6 exercices corrigés d Electronique de puissance sur le redressement Exercice Red1 : redressement non commandé : redressement monoalternance D i u charge v La tension u est sinusoïdale alternative. D est une diode supposée parfaite (tension de seuil nulle). La charge est une résistance R. 1- Quel est l'état de la diode quand u >? En déduire la relation entre v et u. 2- Quel est l'état de la diode quand u <? En déduire la tension v. 3- racer u et v en concordance de temps. 4- Montrer que la valeur moyenne de la tension v est : n rappelle que : < v > = 1 vdt Vˆ < v > = 5- Application numérique La valeur efficace de la tension u est de 1 V. R = 22 Ω. Calculer < v > et < i >. Calculer la valeur efficace de la tension v. n rappelle que : V eff = < v² > IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 1 / 23
Exercice Red2 : redressement non commandé 1- Un transformateur à point milieu possède au secondaire deux enroulements ayant le même nombre de spires : primaire circuit magnétique secondaire secteur 23 V 5 Hz u 1 u 2 1-1- Quel est le rôle du circuit magnétique d'un transformateur? 1-2- Justifier que : u 2 = - u 1. 1-3- Calculer le nombre de spires des enroulements du secondaire pour que la valeur efficace des tensions u 1 et u 2 soit de 1 volts (le transformateur est supposé parfait). n donne : nombre de spires du primaire : 46. 2- n branche au secondaire du transformateur un pont redresseur constitué de deux diodes. D 1 secteur 23 V 5 Hz u 1 u 2 R D 2 La charge du redresseur est une résistance R : n suppose que la tension de seuil des diodes est nulle. 2-1- Quel est l état des diodes quand u 1 >? 2-2- Quel est l état des diodes quand u 1 <? 2-3- Compléter, en les justifiant, les chronogrammes de v, u D1, u D2, i, i D1 et i D2 (cf. document réponse). IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 2 / 23
i D1 u D1 u 1 R i u 2 v i D2 u D2 n donne : R = 1 Ω. 2-4- Calculer les valeurs moyennes suivantes : < v >, < i >, < i D1 > et < i D2 >. 2-5- Montrer que : v eff = u 1 eff (= 1 V). n rappelle que la valeur efficace est par définition : v eff = < v ² >. En déduire les valeurs efficaces des courants : i eff, i D1 eff et i D2 eff. Calculer la puissance consommée par la résistance. 2-6- n branche un condensateur en parallèle avec la résistance. Calculer la capacité du condensateur pour avoir un taux d ondulation de la tension de 1 %. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 3 / 23
DCUMEN REPNSE 1 V u 1 2 ms t -1 V 1 V v u D1-1 V u D2-1 V i 1 A i D1 1 A i D2 1 A IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 4 / 23
Exercice Red3 : redressement non commandé : Pont de Graëtz monophasé Le montage redresseur ci-dessous est alimenté par le secondaire d'un transformateur qui fournit une tension sinusoïdale v : i D 1 D 2 23 V 5 Hz v u charge D 4 D 3 Les diodes sont supposées parfaites (tension de seuil nulle). 1-1- Calculer la période, la valeur efficace et la valeur maximale de cette tension. Dessiner le chronogramme v. Donnée : le rapport de transformation du transformateur est de,21. 1-2- La charge est une résistance R C = 17 Ω. Représenter en concordance de temps la tension aux bornes de la charge u et la tension v. Indiquer les intervalles de conduction des diodes. 1-3- Calculer la valeur moyenne < u > de u. Dessiner le chronogramme i. En déduire la valeur moyenne < i > du courant dans la résistance. 1-4- Calculer la puissance consommée par la résistance. 2- La charge du pont est maintenant constituée par l'induit d'un moteur à courant continu à excitation indépendante, en série avec une bobine de lissage de résistance interne négligeable et d inductance suffisante pour que le courant d'induit soit considéré comme constant : I = 2,5 A. 2-1- n admet que les intervalles de conduction des diodes ne sont pas modifiés. En déduire la forme de la tension u et sa valeur moyenne < u >. 2-2- Quelle est la relation entre les valeurs instantanées des tensions u, u L aux bornes de la bobine et u m aux bornes de l'induit du moteur? 2-3- Justifier que < u L > = V. En déduire la valeur moyenne < u m > de u m. 2-4- L'induit du moteur ayant une résistance R = 1 Ω, calculer la valeur de sa f.e.m. E. 2-5- Calculer la puissance consommée par l induit du moteur. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 5 / 23
