Utiliser sa calculatrice Graph 25+ Pro au lycée Par Yves Coudert www.casio-education.fr
Sommaire 1 - Description des principales fonctionnalités... 3 2 - SYSTEM : Initialisation et réglages de la calculatrice.... 3 2.1 - Réglage de la langue.... 4 2.2 - Réglage du contraste.... 4 2.3 - Réglage alimentation... 4 2.4 - Affichage version et nom de l utilisateur.... 5 2.5 - Réinitialisation.... 5 3 - MEMORY : Gestion de la mémoire principale... 6 4 - RUN : le module de calcul.... 7 4.1 - Les calculs de base... 7 4.2 - Le choix de la base de calcul... 8 4.3 - Le choix du mode fraction.... 9 4.4 - Le choix du mode angulaire... 9 4.5 - Le choix du mode complexe.... 10 4.6 - Le choix du format d affichage... 11 4.7 - Les options de calcul... 12 4.8 - Les fonctions spéciales... 15 5 - STAT : le module de statistiques... 17 5.1 - Les listes... 17 5.2 - Gestion des listes... 18 5.3 - Traitement des données des listes... 19 6 - GRAPH : le module graphique... 26 6.1 - Les graphes... 26 6.2 - Les réglages graphiques.... 27 6.3 - Exemple d application graphique... 29 7 - TABLE : le module tableau de valeurs... 30 7.1 - Les tableaux de valeurs.... 30 7.2 - Les réglages pour les tableaux de valeurs.... 32 7.3 - Exemple d application du tableau de valeurs... 33 1
8 - EQUA : le module de résolution d équations... 34 8.1 - Les trois modes de fonctionnement... 34 8.2 - Résolution d un système linéaire.... 34 8.3 - Résolution d une équation polynomiale... 35 8.4 - Résolution d une équation numérique... 36 9 - PRGM : le module de programmation... 36 9.1 - Les modes de fonctionnement... 36 9.2 - Exécuter un programme existant... 37 9.3 - Modifier un programme existant... 37 9.4 - Créer un nouveau programme... 38 9.5 - Supprimer un programme existant ou l ensemble des programmes.... 40 9.6 - Chercher un programme... 40 9.7 - Renommer un programme... 40 9.8 - Exemples d application de la programmation... 41 9.9 - Mémento des commandes pour la programmation.... 43 10 - LINK : le module de communication.... 45 10.1 - Les modes de fonctionnement... 45 10.2 - Exécution d un transfert de données... 45 10.3 - Envoi d images d écran... 46 2
1 Description des principales fonctionnalités Lorsque vous avez allumé la calculatrice avec la touche AC / ON utilisez alors la touche MENU pour afficher un ensemble de 9 icônes permettant d accéder à toutes les fonctionnalités de la calculatrice : RUN : Pour faire des calculs arithmétiques et des calculs de fonctions. STAT : Pour faire des calculs statistiques à une ou deux variables, tracer des graphiques statistiques ou faire des tests. GRAPH : Pour stocker des fonctions et tracer les représentations graphiques de ces fonctions. TABLE : Pour stocker des fonctions, créer un tableau de valeurs et tracer les graphiques de ces fonctions. EQUA : Pour résoudre des équations linéaires de 1 à 6 inconnues, des équations d ordre supérieur du 2 e au 6 e degré ou également des équations générales. PRGM : Pour stocker des programmes et les exécuter. LINK : Pour transférer le contenu de la mémoire ou des données sur une autre calculatrice ou un ordinateur. MEMORY : Pour travailler sur les données stockées dans la mémoire. SYSTEM : Pour initialiser la mémoire ou effectuer des réglages. Pour éteindre la calculatrice, utilisée les touches AC / ON (OFF). 2- SYSTEM : initialisation et réglages de la calculatrice A l aide du bouton directionnel REPLAY sélectionner l application SYSTEM et faire Vous pouvez également accéder à l application SYSTEM en tapant 9. 3 3
2.1 - Réglage de la langue Si les informations affichées ne sont pas en langue française, Sélectionner (Language) pour changer la langue et à l aide du pavé directionnel REPLAY descendre avec la flèche jusqu à Français puis faire ou (SEL) puis EXIT 2 fois. L affichage apparaît alors en langue française. 2.2 - Réglage du contraste Utiliser la touche (Contraste) puis à l aide du bouton REPLAY appuyer sur la flèche pour que cela soit plus clair ou sur la flèche pour rendre plus sombre l écran. Utiliser la touche standard). (INIT) pour réinitialiser (réglage Faire EXIT pour revenir à l affichage du gestionnaire système. 2.3- Réglage alimentation Utiliser la touche (Prop Alimentation) pour régler la durée d extinction automatique de la calculatrice (si elle n est pas utilisée). Puis sélectionner (10) ou (20) pour un arrêt automatique au bout de 10 minutes (réglage par défaut) ou 60 minutes et terminer par. EXIT 4 4
2.4 - Affichage version et nom de l utilisateur (Version) permet d afficher la version du système d exploitation et les différentes langues disponibles en utilisant le bouton directionnel. Avec la touche d utilisateur. (NAME) on peut saisir un nom Utiliser la touche ALPHA pour saisir des lettres et faire. Le nom doit comporter au plus 8 caractères. Le nom d utilisateur s affiche après les langues disponibles. Faire EXIT pour revenir au menu antérieur. 2.5- Réinitialisation Avec la touche F5 (Réinitialisation) on obtient un menu. En sélectionnant (Données config) vous réinitialisez les informations de configuration et avec (Mem principales) vous réinitialisez toutes les données de la mémoire principale. Pour que la réinitialisation soit validée vous devez confirmer par (Oui) puis faire 2 fois EXIT pour revenir au menu. ATTENTION : la réinitialisation est irréversible. Si vous réinitialisez la mémoire principale vous perdez toutes les données et réglages. 5 5
3 MEMORY : Gestion de la mémoire principale En utilisant la touche MENU et en sélectionnant MEMORY puis ou en tapant 8 on accède à des informations sur le nombre d octets de mémoire utilisé par les différents modules et le nombre d octets de mémoire libre. Les lignes entre crochets < > représente des regroupements de données. Ainsi, par exemple, la première ligne affichée ALPHA MEM indique que les variables créées (désignées par une lettre) occupent un espace mémoire de 696 octets. La deuxième ligne affichée EQUATION indique que les données pour le module EQUA occupent 316 octets. Autre exemple, sur la 3 e ligne <LISTFILE> nous permet de voir que le groupement de fichiers de listes pour le module LIST occupe 840 octets. Pour sélectionner un fichier, se placer sur la ligne souhaitée et faire (SEL). Apparaît alors un triangle noir au début de la ligne sélectionnée. Si vous voulez supprimer des données contenues dans les différents fichiers sélectionnés il suffit de taper de confirmer par (Oui). (DEL) et ATTENTION la suppression des données est irréversible. Vous pouvez également utiliser la touche (SRC) pour faire une recherche particulière, par exemple la mémoire STAT (données du module statistiques). Saisir le texte STAT (le curseur est déjà en mode ALPHA ) puis faire. L écran affiche les informations relatives à la mémoire STAT. 6 6
4 RUN : module de calcul 4.1- Les calculs de base En utilisant la touche MENU et en sélectionnant RUN puis ou en tapant 1 on accède au module de calcul. Pour effectuer un simple calcul taper l opération souhaitée, par exemple une multiplication : L écran affiche : 16384 2 5 6 X 6 4 Supposons que l on souhaite ajouter à ce nombre le nombre 128 On tape alors : + 1 2 8 Pour l opération l écran affiche : Ans + 128 puis le résultat 16512. Ans représente la dernière valeur calculée, ici : 16384. En sélectionnant située au-dessus de la touche (-) on accède à la fonction en jaune (-) soit Ans qui s affiche. 2 On écrit alors : pour diviser par deux le dernier résultat. A noter que l on garde l historique des calculs. Pour effacer l écran, il suffit de taper sur la touche AC / ON. On peut récupérer l historique avec le bouton ou. La calculatrice affiche à chaque sélection soit le calcul précédent ou suivant et garde en mémoire plus de 30 opérations. Pour saisir un nombre négatif utiliser la touche (-) Pour des calculs mixtes, la multiplication et la division à priorité sur l addition et la soustraction. Exemples: ( 2 8-9 ) X x 10 x (-) 3 5 6 X (-) 2 ( 9 + 5 A noter que la fermeture de la parenthèse avant peut être omise. Dans le cas d erreur de saisie, vous pouvez utiliser les touches et pour se déplacer et pour effacer. DEL 7 7
