Organisation à différentes échelles de temps et d'espace des fortes précipitations d'une région montagneuse méditerranéenne Davide Ceresetti Directeurs: G. Molinié, J.-D. Creutin Journée des thèses 13 mars 2009
Étude des précipitations fortes Fortes: pas usuelles par rapport à l'ensemble des pluies. Pluie extrême ponctuelle Nécessaire un terme de comparaison: LONGUES SERIES de pluie. Présence de longues séries (à la bonne résolution) nécessaire pour évaluer la sévérité des pluies extrêmes au pluvio
...sauf que les crues ne sont pas données par la pluie ponctuelle... q(m3/s) Exemple: 22/10/2008: Station: Mialèt 460 mm/j Dégâts = 0 L'idée est de rechercher une méthode pour évaluer les pluies extrêmes dans une large gamme de durée et surfaces. t(h)
Qualification des pluies extrêmes ponctuelles Courbes Intensité Durée Fréquence Courbes IDF pour Marseille Pour chaque durée de retour I =a T n entre 1 et 100 h Limité à les pluies ponctuelles
Qualification des pluies extrêmes ponctuelles Évaluation de la sévérité d'un évènement Évènement 19/09/2000, Marseille Sévérité de la pluie au pluvio Limité à les pluies ponctuelles
Qualification des extrêmes dans l'espace Facteur de Réduction Surfacique (ARF) I A,T, T r ARF A,t,T r = I A0,T,T r Ramos et al, 2005 (Marseille Area) Approche totalement empirique --> Limitée à des bassins jaugés
Qualification des évènement dans l'espace et dans le temps Évènement 19/09/2000, Marseille Diagramme de sévérité: Maxima de Sévérité Sévérité (Tr) pluie pour toutes les surfaces e pour tous T. Perte d'info chronologique Ramos et al., 2005 L'estimation de l'abattement de la pluie avec T et A reste empirique (IDF-ARF)
Qualification des évènement dans l'espace et dans le temps Le maximum surfacique est un mélange de pluies extrêmes et pluies communes. On a besoin d'une approche pour 1. traiter au même temps pluies fortes et communes 2. travailler sur large gamme d'échelles
Approches fractales Analyse des processus ayant des propriétés qui ne dépendent pas de l'échelle d'analyse Évidence naturelle Propriété géométrique Utilisé en hydro-météorologie
Sur quelle variable va-t-on évaluer ces propriétés? On s'intéresse à l'intensité des pluies Intenses PONCTUELLES Communes Série horaire station de Montpellier Bel Air Interpolation pluie ponctuelle SPATIALISÉES Issue des mesures de réflectivité radar 09 Sept 2005: Pluie instantanée estimée Radar de Bollène
Région d'étude Cévennes - Vivarais km Elev (m) Oper. Radar Rain Gages Water flow km Région montagneuse méditerranéenne Bien instrumentée: 500 pluvio journaliers (~50 ans), 100 pluvio horaires (~10 ans cont.) 3 radars
Invariance d'échelle de la pluie intense
Cas pratique: Auto-similarité des max annuels Courbes Intensité Durée Fréquence à Marseille Courbes IDF I =a T n Transition Auto-similarité Courbes IDF linéaires en log-log Courbes IDF linéaires + parallèles I = I 1 H T r I = I 1 H Auto-affinité Auto-similarité IDF linéaires et parallèles --> auto-similarité implicite des max
Quelle est la distribution de la pluie? Les extrêmes de pluie infra-journalière appartiennent au domaine d'attraction Fréchet (C. Bernard-Michel, L. Gardes, S. Girard - INRIAlpes) Légende Exponent Gumbel Domaine d'attraction Lognorm Cauchy Distributions Fréchet Pareto Norm Extrêmes --> Fréchet Distribution --> Pareto
Peut la pluie horaire suivre une loi Pareto? Queue (10%) de la distribution cumulée des pluies horaires, Yssingeaux DOMAINE D'ATTRACTION DE FRÉCHET LOI DE PARETO
Invariance d'échelle (Gupta and Waymire, 1990) Raw moments Probability Distribution d P I = c P I 1 < I >= h K h h 1 <I > Sample mean (h=1) --> CONSERVED P(I) LEGEND PDF ------------ Statistical moments Résolution=4h Sample variance (~h=2) I Sample skewness (~h=3)
Invariance d'échelle (Gupta and Waymire, 1990) Raw moments Probability Distribution d P I = c P I 1 < I >= h K h h 1 <I > Sample mean (h=1) --> CONSERVED P(I) LEGEND PDF ------------ Statistical moments Résolution=2h Sample variance (~h=2) I (mm/h) Sample skewness (~h=3)
Invariance d'échelle (Gupta and Waymire, 1990) Raw moments Probability Distribution d P I = c P I 1 < I >= h K h h 1 <I > Sample mean (h=1) --> CONSERVED P(I) LEGEND PDF ------------ Statistical moments Résolution=1h Sample variance (~h=2) I (mm/h) Sample skewness (~h=3)
Auto-similarité des pluies fortes Pluie normalisée a Montpellier Bel Air. Échantillons de longueur 2000. c P I = P I 1 QUEUES HYPERBOLIQUES PENTE CONSTANTE INVARIANCE D'ECHELLE
