Analyse coût-effacité : Aide au dimensionnement d un service lit-porte ou d un pool d infirmières

efficience Analyse coût-effacité : Aide au dimensionnement d un service lit-porte ou d un pool d infirmières L activité hospitalière présente la particularité d être à la fois non stockable et de répondre à une demande en grande partie aléatoire. Les contraintes de service public que doivent respecter les établissements de santé font qu ils ont pour mission de répondre au mieux à cette demande par essence fluctuante, qu elle se traduise par un besoin immédiat de lits disponibles ou par la nécessité de remplacer provisoirement un agent dont l absence n avait pas été planifiée. Or on constate que les fluctuations observées dans ces besoins, aléatoires au quotidien, génèrent des mouvements qu il est possible de modéliser. Jacques GROLIER Directeur du master d Économie et de Gestion des Établissements Sanitaires et Sociaux à l Université de Rennes 1. Conférencier à l École des Hautes Études en Santé Publique (1). Beckers - «Application d une loi de probabilité dans la gestion hospitalière» - Archives Belges de Médecine Sociale, Hygiène, Médecine du Travail et Médecine Légale - n 2 - Février 1969 - pages 103 à 108. (2). Beckers - «Application d une loi de probabilité dans le planning et la gestion hospitalière» - Archives Belges de Médecine Sociale, Hygiène, Médecine du Travail et Médecine Légale - n 5 - Mai 1972 - pages 303 à 313. (3). Michèle Guillou - «Phénomènes aléatoires avec et sans attente : application à la gestion hospitalière» - École Nationale de la Santé Publique - Rennes - 1990. Si de nombreux auteurs se sont intéressés à ce constat, ce sont des travaux déjà anciens de Beckers (1) et (2), repris et développés par Michèle Guillou (3), qui ont permis de définir les indicateurs alliant la meilleure pertinence théorique à une mise en application sur le terrain relativement simple et intuitive. Prolongeant ces recherches initiales, l approche décrite dans cet article bénéficie dans sa mise en application d un recul expérimental solide. Son objectif est de mettre en oeuvre une analyse prospective débouchant sur un outil de pilotage qui estime les conséquences à attendre d une prise de décision. Dans le cadre d une approche médico-économique, ces conséquences doivent bien évidemment prendre en compte les coûts mais aussi l efficacité des solutions retenues. Nous nous proposons donc de définir et de revenir sur la construction des indicateurs qui vont permettre de mesurer le coût et l efficacité prévisionnels de la décision prise (partie 1) avant de fournir le tableau Excel permettant de mettre en application la démarche proposée sur un cas réel dans le numéro de septembre (partie 2). Finances Hospitalières JUILLET/AOUT 2011 - PAGE 8 MESURER LE COÛT ET L EFFICACITÉ DE L UNITÉ CRÉÉE L analyse coût-efficacité va conduire à définir et construire des indicateurs jugés pertinents puis à proposer, sous certaines hypothèses, un critère d aide à la décision. Afin d illustrer notre propos, nous allons retenir dans un premier temps l exemple de la mise en place éventuelle d un service lit-porte, mais les outils proposés peuvent aussi permettre l analyse de la création d un pool d infirmières, ce qui correspondra au cas concret traité en partie 2. La définition et la construction des indicateurs de coût et d efficacité L analyse historique des transferts en provenance des urgences Prenons l exemple de l éventuelle mise en place d un service «lit-porte» destiné à désengorger les urgences par la mise à disposition quotidienne de lits d aval. La question qui se pose est, d une part, celle de la pertinence médico-économique de la création de ce service et, d autre part, du

