Notionsdebaseenphysiquedessols

CHAPITRE 1 Notionsdebaseenphysiquedessols 1.1 INTRODUCTION Les principaux objectifs de la physique des sols consistent à établir les lois générales décrivant de manière quantitative le comportement à court terme des sols, de sorte qu elles puissent être utilisées à la solution de problèmes. Les phénomènes rapides de transfert d eau, d air, de chaleur et de solutés exercent une influence déterminante sur les conditions et la croissance des plantes, mais aussi sur la protection et la conservation des sols et la protection des nappes phréatiques contre les contaminants. Ce chapitre présente les notions de physique des sols nécessaires à la compréhension des principaux phénomènes d écoulement de l eau en milieu poreux. 1.2 LESCOMPOSANTESDUVOLUMEDESOL En première analyse, le sol peut être représenté schématiquement comme constitué d un volumedesolidesetd unvolumedevides(figure1.1).levolumedessolidesestconstituédes Liquides Vides Gaz Solides Figure 1.1 Représentation schématique d un volume de sol. différents minéraux et des particules de matière organique et les vides occupent les espaces libres entre les particules(minéraux et matière organique). À son tour, le volume des vides est divisé en une phase liquide et gazeuse. La phase liquide est constituée principalement de l eau et des éléments(sels, nitrates, etc.) en solution dans celle-ci. La phase gazeuse est constituée

2 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS d azotegazeux(n 2 ),d oxygène(o 2 ),d argon(ar),degazcarbonique(co 2 ),devapeurd eau etd autresgaz(ch 4,H 2 S,etc.).L airatmosphériquesecestactuellementcomposé,surune basevolumique,de78,08%den 2,de20,95%deO 2,de0,934%deAretde0,038%deCO 2 et 0,002%d autresgaz.danslessolsbienaérés,laproportiondesdifférentsgazestprèsdecelle de l air atmosphérique alors que dans les sols mal aérés, l oxygène est remplacée par le gaz carbonique(co 2 )etd autresgazrésultantdel activitéanaérobique(ch 4,H 2 S,etc.).Laphase gazeuse est le complément de la phase liquide, les gaz remplaçant l eau lorsque celle-ci se retire. Le volume des solides est considéré comme constant pour autant que le sol est considéré comme indéformable. Le volume des vides est aussi appelée porosité totale. Un bon sol agricole a une porosité d environ 50%. Lesvolumesdesolides,deliquidesetdegazsontgénéralementexprimésentermedem 3 ou cm 3 etparfoisentermedefractionsoupourcentages(m 3 /m 3 oucm 3 /cm 3 ).Lesrelationsentre les différents volumes sont représentées par les équations suivantes: V t =V s +V v =V s +V e +V a V v =V e +V a [1.1] [1.2] V t =volumetotaldusol(cm 3 ) V s =volumedessolides(cm 3 ) V v =volumedesvides(cm 3 ) V e =volumed eauoudeliquide(cm 3 ) V a =volumed airoudegaz(cm 3 ) 1.3 MASSES RÉELLES ET APPARENTES Les paramètres fondamentaux sur lesquels reposent la description générale d un sol relèvent des relation de masse et de volume caractérisant sa constitution. Le premier est la masse volumiqueréelle ρ s quiestlerapportdelamassedesconstituantssolidessurleurvolume: s = M s V s ρ s =massevolumiqueréelledusol(g/cm 3 ) M s =massedessolides(g) [1.3] La masse volumique réelles des éléments constituants le sol est fonction du type de matériaux: minérauxargileux 2,00-2,65g/cm 3 quartzetfeldspath(limonetsable) 2,50-2,60g/cm 3 minérauxcontenantdesélémentsmétalliques 4,90-5,30g/cm 3 fractionorganique 1,30-1,40g/cm 3 Les valeurs moyennes des masses volumiques réelles sont généralement comprises entre les valeurs suivantes: solsminéraux 2,60-2,70g/cm 3 solsorganiques 1,40-2,00g/cm 3 Lesecondparamètre,lamassevolumiqueapparentesèche as permetdetenircomptede l importancerelativeduvolumedessolidesetdesvidesdusol:

POROSITÉS 3 as = M s V t = M s V s +V v ρ as =massevolumiqueapparentesèchedusol(g/cm 3 ) [1.4] La masse volumique apparente sèche d un sol est toujours inférieure à sa masse volumique réelle, puisque la masse solide est toujours rapportée au volume total apparent et non seulement au volume de solides. Les ordres de grandeur des masses volumiques apparentes sèches sontpourdifférentstypesdesols: solssableux 1,40-1,70g/cm 3 solsargileux 1,00-1,50g/cm 3 solstourbeux 0,30-1,00g/cm 3 Lamassevolumiqueréelle e delaphaseliquideestdéfiniecommelerapportdelamassedu liquidesursonvolume: e = M e V e ρ e =massevolumiqueduliquide(g/cm 3 ) M e =massedeliquides(g) [1.5] Comme la phase liquide est constituée principalement de l eau et des éléments(sels, nitrates, etc.) en solution dans celle-ci et que les sols présentent généralement de faibles concentrations et qu ils sont soumis à de faibles variations de température, la masse volumique liquide est assimiléeàcelledel eaupure,soit1,00g/cm 3. 1.4 POROSITÉS Laporosité p,définiecommelerapportduvolumedesvidessurlevolumetotaldusol(aussi appelé le volume apparent), permet aussi de caractériser les espaces entre les particules de sol: p = V v =1 as V v +V s s [1.6] Danslessolsminéraux,laporositévarieentre30%et60%,alorsquelestourbespeuvent présenterdesporositésdeprèsde90%. Levolumerelatifdesvidespeutaussiêtreexpriméparl indicedesvides e quiestpeuutilisé en agronomie mais très utilisée en ingénierie: e = V v V s e=indicedesvides [1.7]