Exercice Red4 : redressement non commandé : chargeur de piles Schéma du montage : i D i u 22 V 5 Hz ~ v u R R=16 ohms Le transformateur est supposé parfait. Le rapport de transformation est m v =,6. Les diodes sont supposées parfaites. 1- racer v : préciser la période, Vˆ et la valeur efficace V. 2- racer en concordance de temps u R, i et i D. 2Vˆ 3- Démontrer que : < u R >=. Application numérique. 4- En déduire < i > et < i D >. Calculer les valeurs efficaces I et I D. 5- Calculer la puissance consommée par la résistance. n désire maintenant charger deux piles Ni-Cd de fem 1,2 V, de «capacité» 5 mah. La résistance interne est négligeable. i R=16 ohms u R (V) Vˆ u R 1,2 V 1,2 V 2,4 2 ms t 6- Justifier l allure de la tension u R. 7- racer i en concordance de temps. 2Vˆ 8- n admet que : < u R >. En déduire < i >. Application numérique. 9- Quelle est la puissance consommée par une pile? IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 6 / 23
1- Quelle est la durée de charge (en heures)? 11- En pratique, la durée de charge est plus longue (14 heures). Proposer une explication. N.B. Les questions 7 à 11 sont indépendantes du reste de l exercice. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 7 / 23
Exercice Red5 : redressement commandé : redressement monoalternance circuit de commande h i G i u u h R v Une charge résistive R = 1 Ω est alimentée à travers un thyristor h (supposé parfait) par une source de tension sinusoïdale alternative u. n relève les chronogrammes de u, i G et v : 1- Déterminer la valeur efficace de la tension u. 2- Indiquer les intervalles de conduction et de blocage du thyristor. vˆ 3- Montrer que la valeur moyenne de la tension v est : < v >= (1 + cos θ) 2 Faire l application numérique. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 8 / 23
4- Compléter les chronogrammes de u h et i : IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 9 / 23
Exercice Red6 : redressement commandé : pont mixte monophasé Un pont mixte monophasé alimente un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante. Il délivre une tension u de valeur moyenne < u > = 169 V, l'angle θ de retard à l'amorçage des thyristors étant réglé à 45. Le courant dans le moteur est parfaitement lissé par une bobine de résistance interne r =,1 Ω. Son intensité I est égale à 25 A. La vitesse de rotation du moteur est de 18 tours par minute. circuit de commande des thyristors I i G1 i G2 h 1 h 2 bobine de lissage v ~ u M D 1 D 2 1- Le pont est alimenté avec une tension sinusoïdale v de fréquence 5 Hz. Représenter en concordance de temps la tension u et la tension v. Préciser les intervalles de conduction de chaque thyristor et de chaque diode sur une période. 2- Calculer la valeur efficace de la tension v. 3- La résistance de l induit du moteur est R =,4 Ω. Calculer la f.e.m. du moteur. En déduire la puissance électromagnétique P em du moteur. Calculer la puissance absorbée par l'induit du moteur. 4- La charge du moteur variant, le moment em de son couple électromagnétique est doublé. Que devient la f.e.m. du moteur? En déduire la vitesse de rotation. Commentaire? IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 1 / 23
Corrigés Exercice Red1 : redressement non commandé : redressement monoalternance D i u charge v La tension u est sinusoïdale alternative. D est une diode supposée parfaite (tension de seuil nulle). La charge est une résistance R. 1- Quel est l'état de la diode quand u >? En déduire la relation entre v et u. La diode conduit. v = u 2- Quel est l'état de la diode quand u <? En déduire la tension v. La diode est bloquée. i = donc v = V. 3- racer u et v en concordance de temps. u t v /2 t 4- Montrer que la valeur moyenne de la tension v est : n rappelle que : Vˆ < v > = IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 11 / 23
