TD16 Machine synchrone et MCC 161 Machine synchrone simpliste A Travaux Dirigés Un aimant cylindrique allongé peut tourner autour de l'axe passant par son centre et perpendiculaire à son moment magnétique. Il se trouve dans un champ magnétique, uniforme, à chaque instant, de module B constant, normal à, tournant autour de cet axe à la vitesse angulaire constante o. 1 ) L'aimant étant immobile, quelle est la valeur moyenne du couple qui s'exerce sur lui? 2 ) - L'aimant étant maintenant lancé à la vitesse angulaire o, il s'établit un régime permanent où les vecteurs font entre eux un angle (positif si est en retard sur ). Calculer le couple exercé sur l'aimant. Dans quel cas est-il moteur? - Dans le cas du fonctionnement moteur, le régime est stable si une petite augmentation du couple résistant entraîne une augmentation du couple moteur : dans quelles conditions le régime moteur est-il stable? Calculer les valeurs maximales du couple et de la puissance. 3 ) Le régime stable étant établi, on introduit une variation temporelle du couple résistant qui se traduit par une augmentation de l'angle ; on abandonne alors le moteur à lui-même, le couple résistant reprenant sa valeur initiale. Déterminer la nature du mouvement ultérieur de l'aimant et l'expression de la période des variations de l'angle que l'on exprimera en fonction de M, du moment d'inertie J de l'aimant et de la valeur initiale o de. Rép : 1 ) 2 ) 3 ) 162 Couple électromagnétique d une machine synchrone Un moteur synchrone est constitué d'un rotor cylindrique en fer doux, d'un entrefer e constant (de volume V, de rayon a) et d'un stator cylindrique en fer doux. On place dans deux encoches opposées sur le stator, une spire parcourue par un courant i(t). On suppose que la perméabilité relative est infinie dans le rotor et le stator et que le vecteur excitation se met dans l'entrefer sous la forme : On note l la longueur des cylindres. 1 ) Déterminer le champ magnétique créé par une spire, en un point M (repéré par l'angle ) en fonction de 2 ) Expliquer qualitativement comment obtenir un champ magnétique dont la dépendance angulaire est sinusoïdale dans l'entrefer en associant plusieurs spires décalées. Pour simplifier les schémas par la suite, on ne représentera pas l'ensemble des spires nécessaires pour créer un tel champ magnétique mais uniquement une spire. On le met sous la forme :. 3 ) Sur le stator, on rajoute une deuxième spire. On pose : Justifier l'existence d'un champ glissant statorique lorsque les deux phases sont alimentées en quadrature. Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
4 ) Sur le rotor, on rajoute de la même façon des spires parcourues par un courant constant I r. Montrer que le champ magnétique créé par le rotor dans l'entrefer peut se mettre sous la forme :. On appelle la vitesse angulaire du rotor. On pose. Justifier l'existence d'un champ glissant rotorique associé à la rotation du rotor. 5 ) Montrer que l'énergie magnétique totale s'écrit : avec 6 ) On admet que le moment électromagnétique s'exerçant sur le rotor est Quelle est la condition de synchronisme entre le champ statorique et le champ rotorique afin d'obtenir un couple moyen non nul? On suppose cette condition vérifiée dans toute la suite de l'exercice. On pose alors le déphasage entre les deux champs glissants. À quelle condition sur a-t-on un couple moteur? Discuter qualitativement la stabilité du système en fonction de. 7 ) Quelle difficulté a-t-on au démarrage d'un moteur synchrone? Décrire qualitativement le principe de l'autopilotage. Rép : 1 ) 2 ) graphiquement 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) Il faut augmenter progressivement la pulsation de synchronisme, on cherche à se rapprocher de =90. 