4 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS Ilexisteunerelationentrel indicedesvidesetlaporosité: e = p 1 p p = e e+1 [1.8] [1.9] Le système poral, considéré comme un réseau de pores et de conduits de faibles dimensions communiquant entre eux, peut être décomposé en plusieurs classes de porosité. Les deux plus importantes sont: Macroporosité : la partie des pores dans laquelle se déroulent la majorité des transfert d eau et d air. Les phénomènes de mouvement de l eau se font principalement sous l actiondesforcesdelagravitédanslesmacropores.cesontcesporesquisontlibérésde leureausuiteaudrainage.l espacedesteneurseneauentrelacapacitéauchampetla saturation provient des macropores. Microporosité: la partie des pores de faibles diamètres qui retiennent l eau suite au drainage.ilsréagissentpeuauxforcesdelagravitémaissontlesitedesforcecapillaires. Les diamètres apparents de 30-60 µm sont généralement considérés comme la limite entre la macroporosité et la microporosité. 1.5 TENEURENEAU Laquantitédeliquideoud eaucontenudanslesolestvariabledansletempsetdansl espace. Sa caractérisation est importante et elle est définie par la teneur en eau volumique et la teneur eneaupondérale.lateneureneauvolumique θ estdéfiniecommelerapportduvolume d eaucontenudanslesolàsonvolumeapparentdesol(ouvolumetotaldesol): θ = V e V t [1.10] Lateneureneaupondérale w estquantàelledéfiniecommelerapportdelamassed eau contenudanslesolàlamassedesparticulesdesol: w = M e M s [1.11] En hydrologie, les teneurs en eau volumiques sont utilisées car elles facilitent les calculs alors qu en agronomie, il est de tradition d utiliser les teneurs en eau pondérales. Il existe une relationentrelateneureneauvolumiqueetlateneureneaupondéraled unsol: θ = as e w [1.12]

TENEURS EN EAU CARACTÉRISTIQUES 5 1.6 TENEURS EN EAU CARACTÉRISTIQUES Différents concepts et définitions relatifs à l humidité des sols ont été développés dans l optique d une utilisation pratique en agronomie. Les concepts d humidités caractéristiques sont présentéàlafigure1.2etilssontaussienrelationavecl utilisationdel eauparlaplante. Croissance PF PC CC SAT θ RU RFU Liquides Vides Gaz Solides Figure 1.2 Teneurs en eau caractéristiques des sols et croissance des plantes. Les définitions des humidités caractéristiques sont: Saturation(Sat):teneureneauàsaturationdusolenconditiondechamp.Enréalité,lesol n atteint jamais une saturation complète car une certaine quantité d air y reste toujours emprisonnée. Capacitéauchamp(CC):teneureneaudusolaprèsquel excédentd eausesoitdrainéet que le régime d écoulement vers le bas soit devenu négligeable, ce qui se produit habituellementdeunàtroisjoursaprèsunepluieouuneirrigation. Pointdeflétrissement(PF):teneureneaudusoloùlaplantenepeutypuiserl eaunécessaireàsasurvie,ysubitdesdégâtsirréversibleetellemeure. Pointcritique(PC):lateneureneaudusollorsquelaplantecommenceàsouffrird un manqued eauetquesacroissanceenestaffectée.cetteteneureneauestutiliséengestion de l irrigation. Il est aussi appelé point de flétrissement temporaire par certains. Cettevaleursesitueentreletiersetlesdeuxtiersdeladifférenceentrelepointdeflétrissementetlacapacitéauchampetvarieselonletypedeplante,sonstadedecroissanceet le pouvoir évaporant de l air.

6 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS Deuxautresconceptsutilisésengestiondel eauendécoulentetilssont: Réserve utile (RU): quantité d eau contenu dans le sol que les plantes peuvent utiliser. C est la différence entre la capacité au champ et le point de flétrissement. Réserve facilement utilisable (RFU): quantité d eau contenu dans le sol que les plantes peuvent utiliser facilement pour leur croissance et sans subir de stress dommageable. Toutes ces définitions et les concepts qui y sont reliés sont basés un modèle statique et simplifié dumouvementdel eaudanslesol.ilnefaitpasintervenirlemouvementdynamiquedel eau dans le sol, mouvement qui sera traité aux sections 1.11 et suivantes. 1.7 PROFIL D HUMIDITÉ Le profil d humidité appelé aussi le profil hydrique est la représentation graphique de la teneur eneaudusolenfonctiondelaprofondeur(figure1.3). Teneur en eau CC Sat Profondeur Figure 1.3 Description du profil d humidité. Si le profil d humidité présente la teneur en eau volumique, la surface comprise entre deux profils représente la différence de volume d eau par unité de surface contenu dans le sol. Si cette différence est due à une précipitation, ce volume correspond au volume infiltré. Si cette différence est due à la transpiration des plantes, ce volume correspond à l évapotranspiration pour la période. Un exemple simple permettra d illustrer le concept. Pour des plants de maïs ayantuneprofondeureffectivedesracinesde90cmdansunsolayantunecapacitéauchamp de0,40cm 3 /cm 3 etunpointcritiquede0,30 cm 3 /cm 3,laquantitéd eaunécessairepourramenercesoldupointcritiqueàlacapacitéauchampsera: V eau =(CC PC)Prof racines = 0,40 cm3 cm3 cm3 0,30 3 90cm =9cm =90mm cm Levolumed eauexpriméencmcorrespondà9cm 3 /cm 2 ou90mm.

