STI2D Mathématiques SVT Physique Chimie Constructeur Bois CORRIGÉ Seconde Première Terminale DECOUVERTE DU METIER CONSTRUCTEUR BOIS Sites En utilisant un navigateur de votre choix et à partir du site de l Onisep, répondre aux questions suivantes : Question 1 : quelles sont les qualités nécessaires pour exercer ce métier? Question 2 : où exerce t on ce métier? Question 3 : est ce un métier d avenir? Question 4 : quelles études faut il suivre pour exercer ce métier? à vous de jouer la situation problème Un architecte a réalisé les plans d une habitation individuelle en bois pour M. et Mme Martin. Il fait appel à M. Dubois, constructeur bois, qui va réaliser l étude de cette nouvelle construction.
ÉTUDE DE CAS N 1 (Domaine STI2D) Les plans de la maison individuelle font apparaître que celle ci est équipée d un étage. Le constructeur bois doit donc, dans un premier temps, déterminer la section des solives formant le plancher puis à partir de ses résultats vérifier que ces solives respectent bien la norme de déformation maximale tolérée. Données de départ que le constructeur bois doit prendre en compte : La longueur totale entre deux appuis des solives (appelée «longueur libre») est de 5 m. L entraxe entre chaque solive est de 0,4 m. La charge que devra supporter le plancher (appelée «charge d exploitation») est de 150 kg/m². La déformation du plancher (limite de flèche) maximale admissible est de 1/400 de la longueur libre. Solive en Résineux C24 dont le module de Young est égal à 11 000 MPa. Constitution du plancher (Vue en coupe) Parquet mosaïque Laine de roche (1 cm d épaisseur) Solive Panneau de contreplaqué (3 cm d épaisseur) Solivage du plancher (Sur cette image le parquet mosaïque, la laine de roche et les panneaux de contreplaqué ne sont pas représentés) Longueur libre : 5m Solives Entraxe 0,4m
Méthodologie de résolution : À partir des données de départ, des deux schémas ci dessus et de la ressource n 1, déterminer la charge totale (en kg/m²) que le solivage doit supporter. Charge totale = charge due aux matériaux utilisés pour la construction du plancher + charge d exploitation = charge due au (parquet mosaïque + laine de roche + panneau contreplaqué + solives) + charge d exploitation = (8 + 1 1,7 + 5 3 +25) + 150 = 199,7 kg/m² À partir du schéma «solivage du plancher» et de la ressource n 2, déterminer la charge (en kg/m²) que chaque solive doit supporter. Charge supportée par chaque solive = superficie de la bande de chargement charge totale = (0,4 5) 199,7 = 399,4 kg/solive En fonction de la charge que chaque solive doit supporter et avec l aide de la ressource n 3, déterminer la dimension de la section des solives. Portée libre des solives (Donnée de départ) Résultat de la section des solives Charge supportée par chaque solive (issue du calcul). Remarque : on prend la valeur immédiatement supérieure à la charge trouvée Les solives retenues pour le plancher auront une section de 75 x 225 mm.
