Chelly Nizar Travaux Dirigés Électricité Générale ISET Zaghouan 2011/2012
Table des matières 1 TD 1 Lois générales de l'électricité en régime continu 1/2 2 1.1 Exercice 1 : loi des n uds...................... 2 1.2 Exercice 2 : loi des n uds...................... 2 1.3 Exercice 3 :Loi de Kirchho..................... 3 1.4 Exercice 4 :Loi des mailles et loi des n uds............ 3 1.5 Exercice 5 :Calcul de tensions et de courants........... 3 1.6 Exercice 6 :Luminosité de lampes.................. 4 2 TD 2 Lois générales de l'électricité en régime continu 2/2 5 2.1 Exercice 1 :Pont diviseur de tension................ 5 2.2 Exercice 2 :Pont diviseur de courant................ 5 2.3 Exercice 3 : Pont Diviseur de Tension............... 5 2.4 Exercice 4 : Résistances équivalentes................ 6 2.5 Exercice 5 : Résistances équivalentes................ 6 3 TD 3 Théorème d'analyse des circuits électriques 7 3.1 Exercice 1 : Théorème de Thevenin et de Norton......... 7 3.2 Exercice 2 :Théorème de Millmann et de Superposition...... 7 3.3 Exercice 3 :Théorème de Superposition............... 8 3.4 Exercice 4 :Théorème de Thevenin................. 8 3.5 Exercice 5 :Transformation Thevenin Norton........... 8 3.6 Exercice 6 :Travail avec schémas successifs............. 9 4 TD 4 Circuits électriques en régime sinusoïdal 10 4.1 Exercice 1 :Détermination des impédances complexes...... 10 4.2 Exercice 2 :Étude d'une cellule RC en régime sinusoïdal..... 10 4.3 Exercice 3............................... 11 4.4 Exercice 4............................... 12 4.5 Problème :Les puissances en régime sinusoïdal........... 12 1
1 TD 1 Lois générales de l'électricité en régime continu 1/2 1.1 Exercice 1 : loi des n uds Déterminer la valeur de I 4 sur tous les schémas suivants : 1.2 Exercice 2 : loi des n uds Calculer les valeurs des tensions U 2 : 2
1.3 Exercice 3 :Loi de Kirchho Sur le schema ci dessous, echer les tensions aux bornes de chaque resistance pour appliquer le loi d'ohm u = R.i Ecrire la loi des mailles sur les trois mailles et constater que la troisiseme se deduit des deux autres (elle n'est pas independantes) Exprimer i 1, i 2 et i 3 en fonction de E 1, E 2, R 1,R 2 et R 3, l faut trois équations indépendantes.établir cette troisième équation à partir de la loi des n uds. En déduire i1,i2 et i3 sachant que E 1 = 5V, E 2 = 5V, R 1 = 15Ω, R 2 = 10Ω,et R 3 = 5Ω. 1.4 Exercice 4 :Loi des mailles et loi des n uds Calculer I 1, I 2 et I 3 : 1.5 Exercice 5 :Calcul de tensions et de courants Exprimer U uniquement en fonction de E 3
1.6 Exercice 6 :Luminosité de lampes Dans les montages suivants, composés de lampes identiques, comparez leur luminosité à l'intérieur de chacun des circuits. Indications : La luminosité d'une lampe est d'autant plus importante que l'intensité du courant qui la traverse est grande On pourra considérer en première approximation que les lampes se comportent comme des résistances. 4
2 TD 2 Lois générales de l'électricité en régime continu 2/2 2.1 Exercice 1 :Pont diviseur de tension Exprimer u 1 en fonction de u,r 1,R 2 et R 3.Ainsi que v 3 en fonction de v et des résistances. 2.2 Exercice 2 :Pont diviseur de courant Exprimer i 1 en fonction de i, et des résistances. 2.3 Exercice 3 : Pont Diviseur de Tension Exprimer U 1 et U 2 en fonction de e et des résistances : 5
2.4 Exercice 4 : Résistances équivalentes Trouver les expressions des résistances équivalentes : 2.5 Exercice 5 : Résistances équivalentes On dispose de 6 résistances identiques de 200Ω. Comment faut-il les brancher pour obtenir une résistance équivalente : 1.2KΩ 300Ω 150Ω 6
3 TD 3 Théorème d'analyse des circuits électriques 3.1 Exercice 1 : Théorème de Thevenin et de Norton Une boîte noire contient trois dipôles E, R 1 et R 2. E = 6V ; R 1 et R 2 sont inconnues. Avec le voltmètre on mesure 4,00 V. Avec l'ampèremètre on mesure 0,50 A. En déduire R 1 et R 2. 3.2 Exercice 2 :Théorème de Millmann et de Superposition Calculer l'intensité du courant dans la branche AB en appliquant : les lois de Kirchho le théorème de Millmann le théorème de superposition 7
3.3 Exercice 3 :Théorème de Superposition On veut exprimer i 3 en fonction de E 1,E 2,R 1,R 2 et R 3 : E 1 = 10V,E 2 = 5V,R 1 = 15Ω,R 2 = 10Ω et R 3 = 5Ω 3.4 Exercice 4 :Théorème de Thevenin Déterminer par application du Théorème de Thevenin le dipôle équivalent entre les bornes A et B. 3.5 Exercice 5 :Transformation Thevenin Norton En appliquant la transformation Thevenin Norton et la loi des mailles, calculer le courant I 1 en fonction de E,I,R. 8
