Modélisation semi-analytique d'un système de CND-CF pour la caractérisation d'un défaut dans la structure d'un matériau conducteur

UNIVERSITÉ KASDI MERBAH OUARGLA FACULTÉ DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES ET SCIENCES DE LA MATIÉRE DÉPARTEMENT : GÉNIE ÉLECTRIQUE Mémoire Master académique Domaine : Génie électrique Filière : Electrotechnique Spécialité: Matériaux Electrotechnique Présenté par : Thème - TALEB M'HAMMED Mustapha - GHEDAMSI Elhachmi Modélisation semi-analytique d'un système de CND-CF pour la caractérisation d'un défaut dans la structure d'un matériau conducteur Soutenu publiquement Le : 26/06/2013 Devant le jury : -M - A.Manseur -MAA Président UKM Ouargla -M - T.Bouchala -MAA Encadreur/rapporteur UKM Ouargla -M - Y.Bourek -MAA Examinateur UKM Ouargla -M - A.Ben mir -MAA Examinateur UKM Ouargla Année Universitaire : 2012 /2013

REMERCIEMENTS Nous rendons grâce à dieu de nous avoir donné le courage et la patience afin de mener ce Travail à terme. Arrivé au terme de notre travail, nous tenons à exprimer vivement notre profonde gratitude à notre promoteur Mr.T.Bouchala pour l'aide, le suivie et l'intérêt qu'il n'a cessé de nous apporter jusqu'à l'achèvement de ce travail. Nous tenons également à remercier l'ensemble des membres du jury qui ont fait l'honneur de juger ce travail. Enfin, nos chaleureux remerciements vont également aux enseignants du département de génie électrique pour avoir contribuer à notre formation.

Sommaire

sommaire SOMMAIRE Introduction générale Chapitre I Généralité sur le contrôle non destructif par courant de Foucault I.1 Introduction... 3 I-2- Différentes techniques du C N D...4 I-2-1-Examen visuel...5 I.2.2-Ressuage.5 I.2.3-Radiographie..5 I.2.4-Contrôle par Ultrasons...6 I.2.5 -Flux de fuite magnétique (magnétoscopie)..7 I.3-Principe de fonctionnement du CND par courant de Foucault 8 I.4-Principe physique. 9 I.5. Effet de peau....9 I.6-Avantages et inconvénients du contrôle par Courant de Foucault.10 I.6.1-Avantages du contrôle par Courants de Foucault....10 I.6.2-Inconvénients du contrôle par Courants de Foucault....10 I.7-Objectifs des CND-CF...11 I.7.1-Caractérisation géométrique 11 I.7.2-Caractérisation électromagnétique..11 I.7.3-Contrôle de l état de la santé...11 I.8-classification des capteurs...11 I.8.1-Classification selon la géométrie.11 I.8.1.1-La bobine encerclant.....11 I.8.1.2-Sonde interne...12 I.8.1.3-Sonde ponctuelle...12 I.8.1.4-Bobine plate...13 I.8.1.5-Sonde interne tournante 13 I.8.2-Classification selon la fonction... 13 I.8.2.1-Capteur à double fonction 13 I.8.2.2-Capteurs à fonctions séparés...14 I.8.3-Classification selon le mode de contrôle. 14 I.8.3.1-Mode absolu.14 I.8.3.2-Mode différentiel...15

sommaire I.9-Les défauts..16 I.10-Conclusion...17 Chapitre II Modalisation Des Systèmes CND-CF à Capteur Absolu Par La MCC II.1-Introduction..19 II.2-Lois classiques de l électromagnétisme 19 II.2.1-Loi d Ampère...19 II.2.2-Loi Lenz -Faraday..20 II.2.4-Loi de Biot et Savart...20 II.2.3-Les équations de Maxwell...21 II.3-Equations électromagnétiques couplées....21 II.3.1-Principe et équation élémentaire du couplage des circuits 22 II.3.1.1- Equation d'intégrale.23 II.3.2-Impédance d un bobinage à vide..24 II.3.2.1- L impédance élémentaire à vide.24 II.3.2.2- Impédance totale à vide...25 II.3.3-Modélisation d un système source charge...25 II.3.3.1-Définitions des paramètres et grandeurs du domaine d étude...25 II.3.3.2- Equation intégrale relative à la source...26 II.3.3.3- Equation intégrale relative à la charge...26 II.3.3.4- Impédance en charge...26 II.3.4-Cas d une excitation de courant.26 II.4-Capteur en présence d un matériau conducteur.27 II.4.1-Modèle des circuits électriques couplés 27 II.4.2-Equations couplées dans le capteur (source)...27 II.4.3-Equations couplées dans le matériau (charge)...27 II.4.4-Equations du système (capteur +charge)...28 II.5-Conclusion.30 Chapitre III Validation et application III.1-Introduction...32 III.2-Validation et exploitation 32 III.3-Etude de la variation de l impédance en fonction de la géométrie du défaut...33 III.3-1- Largeur du défaut.33

sommaire III.3-2- Profondeur du défaut 35 III.4-Conclusion 38 Conclusion générale...39 Références bibliographiques.41

