La distribution normale a une variabilité plus faible que l exponentielle. Tx d intérêt : Intérêt composé : cet intérêt est réinvesti à la période suivante afin de rapporter davantage d intérêt Tx nominal : indique à quelle vitesse augmente le capital ex : 10% en considérant l inflation de 6% : notre capital de 1000 sur 10 ans augmente avec le tx 1000* (1.1 10 /1.06 10 ) (1+r nominal ) = (1+r réel ) (1+ tx inflation) Obligations : Ex : coupon à un tx de 7% sur 5ans. Pour connaître la valeur actuelle des cash flows on doit considérer la rentabilité offerte par des titres similaires. Les autres obligations à moyen terme ont une rentabilité de 4.8%cette année-là. C est la rentabilité à laquelle les investisseurs renoncent qd ils achètent une oblig à 7%(oblig du Trésor). En calculant la VA (actualisant les coupons et versement final au tx de 4.8%), on trouve 1900 qui représente ce que vaut l oblig actuellement. VA= (coupon/(1+r 1 )) + (coupon/(1+r 2 ) 2 ) + (coupon/(1+r 3 ) 3 ).+ (val nom/(1+r) T ) Actions : L émission d action se fait sur le marché primaire VA d une action = VA des dividendes futurs anticipés Tx rentabilité espérée = r = Div 1 + P 1 P 0 des investisseurs Cours = (Div 1 + P 1 ) / (1+r) = P o P 0 lien du cours avec le bénéf par action (BPA) Les investisseurs achètent des valeurs de croissance pour les plus-values et s intéressent plus à la croissance future du bénéfice qu au dividende TRI (tx de rentabilité interne) -Ne réagit pas au signe -Est le tx d actualisation qui annule la VAN. Pour le trouver VAN = CF 0 + (CF 1 / 1+TRI)+.= 0 Pour qu un projet soit accepter, le TRI doit être supérieur au coût du capital : r < TRI ; le tx d actualisation doit être < ou = au TRI Le Tri est une mesure de rentabilité qui dépend only de l importance des cash flows et de leur étalement dans le temps. Le coût d opportunité du capital est un étalon de la rentabilité à l aide duquel on calcule la valeur d un projet. Il correspond au tx rentabilité attendu sur des actifs de même risque que Résumé Finance 1
celui du projet à évaluer. Un projet peut compter autant de TRI différents qu il y a de changements de signes dans la série. Ne pas l utiliser quand - il y a une contrainte de capital - les tx d intérêts sont différents dans le court et long terme. - projets mutuellement exclusifs - pas possible de prendre en compte la courbe des tx (doit-on use un tx à 1 ou 10ans ou un tx pour une échéance intermédiaire???) Indice de profitabilité = VAN/ investissement BFR : Représente l investissement net en actifs d exploitation. Son importance dépend de l entreprise, de l activité ou du projet. Ses principaux composants sont stocks, clients et dettes d exploitation Chapitre 7 Covariance : mesure le degré selon lequel les éléments covarient. Le coeff de corrélation et la covariance ont le même signe. La covariance avec le marché amène à la notion de β (risque du marché). La prime de risque est proportionnelle à la variance de la fortune. La prime monétaire est le montant que l on serait prêt à payer pour éliminer le risque = (espérance monétaire équivalent certain). U < 0 fonction d utilité concave, où a>0, prime de risque positive Equivalent certain : la fortune non risquée donne la même utilité que la risquée Une hausse du tx int entraîne une du cours d une obligation L investisseur qui achète une action prend une part des risques de l entreprise Pour quantifier la prime de risque, on utilise la formule de Taylor comme approximation Corrélation : Elle détermine quels sont les pf efficients. Pour diversifier, il faut des choses non corrélées. Corrél de -1 Plus la corrélation est basse, moins on va avoir de risque si on combine les deux actifs. Avec une corrélation de -1, on peut déterminer la composition du pf SANS risque. Ecarttype du pf = 0 et w g = б 2 / (б 1 + б 2 ). Il ne dépend pas des rmt attendus. On supprime tout risque Corrél de 1 W g = (б 2 2)/ (б 2 1 + б 2 2). Résumé Finance 2
