne fait pas d erreurs de calcul et trouve des résultats égaux lorsqu il choisi le même nombre de départ. 0,5 point le fait de formuler une conjecture cohérente avec les calculs précédents. 0,5 point le fait de reconnaître que les exemples ne suffisent pas à la preuve ; ou 1,5 point pour une preuve correcte. 2 ème cas : l élève a fait une erreur de calcul et trouve des résultats différents en ayant choisi le même nombre au départ. 0,5 point le fait de conclure que c est Lili qui a raison. 3 points le fait d apporter directement une preuve (par algébrisation) sans passer par des tests numériques. Page 11 sur 26
Contexte Boîte aux lettres (4 ème ) Cet exercice teste le troisième niveau de maîtrise du théorème de Pythagore, à savoir : identifier que l utilisation du théorème de Pythagore dans ce contexte précis est pertinente. La maîtrise du théorème de Pythagore a donc été testée et évaluée à plusieurs reprises dans des contextes variés et à des niveaux différents avant d être testée avec cet exercice. : Est-il possible de poster cette lettre rectangulaire sans la plier? Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l évaluation. Programme : Triangle rectangle Théorème de Pythagore : Calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle à partir de celles des deux autres. commun : C2 : Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne C3 : Raisonner, argumenter, démontrer C4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. 0,5 à 1 point le fait d amorcer un raisonnement correct (l élève comprend qu il doit calculer la longueur de la diagonale de la fente de la boîte aux lettres) 2 points pour le calcul de la diagonale de la fente (même avec des imperfections de rédaction) 0,5 point le fait de conclure en cohérence avec le résultat obtenu. Page 12 sur 26
Médor et son os (4 ème ) Sur la figure suivante les mesures sont en mètre. Médor est attaché à la maison par une corde de 20 m de long. Pourra-t-il atteindre l os situé derrière le mur de clôture qui mesure 10 m de long? Programme 3.1 Figures planes (Triangle rectangle : théorème de Pythagore ). 0 points : 1 points : Des points sont marqués sur la figure et les triangles sont identifiés comme étant rectangles mais sans avoir recours au théorème de Pythagore. Dessin à l'échelle avec échelle explicite. 2 points : Dessin à l'échelle avec échelle explicite et conclusion sur la difficulté de lecture. Calculs des deux longueurs par Pythagore mais erreur dans une des longueurs ( 2 fois 10 m au lieu de 9 et 10 m ) Erreur de calcul dans l'un des deux calculs de Pythagore qui modifie le résultat. 3 points : Réponse correcte et justifiée Page 13 sur 26
Contexte Cet exercice peut être traité en lien avec la SVT. Les cellules de bambou (4 ème ) Léa observe à midi, au microscope, une cellule de bambou. Au bout d une heure, la cellule s est divisée en deux. On a alors deux cellules. Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont chacune divisées en deux. Léa note toutes les heures le nombre de cellules. À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules? Programme 2.1. Calcul numérique Puissances d exposant entier relatif. 0 points : 1 point : plusieurs schémas corrects permettant d'encadrer la bonne réponse sans que celle ci soit donnée. 2 points : Schémas ou tableaux réalisés mais avec une erreur à un endroit ( erreur en doublant ou sur le nombre de cellules au départ. 3 points : Réponse correcte et justifiée soit par le recours aux puissances, soit par essais successifs. Page 14 sur 26
Contexte : Les deux nombres inconnus (4 ème ) L'objectif de cet exercice est pousser les élèves à chercher et à laisser leurs traces de recherches Ici il n'est pas attendu de prouver l'unicité de la solution ou de passer par une méthode algébrique, mais de laisser les élèves tâtonner, faire des essais afin de voir comment ils prennent des initiatives, comment ils cherchent. Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est +6 et le produit est 72. Laisser toutes les traces de recherches sur la copie. Programme : Opérations sur les relatifs en 4ème Barème sur 2 points 2 points : si les deux nombres sont trouvés avec justification : «Les nombres (-6) et (+12) conviennent car : ( 6)+(+12)=+ 6 et ( 6) (+12)= 72 1 point : s ils sont donnés sans justification ou si l élève à laissé des traces de recherches (tentatives sur différents nombres, essais-erreurs) même si cela n aboutit pas. 0 point : si l élève n a rien fait ou donne deux nombres faux sans justification. Page 15 sur 26
Contexte Relation de Pythagore (4 ème ) La dernière question permet d'éviter «l'étagère est-elle perpendiculaire au mur?» qui serait beaucoup trop directive. Ici, l'étagère n'est pas horizontale. On peut proposer en extension de déterminer de quel côté roule la balle. Voici ci-dessous le schéma d une étagère : On pose délicatement une balle sur cette étagère. Va-t-elle rester immobile ou va-t-elle rouler? Programme : Théorème de Pythagore 0,5 pt si l'élève repère qu'il peut travailler dans un triangle. 0,5 pt s'il met en place une démarche s'appuyant sur la relation de Pythagore. 1,5 pt s'il compare le carré du plus long côté et la somme des carrés des deux autres côtés. 0,5 pt pour la conclusion Page 16 sur 26