4.2- Le choix de la base de calcul Il existe plusieurs options de calcul, pour accéder aux réglages il faut utiliser la touche (SET UP). Apparaît un menu déroulant. La première ligne permet de définir la base de calcul. F5 (ComP) : pour le mode standard (réelle ou complexe) ( Dec) : pour travailler en base 10 (affichage à 10 chiffres) (Hex) : pour travailler en base 16 (affichage à 8 chiffres) (Bin) : pour travailler en base 2 (affichage à 16 chiffres) (Oct) : pour travailler en base 8 (affichage à 11 chiffres) Supposons que l on souhaite utiliser la base 2, on tape alors et. Exemple : Le résultat donne 1000 en base 2 MENU 1 0 1 + 1 1 Supposons que l on souhaite convertir 38 (décimal) en binaire. Sélectionner (d ~0) puis taper (d) Le résultat est : 100110 faire ensuite ; 3 8 EXIT Pour obtenir l opposé (complément à 2) de ce nombre en base 2 : taper (LOG) puis (Neg) (-) (Ans) Il existe plusieurs autres commandes de logique sur les bits : Not pour le complément des 1, and pour le «et» ou or pour le «ou», xor pour «ou exclusif» et xnor pour la négation du xor. On peut également vouloir convertir le nombre obtenu en base 16 Faire : (DISP) (>Hex) EXIT Choisir pour Mode : (Hex). En base 16 le système de notation utilise les chiffres et les lettres,,c,,, (touches avec les lettres rouges) sur la rangée des touches (A) à (F). X,,T Application : Calculer 1F + C9 en base 16 Résultat : 8 tan (F) (C) 1 tan + ln 9 8 8
4.3- Le choix du mode fraction Il y a deux possibilités d affichage en mode fraction : d/c ou ab/c Pour afficher le mode configuration MENU (SET UP). Supposons que la 2 e ligne soit : Frac Result : d / c L affichage est alors en notation française. 1 Exemple : 5 a+b/c 1 2 pour l écriture 15 / 12 La calculatrice affiche le résultat après simplification : 5 4 Lorsque l on effectue la division : 1 5 1 2 L écran affiche le résultat en décimal, il suffit d utiliser la touche F D pour afficher la fraction correspondante : 5 4 En revenant au menu de configuration on peut choisir ab/c : Taper (ab/c) puis et faire pour exécuter à nouveau la même division. L écran affiche alors : 1 1 4 ce qui correspond à : 1 + ¼ Il s agit de la notation anglo-saxone. EXIT On peut aussi spécifier que la calculatrice ne fasse pas les simplifications. Revenir au menu de configuration et remonter à l aide de jusqu à la ligne Simplify faire (Man) La machine affiche alors que l option Manual a été sélectionnée. Par exemple, en mode d/c, l écriture fractionnaire précédente s affiche sans simplification. A noter que l option manuelle n est active que lorsque le Complex Mode est réel. Ainsi, en mode complexe, toutes les simplifications sont automatiques. EXIT 4.4- Le choix du mode angulaire Il existe 3 modes pour écrire un angle : Deg (degrée), Rad (radian) et Gra (grade). Les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente, arcsinus, arccosinus et arctangente) de la calculatrice calculeront les résultats en fonction du mode choisi. 9 9
Pour afficher le mode configuration MENU (SET UP). Se déplacer à l aide de pour se placer sur la ligne Angle. Pour sélectionner son mode angulaire : pour degré pour radian pour grade Exemple : SIN 3 0 donne 0.5 en mode degré mais 0.9880316241 en mode radian et 0.4539904997 en mode grade. Rappel : 90 = radians = 100 grads 4.5- Le choix du mode complexe Pour illustrer l utilisation du mode complexe considérons l exercice suivant : On considère les nombres complexe z 1 = 2 + 2 3 j, z 2 = 3 3j et z 3 = 2 + j a) Calculer le module 1 et l argument 1 en degré. b) Exprimer le produit Z = z 2 z 3 sous la forme a + b j Pour afficher le mode configuration MENU (SET UP). Se déplacer à l aide de pour se placer sur la ligne Angle. Pour sélectionner son mode angulaire : pour Degré Se déplacer sur la ligne suivante Complex mod et sélectionner (r ) pour travailler en coordonnées polaires puis EXIT Saisir 2 + ( 2 x² 3 ) 0 Faire pour voir afficher : 4 60 r = 4 représente le module et = 60 l argument du nombre complexe (entre -180 et 180 ). Réponse : a) 1 = 4 et 1 = 60 Remarque : La lettre j de l énoncé désigne la lettre i sur la calculatrice. L utilisation de j plutôt que i est propre à l électricité. 10 10
Dans le mode configuration sélectionné maintenant a+bi ( 3-3 0 ) ( 2 + 0 ) Après avoir saisie le calcul terminer par résultat. pour afficher le Réponse : b) Z = 9 3j 4.6- Le choix du format d affichage Il existe plusieurs formats d affichages. Pour afficher le mode configuration MENU (SET UP). Se déplacer à l aide de pour se placer sur la ligne Display. En sélectionnant on obtient le format standard Norm1 ou Norm2. L affichage comporte au plus 10 chiffres. Norm1 utilise la notation scientifique pour des nombres < 0.01. Exemple1 : 12345678.1234 s affichera : 12345678.12 Exemple2 : 10000000000 s affichera avec la notation scientifique 1 E+10 ce qui correspond à 10 10 En sélectionnant (Eng) un E s affiche ( Norm1 / E ) On a la notation d ingénierie avec des abréviations, par exemple : n (nano: 10-9 ), m (milli: 10-3 ), M (Méga : 10 6 ) ou T (Téra: 10 12 ). On peut également définir le nombre de décimales à afficher à l aide de (Fix) en précisant un nombre entre 0 et 9. Exemple3 : 10.32549 est affiché 10.325 si on sélectionne Fix 3 On a également la notation scientifique avec (Sci) pour définir un format scientifique avec un nombre de décimales. Exemple4 : 1212352.4556 est affiché 1.2124 E+06 avec Sci 5 et désigne le nombre 1.2124 x10 6 On peut aussi ajouter à un format Fix ou Sci l option (Eng). Le choix d affichage est valable quelque soit le mode réel ou complexe sélectionné et n a pas d influence sur la valeur prise par le nombre lors des calculs. 11 11
4.7- Les options de calcul OPTN En sélectionnant s affiche une barre d options : LIST CPLX CALC STAT CONV > (Liste) (complexe) (calcul) (statistique) (conversion) En appuyant sur (>) on accède à la suite des options HYP PROB NUM ANGL ESYM > (hyperbolique) (probabilité) (numérique) (angles) (symboles) PICT FMEM LOGIC CAPT (sauvegarde graphe) (mémoire fonction) (logique) (capture écran) Nous allons illustrer quelques options avec des exercices : Exercice 1 : Simuler à l aide d une calculatrice 100 lancés de dés. Pour cela on pourra utiliser une fonction aléatoire de la forme Int( rand x 6 ) + 1 pour simuler un jet de dé (prendre la partie entière d un nombre aléatoire multiplié par 6 à laquelle on ajoute 1). En sélectionnant OPTN (>) (NUM) (Int) on affiche Int pour le calcul de la partie entière d un nombre. Puis: ( (>) (PROB) (RAND) F5 (List) OPTN on affiche Int ( RanList#( pour créer une liste de nombres aléatoires. Taper : 1 0 0 pour préciser qu il aura 100 nombres Ensuite : ) x 6 ) + 1 Lorsque l on tape sur apparaît une colonne de 100 nombres compris entre 1 et 6 représentant les 100 différents lancés. Se déplacer à l aide de pour accéder aux différents nombres. On peut également souhaiter mettre les résultats dans une liste. Ajouter alors avant de faire : OPTN (LIST) (List) puis 1 La liste List 1 contient les 100 nombres aléatoires créés. En tapant sur (Dim) 1 (List) on vérifie que l on a bien dans List 1 une liste de 100 nombres. 12 12
