Université de Paris X Nanterre Année universitaire 2003-2004 Microéconomie I U.F.R SEGMI Second semestre DEUG 1ère année Cours de Messieurs : B. Lefebvre, M. Mouillart et F. Tripier. Interrogation de contrôle continu n 1 le vendredi 2 avril, 19h00-20h30 aucun document n est autorisé, interdiction d utiliser les calculatrices et téléphones toute sortie est définitive le barème est indicatif votre groupe de TD doit impérativement être indiqué sur votre copie Exercice 1 (8 points) Soit une entreprise qui produit un bien x au moyen de deux facteurs de production. Sa contrainte technologique est décrite par la fonction de production suivante : X = f(k,l) = 2K+3K 3/4 L 1/4 X est la quantité produite du bien x, L est la quantité employée de travail et K celle de capital. 1) Définissez et calculez les rendements d échelle. (déf. 1 pt, calcul 1pt) PMK = 2+3K -1/4 L 1/4, PML = 2K/L+3K 3/4 L -3/4 ; PmK = 2+(9/4)K -1/4 L 1/4, PmL = (3/4)K 3/4 L -3/4 2) Définissez économiquement et mathématiquement les notions de productivité totale, productivité moyenne et de productivité marginale d un facteur. Vous calculerez par la suite chacune de ces notions pour chacun des facteurs de production. (déf. 1 pt, calcul 1pt) 3) Etudiez l évolution de la productivité moyenne du capital par rapport à K (est-elle croissante, décroissante, constante?) (1 point). Expliquez votre réponse en menant une comparaison entre la productivité moyenne du capital et sa productivité marginale. (1 point) 4) Compte tenu de votre réponse à la question 1), que peut-on dire du coût moyen de la production? Répondez sans faire de calculs supplémentaires. CM constant (1.5 point), ni ni (0.5 point)
Exercice 2 (12 points) Soit une entreprise qui produit un bien x au moyen de deux facteurs de production. Sa contrainte technologique est décrite par la fonction de production suivante : X=f(K,L)=K 1/3 L 1/3 X est la quantité produite du bien x, L est la quantité employée de travail et K celle de capital. Le prix unitaire du travail est w et celui du capital est c. 1) Définissez économiquement et mathématiquement le taux marginal de substitution technique du capital au travail (TMST K,L ), puis calculez-le au moyen des productivités marginales de chacun des facteurs. (déf. 1 pt, calcul 1pt) K/L 2) Définissez la notion d isoquante (ou isoquant), calculez son équation et représentez graphiquement les isoquantes associées aux niveaux de production X= 1 et X= 4. Pour X=1, utilisez les valeurs de L=1/4, 1 et 4,1,1/4 et, pour X=4 les valeurs de L=4, 8 et 16, 16, 8, 4 3) Définissez la notion de droite d isocoût, calculez son équation pour w=2 et c=2 et représentez sur le graphique précédent les droites d isocoût correspondant à CT= 2, CT= 4, CT= 32 et CT= 34. 4) Indiquez le coût minimum de la production pour X=1 et X=4. En déduire la condition d équilibre du producteur dans le cas général et indiquez sous quelle hypothèse elle se réalise. 5) Définissez la notion de sentier d expansion, calculez son équation et représentez sur le graphique précédent. 6) Déterminez la fonction de coût total de la production pour tout X=X 0.