Pourcentage (4 ème ) : Une ville est divisée en trois arrondissements Dans le premier, il y a 3500 votants et il a obtenu 45 % des voix Dans le second, il a obtenu 1274 voix soit 52 % des voix Dans le troisième, il a obtenu 675 voix sur 1250 votants Est-il élu à la majorité absolue? Programme Pourcentages - Proportionnalité 1 pt pour le calcul du nombre de voix du 1 er arrondissement et pour le nombre de votant du 2 nd arrondissement 1 pt pour le nombre total de voix et pour le nombre total de votants 1 pt pour la conclusion Page 17 sur 26
Contexte Vitesse (4 ème ) Les élèves peuvent utiliser plusieurs stratégies. Il peuvent calculer la vitesse de l escargot et celle de la limace. Cependant, ils peuvent aussi calculer la distance qu aurait parcourue l escargot en 1h30. Pour éviter cette stratégie, on peut proposer l'énoncer suivant : Un escargot parcourt 56 cm en 7 minutes et une limace parcourt 6,75 m en 1 h 30 minutes. Lequel des deux est le plus rapide? Un escargot parcourt 24 cm en 3 minutes et une limace parcourt 6,75 m en 1 h 30 minutes. Lequel des deux est le plus rapide? Programme Vitesse Proportionnalité. Barème sur 2 points 0,5 pt pour transformer 3 min à 1h30 0,5 pt pour le calcul de la distance parcourue par l escargot en 1h30 0,5 pt pour la conversion des cm en m. 0,5 pt pour la conclusion Ou : 0,5 pt pour le calcul de la vitesse de l'escargot 1 pt pour le calcul de la vitesse de la limace avec des conversions d'unités 0,5 pt pour la conclusion Page 18 sur 26
Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3 ème Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3ème...19 La fanfare (3ème)...20 La tangente sans la calculatrice (3ème)...21 Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème)...22 Échiquier (3ème)...23 Réservoir à remplir (3ème)...24 Angle mort et vélo (3ème)...25 L'aire du toit et les panneaux (3ème)...26 Page 19 sur 26
La fanfare (3 ème ) Contexte Difficile comme premier exercice du type prise d'initiative, il peut être placé après avoir déjà vu quelques exercices du même type. On peut aussi traiter cet exercice de manière intuitive à l'aide de schémas sans faire une résolution explicite d'une équation. Pour la féria de Nîmes, le chef de la fanfare veut disposer ses musiciens en carré, mais il a huit musiciens de trop. Il augmente alors le côté du carré d'un musicien, mais il lui manque alors cinq musiciens pour compléter le nouveau carré. Combien de musiciens cette fanfare compte-t-elle? Programme 2.3 Calcul littéral : Identités remarquables. 2.4 - Équations et inéquations du premier degré 0 points : 1 point : plusieurs schémas corrects permettant d'encadrer la bonne réponse sans que celle-ci soit donnée. un schéma et une expression littérale justes ( longueur, 1ère configuration, ) 2 points : Une équation 2 x 1=13 ou x 2 +8=(x+1) 2 5 est trouvée ( explicite ou implicite ) mais non résolue ou fausse. le raisonnement pour obtenir l'une des équations est bon mais il y a des erreurs sur la formule trouvée. 3 points : Réponse correcte et justifiée soit par une équation, soit par essais successifs {avec vérification explicite que «ça marche» et éventuellement qu'il n'y a pas d'autres solutions.} (rajout de Gaston à discuter) Page 20 sur 26
Contexte La tangente sans la calculatrice (3 ème ) Pour une fois, seule une figure peut permettre aux élèves de trouver la bonne réponse. Cet exercice est très pratique pour inciter les élèves à faire des schémas sur les exercices avec prise d'initiative. Hugo a tout son matériel de géométrie mais il a oublié sa calculatrice lors d un contrôle. Le professeur demande une valeur approchée de l angle aigu dont la tangente vaut 5 8. (On cherche x tel que tan(x) = 5 8 ). Pourtant Hugo trouve une valeur approchée de cet angle. Comment s y est-il pris? Programme 3.1 Figures planes ( Triangle rectangle, trigonométrie). Barème sur 2 points 0 points : 1 point : figure correcte mais erreur de lecture du rapporteur. erreur de figure ( en prenant par exemple 12 comme hypoténuse ) mais lecture correcte. figure sans explications. 2 points : figure et explications correctes. Page 21 sur 26
Contexte : Calcul d'un pourcentage de hausse (3 ème ) L'élève peut passer par une méthode experte, mais aussi raisonner sur un exemple, l'objectif étant qu'il laisse ses traces de recherche sur sa copie, Un article subit une augmentation de 10%, suivie d une augmentation de 20%, suivie d une augmentation de 30%. Quel est le pourcentage global de la hausse? Programme : Proportionnalité, pourcentages en 3 ème. 3 points : si le pourcentage a été trouvé, avec le raisonnement rédigé {ou si l'élève est parti de 100 } 2 points : s il y a le produit 1,10 1,20 1,30=1,716 mais que le pourcentage (71,6%) est mal déduit 1 point pour des tentatives infructueuses (schéma, essais etc.) Aucun point si rien n est fait ou si on donne le résultat sans aucune justification. Page 22 sur 26