À partir des données de départ et de la ressource n 4, déterminer la flèche d une solive sous une charge répartie de 400 kg. D après vos résultats, conclure sur la faisabilité du plancher. D après la norme, la flèche maximale à ne pas dépasser est égale à L/400 donc : flèche max = 5000/400 = 12,5 mm Calcul de la flèche du plancher : Flèche = ici I = = = 71 191 406 mm 4 et P = 4000 N Flèche = = 8,3 mm Flèche calculée < flèche maxi admissible Donc le plancher avec les sections des solives choisies résistera aux charges subies et la flèche restera en dessous de la norme en vigueur. ÉTUDE DE CAS N 2 (Domaine Mathématiques) M. et Mme Martin veulent faire construire un escalier qui leur permettra d accéder aux combles. Étudier les caractéristiques de cet escalier en vous aidant des ressources n 5 et n 6. 1 ère partie : La hauteur H à gravir est de 306 cm. Quels sont les nombres de marches possibles? 306 16 19,1 et 306 18= 17 Donc il peut y avoir 17 ; 18 ou 19 marches. On impose deux contraintes : la formule de Blondel avec un pas de 64 et g h = 510 cm 2 pour obtenir un meilleur confort d utilisation. a. Montrer qu avec ces deux contraintes on obtient une équation du second degré en g. 64 g 2 h+ g = 64 h= ; on sait de plus que g h = 510 2 64 g 2 2 g = 510 64g g = 1020 g 64g+ 1020 = 0 Donc 2 2 Δ= 64 4 1020 = 16 > 0 donc il existe deux solutions. b. Trouver les deux solutions g 1 et g 2 de cette équation et en déduire les deux couples (g 1 ; h 1 )et (g 2 ; h 2 ) qui satisfont les contraintes. 64 4 64 + 4 g1 = = 30 g2 = = 34 2 et 2 64 30 64 34 h1 = = 17 h2 = = 15 Donc 2 et 2
Les couples qui satisfont les contraintes sont donc ( 30;17 ) et ( 34;15 ). On choisit un giron de 30 cm. a. Quel serait alors le nombre de marches de l escalier? Si g = 30 alors h = 17 306 17 = 18, il y aura 18 marches d escalier. b. Quel serait l encombrement au sol a? a = 30 18 = 540, l encombrement au sol sera de 540 cm. Calculer la longueur du limon AB arrondie au cm. Dans le triangle AOB rectangle en O, d après le théorème de Pythagore : AB² = 540² + 306² AB² = 385236 AB = 621 cm. AB = AO +BO donc 2 2 2 On suppose que la longueur de la trémie est 340 cm. Dans les triangles OAB et BCD exprimer tan α et en déduire que e = 104040. a OB CD OB CD 306 e 306 340 104040 tanα = tanα = = = e= e= OA et CB donc OA CB a 340 a a 2 ème partie On considère la fonction f définie sur l intervalle [150 ; 600] par : f(x) = 104040 x Compléter le tableau de valeurs suivant (les valeurs seront arrondies à l unité) : x 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 f(x) 694 520 416 347 297 260 231 208 189 173. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O ; I ; J). Unité graphique : 50cm).
700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 x Résoudre par le calcul l équation f(x) = 190, le résultat sera arrondi à l unité. 104040 104040 f ( x) = 190 = 190 x = x 548 x 190 Vérifier graphiquement le résultat, les traits de construction devront figurer sur le repère. Que peut on en conclure concernant l échappée? L échappée mesurera 190 cm pour un encombrement au sol de 548 cm.
ÉTUDE DE CAS N 3 (Domaine SVT) Le constructeur bois explique à M. et Mme Martin en quoi le bois peut être un matériau de chauffage intéressant dans une perspective de développement durable. Le fils de M. et Mme Martin qui est en seconde intervient alors pour expliquer comment le bois peut contenir de l'énergie. Méthodologie de résolution En utilisant les informations issues des documents (ressources n 7 à n 11) et vos connaissances, réaliser un commentaire présentant les arguments du constructeur bois et les explications du fils de M. et Mme Martin. Argumentaire du constructeur bois Étude comparative des augmentations du prix des combustibles depuis 1973 : électricité : 6 ; propane : 3 ; gaz naturel : 6 ; fuel : 8 ; granulés : 3 depuis 2004 ; poursuite actuelle de l'augmentation des prix de ces combustibles ; bûches : 2 depuis 2007 et peu d'évolution du prix ; Comparaison des prix des combustibles en 2012 : le bois, quelles que soient les formes de commercialisation, est moins cher mais il faut noter que le rendement des appareils de chauffage