163 MCC simpliste On étudie une machine composée d'une partie fixe (stator qui crée le champ magnétique) et d'une partie tournante (spire et collecteur). On considère une spire MN0P de dimensions a et b mobile par rotation autour de l'axe z'z. Elle se déplace dans une zone où règne un champ magnétique B permanent orthogonal à l'axe z'z. Dans la zone où évolue le cadre, le champ magnétique est radial et a une norme B uniforme. On néglige la résistance et l'inductance propre de la spire. Le collecteur, associé au balai, permet de relier le circuit électrique de la partie tournante à un circuit extérieur à la machine. On appelle J le moment d'inertie de la spire MN0P par rapport à l'axe z z. On pose k = abb. 1 ) Déterminer le moment des forces de Laplace en fonction de k et i. On suppose que le couplage électromécanique est parfait. La machine initialement au repos est insérée dans un circuit électrique (cf figure). À t = 0, on ferme l'interrupteur. Déterminer en fonction du temps sachant que E est constante. 2 ) Effectuer un bilan de puissance. 3 ) Le cadre est maintenant soumis à un couple résistant où est une constante positive. Déterminer en fonction du temps. Interpréter. Rép : 1 ) 2 ) 3 ) Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
164 Associations de MCC Deux machines à courant continu M 1 et M 2 à aimants permanents, identiques, sont associées sur le même arbre mécanique, selon le schéma suivant. La constante électromécanique entre les grandeurs mécaniques (couple et vitesse) et les grandeurs électriques (courant et tension) est notée. La vitesse de rotation de l'arbre est notée (t). Elle est positive quand M 1 fonctionne en moteur (et développe une f.é.m. e 1 (t) positive) et M 2 en génératrice. On néglige dans cette partie les pertes fer et les pertes mécaniques (sauf indication contraire). 1 ) On s'intéresse au régime permanent dans lequel les deux interrupteurs K 1 et K 2 sont fermés et les forces électromotrices e 1 et e 2 ont pour valeur respective E 1 et E 2 avec E 1 > E 2 > 0. a) Quels sont, en fonction des courants i 1 et i 2 orientés comme sur la figure ci-dessus, les couples électromagnétiques T 1 et T 2 appliqués sur l'arbre commun par les deux machines? b) Soit J le moment d'inertie des parties mobiles des deux machines à courant continu et de l'arbre commun de rotation. Quelle est l'équation mécanique de l'ensemble? Quelle relation relie i 1 et i 2 en régime permanent? c) On note. Que valent en fonction des éléments du montage? 2 ) Dans les questions suivantes, on s'intéresse aux régimes permanents consécutifs à chaque suite d'opérations. e 1 est constante et vaut E 1. Les deux machines sont initialement au repos. a) À l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur K 1. K 2 reste ouvert dans toute cette question. Quelles sont les valeurs en t = 0 +, immédiatement après le fermeture de K1, de? Quelles sont les valeurs en régime permanent de (dont la valeur est notée 1)? Les machines à courant continu sont-elles motrices ou génératrices? b) Dans cette question, e 2 =0. À partir du régime permanent de la question précédente, on ferme l'interrupteur K 2. Quelles sont les valeurs en régime permanent de (dont la valeur est notée 1)? Qui de 1 ou de 2 est le plus grand? c) À la suite du régime permanent précédent, on augmente e 2 jusqu'à E 2 < E 1. Quelle est la valeur en régime permanent de (noté 3)? Classer par ordre décroissant 1, 2 et 3. d) On impose alors e 2 = E 2 = E 1. Quelles sont les valeurs en régime permanent de? e) On augmente e 2 jusqu'à une valeur E 2 > E 1. Quels sont en régime permanent les signes de i 1 et i 2? On note 4 la valeur de en régime permanent. Qui de 1 ou de 4 est le plus grand? Les machines à courant continu sont-elles motrices ou génératrices? f) On diminue e 2 jusqu'à la valeur E 2 = E 1. On prend en compte un couple de perte -T p avec T p > 0. Dans le cas particulier où calculer les valeurs en régime permanent de i 1 et i 2. Les machines à courant continu sont-elles motrices ou génératrices? Rép : 1a) 1b) 2d) 2e) génératrice et motrice 2f) Les deux motrices 1c) 2a) 2b) 2c) Laurent Pietri ~ 3 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
