Chapitre 6 et 15 Le Risque et la Courbes des rendements des taux d'intérêt Dans la section précédente, nous avons généralisé notre discussion de l'influence de divers facteurs sur le comportement des taux d'intérêt en examinant seulement un type particulier d'obligations : à savoir, l'obligation de coupon zéro de 1 an. Cependant, il y a beaucoup de types d'obligations : obligations avec maturité différente, obligations émises par différents organismes (c'est-à-dire gouvernement ou sociétés), etc. Le résultat est une multitude de taux d'intérêt qui existe pour les obligations. Nous regarderons le comportement des taux d'intérêt de deux groupes d'obligations : (1) Obligations avec les mêmes particularités mais sont émises par des agents différents. Autrement dit, nous voulons regarder la structure de risque de taux d'intérêt. (2) Les obligations émises par la même agence mais qui ont des termes d'échéance différents (c'est-à-dire la durée de l'obligation). Autrement dit, nous voulons regarder la structure des taux d'intérêt (ou la relation entre les taux d'intérêt à court terme et ceux à long terme) (1) La structure de risque de taux d'intérêt Comme nous avons discuté dans la section précédente, le niveau de risque d'un actif affecte sa demande. Plus l'actif est risqué plus faible est sa demande qui mène à une augmentation du taux d'intérêt. Autrement dit, les investisseurs doivent être indemnisés avec un rendement plus élevé (ou un taux d'intérêt plus élevé) pour les inciter à tenir ces actifs. Il y a quelques facteurs qui affectent le niveau de risque d'une obligation. Dans cette section, nous nous concentrerons seulement sur 2 d'entre eux : risque d'insolvabilité et la liquidité. (i) Le risque d'insolvabilité Le risque d'insolvabilité représente la probabilité (ou la chance) que l'émetteur des obligations ne sera pas capable de payer les paiements de coupon et le principal sur à la date de maturité. L'émetteur d'obligation devra déclarer la faillite s'il manque à ses engagements sur ses émissions d'obligations. En général, les bons du Gouvernement et les obligations du gouvernement ont un risque d'insolvabilité très faible ou négligeable par rapport à d'autres types d'instruments de dettes. En conséquence, les instruments du gouvernement sont des actifs libre de risque et sont souvent utilisés comme point de référence pour comparer les taux d'intérêt d'autres instruments de dettes. La différence de taux d'intérêt entre un titre du gouvernement et un titre émis par le privé est défini comme la prime d'insolvabilité. Cette prime de risque représente la valeur de 1
l'indemnité qu'il faut accorder à un investisseur pour qu'il détienne des titres du secteur privé. P GVT O i P Privé i Prime O D D Du diagramme, nous voyons qu'au point d'équilibre, le taux d'intérêt pour les titres du Gouvernement est inférieur au taux d'intérêt des titres des sociétés. C'est parce ces derniers sont considérés "plus risqués" que les titres du Gouvernement en raison du risque d'insolvabilité plus élevé. En conséquence, les investisseurs ont besoin d'une compensation complémentaire (en plus du taux d'intérêt des titres du Gouvernement) pour les inciter à tenir les titres des sociétés. En utilisant la théorie du marché des prêts nous savons que lorsque le risque d'insolvabilité s'amplifie pour les obligations des sociétés, la demande pour celles-ci diminue tandis que la demande d'obligations du Gouvernement (ou l'offre de prêts au secteur public) augmente. Le risque d'insolvabilité des obligations des sociétés pourrait augmenter pour plusieurs raisons : des pertes importantes de bénéfice, diminution des parts de marché, etc. En conséquence, la prime de risque des obligations des sociétés augmente comme le montre le diagramme ci-dessous. 2
