9:HSMCRI=U[X]Z\: Hélice 6 e

HELICE 6e_v_prof_COUV_OK 23/03/09 12:27 Page 1 Hélice 6 e Cette collection se propose de donner du sens aux apprentissages, en tissant progressivement des liens entre les notions et en les réinvestissant régulièrement par une démarche en spirale. Ce manuel est prolongé par un environnement multimédia qui enrichit les modalités de travail en classe, à la maison. Le site www.helice.com Destiné à dynamiser l apprentissage individuel ou collectif en classe, il comporte : des documents à distribuer aux élèves ou à projeter ; des activités complémentaires ; des animations ; des aides à la mise en œuvre des activités TICE ; l intégralité du livre du professeur à télécharger gratuitement sous réserve de prescription du manuel. Le CD-rom inclus dans le manuel Orienté vers un travail en autonomie de l élève, il contient : les techniques opératoires et de constructions géométriques animées ; des exercices interactifs d auto-évaluation pour chaque leçon du manuel. La version numérisée du manuel Elle facilite l utilisation collective du manuel via la vidéoprojection en classe. 47 2965 3 9:HSMCRI=U[X]Z\: ISBN 978-2-278-06385-7 Poids de ce livre : 665 g

Présentation 3 3 3 3 Nous proposons aux élèves qui entrent en 6 e et à leurs professeurs un manuel de mathématiques adapté aux enjeux actuels du collège. Ce manuel est conçu selon une progression spiralée afin de permettre une construction progressive des apprentissages qui favorise à la fois l acquisition des compétences du socle commun et l avancement dans le programme. Pour cela, nous avons : abordé les différents points du programme en plusieurs temps au cours de l année avec des niveaux d approfondissement successifs ; prévu de réinvestir régulièrement les notions en cours d apprentissage et de les croiser pour faire travailler les élèves à différents niveaux de maîtrise des compétences ; créé des «fils rouges», comme pour la proportionnalité et la géométrie dans l espace, qui sont travaillées même en dehors des leçons qui leur sont dédiées. Ceci se traduit à la fois pour ce manuel par des choix de rubriques et de contenus, et par une structure nouvelle. D UNE RUBRIQUE À L AUTRE 3L accent mis sur le Calcul mental automatisé et réfléchi avec de courtes séries de calculs à faire très régulièrement destinées à développer et entretenir la maîtrise d une notion, voire à anticiper son introduction. Ces séries sont articulées avec la progression, et complétées, dans chaque leçon, par des énoncés variés à traiter à l oral dans la rubrique Sans crayon et sans calculatrice!. 3 3 3 Des activités fondées le plus souvent sur des démarches empiriques des élèves, avec des bilans intermédiaires, suivies de mises en œuvre immédiates dans des exercices d appropriation. Ceci permet de différer l écriture du cours et d éviter que certains élèves n apprennent trop tôt des recettes mal ou non comprises. Des exercices d application permettent de favoriser l entraînement. Des exercices de réinvestissement et d approfondissement et des rubriques Explorons ensemble et Maths et Cie permettent aux élèves d engager des procédures personnelles et de mobiliser leurs connaissances : activités de recherche, qui se prêtent à des travaux en groupes et favorisent le débat et l argumentation ; situations d ouverture sur la vie quotidienne, le développement durable, l histoire des sciences, l art, etc. Une évaluation à différents niveaux : Je fais le point et Je teste mes compétences. Des QCM corrigés en fin de manuel visant une simple restitution des savoirs et des savoir-faire sont complétés par des situations inédites qui permettent d accéder à des niveaux plus élevés de maîtrise des compétences. Ce travail peut être prolongé de façon interactive sur le CD-rom. TICE L initiation progressive à l utilisation d un logiciel de géométrie, conformément au programme, et d un tableur est proposée à travers différents types d activités. Le recours à Internet pour des recherches documentaires, et à un traitement de texte pour rédiger des présentations, complète l utilisation des TICE et favorise l évaluation d items du B2i. 2 Enfin, des documents à imprimer ou à projeter sont disponibles pour le professeur sur le site : figures, animations, activités informatiques, etc.

du manuel STRUCTURE DU MANUEL 24 leçons, courtes (8 pages), regroupées en 8 unités, correspondant chacune à environ 4 semaines de classe. Structure d une unité Leçon 1 QCM diagnostique Calcul mental : 3 séries et une procédure en conseil ACTIVITÉS pour découvrir ou redécouvrir suivies d exercices d appropriation CONNAISSANCES et MÉTHODES savoirs et savoir-faire au programme EXERCICES d application avec des exercices «sans crayon et sans calculatrice!» à gérer oralement. Leçon 2 Leçon 3 même structure D une leçon à l autre > EXPLORONS ENSEMBLE > EXERCICES ET PROBLÈMES > BILAN DES ACQUIS > MATHS ET CIE 3

Sommaire Programme... 6 Unité 1 DES NOMBRES POUR COMPTER ET MESURER... 9 Leçon 1 > Des tableaux et des graphiques (1)... Leçon 2 > Des entiers pour compter... 20 Leçon 3 > Des décimaux pour mesurer... 28 D une leçon à l autre Explorons ensemble [À la découverte d un carré magique Un grand carré magique]... 36 Exercices et problèmes... 37 Bilan des acquis... 40 Maths et Cie [Il était une fois des nombres en Égypte]... 42 Unité 2 DU MONDE RÉEL AUX OBJETS GÉOMÉTRIQUES... 43 Leçon 4 > Parallélépipèdes rectangles et cubes (1)... 44 Leçon 5 > Figures planes usuelles... 52 Leçon 6 > Des figures aux droites et aux points... 60 D une leçon à l autre Explorons ensemble [De l écran au papier (avec un logiciel de géométrie)]... 68 Exercices et problèmes... 69 Bilan des acquis... 72 Maths et Cie [À la manière de Theo van Doesburg]... 74 Unité 3 ADDITION, SOUSTRACTION, MULTIPLICATION... 75 Leçon 7 > Addition et soustraction... 76 Leçon 8 > Longueurs et périmètres... 84 Leçon 9 > Multiplication... 92 D une leçon à l autre Explorons ensemble [Un jeu suisse Des figures pour compter]... 0 Exercices et problèmes... 1 Bilan des acquis... 4 Maths et Cie [Multiplication «par jalousie» Multiplication «en croix»]... 6 Unité 4 DISTANCES ET AIRES... 7 Leçon > Avec le compas : cercles et triangles... 8 Leçon 11 > Symétrie axiale et médiatrice d un segment... 116 Leçon 12 > Aires : comparaisons et partages... 124 D une leçon à l autre Explorons ensemble [La formule magique de M. Pick]... 132 Exercices et problèmes... 133 Bilan des acquis... 136 Maths et Cie [The Magic Egg : des œufs aux oiseaux]... 138 Le sommaire peut être pris comme une proposition de progression car toutes les unités sauf l unité 2 et l unité 6 permettent d explorer deux domaines du programme. Il est tout à fait possible d alterner des leçons des unités 2 et 6 avec des leçons des unités qui les précèdent ou qui les suivent. D autres progressions sont possibles en alternant des leçons d unités consécutives. 4

