Livret d'entrainement. Savoirs A à K. 6 e.

Livret d'entrainement Savoirs A à K www.profenzep.net 6 e

A - Les n o m bres naturels A - Les nombres naturels Savoir A.1 : Écriture en lettres des 100 premiers nombres naturels 1 : un 2 : deux 3 : trois 4 : quatre 5 : cinq 6 : six 7 : sept 8 : huit 9 : neuf 10 : dix 11 : onze 12 : douze 13 : treize 14 : quatorze 15 : quinze 16 : seize 17 : dix-sept 18 : dix-huit 19 : dix-neuf 20 : vingt 29 : vingt-neuf 30 : trente 35 : trente-cinq 40 : quarante 48 : quarante-huit 50 : cinquante 60 : soixante 70 : soixante-dix 71 : soixante-et-onze 72 : soixante-douze 80 : quatre-vingts 81 : quatre-vingt-un 90 : quatre-vingt-dix 91 : quatre-vingt-et-onze 99 : quatre-vingt-dix-neuf 100 : cent Savoir A.2 : Écriture en chiffres et en lettres des 1000 premiers nombres naturels A.2.1 a) Le nombre 380 s'écrit en toutes lettres : «trois-cent-quatre-vingts». b) Le nombre 752 s'écrit en toutes lettres : «sept-cent-cinquante-deux». c) Le nombre «sept-cent-trois» s'écrit en chiffres : «703». d) Le nombre «six-cent-trente-huit» s'écrit en chiffres : «638». A.2.2 a) Le nombre 741 s'écrit en toutes lettres : «sept-cent-quarante-et-un». b) Le nombre 273 s'écrit en toutes lettres : «deux cent soixante-treize». c) Le nombre «deux cent vingt-trois» s'écrit en chiffres : «223». d) Le nombre «neuf cent soixante-seize» s'écrit en chiffres : «976». Savoir A.3 : Écriture en chiffres et en lettres des nombres naturels à plus de 3 chiffres Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. A.3.1 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 3 0 0 8 0 6 3 8 0 0 5 0 7 1 3 2 0 2 0 7 0 4 Page 2

P R n D www.profenzep.net D n r P a) Le nombre 30080 s'écrit correctement en chiffre 30 080. Il s'écrit en toutes lettre : «trente-mille-quatre-vingts». b) Le nombre 6380050 s'écrit correctement en chiffre 6 380 050. Il s'écrit en toutes lettre : «six millions trois-cent-quatre-vingt-mille-cinquante». c) Le nombre «sept milliards treize mille vingt» s'écrit en chiffres : «7 000 013 020» d) Le nombre «vingt millions sept cent quatre» s'écrit en chiffres : «20 000 704» A.3.2 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 7 4 0 3 1 2 1 0 0 5 7 3 1 2 1 2 1 2 3 1 0 7 6 4 0 0 a) Le nombre 74031 s'écrit correctement en chiffre 74 031. Il s'écrit en toutes lettre : «soixante-quatorze-mille-trente-et-un». b) Le nombre «21005731» s'écrit correctement en chiffre 21 005 731. Il s'écrit en toutes lettre : «vingt-et-un millions cinq-mille-sept-cent-trente-et-un». c) Le nombre «deux millions douze mille cent vingt-trois» s'écrit en chiffres : 2 012 123. d) Le nombre «dix milliards soixante seize millions quatre cents» s'écrit en chiffres : «10 076 000 400» A.3.3 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 6 9 8 0 7 4 1 0 4 3 5 6 4 0 3 1 4 2 3 2 7 2 3 8 7 1 2 1 a) Le nombre 698074 s'écrit correctement en chiffre 698 074. Il s'écrit en toutes lettre : «six-cent-quatre-vingt-dix-huit-mille-soixante-quatorze». b) Le nombre 1043564031 s'écrit correctement en chiffre 1 043 564 031. Il s'écrit en toutes lettre : «un milliard quarante-trois millions cinq-cent-soixante-quatre-mille- -trente-et-un». c) Le nombre «quatre-cent-vingt-trois millions deux-mille-sept-cent-vingt-trois» s'écrit en chiffres : «423 002 723». d) Le nombre «huit milliards sept millions douze-mille-un» s'écrit en chiffres : «8 007 012 001». Page 3

A - Les n o m bres naturels Savoir A.4 : Connaître le rang d'un chiffre Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. A.4.1 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 6 9 8 7 3 0 0 0 0 0 a) Le chiffre des millions de 6 987 300 000 est 7 b) Le chiffre des centaines de 4 253 709 est 7 c) Le chiffre des milliers de 30 478 est 0. d) Le chiffre des dizaines de milliers de 53 061 298 est 6. 4 2 5 3 7 0 9 3 0 4 7 8 5 3 0 6 1 2 9 8 A.4.2 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 3 2 0 5 4 7 1 0 9 2 1 4 1 9 8 7 0 9 4 5 3 0 4 7 8 4 5 0 5 3 9 6 1 2 3 8 a) Le chiffre des centaines de 320 547 109 est 1. b) Le chiffre des dizaines de millions de 214 198 709 est 1. c) Le chiffre des centaines de milliers de 4 530 478 est 5. d) Le chiffre des dizaines de milliers de 45 053 961 238 est 6. Savoir A.5 : Retrouver un nombre à partir de sa décomposition en base 10 Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. A.5.1 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 3 2 6 8 9 3 7 5 9 9 1 5 3 1 er nombre: 326 893 2 e nombre : 700 500 3 e nombre : 10 530 4 e nombre : 990 000 Page 4

P R n D www.profenzep.net D n r P A.5.2 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 9 7 6 1 8 5 1 6 5 8 3 7 3 2 1 1 1 1er nombre : 9 761 851 2e nombre : 650 803 3e nombre : 7 300 020 4e nombre : 1 001 010 Savoir A.6 : Comparer et ordonner des nombres naturels A.6.1 a) 78 > 69 89 < 231 561 < 702 3 921 > 3 912 A.6.2 a) 783 > 699 238 > 37 601 > 586 307 645 < 307 654 b) 777 > 707 > 77 > 70 b) 102 < 120 < 122 < 132 Savoir A.7 : Vocabulaire du calcul Niveau 1 A.7.1 a) Le triple de 12 est égal à 12 3, c'est-à-dire 36. b) Le quart de 8 est égal à 8 4, c'est-à-dire 2. c) Le dixième de 20 est égal à 20 10, c'est-à-dire 2. d) Le double 6 est égal à 6 2, c'est-à-dire 12. A.7.2 a) La moitié de 10 est égale 10 2, c'est-à-dire 5. b) Le tiers de 9 est égal à 9 3, c'est-à-dire 3. c) Le sixième de 12 est égal à 12 6, c'est-à-dire 2. d) Le triple de 6 est égal à 6 3, c'est-à-dire 18. Savoir A.8 : Vocabulaire du calcul Niveau 2 A.8.1 a) La somme de 8 et de 2 est égale à 8 + 2, c'est-à-dire 10. b) Le produit de 8 et 2 est égal à 8 2, c'est-à-dire 16. c) Le quotient de 8 et 2 est égal à 8 2, c'est-à-dire 4. d) La différence de 8 et 2 est égale à 8 2, c'est-à-dire 6. A.8.2 a) La somme de 4 et de 7 est égale à 4 + 7, c'est-à-dire 11. b) Le produit de 4 et 7 est égal à 4 7, c'est-à-dire 28. c) Le quotient de 14 et 7 est égal à 14 7, c'est-à-dire 2. d) La différence de 7 et 4 est égale à 7 4, c'est-à-dire 3. Page 5