Prix D Prix O O D Obligations GVT Obligations des sociétés Il y a des sociétés d'évaluation spécialisée (comme la Canadian Bond Rating et Dominion Band Rating, page 277 du livre) qui offrent des évaluations pour les obligations municipales et des obligations des sociétés basées sur leurs niveaux de risque d'insolvabilité. Les évaluations assignées par ces sociétés affectent significativement les taux d'intérêt de ces obligations. Une baisse dans l'évaluation envoie d'habitude un signal aux investisseurs que le risque d'insolvabilité d'une obligation a augmentés. Cela mènera à une augmentation du taux d'intérêt des obligations parce que les investisseurs chercheront une prime de risque plus haute pour les indemniser du niveau de risque plus élevé. (ii) La liquidité Plus liquide est un actif, plus élevé est la demande pour cet actif, ceteris paribus. Des titres du Gouvernement sont considérés pour la plupart des actifs liquides et sont alors considérés comme des points de référence. Supposons une obligation du Gouvernement et une obligation des sociétés tous les deux ont les mêmes particularités, c'est-à-dire le même niveau de risque, de durée, etc. En conséquence, les deux types d'obligations ont le même prix, (et de là le même niveau de taux d'intérêt). Supposons que les obligations des sociétés deviennent moins de liquide que l'obligation du Gouvernement. Dans ce cas, la demande d'obligations des sociétés diminue tandis que la demande d'obligations du Gouvernement augmente. En conséquence, le taux d'intérêt des obligations des sociétés est supérieur au taux d'intérêt des obligations du Gouvernement. La différence entre les deux taux d'intérêt représente le prime de liquidité (puisque les deux obligations ont le même niveau de risque d'insolvabilité). 3
Prix Prix Bons GVT Bons sociétés (2) La structure des taux d'intérêt : La courbe des rendements Dans cette section, nous nous concentrerons seulement sur comment le rendement d'une obligation est affecté par son terme. La relation entre le rendement à maturité d'une obligation et sa maturité est connue sous le nom de la structure des taux d'intérêt et elle est représentée graphiquement par la courbe des rendements. Il est important de noter que la courbe des rendements suppose que toutes les obligations ont le même degré de risque et liquidité. La courbe des rendements peut avoir quatre formes : Voir page 341 du livre pour 3 de ces formes. 1. Courbe des rendements normaux : le rendement à court terme est inférieur au rendement à long terme. Autrement dit, il est meilleur marché d'emprunter à court terme que d'emprunter à long terme. 2. Courbe des rendements inversés : le rendement à court terme est supérieur au rendement à long terme. Autrement dit, c'est plus cher d'emprunter à court terme que d'emprunter à long terme. 3. Courbe des rendements constants : le rendement à court terme est le même que le rendement à long terme. Autrement dit, le coût à court terme d'emprunt est le même que le coût à long terme d'emprunt. 4
4. Courbe des rendements bossus : le rendement intermédiaire est plus haut que les rendements à court terme et à long terme. Autrement dit, il est meilleur marché d'emprunter à court terme ou à long terme que d'emprunter au terme intermédiaire. Il y a 3 théories différentes qui peuvent aider à expliquer la forme d'une courbe des rendements : (i) théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations), (ii) théorie de la prime de liquidité, et (iv) la théorie d'habitat préférée. (i) La théorie traditionnelle des attentes (Irving Fisher, 1930) Cette théorie revendique que la structure de terme du taux d'intérêt est basée sur les attentes actuelles des taux d'intérêt futurs à court terme. Autrement dit, les taux d'intérêt à long terme sont simplement la moyenne géométrique des taux d'intérêt à court terme au cours de la durée de l'obligation. Il y a quelques hypothèses qui sont importantes pour la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations). Il est assumé qu'il n'y a aucun coût de transaction et les investisseurs forment des attentes semblables quant au taux d'intérêt futur. La supposition principale derrière cette théorie est que les investisseurs sont indifférents entre les obligations d'une certaine durée