Unité 5 DIVISIONS ET CALCULS D AIRES... 139 Leçon 13 > Division euclidienne... 140 Leçon 14 > Division décimale... 148 Leçon 15 > Aires : mesures et calculs... 156 D une leçon à l autre Explorons ensemble [La course à zéro Des nombres triangulaires]... 164 Exercices et problèmes... 165 Bilan des acquis... 168 Maths et Cie [Calculer avec Harry Potter Le numéro d identification d un livre]... 170 Unité 6 ANGLES ET FIGURES PLANES... 171 Leçon 16 > Angles... 172 Leçon 17 > Axes de symétrie... 180 Leçon 18 > Propriétés des quadrilatères... 188 D une leçon à l autre Explorons ensemble [Des carrés à colorier Des allumettes à compter]... 196 Exercices et problèmes... 197 Bilan des acquis... 200 Maths et Cie [À la découverte des îles Marquises]... 202 Unité 7 QUOTIENTS ET PROPORTIONNALITÉ... 203 Leçon 19 > Nombres en écriture fractionnaire... 204 Leçon 20 > Proportionnalité... 212 Leçon 21 > Proportionnalité : applications... 220 D une leçon à l autre Explorons ensemble [Comparer les offres promotionnelles]... 228 Exercices et problèmes... 229 Bilan des acquis... 232 Maths et Cie [Quelle voilure?]... 234 Unité 8 REPRÉSENTATIONS DANS L ESPACE ET DANS LE PLAN... 235 Leçon 22 > Parallélépipèdes rectangles et cubes (2)... 236 Leçon 23 > Volumes... 244 Leçon 24 > Des tableaux et des graphiques (2)... 252 D une leçon à l autre Explorons ensemble [De l eau du robinet ou en bouteille?]... 260 Exercices et problèmes... 261 Bilan des acquis... 264 Maths et Cie [La consommation d eau à la maison]... 266 Corrigés des QCM... 267 Index... 271 5

Programme Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d un astérisque l item sera exigible pour le socle dans une année antérieure. 1 Organisation et gestion de données. Fonctions La résolution de problèmes de proportionnalité est déjà travaillée à l école primaire. Elle se poursuit en Sixième, avec des outils nouveaux. La proportionnalité fait l objet d un apprentissage continu et progressif sur les quatre années du collège et permet de comprendre et de traiter de nombreuses notions du programme. À l école primaire, les élèves ont été mis en situation de prendre de l information à partir de tableaux, de diagrammes ou de graphiques. Ce travail se poursuit au collège, notamment avec l objectif de rendre les élèves capables de faire une interprétation critique de l information apportée pas ces types de présentation des données, aux natures très diverses, en liaison avec d autres disciplines (géographie, sciences de la vie et de la terre, technologie ). Objectifs La résolution de problèmes a pour objectifs : de mettre en place les principaux raisonnements qui permettent de reconnaître et traiter les situations de proportionnalité, d initier les élèves à la présentation, à l utilisation et à l interprétation de données sous diverses formes (tableaux, graphiques ). 1.1 Proportionnalité Propriété de linéarité. Connaissances Tableau de proportionnalité. Pourcentages 1.2 Organisation et représentation des données Représentations usuelles : tableaux. Repérages sur un axe. Représentations usuelles : diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires ou demi-circulaires, graphiques cartésiens. Capacités Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté : utilisation d un rapport de linéarité, entier ou décimal, utilisation du coefficient de proportionnalité, entier ou décimal, passage par l image de l unité (ou «règle de trois»), *utilisation d un rapport de linéarité, d un coefficient de proportionnalité exprimé sous forme de quotient. Appliquer un taux de pourcentage. Lire, utiliser et interpréter des données à partir d un tableau. Lire, interpréter et compléter un tableau à double entrée. *Organiser des données en choisissant un mode de présentation adapté : tableaux en deux ou plusieurs colonnes, tableaux à double entrée. Lire et compléter une graduation sur une demi-droite graduée, à l aide d entiers naturels, de décimaux, de fractions simples 1 2, 1, 1 4, 1 *ou de quotients (placements exact ou approché). 5 Lire, utiliser et interpréter des informations à partir d une représentation graphique simple. 2 Nombres et Calculs En continuité avec l école élémentaire les problèmes doivent permettre aux élèves d associer à une situation concrète un travail numérique, de mieux saisir le sens des opérations figurant au programme. Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques. Les travaux numériques prennent appui sur la pratique du calcul exact ou approché sous ses différentes formes, souvent utilisées en interaction : calcul mental, calcul à la main ou instrumenté. À la suite de l école primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèves d entretenir et de développer leurs compétences en calcul mental notamment pour la perception des ordres de grandeur. Objectifs La résolution de problèmes a pour objectifs : de consolider le sens des opérations, de développer le calcul mental, le calcul à la main et l utilisation raisonnée des calculatrices, de conforter et d étendre la connaissance des nombres décimaux, de mettre en place une nouvelle signification de l écriture fractionnaire comme quotient de deux entiers, de savoir choisir l écriture appropriée d un nombre suivant la situation, de percevoir l ordre de grandeur d un nombre. Connaissances 2.1 Nombres entiers et décimaux Désignations. Ordre. *Valeur approchée décimale. Capacités Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l écriture d un entier ou d un décimal. Associer diverses désignations d un nombre décimal : écriture à la virgule, fractions décimales. Comparer deux nombres entiers ou décimaux, ranger une liste de nombres. Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres. Placer un nombre sur une demi-droite graduée. Lire l abscisse d un point ou en donner un encadrement. *Donner une valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) d un décimal à l unité, au dixième, au centième près. 6