A - Les n o m bres naturels Savoir A.9 : Vocabulaire du calcul Niveau 3 A.9.1 a) La somme de 8 et du tiers de 6 : La somme de 8 et du tiers de 6 2 Le nombre cherché est égal à 8 + 2, c'est à dire 10. b) Le produit du tiers de 9 et de la moitié de 8 : Le produit du tiers de 9 et de la moitié de 8 Le nombre cherché est égal à 3 4, c'est à dire 12. 3 4 c) Le triple du produit de 5 et de la somme de 4 et 3 : Le triple du produit de 5 et de la somme de 4 et 3 7 35 Le nombre cherché est égal à 35 3, c'est à dire 105. d) Le double de la différence de 10 et 2 : Le double de la différence de 10 et 2 8 Le nombre cherché est égal à 8 2, c'est à dire 16. A.9.2 a) La somme du triple de 6 et du produit de 8 et 2 : La somme du triple de 6 et du produit de 8 et 2 18 16 Le nombre cherché est égal à 18 + 16, c'est à dire 34. b) La somme de 6 et de la différence de 14 et 8 : La somme de 6 et de la différence de 14 et 8 6 Le nombre cherché est égal à 6 + 6, c'est à dire 12. Page 6

P R n D www.profenzep.net D n r P c) Le dixième de la somme du produit de 8 et 6 et de 2 : Le dix ième de la somme du produit de 8 et 6 et de 2 48 Le nombre cherché est égal à 50 10, c'est à dire 5. 50 d) La différence de la somme de 6 et 7 et du quart de 12 : La différence de la somme de 6 et 7 et du quart de 12 13 3 Le nombre cherché est égal à 13 3, c'est à dire 10. Savoir A.10 : Codes mathématiques A.10.1 a) Le nombre 66 est différent du produit des facteurs 6 et 6. b) Le nombre 66 est supérieur à la somme des termes 6 et 6. c) La différence des termes 6 et 6 est inférieure au nombre 6. d) La somme des termes 6 et 6 est égale au produit des facteurs 2 et 6. A.10.2 a) Le nombre 66 est égal au produit des facteurs 6 et 11. b) Le nombre 12 est inférieur à la différence des termes 26 et 6 c) Le nombre 4 est supérieur à la différence des termes 10 et 7. d) Le nombre 16 est différent de la somme des termes 2 et 6. A.10.3 a) Le nombre 22 est supérieur au produit des facteurs 10 et 2. b) Le nombre 22 est différent de la somme des termes 10 et 10. c) La différence des termes 10 et 4 est inférieure au nombre 7. d) La somme des termes 3 et 2 est égale au quotient de 10 par 2. Savoir A.11 : Multiplication par 10, 100, 1000,... Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. A.11.1 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 4 5 6 6 0 3 6 0 0 1 0 0 0 N 1 = 4 560 000 N 2 = 6 000 N 3 = 360 000 N 4 = 100 000 Page 7

A - Les n o m bres naturels A.11.2 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 2 1 2 4 0 1 2 4 2 1 0 N 1 = 21 000 N 2 = 240 000 N 3 = 124 200 N 4 = 100 000 A.11.3 Classe des milliards Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U C D U 7 5 4 0 2 1 4 6 1 0 0 4 0 N 1 = 75 400 N 2 = 2 146 000 N 3 = 1 000 000 N 4 = 4 000 Savoir A.12 : Somme de nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A.12.1 7 centaines 4 dizaines 5 unités + 3 unités de mille 2 centaines 9 dizaines 6 unités = 3 UM 9 C 13 D 11 U = 3 UM 9 C 13 D 10 U + 1 U = 3 UM 9 C 13 D 1 D + 1 U = 3 UM 9 C 14 D 1 U = 3 UM 9 C 10 D + 4 D 1 U = 3 UM 9 C 1 C + 4 D 1 U = 3 UM 10 C 4 D 1 U = 3 UM 1 UM 4 D 1 U = 4 UM 0 C 4 D 1 U N 1 = 4 041 Page 8

P R n D www.profenzep.net D n r P 4 dizaines 8 unités + 2 unités de mille 3 centaines 5 dizaines 6 unités + 5 centaines 6 dizaines 9 unités = 2 UM 8 C 15 D 23 U = 2 UM 8 C 15 D 20 U + 3 U = 2 UM 8 C 15 D 2 D + 3 U = 2 UM 8 C 17 D 3 U = 2 UM 8 C 10 D + 7 D 3 U = 2 UM 8 C 1 C + 7 D 3 U = 2 UM 9 C 7 D 3 U N 2 = 2 973 A.12.2 8 unités de mille 6 centaines 3 dizaines 5 unités + 3 centaines 0 dizaine 9 unités = 8 UM 9 C 3 D 14 U = 8 UM 9 C 3 D 10 U + 4 U = 8 UM 9 C 3 D 1 D + 4 U = 8 UM 9 C 4 D 4 U N 1 = 8 944 2 centaines 1 dizaine 8 unités + 3 unités de mille 4 centaines 8 dizaines 3 unités + 2 dizaines 7 unités = 3 UM 6 C 11 D 18 U = 3 UM 6 C 11 D 1 D + 8 U = 3 UM 6 C 12 D 8 U = 3 UM 6 C 1 C + 2 D 8 U = 3 UM 7 C 2 D 8 U N 2 = 3 728 A.12.3 6 centaines 9 dizaines 3 unités + 3 unités de mille 0 centaine 7 dizaines 8 unités = 3 UM 6 C 16 D 11 U = 3 UM 6 C 17 D 1 U = 3 UM 7 C 7 D 1 U N 1 = 3 771 Page 9

A - Les n o m bres naturels 9 centaines 7 dizaines 8 unités + 8 unités de mille 4 centaines 8 dizaines 9 unités + 5 dizaines 7 unités = 8 UM 13 C 20 D 24 U = 8 UM 13 C 22 D 4 U = 8 UM 15 C 2 D 4 U = 9 UM 5 C 2 D 4 U N 2 = 9 524 Savoir A.13 : Différence de deux nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A.13.1 3 centaines 8 dizaines 9 unités 3 dizaines 8 unités = 3 UM 3 C 5 D 1 U N 1 = 351 2 unités de mille 3 centaines 0 dizaine 6 unités 6 centaines 2 dizaines 8 unités Je ne peux pas enlever 6 centaines à 3 centaines. Je ne peux pas enlever 2 dizaines à 0 dizaine. Je ne peux pas enlever 8 unités à 6 unités. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 2 306 pour arriver à faire cette opération : 2 UM 3 C 0 D 6 U = 1 UM + 1 UM 3 C 0 D 6 U = 1 UM + 10 C 3 C 0 D 6 U = 1 UM 13 C 0 D 6 U = 1 UM 12 C + 1 C 0 D 6 U = 1 UM 12 C + 10 D 0 D 6 U = 1 UM 12 C 10 D 6 U = 1 UM 12 C 9 D + 1 D 6 U = 1 UM 12 C 9 D + 10 U 6 U = 1 UM 12 C 9 D 16 U Page 10

P R n D www.profenzep.net D n r P Je peux maintenant poser l'opération : 1 UM 12 C 9 D 16 U 6 C 2 D 8 U = 1 UM 6 C 7 D 8 U N 2 = 1 678 A.13.2 7 centaines 4 dizaine 3 unités 2 centaines 4 dizaines 8 unités Je ne peux pas enlever 8 unités à 3 unités. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 743 pour arriver à faire cette opération : 7 C 4 D 3 U = 7 C 3 D + 1 D 3 U = 7 C 3 D + 10 U 3 U = 7 C 3 D 13 U = 6 C + 1 C 3 D 13 U = 6 C + 10 D 3 D 13 U = 6 C 13 D 13 U Je peux maintenant poser l'opération : 6 C 13 D 13 U 2 C 4 D 8 U = 4 C 9 D 5 U N 1 = 495 7 unités de mille 0 centaine 0 dizaine 1 unité 7 centaines 8 dizaines 6 unités Je ne peux pas enlever 7 centaines à 0 centaine. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 7 001 pour arriver à faire cette opération : 7 UM 0 C 0 D 1 U = 6 UM + 1 UM 0 C 0 D 1 U = 6 UM 10 C 0 D 1 U = 6 UM 9 C + 1 C 0 D 1 U = 6 UM 9 C 10 D 1 U = 6 UM 9 C 9 D + 1 D 1 U = 6 UM 9 C 9 D 11 U Page 11