Exercice 2 : A partir des 100 lancés obtenus dans l exercice 1 calculer le minimum, le maximum, la moyenne et la médiane des 100 valeurs aléatoires. En sélectionnant OPTN (LIST) (>) choisir (Min) ou (Max) ou (Mean) ou (Med) Puis (LIST) (List) OPTN 1 On obtient ainsi, le minimum, le maximum, la moyenne et la médiane. Les résultats ne sont valables que pour l échantillon de 100 lancés contenu dans List1. Chaque échantillon peut donner des résultats différents en particulier pour la moyenne et la médiane. Exercice 3 : Calculer les carrés des nombres entiers entre 1 et 10 et en faire la somme. En sélectionnant OPTN (LIST) F5 (Seq) puis X,,T x², X,,T, 1, 1 0, 1 ) (List) 1 On a ainsi créé une séquence de nombre (X²) ou X est la variable qui varie de 1 à 10 avec un incrément de 1 et enregistré les résultats dans List 1. Faire (>) (>) (Sum) (>) (List) 1 Le résultat affiché est la somme des carrés de 1 à 10 : 385 Exercice 4 : D après un sujet de l épreuve Bac Pro de Juin 2006 13 13
1) Saisir la formule RC = 100 x 63 x 10-6 x2x x 50 Pour obtenir la lettre faire On obtient bien : 1.98 arrondi à 10-2 x 10 x 2) Calculons le dénominateur : (1+1.98j)(1-1.98j) OPTN En sélectionnant (CLPX) et ( i ) pour j On obtient : T = (1-1.98j) / 4.902 = 0.2 0.4j (arrondi à 10-2 ) (-) Pour sélectionner Ans faire On aurait pu obtenir le même résultat en calculant : 1/(1+1.98j) 3) a) Faire (Abs) et entrer (0.2-0.4i) pour calculer le module de T : T = 0,447 (arrondi à 10-3 ) b) Calculer 2 0 log (-) (Ans) On obtient G = - 7 db (arrondi à l unité) Tous les calculs peuvent se faire même si le mode réel est actif. Exercice 5 : a) Déterminer le quotient Q et le reste R de la division euclidienne de 253 par 13. b) Déterminer le PGCD de 1884 et 324. a) En sélectionnant OPTN (CALC) (>) (>) 2 5 3 1 3 (Int ) On calcule ainsi le quotient: Q= 19 Puis 2 5 3 (Rmdr) 1 3 On obtient ainsi, le reste de la division de 253 par 13 : R = 6 OPTN b) Faire (>) (NUM) (>) (GCD) et rentrer les nombres : 1884 324 le résultat est 12, Exercice 6 : Calculer le nombre dérivé en 1 de la fonction f définie par f(x) = x 3 5x² + 6 Faire OPTN (CALC) ( d/dx) X,,T ^ 3-5 X,,T x² + 6, 1 On obtient le nombre dérivé en 1 de la fonction f en 1 : -7 14 14
Exercice 7 : D après un sujet de l épreuve du Bac Pro de Juin 2006 Calculer cette valeur moyenne à 0,1 volt près. On pourra utiliser une primitive F de la fonction définie par f(t) = 500 e -50t : F(t) = - 10 e -50t. Sélectionner : OPTN (CALC) Puis : ( dx) 5 0 0 1n ( (-) 5 0 X,,T ), 0, 0. 0 2 _ On obtient directement la valeur moyenne arrondie : U = 6.3 V _ Si on utilise la primitive : U = F(0.02) F(0) = -10 e -1 + 10 On obtient le même résultat. 4.8- Les fonctions spéciales On peut définir 28 variables de mémoire : les lettres A à Z, r et. 1 ALPHA X,,T Ainsi : (A) va définir la variable A qui contient la valeur 1. ALPHA X,,T + 9 ALPHA (A) (B) Permet de créer la variable B qui contient la valeur A+9 soit 10 Le fait de changer la valeur contenue dans A ne modifiera pas la valeur contenue dans la variable B. 1og 15 15
Fonction spéciale FMEM : Taper à l écran : (A+B)(A-B) On peut va définir une fonction f1 : (A+B)(A-B) Sélectionner : OPTN (>) (>) (FMEM) (STO) 1 Apparaît la fonction dans la mémoire des fonctions. Faire EXIT Pour utiliser la fonction : (fn) On obtient : (A+B)(A-B) + 9 = - 90 ( car A = 1 et B = 10) (RLC) permet d afficher la fonction f1. 1 1 + 9 (SEE) permet d accéder à la mémoire fonctions. 20 fonctions peuvent être enregistrées. On peut définir une fonction à partir d autres fonctions existantes. Ainsi : (fn) 1 + 1 (fn) 1 (STO) va définir la fonction f2 : f1 + 1/f1 2 Une modification du contenu de A va avoir une incidence sur les valeurs prisent par f1 et f2. Fonction spéciale COPY : Pour copier une partie de l écran faire 8 (CLIP) Puis noircir la partie à copier avec le bouton directionnel (COPY) enregistre le texte puis permet de le copier. 9 (PASTE) Fonction spéciale CATALOG de recherche d une commande : Pour chercher une commande particulière on peut utiliser le catalogue 4 (CATALOG) et se déplacer avec le bouton et sélectionner la fonction (INPUT) Ou utiliser (CTGY) () pour obtenir 1 : Tout On peut également chercher dans une catégorie, par exemple : 3 : Statistiques pour afficher toutes fonctions concernant la gestion des données statistiques. 16 16
Les chaînes de caractères : La calculatrice permet de stocker des chaînes de caractères. ALPHA Faire (A-LOCK) pour bloquer le mode alphanumérique. Un symbole A clignotant apparaît à l écran. Sélectionner ( " ) X,,T (A) (B) (C) (") Puis EXIT VARS 1 (Str) On mémorise ainsi la chaîne de caractères ABC dans Str1. On peut mémoriser jusqu à 20 chaînes de caractères. En sélectionnant 1 (Str) on affiche le contenu de la chaîne Str 1 soit : ABC. Enregistrer une deuxième chaîne de caractère : «DEF» dans Str 2 Puis faire (Str) 1 + (Str) 2 (Str) 1og 1n 3 et (Str) 3 On voit que cette dernière opération Str1 + Str 2 Str 3 a permis de créer une chaîne Str 3 qui est le regroupement des 2 chaînes de caractères ABC et DEF en : ABCDEF. 5 STAT : le module de statistiques 5.1- Les listes En utilisant la touche MENU et en sélectionnant STAT ou en tapant 2 on accède au module statistique. On dispose ainsi de 26 colonnes appelées «listes», numérotées de List 1 à List 26, constituant un fichier STAT. La calculatrice permet de gérer 6 fichiers STAT. Chaque liste peut contenir jusqu à 999 lignes d informations (nombres réels ou complexes). Pour rentrer une donnée dans une liste, il suffit de se positionner sur la ligne où on veut enregistrer la donnée, par exemple la première ligne de la List 1, puis taper la donnée, par exemple,. Automatiquement, le curseur en surbrillance se 1 place sur la ligne suivante. On peut se déplacer dans chaque liste avec le bouton directionnel ou. La valeur lue s affiche en bas à droite de l écran. 17 17
Pour changer de fichier STAT, faire MENU (SET UP) et se déplacer avec sur List File et choisir (FILE) puis le numéro de fichier souhaité, par exemple EXIT 2 et faire On dispose alors de 26 listes correspondantes au fichier STAT 2. Au total on peut avoir de 6 x 26 = 156 listes. La ligne SUB permet de nommer la liste avec des caractères alphanumériques. ALPHA Se positionner sur ligne et faire (A-LOCK) pour bloquer le mode alphanumérique. Taper alors le texte. X,,T 1og 1n (A) (B) (C) puis Alors la liste 1 est également nommée ABC. On peut masquer la ligne SUB avec MENU (SET UP) En se plaçant sur la ligne Sub Name faire (Off) La ligne SUB disparaît. Pour la faire réapparaître, utiliser Set Up pour avoir Sub Name : On 5.2- Gestion des listes On peut rentrer les informations dans une liste une par une comme vue précédemment soit en rentrant une valeur ou un calcul : 2 + 3 On peut également rentrer simultanément un ensemble de valeurs, pour cela se placer sur List 1, par exemple, puis faire : x ( { ) et rentrer chaque valeur suivie d une virgule 1, 2, 3 18 18
On peut modifier la valeur d une ligne, par exemple la première valeur de la première ligne faire (>) puis (EDIT) Faire DEL pour effacer un chiffre de la valeur affichée en bas à gauche. Rentrer une nouvelle valeur (par exemple 2) et faire On peut également entrer directement la valeur sans passer par EDIT et faire. On peut supprimer une valeur d une liste avec la touche ou la touche (DEL). DEL Par exemple, on supprime la deuxième valeur de la liste 1, alors les autres valeurs en-dessous remontent d un cran. Pour insérer une valeur au dessus d une ligne, faire Apparaît une nouvelle ligne avec la valeur 0. F5 (INS) Pour supprimer toutes les données d une liste, se placer sur la liste et faire (DEL-A) et confirmer par (Oui). Pour atteindre les autres listes, il faut se déplacer avec le bouton directionnel ou Avant toute utilisation des listes, il est souhaitable de faire un nettoyage en supprimant toutes les données de chaque liste. 5.3- Traitement des données des listes Pour illustrer les possibilités de traitement des données nous allons utiliser des exercices. Exercice 1 : On dispose de deux dés à 6 faces. On veut simuler à l aide d une calculatrice 100 lancés des deux dés et calculer la somme des valeurs obtenues à chaque lancé. Pour cela on pourra utiliser une fonction aléatoire de la forme Int( rand x 6 ) + 1 pour simuler un jet de dé (prendre la partie entière d un nombre aléatoire multiplié par 6 à laquelle on ajoute 1). 1) Compléter le tableau suivant : Somme obtenue 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Effectifs 2) Faire le diagramme en bâtons pour les sommes obtenues pour les 100 lancés et déterminer le mode de cette série statistique. Quelle conjecture peut-on formuler? 19 19