dimensionnement en nombre de lits du service ainsi créé. La démarche proposée va se fonder sur l estimation des besoins en lits disponibles observés quotidiennement au cours de l année ou des deux années qui précèdent l étude. En notant X i le nombre de lits qui auraient permis chaque jour d hospitaliser en urgence des patients, et n i le nombre de jours pendant lesquels on aurait eu besoin de X i lits (avec n i = 365 jours de l année), et en relevant les observations sur les deux exercices qui viennent de s écouler, nous obtenons les résultats décrits dans le tableau 1. TABLEAU 1 : Distribution statistique des hospitalisations en provenance du service des urgences Nombre d hospitalisations quotidiennes en provenance des urgences x i Nombre de jours pendant lesquels on a observé x i hospitalisations en provenance des urgences n i Année n 1 Année n 2 0 7 12 1 24 28 2 89 77 3 112 126 4 92 102 5 41 20 TOTAL 365 365 On voit ici que, dans l établissement étudié, au cours des deux années écoulées, entre 0 et 5 patients ont dû quotidiennement être hospitalisés de façon imprévue en provenance des urgences. Ainsi, par exemple, 3 patients ont dû être hospitalisés de façon imprévue en provenance des urgences pendant 112 des 365 journées de l année n 1 et pendant 126 journées de l année n 2 (données en caractères gras sur le tableau 1). La représentation graphique correspondante est présentée dans le graphique 1. GRAPHIQUE 1 : Fonction de densité des hospitalisations urgentes Source : Service des entrées, exercices n 1 et n 2 140 120 100 Nombre de jours de l'année 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 Source : tableau 1 JUILLET/AOUT 2011 - PAGE 9 Finances Hospitalières

On constate, sur le graphique 1, une grande proximité dans la distribution statistique observée au cours des deux années. Si on pose l hypothèse dès lors très vraisemblable d une absence de changement brutal dans la prise en charge urgente de patients, il est possible de se fonder sur ces observations pour construire les indicateurs d analyse coût-efficacité. La construction des indicateurs relatifs au coût et à l efficacité La mise en place d un service lit-porte va se traduire par un coût résultant d une éventuelle sous-occupation des lits réservés et par une efficacité liée au meilleur accueil des patients transférés. Afin de prendre en compte ces deux considérations, il convient de mesurer le taux d occupation attendu ainsi que l efficacité prévisionnelle du service en fonction de la taille qui sera définie. L occupation attendue du service lit-porte De façon générale, un taux d occupation se définit par le rapport entre l activité réalisée et l activité réalisable. Afin d éviter toute confusion avec le taux d occupation réellement observé dans un service, il est ici décidé de parler de facteur d occupation (noté FO). Dépendant de la taille qui sera déterminée pour le service lit-porte, ce facteur va donc être égal au rapport entre la demande satisfaite DS et l offre totale OT, éléments dont le calcul est détaillé ci-après. L offre totale OT - Si nous notons l (pour «lits») la taille choisie pour le service lit-porte, il est possible d y accueillir l patients chaque jour de l année. L activité réalisable dans ce service, c est-à-dire l offre totale, est donc égale 365 X l. Ainsi, si ce service est créé et que 3 lits lui sont affectés, l activité potentielle annuelle est égale à 365 x 3 soit 1 095 journées. La demande satisfaite DS - La demande satisfaite par le service lit-porte va cumuler la demande parfaitement satisfaite (jours pendant lesquels chaque transfert en provenance des urgences peut être réalisé) à la demande partiellement satisfaite (jours pendant lesquels seule une partie des transferts peut être effectuée, le trop faible dimensionnement du service conduisant à refuser des patients). La demande parfaitement satisfaite - Lorsque le nombre de patients à transférer X i est inférieur ou égal au nombre l de lits dont dispose le service, tous les transferts peuvent être réalisés. La demande parfaitement satisfaite est donc égale à X i X n i. X i l Ainsi, dans notre exemple, si nous réalisons le calcul à partir des données de l année n 1, nous obtenons les résultats suivants : si le service est constitué d un lit, il répondra parfaitement à la demande uniquement lorsqu il n y aura qu un patient à transférer, ce qui est arrivé 24 fois dans l année ; si le service est constitué de deux lits, il répondra parfaitement à la demande lorsqu il y aura un patient à transférer (soit 24 patients) ainsi que lorsqu il y en aura deux (89 jours à 2 patients, soit 178 patients) : la demande sera donc parfaitement satisfaite pour 24 plus 178 patients, soit 202 patients ; Finances Hospitalières JUILLET/AOUT 2011 - PAGE 10