B Exercices supplémentaires 165 MCC Une machine à courant continu est constituée d'un stator qui créé un champ magnétique B, et d'un rotor muni d'encoches dans lesquelles des conducteurs de cuivre sont parcourus par un courant i. Le champ magnétique est créé par des enroulements de cuivre parcourus par un courant constant, et soumis à une tension U e en convention générateur. On appelle J le moment d'inertie du rotor par rapport à l'axe de rotation, R la résistance du rotor, L l'inductance propre du rotor et R e la résistance de l'enroulement statorique. 1 ) Par analogie avec le moteur synchrone, établir que le champ magnétique doit être stationnaire pour créer un couple. Comment le collecteur établit le synchronisme entre le champ statorique stationnaire et le champ rotorique quelle que soit la position angulaire du rotor? Représenter qualitativement sur le schéma avec plusieurs conducteurs, le champ magnétique rotorique dans l'entrefer. Quel est l'angle entre les directions moyennes des champs statorique et rotorique dans l'entrefer? 2 ) Expliquer le principe de fonctionnement du collecteur. Décrire la structure d'un moteur à courant continu bipolaire à excitation séparée : rotor, stator, induit, inducteur. 3 ) Lors de l'étude du moteur synchrone, on a vu que. Justifier rapidement que pour la machine à courant continu, le moment du couple peut se mettre sous la forme. On suppose le couplage électromécanique parfait. En déduire la force électromotrice d'induction et la force contre électromotrice. 4 ) Écrire les équations électrique et mécanique sachant le moteur entraîne une charge mécanique exerçant le couple résistant :. 5 ) Déterminer le rendement de la machine à courant continu en régime établi. 6 ) On étudie une commande à tension d'induit u constante. Déterminer graphiquement le point de fonctionnement de la machine en régime stationnaire. Que vaut le couple au démarrage? Comparer au moteur synchrone. Déterminer la vitesse angulaire lorsqu'il n'y a pas de charge. Que se passe-t-il si on coupe l'alimentation de l'inducteur? Rép : 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 166 Bilan de puissance d une machine synchrone Un moteur synchrone est constitué d'un rotor cylindrique en fer doux, d'un entrefer e constant (de volume V, de rayon a) et d'un stator cylindrique en fer doux. On dispose sur le stator des spires parcourues par un courant : Le champ magnétique créé par le stator au point M repéré par l'angle est : Laurent Pietri ~ 4 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy
On dispose sur le rotor des spires parcourues par un courant constant I r. Le champ magnétique créé par le rotor au point M est : On appelle la vitesse angulaire du rotor. La condition de synchronisme est vérifiée. On pose. L'énergie magnétique se met sous la forme : avec 1 ) Écrire l'énergie magnétique totale sous la forme : On pose. En déduire les inductances propres et les inductances mutuelles en fonction de. 2 ) On appelle u 1, u 2 et u r, les tensions extérieures appliquées aux phases du stator et du rotor. Les résistances des enroulements du stator et du rotor sont notées R s et R r. On pose et Définir les forces électromotrices et contre électromotrices des phases du stator et du rotor. Écrire les équations électriques vérifiées par les phases du stator et par le rotor en faisant intervenir les fcem, les résistances des enroulements et les inductances propres. Pourquoi appellet-on le rotor l'inducteur et les phases du stator l'induit? 3 ) Montrer que la puissance électrique absorbée par la fcem est égale à la puissance mécanique fournie. Comment s'écrit le bilan de puissance? Rép : 1 ) ) 3 ) Laurent Pietri ~ 5 ~ Lycée Henri Loritz - Nancy