1) On va créer dans deux listes les simulations des lancés. Se positionner en haut sur List 1 et saisir (>) OPTN Puis (NUM) (Int) on affiche Int ( pour le calcul de la partie entière d un nombre. Ensuite : ( OPTN F5 (PROB) (RAND) F5 (List) on affiche Int ( RanList#( pour créer une liste de nombres aléatoires. Taper : 1 0 0 pour préciser qu il aura 100 nombres Ensuite : ) x 6 ) + 1 Lorsque l on appuie sur apparaît une colonne de 100 nombres compris entre 1 et 6 représentant les 100 différents lancés. On fait la même opération en se plaçant sur List 2 pour avoir une deuxième liste de 100 nombres aléatoires. Pour calculer la somme des deux lancés, se placer sur List 3 puis faire 1 (List) 1 + 1 (List) 2 Terminer par List 1 et List 2. alors la List 3 contient la somme par ligne de Nous allons trier par ordre croissant la List 3, pour cela faire d abord 2 fois puis (>) (TOOL) (SRT-A) On précise alors le nombre de listes à trier, ici une seule. Puis. On rentre ensuite la liste à trier : 3 On peut également faire un tri par valeurs décroissantes avec : (STR-D). EXIT (BTM) permet d accéder en bas de liste. (TOP) permet d accéder en haut de la liste. Faire EXIT pour sortir du mode TOOL. En se déplaçant avec le bouton directionnel compter les effectifs de chaque nombre et compléter le tableau (par exemple) : Somme obtenue 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Effectifs 4 5 14 11 9 18 9 11 13 4 2 20 20
2) Diagramme en bâtons et mode Dans un premier temps nous allons rentrer les effectifs obtenus dans la question 1) dans List 4. Pour réaliser le diagramme en bâtons faire (GRPH) (SET). (>) puis se positionner sur Graph Type puis (>) (Bar) Se déplacer sur la ligne Data 1 puis (LIST) et entrer pour afficher la List 4 et terminer par. EXIT 4 Vérifier que les autres informations sont bien : Data2 : None ; Data3 : None et Stick Style : Length (bâtons verticaux). Sinon, se positionner sur les lignes à modifier et faire les corrections. Sélectionner alors (GHP1) pour afficher le diagramme. Le premier bâton [1] correspond à la valeur 2 et le dernier à la valeur 12. Pour lire les effectifs utiliser (Trace), la valeur de l effectif apparaît en bas : f = 4 pour 2 et en se déplaçant avec le bouton directionnel on peut lire les valeurs des effectifs correspondant à chaque bâton. Le mode de cette série statistique est le nombre qui a l effectif le plus élevé (18), c est-à-dire, pour cet exemple le mode est 7. On peut faite la conjecture suivante : le nombre 7 a le plus de change d apparaître. Exercice 2 : On effectue dans un magasin un relevé de l âge auprès de 30 clients et on obtient le tableau suivant : 15 17 24 16 35 22 32 19 45 23 28 39 17 21 30 42 25 25 49 38 18 25 27 52 45 16 35 21 40 50 1) Construire l histogramme de cette série statistique en utilisant des classes d amplitude 5 ans. 2) Déterminer la moyenne arithmétique et l écart type de cette série statistique (arrondir à 0,1 près). 3) Le magasin souhaite représenter les données à l aide d une «boîte à moustaches» avec les informations suivantes : minimum, 1 e quartile, médiane, 3 e quartile, maximum. Réaliser la boîte à moustaches de cette série statistique. 21 21
1) On va d abord renter dans List 1 à partir de la 1 e ligne les 30 données sur les âges en faisant à chaque saisie. Pour réaliser l histogramme faire (GRPH) (SET). se positionner sur Graph Type puis (>) (Hist) Se déplacer sur XList puis faire pour afficher la List 1.. (LIST) et entrer 1 Vérifier que Frequency est bien à 1 sinon sélectionner (1) Terminer par EXIT. Sélectionner alors (GHP1) pour construire l histogramme. Dans un premier temps, il faudra préciser les réglages pour les intervalles : Start : 15 (première valeur de la classe [15 ;20[ ) Width : 5 (amplitude de 5 ans pour chaque intervalle) Faire pour afficher l histogramme. A l aide de (Trace) on peut se déplacer sur les rectangles et afficher les effectifs (notés f) de chaque classe, La valeur x affichée est la valeur minimale de chaque intervalle représentant une classe. A noter que pour construire un histogramme avec la calculatrice les amplitudes des classes doivent être constantes. 2) A partir de l histogramme obtenu dans 1) sélectionner (1VAR) pour obtenir les principaux paramètres de la série _ statistique, en particulier la moyenne arithmétique : x = 29,7 ans et l écart type : x = 11,2 ans 22 22
3) A partir de l écran précédent à l aide du bouton directionnel on peut afficher la valeur minimale minx = 15, le premier quartile Q1= 21, la médiane Med = 26, le troisième quartile Q3 = 39 et la valeur maximale maxx = 52. Pour tracer la boîte à moustaches, faire EXIT puis (SET) se positionner sur Graph Type puis (>) (Box) Vérifier que XList est bien List 1 et que Frequency est 1. Faire pour terminer. Pour afficher la boîte à moustache sélectionner (GHP1). A l aide de (Trace) on peut se déplacer sur la boîte à moustaches et lire les valeurs minx, Q1, Med, Q3 et MaxX. Remarque : L option par défaut pour le calcul des quartiles est «Ondata», par exemple Q1 est obtenu par classement des valeurs par ordre croissant et en prenant la valeur de la série dont l effectif cumulé est proche par valeur supérieure ou égale de 25 % du total. En utilisant (SET UP) et en se plaçant sur la ligne Q1Q3 Type et avec (Std) on obtient un autre mode de calcul des quartiles qui utilise des médianes partielles. MENU Nous allons également aborder les statistiques à deux variables à l aide de l exercice suivant : Exercice 3 : Le tableau suivant donne le chiffre d affaires annuel, en millier d euros, d une entreprise pour les années 2006 à 2010 (réalisations) : Années 2006 2007 2008 2009 2010 Rang de l année x i 1 2 3 4 5 Chiffre d affaires y i (milliers d euros) 502 550 625 665 716 1) Placer le nuage des 5 points (x i, y i ) dans un repère. 2) A l aide d une calculatrice, déterminer l équation de la droite d ajustement correspondante à ce nuage de points et tracer cette droite dans le même repère que celui de la question 1). 3) Calculer les coordonnées du point moyen G( x G, y G ) de ce nuage de points. 23 23
