Université de Cergy-Pontoise 28-29 Complément d optique géométrique S2-CUPGE-MP/PC TD n o 2 : Miroirs Relations de conjugaison des miroirs sphériques : SA + SA = 2 SC ; F A. F A = SF. SF = f 2 ; γ = SA SA Ex. : Le rétroréflecteur Un rétroréflecteur est constitué de trois miroirs plans perpendiculaires deux à deux. On envoie un rayon sur le rétroréflecteur sous une incidence quelconque. Quelle est la direction du rayon émergent? Quel est l intérêt de ce dispositif? Ex. 2 : Deux miroirs en coin. Deux miroirs plans M et M 2 forment un coin d angle 9. On dispose un objet devant les miroirs en O (cf figure). Combien d images de cet objet observe-t-on? On tracera des rayons permettant à l observateur (l oeil du dessin) de voir ces images. 2. Si les deux miroirs M et M 2 sont parallèles et se font face, combien d images observe-t-on d un objet placé entre les deux miroirs. Observet-on réellement toutes ces images? Que peut-on dire sur l intensité des images? Expliquer. Ex. 3 : Tracés de rayons a) Construire graphiquement l image de l objet AB à travers les 2 miroirs sphériques de rayon de courbure R représentés sur les figures à la fin de l énoncé. Préciser la nature de l image (réelle/virtuelle, droite/inversée, agrandie/réduite). b) Construire graphiquement la marche du rayon puis celle du faisceau lumineux représentés sur les 2 figures à la fin de l énoncé après réflexion sur un miroir sphérique de rayon de courbure R.
Ex. 4 : Caractéristiques d un miroir Un miroir sphérique donne, d un objet réel situé à 3 cm de son sommet, une image inversée et agrandie d un facteur 2. Déterminer, par le calcul et par une construction géométrique qu on expliquera, les caractéristiques du miroir et de l image. Ex. 5 : Champ de vision d un rétroviseur On modélise un rétroviseur de voiture par un miroir M de vergence V = 2 δ, de forme circulaire de rayon r = 7.5 cm. Pour simplifier, on considérera que l oeil O du conducteur est situé sur l axe optique à l = m du miroir. On considérera aussi un miroir plan P de mêmes dimensions pour comparer.. Le miroir M est-il concave ou convexe? Justifier. 2. Calculer la position de l image O de l oeil du conducteur par M et donner ses caractéristiques. Faire la construction géométrique à l échelle. 3. Calculer la position de l image A B d un objet AB de taille h = m et placé à L = m de M. 4. Représenter sur un schéma le champ de vision de l oeil O du conducteur avec le miroir plan P puis avec le miroir M. Quel miroir a le plus grand champ de vision? Calculer le rayon R du champ de vision du conducteur à la distance L avec P puis M. 5. Le conducteur observe l objet AB avec le miroir P puis M et le voit entièrement. Calculer l angle apparent sous lequel le conducteur voit cet objet avec le miroir P puis M. Commenter. Ex. 6 : Image du Soleil dans un miroir On utilise un miroir sphérique concave de rayon de courbure R = m pour observer le Soleil. On rappelle que le diamètre du Soleil vaut d =.4 6 km et que la distance Terre-Soleil vaut D = 5 6 km.. Quel est le diamètre angulaire du Soleil vu de la Terre? 2. A quelle position faut-il placer l écran pour que l image du Soleil soit nette? 3. Quelle est la dimension de la tâche lumineuse obtenue sur l écran? Ex. 7 : Télescope à deux miroirs concaves On souhaite observer une étoile avec un télescope constitué de deux miroirs concaves de même rayon de courbure et de même axe optique : un miroir M, de sommet S et de centre C et un miroir M 2, de sommet S 2 et de centre C 2, disposés comme sur la figure. On prendra R = S C = S 2 C 2 = 2 m et d = S 2 S = 2R. Le téléscope vise le centre de l étoile. Les rayons provenant de l étoile se réfléchissent sur le miroir M puis sur le miroir M 2.
. Construire graphiquement l image intermédiaire et l image finale de l étoile vue sous l angle 2α. 2. Déterminer la position et la taille de l image de l étoile vue sous l angle 2α = 4. Exercices supplémentaires à faire à la maison Ex. 8 : Se voir dans un miroir plan Une personne de taille H, dont les yeux se trouvent à la verticale du sommet du crâne à une distance d, se regarde dans un miroir plan de hauteur h accroché sur un mur vertical.. A quelle distance minimale du sol doit-elle mettre le sommet du miroir pour voir le haut de son crâne? Le miroir est posé à cette hauteur minimale. 2. Est-ce que la partie visible de son corps que la personne voit dans le miroir dépend de la distance personne-miroir? 3. Quelle est la hauteur minimale h du miroir qui permet à cette personne de se voir entièrement? Ex. 9 : Le chat et la souris
Ex. : Constructions d images Construire l image d un objet réel puis virtuel par un miroir concave puis convexe. On envisagera toutes les positions possibles de l objet (il y en a 6 pour chaque miroir) et on précisera dans chaque cas la nature de l image (réelle/virtuelle, droite/inversée, agrandie/réduite). Dans quel cas obtient-on une image virtuelle avec un miroir concave? une image réelle avec un miroir convexe? Peut-on projeter sur un écran l image d un objet réel avec un miroir concave? convexe? Si oui, préciser la position de l objet. Ex. : Tracé de rayons Construire graphiquement la marche du rayon ou faisceau lumineux des 2 figures données à la fin de l énoncé après réflexion sur un miroir sphérique de rayon de courbure R. Ex. 2 : Télescope de Cassegrain Le télescope Cassegrain est constitué de deux miroirs sphériques de même axe optique : un miroir concave M, de sommet S et de centre C et un miroir convexe M 2, de sommet S 2 et de centre C 2 disposés comme sur la figure et séparés de la distance d = S 2 S. Le miroir M est percé d un petit trou en S permettant à la lumière de passer. Les distances focales des miroirs M et M 2 valent respectivement : f = 3 m et f 2 = 2 m.. Quelle est la distance d qu il faut prendre pour que tout rayon parallèle à l axe optique et réfléchi par les deux miroirs passe par S? 2. Construire graphiquement un tel rayon.
Figures de l Ex. 3.a) : R = 6 cm. Echelle : carreau = cm. A B B A Figures de l Ex. 3.b) : R = 2 cm. Echelle : carreau = cm.
Figures de l Ex. ) : R = 2 cm. Echelle : carreau = cm.