si le service est constitué de trois lits, il répondra parfaitement à la demande pour 24, pour 178 et pour 336 patients, soit au total 538 patients, etc. On le voit, la demande parfaitement satisfaite correspond donc à un cumul progressif des X i X n i. Les résultats correspondants sont repris dans le tableau 2. TABLEAU 2 : Calcul de la demande parfaitement satisfaite en fonction du nombre l de lits réservés Nombre d hospitalisations Nombre de jours pendant lesquels quotidiennes en provenance des Masse de transferts en provenance on a observé x i hospitalisations urgences des urgences x x i en provenance des urgences n i X n i i partiellement satisfaite 0 7 0 0 1 24 24 24 2 89 178 202 3 112 336 538 4 92 368 906 5 41 205 1111 TOTAL 365 1111 - La demande partiellement satisfaite - Lorsque le nombre d hospitalisations imprévues à réaliser au cours d une journée est supérieur au nombre l de lits réservés, seuls les l premiers patients peuvent être accueillis dans le service lit-porte. La demande partiellement satisfaite est alors égale à l X n i. Ainsi : si le service est constitué d un lit, il sera possible d accueillir le premier patient arrivant lorsqu il y aura plus d une personne à transférer, ce qui arrive pendant 89 + 112 + 92 + 41 jours (soit au total 334 jours) ; si le service est constitué de deux lits, il sera possible d accueillir les deux premiers patients lorsque plus de deux patients se présentent, soit pendant 112 + 92 + 41 jours, ce qui fera un nombre de journées de 2 fois 245 = 490 journées, etc. Les résultats de ces calculs sont décrits dans le tableau 3. TABLEAU 3 : Calcul de la demande partiellement satisfaite en fonction du nombre l de lits réservés x i n i x i X n i partiellement satisfaite parfaitement satisfaite 0 7 0 0 0 1 24 24 24 334 2 89 178 202 490 3 112 336 538 399 4 92 368 906 164 5 41 205 1111 0 TOTAL 365 1111 - - JUILLET/AOUT 2011 - PAGE 11 Finances Hospitalières

La demande satisfaite - La demande satisfaite est égale à la somme de la demande parfaitement satisfaite et de la demande partiellement satisfaite, soit : DS = X i X n i + l X n i X i l Il résulte de ce calcul les valeurs décrites dans le tableau 4. TABLEAU 4 : Calcul de la demande satisfaite en fonction du nombre l de lits réservés x i n i x i X n i parfaitement satisfaite (1) partiellement satisfaite (2) satisfaite (1) + (2) 0 7 0 0 0 0 1 24 24 24 334 358 2 89 178 202 490 692 3 112 336 538 399 937 4 92 368 906 164 1070 5 41 205 1111 0 1111 TOTAL 365 1111 - - - Le facteur d occupation FO - Le facteur d occupation FO est égal au rapport entre l activité réalisée (demande satisfaite DS) et l activité réalisable (offre totale OT), soit : X i X n i + l X n i FO = DS X = i l OT 365 X l En fonction du dimensionnement du service, le facteur d occupation (taux d occupation attendu) connaitra les valeurs décrites dans le tableau 5. TABLEAU 5 : Calcul du facteur d occupation en fonction du nombre l de lits réservés satisfaite... x i n i x i X n i Parfaitement Partiellement Totale FO 0 7 0 0 0 0 100,00 % 1 24 24 24 334 358 98,08 % 2 89 178 202 490 692 94,79 % 3 112 336 538 399 937 85,57 % 4 92 368 906 164 1070 73,29 % 5 41 205 1111 0 1111 60,88 % TOTAL 365 1111 - - - - Ainsi, si un service lit-porte de 3 lits est créé, 538 journées seront réalisées en répondant parfaitement à la demande et 399 en refusant certains patients. L activité sera donc de 937 journées pour une activité potentielle Finances Hospitalières JUILLET/AOUT 2011 - PAGE 12