Résumé Dans ce mémoire, nous présentons une modélisation semi-analytique d'un système de contrôle non destructif par courants de Foucault pour la caractérisation d'un défaut dans la structure d'un matériau conducteur. L objectif principal est d aboutir à l expression semi analytique de l impédance du capteur en fonction de la largeur et la profondeur du défaut à l aide d un capteur à double fonction. Avant d entamer la modélisation une recherche bibliographique a été menée sur les différentes techniques utilisées ainsi que les principes physiques intervenants. Les capteurs de contrôle non destructif par courant de Foucault sont souvent classés selon leurs géométries, leurs fonctions et leurs modes de contrôle. Dans un premier temps, les phénomènes inductifs mis en jeu dans le CND-CF sont décrits par les équations des circuits couplés. Ensuite, une expression semi analytique est donnée explicitement en fonction des paramètres du défaut surfacique considéré. Pour mieux comprendre l effet de chacun d eux sur l impédance du capteur et la fréquence du champ d excitation, nous élaborons plusieurs simulations sous le logiciel Matlab. Les résultats montrent que la signature augmente avec l augmentation du volume affecté. D'autre part, ces défauts sont bien captés lorsque la fréquence est élevée. Mot Clés: Contrôle Non Destructif, Courants de Foucault, Méthode des Circuit Couples Abstract In this memory, we present a semi-analytic modeling of eddy current non destructive testing for defect characterization in conductive material. The main objective is this study is to obtain the expression of the sensor impedance according to the defect width and the depth. Before starting the modeling, a bibliographic research has been led on the different techniques used as well as the intervening physical principles. The EC-NDT sensors are often classified according to their geometries and their functions. The inductive phenomena intervening in EC are described by the coupled circuit equations. Then, a semi analytic expression is given explicitly according to the considered superficial defect parameters. To understand accurately the effect of each defect parameter and exciting magnetic field frequency on the sensor impedance, we elaborate several simulations in Matlab software. The results show that the defect signature increases with the increase of the affected volume. In the same way, these kinds of defect are well captured when the frequency get higher. Key word: Non Destructive Resting, Eddy Current, Coupled Circuit Method.

Notations et symboles Notations et symboles H : Champ magnétique. B : Induction magnétique. E : Champ électrique. D : Induction électrique. A : Potentiel magnétique vecteur. Ø : Le flux magnétique V : Potentiel électrique scalaire. M : Aimantation magnétique. I : Polarisation magnétique. u : Tension élémentaire. U : Tension aux bornes du capteur. : Flux de l induction magnétique. : Force électromotrice. J : Densité de courants surfaciques. J v : Densité de courants volumiques. I : Intensité du courant électrique. I c : Intensité des courants induits. I v : Intensité des courants volumiques. I 0, I s : Intensité de courants dans la source (capteur) I 0. I m : Courants fictifs de magnétisation. : Densité de charges électriques volumiques. : Conductivité électrique. 0 : Conductivité électrique du capteur (bobine). c : Conductivité électrique de la cible. : Susceptibilité magnétique. r : Susceptibilité magnétique relative.

Notations et symboles Z : Impédance. X : Réactance. R : Résistance Z 0 : Impédance du capteur à vide. X 0 : Réactance du capteur à vide. R 0 : Résistance du capteur à vide. X n : Réactance normalisée. R n : Résistance normalisée. Z n : Impédance normalisée. Z : Variation de l impédance. X : Variation de la réactance. R : Variation de la résistance. : Épaisseur de peau. : Phase. : Amplitude. : Perméabilité magnétique. r : Perméabilité magnétique relative. 0 : Perméabilité magnétique du vide. G : Fonction relative aux coordonnées des points émetteurs et récepteurs. Gbr : Composante deg suivant l axe radial. Gbz : Composante deg suivant l axe vertical. n : Vecteur normale à la surface. E 1, E 2 : Fonctions elliptiques respectivement de la première et seconde espèce. t : Variable temporaire. x : Axe des abscisses en coordonnées cartésiennes. y : Axe des coordonnées en coordonnées cartésiennes. r : Axe radial en coordonnées cylindriques. : Axe angulaire en coordonnées cylindriques. z : Axe vertical en coordonnées cylindriques.

Notations et symboles e : Vecteur angulaire unitaire. e r : Vecteur radial unitaire. S : Surface. l m : Pas linéique sur la surface du noyau. : Volume. : Frontière. : Domaine d étude. c : Domaine de la charge., : Domaines de la source. o s N : Nombre d éléments total. N 0 : Nombre d éléments dans le capteur. N c : Nombre d éléments dans la charge. N m : Nombre d éléments a la surface du noyau.

Abréviation ABREVIATION CND : Contrôle Non Destructif CF : Courants de Foucault CND-CF : Contrôle Non Destructif par Courants de Foucault CCF : Capteur par Courants de Foucault. CM : Capteur Magnétique. MEF: Méthode des Eléments Finis. MCC: Méthode des Circuits Couplés. 2D: Bidimensionnel. 3D: Tridimensionnel.

Listes des figures et des tableaux

Listes des figures et des tableaux Listes des figures Chapitre I Fig. I-1 Principe du ressuage...5 Fig. I-2 Principe de la radiographie...6 Fig. I-3 Principe du CND par ultrasons...6 Fig. I-4 Principe de la magnétoscopie.7 Fig. I-5 Principe du CND par courant de Foucault.....8 Fig. I-6 Principe physique du CND par courant de Foucault.. 9 Fig. I-7 Bobine encerclant...12 Fig. I-8 Bobine interne glissante avec noyau 12 Fig. I-9 Bobine simple avec noyau...12 Fig. I-10 Bobine plate...13 Fig. I-11 Capteur interne tournant.13 Fig. I-12 Capteur à double fonction..14 Fig. I-13 Capteur à fonction séparée.14 Fig. I-14 Sonde absolue 15 Fig. I-15 Capteur différentiel à deux éléments....15 Fig. I-16 influence du défaut sur la réparation des courants induits.16 Fig. I-17 Plaque présent un défaut cylindrique et sphérique.16 Fig. I-18 Pièce cylindrique avec un défaut cylindrique 17 Chapitre II Fig. II.1 Représentation des spires élémentaires...22 Fig. II.2 Domaine d étude 23 Fig. II.3 Système électromagnétique (source + charge) 25 Fig. II.4 Capteur en présence d un matériau à contrôler...27 Fig. II.5 Système matriciel...28 Fig. II.6 Etapes de simulation...29