1) Pour répondre à cette question, on va d abord saisir les données dans deux listes. Se placer sur la première colonne List 1 et rentrer à partir de la première ligne les 5 données relatives aux rangs des années en faisant à chaque saisie. Se placer ensuite sur la colonne List 2 et entrer à partir de la première ligne les 5 chiffres d affaires du tableau dans le même ordre que le rang des années. Pour construire la courbe faire (GRPH) puis (SET) Se positionner sur Graph Type puis (Scat) Se déplacer sur la ligne XList est vérifier qu il s agit bien de List 1 sinon taper (LIST) 1 et se placer ensuite sur Ylist et faire apparaître List 2. Vérifier également que Frequency est bien 1 sinon taper (1) Et terminer par Les points vont être représentés par des carrés si on laisse sur la ligne Mark Type le symbole. Pour afficher les points, faire (GHP1). 2) Pour déterminer la droite d ajustement faire (CALC) Puis (X) et sélectionner (ax+b) On obtient a = 54,3 et b = 448,7 ; la droite d ajustement a donc pour équation : y = 54,3x + 448,7 r = 0,9957488 représente le coefficient de corrélation, comme il est proche de la valeur 1, il s agit d une bonne régression «linéaire». Pour tracer la courbe correspondante à cette régression affine faire (DRAW) A noter que l on peut disposer de plusieurs autres modes de régression : Med (Med-Med), X^2 (quadratique), X^3 (cubique), X^4 (quartique), Log (logarithmique), EXP (exponentielle), Pwr (puissance), Sin (sinusoïdale) et LgSt (logistique). Dans chacun des cas, la calculatrice donne une fonction, la plus proche des points donnés, avec un coefficient de corrélation. 24 24
3) Pour calculer les coordonnées du point moyen G à partir de la courbe précédente faire 4 fois EXIT. Sélectionner alors (CALC) puis (SET) Faire en sorte que la 3 e ligne 2Var XList soit sur List 1, la 4 e ligne 2Var YList soit sur List 2 et 2Var Freq sur 1 Faire alors puis (2VAR). La valeur de x G est la première valeur affichée : x G = 3 (moyenne des valeurs de la List 1) La valeur de y G s obtient en se déplaçant à l aide de Il s agit de la moyenne des y : y G = 611.6 Le point moyen G a donc pour coordonnées : ( x G ; y G ) = ( 3 ; 611.6 ) Nota : Pour déterminer x G on aurait pu utiliser Avec 1Var XList sur List 1 et 1Var Freq sur 1 (1VAR) Pour les tracer de courbes, les représentations graphiques les plus usuelles sont : Scat : Diagramme de corrélation (diagramme par défaut) xy : Graphe linéaire Pie : Diagramme circulaire Hist : Histogramme Box : Boîte à moustaches Bar : Diagramme en bâtons On peut superposer jusqu à 3 courbes de type Scat, xy ou Box en ayant sélectionné GRAPH. Pour superposer deux courbes GPH1 et GPH2 définies à l aide de listes il faut sélectionner (SEL) et spécifier StatGraph1 et Statgraph2 sur DrawOn avec (On) puis tracer les courbes avec (DRAW) 25 25
6 GRAPH : le module graphique 6.1- Les graphes En utilisant la touche MENU et en sélectionnant GRAPH ou en tapant 3 on accède au module graphique. On dispose de la possibilité de définir jusqu à 20 fonctions. Avec la touche (SEL) on peut sélectionner ou désélectionner une fonction à tracer. Par exemple, si le symbole = est en surbrillance pour Y2, cela veut dire que la fonction Y2 a été sélectionnée. Par contre, si le symbole = n est pas en surbrillance pour Y1 cela veut dire que cette fonction n est pas sélectionnée. Avec la touche (DEL) on peut effacer une fonction. Se positionner sur la fonction a effacer à l aide du bouton directionnel ou, par exemple Y1, faire (DEL) Et confirmer par vide. (Oui). L emplacement pour Y1 est alors Avec la touche (TYPE) on dispose d un moyen de sélectionner le type de fonctions : (Y =) coordonnées cartésiennes y = f(x) (r =) coordonnées polaires r = f(θ) (Parm) coordonnées paramétriques x =f(t) et y = g(t) (X =) coordonnées cartésiennes x = f(y) Avec (>) on accède à des symboles > ou < ou ou Entrer alors la fonction et terminer par (CONV) permet de faire des conversions de type de fonction. F5 Avec la touche Par exemple (STYL) on peut choisir 4 styles de tracé. (..) donne des petits pointillés. On peut mettre en mémoire jusqu à 20 configurations avec (GMEM) puis (STO) puis par exemple 1 On mémorise l ensemble des fonctions et leurs statuts dans GMEM1. La fenêtre d affichage est également mémorisée. Avec (RCL) et 1 on rappelle les fonctions enregistrée dans GMEM1. Les informations présentes sur la ligne Y1 à Y20 sont effacées et remplacées. Avec la touche (DRAW) on trace les fonctions sélectionnées. 26 26
6.2- Les réglages graphiques En utilisant MENU (SET UP) et en se plaçant sur Grid et avec Axes et avec Label et avec Faire (On) on peut afficher une grille de points (On) on peut afficher des axes (On) on peut afficher le nom des axes pour revenir à l affichage des fonctions. Pour faire le réglage de la fenêtre d affichage il faut utiliser (V-Window) EXIT Il y a un mode d affichage initial (INIT) Il y a un mode d affichage initial avec unité d angle Il y a également un mode d affichage standard (TRIG) (STD) On peut aussi définir manuellement la fenêtre en précisant : Xmin / Xmax: la valeur minimale / maximale de l abscisse Xscale : échelle des abscisses Xdot : pas de variation de l axe Ymin /Ymax : la valeur minimale / maximale de l ordonnée Yscale : échelle des ordonnées. Si on modifie Xmin/Xmax alors la calculatrice recalcule Xdot. Faire pour valider les réglages. Avec 1 (STO) on peut mémoriser le réglage de la fenêtre. par exemple pour mémoriser dans V-Win 1 6 configurations peuvent être enregistrées, pour rappeler la configuration faire F5 (RCL) et 1 par exemple. On suppose disposer de l affichage d un graphique. On peut zoomer le graphique avec (Zoom) en sélectionnant par exemple (Box) pour définir un rectangle à agrandir avec le bouton directionnel et. On peut également choisir (FACT) est donner un facteur d augmentation en x et en y en sélectionnant (IN) pour augmenter, et (OUT). pour diminuer. La sélection de F5 (AUTO) permet d avoir un réglage automatique qui ajuste pour que le graphe remplisse l écran. D autres modes apparaissent en faisant (>) : ORIG (taille originale), SQR (correction de graphe), RDN (arrondis des coordonnées), INTG (coordonnées entières), PRE (précédent zoom) 27 27
On peut vouloir couper en deux l écran pour tracer deux graphes. Sélectionner pour cela MENU (SET UP) puis se mettre sur Dual Screen Choisir (G+G) pour avoir deux graphes. Faire (V-Window) pour définir la fenêtre de gauche et (RIGHT) pour définir la fenêtre de droite. Supposons que l on s intéresse à la fonction Y1 = X² En tapant (DRAW) la courbe n apparaît que sur la gauche. Faire OPTN l écran de gauche. (COPY) pour faire une copie à droite de Ajoutons une courbe Y2 = X^ 3 et appliquons (DRAW) L écran de gauche est modifié tandis que celui de droite reste inchangé. OPTN Faire avec celui de droite. (SWAP) l écran de gauche est échangé Si on fait EXIT et on regarde les fonctions, on voit apparaître à droite de l écran le symbole B ( Both : les deux côtés ) pour Y1 et R (Right : le côté droit) pour Y2. De nombreuses fonctions scientifiques sont intégrées dans la calculatrice comme : sinus (sin), cosinus (cos), tangente (tan), arcsinus (Asn), arccosinus (Acs), Arctangente (Atn), logarithme népérien (ln) ou décimal (log), exponentielle base e (e x ) ou 10 (10 x ), carrée (x 2 ), racine carrée ( ) ou cubique ( ) ou x ( ) et inverse (x -1 ). Le CATALOG donne accès à d autres fonctions. Remarque : On peut aussi tracer un graphe à partir du menu RUN 28 28
6.3- Exemple d application graphique Exercice : On s intéresse à la fonction carrée définie sur l intervalle [-3 ; 3] par : f(x) = x². On note C f la courbe représentative cette fonction. Déterminer graphiquement les éventuels points d intersection entre la courbe C f et la droite d équation y = x + 1. On suppose que l on se trouve dans GRAPH et que les lignes de fonctions ont été effacées et que l écran est vierge. Le mode Dual Graph est supposé désactivé (voir 6.2). On rentre alors sur la ligne Y1 = X,,T x² Et sur la ligne Y2 = : X,,T + 1 Pour faire le réglage de la fenêtre d affichage il faut utiliser (V-Window) On rentre alors : Xmin : - 3 Xmax : 3 Xscale : 1 Ymin : -2 Ymax : 9 Yscale : 1 On trace alors la courbe en faisant EXIT et (DRAW) On voit que la droite coupe la courbe C f en deux points. Pour avoir les coordonnées des points, on va utiliser la fonctionnalité Trace : (Trace) Une croix apparaît au milieu de l écran et en cliquant sur le bouton directionnel la croix se déplace sur la courbe affichée en haut à gauche (Y1 = X²) Si on se place à l intersection des deux courbes on lit les coordonnées du point d intersection : X = 1,619 et Y = 2,621 En appuyant sur l affichage à droite pour la courbe change (Y2 = X + 1) et les valeurs des coordonnées aussi : X = 1,619 et Y = 2,619, mais les écarts sont minimes, ce qui traduit bien que l on se trouve sur un point d intersection des deux courbes. En se déplaçant sur la gauche on trouve un autre point d intersection de coordonnées : X = - 0,619 et Y=0,381 29 29