n'étant pas pris en compte, cet argument est difficilement utilisable (remarque possible des clients). La croissance des arbres qui produiront du bois de chauffage s'accompagne d'une consommation de dioxyde de carbone par photosynthèse, ce phénomène soustrait du dioxyde de carbone à l'atmosphère et compense le rejet de dioxyde de carbone lors de la combustion. La combustion d'énergie fossile s'accompagne d'un rejet de dioxyde de carbone qu'aucun phénomène ne vient compenser. L'utilisation du bois comme combustible a moins d'impact sur l'effet de serre que l'utilisation des combustibles fossiles. Explications du fils de M. et Mme Martin Les feuilles de Pelargonium, soumises à un éclairement en présence de dioxyde de carbone marqué avec du carbone radioactif et mises au contact d'une pellicule photographique, impressionnent celle ci lorsqu'elles contiennent du carbone radioactif. Les zones de la feuille qui contenaient du carbone radioactif sont les zones à la fois chlorophylliennes et éclairées Nous savons que les feuilles chlorophylliennes éclairées produisent de l'amidon mis en évidence par l'eau iodée. Nous savons que l'amidon contient du carbone. Les taches noires sur la pellicule photographique représentent l'amidon qui a été synthétisé dans la feuille éclairée au niveau des zones chlorophylliennes. Il n'y a pas eu de synthèse d'amidon dans les parties non éclairées de la feuille. Les végétaux chlorophylliens utilisent l énergie lumineuse pour produire une molécule organique : l amidon (énergie chimique). Les arbres permettent l'entrée de matière et d'énergie dans un écosystème. La production de matière organique par unité de surface et par unité de temps est la productivité primaire brute. Elle s'exprime en kj/m 2 /an. Elle correspond à un stockage d'énergie. L'énergie stockée est en partie perdue par respiration des arbres, ce qui reste constitue la productivité primaire nette. Les arbres réalisant la photosynthèse grâce à leurs feuilles contiennent de l'énergie, ce qui les rend utilisables sous forme de combustibles. ÉTUDE DE CAS N 4 (Domaine SVT)
Le constructeur bois expose à M. et Mme Martin les intérêts de choisir le bois comme matériau de construction. Une discussion s'engage sur les intérêts et les inconvénients d'un tel choix d'un point de vue environnemental. Méthodologie de résolution En utilisant les informations issues des documents (ressources n 12 à n 16) et vos connaissances, réaliser un texte argumenté exposant le point de vue du constructeur en faveur de l'utilisation du bois pour la construction et les inquiétudes de M. et Mme Martin en ce qui concerne l'impact environnemental d'un tel choix. Le travail peut être réparti en deux groupes : un groupe travaillant sur les intérêts de l'utilisation du bois comme matériau de construction et un autre groupe travaillant sur les aspects environnementaux évoqués par M. et Mme Martin. La synthèse peut prendre la forme d'une présentation orale sous forme de discussion. Argumentation de M. et Mme Martin La synthèse de matière organique des végétaux chlorophylliens à la lumière s'accompagne d'une absorption de dioxyde de carbone. La photosynthèse permet donc de soustraire du dioxyde de carbone à l'atmosphère. L'augmentation de la température est corrélée avec l'augmentation de la teneur en dioxyde de carbone depuis les années 1970. L observation des températures depuis 1860 montre une tendance de hausse générale avec une accélération du réchauffement. Le dioxyde de carbone est un gaz à effet de serre. Supprimer des arbres contribue à diminuer le prélèvement de dioxyde de carbone dans l'atmosphère et donc accentue l'effet de serre. L'étude de l'érosion des sols (tableau 1) montre que l'écoulement et l'érosion des sols sont plus importants sur les parcelles déboisées. On note que l'écoulement est plus important sous les parcelles boisées de pins que sous les parcelles boisées de chênes (feuillus), cela est dû à une couverture végétale plus importante (feuillage et litière) minimisant l'impact de la pluie sur le sol dans le cas de la chênaie et réduisant l'écoulement. La comparaison de l'érosion des sols sur deux années