NOTIONS DE PRESSION - TENSION - SUCCION 7 1.8 NOTIONS DE PRESSION - TENSION - SUCCION Référence:MusyetM.Soutter,1991.Physiquedusol.pp.56-59. L ensembledelaphaseliquided unsolestsoumiseàlapressionatmosphérique.danslesol,la pression de l eau peut varier autour de cette valeur selon les forces présentes. La pression à la surface d un liquide exposée à l air libre est en équilibre avec la pression atmosphérique et elle estégaleàcettedernière.dansunsoucidesimplification,ilestplussimplededéfinirlapression en terme de pression relative qui est la différence entre la pression et la pression atmosphérique. Ainsi, à la surface d un liquide exposée à l air libre, la pression relative est nulle. Le terme pression utilisé dans les sols fait référence à cette pression relative. Si le point considéré est sous la surface du liquide, nous sommes en présence d une pression hydrostatique et positive comme le montre la figure 1.4. La pression relative s exprime alors: p = gh p = pression(n) ρ= massespécifiqueduliquide(kg/m 3 ) g = constantegravitationnelle(9,8m/s 2 ) h = hauteur(m) [1.13] h -h Figure 1.4Pressionsousetau-dessusdelasurfaced unliquide. Comme la phase liquide est considérée comme homogène et incompressible, sa masse volumique est constante, si bien que la pression peut aussi s exprimer sous la forme d énergie par unitédepoidsouhauteurdelacolonnedeliquide: p = gh g =h [1.14] Danscecoursetdanslamajoritédestraitésdephysiquedessols,l unitédepressionutiliséeest lahauteurdelacolonnedeliquidequiesticilahauteurdelacolonned eau. Pourunpointau-dessusdelanappe,lapressionestnégativeetelledénomméetensionousuccion.Leconceptdetensionousuccionestpratiquecarilpermetd enleverlesignenégatifdela valeuretdeluidonnerunedimensionpositive.latensionoulasuccionsonttrèsutilisésdans ledomainedessols: Tension =Succion = Pression [1.15]

8 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS 1.9 TENSIOMÈTRES Référence:MusyetM.Soutter,1991.Physiquedusol.pp.(p.263-265) La figure 1.5 présente le schéma d un tensiomètre, appareil qui permet de mesurer des pressions positives ou négatives (tension ou succion) de l eau dans les sols. Le tensiomètre est constitué d une capsule poreuse en porcelaine enfoncée dans le sol et reliée à un manomètre de pression au moyen d un tube généralement en nylon. Le tensiomètre de la figure 1.5 est munie d unmanomètreàmercure.lapressionauniveaudelacapsuleestdéterminéeparlebilandes forces: p A =p atm =0=h Hg Hg g h Hg e g Z e g+p B p B =h Hg e Hg g+z e g [1.16] [1.17] En exprimant cette dernière équation en terme de hauteur de colonne d eau, elle s écrit: P A h Hg Z P B Figure 1.5 Schéma d un tensiomètre. h B = p B g = h Hg e g e Hg g+ Z eg e g h B =h Hg 1 Hg e +Z =Z h Hg Hg e 1 [1.18] [1.19] Lemanomètreàmercurepeutêtreremplacéparunmanomètreàbourdon(vacuum)ouuncapteurélectroniquedepressionetlapressiondel eaudanslesolestestimé: h B =Z P A [1.20]

TENSIONSSUPERFICIELLESETASCENSIONCAPILLAIRE 9 Lasuccionoulatensionquepeutmesureruntensiomètreestlimitéeparlapressiond entréede l airdanslacapsuledeporcelaine(grosseurdespores)etledésamorçagedelacolonneseproduit aussi lorsque la pression dans la colonne devient inférieure à la pression de vapeur d eau. 1.10 TENSIONS SUPERFICIELLES ET ASCENSION CAPILLAIRE Référence:MusyetM.Soutter,1991.Physiquedusol.pp.36-43. Toussesouviennentdelafabricationdebullesdesavon.Unpetitcercletrempédansuneeau savonneuse crée une membrane tendu entre la circonférence du cercle. Si vous soufflez sur cette membrane, vous pouvez former une bulle de savon. C est le phénomène de tension superficielle qui permet d explique ce phénomène. Lorsqu un tube capillaire transparent est plongé dans un récipient contenant un liquide (figure 1.6),unedifférencepeutêtreobservéeentreleniveauduliquidedansletubeetcelui dans le récipient. Cette différence de niveau est accompagnée d un ménisque incurvée au sommetdelacolonnedeliquidecontenuedansletube.lacourburedeceménisqueestfonctionde l angle de contact liquide-solide-air. h j z C B Figure 1.6 Coupe d un tube capillaire placé dans un récipient(musy et Soutter, 1991). Lahauteurd ascensionduliquidedansletubeestdéterminéeparlaloidejurinquisupposela formationd unemembranetendueàlasurfaceduliquidedansletube: h j = 2σ cosα e gr h j = hauteurcapillaire(m) σ = tension superficielle(n/m) α= angledecontactliquide-surface-air r = rayondutube(m) [1.21] Lapressionentoutpointdutubecapillaire(C)peutyêtredéterminée: h C = 2σ cosα e gr + hj z [1.22] La tension(pression négative) est maximale sous le ménisque.