officiel Bulletin officiel spécial n 6 du 28 août 2008 Connaissances 2.2 Opérations Addition, soustraction, multiplication et division. Multiples et diviseurs. Sens des opérations. Techniques élémentaires de calcul. Ordre de grandeur. 2.3 Nombres en écriture fractionnaire Écriture fractionnaire. *Quotient exact. *Un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre. Capacités Connaître les tables d addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. Multiplier ou diviser un nombre par, 0, 00. *Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2,5 et. Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 3, 4 et 9. Choisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté. Connaître la signification du vocabulaire associé : somme, différence, produit, terme, facteur, dividende, quotient, reste. Établir un ordre de grandeur d une somme, *d une différence, d un produit. *Interpréter a comme quotient de l entier a par l entier b, c est-à-dire comme le nombre qui, multiplié par b b, donne a. *Placer le quotient de deux entiers sur une demi-droite graduée dans des cas simples. Prendre une fraction d une quantité. *Il s agit de faire comprendre la modélisation de ce type de problème par une multiplication. *Reconnaître dans des cas simples que deux écritures fractionnaires différentes sont celles d un même nombre. 3 Géométrie À l école élémentaire, les élèves ont acquis une première expérience des figures et des solides les plus usuels, en passant d une reconnaissance perceptive (reconnaissance des formes) à une connaissance plus analytique prenant appui sur quelques propriétés (alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, milieu, axes de symétrie), vérifiées à l aide d instruments. Ils ont été entraînés au maniement de ces instruments (équerre, règle, compas, gabarit) sur des supports variés, pour construire des figures, en particulier pour le tracé de perpendiculaires et de parallèles à l aide de la règle et de l équerre. Les travaux conduits en sixième prennent en compte les acquis antérieurs, évalués avec précision et obéissent à de nouveaux objectifs. Ils doivent viser d une part à stabiliser les connaissances des élèves et d autre part à les structurer, et peu à peu à les hiérarchiser. L objectif d initier à la déduction est aussi pris en compte. À cet effet, les activités qui permettent le développement des capacités à décortiquer et à construire des figures et des solides simples, à partir de la reconnaissance des propriétés élémentaires, occupent une place centrale. Les travaux géométriques sont conduits dans différents cadres : espace ordinaire (cour de récréation, par exemple), espace de la feuille de papier uni ou quadrillé, écran d ordinateur. La résolution des mêmes problèmes dans ces environnements différents, et les interactions qu elle suscite, contribuent à une approche plus efficace des concepts mis en œuvre. Les connaissances géométriques permettent de modéliser des situations (par exemple représenter un champ par un rectangle) et de résoudre ainsi des problèmes posés dans l espace ordinaire. Les formes géométriques (figures planes, solides) se trouvent dans de nombreux domaines : architecture, œuvres d art, éléments naturels, objets d usage courant Ces mises en relation permettent peu à peu de dégager le caractère universel des objets géométriques par rapport à leurs diverses réalisations naturelles ou artificielles. Objectifs La résolution de problèmes a pour objectifs : de compléter la connaissance des propriétés des figures planes et des solides usuels, de maîtriser les techniques de construction (utilisation des instruments et logiciels adaptés, mobilisation des connaissances dans les raisonnements implicites sous-jacents), de reconnaître les figures planes usuelles dans une configuration complexe, de conduire sans formalisme des raisonnements simples utilisant les propriétés des figures usuelles ou de la symétrie axiale, de passer d un objet de l espace à ses représentations. Connaissances 3.1 Figures planes Notions de parallèle, de perpendiculaire. Cercle. Propriétés des quadrilatères usuels. Propriétés et construction des triangles usuels. Capacités Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée. Utiliser différentes méthodes. Reporter une longueur. *Reproduire un angle. Savoir que, pour un cercle : tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre ; tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle. Construire, à la règle et au compas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le losange. Connaître les propriétés relatives aux côtés et aux *angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle. Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures simples. Construire une figure simple à l aide d un logiciel de géométrie dynamique. 7

Connaissances *Médiatrice d un segment. *Bissectrice d un angle. Constructions géométriques 3.2 Symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale) 3.3 Parallélépipède rectangle : patrons, représentations en perspective Capacités *Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d équidistance. *Connaître et utiliser la définition de la bissectrice. Utiliser différentes méthodes pour tracer : la médiatrice d un segment ; la bissectrice d un angle. Reproduction, construction de figures complexes. Construire le symétrique d un point, d une droite, d un segment, d un cercle (que l axe de symétrie coupe ou non la figure). Construire ou compléter la figure symétrique d une figure donnée ou de figures possédant un axe de symétrie à l aide de la règle (graduée ou non), de l équerre, du compas, *du rapporteur. Effectuer les tracés de l image d une figure par symétrie axiale à l aide des instruments usuels (règle, équerre, compas). Fabriquer un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée du dessin de l un des patrons. Reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données à partir : du dessin d un de ses patrons, d un dessin le représentant en perspective cavalière. Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière du parallélépipède rectangle les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires. Dessiner ou compléter un patron d un parallélépipède rectangle. 4 Grandeurs et mesures En continuité avec le travail effectué à l école élémentaire, cette rubrique s appuie sur la résolution de problèmes souvent empruntés à la vie courante. Elle permet d aborder l histoire des sciences, d assurer des liens avec les autres disciplines, en particulier la technologie et les sciences de la vie et de la Terre, de réinvestir les connaissances acquises en mathématiques, mais aussi d en construire de nouvelles. Par exemple, le recours aux longueurs et aux aires permet d enrichir le travail sur les nombres non entiers et les opérations étudiées en classe de sixième. Il est important que les élèves disposent de références concrètes pour certaines grandeurs et soient capables d estimer une mesure (ordre de grandeur). L utilisation d unités dans les calculs sur les grandeurs est légitime. Elle est de nature à en faciliter le contrôle et à en soutenir le sens. À travers les activités sur les longueurs, les aires et les volumes, les élèves peuvent se construire et utiliser un premier répertoire de formules. Objectifs La résolution de problèmes a pour objectifs : de compléter les connaissances relatives aux longueurs, aires, masses et durées, de savoir choisir une unité appropriée et d effectuer des changements d unités, de consolider la notion d angle, d assurer la maîtrise des notions d aire et de périmètre, de mettre en place la notion de volume et de commencer l étude du système d unités de mesure des volumes. Connaissances 4.1 Longueurs, masses, durées Capacités Effectuer, pour les longueurs et les masses, des changements d unités de mesure. Comparer géométriquement des périmètres. Calculer le périmètre d un polygone. Connaître et utiliser la formule donnant la longueur d un cercle. Calculer des durées, calculer des horaires. 4.2 Angles Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure. *Utiliser un rapporteur pour : déterminer la mesure en degré d un angle, construire un angle de mesure en degré. 4.3 Aires : mesure, comparaison et calcul d aires Comparer géométriquement des aires. Déterminer l aire d une surface à partir d un pavage simple. Différencier périmètre et aire. Calculer l aire d un rectangle dont les dimensions sont données. Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un rectangle. Calculer l aire d un triangle rectangle, *d un triangle quelconque dont une hauteur est tracée. Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un disque. Effectuer pour les aires des changements d unités de mesure. 4.4 Volumes Déterminer le volume d un parallélépipède rectangle en se rapportant à un dénombrement d unités, *en utilisant une formule. Connaître et utiliser les unités de volume et les relier aux unités de contenance. Savoir que 1 L = 1 dm 3. Effectuer pour les volumes des changements d unités de mesure. 8