si presque pas corrélé, risque faible W g : pour le trouver il faut dériver la variance par rapport à W (puisque la courbe nous donne tous les pf à var min, en la dérivant, on obtient le point minimum) L ensemble d pf à var min (W d ) correspond à tous les points sur la courbe, mais les efficients ( pf qui ont à la fois le niveau de risque min pr un rmt attendu donné et le niveau de rmt max pour un risque donné) se trouve sur cette même courbe et sont ceux au-dessus du point de vas min global. Les investisseurs choisiront ceux-ci. Lorsqu il y a 2actifs, tous le pf sont des pf à var min, mais ceci n est plus vrai quand il y en a plus. En combinant w d et w g, on peut avoir tous les pf à var min sur la courbe. Ceci s appelle la séparation des deux fonds. Tout le monde va acheter une combinaison des 2 Avec actif SANS risque Le mélange entre l actif sans risque et le pf de tangence nous donne une droite (CML= capital market line) tangente à la courbe précédente. Le pf de tangence représente l optima qui est celui du marché W t = W m où l investissement dans l actif sans risque est nul. On choisit le poids de W t sur la base de l aversion au risque «a». Il n y a pas moyen de faire mieux que cette droite qui est celle des marchés des capitaux. Diversification r. systématique = est la covariance avec le marché : on ne peut pas l éliminer c est celui du marché. Lorsque le nb de titre est élevé, le nb de covariances dépasse largement le n de variances, il s en suit que la variabilité d un pf bien diversifié résulte des covariances. Mesurer le r. systématique revient à mesurer la sensibilité de l action par rapport aux mouvements du marché Bêta r. unique = r. de la variance : on peut l éliminer donc pas de prime de risque +corrélation est élevée, moins on va pouvoir diversifier Bêta : Bêta : est la sensibilité de l action par rapports aux mouvements du marché - élevé (sup à 1) : est «procyclique», donc quand le rendement sur le pf du marché est élevé, le rendement de l actif l est encore plus. Les actions ont tendance à amplifier les mouvements généraux du marché. L actif paie beaucoup quand l argent a peu de valeur. Je suis pauvre qd tout le monde est riche et inversement. Car si β=2, ma prime de risque est 2fois supérieure à celle du marché. - entre 0 et1 : l action tend à suivre le marché, mais avec une amplitude moindre. - négatif : est «anticyclique», il a un rmt élevé qd la fortune totale est faible (et l argent a bcp de valeur) et inversement. Par conséquent, son prix sera élevé et son rendement attendu faible. Le rmt attendu < au tx d intérêt au risque Résumé Finance 3
Le marché étant un portefeuille constitué de toutes les actions, le bêta d une action moyenne est =1. Il détermine le risque d un pf. Ex : β pf = 1.5, écart-t m = 25 é-t pf =(25*1.5)=37.5. Car un pf bien diversifié avec un β de 1.5 d amplifiera les mouvements du marché de 50% et aura donc un risque de 150% du risque systématique. Le risque d un pf bien diversifié est proportionnel à son β. le β mesure la contribution marginale d une action au risque du pf de marché il est mesuré à partir des rentabilités des 60 mois précédents. Comment est-ce que l action a réagi aux fluctuations du marché pour mesurer le rmt d une action, il faut regarder comment elle bouge avec le marché et non pas le risque de l action (б) Chapitre 8 Les rentabilités historiques de n importe quelle action épousent assez fidèlement une distribution normale. Celle-ci peut être entièrement définie par moyenne et variance. CAPM est un modèle d évaluation des actifs financiers qui est basé sur le critère moyennevariance. Une réponse est que dans un marché concurrentiel, la prime de risque est directement proportionnelle au bêta. on peut également l utiliser pour trouver le tx d actualisation d un new investissement. ce qui détermine le rmt attendu peut également être utilisé pour déterminer la performance d un pf : ratios de Sharpe/Treynor