Listes des figures et des tableaux Chapitre III Fig.III.1 exemple de maillage en tubes de courant..32 Fig.III.2 amplitude de la variation de l'impédance en fonction de Ld...34 Fig.III.3 amplitude de la variation de la réactance en fonction de Ld.34 Fig.III.4 amplitude de la variation de la résistance en fonction de Ld 34 Fig.III.5 amplitude de la variation de la phase en fonction de Ld...35 Fig.III.6 amplitude de la variation de l'impédance en fonction de Ed...36 Fig.III.7 amplitude de la variation de la réactance en fonction de Ed.36 Fig.III.8 amplitude de la variation de la résistance en fonction de Ld.37 Fig.III.9 amplitude de la variation de la phase en fonction de Ld...37 Liste des Tableaux Chapitre III Tableau.III.1 variation de l'impédance en fonction de la longueur du défaut à f=100khz...33 Tableau.III.2 variation de l'impédance en fonction de la longueur du défaut à f=300khz.33 Tableau.III.3 variation de l'impédance en fonction de la longueur du défaut à f=500khz...33 Tableau.III.4 variation de l'impédance en fonction de la profondeur du défaut à f=100khz...35 Tableau.III.5 variation de l'impédance en fonction de la profondeur du défaut à f=300khz...35 Tableau.III.6 variation de l'impédance en fonction de la profondeur du défaut à f=500khz...36

Introduction générale

Introduction générale Introduction générale Le contrôle non destructif par courants de Foucault (CND-CF) a atteint une maturité industrielle grâce à l évolution et la perfection des logiciels de simulation numérique [1]. D autre part, cette évolution est encouragée par les différents secteurs (aéronautique, nucléaire, métallurgie..) qui se sont trouvés devant la nécessité de se doter des techniques les plus sophistiquées pour se renseigner de l état de santé, des caractéristiques physiques et géométriques des différents matériaux sans les détruire [2]. L'objectif de ce travail est l'étude d'un dispositif de contrôle par courants de Foucault à travers une simulation d'un capteur type sonde pancake destiné pour la détection d'un défaut de section rectangulaire au sein d'un matériau conducteur. Etant donné la forme du défaut, cette étude est réservée à l'analyse de l'effet de la profondeur et la longueur du défaut. D'autre part, l'étude de l'effet de la fréquence sur la signature du défaut. Cette étude vise essentiellement à comprendre la relation entre la variation de l'impédance causée par un défaut et ses caractéristiques géométriques; afin d'envisager une procédure d'inversion rapide et efficace [3]. Pour ce faire, nous avons réparti notre travail en trois parties : Recensement des techniques de CND et particulièrement celle qui est basée sur l'induction électromagnétique. Elaboration d'un modèle semi analytique décrivant le phénomène mis en jeux en exprimant l'impédance en fonction des paramètres de la pièce testée. Exploitation du modèle pour l'étude des paramètres caractéristiques du défaut sur les grandeurs mesurables telle que la variation de l'impédance.

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault I.1 Introduction L histoire du Le Contrôle Non Destructif (CND) a commencé à la fin du XIX siècle, avec la physique moderne, mais c est à partir de la seconde guerre mondiale que les techniques de CND ont pris leur essor dans l industrie, en particulier dans la métallurgie. Vers les années 1960-1970, le développement des centrales nucléaires et de l aéronautique a engendré une forte accélération du progrès du CND, et différentes méthodes ont été mises au point afin de pouvoir remplir les contraintes dues à la nature du défaut recherché, de la pièce à contrôler (rivetée, soudée, laminée, de forme complexe,...) et des conditions dans lesquelles le contrôle doit être effectué (en cours de fabrication, en recette, en service). Les défauts recherchés peuvent être classés en deux grandes familles : les défauts surfaciques et les défauts internes [4]. Les défauts surfaciques sont les plus problématiques sur le plan technologique. Ils incluent les criques, les fissures, les piqures, les craquelures pouvant provoquer à terme la rupture de la pièce, ou d aspect, c est à-dire la variation de paramètres géométriques et/ou physiques de la pièce tels que sa rugosité, son épaisseur, l homogénéité de la surface, qui rendent la pièce inutilisable. Les défauts internes sont des hétérogénéités de nature, forme et dimensions variées, localisées dans le volume du corps à contrôler. Ils sont susceptibles d affecter la santé de la pièce et peuvent se présenter sous la forme d une crique interne, des porosités, des soufflures, d inclusions diverses. Le contrôle non destructif a pour but d évaluer l intégrité d une pièce sans la détériorer. Cette étape du processus industriel est destinée à garantir la sécurité d utilisation des pièces contrôlées. Elles jouent aussi un rôle économique non négligeable, dans le sens où elle permet une gestion optimisée de la maintenance. [5] Les techniques utilisées dans le C N D sont très variées, le choix d une entre elle peut être conditionnée par un certain nombre de paramètres dont les principaux sont : - La nature du matériau a contrôlé (propriétés physique); - L information recherchée (détection, mesure, dimensionnement du défaut, ); - L environnement du contrôle (nature des perturbations externes, ); - Le type de contrôle a effectué (pièce mobile, possibilité de contact ou non, ); - Contraintes économiques; 3