A - Les n o m bres naturels Je peux maintenant poser l'opération : 6 UM 9 C 9 D 11 U 7 C 8 D 6 U = 6 UM 2 C 1 D 5 U N 2 = 6 215 A.13.3 4 unités de mille 6 centaines 5 dizaine 7 unités 8 centaines 4 dizaines 9 unités Je ne peux pas enlever 8 centaines à 6 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 4 657 pour arriver à faire cette opération : 4 UM 6 C 5 D 7 U = 3 UM 16 C 5 D 7 U = 3 UM 15 C 15 D 7 U = 3 UM 15 C 14 D 17 U Je peux maintenant poser l'opération : 3 UM 15 C 14 D 17 U 8 C 4 D 9 U = 3 UM 7 C 10 D 8 U = 3 UM 8 C 0 D 8 U N 1 = 3 808 2 unités de mille 4 centaine 1 dizaine 8 unité 1 unité de mille 7 centaines 5 dizaines 2 unités Je ne peux pas enlever 7 centaines à 4 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 2 418 pour arriver à faire cette opération : 2 UM 4 C 1 D 8 U = 1 UM 14 C 1 D 8 U = 1 UM 13 C 11 D 8 U = 1 UM 13 C 10 D 18 U Je peux maintenant poser l'opération : 1 UM 13 C 10 D 18 U 1 UM 7 C 5 D 2 U = 0 UM 6 C 5 D 16 U = 6 C 6 D 6 U N 2 = 666 Page 12

P R n D www.profenzep.net D n r P Savoir A.14 : Produit de deux nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A.14.1 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U 3 2 6 12 8 24 = 326 4 6 4 12 = 326 20 6 16 20 24 = 326 24 7 6 22 4 = 326 24 7 8 2 4 = 326 24 N 1 = 7 824 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U 4 0 8 7 24 0 48 42 = 4 087 6 12 0 24 21 = 4 087 300 12 0 48 21 48 42 = 4 087 306 1 2 0 50 1 52 2 = 4 087 306 1 2 5 0 6 2 2 = 4 087 306 N 2 = 1 250 622 A.14.2 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U 4 7 16 28 = 47 4 12 21 = 47 30 24 42 = 47 600 24 54 37 28 = 47 24 29 4 39 8 = 47 24 2 9 7 9 8 = 47 24 N 1 = 29 798 Page 13

A - Les n o m bres naturels Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U 2 3 6 8 6 9 18 24 = 2 368 3 18 27 54 72 = 2 368 90 8 12 24 32 = 2 368 400 8 30 57 95 90 24 = 2 368 306 11 0 66 5 92 4 = 2 368 306 1 1 6 6 14 2 4 = 2 368 306 1 1 6 7 4 2 4 = 2 368 306 N 2 = 1 167 424 A.14.3 N 1 = 585 858 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U 4 6 5 32 48 40 = 465 8 24 36 30 = 465 60 24 68 78 40 = 465 68 30 8 82 0 = 465 68 3 0 16 2 0 = 465 68 3 1 6 2 0 = 465 68 N 2 = 31 620 Page 14

P R n D www.profenzep.net D n r P Savoir A.15 : Quotient entiers de deux nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A.15.1 Je veux partager 522 en 6 : N 1 = 522 6 N 1 = ( 8 D + 7 U ) 6 6 N 1 = 8 D + 7 U N 1 = 87 522 = 5 C + 2 D + 2 U 522 = 52 D + 2 U 522 = 48 D + 4 D + 2 U 522 = 48 D + 42 U 522 = ( 8 D 6 ) + ( 7 U 6 ) 522 = ( 8 D + 7 U ) 6 Je veux partager 1 428 en 7 : N 2 = 1 428 7 N 2 = ( 2 C + 4 U ) 7 7 N 2 = 2 C + 4 U N 2 = 204 1 428 = 1 UM + 4 C + 2 D + 8 U 1 428 = 14 C + 2 D + 8 U 1 428 = 14 C + 28 U 1 428 = ( 2 C 7 ) + ( 4 U 7 ) 1 428 = ( 2 C + 4 U ) 7 Je veux partager 2 880 en 8 : N 3 = 2 880 8 N 3 = ( 3 C + 6 D ) 8 8 N 3 = 3 C + 6 D N 3 = 360 2 880 = 2 UM + 8 C + 8 D 2 880 = 28 C + 8 D 2 880 = 24 C + 4 C + 8 D 2 880 = 24 C + 48 D 2 880 = ( 3 C 8 ) + ( 6 D 8 ) 2 880 = ( 3 C + 6 D ) 8 A.15.2 Je veux partager 742 en 7 : N 1 = 742 7 N 1 = ( 1 C + 6 U ) 7 7 N 1 = 1 C + 6 U N 1 = 106 742 = 7 C + 4 D +2 U 742 = 7 C + 42 U 742 = ( 1 C 7 ) + ( 6 U 7 ) 742 = ( 1 C + 6 U ) 7 Je veux partager 6 687 en 9 : N 2 = 6 687 9 N 2 = ( 7 C + 4 D + 3 U ) 9 9 N 2 = 7 C + 4 D + 4 U N 2 = 743 6 687 = 6 UM + 6 C + 8 D + 7 U 6 687 = 66 C + 8 D + 7 U 6 687 = 63 C + 38 D + 7 U 6 687 = 63 C + 36 D + 27 U 6 687 = (7 C 9 ) + ( 4 D 9 ) + ( 3 U 9 ) 6 687 = (7 C + 4 D + 3 U) 9 Je veux partager 3 540 en 6 : N 3 = 3 540 6 N 3 = ( 5 C + 9 D ) 6 6 N 3 = 5 C + 9 D N 3 = 590 3 540 = 3 UM + 5 C + 4 D 3 540 = 35 C + 4 D 3 540 = 30 C + 54 D 3 540 = ( 5 C 6 ) + ( 9 D 6 ) 3 540 = ( 5 C + 9 D ) 6 Page 15

A - Les n o m bres naturels A.15.3 Je veux partager 342 en 6 : N 1 = 342 6 N 1 = ( 5 D + 7 U ) 6 6 N 1 = 5 D + 7 U N 1 = 57 342 = 3 C + 4 D + 2 U 342 = 34 D + 2 U 342 = 30 D + 42 U 342 = ( 5 D + 7 U ) 6 Je veux partager 3 416 en 7 : N 2 = 3 540 6 N 2 = ( 4 C + 8 D + 8 U ) 7 7 N 2 = 4 C + 8 D + 8 U N 2 = 488 3 416 = 3 UM + 4 C + 1 D + 6 U 3 416 = 34 C + 1 D + 6 U 3 416 = 28 C + 61 D + 6 U 3 416 = 28 C + 56 D + 56 U 3 416 = ( 4 C + 8 D + 8 U ) 7 Je veux partager 4 656 en 8 : N 3 = 4 656 8 N 3 = ( 5 C + 8 D + 2 U ) 8 8 N 3 = 5 C + 8 D + 2 U N 3 = 582 4 656 = 4 UM + 6 C + 5 D + 6 U 4 656 = 46 C + 5 D + 6 U 4 656 = 40 C + 65 D + 6 U 4 656 = 40 C + 64 D + 16 U 4 656 = ( 5 C + 8 D + 2 U ) 8 Savoir A.16 : Opérations & Nombres naturels Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A.16.1 6 centaines 7 dizaines 9 unités + 3 unités de mille 7 centaines 8 dizaines 6 unités = 3 UM 13 C 15 D 15 U = 3 UM 13 C 16 D 5 U = 3 UM 14 C 6 D 5 U = 4 UM 4 C 6 D 5 U N 1 = 4 465 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U 3 4 6 21 28 42 = 346 7 12 16 24 = 346 40 12 37 52 42 = 346 47 1 2 42 6 2 = 346 47 1 6 2 6 2 = 346 47 N 2 = 16 262 Page 16

