Un cours en 3D! Lycée Blaise Pascal - Longuenesse juin 2011
Mode d emploi Toutes les figures peuvent être activées et manipulées à la souris. Un clic droit fait apparaître le menu de visualisation en 3D. Le mode plein écran facilite la manipulation des figures. Désactiver le contenu permet de retrouver la figure fixe initiale.
Caractérisation d un plan (1) Par une droite de l espace il passe une infinité de plans...
Caractérisation d un plan (2) mais par trois points distincts et non alignés de l espace, il ne passe qu un plan unique. On note (ABC) le plan passant par les points A, B et C.
Positions relatives de deux plans (1) Les plans (P 1 ) et (P 2 ) sont strictement parallèles.
Positions relatives de deux plans (2) Les plans (P 1 ) et (P 2 ) sont parallèles et confondus.
Positions relatives de deux plans (3) Les plans (P 1 ) et (P 2 ) sont sécants suivant la droite ( ).
Positions relatives d une droite et d un plan (1) Le plan (P) et la droite ( ) sont strictement parallèles.
Positions relatives d une droite et d un plan (2) La droite ( ) est incluse dans le plan (P).
Positions relatives d une droite et d un plan (3) La droite ( ) coupe le plan (P) au point M.
Positions relatives de deux droites (1) Les droites (D) et ( ) sont coplanaires et parallèles. (éventuellement confondues)
Positions relatives de deux droites (2) Les droites (D) et ( ) sont coplanaires et sécantes au point M.
Positions relatives de deux droites (3) Les droites (D) et ( ) ne sont pas coplanaires. (D) et ( ) ne sont ni sécantes, ni parallèles!
Comment démontrer que deux plans sont parallèles? (1) Si deux droites sécantes d un plan (P 1 ) sont parallèles à deux droites sécantes d un plan (P 2 ), alors (P 1 ) et (P 2 ) sont parallèles.
Comment démontrer que deux plans sont parallèles? (2) Si les plans (P 1 ) et (P 2 ) sont parallèles à un troisième plan (P 3 ), alors (P 1 ) et (P 2 ) sont parallèles entre eux.
Comment démontrer qu une droite est parallèle à un plan? Si une droite ( ) est parallèle à une droite (D), contenue dans un plan (P), alors la droite ( ) est parallèle au plan (P) tout entier. ( ) n est pas parallèle à toutes les droites de (P)!
Comment démontrer que deux droites sont parallèles? (1) Si deux droites (D) et (D ) sont parallèles à une même droite ( ), alors elles sont parallèles entre elles.
Comment démontrer que deux droites sont parallèles? (2) Théorème du toit : Si un plan contenant (D) coupe un plan contenant (D ) suivant une droite ( ) et si (D) et (D ) sont parallèles, alors ( ) est parallèle aux droites (D) et (D ).
Comment démontrer que deux droites sont parallèles? (3) Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l un coupe l autre et les droites d intersection sont parallèles entre elles.
Orthogonalité de droites et de plans (1) Deux droites sont orthogonales si elles ont des directions orthogonales. Deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement sécantes!
Orthogonalité de droites et de plans (2) Une droite orthogonale à un plan est une droite orthogonale à toutes les droites de ce plan.
Orthogonalité de droites et de plans (3) Deux plans sont perpendiculaires si l un d eux contient une droite orthogonale à l autre plan. Toutes les droites de (P 1 ) ne sont pas orthogonales à celles de (P 2 )!
Comment démontrer l orthogonalité? Si une droite ( ) est orthogonale à deux droites sécantes d un plan (P), alors ( ) est orthogonale à (P).