A noter que l on peut aussi chercher les points d intersection entre les deux courbes en utilisant le solveur graphique : F5 (G-Solv) puis en sélectionnant F5 (ISCT) On affiche ainsi les coordonnées d un point d intersection : X = -0,618 et Y = 0,382 L autre point d intersection s obtient en se déplaçant avec X = 1,618 et Y = 2,618 L abscisse 1,618 correspond au nombre d or solution de l équation : x²-x-1 =0 la valeur exacte est : x 1 = Pour passer de la courbe au tableau de saisie des fonctions, il suffit de faire (G<->T) 7 TABLE : le module tableau de valeurs 7.1- Les tableaux de valeurs En utilisant la touche MENU et en sélectionnant TABLE ou en tapant 4 on accède au module tableau de valeurs. On dispose de la possibilité de définir comme dans le module GRAPH jusqu à 20 fonctions. Si des fonctions ont été saisies dans le module GRAPH, celles-ci vont également apparaître dans le module TABLE. Avec la touche (SEL) on peut sélectionner ou désélectionner une fonction. Par exemple, si le symbole = est en surbrillance pour Y2, cela veut dire que la fonction Y2 a été sélectionnée. Par contre, si le symbole = n est pas en surbrillance pour Y1 cela veut dire que cette fonction n est pas sélectionnée. Avec la touche (DEL) on peut effacer une fonction. Se positionner sur la fonction a effacer à l aide du bouton directionnel ou, par exemple Y1, faire (DEL) Et confirmer par vide. (Oui). L emplacement pour Y1 est alors 30 30
. Avec la touche (TYPE) on dispose d un moyen de sélectionner le type de fonctions : Y = coordonnées cartésiennes y = f(x) r = coordonnées polaires r = f(θ) Parm coordonnées paramétriques x =f(t) et y = g(t) CONV pour des conversions de type Par exemple, on peut se placer sur la ligne Y1 sélectionner puis entrer pour xt1 : cos X,,T et yt1 : sint X,,T A noter que si on utilise CONV pour convertir une variable, alors il n y aura pas d affichage de valeurs dans le tableau si on n est pas en mode Y = ( par exemple, si on a sélectionné : Y < ) Avec la touche (STYL) on peut choisir, comme dans le module GRAPH, 4 styles de tracé. Par exemple (- - - -) donne des pointillés épais. Pour définir les valeurs de début et de fin des tableaux pour T, on sélectionne F5 (SET ) puis, par exemple, on rentre des valeurs : Start : - 3,5 (valeur de début) End : 3,5 (valeur de fin) Step : 0,5 (pas) Pour chaque saisie on fait et on termine par On suppose que la ligne 2 comporte la fonction Y2= X+1 Pour faire apparaître le tableau de valeurs on fait (TABL) On voit que l on obtient un tableau à trois colonnes : T, Xt1 et Yt1 Xt1 et Yt1 étant les valeurs calculées pour chaque valeur de T. Par contre, Y2 n est pas affichée. Pour l afficher, il faut faire (TYPE) puis (Y=) et enfin (TABL) EXIT Avec la touche (FORM) on revient à l écran des fonctions. Avec la touche (DEL) on peut supprimer la table (Oui) Avec la touche (ROW) on peut 3 types d opération : Supprimer une ligne (DEL) Insérer une nouvelle ligne au dessus Insérer une nouvelle ligne en dessous (INS) (copie données) (ADD) (copie données) Avec la touche (EDIT) on peut modifier la valeur de X sur la ligne sélectionnée ( par exemple, mettre -5 à la place de -3,5) 31 31
Avec la touche F5 (G-CON) on affiche la courbe représentative de la fonction sélectionnée en continue (points connectés) sur la plage de données sélectionnée dans SET : ici la représentation graphique est une droite. Avec la touche (G-PLT) on affiche les points séparés correspondants au tableau de valeurs de la fonction sélectionnée. 7.2- Les réglages pour les tableaux de valeurs En utilisant MENU (SET UP) et en se plaçant sur Variable on peut choisir de faire des tableaux de valeurs à partir du mode SET en sélectionnant (Rang) où à partir d une liste avec (LIST) en précisant la liste concernée. Les valeurs de X prisent en compte pour faire le tableau de valeurs sont les valeurs contenues dans la liste indiquée. On peut également, comme dans le module GRAPH, sélectionner : Grid et avec Axes et avec Label et avec (On) on peut afficher une grille de points (On) on peut afficher des axes (On) on peut afficher le nom des axes On peut vouloir couper en deux l écran pour afficher d un côté les valeurs et tracer la courbe de l autre côté.. Se positionner pour cela sur Dual Screen et choisir (T+G). Faire ensuite (TABL) puis F5 (G-CON) Pour afficher dans un tableau de valeurs le calcul des dérivées il faut se placer sur la ligne Dérivative et faire (On) Par exemple, en définissant (TYPE) et (Parm) Et (TABL) on obtient un tableau à 5 colonnes T Xt1 Yt1 Xt 1 Yt 1 32 32
On peut souhaiter transférer des données d un tableau de valeurs Xt1 vers la liste 1 de STAT. Se placer sur la colonne à copier. Avec la touche OPTN (LMEM) choisir 1 et taper Ensuite, sélectionner le menu STAT, dans List 1 figurent les données de la deuxième colonne du tableau de valeurs. Les autres touches du menu option du tableau permettent de convertir la valeur où se trouve le curseur en degré, minute, seconde avec ( ), en notation scientifique avec décalage de 3 chiffres vers la gauche pour (ENG) et vers la droite pour (ENG) 7.3- Exemple d application du tableau de valeurs Exercice : On considère une suite géométrique (V n ) de premier terme V 0 = 20 000 et de raison q= 0,8 Donner les 7 termes de V 1 à V 7 de la suite et représenter graphiquement les 8 premiers termes. En utilisant MENU TABLE et on règle le SET UP pour avoir un Dual Screen : MENU (SET UP) puis (T+G) On suppose que les fonctions ont été nettoyées et on rentre la formule générale de la suite géométrique : V n = V 0 q n Soit la fonction : V(X) = 20 000 (0,8) X on a : V n = V(n) On rentre dans Y1 la fonction V et on sélectionne Puis : Start : End : 8 Step : 0 1 F5 (SET) On termine par puis (TABL) pour afficher les Valeurs de la suite en se déplaçant à l aide de et on obtient : n 1 2 3 4 5 6 7 V n 16000 12800 10240 8192 6553.6 5245.8 4194.3 Pour définir la fenêtre d affichage Xmin : 0 Xmax : 7 Scale : 1 Ymin : 4100 Ymax : 20000 Scale : 1 (V-Window) Pour tracer la courbe (G-PLT) 33 33
8 EQUA : le module de résolution d équations 8.1- Les trois modes de fonctionnement En utilisant la touche MENU et en sélectionnant EQUA ou en tapant 5 on accède au module de résolution d équations. On dispose alors de 3 possibilités : Résoudre un système linéaire avec la touche (Système) Résoudre une équation polynômiale Résoudre une équation numérique (Polynomiale) (Solveur) 8.2- Résolution d un système linéaire Il faut d abord préciser le nombre d inconnues du système linéaire (de 2 à 6 inconnues). En sélectionnant (2) on obtient un tableau de saisie à 2 lignes et 3 colonnes. Pour effacer les données présentes faire (CLR) Par exemple, si on veut résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues de la forme : + = + = On rentre successivement sur la première ligne les nombres : 5 3 2 On saisie ensuite sur la deuxième ligne ( - ) 2 1 ( - ) 5 On peut éventuellement modifier un nombre saisi en utilisant (EDIT) ou supprimer le tableau (DEL) (Oui) Pour résoudre le système : (SOLV) Dans le cas où il y a une solution elle apparaît sur la forme d un couple, ici : ( x ; y ) = ( 17/11 ; -21 /11 ) On voit que la résolution se fait avec des valeurs exactes (sous forme de fraction) lorsque les coefficients sont des nombres rationnels. Si on veut revenir au système : (REPT) A noter que si le système a une infinité de solution ou aucune solution la calculatrice affiche «Erreur math». 34 34