P R n D www.profenzep.net D n r P Je veux partager 1 968 en 6 : N 3 = 1 968 6 N 3 = ( 3 C + 2 D + 8 U ) 6 6 N 3 = 3 C + 2 D + 8 U N 3 = 328 1 968 = 1 UM + 9 C + 6 D + 8 U 1 968 = 19 C + 6 D + 8 U 1 968 = 18 C + 16 D + 8 U 1 968 = 18 C + 12 D + 48 U 1 968 = ( 3 C + 2 D + 8 U ) 6 4 unités de mille 7 centaines 0 dizaine 6 unités 9 centaines 3 dizaines 6 unités Je ne peux pas enlever 9 centaines à 7 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 4 706 pour arriver à faire cette opération : 4 UM 7 C 0 D 6 U = 3 UM 17 C 0 D 6 U = 3 UM 16 C 10 D 6 U = 3 UM 16 C 9 D 16 U Je peux maintenant poser l'opération : 3 UM 16 C 9 D 16 U 9 C 3 D 6 U = 3 UM 7 C 6 D 10 U = 3 UM 7 C 7 D 0 U N 4 = 3 770 A.16.2 4 unités de mille 7 centaines 4 dizaines 2 unités Page 17

A - Les n o m bres naturels 8 centaines 9 dizaines 7 unités Je ne peux pas enlever 8 centaines à 7 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 4 742 pour arriver à faire cette opération : 4 UM 7 C 4 D 2 U = 3 UM 17 C 4 D 2 U = 3 UM 16 C 14 D 2 U = 3 UM 16 C 13 D 12 U Je peux maintenant poser l'opération : 3 UM 16 C 13 D 12 U 8 C 9 D 7 U = 3 UM 8 C 4 D 5 U N 1 = 3 845 4 unités de mille 6 centaines 8 dizaines 7 unités + 9 centaines 4 dizaines 4 unités = 4 UM 15 C 12 D 11 U = 4 UM 15 C 13 D 1 U = 5 UM 6 C 3 D 1 U N 2 = 5 631 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités C D U C D U C D U 3 4 21 28 = 34 70 15 20 = 34 500 15 41 28 0 = 34 570 1 9 3 8 0 = 34 570 N 3 = 19 380 Je veux partager 4 221 en 7 : N 4 = 4 221 7 N 4 = ( 6 C + 3 U ) 7 7 N 4 = 6 C + 3 U N 4 = 603 4 221 = 4 UM + 2 C + 2 D + 1 U 4 221 = 42 C + 2 D + 1 U 4 221 = 42 C + 21 U 4 221 = ( 6 C + 3 U ) 7 A.16.3 Classe des millions Classe des milliers Classe des unités Page 18

P R n D www.profenzep.net D n r P C D U C D U C D U 3 4 2 18 24 12 = 342 6 12 16 8 = 342 40 12 34 32 12 = 342 46 1 5 7 3 2 = 342 46 N 1 = 15 732 3 unités de mille 4 centaines 1 dizaines 6 unités + 9 centaines 8 dizaines 7 unités = 3 UM 13 C 9 D 13 U = 3 UM 13 C 10 D 3 U = 4 UM 4 C 0 D 3 U N 2 = 4 403 Je veux partager 4 656 en 4 : N 3 = 4 656 4 N 3 = (1 UM + 1 C + 6 D + 4 U ) 4 4 N 3 = 1 UM + 1 C + 6 D + 4 U N 3 = 1 164 4 656 = 4 UM + 6 C + 5 D + 6 U 4 656 = 4 UM + 4 C + 25 D + 6 U 4 656 = 4 UM + 4 C + 24 D + 16 U 4 656 = ( 1 UM + 1 C + 6 D + 4 U ) 4 6 UM 8 C 8 D 0 U 2 UM 9 C 4 D 6 U Je ne peux pas enlever 9 centaines à 8 centaines. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 6 880 pour arriver à faire cette opération : 6 UM 8 C 8 D 0 U = 5 UM 18 C 8 D 0 U = 5 UM 17 C 18 D 0 U = 5 UM 17 C 17 D 10 U Je peux maintenant poser l'opération : 5 UM 17 C 17 D 10 U 2 UM 9 C 4 D 6 U = 3 UM 8 C 13 D 4 U = 3 UM 9 C 3 D 4 U N 4 = 3 934 Page 19

A - Les n o m bres naturels Savoir A.17 : Être un multiple ou un diviseur A.17.1 a) 12 = 4 3 b) 12 0 = 0 12 1 = 12 c) 15 3 = 5 18 3 = 6 d) 28 7 = 4 A.17.2 a) 16 = 8 2 b) 7 2 = 14 7 3 = 21 c) 18 9 = 2 27 9 = 3 d) 36 6 = 6 donc 12 est un multiple de 4. donc 6 n'est pas dans la table de 12, ce qui veut dire que 6 n'est pas un multiple de 12 (c'est 12 qui est un multiple de 6 car 6 3 = 12). donc la division de 16 par 3 ne peut pas tomber juste, ce qui veut dire que 3 n'est pas un diviseur de 16. donc 7 est un diviseur de 28. donc 16 est un multiple de 8. donc 15 n'est pas dans la table de 7, ce qui veut dire 15 n'est pas un multiple de 7. donc la division de 26 par 9 ne peut pas tomber juste, ce qui veut dire 9 n'est pas un diviseur de 26. donc 6 est un diviseur de 36. Savoir A.18 : Avoir pour multiple ou pour diviseur A.18.1 a) 7 4 = 28 7 5 = 35 b) 8 4 = 32 c) 36 4 =9 d) 18 9 = 2 27 9 = 3 A.18.2 a) 4 4 = 16 4 5 = 20 b) 4 2 = 8 c) 27 3 = 9 d) 36 9 = 4 45 9 = 5 donc 7 n'a pas pour multiple le nombre 30. donc 8 a pour multiple le nombre 32. donc 36 a pour diviseur 9. donc la division de 21 par 9 ne peut pas tomber juste, c'est à dire que 21 n'a pas pour diviseur le nombre 9. donc 4 n'a pas pour multiple le nombre 18. donc 2 a pour multiple le nombre 8. donc 27 a pour diviseur le nombre 3. donc la division de 42 par 9 ne peut pas tomber juste, c'est à dire que 42 n'a pas pour diviseur le nombre 9. Savoir A.19 : Les règles de divisibilité A.19.1 a) La somme des chiffres du nombre 741 est égale à 12, et 12 est un multiple de 3 donc 741 est aussi un multiple de 3. Page 20

P R n D www.profenzep.net D n r P b) 3 595 se termine par 5, donc 5 est un diviseur de 3 595. c) 378 est un nombre pair, donc 378 est un multiple de 2. d) La somme des chiffres du nombre 6 933 est égale à 21, et 21 n'est pas un multiple de 9 donc 9 n'est pas un diviseur de 6 933. A.19.2 a) 241 est un nombre impair, donc 241 n'est pas un multiple de 2. b) 6 741 se termine par 1 et non pas par 0 ou 5, donc 5 n'est pas un diviseur de 6 741. c) La somme des chiffres du nombre 378 est égale à 18, et 18 est un multiple de 3 donc 378 est aussi un multiple de 3. d) La somme des chiffres du nombre 5 823 est égale à 18, et 18 est un multiple de 9 donc 9 est un diviseur de 5 823. Savoir A.20 : Quotient entier et reste d'une division euclidienne Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. A.20.1 Je veux partager 2 931 en 14 : 2 931 = 2 UM + 9 C + 3 D + 1 U 2 931 = 29 C + 3 D + 1 U 2 931 = 28 C + 13 D + 1 U 2 931 = 28 C + 131 U 2 931 = 28 C + 126 U + 5 U 2 931 = ( 2 C + 9 U ) 14 + 5 U 2 931 = ( 209 14 ) + 5 Donc je ne peux pas partager 2 931 en 14. On obtient un quotient entier de 209 et un reste de 5. A.20.2 Je veux partager 975 en 12 : 975 = 9 C + 7 D + 5 U 975 = 97 D + 5 U 975 = 96 D + 15 U 975 = 96 D + 12 U + 3 U 975 = (8 D + 1 U) 12 + 3 U 975 = ( 81 12 ) + 3 Page 21