de 665 X 3 = 1095 journées. Le facteur d occupation s élèvera donc à 937 = 85,57% ce qui signifie, par complément, que 14,43 % des lits du 1095 service demeureront inoccupés en moyenne sur l année. L efficacité attendue du service lit-porte Le second versant de l étude concerne l efficacité de l éventuelle création du service lit-porte. Cette efficacité va traduire la capacité du service à répondre à la demande et le facteur d efficacité (noté FE) se calcule en rapportant la demande satisfaite DS à la demande totale DT. La demande totale DT - La demande totale est constituée de l ensemble des transferts potentiels qui auraient dû être réalisés si tous les patients, sans exception, avaient pu trouver une place. Cela correspond donc à X i X n i soit, dans notre cas, à 1 111 personnes. La demande satisfaite DS - La demande satisfaite a été calculée lors de l estimation du facteur d occupation FO. La démarche a été très détaillée, et il suffit ici d en reprendre le résultat : DS = X i X n i + l X n i X i l Le facteur d efficacité FE - Rapport entre la demande satisfaite DS et la demande totale DT, le facteur d efficacité FE est égal à : X i X n i + l X n i FE = DS X = i l DT X i X n i Les facteurs d efficacité estimés sur notre exemple et résultant de ce calcul sont présentés dans le tableau 6. TABLEAU 6 : Calcul du facteur d efficacité en fonction du nombre l de lits réservés satisfaite... x i n i x i X n i Parfaitement Partiellement Totale FO FE 0 7 0 0 0 0 100,00 % 0,00 % 1 24 24 24 334 358 98,08 % 32,22 % 2 89 178 202 490 692 94,79 % 62,29 % 3 112 336 538 399 937 85,57 % 84,34 % 4 92 368 906 164 1070 73,29 % 96,31 % 5 41 205 1111 0 1111 60,88 % 100,00 % TOTAL 365 1111 - - - - - Ainsi, si un service lit-porte de 3 lits est créé, 937 patients seront accueillis par ce service alors que 1 111 auraient du l être afin de répondre parfaitement à la demande. Le facteur d efficacité s élèvera alors à 937 = 84,34%, ce qui 1111 signifie que 84,34 % des patients pourront trouver un lit d aval alors que, par complément, 15,66 % ne seront pas accueillis dans des conditions optimales. JUILLET/AOUT 2011 - PAGE 13 Finances Hospitalières

Une orientation dans l aide à la décision : le rapport d efficience π G Le tableau 6 met clairement en évidence le lien qui existe entre la taille du service et les indicateurs proposés : plus le nombre de lits est important et plus l efficacité du service sera grande, mais plus l occupation des lits sera faible, générant ainsi des surcoûts. Ces relations sont représentées dans le graphique 2. GRAPHIQUE 2 : Évolution du facteur d occupation FO et du facteur d efficacité FE en fonction du nombre de l lits réservés 100,00% 75,00% Valeur des facteurs FE et FO 50,00% 25,00% 0,00% 0 1 2 3 4 5 Nombre de lits réservés Notons tout d abord, afin d éviter toute tentation qui résulterait d une mauvaise assimilation de la mathématique appliquée à l économie, que le point d intersection des deux courbes ne peut en aucun cas définir la solution recherchée. Le point d intersection des deux courbes correspond effectivement au lieu géométrique où FO est égal à FE. À ce niveau, on a donc : FE = FO => DS = DS => DT = OT DT OT En ce point donc, la demande totale annuelle est égale à l offre totale annuelle, ce qui ne signifie bien entendu pas que l équilibre quotidien existe, sauf dans le cas où le nombre de transferts quotidiens resterait constant tout au long de l année : tous problèmes seraient alors résolus. En réalité, du fait de l évolution nécessairement inverse des facteurs d occupation et d efficacité, il convient de trouver un juste milieu entre deux décisions extrêmes : si on ne crée pas de service lit-porte, on n a bien évidemment pas de problème de sous-occupation, mais l efficacité est nulle ; en revanche, si on crée un service doté de 5 lits, ce qui correspond au maximum de transferts observés par le passé dans cet établissement, l efficacité est maximum mais l occupation est faible (60,88%). Finances Hospitalières JUILLET/AOUT 2011 - PAGE 14