10 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS Le tableau 1.1 présente les tensions superficielles de l eau et du mercure en fonction de la température. Le tableau 1.2 présente les angles de contact de l eau et du mercure avec quelques surfaces. Tableau 1.1 Tensions superficielles Température [ C] Eau [N/m] -5 0,0764 0 0,0756 5 0,0749 10 0,0742 Mercure [N/m] 15 0,0735 0,4100 20 0,0728 0,4355 25 0,0720 30 0,0712 Tableau 1.2 Angle de contact liquide - solide - gaz eau -argile -air eau -quartz -air eau -matièreorganique -air mercure -quartz -air Angle de contact 0 5 180 Dans les sols composés principalement de minéraux de quartz ou argileux, l angle de contact esttrèsfaibleetilestgénéralementassuméà0 cardesanglesdecontactdequelquesdegrés confèrent à l équation de Jurin[1.21] des cos proche de 1,0. 1.11 COURBESDETENEURENEAU -SUCCION Référence:MusyetM.Soutter,1991.Physiquedusol.pp.63-66. C est le concept des tensions superficielles qui permet d expliquer la courbe de teneur en eausucciondansunsol.lesporesdusolsontassimilésàunemultitudedetubescapillairesde différentes grosseurs qui retiennent l eau aussi longtemps que la tension exercée par le milieu environnant ne dépasse pas la tension capillaire exercée par les pores. Si la tension exercée par lemilieuestsupérieureàcelleexercéeparlespores,cesderniersseviderontdeleureau.les plusgrosporeslibèrentleureauàdefaiblestensionsalorsquelespluspetitsporeslefontàde plus grandes tensions. Lacourbedeteneureneau -succion(figure1.7)estlareprésentationdelarelationentrela teneureneaudansunsoletlasuccionexercéesurcedernierenlaissantsuffisammentdetemps à l équilibre de ce réaliser. Cette courbe est déterminée au moyen de la table à tension

COURBES DE TENEUR EN EAU - SUCCION 11 (figure 1.8) et/ou des marmites à pression. Cette courbe est aussi appelée courbe caractéristique d humidité. 0,40 Teneur en eau 0,30 0,20 0,10 Soldutableau1.4 Soldelaquestion1.14 0,00 0 50 100 150 200 250 Succion(cm) Figure 1.7Relationteneureneau -succiond unsol. Figure 1.8Leschémadelatableàtension.

12 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS 1.12HYSTÉRÈSEDELACOURBETENEURENEAU -SUCCION Référence:MusyetM.Soutter,1991.Physiquedusol.pp.67-69. Lacourbedelateneureneau -succion(figure1.9)nesuitpaslemêmecheminlorsqu elleest réalisée en mode de drainage ou d humidification. Le phénomène d hystérèse est du principalement à l interconnexion de pores de différentes grosseurs et les forces capillaires impliquées. L exercice 1.10 permet de démontrer l effet d hystérèse pour un cas théorique simple. Ungrosporecoincéentredeuxporespluspetitsnepeutlibérersoneautantquelespetitspores nesontpasvidésdeleureau,doncàdeplusgrandestensions.enmodehumidification,undes petitsporesnepourrapasseremplird eautantqueleplusgrosporeneserapasrempli,doncà unetensionplusfaiblequ ilneleferaits ilétaitencontactdirect. Figure 1.9Relationteneureneau -succiond unsol. 1.13 POTENTIELS ET DIAGRAMME DE POTENTIEL Référence:MusyetM.Soutter,1991.Physiquedusol.pp.53-63. Le premier concept en écoulement de l eau est le potentiel. Le potentiel est le niveau d énergie quepossèdel eauenunpoint.lepotentieltotalenunpointestlasommedupotentieldegravité, du potentiel de pression, du potentiel de vitesse et du potentiel osmotique. Il s exprime simplement: φ =φ z +φ h +φ v +φ o φ z =potentield élévationoudegravité φ h =potentieldepression φ v =potentieldevitesse φ o =potentielosmotique [1.23]

POTENTIELS ET DIAGRAMME DE POTENTIEL 13 Comme les vitesses d écoulement dans les sols sont relativement lentes, le potentiel de vitesse est considéré comme négligeable. Le potentiel osmotique est le résultat de la concentration en sels et ses variations se manifestent principalement au niveau microscopique comme dans le voisinage des racines. Dans une approche macroscopique comme celle des problèmes d écoulement, ces variations sont négligeables et le potentiel osmotique est considéré comme constant et sans contribution. Dans l étude des problèmes d écoulement, l expression simplifiée suivante du potentiel est utilisée: φ =φ z +φ h [1.24] L unité la plus utilisée pour exprimer le potentiel est la hauteur de la colonne d eau. Le potentiel d élévation est l élévation du point considéré au-dessus du point de référence. Le potentiel depressionestsimplementlahauteurdelacolonned eauau-dessusdupointconsidéré. Sile concept semble simple, il n est pas évident à utiliser et c est pourquoi il est nécessaire de présenter quelques exemples pour mieux le comprendre. La figure 1.10 présente les potentiels dans un bocal d eau. La première étape est d établir un niveau de référence qui est laissé à la discrétion de l utilisateur. Certains niveaux de référence sont plus intuitifs que d autres comme le fond du bocal. La seconde étape est d établir les potentiels aux points connus. Ainsi, à la surface de l eau, le potentiel de pression est nul (φ h =0)etlepotentield élévationestégalàl élévationduniveaudel eauau-dessusdupoint de référence (φ z =h). Au niveau du fond du bocal, le potentiel d élévation correspond au niveauderéférence(φ z =0)etlepotentieldepressionestégalàlahauteurdelacolonned eau au-dessusdufond(φ h =h). Lafigureàdroitereprésentelediagrammedespotentiels.Ainsi, lepotentieltotalquiestlasommedespotentielsdepressionetd élévationesticiégalentout pointdubocalàlahauteurdelacolonned eauau-dessusdufond(φ =h). Ilestlaisséaulecteur d établir le même diagramme des potentiels en fixant le niveau de référence au niveau de l eau dans le bocal. z h φ h φ z φ Réf. Figure 1.10 Potentiels dans un bocal d eau. La nappe phréatique se définit comme le lieu dans le sol où la pression de l eau est nulle (φ h =0).Ellecorrespondauniveaudel eauquisestabilisedansuntroucreusédanslesol. h Potentiel Lafigure1.11présentelespotentielsdansunbocaldesoloùunenapped eauestprésente. Le niveauderéférenceestfixéaufonddubocal.lasecondeétapeestd établirlespotentielsaux