A - Les n o m bres naturels Donc je ne peux pas partager 975 en 12. On obtient un quotient entier de 81 et un reste de 3. Savoir A.21 : La division euclidienne dans les problèmes A.21.1 Pour savoir combien de feuille seront nécessaire, je dois savoir combien de fois il y a 3 dans le nombre 125 : 125 = 1 C + 2 D + 5 U 125 = 12 D + 5 U 125 = 12 D + 5 U 125 = 12 D + 3 U + 2 U 125 = ( 4 D + 1 U ) 3 + 2 U 125 = ( 41 3 ) + 2 125 = ( 3 41 ) + 2 Donc je peux mettre 41 fois le nombre 3 dans 125, mais je dois encore ajouter 2 pour arriver à un total de 125. Cela veut dire que 3 41 donne 123 et qu'avec 41 feuilles, M. Provot n'aura pas assez pour les 125 élèves. Donc il a besoin de 42 feuilles. A.21.2 Pour savoir combien d'œufs auront chaque professeur, je dois partager les 178 en 4 : 178 = 1 C + 7 D + 8 U 178 = 17 D + 8 U 178 = 16 D + 18 U 178 = 16 D + 16 U + 2 U 178 = ( 4 D + 4 U ) 4 + 2 U 178 = ( 44 4 ) + 2 Chaque professeur de Gustave aura donc 44 œufs et Gustave en mangera 2. Savoir A.22 : Problèmes & Nombres naturels A.22.1 Problème n 1 : Une photocopie coûte 20 centimes. Donc 240 photocopies coûtent : (20 centimes) 240. Ainsi M. Provot a dépensé 4 800 centimes d'euros, c'est-à-dire 48 Brouillon : 20 240 = 2 10 24 10 20 240 = 2 24 10 10 20 240 = 48 100 20 240 = 4 800 Problème n 2 : Les photocopies utilisées pour les élèves de 6 e correspond à la différence entre les deux nombres 8 453 + 600 = 9 053 9 053 + 1 000 = 10 053 Page 22

P R n D www.profenzep.net D n r P indiqués sur le compteur : 10 373 8 453 = 1 920 M. Provot a utilisé 1 920 photocopies pour ses 6 e. 10 053 + 300 = 10 353 10 353 + 40 = 10 373 600 + 1000 + 300 + 40 = 1 940 A.22.2 Problème n 1 : Le radiateur fixe coûte 12 de plus que celui de 24, il coûte donc : 24 + 12 = 36 Monsieur Provot a acheté deux radiateurs, il faut donc faire la somme des deux prix : 36 + 24 = 60 Monsieur Provot a dépensé 60 Problème n 2 : Gustave donne huit bonbons à chacun de ses six professeurs : (8 bonbons) 6 = 48 bonbons. Il donne donc 48 bonbons à ses professeurs. En comptant les trois bonbons qu'il lui restait, Gustave avait 51 bonbons au départ. 48 + 3 = 51 Savoir A.23 : Les opérations liées A.23.1 1 ère opération : + 3 e opération : 587 12 7 569 8 156 Sens aller : 7 569 + 587 = 8 156 Sens retour : 8 156 587 = 7 569 6 744 592 Sens aller : 6 744 12 = 592 Sens retour : 592 12 = 6 744 2 e opération : 4 e opération : 7 7 395 349 2 443 Sens aller : 349 7 = 2 443 Sens retour : 2 443 7 = 349 9 763 2 368 Sens aller : 9 763 7 395 = 2 368 Sens retour : 2 368 + 7 395 = 9 763 Page 23

A - Les n o m bres naturels A.23.2 1 ère opération : + 3 e opération : 487 18 3 278 3 765 Sens aller : 3 278 + 487 = 3 765 Sens retour : 3 765 487 = 3 278 7 704 428 Sens aller : 7 704 18 = 428 Sens retour : 428 18 = 7 704 2 e opération : 4 e opération : 247 41 349 102 Sens aller : 349 247 = 102 Sens retour : 102 + 247 = 349 247 10 127 Sens aller : 247 41 = 10 127 Sens retour : 10 127 41 = 247 Savoir A.24 : Graduer correctement une droite Niveau 1 A.24.1 La différence entre 10 et 8 est de 2, donc cette droite est graduée de 2 en 2 : 8 10 12 14 16 18 La différence entre 7 et 3 est de 4, donc cette droite est graduée de 4 en 4 : 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 53 La différence entre 10 et 5 est de 5, donc cette droite est graduée de 5 en 5 : 5 10 15 20 25 30 35 A.24.2 La différence entre 9 et 3 est de 6, donc cette droite est graduée de 6 en 6 : 3 9 15 21 27 33 Page 24

P R n D www.profenzep.net D n r P La différence entre 14 et 4 est de 10, donc cette droite est graduée de 10 en 10 : 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 104 La différence entre 21 et 12 est de 9, donc cette droite est graduée de 9 en 9 : 12 21 30 39 48 57 66 Savoir A.25 : Graduer correctement une droite - Niveau 2 A.25.1 La différence entre 22 et 2 est de 20. Comme il y a 5 espaces entre les graduations correspondant à 2 et 22, il faut diviser 20 par 5 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 4 en 4 : 2 6 10 14 18 22 La différence entre 25 et 5 est de 20. Comme il y a 10 espaces entre les graduations correspondant à 5 et 25, il faut diviser 20 par 10 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 2 en 2 : 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 La différence entre 1 000 et 0 est de 1 000. Comme il y a 4 espaces entre les graduations correspondant à 0 et 1 000, il faut diviser 1 000 par 4 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 250 en 250 : 0 250 500 750 1 000 La différence entre 500 et 50 est de 450. Comme il y a 6 espaces entre les graduations correspondant à 50 et 500, il faut diviser 450 par 6 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 75 en 75 : 50 125 200 275 350 425 500 La différence entre 40 et 36 est de 4. Comme il y a 4 espaces entre les graduations correspondant à 36 et 40, il faut diviser 4 par 4 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 1 en 1 : 36 37 38 39 40 A.25.2 La différence entre 145 et 20 est de 125. Comme il y a 5 espaces entre les graduations correspondant à 20 et 145, il faut diviser 125 par 5 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 25 en 25 : Page 25

A - Les n o m bres naturels 20 45 70 105 130 145 La différence entre 70 et 0 est de 70. Comme il y a 10 espaces entre les graduations correspondant à 0 et 70, il faut diviser 70 par 10 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 7 en 7 : 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 La différence entre 70 et 10 est de 60. Comme il y a 4 espaces entre les graduations correspondant à 10 et 70, il faut diviser 60 par 4 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 15 en 15 : 10 25 40 55 70 La différence entre 170 et 50 est de 120. Comme il y a 6 espaces entre les graduations correspondant à 50 et 170, il faut diviser 120 par 6 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 20 en 20 : 50 70 90 110 130 150 170 La différence entre 16 et 4 est de 12. Comme il y a 4 espaces entre les graduations correspondant à 4 et 16, il faut diviser 12 par 4 pour savoir comment est graduée la droite. Elle est graduée de 3 en 3 : 4 7 10 13 16 Page 26