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault Les courants de Foucault servent alors de sondes. Dès qu ils rencontrent une fissure, une inhomogénéité, un changement de géométrie ils changent de trajet et d amplitude. Leur comportement est alors très riche en information sur la structure interne de l objet à contrôler. On ne peut pas accéder directement al évaluation des courants de Foucault mais a l évolution du champ magnétique qu ils génèrent. Le contrôle non destructif par courant de Foucault consiste donc à : - Exciter l objet à contrôler avec un champ électromagnétique variable. - mesurer le champ magnétique secondaire généré par les courants de Foucault. - analyser les propriétés du champ magnétique secondaire afin de déterminer la structure interne de l objet. I-2- Différentes techniques du C N D Les techniques non destructives doivent s adapter aux matériaux que nous souhaitons contrôler. Dans le cas des métaux, et pour un contrôle au sein du métal, il faut exploiter les phénomènes physiques qui permettent de pénétrer dans le métal et sélectionner celui qui permet le mieux de fournir les informations requises par l utilisateur. Actuellement, pour la plupart des métaux, il existe différents moyens de pénétrer au sein de la matière. Nous allons décrire le principe de chacun de ces moyens et faire une analyse succincte donnant une idée sur les possibilités d emploi de chacune de ces techniques. Chaque environnement industriel impose ces conditions propres et il n existe donc pas de méthode (universelle) permettent de réaliser le contrôle non destructif dans toutes les conditions au meilleur rendement. 4

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault I-2-1-Examen visuel Le contrôle visuel est une technique essentielle lors du contrôle non destructif. L'état extérieur d'une pièce peut donner des informations essentielles sur l'état de celle-ci : des défauts évidents (comme des pliures, des cassures, de l'usure, de la corrosion ou fissures ouvertes). Des défauts cachés sous-jacents présentant une irrégularité sur la surface extérieure peut être une indication de défaut plus grave à l'intérieur. I.2.2-Ressuage Cet essai permet de déceler les défauts qui apparaissent à la surface. Il est appliqué dans le cas des matériaux non magnétiques (alliages à base d'al, de Cu, de Ti, aciers inoxydables, etc.). Son mode d'emploi est très simple. La pièce à examiner est badigeonnée de pétrole léger, coloré ou contenant une poudre fluorescente. Au lieu du pétrole léger tout autre liquide pénétrant, c.-à-d. de faible tension superficielle, peut aussi rendre le même service. Après pénétration capillaire, la surface est essuyée. Pour le cas d'un liquide fluorescent la résurgence du liquide à partir des fissures et des porosités est rendu visible par un éclairage aux rayons ultraviolets. Les fissures contenant du liquide coloré sont rendues visibles par une couche de talc, qu'on applique sur la pièce à l'aide d'un spray, qui ensuite absorbe le liquide coloré en se teignant. L'observation, dans ce cas, se fait à l œil nue. Les traces colorées indiquent les endroits où il y a des fissures (figure I 1). Fig I - 1. Principe du ressuage I.2.3-Radiographie La radiographie industrielle est comparable à la radiographie médicale : elle consiste à faire traverser par un rayonnement électromagnétique de très courte longueur d onde, comme les rayons X ou les rayons ɤ, la matière à inspecter. Lors de 5

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault leur passage à l intérieur de la pièce, les photons voient leur énergie absorbée totalement ou partiellement par la matière, selon sa densité. Un film placé derrière la pièce est irradié par les photons qui ont encore suffisamment d énergie. Il récupère ainsi le radiogramme, où les zones avec des défauts sont représentées par une variation de densité optique (figure I 2). Fig I - 2. Principe de la radiographie I.2.4-Contrôle par Ultrasons Le contrôle par ultrasons est basé sur la transmission, la réflexion et l'absorption d'une onde ultrasonore se propageant dans la pièce à contrôler. Le train d'onde émis se réfléchit sur les défauts puis revient vers le traducteur (qui joue souvent le rôle d'émetteur et de récepteur). L'interprétation des signaux permet de positionner le défaut et de définir ses dimensions relatives. Cette méthode présente une résolution spatiale élevée et la possibilité de trouver des défauts aussi bien dans le volume de la matière qu'en surface. L'étape d'inversion est simple, du moins pour les pièces géométriquement et matériellement simples. Cette méthode nécessite d'effectuer un balayage mécanique exhaustif de la pièce. Il est d'ailleurs souvent nécessaire de contrôler plusieurs surfaces de la pièce pour pouvoir faire une représentation tridimensionnelle des défauts (figure I 3). Fig I - 3 Principe des ultrasons 6

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault I.2.5 -Flux de fuite magnétique (magnétoscopie) Un courant électrique crée un champ magnétique dans un matériau conducteur. Il est alors possible d'engendrer un champ magnétique en contrôlant la direction du courant électrique magnétisant. Il existe 2 types de magnétisation: La magnétisation circulaire : elle permet de détecter des défauts obliques par rapport à une génératrice. Le principe est : un courant électrique passant à travers un conducteur axial crée un champ magnétique circonférentiel autour du tube. Les lignes de champ sont toujours perpendiculaires à la direction du courant qui induit le champ magnétique. La magnétisation longitudinale : le courant électrique passe à travers une bobine, le champ magnétique est parallèle à l axe de la bobine. Cette méthode permet la détection de défauts traverses et circonférentiels, [6]. Les Flux de fuite magnétique sont ensuite généralement visualisés soit à l aide d un produit indicateur porteur de limaille de fer, soit à l aide d un film magnétisable (Magnétographie), soit à l aide d appareils de mesure de champ magnétique figure (I 4). Fig I - 4 Principe de la magnétoscopie I.2.6- CND par courant de Foucault Ce type de contrôle s effectue en excitant par un champ magnétique variable la surface d une pièce métallique. Toute perturbation par un défaut des courants induits dans la pièce va se traduire par une modification de l impédance vue aux bornes du capteur. En agissant sur la fréquence du courant d excitation et la géométrie des bobines, plusieurs contrôles peuvent être réalisés. [2] 7