unité 1 DES NOMBRES POUR COMPTER ET MESURER Jasper Johns est un peintre américain, né en 1930. Il peint des objets de la vie quotidienne : drapeaux, cibles et chiffres avec différentes techniques. Titre de l œuvre : Zero to Nine (1958/59). Leçon 1 > Des tableaux et des graphiques (1) p. Leçon 2 > Des entiers pour compter p. 20 Leçon 3 > Des décimaux pour mesurer p. 28 D une leçon à l autre 3_DID_He lice6e_unite1.indd 9 Explorons ensemble p. 36 Exercices et problèmes p. 37 Bilan des acquis p. 40 Maths et Cie p. 42 19/03/09 18:17:34

et des graphiques (1) QCM pour commencer Choisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s). 1 La fraction de cette surface correspondant à la partie coloriée est : a un demi b un tiers c un quart d autre unité 1Leçon 1 Des tableaux 2 La fraction de cette surface correspondant à la partie coloriée est : a un demi b un tiers c un quart d autre 3 La fraction de cette surface correspondant à la partie coloriée est : a un demi b un tiers c un quart d autre 4 Un quart de 12 c est : a 3 b 4 c 48 d autre 5 Deux tiers de 12 kg valent : a 4 kg b 8 kg c 9 kg d autre CALCUL MENTAL Série 1 Série 2 Série 3 a/ La moitié de 20 élèves b/ Un quart de 20 chocolats c/ Un dixième de 20 mètres d/ Trois quarts de 20 billes e/ Trois dixièmes de 20 a/ La moitié de 24 b/ Un quart de 24 c/ Un tiers de 24 d/ Deux tiers de 24 e/ Trois quarts de 24 a/ La moitié de 60 min b/ Un tiers de 60 min c/ Un quart de 60 min d/ Deux tiers de 60 min e/ Trois quarts de 60 min Le truc du jour Le premier truc de l année n est pas vraiment un truc, mais c est très important! Pour améliorer ses performances en calcul mental, il faut savoir un certain nombre de résultats par cœur, comme les tables de multiplication par exemple, et s entraîner très régulièrement. Un tiers de 24 =?? x 3 = 24

ACTIVITÉS pour découvrir ou redécouvrir @ 1 Objectifs : lire des tableaux et des diagrammes ; réinvestir sommes et différences, fractions simples. Clara et Léo entrent en 6 e La classe de Clara est la 6 e A et celle de Léo est la 6 e C. Faisons connaissance avec leurs classes et leur collège. 1 La répartition garçons-filles a/ Quelle information la case verte du tableau donne-t-elle? b/ Combien d élèves y a-t-il dans la classe de Léo? Dans celle de Clara? c/ Faire un tableau indiquant la répartition garçons-filles dans votre classe. garçons filles classe de Clara 12 16 classe de Léo 14 2 Le repas de midi a/ Clara dit : «Dans ma classe, il y a un quart d externes.» Quel diagramme correspond à la classe de Clara? b/ Quel renseignement l autre diagramme donne pour la classe de Léo? c/ Combien y a-t-il de demi-pensionnaires dans chacune des deux classes? diagramme 1 diagramme 2 externes demi-pensionnaires Exercices d appropriation 1 On a demandé leur âge aux élèves de la classe de Mehdi : âge ans 11 ans 12 ans nombre d élèves 2 18 5 1/ Combien d élèves ont 11 ans? 2/ Que représente le nombre 5 dans la deuxième ligne du tableau? 3/ De combien d élèves est composée la classe de Mehdi? 2 Paul fait cinq heures de sport par semaine : du sport au collège mais aussi du tennis et du judo en club. Quel nombre doit-on mettre dans la case jaune du tableau? sport EPS tennis judo durée 3 h 1 h 3 Près des trois quarts de la Terre sont recouverts par des océans. Quel diagramme peut correspondre à cette affirmation? a/ b/ c/ continents océans 4 Voici les cinq desserts les plus choisis dans une liste de desserts lors d un sondage. Quel a été le dessert le plus souvent choisi? glaces sorbets tartes aux fruits profiteroles éclairs ou religieuses mousse au chocolat 11

unité 1 Leçon 1 > Des tableaux et des graphiques (1) @ 2 Objectifs : lire un diagramme en bâtons ; passer d un diagramme en bâtons à un tableau. Les activités du FSE ACTIVITÉS À midi, les 428 élèves du collège peuvent pratiquer une activité (une seule) dans le cadre du foyer socio-éducatif. Leurs choix sont présentés par ce diagramme en bâtons. nombre d élèves 60 50 40 30 20 0 théâtre poterie badminton danse club maths 1 Recopier et compléter le tableau ci-dessous : activité théâtre poterie nombre d élèves 2 Combien d élèves ont choisi de ne pas pratiquer d activité? Exercices d appropriation 5 Le diagramme suivant indique les moyens de transport utilisés par les élèves de la classe de Clara pour venir au collège. Moyens de transport 14 12 8 6 4 2 0 à pied vélo bus voiture 1/ Comment s appelle un tel diagramme? 2/ Combien d élèves viennent à pied? 3/ Recopier et compléter le tableau : nombre d élèves nombre d élèves à pied vélo bus voiture............ 6 On a demandé aux élèves de la classe de Ugo ce qu ils mangeaient au petit déjeuner. 18 16 14 12 8 6 4 2 0 céréales tartine fruit laitage nombre d élèves 1/ Recopier et compléter le tableau : nombre d élèves céréales tartine fruit laitage............ 2/ Peut-on connaître, à l aide de ce tableau, le nombre d élèves de la classe de Ugo? 12

pour découvrir ou redécouvrir @ 3 Objectif : faire associer un point à deux informations. Au collège Chaque personne est représentée sur le graphique par un point. Associer à chaque point le nom de la personne qu il représente. âge Infirmière CPE Manon Intendant Principal Professeur d anglais (et son bébé) taille D après Petit x, numéro spécial activités. Bilan À combien d informations correspond un point sur un graphique? Exercices d appropriation 7 Dans chaque cas, écrire une phase correspondant à une situation possible pour A et B. a/ pointure b/ note EPS 9 Dans chaque cas, écrire une phase correspondant à une situation possible pour A et B. a/ vitesse b/ prix A B B A A B A B âge note maths âge taille D après Petit x, numéro spécial activités. 8 Sur ce graphique, le point L correspond à Latifa. Clara a eu la même note en maths que Latifa mais elle a eu plus en musique. note maths Où doit-on placer sur le graphique le point C L correspondant à Clara par rapport au point L? note musique D après Petit x, numéro spécial activités. Sur ce graphique, le point M correspond à Mehdi. Léo est moins âgé mais plus grand que Mehdi. Où doit-on placer sur taille le graphique le point L correspondant à Léo par M rapport au point M? âge 13