P R n D www.profenzep.net D n r P B - Les nombres décimaux Savoir B.1 : Connaître le rang d'un chiffre Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. B.1.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième 4 5 6 9 4 3 7 5 4 5 6 2 8 3 2 4 7 6 5 5 2 7 8 6 8 a) Le chiffre des millièmes de 4 569,4375 est 4. b) Le chiffre des centièmes de 456,283 est 8. c) Le chiffre des dixièmes de 24,765 est 7. d) Le chiffre des dizaines de 527,868 est 2. B.1.2 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième 5 2 3 4 8 6 3 2 9 8 7 4 2 4 7 6 5 5 2 7 8 6 8 a) Le chiffre des dixièmes de 523,486 est 4. b) Le chiffre des centièmes de 329,874 est 7. c) Le chiffre des millièmes de 24,765 est 5. d) Le chiffre des centièmes de 527,868 est 6 Savoir B.2 : Les différentes écritures d'un nombre I B.2.1 Écriture en toutes lettres Écriture décimale Écriture fractionnaire Décomposition Trois et quatre-cent-cinq millièmes 3,405 3 405 1 000 3 + 4 10 + 5 1 000 Trente-huit et huit centièmes 38,08 3 808 100 38 + 8 100 Page 27

B- Les n o m bres déci maux B.2.2 Écriture en toutes lettres Écriture décimale Écriture fractionnaire Décomposition Douze et quatre centièmes 12,04 1 204 100 12 + 4 100 Seize et deux-cent-six millièmes 16,206 16 206 1 000 16 + 2 10 + 6 1 000 Savoir B.3 : Les différentes écritures d'un nombre II B.3.1 Écriture en toutes lettres Écriture décimale Écriture fractionnaire Décomposition Quarante-cinq et six centièmes 45,06 4 506 100 45 + 6 100 Soixante et deux-cent-neuf millièmes 60,209 60 209 1 000 60 + 2 10 + 9 1000 B.3.2 Écriture en toutes lettres Écriture décimale Écriture fractionnaire Décomposition Quatre et cinq-cent-six millièmes 4,506 4 506 1000 4 + 5 10 + 6 1000 Treize et quatre centièmes 13,04 1 304 100 13 + 4 100 Savoir B.4 : Comparer et ordonner des nombres décimaux B.4.1 a) 6,9 < 7,2 3 4, 3 = 4 + 10 = 4 + 30 100 28 4,28 = 4 + 100 Donc : 4,3 > 4,28 37 24,37 = 24 + 100 2 24,2 = 24 + 10 = 24 + 20 100 Donc : 24,37 > 24,2 7 4,07 = 4 + 100 = 4 + 70 1 000 9 4,009 = 4 + 1 000 Donc : 4,07 > 4,009 b) 1,11 > 1,1 > 1,01 > 1,001 > 0,11 B.4.2 a) 4,8 < 6,03 4,03 < 40,3 8,02 = 8,020 41 6,41 = 6 + 100 5 6,5 = 6 + 10 = 6 + 50 100 Donc : 6,41 < 6,5 b) 6,006 < 6,06 < 6,6 < 60,06 < 60,6 Page 28

P R n D www.profenzep.net D n r P Savoir B.5 : Trouver différents encadrements d'un nombre B.5.1 Encadrement à l unité près : 48 < 48,3819 < 49 Encadrement au dixième près : 48,3 < 48,3819 < 48,4 Encadrement au centième près : 48,38 < 48,3819 < 48,39 B.5.2 Encadrement à l unité près : 21 < 21,2748 < 22 Encadrement au dixième près : 21,2 < 21,2748 < 21,3 Encadrement au centième près : 21,27 < 21,2748 < 21,28 Savoir B.6 : Intercaler un nombre entre deux nombres donnés Pour ce savoir, il n'existe pas une seule bonne réponse, mais une infinité. La correction vous donne des exemples de bonnes réponses, mais les vôtres sont peut être justes même si elles ne ressemblent pas à celles données par les corrigés. B.6.1 32 < 32,4 < 33 8,6 <8,65 < 8,7 4,9 < 4,95 < 5 3,068 < 3,09 < 3,1 B.6.2 8 < 8,7 < 9 4,7 < 4,72 < 4,8 14 < 14,03 < 14,1 1,001 < 1,009 < 1,01 B.6.3 8,4 < 8,46 < 8,5 8,06 < 8,065 < 8,067 4,093 < 4,096 < 4,1 3 < 3,004 < 3,01 Savoir B.7 : Graduer correctement une droite - Niveau 4 B.7.1 8 8,2 8,4 8,6 8,8 9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 4 6 8 10 12 B.7.2 6 6,4 6,8 7,2 7,6 8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 Page 29

B- Les n o m bres déci maux 2 2,75 3,5 4,25 5 2 2,3 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 9 9,5 10 10,5 11 Savoir B.8 : Donner différentes valeurs approchées pour un nombre donné B.8.1 Les valeurs approchées de 56,0393 sont : à l'unité près : 56 au dixième près : 56,0 au centième près : 56,04 B.8.2 Les valeurs approchées de 19,374 sont : à l'unité près : 19 au dixième près : 19,4 au centième près : 19,37 B.8.3 Les valeurs approchées de 17,5713 sont : à l'unité près : 18 au dixième près : 17,6 au centième près : 17,57 Savoir B.9 : Multiplication par 10, 100, 1000,... Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. Les chiffres en gris représentent les chiffres des unités dans le nombre de départ. B.9.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième 2 3 4 7 2 2 0 9 4 6 7 0 0 3 N 1 = 2347,2 N 2 = 20 900 N 3 = 46 700 N 4 = 3 000 B.9.2 Page 30

P R n D www.profenzep.net D n r P Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième 4 5 2 3 1 5 0 7 2 0 0 1 4 0 0 4 7 8 N 1 = 452,3 N 2 = 150,72 N 3 = 1,4 N 4 = 4 780 B.9.3 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième 2 0 0 0 1 3 0 4 0 9 1 0 0 0 4 0 8 N 1 = 2 000,1 N 2 = 304,09 N 3 = 1 000 N 4 = 40 800 Savoir B.10 : Divisions par 10, 100, 1000,... Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. Les chiffres en gris représentent les chiffres des unités dans le nombre de départ. B.10.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième 2 9 0 3 2 2 4 5 1 3 8 0 0 5 N 1 = 290,322 N 2 = 0,0451 N 3 = 0,0380 N 4 = 0,05 Page 31

B.10.2 Classe des milliers B- Les n o m bres déci maux Classe des unités C D U C D U dixième centième millième 4 5 2 3 dix-millième cent-millième 1 5 0 7 2 1 0 0 0 0 0 1 4 millionième N 1 = 4,523 N 2 = 0,150 72 N 3 = 0,000 14 N 4 = 1 B.10.3 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième 2 0 0 0 1 4 7 8 0 0 1 0 0 0 0 dix-millième cent-millième 0 4 0 8 millionième N 1 = 20,001 N 2 = 4 780 N 3 = 10 N 4 = 0,00408 Savoir B.11 : Multiplication par 1/10, 1/100, 1/1000,... Lorsque tu essaies de valider ce savoir pour la première fois, tu n'es pas obligé d'utiliser le tableau des classes. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement l'utiliser et il devra apparaître sur tes copies. Les chiffres en gris représentent les chiffres des unités dans le nombre de départ. B.11.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième 3 4 4 6 dix-millième 3 5 7 1 9 3 5 9 8 cent-millième 0 0 5 2 millionième N 1 = 3,446 N 2 = 3,5719 N 3 = 3,598 N 4 = 0,00052 Page 32

P R n D www.profenzep.net D n r P B.11.2 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième dix-millième cent-millième millionième 5 6 7 3 2 2 3 4 1 2 0 0 6 4 0 N 1 = 5,6732 N 2 = 2,341 N 3 = 0,2006 N 4 = 0,04 B.11.3 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième 1 4 0 0 millième 1 0 5 dix-millième cent-millième 7 0 3 0 0 7 N 1 = 0,00703 N 2 = 14 N 3 = 0,105 N 4 = 0,0007 millionième Savoir B.12 : Somme de nombres décimaux Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. B.12.1 2 dizaines 3 unités 2 dixièmes 8 centièmes + 6 unités 2 dixièmes 4 centièmes 9 millièmes = 2 D 9 U 4 d 12 c 9 m = 2 D 9 U 5 d 2 c 9 m N 1 = 29,529 2 centaines 4 dizaines 8 unités 1dixième + 2 dizaines 8 unités + 6 unités 8 dixièmes 0 centième 7 millièmes = 2 C 6 D 22 U 9 d 0 c 7 m = 2 C 8 D 2 U 9 d 0 c 7 m N 2 = 282,907 Page 33