consécutives (tableau 2), la deuxième plus pluvieuse que l'autre, montre que la parcelle déboisée et la parcelle sans arbres mais avec litière ont perdu plus de sol la deuxième année et que l'écoulement mesuré a été plus important que la première année. Les chiffres montrent que la parcelle boisée a été moins érodée et a présenté moins de ruissellement la deuxième année, on peut penser que la pluie a provoqué la croissance végétale et que le sol a été mieux protégé. L'importation d'arbres exotiques (pour la construction par exemple) accroît les risques de glissements de terrain et les inondations dans les pays exportateurs. Argumentation de M. Dubois constructeur bois Les forêts matures rejettent autant de dioxyde de carbone qu'elles en absorbent, leur plus value environnementale est réduite. Les arbres absorbent plus de dioxyde de carbone quand ils sont jeunes et en pleine croissance (0 5 ans et 6 10 ans). Déboiser pour utiliser le bois des arbres matures et reboiser semble donc aller dans le sens d'un prélèvement de dioxyde de carbone dans l'atmosphère. Une gestion raisonnée des forêts s'impose. Utiliser le bois pour construire permet de conserver le carbone sur de longues durées, il reste dans le bois et ne part pas dans l'atmosphère. Boiser et reboiser devraient permettre de préserver les forêts et de protéger les sols sans contribuer à augmenter le taux de dioxyde de carbone dans l'atmosphère, tout en permettant le développement économique lié à l'exploitation du bois. ÉTUDE DE CAS N 5 (Domaine Physique Chimie)
Données de départ que le constructeur bois doit prendre en compte : Constitution des murs extérieurs de la maison (d après les plans de l architecte) : Figure 1 : Vue en coupe du mur extérieur de la nouvelle maison. Constitution des murs extérieurs de la maison traditionnelle de Monsieur et Madame Martin : Parpaing Plaque de plâtre Polystyrène Figure 2 : Vue en coupe du mur extérieur de l ancienne maison. Documents ressource :
Méthodologie de résolution En utilisant la ressource n 17, montrer que si la résistance thermique d un mur extérieur de maison est grande, alors l énergie perdue par transfert thermique, pendant une durée donnée, est petite ; ce qui conduit alors nécessairement à un moindre coût de chauffage. Les formules données dans le document n 17 permettent d exprimer l énergie thermique perdue, fonction de la différence de température, de la résistance thermique et de la durée considérée : en Cette relation montre bien que pour un écart de température fixé et pour une durée d étude donnée, l énergie thermique perdue est d autant plus faible que la résistance thermique est grande. Ceci tient au fait que la résistance thermique est au dénominateur. À l aide de la ressource n 18, montrer que la résistance thermique équivalente d une structure stratifiée, est égale à la somme des résistances thermiques des matériaux qui la constituent. On suppose que les températures sont décroissantes de l intérieur vers l extérieur. On peut écrire :
Chaque écart de température peut s exprimer en fonction du flux thermique du matériau concerné. Cela donne : et de la résistance thermique Soit : Ainsi on démontre bien que : Avec : À l aide des données de départ et des ressources n 19 et 20, calculer les résistances thermiques de tous les matériaux qui composent le mur extérieur de la maison en bois d une part, et le mur extérieur de la maison traditionnelle d autre part. Pour les matériaux qui constituent les murs extérieurs de la maison en bois, nous avons, avec : Pour les matériaux qui constituent les murs extérieurs de la maison traditionnelle, nous avons, avec :
Déduire de ce qui précède la résistance thermique équivalente du mur extérieur de la maison en bois et celle du mur extérieur de la maison traditionnelle. Conclure. Pour conclure, il suffit de faire les additions des résistances thermiques dans les deux cas : Pour les murs extérieurs de la maison bois cela donne, avec : 1 Pour les murs extérieurs de la maison bois, cela donne, avec : Conclusion : Les murs extérieurs de la maison bois ont une résistance thermique de la maison traditionnelle! fois plus forte que les murs