Séquence 2 : Géométrie Chapitre 4 : Les instruments de géométrie partie 2 : Utilisation du rapporteur, angles
Chapitre 4 : Les instruments de géométrie partie 2 : Utilisation du rapporteur, angles OBJECTIFS : A la fin du chapitre, tu dois être capable de : Savoir comparer des angles Utiliser un rapporteur pour : déterminer la mesure en degré d un angle ou construire un angle de mesure donnée en degré Connaître et utiliser la définition de la bissectrice ; utiliser des méthodes pour tracer la bissectrice d un angle. Utiliser des lettres pour désigner les points d une figure ou un élément de cette figure. Savoir nommer un angle I- Notion d angle a) Définition et notation On considère deux demi-droites de même origine [Ox) et [Oy). Elles déterminent deux parties du plan, que l on appelle angle saillant et angle rentrant. Sur la figure ci-dessous, on a colorié l angle saillant en rouge ; on le note xoy. On a colorié en vert l angle rentrant ; on le note xoy. Remarque : Dans la pratique, on ne colorie pas la partie du plan concerné ; on la marque avec un petit «arc de cercle» de centre O. Par définition, on a xoy=yox Si A appartient à [Ox) et B à [Oy), alors l angle xoy peut se nommer AOB. Définition : Un angle est délimité par deux demi-droites de même origine. Les deux demidroites sont les côtés de l angle. L origine de ces demi-droites est le sommet de l angle.
b) Angles particuliers Un angle nul : Un angle droit : Un angle plat : Un angle plein : c) Angles saillants ou rentrants Un angle saillant peut être : Un angle aigu : Plus grand qu un angle nul et plus petit qu un angle droit Un angle droit : Un angle obtus : Plus grand qu un angle droit et plus petit q un angle plat.
Un angle rentrant est plus grand qu un angle plat et plus petit qu un angle plein. Méthode : Comment reporter un angle avec un compas? Choisir une ouverture de compas et marquer deux arcs de cercles sur les côtés de l'angle à reproduire, en posant la pointe du compas sur le sommet de l'angle. Tracer un arc de cercle de même rayon (sans changer l'ouverture du compas) sur le côté de l'angle à tracer, assez long pour pouvoir couper les deux côtés de cet angle quand ils seront tracés. Avec le compas, mesurer l'écartement entre les deux points obtenus sur les côtés du premier angle. Reporter cette mesure à partir du point obtenu sur le côté existant de l'angle à tracer. Tracer le deuxième côté de cet angle. Il passe par un sommet de l'angle et par le point d'intersection des deux arcs de cercle. II- Mesure d angle a) Unité de mesure On utilise comme unité d angle le degré, noté. Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. b) Cas particulier
c) Usage du rapporteur Méthode : Comment utiliser un rapporteur pour mesurer un angle? D abord se poser la question la plus importante : l'angle est-il aigu ou obtus? Méthode : Comment utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée? Construire un angle de 57. D'abord on imagine l'angle que l'on doit obtenir. La question principale est : "est-il aigu ou obtus? " Repérer le centre du rapporteur ( en général, un petit trou) et le poser sur le sommet de l'angle que l'on veut tracer. Faire coïncider le 0 du rapporteur avec le côté de l'angle. Compter les graduations de 10 en 10, puis de degré en degré, pour repérer la mesure que l'on souhaite. (ici, 57 ). Tracer un point en face de la graduation choisie. Enlever le rapporteur et tracer la demi droite d'origine le sommet de l'angle qui passe par le point que l'on vient de tracer. III- Calculs a) Angles adjacents Définition : Dire que deux angles sont adjacents signifie qu ils ont le même sommet, un côté commun et qu ils sont situés de part et d autre de ce côté commun. Exemple :
b) Bissectrice Définition : Soit xoy un angle. La bissectrice de xoy est la droite (Oz) qui partage l angle xoy en deux angles égaux xoz et zoy, de mesure xoy :2. Propriété : La bissectrice d un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. Construction d une bissectrice par pliage : Construction d une bissectrice avec le rapporteur : Construction d une bissectrice avec la règle et le compas : On choisit un écartement quelconque du compas, et on le garde tout au long de la construction. On trace deux arcs de cercle sur les deux côtés de l'angle. A partir des deux points obtenus, on trace deux arcs de cercle qui se coupent à l'intérieur du secteur angulaire. La bissectrice est la droite qui passe par ce point et par le sommet de l'angle. c) Somme d angles
Propriété : Soit xoy et yoz deux angles. Si xoy et yoz sont adjacents, alors xoy+yoz=xoz Exemple : Remarque : Cette propriété permet aussi de calculer des angles par différence.