unité 1 Leçon 1 > Des tableaux et des graphiques (1) @ 4 Objectif : associer à un point d un graphique deux informations chiffrées. Lire un carnet de santé Léo apporte son carnet de santé à l infirmerie. Voici sa courbe de poids lorsqu il était bébé. 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 poids en kg Courbe de poids 0 3 6 9 12 15 18 21 24 ACTIVITÉS âge en mois Bilan : comment lire un graphique. 1 Qu indique l axe horizontal de ce graphique? Et l axe vertical? 2 Quel était le poids de Léo à 3 mois? À 18 mois? À la naissance? 3 À quel âge Léo a-t-il pesé 8 kg? À quel âge a-t-il pesé 7 kg? Exercices d appropriation 11 Que peut représenter ce graphique pour une plante? cm Exercices d appropriation jours 12 Voici le profil de l étape du Tour de France du 23 Juillet 2008, longue de 2 km entre Embrun et l Alpe d Huez. 911 m Embrun 2 645 m Col du Galibier 670 m Saint-Julien Mont-Denis 2 067 m Col de la Croix de Fer 1 850 m l'alpe-d'huez 0 79 119 156 2 km Qu indique chacun des deux axes du graphique? 13 Ce graphique représente la distance parcourue par Léo à partir du moment où il part de chez lui jusqu à son arrivée au collège. distance en mètres 700 600 500 400 300 200 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 temps en minutes 1/ Quelle distance Léo a-t-il parcourue au bout de cinq minutes? 2/ À quelle distance du collège Léo habite-t-il? Quelle est la durée de son trajet? 3/ Décrire un scénario possible pour le trajet de Léo représenté ici. 14

pour découvrir ou redécouvrir 5 Recueillir des données et faire connaissance avec le tableur Objectifs : recueillir des données et exploiter des graphiques ; tableur : découvrir une feuille de calcul, un classeur. Repérer une cellule. Entrer des valeurs dans des cellules. A Recueillir des données 1 Répondre à chacune des questions suivantes sur le cahier. A. Au cours des trois derniers jours, as-tu regardé un DVD? OUI ; NON B. Au cours du dernier mois, es-tu allé(e) au cinéma? OUI ; NON C. Au cours du dernier mois, combien de BD as-tu lues? 0 ; 1 ; 2 ; plus de 2 D. Au cours du dernier mois, combien de journaux ou de revues as-tu lus? 0 ; 1 ; 2 ; plus de 2 E. Au cours des trois derniers mois, combien de livres as-tu lus? 0 ; 1 ; 2 ; plus de 2 2 Avec le professeur, regrouper les résultats pour toute la classe. B2i 1.1, 1.2 @ Un fi chier protégé est à compléter, les graphiques se font automatiquement. B Traiter ces données à l aide d un tableur Allumer l ordinateur et suivre les indications du professeur pour se connecter. Ouvrir le fichier enquete.ods ou enquete.xls. On obtient un grand tableau avec des lignes et des colonnes, qui s appelle une feuille de calcul. Chaque case de cette feuille est appelée une cellule. l en-tête de la colonne C l en-tête de la ligne 6 cette cellule a pour adresse C6 car elle est dans la colonne C et dans la ligne 6. 1 Qu est-il écrit dans la cellule C1? Dans la cellule E6? Dans la cellule A8? 2 a/ Quel nombre doit-on écrire dans la cellule B2 d après les données recueillies dans la partie A? b/ Cliquer sur la cellule B2. Observer : l encadrement de la cellule qui change d aspect : que lui arrive-t-il? les en-têtes de la colonne B et de la ligne 2 : que leur arrive-t-il? c/ Taper au clavier le nombre que doit contenir la cellule B2. Valider. 3 Compléter la feuille de calcul avec les données recueillies dans la partie A. 4 a/ Cliquer sur l onglet Feuille2 (ou Feuil2) en bas de la feuille pour voir les graphiques. b/ Que représente chaque graphique? 15

unité 1 Leçon 1 > Des tableaux et des graphiques (1) CONNAISSANCES 1 Lire un tableau de données à double entrée garçons filles classe de Clara 12 16 classe de Léo 14 Méthode 1) Lire les en-têtes des lignes. 2) Lire les en-têtes des colonnes. 3) Interpréter chaque nombre en l associant à l en-tête de la colonne et à l en-tête de la ligne correspondantes. Il y a filles dans la classe de Léo. Ce tableau donne le nombre de garçons et le nombre de filles de la classe de Clara, ainsi que le nombre de garçons et le nombre de filles de la classe de Léo. On devrait plutôt écrire comme en-têtes de colonnes : «nombre de garçons» ; «nombre de filles». On choisit souvent des titres plus courts même s ils sont moins précis. 2 Lire un diagramme en bâtons On utilise principalement un diagramme en bâtons ou en barres pour représenter un tableau de données. 16 14 12 8 6 4 2 Classe de Léo Méthode 1) Lire le titre du diagramme s il est donné. 2) Lire les légendes sur l axe horizontal. 3) La hauteur de chaque bâton (ou barre) donne un renseignement qu on lit sur l axe vertical. 0 garçons filles 16 Il y a filles dans la classe de Léo. Ce diagramme indique le nombre de garçons et le nombre de filles de la classe de Léo.

et MÉTHODES 3 Lire un graphique @ Un graphique se présente toujours avec un axe horizontal et un axe vertical, qui permettent de placer des points, reliés ou non entre eux par une ligne. Chaque point d un graphique associe deux informations, une sur chaque axe. Un graphique sert souvent à rechercher des informations à partir de certaines qui sont connues, en «passant» d un axe à l autre. EXEMPLE Courbe de croissance de Clara bébé 0 taille en cm 90 80 70 60 50 À 12 mois, Clara mesurait 70 cm. 40 0 6 12 18 24 30 36 âge en mois Ce graphique donne la taille de Clara en fonction de son âge. L âge en mois se lit sur l axe horizontal et la taille en cm se lit sur l axe vertical. Le point orange sur la courbe associe l âge de 12 mois (sur l axe horizontal) et la taille de 70 cm (sur l axe vertical). Le graphique permet par exemple de répondre aux questions suivantes : Quelle était la taille de Clara à 6 mois? La taille de Clara à 6 mois était 60 cm. À quel âge Clara mesurait-elle 90 cm? Clara mesurait 90 cm à 36 mois. Méthode Pour lire une information sur un graphique : 1) Lire le titre du graphique s il est donné. 2) Lire les indications portées sur chacun des deux axes. 3) Repérer où les graduations commencent sur chacun des deux axes. Le point où se coupent les deux axes n indique pas toujours «zéro» sur chaque axe. 4) Faire attention aux graduations. En mathématiques, les graduations sont en général régulières. Ce n est pas toujours le cas dans les autres matières. 17

