UNIVERSIE SAIN-JOSEPH Mar Roukos, le 19 Mai 2003 FACULE D'INGENIERIE I.N.C.I. 2 e Année de Licence COMPOSIION D ELECRONIQUE INDUSRIELLE Durée 2 H Documents Interdits - Calculatrice autorisée Cette composition comporte pages de exte OUS LES RESULAS DOIVEN ERES SOULIGNES EN COULEUR. Questions de cours : 1/ En maximum 2 lignes, expliquer quels sont les principaux avantages des alimentations à découpage par rapport aux alimentations linéaires (volume, rendement? 2/ Quelle est la définition mathématique de la valeur efficace Seff d un signal s(t 3/ Soit s(t un signal carré symétrique d amplitude S (cf figure ci-contre. Calculer Seff en fonction de S. Exercice de cours : hacheur élévateur (Boost On étudie le fonctionnement du circuit suivant : Hypothèses: * ous les composants sont parfaits * On se place en régime permanent * vs(t = constante = Vs > E * il ne s annule jamais (conduction continue et varie entre Imin et IMax est un interrupteur à semi-conducteur commandable à l ouverture et à la fermeture 1/ est ON pour t [0, α]. a Montrer que D est bloquée. En déduire le schéma équivalent à la figure 1 quand est passant. b Exprimer v (t et vl(t en fonction de E et de Vs? c Calculer id(t et i L (t en fonction de Imin, E et L. 2/ est OFF pour t [α, ]. a Montrer que D est passante. b Exprimer v (t et vl(t en fonction de E et de Vs. c Calculer id(t et i L (t en fonction de Imax, E, Vs et L. 3/ racer sur votre copie l allure de v(t, de vl(t, de il(t et de id(t. 4/ Montrer qu en régime permanent, la valeur moyenne de la tension vl(t aux bornes d une inductance est toujours nulle. 5/ Déduire des questions 3/ et 4/, la relation entre Vs, E et α. 6/ rouver i L =Imax-Imin en fonction de α,, L et E. A quelle condition entre i L et <il> le courant i L (t s annule-t-il au cours d une période? En déduire la valeur minimale à donner à L pour rester en conduction continue en fonction de α, E, et <il>. A. N. : <il>=1a, E=30V, α=0,5, 1/=20kHz calculer L minimale
7/ a Montrer que <is>=<id>. b D après les courbes de la question 3/, calculer <id> et <il> en fonction de Imax, Imin et α. c En déduire la relation entre <is>, <il> et α. 8/ Calculer Pe=<E.iL> et Ps=<is.Vs> en fonction de α, <is> et E. En déduire le rendement de ce convertisseur. Problème : Filtre d entrée d une alimentation à découpage. Une alimentation à découpage est un convertisseur continu/continu. La plupart du temps, ces alimentations doivent être prévues pour être branchées sur le secteur. Il faut donc d abord convertir la tension alternative du secteur en une tension continue faiblement ondulée uc(t. Cette tension constitue la source d entrée Ve(t de l alimentation à découpage (cf figure ci-dessous. La solution la plus économique et la plus employée pour les petites alimentations est l association d une capacité et d un redresseur en pont de graëtz (Partie I. Malheureusement cette première solution n est pas adaptée pour les moyennes et fortes puissances et génère beaucoup de parasites qui sont renvoyés sur le réseau. Pour améliorer les performances du montage précédent on insère une inductance entre la capacité et le redresseur (Partie II bien que le facteur de puissance soit meilleur, cette solution est coûteuse et encombrante (à cause de l inductance, de plus ce montage renvoie lui aussi des harmoniques sur le réseau. La solution optimale correspond à la partie III, c est celle qui est la plus couramment employée actuellement. OUES LES PARIES SON INDEPENDANES Hypothèses : - La tension secteur e(t est une sinusoïde de valeur efficace E=230V et de t période =20 ms (f=50hz. e( t = E 2 sin(2π - L entrée de l alimentation à découpage sera assimilée, pour des raisons de commodité, à une résistance équivalente Req. Partie I Le montage étudié comporte un redresseur Pont de Graëtz, une capacité et la charge qui sera modélisée par une résistance équivalente Req.