Université de paris X Nanterre Année universitaire 2003-2004 Microéconomie I UFR SEGMI Second semestre DEUG 1ère Année Interrogation de Contrôle continu No 2 28 Mai 2004 19h - 20h30 Pour les parties 1 et 2 vous devez déterminer pour chaque question lesquelles parmi les phrases qui vous sont proposées sont correctes. Justifiez ensuite votre réponse de manière concise. 1 Questions sur le producteur (3 points) Soit une entreprise dont la contrainte technologique est donnée par la fonction de production : X = f(k, L) = 2K + 3L Les coûts pour cette entreprise peuvent s écrire de la façon suivante : CT (K, L) = 2L + 2K Question 1 : a- La solution de ce problème est la combinaison de facteurs où l isoquante est tangente à la droite d isocoût. b- La solution de ce problème est du type K = 0 et L > 0. c- Le rapport de la productivité marginale sur le prix pour le facteur K est supérieur à celui du facteur L. d- La solution de ce problème est une solution en coin. Question 2 : On considère la même entreprise que la question 1. a- Les rendements d echelle sont croissants. b- Le TMST K,L est constant. c- Le coût moyen de la production est égal à son coût marginal. d- Les facteurs de production sont strictement complémentaires. Question 3 : En vous appuyant sur le graphique suivant, comparez les situations A, B et C qui sont représentées. 1
a- Le point A représente le coût total de court terme quand la quantité de capital est la plus élevée. b- Le point C est un point où le coût total de long terme est égal au coût total de court terme. c- Le point B représente le coût de court terme minimum pour un niveau de capital élevé. d- La courbe passant par les points A et B représente la fonction de coût total de long terme. 2 Questions sur le consommateur (3 points) Les questions suivantes portent sur le graphique ci-dessous. Le point E représente l équilibre du consommateur dans la situation initiale et le point E représente l équilibre dans la situation finale. Question 1 : Question 2 : a- AB représente l effet de revenu. b- AC représente l effet de total. c- BC représente l effet de substitution. d- AB représente la variation de la quantité consommée de bien X suite à une variation du prix de X dû à l effet de substitution. a- Le panier E E b- Le panier E E c- Le panier E E d- Le panier E E Question 3 : Le passage de la situation initiale à la situation finale s explique par : a- Une augmentation du prix du bien Y. b- Une diminution du prix du bien X. c- Une augmentation du pouvoir d achat du consommateur. d- Une diminution du revenu. 2
3 Exercice : Comparaison de deux systèmes de prix (14 points) Le monde est composé de deux biens : le salé (bien X) et le sucré (bien Y). On note p x le prix du salé et p y le prix du sucré. On étudie le bien-être d un agent, Marco, dont les préférences sont données par la fonction d utilité : u (x, y) = xy On note x la quantité de bien X et y la quantité de bien Y. Répondez aux questions suivantes de la façon la plus claire et concise possible. Pour le graphique utilisez une échelle : 1 cm = 1 unité de bien X et 1 cm = 1 unité de bien Y. Utilisez un repère où les axes vont de 0 à 15 unités. 1. Définissez le TMS du bien Y au bien X et calculez le à partir des utilités marginales. Définissez la notion de courbe d indifférence. Donnez l équation d une courbe d indifférence de Marco pour un niveau d utilité U. Marco vit sous une dictature dans laquelle les prix sont soumis à la fantaisie du dictateur qui n aime que le sucré. Le dictateur impose les prix suivants : p x = 8, p y = 20. Le revenu de Marco est 100. 2. Définissez les notions de contrainte budgétaire et droite de budget. Représentez la droite de budget de Marco. 3. Déterminez les quantités d équilibre du sucré et du salé (x, y ) consommées par Marco dans cette économie. Représentez graphiquement cet équilibre E. Marco envisage d immigrer dans un grand pays dans lequel les prix sont p x = 10, p y = 10. Le revenu de Marco serait identique dans ce grand pays. 4. Représentez sur le même graphique la nouvelle droite de budget de Marco dans le grand pays. Calculez la demande de salé et la demande de sucré de Marco dans ce nouveau pays en fonction de R, p x et p y. Déterminez le nouvel équilibre E (x, y ). Représentez graphiquement cet équilibre. 5. Marco pourrait-il se payer le panier de consommation (x, y ) dans le nouveau système de prix? Motivez votre réponse. Est-il donc plus heureux dans le grand pays que dans la dictature du sucre? Motivez votre réponse. 6. Soit E* la situation d équilibre initial, E** la situation d équilibre finale et E la situation intermédiaire. En utilisant la décomposition de l effet total de la hausse de p x en un effet de substitution et un effet de revenu (en retenant la définition de Hicks), calculer les coordonnées (x,y ) du point E et représentez le. 7. Expliquez le passage de E* à E et de E à E**. Que pouvez vous dire de l effet total? N oubliez pas d indiquer sur votre copie votre groupe de TD. 3