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault I.3-Principe de fonctionnement du CND par courant de Foucault Le contrôle par courant de Foucault est l une des méthodes les plus privilégiées parmi les méthodes électromagnétiques de CND. Cette méthode ne s applique qu aux pièces électriquement conductrices et s adapte très bien aux pièces cylindriques (barres, tubes, )[7]. Le principe de cette méthode consiste à soumettre une pièce à l action d un champ magnétique variable dans le temps à l aide d une bobine (excitatrice) parcourue par un courant électrique variable, ce qui va créer des courants induits dans la pièce à contrôler, la trajectoire de ces courants sera perturbé soit par la géométrie soit par les caractéristiques internes de la pièce. Ces courants vont créer à leur tour un champ magnétique qui va s opposer au champ initial d excitation (loi de Lenz) et le champ résultant sera fonction des paramètres physiques et géométriques de la cible. Une mesure directe de ce champ ou d une de ces grandeurs dérivées (tension, impédance etc.) permettra de caractériser la cible. La figure ci-dessous donne un aperçu du principe figure (I 5). Fig. I-5 principe du CND-CF. Les courants de Foucault se développent principalement sur la surface de la pièce à contrôler. Leur densité décroît rapidement à l intérieur de la cible (effet de peau). 8

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault I.4-Principe physique L alimentation de la bobine du capteur par courant variable crée un champ d'excitation variable sous la loi de Maxwell Ampère. Toute pièce conductrice baignant dans ce champ sera le siège des courants induits appelés courants de Foucault (loi de Maxwell faraday et loi d ohm).en vertu de la loi de Lenz, ces courants reproduisent à leur tour un champ opposant au champ qui leur a donné naissance. Le champ résultant (excitation et réaction) modifiera alors le courant dans la source et par conséquent l impédance du capteur. Par ailleurs, les courants de Foucault sont importants à la surface de la pièce et s affaiblissent en allant sur la profondeur.l utilisation des faibles fréquences peut assurer la capture des défauts profonds. La figure (I-6) résume le principe de CND par courant de Foucault. I.5. Effet de peau Fig. I-6 principe physique du CND-CF Ce phénomène d origine électromagnétique apparaît dans tous matériaux conducteurs parcourus par un courant électrique alternatif ou soumis à un champ électromagnétique variable dans le temps, dans le cas du contrôle non destructif, les courants induits dans la pièce commencent à décroître d une manière exponentielle à partir de la surface. La grandeur caractéristique de ce phénomène est la profondeur de pénétration donnée par : 1 f 0 r (I-1) f : la fréquence d alimentation. : La perméabilité magnétique relative du matériau. r 9

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault : La perméabilité magnétique du vide. 0 : La conductivité électrique. La profondeur de pénétration est donc inversement proportionnelle à la fréquence du champ et à la nature du matériau [7]. Si on considère une cible plane semi infinie excitée par une nappe de courants extérieurs parallèles au plan, dans ce cas le module de la densité de courant est régi par la relation suivante : J ( z ) J c c0. e z (I-2) Jc Z : la profondeur considérée à l intérieur de la cible ( z ): Le module de la densité de courant en fonction de la profondeur : Profondeur de pénétration ou épaisseur de peau. I.6-Avantages et inconvénient du contrôle par Courant de Foucault I.6.1-Avantages du contrôle par Courants de Foucault Rapidité de balayage et de détection (3 fois plus rapide que la magnétoscopie). Détection possible à travers un revêtement surfacique. Aucune préparation particulière de la surface à contrôler. Qualité de détection indépendante de la vitesse de balayage. Pas de nécessité d'étalonnage de l'appareil, une simple calibration est suffisante. Traitement informatique avec stockage des données de simulation. Contrôle non polluant [7]. I.6.2-Inconvénients du contrôle par Courants de Foucault Effet de bords des pièces produisant des signaux parasites Le revêtement de surface doit être non magnétique et isolant électrique. Importance du positionnement de la sonde par rapport au défaut existant. Formation théorique et pratique des utilisateurs et intervenants [7]. 10

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault I.7-Objectifs des CND-CF Un capteur à courants de Foucault peut accomplir diverses tâches. Du fait que l impédance du système Capteur/Pièce est fonction des différentes caractéristiques électromagnétiques et géométriques. Cette technique est parfois utilisée pour la caractérisation géométrique et électromagnétique, d autre fois pour le contrôle de l état de santé en cherchant et caractérisant les défauts [6]. I.7.1-Caractérisation géométrique Mesure de l entrefer. Mesure de l épaisseur. I.7.2-Caractérisation électromagnétique Mesure de la conductivité. Mesure de la perméabilité. I.7.3-Contrôle de l état de la santé Détection du défaut. Position du défaut. Taille du défaut. Forme du défaut. Propriété physique. I.8-classification des capteurs Plusieurs critères sont pris en compte durant la classification des capteurs. La configuration des capteurs diffère selon leurs géométries, leurs fonctions et leurs modes de contrôle. I.8.1-Classification selon la géométrie I.8.1.1-La bobine encerclante C est un capteur dont les enroulements de mesure entourent le produit à examiner. Il est utilisé pour contrôler par l extérieur des objets de faibles sections, les tubes,... figure (I 7). 11