14 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS z d h φ h φ z φ Réf. -d Figure 1.11Potentielsdansunbocaldesolavecunenappe. De l analyse des exemples précédents, il se dégage les règles suivantes: h Potentiel 1. Leniveauderéférencedoitêtreétabliaupointdedépart, 2. Lepotentieldepressionestnulauniveaudelanappeoud unesurfaced eau, 3. La pression se transmet intégralement dans un espace occupé par l eau, 4. Dansunsystèmeaurepos,iln yapasd écoulementetlepotentieltotalest constant. 1.14 PROFIL D HUMIDITÉ À ÉQUILIBRE pointsconnus.ainsi,àlasurfacedelanappe,lepotentieldepressionestnul(φ h =0)etle potentiel d élévation est égal à l élévation du niveau d eau au-dessus du point de référence (φ z =h).auniveaudufonddubocal,lepotentield élévationcorrespondauniveauderéférence(φ z =0)etlepotentieldepressionestégalàlahauteurdelacolonned eauau-dessusdu fond(φ h =h).àlasurfacedusol,lepotentield élévationest φ z =h+d.lafigureàdroite représente le diagramme des potentiels. Le potentiel de pression à la surface du sol peut être déduit en prolongeant la ligne du potentiel de pression. La pression est négative d une valeur égale à la distance à la nappe. Cette pression négative est appelée succion ou potentiel matriciel.lepotentieltotalquiestlasommedespotentielsdepressionetd élévationesticiégalen toutpointdubocalàlahauteurdelacolonned eauau-dessusdufond(φ =h).dansunsystèmeaureposcommecelui-cietleprécédent,lepotentieltotalestconstantsurtoutelaprofondeur. Unprofild humiditéestàéquilibrelorsqu ilnebougepasetquelateneureneauestenéquilibre avec le potentiel de pression(succion). Cette situation se produit lorsque le potentiel total estconstantsurtoutelaprofondeurdusolconsidéré.letableauxxprésentelecasd unsol possédantlacourbeteneureneau -succiondutableau1.4pourunenappeà60cmdeprofondeur.lapremièreétapeestd établirlepotentieltotal(icilaréférenceestàlasurfacedusol)et le potentiel de pression(succion) à chaque profondeur. À chaque profondeur, correspond une succion(pression) et à cette succion correspond la teneur en eau en équilibre à cette succion. Si lapressionestpositive,lesolestsaturéetlateneureneauestcelledelasaturation(φ h =0).

POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE 15 Tableau 1.3 Profil d humidité à équilibre d un sol possédant la courbe teneur en eau - succiondutableau1.4pourunenappeà60cmdeprofondeur. Profondeur (cm) ϕ z (cm) 1 ϕ (cm) 1 Pression (cm) Succion (cm) 0 0-60 -60 60 0,310 20-20 -60-40 40 0,328 40-40 -60-20 20 0,350 60-60 -60 0 0 0,365 80-80 -60 20-20 0,365 100-100 -60 40-40 0,365 1 Référenceàlasurfacedusol θ 1.15 POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE 1.15.1 Le rabattement de la nappe Dans un sol homogène, le rabattement de la nappe correspond, si l équilibre est atteint, à retirer le surplus d eau du profil d humidité pour le ramener à équilibre. Ceci équivaut à déplacer le profil d humidité vers le bas d une distance correspondant au rabattement de la nappe (figure 1.12). Le potentiel s écrit alors: 2 = 1 + h [1.25] 1 =potentielquandlanappeestauniveau 1 2 =potentielquandlanappeestauniveau 2 h=rabattementdelanappe Figure 1.12 Changement du profil d humidité lors du rabattement de la nappe.

16 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS Le volume unitaire d eau drainée( V) lors du rabattement de la nappe s écrit: V = h 2 θ z,h1 dz h 2 θ z,h2 dz 0 V =volumeunitaired eaudrainée(l 3 /L 3 L) h 1 eth 2 =positiondelanappeauniveau 1 et 2 0 [1.26] 1.15.2 Le rabattement de la nappe en condition réelle En condition réelle, le rabattement de la nappe n est jamais suffisamment lent pour permettre l équilibre complet(figure 1.13). La teneur en eau(θ) et la porosité efficace sont fonction d un troisième paramètre, le temps. Le volume unitaire d eau drainé s écrit alors: V = h 1 θ z,h 1,t 1 dz h 2 θ z,h 2,t 2 dz 0 0 [1.27] Lessimplificationsquepermettait =0nepeuventêtreutilisées. Figure 1.13 L équilibre dynamique d un profil d humidité en condition de drainage(childs, 1957). 1.15.3 Porosité équivalente de drainage L utilisation par les différents modèles de drainage de la porosité de drainage comme un volumeunitaired eaulibéréelorsdurabattementdelanappeaamenélacréationdelanotion de porosité équivalente de drainage(µ )(Taylor, 1960). La porosité équivalente de drainage estlevolumeunitaired eaulibéréeparleprofildesollorsdurabattementdelanapped une positionàuneautre(figure1.14): μ (h) = V eaudrainé = Quantitéd eaurestituéeparlesol V soldrainé Volumedesollibérédelanappe [1.28]

POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE 17 μ (h) = V (h) h θ(z,h,t)dz μ (h) = 0 0 h θ(z,h+ h,t+ t)dz [1.29] [1.30] Cette fonction permet d évaluer la quantité d eau drainée lors du rabattement de la nappe entre deuxpointsdonnés.levolumed eaudrainéprovientdetoutleprofildesolau-dessusdela nappe alors que le volume de sol drainé correspond au volume où la nappe s est rabattue. Comme l eau ne provient pas uniquement de la zone où la nappe s est rabattue, cette porosité est appelée porosité équivalente de drainage, un peu comme si l eau ne provenait que de la zone où la nappe s est rabattue. ς PF CC SAT θ V h z Figure 1.14 Schéma présentant le volume d eau drainé et la porosité équivalente de drainage. Cette définition a l avantage d être pratique et de pouvoir traiter des cas où la nappe est presque àlasurfacedusol(figure1.15)etoùlaporositédedrainagen estpasconstante.enréalité, c est à cette notion de porosité équivalente de drainage que réfèrent les modèles même si le terme porosité de drainage est largement utilisé. Dans la réalité tel qu exprimé par la figure 1.14, le terme µ représentent la quantité unitaire d eau restituée par le sol suite au rabattement de la nappe. 1.15.4 Porosité équivalente de drainage constante Si en réalité, les changements constants des conditions externes(nappes, précipitations) ne permettent pas au profil d humidité d atteindre l équilibre, l observation des courbes teneur en eau-succion(figure 1.9) et des profils d humidité en période de drainage(figure 1.12) permet de tirer les trois constatations suivantes pour l établissement d un modèle: Immédiatementau-dessusdelanappeoùlasuccionestfaible,unaccroissementdela succion ne provoque qu un léger changement de l humidité de cette région car peu de

18 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS pores sont suffisamment gros pour que leurs forces capillaires soient vaincues par l accroissement de succion. Cette zone au-dessus de la nappe où une variation de succion a peu d influence sur l humidité est presque saturée et elle est appelée frange capillaire (Childs, 1957). Au-dessusdecettefrange,unfaibleaccroissementdelasuccionprovoqueunediminution significative de la teneur en eau. Les forces capillaires d une assez grande portion des pores sont alors vaincues par la succion et une quantité significative d eau est libérée.c estcettezonedusolquilibèresoneaulorsdudrainageets aère.i1estintéressant de remarquer la distance qui sépare la zone d aération de la nappe. Avecl augmentationdelasuccion,lesporesquisontremplisd eausontdeplusenplus petits et difficiles à drainer et un gradient élevé de succion est nécessaire pour libérer une trèspetitequantitéd eau( K(θ) 0)que1edrainagenepeutévacuerefficacement que sur une longue période de temps(de l ordre des semaines). C est de cette dernière constatation, que sont nées les notions de capacité au champ(c.c.) et de porosité constante d aération ou porosité de drainage constante(figure 1.16). Viehmeyer et Hendrickson(1949) définissent la capacité au champ comme étant la teneur en eau d un sol après que le mouvement descendant ait matériellement décru. Childs(1957) arrive à la définir commelaplusfaibleteneureneauàlaquelleunsolpeutêtreamenépardrainagedansuntemps raisonnable. La porosité de drainage(µ) est alors la quantité d air contenue dans le sol après drainageouplutôtlaquantitéd eaulibéréeparledrainageparunitédevolumedesol(luthin, 1960). Cette notion de capacité au champ constante est une notion pratique et approximative qui est principalement utilisée en irrigation. Le mouvement de l eau qui est un phénomène dynamiqueetcontinuestencontradictionaveclanotiondeconstancedelacapacitéauchampoudela Nappeàlasurfacedusol Nappe à faible profondeur Figure 1.15Évolutionduprofild humiditépourdesnappesàlasurfacedusoletàfaible profondeur.

POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE 19 porositédedrainage.lesvaleursdelacapacitéauchampetdelaporositédedrainageneseront paslesmêmesenconditiondedrainageavecunenappequesansnappeàlasuited uneprécipitation ou d une irrigation. Lacapacitéauchampcommelaporositédedrainagesontensoidesvaleursdynamiques.Si leurs valeurs peuvent varier selon les conditions de drainage, les variations sont en réalité faibles(childs,1957) et permettent d accepter ce concept de porosité de drainage constante. De plus, en condition de drainage souterrain où le rabattement de la nappe est relativement lent (10-30 cm/j), le profil atteint un équilibre dynamique(figure 1.13) que l on peut considérer comme stable(childs,1957): θ(z,h,t) =θ (z,h) [1.31] Cette constatation permet de justifier le concept de porosité équivalente de drainage constante dans de nombreux modèles de drainage(figure 1.16): μ = V h [1.32] Toutefois, ce concept est limitéaux cas où lanappe est plus profondeque lahauteur dela frangecapillaireetdelazoneintermédiaire.quandlanappeestprèsdelasurfacedusolouà faible profondeur(figure 1.15), le volume d eau drainée est beaucoup plus faible que celui prévuparl expression[1.32]. Danslecasextrêmeoùlanappeestàlasurfacedusol,lerabattement de la nappe s effectue avec un très faible volume d eau drainé. µ PF CC SAT θ PF: point de flétrissement CC:capacitéauchamp SAT: saturation frange capillaire µ :porositédedrainage θ:teneureneau z Figure 1.16 Schéma présentant la porosité de drainage.

