STI2D-STL CH. N..MECANIQUE DES FLUIDES 1. INTRODUCTION : Un fluide peut être considéré comme étant formé d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres. Un fluide est donc un milieu matériel continu, déformable, sans rigidité et qui peut s'écouler. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz. Masse volumique : c est la masse par unité de volume. Elle est constante dans le cas des liquides (ρ eau = 1000kg/m3) ρ= Densité : c est le rapport de la masse volumique du corps étudié par rapport à celle d un corps de référence. d= Pression : La pression est le rapport de l intensité de la force pressante sur l aire S de la surface pressée : Unités utilisées : Remarques : La pression est la même en tout point d un plan horizontal : Incompressibilité : Le volume d une masse donnée de liquide ne varie pas ; son volume et sa masse volumique sont constants. Exemples : de l eau, une solution aqueuse. Par opposition aux gaz. k_bodet_lycée_heinrich_haguenau 1
2. STATIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES : 2.1. Principe Fondamental de la Statique des Fluides : 1 Liquide 2 h Applications : Soit un fluide homogène, immobile, de masse volumique ρ=1000kg/m 3 : les points A et B du liquide possèdent une différence de profondeur égale à h. 1. De quoi dépend la pression au point A? Réponses : 2. Que dit le principe fondamental de l hydrostatique? 3. Le liquide est de l eau, si P A = 1,01.10 5 Pa, quelle est la pression au point B? 4. A quelle différence de pression correspond 1m de colonne d eau? 5. A quelle différence de pression correspond 0,5 m de colonne de mercure? Données : Masse volumique de l eau : 1.10 3 kg/m 3 Masse volumique du mercure : 13,6.10 3 kg/m 3 Accélération de la pesanteur g = 9,81 m.s -2 Les lois de la mécanique des fluides s'observent dans de nombreuses situations de la vie quotidienne. Par exemple, la pression P 2 sur la partie inférieure d'un tube de 15 m de longueur et rempli d'eau est identique à celle qui s'exerce au fond d'un lac rempli d'eau de 15 m de profondeur (P 1 ). C'est cette même pression, s'exerçant sur l'extrémité supérieure du tuyau, qui provoque l'écoulement de l'eau dans le siphon (à droite). k_bodet_lycée_heinrich_haguenau 2
Remarques : La pression absolue : C'est la pression réelle, dont on tient compte dans les calculs sur les gaz. La pression atmosphérique ou pression barométrique : La pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer, à 15 C, est d'environ 1013 mbar. Elle peut varier, de avec la pluie ou le beau temps. Elle est fonction de l'altitude (hydrostatique). La pression relative : C'est la différence de pression par rapport à la pression atmosphérique. Elle est le plus souvent utilisée, car la plupart des capteurs, sont soumis à la pression atmosphérique. Pour mesurer une pression Les differentes pressions absolu, il faut faire un vide poussé dans une chambre dite de référence. Pression différentielle : C'est une différence entre deux pressions, dont l'une sert de référence. Une pression différentielle peut prendre une valeur négative. Le vide : Il correspond théoriquement à une pression absolue nulle. Il ne peut être atteint, ni dépassé. Quand on s'en approche, on parle alors de vide poussé. Pression de service ou pression dans la conduite : C'est la force par unité de surface exercée sur une surface par un fluide s'écoulant parallèlement à la paroi d'une conduite. 2.2. La transmission de la pression dans un liquide Un liquide est incompressible, il transmet intégralement une variation de pression en l un de ses points à tous les autres points, d où la relation : S1 Liquide F2 S2 F1 Liquide 3. ECOULEMENT PERMANENT D UN FLUIDE PARFAIT INCOMPRESSIBLE : k_bodet_lycée_heinrich_haguenau 3