8.3- Résolution d une équation polynomiale Il faut d abord préciser le degré de l équation polynomiale (2 à 6). En sélectionnant (2) on obtient un tableau de saisie à 1 ligne et 3 colonnes. Pour effacer les données présentes faire (CLR) Par exemple, si on veut résoudre une équation du second degré de la forme : 3x² - 2x 1 = 0 On rentre successivement les nombres : 3 ( - ) 2 ( - ) 1 On peut éventuellement modifier un nombre saisi en utilisant (EDIT) ou supprimer les valeurs (DEL) (Oui) Pour résoudre le système : (SOLV) Dans le cas où il y a plusieurs solutions, comme dans cet exemple, on obtient ici un couple : ( x 1 ; x 2 ) = ( 1 ; - 1 /3 ) On voit que la résolution se fait avec des valeurs exactes (sous forme de fraction). Lorsque les solutions font apparaître des radicaux, elles sont exprimées en valeur décimales. Si on veut revenir à l équation : (REPT) Si on étudie, maintenant l équation : x² +2x +1 = 0 La solution affichée est x 1 = 1 avec à côté x2 pour dire qu il s agit d une solution unique d ordre de multiplicité 2. Un dernier cas, l équation : 2x² - 3x + 2 = 0 L écran affiche «Racin non réelles», il s agit du cas où le discriminant de l équation est négatif et les racines ne sont pas réelles. Pour trouver les racines complexes, il faut passer par SET UP MENU (SET UP) et choisir sur la ligne Complex Mode 2 (a +bi) et on obtient deux solutions complexes. Pour sortir du mode «fonction polynomiale» faire EXIT 35 35
8.4- Résolution d une équation numérique Il faut d abord définir l équation à résoudre, on peut effacer l équation présente avec (DEL) et (Oui) On rentre ensuite, l équation à résoudre, par exemple : x 4-2x 3 + x² -1 = +1 puis faire La touche (RCL) permet de sélectionner une fonction contenue dans le module GRAPH. Pour résoudre l équation : (SOLV) On obtient une solution : x = -0,7193577667 mais on ne connaît pas les éventuelles autres solutions de l équation. Pour chercher l ensemble des solutions, il faut préciser différents intervalles avec se positionner sur Lower et entrer la borne inférieure et sur Upper entrer la borne supérieure des intervalles. Si on veut résoudre une autre équation : (REPT) Pour sortir du mode «équation numérique» faire EXIT 9 PRGM : le module de programmation 9.1- Les modes de fonctionnement En utilisant la touche MENU et en sélectionnant PRGM ou en tapant 6 on accède au module de programmation. On dispose alors des modes de fonctionnement suivant : Exécuter un programme existant Modifier un programme existant Créer un nouveau programme Supprimer un programme Supprimer tous les programmes () (EDIT) (NEW) (DEL) F5 (DEL-A) Chercher un programme (SRC) Renommer un programme (REN) 36 36
9.2- Exécuter un programme existant A l aide de la touche directionnelle programme que l on souhaite lancer. on se place sur le En faisant () le programme s exécute. Pour arrêter le programme avant la fin taper AC / ON Et faire deux fois programmes EXIT pour vous retrouver sur la liste des A chaque programme est associé l espace mémoire utilisé en octet. 9.3- Modifier un programme existant A l aide de la touche directionnelle programme que l on souhaite modifier. on se place sur le En faisant (EDIT) le programme s affiche. Si on souhaite se positionner à la fin du programme, faire (BTM) Pour remonter au début du programme faire (TOP) Pour rechercher un mot ou un texte faire position TOP ; (SRC) à partir de la Utiliser ALPHA (A-LOCK) pour bloquer le mode alphanumérique. Un symbole A clignotant apparaît à l écran. Taper alors le texte, par exemple, CAPITAL puis faire Le curseur va alors se positionner sur le premier texte trouvé depuis le début du programme. En retapant sur programme. (SRC), la recherche se continue sur la suite du Si vous utilisez le bouton directionnel ou une touche, la recherche s arrête là où est positionné le curseur. 37 37
On peut également chercher un caractère particulier, par exemple ^ Pour cela, on fait (SRC) puis (CHAR) et on se positionne sur le caractère souhaité à l aide de et Taper à nouveau pour lancer la recherche. Dans ce cas, l écran affiche que le symbole n a pas été trouvé. Faire alors 2 fois pour revenir au programme. EXIT Pour insérer un caractère, utiliser la touche puis taper le caractère à insérer dans le programme. DEL (INS) Pour insérer une nouvelle ligne, faite DEL (INS) à la fin de la ligne sous laquelle vous voulez insérer le texte, puis taper. Apparaît au niveau de la ligne créée un symbole. Vous pouvez alors entrer sur cette ligne créée votre texte normalement sans utiliser le mode insertion 9.4- Créer un nouveau programme En faisant (NEW) on accède à la création d un programme. Un symbole clignotant indique que la calculatrice est en mode alphanumérique. Taper alors le nom du programme, vous pouvez utilisez au maximum 8 caractères. Par défaut, le programme créé est en mode RUN (calcul général), vous pouvez sélectionner (BASE) pour le spécifier en base numérique. La touche particuliers. (SYBL) vous permet d accéder à 3 symboles Si vous souhaitez protéger votre programme par un mot de passe utiliser la touche puis saisir au maximum 8 caractères. F5 Le programme pourra être exécuté sans mot de passe, par contre il ne pourra pas être modifié sans ce mot de passe. Il apparaîtra dans la liste des programmes avec un astérisque *. Terminer par pour commencer à écrire votre programme. 38 38
La touche (MENU) vous permet d accéder à des fonctionnalités de la calculatrice : STAT, LIST, GRPH et TABL. Pour taper des lettres en minuscule utilisé la touche F5 (A<->a) Par exemple, ALPHA (A<->a) puis X,,T (A) va permettre d afficher la lettre a va permettre d insérer un saut de ligne. En appuyant sur instructions de programmation. VARS (PRGM) on accède à des (COM) permet d entrer des instructions de la forme : If Then Else IfEnd : instructions conditionnelles For To Step Next : instructions de boucle Pour While WhileEnd Do LpWhile : instructions de boucle Tant que (CTL) permet d entrer des instructions de commande : Prog : pour exécuter un sous-programme Return: pour revenir d un sous-programme au programme origine Break : pour interrompre une boucle et sortir de la boucle Stop : pour terminer l exécution d un programme (JUMP) permet d entrer des instructions de saut : Lbl Goto : pour faire un saut inconditionnel à un endroit défini : saut conditionnel (avant la flèche) si la condition est fausse Isz : saut avec incrément de C, si C=0 instruction A et B sinon Dsz : saut avec décrément de C, si C=0 instruction A et B sinon Menu : pour créer un menu de branchement dans un programme. F5 (?) commande de saisie : demande une valeur ( ) commande d affichage d un résultat intermédiaire (CLR) permet d entrer des instructions d effacement ClrText : pour effacer l écran de texte ClrGraph : pour effacer l écran graphique ClrList : pour effacer une liste spécifiée (DISP) permet d entrer des instructions d affichage DispStat : pour tracer un diagramme statistique DispGraph : pour tracer un graphique FTbl : pour tracer à partir d un tableau de valeurs F5 (REL) permet d entrer des opérateurs relationnelles (I/O) permet d entrer des commandes d entrées/sorties ( : ) permet d entrer des instructions multiples 39 39