et Alpha de Jensen désavantages : c est un modèle à 1 période (modèle instantané)/ β instable / prime change /pf du marché n est pas observable il saisit tous les risques macroéconomiques dans un facteur unique qui est la rentabilité du pf de marché Pf de tangence est celui du marché. Il offre le meilleur ratio prime de risque/б. A ce point, tous nos actifs sont investis dans l actif risqué. A un β=1!! Bons du Trésor : actifs sans risque ayant un β =0 et une prime de risque=0 Prêter de l argent = investir au tx hors risque Exercice 3 b) 0.12 0.1 rendement du p-f 0.08 0.06 0.04 0.02 Aa 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 Variance du p-f Résumé Finance 4
La courbe= tous les pf à var min. Ici, il est difficile de voir où se trouve le pf à var min global, mais de toute façon il n est plus optimal dès que l on rajoute un actif sans risque. La droite est celle du CAPM = CML. De 5%rmt au point de tangence, on peut prêter au tx hors risque de l argent, mais au-dessus de ce point on ne peut qu emprunter au tx hors risque (= prêt négatif) et en les investissant dans le pf de tangence afin d accroître notre éventail de possibilités. Les investisseurs raisonnent en 2 étapes, (1) ils choisissent le pf de tangence et (2) combinent empruntent ou prêtent pour arriver à un niveau de risque à leur goût. Prime de risque -Prime de risque = (rentabilité espérée) (tx intérêt hors risque) comme l équivalent certain en AD - La prime de risque est proportionnelle au β. Ex : si la prime de risque ayant un β=0.5 est exactement égale à la ½ de celle d un placement dans pf de marché. Si la prime de risque d un investissement aβ=2, elle sera le double de celle du marché. Prime de risque d une action = β * prime de risque du marché - selon le CAPM, la prime de r. ne dépend pas du risque total, mais de la covariance avec les rmt du marché le β est le seul facteur de risque à considérer. Par ex, chaque fois que le marché va bien, l actif va encore mieux. Rentabilité attendue SML Dte du CAPM r m Pf de marché Prime risque r f 1 β SML puisque le CAPM prédit que la prime de risque augmente proportionnellement au β,donc les rentabilités des pf devraient se situer sur la SML sa pente est la prime de risque les rmt déterminés par la droite sont ceux espérés. Si par ex, une action se trouve endessous/dessus on trouvera le rmt attendu en projetant le point sur l axe des y et le rmt espréré en le projetant sur la dte, puis axe des y il sera sous ou sur- évalué Face face aux problèmes du CAPM Résumé Finance 5
APT (théorie d arbitrage) Farma French CAPM : 1 facteur qui est les mouvements du marché étant la seule source du r. systématique APT modèle linéaire multi-facteurs il dit que la rentabilité est en fait influencée par des facteurs et du bruit la réalisation des facteurs et le risque spécifique ne sont pas corrélés dans le temps la dérivation de l APT est fondée sur le postulat que des profits d arbitrage sont impossibles donc tout pf ayant coût=0 et risque =0 doit avoir des rmt attendus=0 le pf de marché est absent dans l APT La prime de risque est déterminée par le r. des facteurs et non par le r. spécifique. Si la prime de risque était plus élevée que le tx hors risque, alors ils pourraient réaliser un profit sans risque ( arbitrage) en empruntant au tx hors risque et en achetant ce pf. Dans le cas inverse, l arbitrage consisterait à vendre ce pf de sensibilité nulle et à placer ce produit en Bons du Trésor. Choix d investissement et risque R 2 : (ex en prenant la variance des rentabilités) mesure le % de cette variance qui s explique par les variations du marché. On va utiliser une approche pour déterminer le bon tx d actualisation pour un projet. Le tx d actualisation - doit refléter le r. systématique Lorsque le r.syst. n est pas connu, on (1) calcul le coût du capital de l entreprise (2) ajuste cette valeur suivant si le r.syst est plus bas ou élevé que le r. des actifs existants