Caractérisation du comportement hyperbolique des séries horaires. Mont-Aigual hourly rain gage station Survival plot Power-law q exponent estimation Estimateur de Max de vraisemblance (MLE) q=1 n x x -3 i Outliers 1 min xi ln x min
Caractérisation du comportement hyperbolique des séries horaires. Mont-Aigual hourly rain gage station Survival plot Power-law q exponent estimation Estimateur de Max de vraisemblance (MLE) q=1 n x x i 1 min xi ln x min -3-3 3. Lower bound xmin Test Kolmogorov-Smirnov (Goldstein et al,.2004) On répète cette opération pour l'ensemble des pluviomètres xmin = (x D(x)=min) Ceresetti et al., 2009
Régionalisation des propriétés d'échelle Déjà pour 1h on note une structure spatiale de q bien liée à la topographie. Interval de confiance Crête: Faible variabilité de la pluie q>3,6 Ic<20% of q q~3,1 Plaine de Nîmes: variabilité élevée de la pluie q pour T=1h Loi de puissance --> Acceptable
Régionalisation des propriétés d'échelle Probability Distribution d 1h P I = c 2h P I 1 4h q<3,4 q<3,4 q<3,4 Plaine --> Fiabilité de la mesure + q constant --> ~ Simple scaling Ceresetti et al., 2009
Conclusion partielle Trés forte variabilité de la pluie horaire: MAX>500*MEAN Intervalle de confiance Comportement hyperbolique des distributions plus évident en plaine. 1h Auto-similarité temporelle respectée en plaine --> Paramètre Forme = const AIDE À LA MODELISATION DES EXTREMES 2h 4h
Reconstruction des pluies horaires par cascade multiplicative
Cascade Multiplicative On cherche à reconstruire toutes les pluies (positives et nulles) Désagrégation avec conservation de: moyenne et auto-affinité de moments structure. Générateur stable par multiplication Schertzer and Lovejoy, 1987 Gupta and Waymire, 1990 Veneziano and Furcolo, 2005 La désagrégation est limitée à séries invariantes d'échelle
Reconnaitre l'invariance d'échelle: Méthodes qualitatives Méthode qualitative: spectre de puissance Méthode qualitative: analyse de CDF Exemple: station de Montpellier Bel Air 24h 12h 8h 4h 2h Absence échelle caractéristique --> Scaling 1h Distribution similaires --> Scaling
Méthode quantitative: Analyse des moments Simple scaling (auto-similarité) K(q) Moment <Iq> q=3 1 K(3) q=2.5 3 q=2 q=1.5 q Multiple scaling (auto-affinité) q=1 K(q) Time (h) Station de Montpellier Bel Air Montpellier Bel Air: Auto-affinité entre 1h et 10 j q
Analyse des séries journalières On fait la même hypothèse sur toutes les stations (auto-affinité entre 1h et 10 j) Exemple: Roqueredonde Moment Iq Étape 1: analyse invariance d'échelle des pluies journalières 1 K(2.5) 87 6 5 Étape 2: calage d'un modèle à 3 paramètres q=2.5 q=2 q=1.5 q=1 q=0.5 4 3 2 Duration (days) 1 On caractérise la structure multifractale de la pluie à chaque station
Cascade Multiplicative Étape 3: reconstruction séries horaires par cascade multiplicative Exemple: Roqueredonde Séquence chronologique --> NO Structure de corrélation --> OUI
Analyse des maxima Étape 4: Analyse des maxima annuels à chaque station Station d'exemple: Roqueredonde
Cartes intensité pluie T=1h, Tr=10 ans Étape 5: régionalisation des pluies extrêmes et comparaison avec Bois et al (1996) Bois et al (1996) Reconstruction par cascade Max = 80 mm/h Max > 64 mm/h Dépendance des pluvio isolés --> générateur de pluie avec extrêmes vraisemblables
Conclusion partielle Analyse multifractale est la base pour la désagrégation par cascade multiplicative: la structure de corrélation des séries à toutes échelles est vraisemblable Les extrêmes sont bien reproduits Utilité dans l'évaluation des extrêmes en zones non jaugés Aide à la compréhension des extrêmes en zone jaugés L'approche (1D) peut être facilement généralisée en spatio-temporel
Conclusion Les travaux sur la pluie ponctuelle (1D) ont permis de maitriser les outils relatifs à: Extrêmes Géostatistique Analyse multi-échelle Implémentation cascades Ces outils vont être utilisés pour l'étude spatio-temporel. Perspectives Application à la comparaison multi-échelle modèles-observations ( co-encadrement stage M2R J. Labalette) Application à l'étude de la structure multifractale des éclairs (co-encadrement stage M1 Physique David Santos-Cottin)
Aspect spatiale --> Problématiques rencontrées Interpolation pluie ponctuelle On veut caractériser la structure des pluies mais on la impose avec un variogramme! Champ de pluie horaire krigée, 24/04/1993, 16h-17h. Modifications au champ réel induites par: Issue des mesures de réflectivité radar 09 Sept 2005: Pluie istantanee estimee Radar de Bollene Relation Z-R Projection cartésienne Echo-sol
Merci pour l'attention Journée des thèses 13 mars 2009