9.5- Supprimer un programme existant ou l ensemble des programmes A l aide de la touche directionnelle programme que l on souhaite supprimer. on se place sur le En faisant suppression. (DEL), une fenêtre s affiche pour confirmer la Confirmer avec (Oui) pour supprimer le programme F5 De même (DEL-A) permet de supprimer tous les programmes existants. ATTENTION : La suppression des programmes est irréversible. 9.6- Chercher un programme A l aide des touches (>) (SRC), on peut chercher un programme, par exemple en entrant BAC puis La calculatrice se positionne sur le programme recherché s il figure dans les noms des programmes existants. 9.7- Renommer un programme On se place sur la ligne du programme à modifier. A l aide des touches (>) (REN), on peut renommer un programme existant, par exemple en sélectionnant BAC. On efface le nom avec la touche DEL et on rentre alors le nouveau nom de programme, par exemple ABCDEFGH puis Le nom du programme est alors modifié. 40 40
9.8- Exemples d application de la programmation Exercice 1 : Réaliser un programme qui permet de savoir si un point de coordonnées données est sur la courbe d une fonction qui a été introduite dans la ligne Y1 du module GRAPH L algorithme du programme: Variables X,Y Début (X et Y désignant les coordonnées du point) Saisir X et Saisir Y Si Y1(X) = Y alors Afficher «Sur la courbe» Sinon Afficher «Pas sur la courbe" Fin On suppose que la fonction entrée dans le module GRAPH sur la ligne Y1 est la fonction X^2 + X 1 En utilisant SUR. MENU PRGM on va créer un programme nommer Sélectionner (NEW) puis saisir le nom SUR On va demander à l opérateur les coordonnées du point (X,Y) : Pour cela, créer la ligne de programme suivante pour X: ALPHA x10 x («). (=) («) X,,T ALPHA x10 x VARS (PRGM) (?) X,,T De même, on demande la valeur de Y. On peut créer cette ligne de programme avec Noircir la première ligne avec le bouton directionnel (CLIP) (COPY) enregistrer puis (PASTE) copier sur la ligne suivante et remplacer X par Y. Ensuite on va réaliser un test sur la valeur Y1(X). 9 8 X,,T (COM) (If) VARS (GRPH) (Y) 1 ( (=) - (Y) ). ALPHA VARS (PRGM) (COM) (Then) Taper alors le texte «SUR LA COURBE» puis (Else). Taper alors le texte «PAS SUR LA COURBE» (IEnd). Faire 3 fois EXIT pour pouvoir exécuter le programme. 41 41
Faire () pour exécuter le programme. Entrer l abscisse X : et l ordonnée Y : 1 1 Si une erreur c est produite lors de la saisie du programme, l écran affiche Erreur syntaxe. Appuyez sur EXIT pour voir où se trouve l erreur. Si le programme est correct le résultat attendu est affiché : SUR LA COURBE Entrer l abscisse X : et l ordonnée Y : 1 0 Si le programme est correct le résultat attendu est affiché : PAS SUR LA COURBE Exercice 2 : Réaliser un programme qui permet de simuler N lancés d un dé à F faces (F>1) numérotés de A à B ( F = B A + 1). Les résultats des lancés seront placés dans une liste dont le numéro est L ( 1 L 26) Pour réaliser le programme nous devons utiliser 4 variables, N pour désigner le nombre de lancer, A pour la valeur minimale des faces du dé, et B la valeur maximale, ainsi que L pour le numéro de la liste. Pour la génération aléatoire de nombres on utilisera la formule : Int( Ran x (B-A+1) ) + A Nous allons créer le programme SIMUL. Dans l exercice 1 nous avons vu comment demander à l opérateur de saisir des données., Nous supposons avoir écrit les 4 premières lignes de programme pour la saisie de A, B, N et L. Ensuite saisir : OPTN (NUM) (Int) ( (PROB) (RAND) (LIST) OPTN F5 ( N) ( ALPHA log (B) ALPHA 8 ) x - ALPHA X,,T + 1 ) ) + ALPHA X,,T (A) (A) (LIST) (List) (L) OPTN ALPHA Faire 3 fois EXIT puis exécuter le programme SIMUL et saisir par exemple A = 1, B = 6, N=100 et L =1 pour avoir dans List 1 un échantillon de 100 nombres compris entre 1 et 6. 42 42
9.9- Mémento de commandes pour la programmation Guillemets «TEXTE ALPHA ALPHA x10 x + une touche Pour préciser qu il s agit d un texte. Exemple : (N) ALPHA 8 ALPHA Verrouillage de l écriture en alphabétique Affectation d une valeur à une variable Exemple : 1 N 1 ALPHA 8? (PRGM) (?) : VARS (PRGM) (>) F5 (:) Opérateur : =. VARS VARS (=) (PRGM) F5 ( ) Commande de saisie : permet de demander à l opérateur de rentrer une donnée Pour afficher le contenu d une variable Exemple : «N» : N Commande d affichage de résultat avec pause. Attente de l instruction pour continuer. Egalité Relations : (PRGM) (>) (REL) VARS ( ) Inégalité > (>) Strictement supérieur < (<) Strictement inférieur F5 ( ) Supérieur ou égal ( ) Inférieur ou égal Instructions VARS (PRGM) (COM) Instructions conditionnelles If (If) Si Then (Then) Alors Else (Else) Sinon If End (IEnd) FinSi 43 43
Instructions VARS (PRGM) (COM) (>) Instructions de boucle Pour For (For) Pour (valeur) To (To) A (valeur) Step (Step) Pas (valeur) Next (Nest) Suivant Instructionss (PRGM) (COM) (>) VARS Instructions Tant que While (>) (Whle) Tant que (condition) While End (WEnd) Fin tant que Do (Do) Faire (instructions) Loop While (LpW) Boucle tant que (condition) Instructions VARS (PRGM) ( CTL) Instructions de contrôle Program (Pro) Sous programme Return (Rtrn) Retour programme Break (Brk) Pour sortir d une boucle Stop (Stop) Arrêt programme Instructions VARS (PRGM) (JUMP) Instructions conditionnelles Lbl (Lbl) Etiquette (exemple : Lbl 1 ) Goto Isz Dsz Menu F5 (Goto) ( ) (Isz) (Dsz) (Menu) Saut vers étiquette (Exemple : Goto 1) Saut conditionnel vers étiquette (si condition fausse) Incrément de variable (Isz N équivaut à N+1 N) Décrément de variable (Dsz N équivaut à N-1 N) Menu de branchements 44 44
Remarque : Pour chercher une commande de programmation, on peut également utiliser la fonction spéciale (CATALOG) décrite en 4.8 page 16. 4 10 LINK : le module de communication 10.1- Les modes de fonctionnement En utilisant la touche MENU et en sélectionnant LINK ou en tapant 7 on accède au module de communication. On dispose alors des modes de fonctionnement suivant : Afficher l écran d envoi de données (TRAN) Afficher l écran de réception de données (RECV) Afficher l écran de réglage du réveil F5 (WAKE) Affiche l écran de réglage d envoi d images d écran (CAPT) A noter que la Graph 25 + Pro n est pas pourvue d un port USB. 10.2- Exécution d un transfert de données Il faut raccorder deux calculatrices avec un cordon fourni avec la calculatrice, ou raccorder une calculatrice à l ordinateur avec un cordon SB-88 et utiliser le logiciel CASIO FA-124. Pour configurer la machine émettrice en mode transmission sélectionner (TRAN) (SEL) permet de sélectionner les données à transmettre. en sélectionnant chaque ligne à transmettre avec (SEL) ou en choisissant tout (ALL) Cliquer alors sur (TRAN) et (Oui) Si la transmission s est bien déroulée, un message s affiche. Si la transmission ne se fait pas correctement un message d erreur est affiché. On peut également utiliser l ancienne sélection avec (CRNT) Pour configurer la machine réceptrice (RECV) Lorsque le mode réveil (WAKE) est sélectionné et validé (Oui) le récepteur s allume automatiquement lors d un transfert de données. 45 45
Remarque : Le transfert de données avec le Cordon SB-88 et le logiciel CASIO FA-124 permet, en particulier, de télécharger des programmes existants qui sont en ligne sur le site de CASIO Education. 10.3- Envoi d images d écran Il faut raccorder la calculatrice à l ordinateur avec un cordon SB-88 et utiliser le programme CASIO FA-124 en mode «Screen Capture». Pour configurer la machine émettrice en mode transmission sélectionner (CAPT) puis (ScreenCapture) Lorsque le programme FA-124 est en attente de capture d écran (Screen Capturing) faire 7 (CAPTURE) pour transmettre la copie d écran vers le logiciel. La copie d écran est alors réutilisable pour l insérer par exemple dans un traitement de texte. Exemple d utilisation de «Screen Capture» avec le programme CASIO FA-124 46 46
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