1/ Expliquer le fonctionnement du montage (maximum 10 lignes. 2/ Donner l équation différentielle régissant l évolution de uc(t durant la phase où les 4 diodes sont OFF (décharge du condensateur dans Req. 3/ a Résoudre cette équation différentielle et trouver uc(t. On prendra comme condition initiale uc(t0=e 2. b Déterminer en fonction le Req.C et de t1 l intersection de la tangente à l origine de uc(t avec l axe des abscisses (instant t2 figure ci-dessous. On veut maintenant calculer approximativement la valeur de C pour une ondulation V de la tension de sortie. Si on regarde de plus près la phase de décharge de C ( t [ t,t 0 1] : Note : la décharge est interrompue en t1 quand uc(t= e(t. 4/ a Déduire des questions précédentes la relation entre V, t, Req.C et E. b En faisant l approximation t=/2, déterminer la valeur de C pour avoir une ondulation de 100V sur la tension de sortie. En pratique ce montage possède un facteur de puissance faible qui peut atteindre 0,5 et pose de nombreux problèmes de dimensionnement des composants et de compatibilité électromagnétique. Partie II Pour améliorer le facteur de puissance, on rajoute une inductance L conformément à la figure : Hypothèses : Conduction continue dans L (il(t ne s annule jamais et il(t = I = constante. D après ces hypothèses, le schéma précédent se ramène à : II.1/ Dessiner sur votre copie l allure de v1(t et indiquer les intervalles de conduction des diodes. II.2/ Dessiner l allure des courants id1 et id2 en fonction de I, en déduire l allure de ie(t. II.3/ Calculer P=<e(t.ie(t> en fonction de I et de E. II.4/ Calculer la valeur efficace de ie(t (cf question de cours 3/. En déduire la puissance apparente S=Eeff*Ieff et le facteur de puissance k=p/s. On s intéresse maintenant au calcul du filtre. 2E 2 II.5/ Montrer que <v1(t>=. π
On fait l approximation que ( 2E 2 4E 2 t v1 t = + cos(4π π 3π II.6/ Justifiez sans faire de calculs cette hypothèse (pensez à la décomposition en série de Fourier de v1(t. Dans ces conditions, le schéma équivalent petits signaux équivalent à la figure devient : Avec ~ 4E 2 t v1 ( t = cos(4π 3π E. ² Par calcul, on trouve que l ondulation de la tension de sortie u c ( t = et que l ondulation de 3 4π LC E. courant i L ( t. 3π ² L II.7/ rouver la condition entre il et I pour que le courant il ne s annule jamais. uc II.8/ rouver un couple de valeurs de L et de C tels que = 20% et qui vérifient la condition < uc > précédente. Partie III : redresseur «sinusoïdal» 1/ Pour avoir un facteur de puissance égal à 1, il faut avoir ie(t sinusoïdal et en phase avec e(t. Vérifier cette affirmation par le calcul de k=p/s. 2/ Pour t [0,/2] D1 & D4 ON Pour t [/2,] D2 & D3 ON t Sachant que ie(t=ie 2 sin 2π (cf III.1/, dessiner l allure de il(t. Pour obtenir un tel courant, on place derrière le redresseur le circuit suivant : III.3/ Quel est le nom du circuit encadré en pointillé? Hypothèses : - IL consigne est le signal obtenu au III.2/ - Lorsque C=1 alors est ON sinon est OFF III.4/ Expliquer le rôle de la boucle d asservissement (maximum 5 lignes
Exercice : Machine à courant continu à excitation série Hypothèses : - Régime permanent (toutes les grandeurs sont constantes - Le flux d excitation est proportionnel au courant d excitation donc au courant d induit : Φe=Le.i (circuit magnétique de l inducteur linéaire La vitesse de rotation sera exprimée en tour/minute. On donne U=1,5kV, R+Re=50mΩ, k.le=0,01 V.A -1.tour -1.minute Figure 1: MCC à excitation série Figure 2 : Modèle électrique équivalent 1/ a Exprimer U en fonction de R, Re, I, k, Le et Ω. b Exprimer le couple moteur C en fonction de k, Le et I 2/ a Déduire de la question 1/ l équation de la courbe C=f(Ω de la machine fonctionnant en moteur. b Quelle est la valeur numérique du couple maximal théorique? Quelle est la valeur numérique du couple pour une vitesse Ω=2000 tour/min? c racer l allure de la courbe C=f(Ω. Faire apparaître sur le dessin les deux valeurs précédentes. 3/ Pourquoi ce moteur est-il intéressant pour les applications de traction électrique? Remarque : En pratique, pour des raisons mécaniques, on limite le couple maximal et la vitesse maximale.