B- Les n o m bres déci maux B.12.2 1 dizaine 7 unités 5 dixièmes + 3 unités 6 dixièmes 5 centièmes = 1 D 10 U 11 d 5 c = 1 D 11 U 1 d 5 c 2 D 1 U 1 d 5 c N 1 = 21,15 3 dizaines 7 unités 3 dixièmes + 2 centaines 1 dizaine 7 unités 8 dixièmes + 6 unités 5 dixièmes 4 centièmes = 2 C 4 D 20 U 16 d 4 c = 2 C 4 D 21 U 6 d 4 c = 2 C 6 D 1 U 6 d 4 c N 2 = 261,64 Savoir B.13 : Somme de nombres décimaux en calcul mental B.13.1 N 1 = 8,5 + 1,5 = 10 N 2 = 4,2 + 7,3 = 11,5 N 3 = 6,21 + 3,4 = 9,61 N 4 = 6,2 + 2,04 = 8,24 N 5 = 3,23 + 4,35 = 7,58 N 6 = 2,3 + 4,7 = 7 B.13.2 N 1 = 3,5 + 4,5 = 8 N 2 = 2,7 + 12,5 = 15,2 N 3 = 14,6 + 3,12 = 17,72 N 4 = 8,9 + 5,4 = 14,3 N 5 = 14,54 + 5,63 = 20,17 N 6 = 0,75 + 6,25 = 7 Savoir B.14 : Différence de nombres décimaux Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. B.14.1 7 unités 2 dixièmes 4 centièmes 3 unités 9 dixièmes Je ne peux pas enlever 9 dixièmes à 2 dixièmes. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 7,24 pour arriver à faire cette opération : 7 U 2 d 4 c = 6 U 12 d 4 c Je peux maintenant poser l'opération : 6 U 12 d 4 c 3 U 9 d = 3 U 3 d 4 c N 1 = 3,34 Page 34

P R n D www.profenzep.net D n r P 5 dizaines 2 unités 6 unités 6 centièmes Je ne peux pas enlever 6 unités à 2 unités, il faut que je transforme l'écriture du nombre 52 : 5 D 2 U = 4 D 12 U = 4 D 11 U 10 d = 4 D 11 U 9 d 10 c Je peux maintenant poser l'opération : 4 D 11 U 9 d 10 c 6 U 6 c = 4 D 5 U 9 d 4 c N 2 = 45,94 B.14.2 1 dizaine 3 unités 7 dixièmes 6 unités 3 dixièmes 8 centièmes Je ne peux pas enlever 6 unités à 3 unités, il faut que je transforme l'écriture du nombre 13,7 : 1 D 3 U 7 d = 13 U 6 d 10 c Je peux maintenant poser l'opération : 13 U 6 d 10 c 6 U 3 d 8 c = 7 U 3 d 2 c N 1 = 7,32 6 unités 2 dixièmes 7 centièmes 4 unités 8 dixièmes Je ne peux pas enlever 8 dixièmes à 2 dixièmes. Il faut que je transforme l'écriture du nombre 7 001 pour arriver à faire cette opération : 6 U 2 d 7 c = 5 U 12 d 7 c Je peux maintenant poser l'opération : 6 UM 9 C 9 D 11 U 7 C 8 D 6 U = 6 UM 2 C 1 D 5 U N 2 = 6 215 Page 35

B- Les n o m bres déci maux Savoir B.15 : Différence de nombres décimaux en calcul mental B.15.1 N 1 = 6,8 4,3 = 2,5 N 2 = 5 0,7 = 4,3 N 3 = 24 2,4 = 21,6 N 4 = 5 3,5 = 1,5 N 5 = 8,7 2 = 6,7 N 6 = 8,5 6,9 = 1,6 B.15.2 N 1 = 5,6 3,4 = 2,2 N 2 = 8,5 6,7 = 1,8 N 3 = 8 3,2 = 4,8 N 4 = 36 3,6 = 32,4 N 5 = 7,4 5,8 = 1,6 N 6 = 8,25 3,5 = 4,75 Savoir B.16 : Produit d'un nombre entier et d'un nombre décimal B.16.1 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième 2 8 4 = 28,4 12 48 24 = 28,4 6 1 7 0 4 = 28,4 6 7 8 = 7,8 42 48 = 7,8 6 21 24 = 7,8 30 21 66 48 = 7,8 36 2 8 0 8 = 7,8 36 A 1 = 170,4 A 2 = 280,8 B.16.2 Classe des milliers Classe des unités C D U C D U dixième centième millième 1 4 6 = 14,6 7 28 42 = 14,6 7 1 0 2 2 = 14,6 7 3 7 = 3,7 12 28 = 3,7 4 24 56 = 3,7 80 24 68 28 = 3,7 84 Page 36

P R n D www.profenzep.net D n r P 3 1 0 8 = 3,7 84 B.16.3 milliers A 3 = 102,2 A 4 = 310,8 unités C D U C D U dixième centième millième 8 7 = 8,7 48 42 = 8,7 6 8 7 = 8,7 10 8 55 42 = 8,7 16 1 3 9 2 = 8,7 16 4 9 = 4,9 8 18 = 4,9 2 12 27 = 4,9 30 24 54 = 4,9 600 24 66 35 18 = 4,9 632 3 0 9 6 8 = 4,9 632 A 5 = 139,2 A 6 = 3 096,8 Savoir B.17 : Produit de deux nombres décimaux Tu as deux manières de faire ces calculs, mais tu as le droit d'utiliser celle que tu veux. B.17.1 A 1 = 17,5 7,2 A 1 = 17,5 72 10 A 1 = ( 17,5 72 ) 10 A 1 = ( 1 260 ) 10 A 1 = 126 A 2 = 6,3 4,9 A 2 = 6,3 49 10 A 2 = ( 6,3 10 ) 49 A 2 = ( 0,63 ) 49 A 2 = 30,87 B.17.2 A 3 = 34,5 3,7 A 3 = 34,5 37 10 A 3 = ( 34,5 10 ) 37 A 3 = ( 3,45 ) 37 A 3 = 127,65 A 4 = 2,6 5,8 A 4 = 2,6 58 10 A 4 = ( 2,6 58 ) 10 A 4 = ( 150,8 ) 10 A 4 = 15,08 B.17.3 A 5 = 23,6 9,3 A 5 = 23,6 93 10 A 5 = ( 23,6 93 ) 10 A 5 = ( 2 194,8 ) 10 A 5 = 219,48 A 6 = 0,24 7,32 A 6 = 0,24 732 100 A 6 = (0,24 100) 732 A 6 = (0,0024) 732 A 6 = 1,7568 Savoir B.18 : Produit de nombres décimaux en calcul mental B.18.1 N 1 = 4 3,6 = 14,4 N 2 = 0,5 6 = 3 B.18.2 N 1 = 3 2,7 = 8,1 N 2 = 7 6,5 = 45,5 Page 37