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault Fig. I-7 Bobine encerclant. I.8.1.2-Sonde interne C est un capteur qui est destiné à l examen d un produit creux par l intérieur, dont les enroulements de mesure entourent l axe de translation. Ils opèrent soit avec ou sans noyau (figure I 8). Fig.I-8 Bobine interne glissante avec noyau I.8.1.3-Sonde ponctuelle Elle est utilisée pour l inspection des objets à des endroits précis. L axe du capteur est perpendiculaire à la surface de la pièce. En effet, ce palpeur permet de faire un contrôle local des pièces même celles dont la géométrie est complexe Figure (I-9). Fig. I-9 Bobine simple avec noyau 12

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault I.8.1.4-Bobine plate De la même que la bobine ponctuelle, ce capteur opère sur les surfaces des pièces. Vue sa géométrie, sa zone d action est plus large (Fig.I-10). I.8.1.5-Sonde interne tournante Fig. I-10 Bobine plate Dans ce cas, le capteur tourne auteur de l axe de translation. Il en résulte alors un champ magnétique perpendiculaire à l axe du tube. Ce capteur permet de localiser le défaut avec précision sur la surface interne du tube (Fig.I-11) Fig. I-11 Capteur interne tournant I.8.2-Classification selon la fonction En principe, tous les capteurs assurent deux fonctions : la fonction d alimentation et de mesure. Si ces dernières sont assurées par un seul enroulement, on parle de capteur à double fonction, sinon il s agit un capteur à fonction séparée. I.8.2.1-Capteur à double fonction Ce type de capteurs est très utilisé dans les applications type courant de Foucault sinusoïdaux. C est un capteur dans lequel les fonctions d excitation et de réception sont assurées par la ou les mêmes bobines. L exploitation se fait par la mesure de l impédance équivalente de la bobine dans son environnement. Ce type de capteurs favorise la détection de grandeurs à évolution lente telles que l épaisseur de revêtement et de conductivité figure (I-12). 13

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault Fig. I-12 Capteur à double fonction I.8.2.2-Capteurs à fonctions séparées La détection des défauts profonds favorise une augmentation des dimensions de la bobine d excitation. Cependant, cet accroissement de la taille de l émetteur se fait au détriment de la résolution spatiale du capteur. Il est donc nécessaire d établir un compromis sensibilité-résolution. Ce compromis est facilité par l adoption de capteurs à fonctions séparées. C est un type de capteurs ou la fonction d excitation et de réception est assurée par des éléments distincts. La réception peut alors se faire à un endroit différent de la position de l émetteur. L élément de mesure peut être une bobine plus petite aux bornes de laquelle on mesure la variation d impédance (Fig.I-13). Fig. I-13 capteur à fonction séparée I.8.3-Classification selon le mode de contrôle On distingue deux modes de contrôle: mode absolu et mode différentielle. I.8.3.1-Mode absolu Le schéma suivant montre la mesure en mode absolu par un pont d impédance (Fig.I-14). la bobine d examen est une branche d un pont d impédance alimenté par un oscillateur. en absence de défaut, le pont est équilibré. 14

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault un signal apparait dans pont complexe dès que la sonde s approche du défaut. L amplitude du signal est liée au volume de la matière affectée par le défaut de même, la phase est fonction du type du défaut et de la profondeur. I.8.3.2-Mode différentiel Ils sont constitués d au moins deux éléments de mesure rigidement liés dans le capteur. Dans le cas d un capteur à deux éléments, la mesure différentielle équivaut à comparer deux mesures effectuées simultanément en deux emplacements voisins. Ce type de capteur est particulièrement utilisé pour détecter des discontinuités lors de son déplacement le long d une pièce s affranchissant des perturbations induites par une variation d épaisseur ou de conductivité. Le schéma suivant montre la mesure par pont d impédance (Fig.I-15) deux branches du pont constituent des bobines d examen. Le pont est équilibré en absence de défaut ; le passage de la sonde devant un défaut provoque l apparition d un signal (courbe de Lissajous) dans le plan complexe. L amplitude du signal est fonction du volume de la matière. De même, la phase est liée au type de défaut et à sa profondeur. Fig. I-15 15

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault I.9-Les défauts Lorsqu une pièce conductrice est plongée dans un champ magnétique variable, des courants induits vont apparaitre avec une répartition telle qu ils créent un champ magnétique opposant à la variation du champ d excitation. L intensité et le chemin des courants peuvent être modifiés par la présence d un défaut. Cette modification engendrera la même variation d impédance que provoquera une variation de conductivité (Fig.I-16) [2]. Voici la figure (I-17) qui présente les défauts axisymétriques dans les configurations de type pancake. Fig.I-16 influence du défaut sur la réparation des courants induits Fig.I-17 plaque présente un défaut cylindrique et sphérique Cette figure (I-18) présente une pièce cylindrique dont le défaut est axisymétrique. Ce dernier peut être détecté par un capteur différentiel (fixe ou en déplacement) ou par un capteur absolu [5]. 16

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif par courant de Foucault Fig.I-18 pièce cylindrique avec un défaut cylindrique et sphérique I.10-Conclusion Dans ce premier chapitre, nous avons présenté les capteurs de contrôle non destructif par courant de Foucault qui sont souvent classés selon leurs géométries, fonctions et leurs modes de contrôle. En générale, le contrôle non destructif nous donne une idée sur les différentes techniques utilisées ainsi que les principes physiques qui les régissent. Cette technique est basée sur la mesure de la variation de l impédance qui est souvent fonction de plusieurs paramètres. En effet, la variation de l un de ces paramètres engendrera une modification sur l impédance aux bornes du capteur. La conception et l optimisation des capteurs à CF nécessitent une compréhension préalable mécanisme de création des courants de Foucault et des modèles mathématiques qui les dérivent. Le prochain chapitre fera l'objet d'une modélisation semi-analytique de ces dispositifs. 17