< v > = 1 vdt / 2 1 1 < v > = Vˆ sin( ωt)dt + dt Vˆ cos( ωt) = ω Vˆ = / 2 5- Application numérique / 2 La valeur efficace de la tension u est de 1 V. R = 22 Ω. Calculer < v > et < i >. Calculer la valeur efficace de la tension v. n rappelle que : V eff = < v² > Vˆ cos( ω / 2) cos() Vˆ cos( ) cos() 2Vˆ = = = ω ω ω ω ω Vˆ Û Ueff 2 1 < v > = = = = < v > 4,5 < i > = = = 2,5 ma R 22 2 = 4,5 V V eff = 1 v² = 1 / 2 v² = 1 / 2 u² = 1 2 Ueff u² = 2 = 7,1V IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 12 / 23
Exercice Red2 : redressement non commandé 1-1- Le circuit magnétique d'un transformateur permet de canaliser les lignes de champ magnétique entre le primaire et le secondaire. 1-2- Les deux enroulements ayant le même nombre de spires, les deux tensions ont la même amplitude. De plus, elles sont en opposition de phase à cause de la convention de signe choisie pour les tensions : u 2 = - u 1 1-3- Nombre de spires d un des enroulements du secondaire : 46 (1 / 23) = 2 2-1- D 1 conduit et D 2 est bloquée. 2-2- D 2 conduit et D 1 est bloquée. 2-3- u 1 > : u D1 = et v = u 1 ; u D2 = u 2 - v = -2u 1 < u 1 < : u D2 = et v = u 2 = -u 1 > ; u D1 = u 1 v = 2u 1 < Loi d hm : i = v/r i D1 = i quand D 1 conduit ; i D1 = quand D 1 est bloquée i D2 = i quand D 2 conduit ; i D2 = quand D 2 est bloquée (cf. document réponse). 2vˆ 2 1 2 2-4- < v >= = = 9, V <i> = <v>/r =,9 A <i D1 > = <i>/2 =,45 A <i D2 > = <i D1 > =,45 A 2-5- v = u 1 v² =u 1 ² donc : v eff = < u 1² > = u 1 eff Loi d hm : i eff = v eff /R = 1 A < i² > i D1 eff = < i D 1² > = 2 i D2 eff = i D1 eff =,71 A Loi de Joule : Ri eff ² = 1 watts i = eff 2 =,71 A 2-6- v vˆ A.N. 1 2RCf C = 1 mf (cf. cours) Remarque : le lissage de la tension nécessite un condensateur de capacité importante. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 13 / 23
Document réponse 1 V u 1 2 ms t -1 V 1 V v u D1-1 V u D2-1 V i 1 A i D1 1 A i D2 1 A IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 14 / 23
Exercice Red3 : redressement non commandé : Pont de Graëtz monophasé Le montage redresseur ci-dessous est alimenté par le secondaire d'un transformateur qui fournit une tension sinusoïdale v : i D 1 D 2 23 V 5 Hz v u charge D 4 D 3 Les diodes sont supposées parfaites (tension de seuil nulle). 1-1- Calculer la période, la valeur efficace et la valeur maximale de cette tension. Période : = 1 / f = 1 / 5 = 2 ms Valeur efficace : 23,21 = 48,3 V Valeur maximale : 48,3 2 = 68,3 V (tension sinusoïdale alternative) Dessiner le chronogramme v. Cf. figure 1 1-2- La charge est une résistance R C = 17 Ω. Représenter en concordance de temps la tension aux bornes de la charge u et la tension v. Indiquer les intervalles de conduction des diodes. Fig. 1 v t u Fig. 2 /2 t D 1, D 3 D 2, D 4 D 1, D 3 D 2, D 4 IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 15 / 23
1-3- Calculer la valeur moyenne < u > de u. 2û < u >= 2vˆ = 2 68,3 = = 43,5 V Dessiner le chronogramme i. Loi d hm : i = u / R C i /2 t En déduire la valeur moyenne < i > du courant dans la résistance. < i > = < u > / R C = 43,5 / 17 = 2,56 A 1-4- Calculer la puissance consommée par la résistance. < R C i² > = R C < i² > = R C I eff ² (Loi de Joule) < i² > = < u² / R C ² > = < u² > / R C ² = < v² > / R C ² (u = v donc u² = v²) I eff = V eff / R C = 48,3 / 17 = 2,84 A 17 2,84² = 137 W La charge du pont est maintenant constituée par l'induit d'un moteur à courant continu à excitation indépendante, en série avec une bobine de lissage de résistance interne négligeable et d inductance suffisante pour que le courant d'induit soit considéré comme constant : I = 2,5 A. 2-1- n admet que les intervalles de conduction des diodes ne sont pas modifiés. En déduire la forme de la tension u et sa valeur moyenne < u >. La tension u est inchangée (par contre, ce n est pas le cas pour le courant). < u > = 43,5 V (Cf. 1-3) 2-2- Quelle est la relation entre les valeurs instantanées des tensions u, u L aux bornes de la bobine et u m aux bornes de l'induit du moteur? Loi des branches : u = u m + u L 2-3- Justifier que < u L > = V. Car la résistance interne de la bobine est négligeable. En déduire la valeur moyenne < u m > de u m. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 16 / 23