de l entreprise. Coût du capital - est la rentabilité exigée sur le pf des financements de la société - utilisé pour actualiser les CF de projets de même classe de risque. Chaque projet devra être actualisé à son propre coût du capital. Cette règle résulte de l additivité des valeurs, donc si une entreprise composée des actifs A et B vaudra la somme de chacun des actifs actualisée selon un tx d actualisation qui leur est propre. - ne constitue un bon tx d actualisation que pour les projets ayant un risque similaire à celui des actifs existants de l entreprise. Une société devrait investir dans des projets situés sur la dte SML situés au-dessus du coût du capital de la société. Si financement que par fonds propres (=actions) Le coût du capital = la rentabilité attendue Structure financière et coût du capital Valeur de la société = val des dettes + val des actions Résumé Finance 6
r capitaux propres = coût des CP = rentabilité attendue par les actionnaires =bénéfice par action, = (bénéfice net/capital-actions) = (bénéfice net /CP)= %du bénéfice net, puisque nous versons les intérêts qui sont sous la forme de dividende, donc un % du bénéfice distribuable r dette = coût de la dette = rentabilité attendue par les prêteurs ou créanciers financiers r a = bénéf d exploit attendu/ valeur de marché de tous les titres = coût du capital : exigence de rentabilité moyenne des financeurs (actionnaires + prêteurs) Val cptable <>val de marché Sur le marché, les dettes sont affectées par la variation du tx d int et par l évolution du risque de crédit de la société. La val de marché des immobilisations incorpore la déduction fiscale sur les emprunts existants. Ex : rachat d action par emprunt supplémentaire La valeur de l entreprise reste la même, car V=E+D. D passe de 30 à 40 : E passe de 70 à 60 : Bien que la rentabilité attendue sur l ensemble des financements soit inchangée, la structure financière va par contre changer les rentabilités exigées des différentes catégories de titres. Comme l endettement a, les banquiers vont demander un tx d int plus élevé r D augmente l augmentation des dettes accroît le risque pour les créanciers financier et conduit à une hausse de leur exigence de rentabilité, donc le levier plus élevé augmente le risque des CP et le actionnaires demandent une rentabilité plus élevée r E augmente pour compenser l autre effet r a reste inchangée. effet sur le β : β de l actif de l entreprise : est = au β d un pf comprenant tous les financements qu elle a émis (actions et dettes). Après le refinancement, il reste inchangé : supposons que le new β des dettes augmente à 0.2, on fixe l ancien β de l actif pour trouver le new β des CP (qui sera lui aussi plus élevé). Voilà pourquoi on dit que l endettement crée un levier financier, car il n pas le risque ou la rentabilité des actifs, mais accroît le risque des CP. Bien que le risque des CP ait augmenté, la part de ceux-ci dans le financement total a diminué, voilà pourquoi le r a reste inchangé. le coût du capital : Quand une entreprise teste un projet, elle détermine le coût du capital après impôts. Dans le théorie traditionnelle si pas d impôts: coût du capital = r a = WACC Ex : investissements internationaux - Un б élevé ne signifie pas un β élevé (cf p 261 du livre), car il faut prendre en compte le coeff de corrélation (qui est faible en raison d une absence de corrélation des marchés boursiers des pays concernés) : β = ratio des б * coeff corrélation. L б nous donne le risque global et le coût du capital ne devrait prendre en compte que le risque de marché. Résumé Finance 7