Chapitre II Modélisation des systèmes CND-CF à capteur absolu par la MCC

Chapitre II Modalisation Des Systèmes CND-CF à Capteur Absolu Par La MCC II.1-Introduction Le développement de toute technologie s appuie non seulement sur l expérimentation qui demeure nécessaire, mais aussi sur un modèle de simulation qui décrit le plus fidèlement possible le comportement du dispositif à concevoir [7]. Dans ce chapitre nous établirons principalement l expression de l impédance d un bobinage servant à alimenter, en champ électromagnétique, un matériau conducteur non magnétique et homogène. La modélisation concernera les dispositifs de contrôle et d évaluation non destructive par courants de Foucault dont le capteur à double fonction [8][9]. Dans ce cas les capteurs permettent d une part, de caractériser le matériau et d autre part, à détecter une anomalie dans sa structure. Pour atteindre ces deux objectifs, nous établissons l expression intégrale de l impédance aux bornes du capteur en fonction de la répartition de l intensité de la variable d état électromagnétique induite dans ce matériau. Dans ce chapitre, nous allons donner un aperçu historique sur l électromagnétisme ainsi que la présentation des équations de Maxwell et leur simplification en régime quasistationnaire. Cette phase est suivie d une modélisation par la méthode des circuits couplés des courants de Foucault [6]. II.2-Lois classiques de l électromagnétisme II.2.1-Loi d Ampère Le théorème d'ampère permet de déterminer la valeur du champ magnétique à partir du courant électrique. Ce théorème est une forme intégrale de l'équation de Maxwell-Ampère. Il a été découvert par André-Marie Ampère. En régime permanent, dans le vide, le théorème d'ampère énonce que " la circulation du champ magnétique engendré par une distribution de courant est égale à la somme algébrique des courants qui traversent la surface définie par le circuit orienté, multipliée par la perméabilité du vide (μ0 = 4π.10^ -7H / m) [8]. B dl 0.. I (II 1) où : représente l'intégrale curviligne sur le contour fermé τ 19

Chapitre II Modalisation Des Systèmes CND-CF à Capteur Absolu Par La MCC B est l' induction magnétique. dl est l'élément infinitésimal de déplacement le long du contour τ. est la perméabilité du vide. 0 I est la somme algébrique des intensités des courants enlacés par le contour τ. traversant II.2.2-Loi Lenz -Faraday Par une pure expérience, Faraday remarque qu à chaque fois qu il y a variation de flux magnétique ou variation du champ d induction lui-même, un courant est alors mesuré par un galvanomètre. Ce courant est dit courant induit. En effet, cette loi relie la force électromotrice induite à la variation de flux magnétique qui l engendre.[4] e = - (II 2) Le signe (-) de la loi de Faraday a une signification bien précise donnée explicitement par la loi de Lenz. Cette loi a été formulée par Lenz et éclaircit mieux le phénomène d induction que faraday avait observé. Elle indique que le sens du courant induit lors d un phénomène d induction électromagnétique dans un circuit électrique est tel qu il s oppose à la variation du flux initial. Donc la force électromotrice induite s oppose à l action qui leur a donné naissance [2]. II.2.4-Loi de Biot et Savart Cette loi donne le champ magnétique créé par une distribution de courants continus. Elle constitue l'une des lois fondamentales de la magnétostatique, au même titre que la loi de Coulomb pour l'électrostatique. En un point p de l espace, l élément de conducteurdl, parcouru par un courant I génère un champ d induction magnétique élémentaire vide. Cette induction est donnée par : B. I dl r 0 2 4 r l u db dans le (II 3) 20

Chapitre II Modalisation Des Systèmes CND-CF à Capteur Absolu Par La MCC II.2.3-Les équations de Maxwell James Clark Maxwell est principalement connu pour avoir unifié en un seul ensemble d équations l électricité, le magnétisme et l induction en développant la formulation mathématique des travaux précédents réalisés par Michael Faraday et André-Marie Ampère. Il a démontré que les champs électriques et magnétiques se propagent dans l espace sous la forme d une onde et à la vitesse de la lumière. Les équations de Maxwell dérivent d un ensemble de vingt équations différentielles à vingt variables, plus tard réduites à quatre. Equation de Maxwell-Gauss :div D (II - 4) Maxwell- Ampère: rot H D J t (II - 5) Maxwell-faraday: rot E B t (II - 6) Conservation du flux magnétique : div B 0 (II - 7) Ou E [V/m] et H [A/m] sont respectivement le champ électrique et magnétique. D [A.s/m] et B [T] sont respectivement l'induction électrique et magnétique. J [A / 2 m ] et [c / 3 m ] sont respectivement la densité de courant de conduction et de charge électrique. L équation (II - 5) est une généralisation de théorème d Ampère. Elle permet d établir la relation entre le champ électromagnétique et les courants électriques. Elle traduit la création d un champ magnétique sous les courants électriques de conduction et de déplacement. L équation (II - 6) correspond à la loi d induction de Faraday, qui établir le lien entre un champ électrique et un flux magnétique. Cette loi traduit le phénomène inductif qui se produit dans un conducteur suomis à un champ magnétique variable ou dans un conducteur ou un mouvement soumis à un champ magnétique constant. Les équations (II 5) et (II 6) définissent la relation entre les champs et leurs sources. D'autre part, les équations (II 4) et (II 7) traduisent respectivement la conservation du champ magnétique et de la charge électrique [2]. II.3-Equations électromagnétiques couplées L effet électromagnétique d un point q, sur un point p de l espace se formalise par les équations de Maxwell simplifiées suivantes [4] : 21