2.3. Généralités : Comment étudier l écoulement d un fluide incompressible? 1 ère méthode : 2 ème méthode: Raisonner sur la position de la particule. : Raisonner sur une particule de fluide Solution retenue : 2.4. Débits, équations de continuité : a.ecoulement permanent : b. Le débit volumique Un fluide s écoule à l intérieur d un tube, l écoulement est permanent si les lignes de courant ne varient pas au cours du temps. Le débit volumique Q est le volume V de fluide écoulé par unité de temps, il s exprime par la relation : k_bodet_lycée_heinrich_haguenau 4
Pour un écoulement permanent, le débit volumique Q d un fluide qui s écoule par une section S, à une vitesse v est égal au produit de cette vitesse par la section, ainsi : Exercice d application : Un jardinier rempli son arrosoir de 10 litres en 3 minutes. 1. Calculer le débit volumique du robinet. 2. Sachant que la section du robinet a un diamètre de 2 cm, calculer la vitesse d écoulement en sortie du robinet. c. Conservation du débit volumique Le fluide s écoule à l intérieur d un tube qui passe d une section S 1 à une section S 2, il passe également d une vitesse d écoulement v 1 à la vitesse v 2. Le débit volumique est le même à travers toute section d un circuit, donc le débit Q 1 au niveau de la première section est égal au débit Q 2. L équation de la conservation du débit s exprime par la relation : Nous constatons qu une section plus petite implique une vitesse d écoulement plus importante du liquide qui la traverse. Exercice d application : Un embout d arrosage de diamètre intérieur D 2 = 3 cm, est fixé sur un tuyau de diamètre intérieur D 1 = 8 cm. La vitesse d écoulement de l eau avant l embout est c 1 = 8 m.s -1. 1 Calculer la vitesse c 2 à la sortie de l embout d arrosage ; 2 Calculer le débit volumique du tuyau. k_bodet_lycée_heinrich_haguenau 5
d. Débit massique : Le débit massique Q est la masse de fluide écoulé par unité de temps, il s exprime par la relation : k_bodet_lycée_heinrich_haguenau 6
EXERCICES D APPLICATION Questions de compréhension. 1- Par quel moyen augmente-t-on la pression exercée par une force pressante constante? 2- La pression est-elle plus importante dans une piscine ou dans un lac d'eau douce à la même profondeur? 3- Expliquer pourquoi l'épaisseur d'un barrage n'est pas constante. Faire un schéma. 4- Que se passe-t-il si l'on remplace l'huile d'un vérin par de l'air? Justifier pourquoi il est conseillé de changer le liquide du circuit de freinage d'une automobile tous les ans. 5- Que se passe-t-il si l'on monte à une altitude de 2000 mètres avec une poche de chips et un yaourt nature produits à La Rochelle? Exercice 1 : 1- De l eau s écoule dans une conduite de 30,0 cm de diamètre à la vitesse de 0,50 m.s -1. Calculer le débit-volume en m 3.s -1 et L/min ; donner la valeur numérique du débit-masse. 2- Dans une conduite de 30,0 cm de diamètre, l eau circule avec un débit-volume de 1800 L/min. Calculer la vitesse moyenne d écoulement. Le diamètre devient égal à 15,0 cm ; calculer la nouvelle vitesse moyenne. 3- De l air circule dans une conduite de 15,0 cm de diamètre à la vitesse moyenne v 1 = 4,50 m.s -1. Calculer le débit-volume q v. Données : masse molaire de l air 29,0 g.mol -1 ; Exercice 2 : Convergent : R1 R2 V1 V2 L On veut accélérer la circulation d un fluide parfait dans une conduite de telle sorte que sa vitesse soit multipliée par 4. Pour cela, la conduite comporte un convergent caractérisé par l angle (schéma ci-dessus). 