unité 1 Leçon 1 > Des tableaux et des graphiques (1) Sans crayon et sans calculatrice! Les exercices 14 à 20 portent sur le graphique suivant qui indique un relevé horaire de températures à Brest le juin 2008. 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11121314151617181920212223 Source : http://www.meteociel.fr 14 Sur quel axe du graphique sont indiquées les heures? les températures? 15 Quelle a été la température à 11 h? À 20 h? 16 Quand a-t-il fait 14 C? Moins de 14 C? EXERCICES 22 En 2006, il y a eu 183 films diffusés sur TF1, 154 sur France 2, 230 sur France 3, 4 sur France 5, 315 sur Arte, 141 sur M6, 463 sur Canal+ et 488 sur les chaînes de la TNT. 1/ Présenter les résultats dans un tableau. 2/ Quel est le plus simple à lire : le texte ou le tableau? 23 Ce tableau indique la durée moyenne que les joueurs de jeux vidéo consacrent à jouer chaque jour. Écrire un petit commentaire de 4 ou 5 lignes pour le journal du collège. garçons filles Allemagne 1 h 54 min 1 h 18 min Espagne 1 h 40 min 1 h 04 min Italie 1 h 23 min 1 h 02 min Finlande 2 h 07 min 1 h 17 min Source : Eurostat. 17 À quel moment a-t-il fait plus de 19 C? 18 À quelle heure a-t-il fait le plus froid? le plus chaud? 19 Pendant quelles périodes de la journée peut-on pratiquement dire que la température n a pas changé? 20 À quel moment de la journée la température a-telle augmenté? Tableaux 21 Dans la classe de Clara, on a demandé aux 28 élèves combien d animaux ils avaient chez eux. Au tableau, on a recueilli les réponses en représentant un élève par un trait (horizontal ou vertical). Mais la dernière ligne a été effacée en partie! Pas d'animaux : 1 animal : 2 animaux ou plus : 1/ Combien d élèves n ont pas d animaux? 2/ Combien d élèves ont un seul animal? 3/ Combien d élèves ont deux animaux ou plus? 4/ Présenter les résultats dans un tableau. Diagrammes et graphiques 24 On a étudié les zones boisées et les zones non boisées de l Espagne, de la Finlande et de la France et on a obtenu le diagramme suivant. superficie en millions d hectares 45 40 35 30 25 20 15 5 0 Espagne Finlande France zones boisées zones non boisées a/ Quelle est la superficie de zones non boisées en Espagne? En Finlande? b/ Quel pays a la plus grande superficie de zones boisées? c/ Quels pays ont plus de zones boisées que de zones non boisées? d/ À quel pays correspond chacun des diagrammes ci-dessous? 1 2 3 zones boisées zones non boisées 18

d application 25 Le diagramme ci-dessous représente la capacité de trois stades en milliers de places. nombre de places en milliers 0 80 60 40 20 Capacités de stades 27 Distance d arrêt d une voiture Ce graphique donne la distance d arrêt d un cyclomoteur, en mètres, en fonction de sa vitesse en kilomètres par heure selon l état de la route. 200 Étude de la distance d arrêt en fonction de la vitesse selon l'état de la route distance d arrêt (m) 0 Stade Vélodrome Stade de France Stade G. Guichard 1/ Quelle est la capacité du Stade de France? 2/ Le Stade Geoffroy Guichard et le Stade Vélodrome offrent-ils à eux deux plus ou moins de places que le Stade de France? 3/ Est-il vrai que le Stade Vélodrome peut contenir les trois quarts des spectateurs du Stade de France? 26 Ce graphique s appelle un marégramme. Il concerne le port de Brest le 25 juin 2008. 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 hauteur (m) 0 2 4 6 8 12 14 16 18 20 22 24 heure Source : http://maree.frbateaux.net 1/ Qu est-ce que la marée? Quelles informations un marégramme donne-t-il? 2/ Quelles informations sont données par le point rouge du graphique? 3/ À 6 h, quelle était la hauteur d eau? Et à 2 h? 4/ Erwan ne peut rentrer son bateau au port que si la hauteur d eau est au moins de 4 m. Pouvait-il rentrer au port à 12 h? À 18 h? 5/ Quelle fut la plus petite hauteur d eau dans le port de Brest le 25 juin 2008? Et la plus grande? 6/ Entre 4 h et h, la marée était-elle montante ou descendante? 150 0 50 route mouillée route sèche vitesse (km/h) 0 20 40 60 80 0 120 Source : Éduscol, sécurité routière. 1/ a/ Quelle est la distance d arrêt d un cyclomoteur roulant à 40 kilomètres par heure sur une route sèche? b/ Et sur une route mouillée? c/ À 40 kilomètres par heure, de combien augmente la distance d arrêt quand la route est mouillée? 2/ Reprendre les mêmes questions : a/ pour une vitesse de 80 kilomètres par heure ; b/ pour une vitesse de 130 kilomètres par heure. 3/ Pour éviter un obstacle situé à 90 m, à quelle vitesse maximale peut rouler le cyclomoteur sur une route sèche? Et sur une route mouillée? Pour réinvestir et approfondir, voir p. 36 à 42. 19

20unité 1 Leçon 2 Des entiers pour compter QCM pour commencer Choisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s). 1 4 235 c est aussi : a (4 1 000) + (23 ) + 5 b (42 0) + (35 ) c (42 ) + 35 d 4 + (2 ) + (3 0) + (5 1 000) 2 2 centaines et 3 unités font : a 5 unités b 5 dizaines c 23 unités d 203 unités 3 «Trois cent quarante» s écrit : a 3 004 b 304 c 340 d 30 040 4 Dans 24 : a 2 vaut deux fois plus que 4 b 2 vaut deux fois moins que 4 c 2 vaut vingt fois plus que 4 d 2 vaut cinq fois plus que 4 5 Un million, c est : a 1 000 milliers c 0 centaines de milliers CALCUL MENTAL Série 1 Série 2 Série 3 a/ 2 dizaines + 3 unités b/ 3 centaines + 6 unités c/ 2 unités + 99 d/ 7 dizaines + 1 000 e/ 13 dizaines + 4 unités a/ 69 + 11 b/ 77 + 13 c/ 46 + 34 d/ 57 + 43 e/ 78 + 52 b 0 milliers d centaines de milliers a/ 300 + 700 b/ 1 500 + 500 c/ 3 600 + 1 400 d/ 42 000 + 8 000 e/ 57 000 + 13 000 Le truc du jour Dans notre système d écriture des nombres, joue un rôle fondamental. Il est très important de savoir par cœur toutes les façons d obtenir par une addition : 1 + 9 ; 2 + 8 ; 3 + 7 ; 4 + 6 ; 5 + 5 ; 6 + 4 ; 7 + 3 ; 8 + 2 ; 9 + 1.

