PHYSQ 124: Énergie 1 CONSERVATION DE L ÉNERGIE MÉCANIQUE TOTALE 1 Introduction Les lois de conservation sont importantes en physique. La plus connue est probablement la conservation de l énergie. Dans cette expérience, vous étudierez la conservation de l énergie mécanique totale (c.-à-d. cinétique et potentielle) à l aide d un montage simple: un chariot sur une voie à air comprimé auquel une masse est attachée. La friction sera négligeable. Ce montage implique le transfert d énergie potentielle en énergie cinétique. 2 Matériel Voie à air comprimé, chariot muni d un drapeau et d une ficelle, mètre, masse, photomètre. Schéma expérimental illustré ci-dessous. Montage expérimental.
PHYSQ 124: Énergie 2 3 Théorie D après le schéma expérimental de la Figure 1, ci-dessous, vous pouvez vérifier que l énergie mécanique totale avant la chute est E initiale = m c gh ci + m m gh mi, (1) étant donné que l énergie cinétique est nulle. Les quantités sont représentées sur le schéma. Après la chute, l énergie totale est E finale = 1 2 m cv 2 + m c gh cf + 1 2 m mv 2 + m m gh mf. (2) La vitesse finale v est la même pour la masse et le chariot car ils sont reliées par une corde. La hauteur du chariot h c ne change pas si la voie à air comprimé est au niveau. Par conséquent, si la voie est au niveau, on a h ci = h cf, et l énergie potentielle du chariot reste constante avant et après la chute. On trouve donc m m gh mi = 1 2 m cv 2 + 1 2 m mv 2 + m m gh mf. (3) Par le principe de conservation de l énergie mécanique totale, et si on néglige le frottement du chariot sur la table, nous obtenons que g exp = (m c + m m ) v 2 2m m (h mi h mf ). (4) C est la formule que vous utiliserez pour calculer la valeur expérimentale de la gravité g exp.
PHYSQ 124: Énergie 3 4 Schéma expérimental Figure 1. Schéma montrant les hauteurs à mesurer. La position initiale est illustrée à la figure de gauche et la position finale est à la figure de droite. 5 Manipulations Étape 1: Préparation du matériel 1. Nivelez la voie à air comprimé en ajustant les vis de soutien situées sous la voie (Figure 2) de sorte que le chariot demeure pratiquement immobile lorsque le compresseur est en marche. Vous pouvez aussi utiliser un niveau. Le but de cette étape est que le chariot ait une énergie potentielle (gravitationnelle) constante.
PHYSQ 124: Énergie 4 Figure 2. Montage de la voie à air comprimé. 2. Insérez une règle ou un carton dans les coches près de la poulie (voir Figure 2). Cela arrêtera le chariot. 3. Branchez le tuyau reliant l aspirateur à la voie à air comprimé. Il y a deux embouchures à chaque extrémité de la voie (Figure 2). Afin que cette dernière fonctionne adéquatement, vérifiez que les trois embouchures soient bloquées à l aide d un bouchon et une embouchure soit branchée à l aspirateur. 4. Mesurez la longueur δd du drapeau avec l erreur (δd) (Figure 2). (Il s agit d un petit rectangle en carton d environ 5 cm de long, fixé au chariot à l aide de trombones.) Cette quantité vous permettra de déterminer v exp. 5. Mesurez la masse du chariot m c avec le drapeau et la ficelle. L incertitude sur la masse du chariot m c peut être considérée négligeable. Mesurez aussi la masse m m. Notez l incertitude sur la masse m m. 6. Branchez le compteur du photomètre. Sélectionnez l option 0.001 de Time et T 1 de Timing Gate (voir Figure 3).
PHYSQ 124: Énergie 5 Figure 3. Compteur du photomètre. Face avant à la figure de gauche, et face arrière à la figure de droite. 7. Installez le chariot à l extrémité de la voie à air comprimé et attachez la petite masse fournie m m (10 grammes, ou autre) à un bout de la ficelle, l autre bout étant fixé au chariot (voir Figure 4). La longueur du fil est telle que la masse touche à peine le plancher lorsque le chariot est sous le photomètre. Figure 4. Chariot et photomètre en position initiale. 8. Installez le photomètre à 10 cm de la position initiale du chariot (voir Figure 5).