- sur le marché de l or : б très élevés qui reflètent un risque diversifiable élevé, mais qu ils trouvent de l or ou non ne dépendra pas d pf de marché β faibles. Chap. 17 et 18 Politique de financement Théorie traditionnelle - si pas d impôts: coût du capital = r a = WACC - dette, puisque moins risquée coûte moins cher que les FP. En la part de la dette d une façon modérée, on arrive à réduire le coût du capital en gardant r D constant. Au-delà d un certain seuil, l exigence des rmt des actionnaires r E s accroît parce que le risque financier. Et si la part des dettes est augmentée encore plus, r D à son tour. Puisque r D et r E, WACC et la valeur de l entreprise. - la structure fin optimale permet d atteindre le coût de fin le plus faible. - au départ l emprunt le r CP +lentement que ds M&M, mais qu après il monte en flèche si l emprunt est excessif ; r a au début puis augmente. (cf.p 531) - négatif : part de la (droite du bilan) structure financière pour expliquer la (gauche) valeur de l entreprise. M&M - ici par contre, r a reste stable et r E augmente vite au début, mais se stabilise vers la fin. - basé sur marchés financiers parfaits La val de l entreprise dépend only de la val de ses actifs la structure financière (= dettes et FP) n a aucun effet sur la val de l entreprise et son coût de capital. On peut se faire de l argent si il y a une différence entre la val de l entreprise endettée et celle non endettée. Pour qu il n y ait pas d arbitrage, le coût d acheter 1% de chaque entreprise doit être le même. Arbitrage : vendre ce qui est trop cher et acheter le bon marché Si l entr émet des oblig et avec ce produit rachète la moitié de ses actions, le bénéfice par action augmentera bcp plus vite dans le temps. Toutefois le prix reste inchangé, car le rmt demandé par les actionnaires augmente avec le levier fin (le risque). L accroissement attendue des actions compense parfaitement l du risque laissant les actionnaires indifférents. Le tx rmt attendu des actions d une entreprise endettée en proportion du ratio dettes/fp, mais pas son cours. r a = bénéf d exploit attendu/ valeur de marché de tous les titres. On a vu que l endettement n affecte ni le bénéfice, ni la valeur de marché totale de ses titres. WACC : on l utilise pour trouver la valeur actuelle nette des projets qui ne modifie pas le risque d exploitation de l entreprise. Mais il n est pas le point de départ de l établissement des tx d escompte. Le minimiser revient à max la valeur de l entreprise. On paie les intérêts : avant impôts Fiscalité Résumé Finance 8
On paie les dividendes : après impôts, car ne sont pas considérés comme une dépense. r a = rmt sur les actifs après impôts Les économies d impôts annuelles sont reversées intégralement = (tx imposition*tx d intérêt*dette), les économies se font sur les intérêts à payer qui diminuent le bénéfice, donc ici on enlève la charge d impôt directement sur les intérêts. Plus il y a de dettes, plus la valeur de l entreprise, car avec ajoutant le tx d imposition à la formule du WACC, celui-ci. Coûts de détresse financière Dit de ne pas prendre trop de dette. On veut max la val de l entreprise en min les impôts+cdf qui représentent une perte aux yeux de l entr. Ils auront un impact sur la structure du capital de l entreprise, car on doit now partager le gâteau en 4tranches : impôts/cp/dette/val actualisée des CDF. Plus il y a de dettes, plus les impôts et CDF on veut min la somme des deux. Les CDF rendent le financement par dette moins intéressant. Coûts d agence En plus des CDF, l existence de la dette engendre des coûts d agence qui sont liés à des conflits d intérêts entre les différents ayants droits de l entreprise. Ils avec le levier fin et ont des effets comparables aux CDF. Coûts de faillite (cf. pp553) Ex : - les dettes peuvent amener les actionnaires à prendre plus de risque donc plus de profit, car ce sont les créanciers qui subissent le gros des pertes si ça va mal. - les entr endettées peuvent renoncer à des projets rentables parce que le gros des bénéfices va aux créanciers puisque les actionnaires devraient emprunter pour investir et devraient rembourser l année d après. - si l entreprise va mieux, les actionnaires n investissent pas car les créanciers en bénéficient. Résumé Finance 9