aux obligations d'une autre durée (tant qu'ils peuvent maximiser leur rendement). Par exemple, si un investisseur veut investir argent pour une durée de deux ans, il est indifférent entre les deux options suivantes : (i) Achète une obligation de 1 an et quand elle mature, réinvestit l'argent dans une autre obligation de 1 an. (ii) Achète une obligation de 2 ans et la garde jusqu'à maturité. Puisque l'investisseur est indifférent entre les deux options, le rendement des deux options doit être identique. Pour simplifier notre analyse, nous supposerons que l'investisseur n'a que 1 $ pour investir. En conséquence, nous savons que les rendements des deux options sont : (i) Achat de deux obligations de 1 an : Il doit anticiper ie. e Re ndement = ( 1+ i1t)( 1+ i1, t+ 1) (ii) Achat d'une obligation de 2 ans : Rendement = ( 1+ i )( 1+ i ) 2t 2t 5
Puisque nous savons que les rendements des deux stratégies sont identiques, nous savons que la chose suivante doit être vraie : e ( 1+ i )( 1+ i ) = ( 1+ i )( 1+ i ) ( 1+ i ) Nous pouvons récrire l'équation comme suit : 2 1t 1, t+ 1 2t 2t 2t e e 1+ i = ( 1+ i )( 1+ i ) i = ( 1+ i )( 1+ i ) 1 2t 1t 1, t+ 1 2t 1t 1, t+ 1 Cette équation indique que le taux d'intérêt à long terme est simplement le moyenne géométrique des taux d'intérêt à court terme. Il est important de noter que la moyenne géométrique représente un rapport plus précis entre les taux d'intérêt à court terme et les taux d'intérêt à long terme. Cependant, la moyenne arithmétique est beaucoup plus facile à calculer. Exemple : si le taux de 1 an cette année est 10 % et on s'attend à ce que ce soit 11 % le l'année prochaine, selon l'hypothèse des attentes, le taux de 2 ans cette année doit être : i t 2 = 1. 1 1. 11 1 = 0. 10498 10. 5% Cette égalité est nécessaire pour assurer l'équilibre sur le marché financier (ou obligataire). En fait, l'équilibre sera atteint quant le taux de rendement connu d'une obligation pour chacune des échéances et le taux de rendement anticipé seront tels que les investisseurs n'auront aucune préférence. Il est important de noter que si le rapport entre les taux d'intérêt à long terme et des taux à court terme ne suit pas la tendance dictée selon la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations), il devient ainsi possible pour un investisseur de profiter par arbitrage. Exemple : Supposons le taux d'intérêt courant de 1 et celui anticipé dans 1 an est de 10 % et de 11 %, respectivement. Selon la théorie des attentes, le taux d'intérêt pour les obligations de deux ans devrait être 10.5 %. Cependant, qu'est-ce qui arrive si le taux d'intérêt du marché sur 2 ans est 10.7 %? Dans ce scénario il est possible pour les investisseurs de profiter de l'arbitrage. Pour simplifier notre illustration, nous emploierons la représentation de la moyenne arithmétique entre les taux d'intérêt à long terme et à court terme. Quelle stratégie se présente à l'investisseur pour faire de l'argent si au départ il n'a pas d'argent? 6
Stratégie : Empruntez 1000 $ sur le marché à court terme (c'est-à-dire 1 an à 10 %) et prêtez-le sur le marché à long terme (c'est-à-dire 2 ans à 10.7 % par an). 1. L'argent emprunté Après 1 an, le 1000 $ emprunté vient d et l'investisseur doit un total de 1100 $ (= 1000 x 1.10) et on obtient un autre prêt de 1 an à un taux d'intérêt de 11 %. En conséquence, la somme totale due à la fin de la deuxième année sera 1221 $ (=1 100 x 1.11). 