PHYSQ 124: Énergie 6 Figure 5. Position initiale du chariot par rapport au photomètre. 9. Amenez le chariot sous le photomètre et vérifiez que le temps augmente sur le compteur du photomètre (voir Figure 6). Essayez aussi d appuyer sur Reset, ceci devrait remettre le compteur à zéro (demandez de l aide, au besoin). Vous êtes prêts à prendre vos données.
PHYSQ 124: Énergie 7 Étape 2: Collecte de données Figure 6. Vérification du photomètre. 1. La position initiale du système est lorsque le chariot est collé à l extrémité de la voie à air opposée au photomètre. Mesurez alors la hauteur de la masse h mi. Notez l incertitude sur cette mesure h mi. La hauteur initiale de la masse h mi devrait rester constante. 2. En plaçant le chariot à l extrémité de la voie à air comprimé (voir Figure 4), vérifiez que le photomètre soit à 10 cm du chariot (Figure 5). 3. Laissez tomber le chariot. Notez le temps de passage, δt, sur le compteur, avec l incertitude (la plus petite division sur le photomètre). Ceci vous donnera la vitesse expérimentale v exp, car v exp = δx, δx étant la longueur du drapeau. δt Répétez pour obtenir un total de trois valeurs du temps de passage δt. Calculez la moyenne du temps de passage, δt, et déterminez son erreur (δt). L erreur sur la moyenne du temps de passage du drapeau (δt) est égale à l écart le plus grand de observée moyenne. La valeur de l erreur ne peut pas être plus petite que l incertitude de l instrument utilisé.
PHYSQ 124: Énergie 8 4. Ramenez et centrez le chariot sous le photomètre et maintenez-le en place (voir Figure 4). Durant ce temps, l autre partenaire mesure la hauteur finale de la masse h mf, et son erreur h mf (voir la partie droite de la Figure 1). 5. Répétez les étapes 2 à 4 en changeant la position du photomètre pour que la distance entre le chariot et le photomètre augmente par sauts de 10 cm, et donc 20 cm, 30 cm, etc. Vous obtiendrez ainsi le temps de passage δt de huit à dix différentes hauteurs finales de la masse h mf. 6 Résultats et Analyse 1. Pour chaque hauteur de la masse h m (la hauteur initiale h mi et les hauteurs finales h mf ), déterminez: la vitesse v exp et son erreur v exp, la vitesse théorique v théo (utilisez g=9.81m/s 2 ), l énergie potentielle de la masse E P,m et son erreur E P,m, l énergie cinétique totale de masse+chariot E K,m+c et son erreur E K,m+c, l énergie mécanique finale E, et son erreur E, selon l équation (3), c està-dire l énergie mécanique totale du système en omettant l énergie potentielle du chariot puisqu elle est égale avant et après la chute, et la valeur expérimentale de la gravité g exp et son erreur g exp. 2. Sur un graphique de l énergie en fonction de la hauteur de la masse h m, tracez les trois droites suivantes: la droite de l énergie potentielle de la masse E P,m, la droite de l énergie cinétique de masse+chariot E K,m+c, la droite de l énergie mécanique E (l énergie mécanique totale du système en omettant l énergie potentielle du chariot). 7 Questions (Insérez vos réponses dans la section Analyse des résultats de votre rapport.)
PHYSQ 124: Énergie 9 1. Tracez les droites prédites de l énergie potentielle E P, l énergie cinétique E K et l énergie mécanique E sur un graphique de l énergie en fonction de la hauteur de la masse h m. Tracez ces trois droites sur un même graphique. 2. En utilisant les équations (1) et (2), effectuez les calculs qui permettent d obtenir l équation (4). 3. À partir de l équation (4), déterminez l équation permettant de calculer la valeur théorique de la vitesse v théo. 4. Dérivez l expression algébrique de l erreur de l énergie potentielle de la masse E P,m, de l erreur de l énergie cinétique de masse+chariot E K,m+c et de l erreur de l énergie mécanique totale E ( l énergie mécanique totale du système moins l énergie potentielle du chariot).