20 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS 1.15.5 Courbe teneur en eau-succion et volume d eau drainée La figure 1.17 présente le processus de drainage d un profil de sol possédant la courbe teneur en eau-succion du tableau 1.4 en assumant que le drainage est suffisamment lent pour permettre que les potentiels soient en équilibre avec la nappe. Dans ces conditions, le potentiel total est constant(ϕ = cte) et le potentiel de pression peut facilement être déterminé en tout point ettoutparticulièrementauniveaudelanappe(ϕ h =0).Enconnaissantlasuccion(pression négative) en chaque point au-dessus de la nappe, la teneur en eau en chaque point en est déduite et elle a comme valeur la teneur en eau correspondante à la succion de la courbe teneur-en-eau-succion.souslanappe,lateneureneauestcelledelasaturation.lapremière étapeestdedéterminerlepotentieldepression(succion)pourendéduirelateneureneaucorrespondante. -80 Potentiel de pression -40 0 40 80 0 100cm 20 40 60 Nappe 0cm 20cm 40cm 0 20 40 60 Teneur en eau 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Nappe 0cm 20cm 40cm 100cm 80 80 100 100 Figure 1.17Profilsdespotentielsdepressionetdeteneureneauenfonctiondelaprofondeurdelanappe. Levolumed eaudrainéd unecouchedesol,estladifférenceentrelateneureneausaturée et la teneur en eau résultant de la nappe à la profondeur de drainage considérée fois l épaisseur de la couche de sol comme présenté dans l équation suivante: Vd z1 z2 = θ sat θ z1 +θ z2 2 Z [1.33] La figure 1.17 et la tableau 1.5 présentent les courbes de potentiels de pression(succion) en fonction de la profondeur de la nappe et les teneurs en eau correspondantes pour le sol du tableau 1.4. Le tableau 1.5 présente aussi les volumes d eau drainée de chaque couche de sol etlevolumetotaldrainéduprofildesol.

POROSITÉ ÉQUIVALENTE DE DRAINAGE 21 Tableau1.4Exemplederelationentrelateneureneauetlasucciond unsol. Succion(cm) 0 10 20 30 40 50 60 80 100 θ 0,365 0,360 0,350 0,340 0,328 0,319 0,310 0,297 0,288 Tableau 1.5 Potentiel de pression, teneur en eau et volume d eau drainé(mm d eau) en fonctiondelaprofondeurdelanappepourlesoldutableau1.4.lesvolumed eau drainé sont exprimés en mm. Profondeur Nappe=10cm Nappe=20cm Nappe=30cm (cm) ϕ h θ Vd(mm) ϕ h θ Vd(mm) ϕ h θ Vd(mm) 0-10 0,360-20 0,350-30 0,340 10 0 0,365 0,25-10 0,360 1,00-20 0,350 2,00 20 10 0,00 0 0,365 0,25-10 0,360 1,00 30 20 10 0,00 0 0,365 0,25 40 30 20 10 0,00 50 40 30 20 60 50 40 30 80 70 60 50 100 90 80 70 V drainé(mm) 0,25 1,25 3,25 µ 0,0025 0,010 0,020 Tableau 1.5(suite) Profondeur (cm) Nappe=40cm Nappe=60cm Nappe=100cm ϕ h θ Vd(mm) ϕ h θ Vd(mm) ϕ h θ Vd(mm) 0-40 0,328-60 0,310-100 0,288 10-30 0,340 3,10-50 0,319 5,05-90 0,292 1 20-20 0,350 2,00-40 0,328 4,15-80 0,297 7,05 30-10 0,360 1,00-30 0,340 3,10-70 0,303 1 40 0 0,365 0,25-20 0,350 2,00-60 0,310 5,85 50 10 0,00-10 0,360 1,00-50 0,319 5,05 60 20 0 0,365 0,25-40 0,328 4,15 70 30 10 0,00-30 0,340 3,10 80 40 20-20 0,350 2,00 90 50 30-10 0,360 1,00 100 60 40 0 0,365 0,25 V drainé(mm) 6,35 15,55 42,45 µ 0,031 0,046 0,067 1 Valeurinterpolée 7,50 6,50

22 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS BIBLIOGRAPHIE Childs, E.C., 1957. The physics of land drainage. De: J,N, Luthin(ed.). Drainage of agricultural lands. Agronomy 7: 1-78. Amer, Soc. Agron., Madison, Wisconsin. Luthin, J.N., 1959. The falling water table in tile drainage. III - Factors affecting the rate of fall. Amer. Soc. Agr. Eng., Trans. 4:45-47. Luthin, J,N. 1966. Drainage engineering. John Wiley and Sons, New York. Musy A. et M. Soutter. 1991. Physique des sols. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes. Taylor, G. S., 1960. Drainable porosity evaluation from out flow measurements and its use in drawdown equations, Soïl Sci. 90: 338-343, Veihmeyer, F.J. et A.H. Hendrickson, 1949. Methods of measuring field capacity and permanentwiltingpercentageofsoils.soilsci.68:75-94.

PROBLÈMES 23 PROBLÈMES 1.1 Pourunsoltypiqueayantuneporositéde50%etunemassevolumiqueréelle(ρ s )de 2650kg/m 3,calculezlesmassesvolumiquesapparenteshumidespourdesteneursen eauvolumiquede50%,40%,30%,20%et10%. 1.2 Unsolpossèdeunprofild humiditéavecuneteneureneauvolumiqueconstantede30% surles100premierscmdesol. a) tracez le profil d humidité. b) calculezlevolumed eaucontenudansles50premierscmdesoletexprimezcette valeurenkg/m 3,g/cm 3 etmmh 2 O. c) calculezlapluienécessairepourramenerlateneureneauà40%surles50premiers cm. 1.3 Pour un tensiomètre dans le sol utilisant un manomètre au mercure, développez l équation décrivant la pression au bout de la pointe de céramique. 1.4 Si vous utilisiez un capteur de pression et un système d acquisition de données(voltage - pression) au lieu d utiliser un manomètre au mercure, présentez l équation décrivant la pression au bout de la pointe de céramique. 1.5 Untensiomètremunid unmanomètreaumercuredontlerécipientestinstalléà30cm au-dessusdusolestinstalléà90cmdeprofondeur. Quelleestlaprofondeurdelanappe la plus élevée que ce système peut mesurer pratiquement? À quelle élévation doit-on installerlemanomètrepourmesurerunenappeàlasurfacedusol. 1.6 À une température de 30 C, quelle est la plus grande tension qu un tensiomètre peut mesurersisapointedecéramiqueestinstalléeà90cmdeprofondeuretquelecontenant demercureestinstalléà50cmau-dessusdusol? 1.7 Quelleestlapressionsousleménisquedansuntubeplongédansunliquide(ex.l eau)? 1.8 Quellessontlesascensionscapillairesdel eauetdumercuredansdestubesenverre possédantdesdiamètresrespectifsde0,5mm,1mm,2mmet5mm? 1.9 Unsolestconstituéd unemultitudedetubescapillairesayantuncmdehauteuretpossédanttroisdifférentsdiamètres(d 1 =0,30mm,d 2 =0,06mm,d 3 =0,03mm).Lesplus petits tubes sont plus nombreux de sorte les volumes des vides occupés par chaque type detubesontégauxetoccupent15%duvolumetotal.cesolestplacésurunetableà tension et est initialement saturé(le niveau du tube de drainage correspond à la surface dusol).letubededrainageestparlasuiteabaisséparétapeetlevolumed eaudrainéy estmesuré. Silatensionsuperficielleduliquidededrainageestde0,073N/metque l angledecontactestde0, a) déterminez la tension où chaque type de tubes capillaires va débuter son drainage, b) tracezlacourbeteneureneau -succiondecesolpourlemodededrainageetd humidification.