2. L'argent prêté L'investisseur a prêté le 1000 $ qui était emprunté à 10.7 % par an pendant deux ans. À la fin de la période de deux ans, l'investisseur sera capable de d'obtenir une somme de 1225.45 $ (= 1000 x 1.107 x 1.107). Dans ce scénario particulier, l'investisseur devait 1221 $ pour le 1000 $ emprunté, mais était capable d'allé chercher 1225.45 $ pour le 1000 $ prêté. Autrement dit, il est capable de tirer un profit de 4.45 $ basé sur un investissement zéro. Selon la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations), si les investisseurs anticipe que les taux d'intérêt à court terme : (1) augmentent à l'avenir, la courbe des rendements aura une pente positive (2) Restent constants, la courbe des rendements sera plate. (3) Chutent dans l'avenir, la courbe des rendements aura une pente négative. Implications de la théorie : a) Les taux d'intérêt à long terme sont la moyenne des taux d'intérêt à court terme courants et des taux court terme anticipé; b) À l'équilibre du marché financier, les investisseurs n'ont pas de préférence pour une échéance ou pour une autre; c) La pente de la courbe des taux de rendements est en elle-même un indicateur du consensus entre les intervenants du marché sur l'évolution des taux d'intérêt; et d) Puisque les taux d'intérêt à court terme traduit les anticipations inflationnistes (effet de Fisher), les taux d'intérêt à long terme sont des indicateurs de l'inflation future. ii) La théorie de la prime de liquidité (Keynes, 1930 et Hicks, 1946) La théorie de la prime de liquidité est très semblable à la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations), sauf pour une modification. Cette théorie prétend que le taux d'intérêt à long terme doit être plus haut que le taux d'intérêt à court terme pour les raisons suivantes : 1. Les épargnants doivent être indemnisés pour l'argent comptant qu'ils renoncent (c'est-àdire la liquidité). Et plus la période de temps est longue plus ils doivent être indemnisés. 7
2. Des obligations à long terme sont plus sensibles aux changements de taux d'intérêt que des obligations à court terme. De là, le rendement pour une obligation à long terme doit être plus élevé qu'une obligation de terme plus court. Autrement dit, les rendements d'obligations à long terme doivent inclure une prime de risque pour inciter des investisseurs à les acheter. En conséquence, les investisseurs (ou les épargnants) ont besoin d'une prime positive (ou le terme) pour les inciter à renoncer à leur argent pour une période de temps donnée. Plus cette période est longue, plus la prime est élevée. Ceci découle d'une hypothèse fondamentale tirée de la finance, soit que les gens ont une aversion au risque. En incorporant la prime de terme, nous pouvons changer les formes des courbes des rendements comme prévu selon la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations) : (iii) La théorie d'habitat préférée La théorie d'habitat préférée est une combinaison de la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations) et la théorie de la prime de liquidité. Autrement dit, les taux d'intérêt à long terme sont déterminés par les attentes des taux d'intérêt futurs à court terme et une prime d'habitat. Autrement dit, cette théorie suppose que les obligations de maturité différente sont des substituts!; toutefois les investisseurs ont une préférence pour les obligations d'une maturité sur les obligations d'une autre maturité (de là, le nom l'habitat préféré). Dans ce cas, les investisseurs achètent surtout des obligations qui concordent à leur maturité préférée et investissent dans les obligations d'autre maturité (habitude une plus longue maturité) seulement s'ils fournissent un assez haut rendement (dans la forme d'une prime d'habitat) pour les inciter à faire ainsi. Exemple : Supposons que les investisseurs s'attendent à ce que le taux d'intérêt de 1 an baisse de leur niveau actuel de 10 % à 9 % à 8 % à 7 % à 6 %. De plus, la prime d'habitat pour de 1 an aux obligations de 5 ans est 0 %, 0.2 %, 0.4 %, 0.6 % et 0.8 %. Quels sont les taux d'intérêt actuels pour des obligations de 2 ans, de 3 ans, de 4 ans et de 5 ans (selon la moyenne arithmétique)? Obligation de 2 ans : Obligation de 3 ans : Obligation de 4 ans : Obligation de 5 ans : 8