3.6 Exercice 6 :Travail avec schémas successifs En appliquant le Théorème Thevenin, calculer le modèle entre les bornes A et B à l'ensemble du réseau dont le schéma encadré est ci-dessous. En déduire le courant I. 9
4 TD 4 Circuits électriques en régime sinusoïdal 4.1 Exercice 1 :Détermination des impédances complexes Déterminer les impédances complexes des dipôles suivants (les règles de calcul en série et en parallèle sont identiques à celles utilisées pour les résistances) 4.2 Exercice 2 :Étude d'une cellule RC en régime sinusoïdal On considéré le circuit suivant alimenté par une tension sinusoïdale e(t) = E. cos(w.t) En régime sinusoïdal permanent, on a : u 1 (t) = U 01. cos(wt + Φ 1 ) et u 2 (t) = U 02. cos(wt + Φ 2 ) 1. Calculer Z BC puis Z AB. 2. En utilisant la formule du diviseur de tension, et la notation complexe, déterminer U 10 et Φ 1 3. Même question pour U 20 et Φ 2 10
4.3 Exercice 3 On considère le circuit suivant : On donne : R = 200Ω 1. Indiquer les branchements de l'oscilloscope pour visualiser u(t) en voie1 et ur(t) en voie2. 2. Le relevé des oscillogrammes à donné les résultats suivants : Calibre voie 1 : 2V/div Calibre voie 2 : 2V/div Base de temps : 0, 25ms/div Déterminer : La période de u(t). En déduire sa fréquence ainsi que sa pulsation. Les valeurs crêtes et ecaces des tensions u(t) et ur(t). La valeur ecace I de l'intensité du courant i(t). Le déphasage ϕ entre u(t) et i(t). 11
A quoi voit-on, sur les oscillogrammes, que le circuit est de nature inductive? 3. Tracer le diagramme de Fresnel relatif au circuit donné. 4. En déduire U L, la valeur ecace de ul(t). 5. Déterminer l'impédance Z du circuit. En déduire la valeur de L. 4.4 Exercice 4 On considère un circuit constitué de la mise en série d'une résistance de R = 100Ω et d'un condensateur de capacité C = 1µF. 1. Donner un schéma du dipôle ainsi réalisé 2. Donner l'expression de l'impédance complexe du dipôle réalisé par cette association. En déduire l'expression de l'impédance et celle du déphasage de la tension par rapport à l'intensité. 3. Que peut-on dire du signe de ce déphasage. 4. Appliquer la loi d'ohm sur les grandeurs complexes aux bornes du condensateur, puis aux bornes du dipôle complet. 5. En déduire une expression de la tension aux bornes du condensateur en fonction de R, C etw. 6. Calculer la valeur ecace de cette tension si la tension d'alimentation est une tension sinusoïdale de valeur ecace 10V et de fréquence f = 50Hz. Refaire le calcul dans le cas où la fréquence passe à 1kHz(valeur ecace inchangée). 7. Pour quelle fréquence de la tension d'alimentation vérie-t-on la relation R = 1 Cw? 8. Calculer alors la valeur ecace de la tension aux bornes du condensateur. 4.5 Problème :Les puissances en régime sinusoïdal Une installation électrique domestique est constituée de 5 lampes à incandescence 230V/60W, de 3 radiateurs électriques 230V/1500W et d'une machine à laver 230V/8A de facteur de puissance 0, 6. 1. Faire un schéma de l'installation. 2. Dans le cas où les lampes fonctionnent seules : (a) Calculer la puissance active de l'installation. (b) Rappeler la valeur du facteur de puissance d'une lampe. 12
(c) En déduire les puissances réactive et apparente de l'installation. (d) Calculer la valeur ecace de l'intensité du courant appelé par l'installation. (e) Calculer la valeur de la résistance d'une lampe. 3. Dans le cas où les radiateurs fonctionnent seuls : (a) Calculer la puissance active de l'installation. (b) Rappeler la valeur du facteur de puissance d'un radiateur. (c) En déduire les puissances réactive et apparente de l'installation. (d) Calculer la valeur ecace de l'intensité du courant appelé par l'installation. 4. Dans le cas où la machine à laver fonctionne seule (a) Calculer la puissance active de l'installation. (b) Calculer les puissances réactive et apparente de l'installation. 5. Quand tout les appareils fonctionnent ensemble. (a) Calculer la puissance active de l'installation. (b) Calculer la puissance réactive de l'installation. (c) Calculer la puissance apparente de l'installation. (d) En déduire le facteur de puissance de l'installation. (e) Calculer la valeur ecace de l'intensité du courant appelé par l'installation. 13
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Références [1] Michel Piou, Les lois de l'électricité - Régimes continu, sinusoïdal, triphasé, transitoire, cours et exercices corrigés, Ellipses 15