Contexte Échiquier (3 ème ) Cet exercice teste la capacité à identifier que l utilisation des puissances dans ce contexte est pertinente. : Pour cet exercice, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n est pas terminé, il en sera tenu compte dans l évaluation. Une légende raconte que le roi des Indes voulut remercier un de ses sujets, nommé Sessa, pour avoir inventé le jeu d échec. Sessa demanda comme récompense d avoir la quantité de riz posé sur le damier comme on a commencé à le faire ci-contre. (1 grain de riz sur la 1 ère case, 2 grains de riz sur la 2 ème case, 4 grains de riz sur la 3 ème case, 8 grains de riz sur la 4 ème case) 1. Sur quelle case déposera-t-on 1024 grains de riz? Expliquer. 2. Sachant qu un jeu d échec comporte 64 cases, déterminer le nombre de grains de riz déposés sur la 64 ème case. Programme Puissances commun : C1 : Rechercher, extraire et organiser l information utile C3 : Raisonner, argumenter, démontrer C4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. La question 1 est une tâche qui peut permettre à tout élève, y compris le plus fragile de montrer : C1 en ayant donné du sens à l énoncé et aux informations données par le dessin de l échiquier C3 en ayant élaboré une stratégie C4 en rendant compte de sa démarche La question 2 est une tâche dont la complexité peut être considérée comme suffisante dans la mesure où la stratégie de résolution n est pas induite et reste à la charge de l élève. Cette question permet à tout élève de montrer : C3 en ayant élaboré une stratégie C4 en rendant compte de sa démarche Question 1 : 1 point le fait d avoir raisonné correctement (soit par tâtonnements, soit en ayant élaboré une stratégie) 0,5 point le fait de trouver le résultat correct Question 2 : 1 point le fait d avoir élaboré une stratégie correcte (même avec des imperfections de rédaction ou une petite erreur de calcul) 0,5 point le fait de trouver le résultat correct Page 23 sur 26
Réservoir à remplir (3 ème ) : Le réservoir représenté ci-contre est vide au départ. On le remplit d eau avec un robinet dont le débit est constant. Quel graphique représente le niveau d eau dans le réservoir en fonction du temps de remplissage? Justifier. Si la recherche n est pas terminée, laisser toute trace de cette recherche. Elle pourra être prise en compte dans l évaluation. Programme Volumes commun : C3 : Raisonner, argumenter, démontrer C4 : Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. Barème sur 2 points 1 point le fait de déterminer le graphique correct (sans justification) 2 points le fait de déterminer le graphique correct et d expliquer le raisonnement 0,5 point le fait d éliminer un graphique en utilisant un raisonnement correct Page 24 sur 26
Angle mort et vélo (3 ème ) Contexte Un schéma détaillé aide grandement à la résolution. Cet exercice peut se résoudre de différente manières. Il peut donc être donné assez tôt pour inciter les élèves à faire des figures sur les exercices avec prise d'initiative. On considère approximativement qu'un automobiliste voit vers l'avant du véhicule, et dans un certain angle vers l'arrière, en regardant dans son rétroviseur extérieur comme indiqué sur le schéma. Une file de voiture roule au ralenti à 1,7 m du trottoir. Un cycliste double par la droite les voitures en roulant à 20 cm du trottoir. Le vélo mesure 1,6 m de longueur. Est il toujours visible par le conducteur d'une voiture? Programme 3.1 Figures planes ( triangle rectangle, trigonométrie ) 3.1 Figures planes ( Configuration de Thalès ) 0 points : 1 point : Conclusion erronée uniquement après un calcul de trigonométrie juste. Figure codée correctement avec toutes les données. 2 points : L'une des deux étapes est fausse, l'autre juste, mais les deux sont présentes. 3 points : Exercice juste, ou avec une erreur d'arrondi. Page 25 sur 26
Contexte L'aire du toit et les panneaux (3 ème ) Cet exercice nécessite la trigonométrie pour le calcul de l'aire du toit. Hormis cela, il peut être traité dans toutes les classes. Sur cette maison, chaque pan de toiture forme un angle de 24 avec l'horizontale. Le propriétaire d'une maison veut installer des panneaux photovoltaïques rectangulaires de 63 cm sur 54 cm sur le côté de la toiture exposé au sud. Ils doivent tous être disposés dans le même sens. Combien peut-il en placer au maximum? Programme 3.1 Figures planes ( triangle rectangle, trigonométrie ) 4.1 Aires et volumes 0 points : 1 point : seul le calcul des dimensions du toit est traité et juste. 2 points : Calcul des dimensions du toit justes mais division de l'aire totale par l'aire d'un panneau ( 200 panneaux ) une seule des deux configurations pour l'orientation d'un panneau (180 ou 192 ). calcul des dimensions du toit faux ( 13 4,8 ) mais la répartition des panneaux est juste ( avec les deux orientations ). 3 points : Calcul du toit juste et étude du nombre selon les deux orientations d'un panneau. Page 26 sur 26