De cet exemple, nous voyons que même lorsque les investisseurs exige une prime d'habitat de plus en plus élevée pour des obligations à long terme, il est possible d'avoir une courbe des rendements de pente négative si les investisseurs anticipe une forte diminution des taux d'intérêt futurs à court terme. Est-ce que les théories expliquent bien la forme de la courbe des rendements dans le monde réel? Jusqu'ici, nous avons regardé trois théories différentes (ou des modèles) qui tentent d'expliquer la forme de la courbe des rendements. La question est comment bien ces théories expliquent certains des faits quant à la forme de la courbe des rendements dans le monde réel. Il y a certaines observations quant à la courbe des rendements que nous regarderons plus soigneusement pour déterminer le rôle des trois théories pour expliquer sa forme. Fait 1 : la courbe des rendements est positive la plupart du temps. Fait 2 : la courbe des rendements se déplace plutôt que pivoter. Fait 3 : des taux d'intérêt à court terme et à long terme suivent une tendance procyclique; les taux à court terme démontrent une plus grande variation. 1. Explication de Fait 1 : La théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations) n'est pas très bonne pour expliquer pourquoi la courbe des rendements a une pente positive la plupart du temps. Selon la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations), les individus sont rationnels, ce qui signifie que les individus vont accorder une probabilité égale aux diminutions et aux augmentations des taux d'intérêt. Autrement dit, les individus s'attendent à ce que la courbe des rendements ait une pente positive et négative. La théorie de prime de liquidité offre une meilleure explication quant à la pente positive de la courbe des rendements en raison de la prime de risque. Puisque la théorie d'habitat préférée est très semblable à la théorie de préférence de liquidité, ces deux approches expliquent assez bien la pente positive de la courbe des rendements. 2. Explication de Fait 2 : Avec la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations), les actifs avec des maturités différentes sont des substituts parfaits. En conséquence, une augmentation du taux d'intérêt à court terme se traduira par une augmentation du taux d'intérêt à long terme lorsque les individus ajustent leurs stratégies d'investissement. Par exemple, si la Banque du Canada inonde le marché d obligations du gouvernement alors le prix de ceux-ci tombera, qui mène à une augmentation du taux d'intérêt à court terme. Les investisseurs voudraient profiter de cette augmentation du taux d'intérêt à court terme et vendent ainsi leurs obligations à long terme. Dans ce cas, le prix des obligations à long terme tombe qui mènent à une augmentation du taux d'intérêt à long terme. De là, nous voyons qu'une augmentation du taux d'intérêt à court terme mènera aboutie à une 9
augmentation du taux d'intérêt à long terme. Autrement dit, la courbe des rendements se déplace. Etant donné que la théorie d'habitat préféré et la théorie de la liquidité sont une modification de la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations), elles sont capables d'expliquer pourquoi la courbe des rendements se déplace généralement plutôt que pivote. 3. Explication de Fait 3 Les taux d intérêt se montent pendant une expansion économique et la chute pendant une récession économique. Nous savons que pendant une expansion économique, les taux d'intérêt grimpent lorsque l économie prend de la vapeur. Des investisseurs raisonnables savent que les taux d'intérêt vont commencer à tomber aussitôt que l'économie ralentie. Selon la théorie traditionnelle des attentes (ou anticipations), comme l'économie atteint son sommet, les investisseurs savent que les taux d'intérêt commenceront à tomber. Ils commenceront à vendre des actifs à court terme et emploieront les fonds pour acheter des actifs à long terme (pour qu'ils puissent s engager à des taux plus hauts). En conséquence, les prix des actifs à court terme tombent et les prix des d'actifs à long terme grimpe. Cela se traduit dans une augmentation du taux d'intérêt à court terme et une diminution dans le taux d'intérêt à long terme. Conséquemment, la courbe des rendements deviendra plate ou inversée. Nous pouvons facilement expliquer la situation quand l'économie atteint son creux. 10