< u > = < u m + u L > = < u m > + < u L > < u m > = < u > = 43,5 V 2-4- L'induit du moteur ayant une résistance R = 1 Ω, calculer la valeur de sa f.e.m. E. E = < u m > - RI = 43,5-1 2,5 = 41 volts 2-5- Calculer la puissance consommée par l induit du moteur. < u m I > = < u m > I = 43,5 2,5 = 19 watts IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 17 / 23
Exercice Red4 : redressement non commandé : chargeur de piles 1- racer v : préciser la période, Vˆ et la valeur efficace V. v Vˆ 2 ms t - Vˆ Période : = 1 / f = 1 / 5 = 2 ms Valeur efficace : V = 22,6 = 13,2 V Valeur maximale : 13,2 2 = 18,67 V (tension sinusoïdale alternative) 2- racer en concordance de temps u R, i et i D. u R Vˆ i Î 2 ms t i D Î Vˆ Î = = 116,7 ma R 3- Application numérique. 2Vˆ < u R >= = 11,89 V IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 18 / 23
4- En déduire < i > et < i D >. < i > = < u R > / R = 74,3 ma < i D > = < i > / 2 = 37,2 ma Calculer les valeurs efficaces I et I D. I = < i² > I = V / R = 82,5 ma < i² > I ID = < id ² > = = = 58,3 ma 2 2 5- Calculer la puissance consommée par la résistance. RI² = 1,89 W 6- Justifier l allure de la tension u R. i > u R > 2,4 V on retrouve l allure de la tension de la question 2. i = : u R = 2,4 V 7- racer i en concordance de temps. i Î i > : u i = 2,4 R R 2 ms t Vˆ 2,4 Î = = 11,7 ma R 2Vˆ 8- n admet que : < u R >. En déduire < i >. Application numérique. < u R > 2,4 < i >= = 59,3 ma R 9- Quelle est la puissance consommée par une pile? IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 19 / 23
P = < E i > = E < i > = 71 mw 1- Quelle est la durée de charge (en heures)? 5 / 59,3 = 8,5 heures 11- En pratique, la durée de charge est plus longue (14 heures). Proposer une explication. Il faut tenir compte du rendement de la conversion énergie électrique en énergie chimique (ici 6 %). IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 2 / 23
Exercice Red5 : redressement commandé : redressement monoalternance 1- U eff = 33/ 2 = 233 volts 2- v = u quand le thyristor est conducteur. v = Ri = quand le thyristor est bloqué. 33 3- < v >= (1 + cos 6 ) = 8 volts 2 4- Loi des branches : Loi d hm : u h = u v i = v/r IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 21 / 23
Exercice Red6 : redressement commandé : pont mixte monophasé Un pont mixte monophasé alimente un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante. Il délivre une tension u de valeur moyenne < u > = 169 V, l'angle θ de retard à l'amorçage des thyristors étant réglé à 45. Le courant dans le moteur est parfaitement lissé par une bobine de résistance interne r =,1 Ω. Son intensité I est égale à 25 A. La vitesse de rotation du moteur est de 18 tours par minute. circuit de commande des thyristors I i G1 i G2 h 1 h 2 bobine de lissage v ~ u M D 1 D 2 1- Le pont est alimenté avec une tension sinusoïdale v de fréquence 5 Hz. Représenter en concordance de temps la tension u et la tension v. Préciser les intervalles de conduction de chaque thyristor et de chaque diode sur une période. v ω t (rad) u θ =/4 ω t h 1 h 2 h 1 h 2 D 2 D 1 D 2 D 1 IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 22 / 23
2- Calculer la valeur efficace de la tension v. û < u >= (1+ cosθ) 169 d où û = = 311V 1+ cos45 vˆ û 311 Valeur efficace : V = = = = 22 V 2 2 2 3- La résistance de l induit du moteur est R =,4 Ω. Calculer la f.e.m. du moteur. E = < u > - (r + R)I =169 (,1+,4) 25 = 156,5 V En déduire la puissance électromagnétique P em du moteur. EI = 156,5 25 = 3,91 kw Calculer la puissance absorbée par l'induit du moteur. <u>i ri² = 4,16 kw Autre méthode : P em + RI² = 4,16 kw 4- La charge du moteur variant, le moment em de son couple électromagnétique est doublé. Que devient la f.e.m. du moteur? L excitation du moteur est constante donc le couple électromagnétique est proportionnel au courant d induit. I = 2 25 = 5 A E = < u > - (r + R)I = 169 (,1+,4) 5 = 144 V En déduire la vitesse de rotation. Commentaire? L excitation du moteur étant constante, la vitesse de rotation est proportionnelle à la fem. 18 144 / 156,5 = 166 tr/min Pour une charge doublée, la vitesse de rotation chute de 8 %. La vitesse de rotation est peu sensible à la charge. IU Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Page 23 / 23