Chapitre II Modalisation Des Systèmes CND-CF à Capteur Absolu Par La MCC 0 div grad A ( p, q) J ( q) ( a) J ( p) da ( p, q) grad V ( p). e 0 ( b) ( p) dt (II 8) l équation (II.8.a) explique que la densité de courant J(q) au point p, est la source du potentiel vecteur A(p,q) au point p.l équation (II.8.b) définit le phénomène d induction telle que la densité du courant J(p) est induite sous la variation temporelle du potentiel magnétique A(p,q) et spatiale du potentiel électrique V(p). La figure suivante montre que pour un système ayant une symétrie de révolution, le potentiel magnétique vecteur n a qu une composante dirigée suivant.le courant circule donc sur un contour (C) de rayon r(q) et de longueur I(q). On admet par approximation que le courant est constant dans la spire. Fig.II.1-Représentation des spires élémentaires II.3.1-Principe et équation élémentaire du couplage des circuits On obtient l expression du potentiel en fonction des intégrales elliptiques [10] : A p q 2 0 (, ) G( p, q) I( q) r( p) G ( p, q ) E K ( p, q ) ( a) rq ( ) 2 (2 K ) E1( K ) 2 E 2( K ) E K ( p, q ) ( b) K 4 r ( p) r ( q ) K ( p, q ) ( c ) 2 2 ( r ( p) r ( q )) ( z ( p) z ( q )) (II 9) (II 10) 22

Chapitre II Modalisation Des Systèmes CND-CF à Capteur Absolu Par La MCC E1(K) et E2(K) sont respectivement des fonctions elliptiques de première et de seconde espèce de Legendre [6]. r(p) et r(q) sont respectivement les rayons des points émetteur et récepteur z(p) et z(q) sont leurs hauteurs respectives. La variation spatiale du potentiel électrique scalaire est exprimée en fonction de la tension appliquée ou induite u(p) aux bornes de la spire et de sa géométrie, comme suit : grad V. e u( p) 2 r( p) (II 11) On remplace les équations (II.9) et (II.11) dans l équation (II.8.b), nous arrivons à exprimer l équation électromagnétique élémentaire en fonction de la densité de courant et de la tension des points sources q et charge p [11-13]. 2 r ( p) d I ( q ) J ( p) 0r ( p) G ( p, q ) u( p) ( p) dt (II 12) II.3.1.1- Equation d'intégrale La figure (II.2) montre un domaine bidimensionnel traversé par une densité de courant de répartition non uniforme. Le potentiel A(p) en un point p est généré par la somme de toutes les densités de courants J(q), soit [10] : A p 0 ( ) (, ) ( ) 2 G p q J q d (II 13) Dans le vide la création des densités de courants induits sous l effet seulement de l induction électromagnétique ou sous l effet de la variation temporelle du potentiel vecteur magnétique. Il s agit alors des courants de Foucault. Fig.II.2-domaine d étude 23

Chapitre II Modalisation Des Systèmes CND-CF à Capteur Absolu Par La MCC On intègre l équation (II.9) puis on la remplace dans l équation (II.12) retrouvant l équation suivante : 2 r( p) d J ( q) J ( p) 0r( p) G ( p, q) d u( p) ( p) dt (II 14) Dans le cas sinusoïdal : 2 r( p) J ( p ) j 0 r ( p ) G ( p, q ) J ( q ) d u ( p ) ( p) (II 15) II.3.2-Impédance d un bobinage à vide II.3.2.1- L impédance élémentaire à vide Les bobines destinée à réaliser des capteurs à courants de Foucault sont généralement constituées de plusieurs spires jointives et disposée sen série. Dans ce cas on peut considérer que la section de la coupe de cette bobine est un domaine bidimensionnel et continu. L impédance, noté Z ( ) 0 e p, des spires élémentaire ou d un point p du domaine se déduit l équation (II.6),par l application de la loi d ohm de l électrocinétique comme suit[8] : u( p) 2 r( p) J( q) r( p) Z p j G p q J q d 0 0e( ) (, ) ( ) I( p) ( p) I( p) I( p) (II 16) De fait que les spires sont en série, la densité de courants est de répartition uniforme dans ce domaine. Si on note par N le nombre de spires constituant la bobine, la section élémentaire du domaine sera / N les spires sont reliés par : et par conséquent, l intensité et la densité des courants traversant N J ( p) I( p) (II 17) Alors l équation (II.9) s écrit : N 2 r( p) Z0e( p) j0 r( p) G( p, q) d ( p) (II 18) 24

Chapitre II Modalisation Des Systèmes CND-CF à Capteur Absolu Par La MCC II.3.2.2- Impédance totale à vide Chaque élément p est soumis à une tension u(p) et a une impédance Z ( ) 0 p nous pouvons écrire [10] : N U u p d ( a) N Z ( ) ( ) 0 Z0e p d b 2 N 2 r( p) Z0 2 d j0 r( p) G( p, q) dd ( p) e par conséquent (II 19) (II 20) Par la sommation des impédances élémentaires nous arrivons à l expression de l impédance totale vue aux bornes de la bobine : Nous constatons que l impédance à vide est en fonction des caractéristiques géométriques et électromagnétiques du capteur. II.3.3-Modélisation d un système source charge II.3.3.1-Définitions des paramètres et grandeurs du domaine d étude La figure (II.3) représente une configuration géométrique d un système électromagnétique axisymétrique comportent une source de domaine s qui est la source principale du champ électromagnétique et une pièce conductrice massive de domaine c qui est le siège de courants de Foucault et qui s oppose au champ de la source [8]. Fig. II.3-Système électromagnétique (source+ charge) 25