Selon l orientation souhaitée, tel ou tel indicateur pourra être privilégié : un souci d économies pourra conduire à privilégier un facteur d occupation élevé : ainsi, la volonté de ne pas voir l occupation de ce service descendre sous 90 % conduira, dans notre exemple, à dimensionner le service à 2 lits; une recherche de la qualité conduira en revanche à privilégier le facteur d efficacité : ainsi, la volonté de répondre à au moins 90 % de la demande conduira à affecter 4 lits à ce service. L analyse économique peut permettre de prendre en compte à la fois coût et efficacité, si on pose l hypothèse qu il est accordé autant d importance à ces deux indicateurs. Cela conduit à proposer la construction du concept de rapport d efficience, lui-même dérivé de la notion économique d élasticité appliquée concrètement au cas traité. L efficience prenant en compte simultanément le coût et l efficacité, on peut définir le taux d efficience comme étant égal au produit des deux facteurs FO et FE. On a alors, pour un dimensionnement fixé à l lits : Efficience (l) = FO(l) X FE(l) Ainsi, si on décide de créer un service constitué de 2 lits, le tableau 6 indique que le facteur d occupation FO s élèvera à 94,79 % et que le facteur d efficacité FE s élèvera à 62,29 %. L efficience sera alors telle que : Efficience (2) = 0,9479 X 0,6229 = 0,5904 La constitution d un service doté de 2 lits aura donc une efficience estimée à 59,04 %. Calculés selon cette méthode, les taux d efficience liés aux différents dimensionnements possibles sont dès lors décrits dans le tableau 7. TABLEAU 7 : Calcul de l efficience en fonction du nombre l de lits réservés x i n i x i X n i satisfaite FO FE Efficience 0 7 0 0 100,00 % 0,00 % 0,00 % 1 24 24 358 98,08 % 32,22 % 31,61 % 2 89 178 692 94,79 % 62,29 % 59,04 % 3 112 336 937 85,57 % 84,34 % 72,17 % 4 92 368 1070 73,29 % 96,31 % 70,58 % 5 41 205 1111 60,88 % 100,00 % 60,88 % TOTAL 365 1111 - - - - Ainsi : si on crée un service doté de 2 lits, l efficience est de 94,79 % X 62,29 % soit 59,04 % ; si on crée un service doté de 3 lits, l efficience est de 85,57 % X 84,34 % soit 72,17 %. JUILLET/AOUT 2011 - PAGE 15 Finances Hospitalières

x i n i x i X n i satisfaite Si on pose l hypothèse qu on accorde autant d importance au facteur d efficacité qu au facteur d occupation, on peut s intéresser à l évolution marginale de l efficience résultant de l affectation d un lit supplémentaire au service. Le rapport d efficience est alors défini par π G tel que : π G = Efficience (l+1) = FO(l+1) X FE (l+1) = FO(l+1) X FE(l+1) Efficience (l) FO(l) X FE (l) FO(l) FE(l) Le calcul des rapports d efficience conduit aux résultats présentés dans le tableau 8. TABLEAU 8 : Calcul du rapport d efficience en fonction du l de lits réservés FO FE Efficience Rapport d efficience π G 0 7 0 0 100,00 % 0,00 % 0,00 % - 1 24 24 358 98,08 % 32,22 % 31,61 % - 2 89 178 692 94,79 % 62,29 % 59,04 % 1,8682 3 112 336 937 85,57 % 84,34 % 72,17 % 1,2223 4 92 368 1070 73,29 % 96,31 % 70,58 % 0,9780 5 41 205 1111 60,88 % 100,00 % 60,88 % 0,8625 TOTAL 365 1111 - - - - - Ainsi, on l a vu, pour un dimensionnement de 2 lits, l efficience est de 59,04 %. Pour un dimensionnement de 3 lits, l efficience est de 72,17 %. Le passage de 2 à 3 lits génère donc un rapport d efficience estimé à, 0,7217 =1,2223 ce qui signifie que l augmentation relative du facteur 0,5904 d efficacité attendue du passage de 2 à 3 lits est de 22,23 % plus importante que la dégradation relative du facteur d occupation qui en résultera. Dans les hypothèses retenues (importance identique accordée à FE et à FO), un service de 3 lits est donc plus efficient qu un service de 2 lits. En revanche, dans notre exemple, le passage de 3 à 4 lits va conduire à une diminution de l efficience ainsi mesurée (passage de 72,17 % à 70,58 %). Le rapport d efficience est alors de 0,9780, ce qui signifie que l amélioration relative du facteur d efficacité lié au passage de 3 à 4 lits est de 2,20 % inférieure à la dégradation relative de l occupation qui en résultera. On le constate, si on accorde autant d importance au coût (mesuré à travers le facteur d occupation FO) qu à l efficacité (mesurée à partir du facteur d efficacité FE), le dimensionnement du service sera fixé au dernier niveau pour lequel le rapport d efficience est supérieur à 1, soit ici 3 lits. Le fait que le rapport d efficience devienne inférieur à 1 concrétise en effet une diminution de l efficience. La démarche d aide au dimensionnement étant décrite de façon générale, il est maintenant possible d en décrire une mise en application pratique après avoir proposé la construction du tableau Excel qui permet l automatisation des calculs. Finances Hospitalières JUILLET/AOUT 2011 - PAGE 16