24 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS 1.10 Un matériel poreux est constitué d une multitude de tubes capillaires tel que présentés à lafiguresuivante.laporositétotaledecematérielestde0,45etlesvolumesdesvidesde chacundestypesdetubessontégaux.tracezlacourbeteneureneau -succiondecesol pour le mode de drainage et d humidification. R 2 R 1 R 3 0,5cm R 1 R 2 0,5cm R 1 =0,015cm R 2 =0,008cm R 3 =0,0015cm σ=0,073n/m 1.11 Unéchantillondesol(100cm 3 )delasériewagramaétéplacésurunetableàtensioneta été amené à la saturation. Le tube de drainage de la table à tension a été par la suite abaissé par étape successives. À chaque étape, le drainage s est réalisé jusqu à ce que la teneur en eau à l équilibre soit atteinte. Les volumes suivants de drainage ont été mesurésàchaqueétape: Tension Volume d eau drainé Tension Volume d eau drainé (cm) (cm 3 ) (cm) (cm 3 ) 0 0,0 60 3,0 10 0,3 80 3,7 20 1,4 100 1,4 30 3,1 150 1,6 40 3,6 200 1,5 50 3,4 500 2,1 Àlafindesmesures,l échantillonaétépesé(169,1g)etséchéàl étuvepourymesurer unpoidsdesolsecde164,0g.déterminezettracezlacourbeteneureneau -succionde ce sol. 1.12 Unecolonnede100cmdusoldelaquestionprécédenteaétésaturéenyamenantla nappeàlasurface.ledrainplacéaubasdelacolonnedesolyestouvertpourpermettre le drainage jusqu à ce que l équilibre soit atteint. a) Tracez la courbe du profil d humidité lorsque l équilibre est atteint. b) Calculez le volume d eau drainé. c) Siledrainavaitétéplacéà10cmdelasurface,quelauraitétélevolumed eaudrainé? d) Quelauraitétélevolumed eaudrainésiledrainavaitétéplacéàdesprofondeurs respectivesde20cm,30cm,40cm,50cm,60et80cm? e) Tracezlacourbeduvolumed eaudrainéenfonctiondelaprofondeurdelanappe. f) Tracez la courbe de la porosité équivalente de drainage en fonction de la profondeur delanappe.

PROBLÈMES 25 1.13 Unecolonnedesolestconstituéd unecouchede 50cmdesoldelasérieWagram(question1.11)déposéeaudessusd unecouchede50cmd unautresolquipossèdelescaractéristiques suivantes(teneur en eau volumique - succion): Succion Teneur en eau Succion Teneur en eau (cm) (cm) 0 0,482 60 0,396 10 0,444 70 0,392 20 0,429 80 0,388 30 0,418 100 0,381 40 0,410 150 0,372 50 0,402 200 0,368 La colonne est initialement saturée et, par la suite, elle est drainée à l équilibre en abaissantlanappeà100cmdeprofondeur. a) Tracez la courbe du profil d humidité lorsque l équilibre est atteint. b) Calculez le volume d eau drainé en fonction des profondeurs respectives de 10 cm, 20cm,30cm,40cm,50cm,60cm,80cmet100cm. c) Tracezlacourbeduvolumed eaudrainéenfonctiondelaprofondeurdelanappe. d) Tracez la courbe de la porosité équivalente de drainage en fonction de la profondeur delanappe. 1.14 Unéchantillondesol delasériewagramduproblème1.11aétésaturélentementsurla table à tension dans la laboratoire et les caractéristiques suivantes(teneur en eau volumique - succion) ont été obtenues: Succion Teneur en eau Succion Teneur en eau (cm) (cm) 0 0,380 60 0,170 10 0,356 70 0,138 20 0,325 80 0,120 30 0,287 100 0,103 40 0,245 150 0,087 50 0,205 200 0,072 a) Calculez le volume d eau drainé en fonction des profondeurs respectives de 10 cm, 20cm,30cm,40cm,50cm,60cm,80cmet100cm. b) La courbe teneuren eau - succion est utiliséedans laquestion 1.11 avait del air emprisonné pour les conditions saturées alors que celle-ci n en avait pas. En supposant qu il y aura de l air emprisonné dans les conditions au champ, estimez l erreur sur les volumes d eau drainé et de la porosité équivalente de drainage si la présente courbe teneur en eau - succion était utilisée.

26 NOTIONS DE BASE EN PHYSIQUE DES SOLS