ACTIVITÉS pour découvrir ou redécouvrir Les nombres entiers servent à compter : quatre couleurs, sept nains, quarante voleurs, cent mille lieues, etc. On peut écrire les nombres avec des lettres comme les autres mots, et certaines règles d orthographe des nombres sont d ailleurs un peu compliquées! Alors les hommes ont inventé des symboles pour écrire ces nombres. Par exemple on utilise encore les chiffres romains pour écrire Louis XVI. Aujourd hui, on écrit les nombres avec les chiffres : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. Et ce qui est fantastique, c est qu on peut écrire tous les nombres entiers avec ces dix chiffres, même un très grand nombre! Et en plus, ce système d écriture facilite la comparaison des nombres et les calculs. 1 Un jeu de fléchettes spécial Objectif : réactiver le fait que, dans l écriture d un nombre entier, la valeur d un chiffre est donnée par sa position. 1 Clara a lancé 5 fléchettes dans la cible. a/ Parmi les résultats suivants, quel peut être son score : 38 ; 13 ; 4 ; 1 112 ; 3 000 ; 4 0? b/ Quel score maximal peut-elle obtenir? c/ Quels sont les scores possibles supérieurs à 3 000? 1 0 00 2 Léo dispose de 30 fléchettes et peut en lancer autant qu il le souhaite. Donner toutes les possibilités qu a Léo pour réaliser un score de 1 000 points exactement. Bilan À quoi correspond la place d un chiffre dans un score obtenu par Clara? Recopier et compléter : Pour Léo, une fléchette dans le «1 000» vaut... fléchettes dans le «0». Deux fléchettes dans le «0» valent... fléchettes dans le.... Exercices d appropriation 28 Comment s écrit en chiffres douze dizaines? Vingt-six centaines? 29 Comment s écrit en chiffres sept cent sept? Quatre mille quarante? Cinq mille cinq? 30 «Je suis le nombre dont le chiffre des dizaines est 8, le chiffre des milliers est 3 et les autres des 0. Quelle est mon écriture en chiffres?» 31 Recopier la phrase suivante en écrivant le nombre en chiffres : L Asie compte environ quatre milliards d habitants. 32 Recopier la phrase suivante en écrivant les nombres en chiffres : La France a environ soixante-quatre millions d habitants pour une superficie d environ cinq cent cinquante mille km 2. 21

unité 1 Leçon 2 > Des entiers pour compter 2 Objectif : lier le calcul mental à la numération. Passer d un nombre à l autre ACTIVITÉS 1 Écrire en lettres le nombre de kilomètres indiqué sur ce compteur. 2 Écrire en lettres le nombre de kilomètres indiqué sur le compteur avec : a/ 1 km de plus ; b/ deux mille kilomètres de plus ; c/ trois cents kilomètres de plus ; d/ soixante kilomètres de plus. 60 40 80 0120 20 0 0 4 3 6 2 8 140 160 3 Recopier et compléter : a/ 43 628 + 300 = b/ 43 628 + 2 000 = c/ 43 628 + 60 = d/ 43 628 + 240 = 43 628 + 2 centaines + 4 = e/ 43 628 + 1 001 = 4 Quel nombre serait affiché avec : a/ 64 km de plus? b/ 360 km de plus? c/ 5 300 km de plus? 5 Combien de km en plus faudrait-il faire pour que le compteur affiche : a/ 43 630 km? b/ 43 700 km? c/ 44 000 km? Voir exercices 33 à 35. 3 Objectifs : comparer deux nombres ; s interroger sur le cas du zéro. Ranger des nombres Dix cartes portant chacune un chiffre différent sont placées dans un sac. Léo et Clara tirent chacun trois cartes. Le tirage de Léo : 5 1 2 Le tirage de Clara : 6 0 4 1 a/ Écrire tous les nombres entiers que peut former Léo avec les trois cartes qu il a tirées. Les ranger dans l ordre croissant. b/ Soustraire le plus petit de ces nombres au plus grand. Bilan : réintroduire les symboles > et <. 2 Faire la même chose avec le tirage de Clara. 3 Celui qui a trouvé la plus grande différence gagne la partie. Qui a gagné? 4 À vous de jouer : recommencer plusieurs fois en choisissant d autres tirages pour Léo et Clara. Y a-t-il des tirages qui permettent de gagner à coup sûr? Voir exercices 36 à 38. Exercices d appropriation 33 Recopier et compléter : a/ 46 + 30 = 46 + 3 dizaines = b/ 263 + 700 = 263 + 7 = 34 Recopier et compléter : a/ 57 + 24 = 57 + 2 dizaines + 4 unités = b/ 68 + 26 = 68 + + = 35 Calculer le plus vite possible : a/ 480 + 320 = 48 + 32 = 80 = b/ 3 700 + 1 300 = 37 + 13 = 50 = 36 Recopier et compléter par «est inférieur à» ou «est supérieur à» : a/ 231 3 124 b/ 1 000 900 c/ 4 530 406 d/ 834 271 834 712 37 Écrire les phrases de l exercice 36 en utilisant les symboles > et <. 38 Recopier et compléter par > ou < : a/ 231 312 b/ 5 000 500 c/ 4 036 4 306 d/ 8 271 8 712 22

pour découvrir ou redécouvrir 4 Une promenade à pas de... Objectif : favoriser la connaissance des nombres entiers par leur placement sur une demi-droite graduée. À quelle graduation chacun des participants est-il arrivé? a/ 0 1 b/ 0 5 Bilan : on peut représenter les nombres entiers sur une demi-droite graduée ; le nombre qui correspond à un point de la demidroite s appelle son abscisse. c/ 0 50 d/ 130 150 Exercices d appropriation 39 1/ Donner les abscisses des points M, N, R et T : M R T N 0 25 2/ Où se trouvent les points qui ont une abscisse comprise entre 150 et 200? 40 Donner les abscisses des points A, B, C et D : A B C D 42 50 41 1/ Quelles sont les abscisses des points A, B, C et D? C D A B 30 38 2/ Quels sont les nombres entiers compris entre les abscisses des points A et B? 3/ Où se trouve, sur la demi-droite, un point dont l abscisse est supérieure à 42? 42 Donner les abscisses des points H, F, J et M : J F M H 0 250 @ D autres demi-droites graduées sont disponibles sur le site. 23