1- Calculer le rapport des rayons R 1 /R 2. Application numérique. 2- Calculer ( R 1 - R 2 ) en fonction de L et. En déduire la longueur L. (R 1 = 50 mm, = 15 ) Exercice 3 I- L'écran du tube cathodique d'un téléviseur est assimilé à un rectangle de 40 30 cm. Calculer la force pressante exercée sur l'écran par l'atmosphère si le vide parfait règne à l'intérieur. II- Les quatre pneus d'un véhicule sont gonflés à une pression de 25.10 4 Pa et son chacun au contact du sol sur une surface de 40 cm 2. Quel poids supportent-ils? III- Une éprouvette est retournée sur une cuve à eau. On fait brûler du phosphore à l'intérieur de cette éprouvette ; l'eau monte dans l'éprouvette. k_bodet_lycée_heinrich_haguenau 7
Que peut-on en conclure quant à la pression du gaz qui reste à l'intérieur de l'éprouvette? IV- La pression intérieure p i d'un ballon de football doit vérifier la condition ci-dessous : 0,7 bar p i p atm 1 bar avec p atm = 1013 hpa Calculer les valeurs limites de la force pressante exercée par le gaz intérieur sur l'enveloppe. Donnée : diamètre réglementaire d'un ballon D = 222 mm aire d'une sphère S = 4 R 2 V- Les hémisphères de Magdebourg : Cette expérience fut réalisée par Otto de Guericke, devant l'empereur Ferdinand III et la diète de Ratisbonne en 1654. La force de 8 chevaux tirant de chaque côté fut nécessaire pour séparer les deux hémisphères. La pression atmosphérique est de 10 5 Pa et l'on suppose le vide parfait dans les hémisphères de 80 cm de diamètre. Quelle est l'intensité de la force nécessaire? VI- Le record du monde de plongée en apnée est de 112 m. Calculer la pression due à l'eau de mer à cette profondeur (ρ = 1025 kg.m 3 ). VII- Une voie d'eau de forme circulaire et pratiquement horizontale s'est déclarée à fond de cale. Son rayon est de 10 cm et son centre se trouve à 3,10 m au-dessous du niveau de la mer. Avec quelle force faut-il maintenir un tampon pour boucher la voie d'eau? IIX- Pour l'exploitation d'une mine de sel gemme on perce un trou de sonde dans lequel on introduit deux tubes concentriques. Dans le tube annulaire, long de 100 m, on verse de l'eau. On obtient une solution saline de densité 1,3. A quelle distance du sol la solution s'élèvera-t-elle dans le tube central? Réponse : 23,1 m IX- Une pompe aspirante crée une dépression maximale de 400 hpa. À quelle hauteur maximale doit-on la placer pour pouvoir remonter l'eau d'un puits? X- Un pont de 200 tonnes doit être soulevé par une presse hydraulique ; on dispose d'eau sous une pression de 2.10 6 pascals. Quelle section faut-il donner au piston qui soutient le pont? XI- Une force d'intensité F 1 de 2000 dan est appliquée sur le petit piston d'une presse hydraulique. 1- Calculer l'intensité F 2 de la force exercée par le grand piston. S 1 = 2 cm 2 2- Déterminer le déplacement d 2 du grand piston si le petit piston se déplace de d 1 = 5 cm. F 1 S 2 = 200 cm 2 XII- Les sections des pistons d'un cric sont de 1 cm 2 et de 20 cm 2. 1- Calculer le rapport de transmission du système hydraulique. 2- Calculer le déplacement L du grand piston sachant que le petit piston a une course l de 2 cm à chaque coup de pompe. 3- Calculer le nombre de coup de pompe pour soulever une voiture de 20 cm. XIV- Le rapport des bras de levier d'une presse hydraulique manuelle est égal à 10 et le rapport des sections des pistons est de 100. 1- Calculer l'intensité de la force transmise pour une force appliquée de 100 N. 2- Déterminer l'intensité de force nécessaire pour que la force développée soit de 2 000 N. 3- Montrer que le rapport S 2 s peut être remplacé par D. d k_bodet_lycée_heinrich_haguenau 8