unité 1 Leçon 2 > Des entiers pour compter 1 Écrire les nombres entiers CONNAISSANCES Aujourd hui nous écrivons les nombres avec dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. L écriture d un nombre entier repose sur deux principes : Échange à «contre 1» : dès qu on peut faire des groupes de dix, on le fait. La valeur indiquée par un chiffre dépend de sa position. N importe quel chiffre a plus de valeur que tous les chiffres écrits à sa droite. EXEMPLE @ Dans 125, le 1 vaut 5 fois le 2 et le 2 vaut 4 fois le 5. dizaines + 2 dizaines + 5 unités 1 centaine 1 2 5 Je représente dizaines, c est-à-dire cent unités. J indique une valeur plus grande que le 2 qui est à ma droite! Je représente 2 fois unités, c est-à-dire vingt unités. J indique une valeur plus grande que le 5 qui est à ma droite! 2 Le cas du zéro Le cas du zéro est un peu particulier : avec notre système d écriture, on a besoin de lui dès qu on veut écrire en chiffres le nombre dix, le nombre cent, etc. Et c est lui qui permet de pouvoir distinguer 24 de 240 ou de 204! 24 = 2 dizaines + 4 unités = 2 + 4 240 = 2 centaines + 4 dizaines + 0 unité = 2 0 + 4 204 = 2 centaines + 0 dizaine + 4 unités = 2 0 + 4 24

et MÉTHODES 3 Lire des grands nombres La population indienne prévue en 2040 par l INED est 1 596 720 milliers d habitants. 1 596 720 milliers d habitants = 1 596 720 000 habitants 1 596 720 000 habitants : 1 milliard 596 millions 720 milliers d habitants Pour lire des grands nombres, tu regroupes les chiffres par trois à partir de la droite. 4 Comparer des entiers Méthode Quand on a deux nombres, on est souvent amené à les comparer, c est-à-dire à déterminer le plus grand des deux. Pour les nombres entiers : celui qui a le plus de chiffres (sans zéros inutiles) est le plus grand ; si les deux nombres ont autant de chiffres l un que l autre, c est celui qui a le plus grand chiffre en partant de la gauche qui est le plus grand. EXEMPLES 1 004 est plus grand que 857 : on écrit 1 004 > 857. 8 517 est plus petit que 8 521 : on écrit 8 517 < 8 521. Du plus petit au plus grand, c est l ordre croissant. Du plus grand au plus petit, c est l ordre décroissant. Notations : > se lit «est supérieur à» ; < se lit «est inférieur à». 5 Représenter des entiers On peut représenter des entiers sur une demi-droite graduée : il suffit de compter à partir de 0 en reportant régulièrement le même pas. À chaque point de la demi-droite qui correspond à une graduation, on associe un nombre entier, qu on appelle son abscisse. EXEMPLES Avec un pas de 5 : A 0 5 15 20 25 30 L abscisse du point A est 30. 35 40 Avec un pas de 2 (sans voir l origine) : B 40 42 44 46 48 50 L abscisse du point B est 44. L important est de savoir combien vaut l écart entre deux graduations successives. 25

unité 1 Leçon 2 > Des entiers pour compter Sans crayon et sans calculatrice! 43 Combien d unités y a-t-il dans 34 dizaines? Dans 58 centaines? Dans 4 milliers et 2 dizaines? 44 Dans 1 730, quel est le chiffre des dizaines? Quel est le nombre de dizaines? 45 Dans 63 centaines, quel est le chiffre des milliers? Et le chiffre des dizaines? 46 Compter de 4 en 4 à partir de 71 jusqu à dépasser 0. À quel nombre arrive-t-on? 47 Compter de 3 en 3 à partir de 86 jusqu à dépasser 111. À quel nombre arrive-t-on? 48 Compter de 11 en 11 à partir de 8 jusqu à dépasser 1. À quel nombre arrive-t-on? 49 Compter de 3 en 3 en descendant à partir de 38. Quel est le dernier nombre avant? 50 Compter de 6 en 6 en descendant à partir de 9 jusqu à arriver en dessous de 84. À quel nombre arrive-t-on? 51 Compter de en en descendant à partir de 1 022 jusqu à arriver en dessous de 950. À quel nombre arrive-t-on? Écrire et comparer des nombres entiers 52 Écrire chacun de ces nombres en chiffres : a/ vingt-quatre b/ quatre-vingts c/ quatre cent vingt d/ cent vingt-quatre 53 Les étiquettes Écrire en chiffres tous les nombres qu on peut lire avec les étiquettes suivantes : EXERCICES 56 En russe Voici un extrait d un livre russe de mathématiques : 2 тыс. 28 сот. 2 846 284 дес. 2 846 ед. Bien observer cet extrait puis recopier et compléter les égalités ci-dessous : 1 сот. =... ед. 1 сот. =... дес. 1 тыс. =... ед. 1 тыс. =... дес. 1 тыс. =... сот. 57 Un livre comporte 112 pages. 1/ Combien de pages ont un numéro dont le chiffre des dizaines est 1? 2/ Combien de pages ont un numéro qui s écrit avec un zéro (au moins)? 58 Chaque étoile marque la place d un chiffre. Est-ce possible? * * * * + 1 = * * * * * 59 Qui suis-je? Je suis un nombre à quatre chiffres. Mon chiffre des milliers est la moitié de celui des unités. Mon chiffre des dizaines est le tiers de mon chiffre des unités. Mon nombre de centaines est 35. Qui suis-je? 60 Panneaux routiers Expliquer ce que signifient ces panneaux en utilisant les mots «inférieur» ou «supérieur». mille cent(s) vingt(s) quatre Pour chaque nombre, toutes les étiquettes doivent être utilisées, mais une seule fois. 54 Recopier la phrase suivante en écrivant le nombre en lettres : Le volume de sable de la dune du Pyla est estimé à 60 000 000 m 3. 55 Recopier la phrase suivante en écrivant les nombres en lettres : Le stade Maracanã à Rio de Janeiro, au Brésil, a une capacité de 3 022 places dont 77 720 places assises. 61 Ranger dans l ordre croissant les nombres : 476 ; 6 046 ; 4 076 ; 467 ; 6 470 ; 764. 62 À ne pas faire sur la route! En 2002, on a relevé : 78 161 absences de port du casque ; 707 553 absences de port de la ceinture ; 1 354 957 excès de vitesse ; 218 271 franchissements de feux rouges. Classer ces nombres par ordre décroissant. Source : Eduscol Sécurité routière. 26