B- Les n o m bres déci maux N 3 = 6,5 2 = 13 N 4 = 9 3,2 = 28,8 N 5 = 4,2 5 = 21 N 6 = 4 0,25 = 1 N 3 = 4,3 2 = 8,6 N 4 = 7 3,9 = 27,3 N 5 = 6 0,25 = 1,5 N 6 = 3,5 8 = 28 Savoir B.19 : Quotient de nombres décimaux Lorsque tu essaies de valider ce Savoir pour la première fois, tu peux poser les opérations comme tu as appris à le faire en primaire. Mais si tu le rates, tu devras ensuite obligatoirement les poser comme dans ce corrigé. B.19.1 Je veux partager 34,5 en 6 : N 1 = 34,5 6 N 1 = ( 5U + 7d + 5c ) 6 6 N 1 = 5U + 7d + 5c N 1 = 5,75 Je veux partager 385,68 en 12 : N 2 = 385,68 12 N 2 = (3D + 2U + 1d + 4c) 12 12 N 2 = 3D + 2U + 1d + 4c N 2 = 32,14 34,5 = 3D + 4U + 5d 34,5 = 34U + 5d 34,5 = 30U + 4U + 5d 34,5 = 30U + 45d 34,5 = 30U + 42d + 3d 34,5 = 30U + 42d + 30c 34,5 = ( 5U 6 ) + ( 7d 6 ) + ( 5c 6 ) 34,5 = ( 5U + 7d + 5c ) 6 385,68 = 3C + 8D + 5U + 6d + 8c 385,68 = 36D + 24U + 12d + 48c 385,68 = ( 3D + 2U + 1d + 4c ) 12 Je veux partager 7 en 16 : N 3 = 7 16 N 3 = (4d + 3c + 7m + 5dm) 16 16 N 3 = 4d + 3c + 7m + 5dm N 3 = 0,4375 B.19.2 Je veux partager 58,8 en 8 : N 1 = 58,8 8 N 1 =( 7U + 3d + 5c ) 8 7 N 1 = 7U + 3d + 5c N 1 = 7,35 7 = 7 U 7 = 70d 7 = 64d + 48c + 112m + 80dm 2 880 = (4d + 3c + 7m + 5 dm ) 12 58,8 = 5D + 8U + 8d 58,8 = 56U + 24d + 40c 58,8 = ( 7U + 3d + 5c ) 8 Je veux partager 348,18 en 14 : N 2 = 348,18 14 N 2 = (2D + 4U + 8d + 7c) 14 14 N 2 = 2D + 4U + 8d + 7c N 2 = 24,87 348,18 = 3C + 4D + 8U + 1d + 8c 348,18 = 28D + 56U + 112d + 98c 348,18 = (2D + 4U + 8d + 7c) 14 Je veux partager 3,36 en 12 : 3,36 = 3U + 3d + 6c Page 38

P R n D www.profenzep.net D n r P N 3 = 3,36 12 N 3 = (2d + 8c) 12 12 N 3 = 2d + 8c N 3 = 0,28 B.19.3 Je veux partager 64,68 en 7 : N 1 = 64,68 7 N 1 = (9U + 2d + 4c) 7 7 N 1 = 9U + 2d + 4c N 1 = 9,24 Je veux partager 747 en 15 : N 2 = 747 15 N 2 = ( 4D + 9U + 8d ) 15 15 N 2 = ( 4D + 9U + 8d ) 15 N 2 = 49,8 Je veux partager 7,648 en 16 : N 3 = 7,648 16 N 3 = (4d + 7c + 8m) 16 N 3 = 4d + 7c + 8m N 3 = 0,478 3,36 = 24d + 96c 3,36 = (2d + 8c) 12 64,68 = 6D + 4U + 6d + 8c 64,68 = 63U + 14d + 28c 64,68 = (9U + 2d + 4c) 7 747 = 7C + 4D + 7U 3 416 = 60D + 135U + 120d 3 416 = ( 4D + 9U + 8d ) 15 7,648 = 7U + 6d + 4c + 8m 7,648 = 64d + 112c + 128m 7,648 = (4d + 7c + 8m) 16 Savoir B.20 : Opérations & Nombres décimaux B.20.1 N 1 = 446,5 N 2 = 1 626,2 N 3 = 3,21 N 4 = 37,68 B.20.2 N 1 = 4,228 N 2 = 101,27 N 3 = 1 938 N 4 = 60,3 B.20.3 N 1 = 157,32 N 2 = 132,86 N 3 = 1,164 N 4 = 65,854 Savoir B.21 : Problèmes & Nombres décimaux B.21.1 Problème n 1 : 50 29,90 = 20,10 La caissière lui rendra donc 20 10 Problème n 2 : Ce sont les quatre crèmes qui coûtent 2 20, Donc pour connaître le prix d'une crème, on doit diviser 2,2 par 4 : 2,2 4 = 0,55 Chaque crème au chocolat coûte donc 0 55 Problème n 3 : Un pot contient 125 grammes, donc les quatre pots contiennent quatre fois plus de crème : 125 grammes 4 = 500 grammes. Gustave va donc manger 500 grammes de crème au chocolat. Page 39

B- Les n o m bres déci maux B.21.2 Problème n 1 : Ce sont les 14 rouleaux qui coûtent 31 50, donc pour connaître le prix d'un rouleau il faut diviser 31,5 par 14 : 31,5 14 = 2,25 Donc chaque rouleau coûte 2 25. Problème n 2 : Le second radiateur coûte 14 35 de plus que le premier. 24,95 + 14,35 = 39,3 Le second radiateur coûte donc 39 30. Pour connaître le prix total, il faut ajouter le prix des deux radiateurs : 24,95 + 39,3 = 64,25 Sa dépense est de 64 25 Problème n 3 : Un livre coûte 5 05 donc 4 livres coûtent 5,05 euros 4, c'est à dire 20 20 E - Les nombres en écriture fractionnaire Savoir E.1 : Vocabulaire des fractions Le nombre 3 est le numérateur de la fraction 3 8. Le nombre 5 est le dénominateur de la fraction 7 5. Le nombre 2 est le numérateur de la fraction 2 3. Savoir E.2 : Du coloriage à la fraction E.2.1 Cas n 1 L objet est partagé en 6 parts égales et 4 parts sont coloriées, donc la fraction représentée est la fraction 4 6, c'est-à-dire la fraction 2 3. Cas n 2 L'objet est partagé en deux parties non égales mais on peut repartager la plus grande partie en deux. Ainsi, l'objet est partagé en 4 parties égales, et on en prend 3. La fraction représentée est donc 3 4. Cas n 2 L'objet est partagé en deux parties non égales mais on peut repartager la plus grande partie en deux. Ainsi, l'objet est partagé en 4 parties égales, et on en prend 3. Page 40

P R n D www.profenzep.net D n r P La fraction représentée est donc 3 4. Cas n 3 Cet objet n'est pas découpé en parts égales, et il paraît très difficile de re-découper l'objet en parts égales. On ne peut donc pas dire quelle fraction est représentée. E.2.2 Cas n 1 Cet objet n'est pas découpé en parts égales. On ne peut donc pas dire quelle fraction est représentée. Cas n 2 Cet objet est découpé en 5 parts égales et on a colorié 3 parts. La fraction représentée est dont la fraction 3 5. Cas n 3 Cet objet est découpé en 7 parts égales et on a colorié 4 parts. La fraction représentée est dont la fraction 4 7. Savoir E.3 : De la fraction au coloriage E.3.1 Le dénominateur est 6 donc il faut que je puisse partager mon unité en 6. Comme 6 est égal à 3 2, je choisis comme unité un rectangle de 3 cm de long sur 2 cm de large : 5 Pour représenter la fraction, il faut que je partage mon unité en 6 6 parts égales et que je colorie 5 parts : E.3.2 Le dénominateur est 7, il faut donc que je puisse partager mon unité en 7 parties égales. Comme 7 = 7 1, je choisis comme unité un rectangle de 7 cm de longueur et 1 cm de largeur. Savoir E.4 : Comparaison d'une fraction à 1 E.4.1 1 = 3 3 donc 1 < 4 3 1 = 9 9 donc 7 9 > 1 1 = 12 12 donc 1< 21 12 E.4.2 1 = 7 7 donc 1 < 8 7 1 = 8 8 donc 7 8 < 1 1 = 13 13 Page 41

E - Les n o m bres en écriture fractionnaire E.4.3 1 = 2 2 donc 1 2 < 1 1 = 39 39 donc 40 39 > 1 2 2 = 1 Savoir E.5 : Comparaison d'une fraction à un entier E.5.1 3 = 12 4 donc 3 > 3 4 5 = 25 5 donc 5 > 5 5 3 = 21 7 donc 24 7 > 3 9 = 36 4 donc 30 4 < 9 E.5.2 2 = 16 8 donc 2 > 5 8 5 = 15 3 4 = 16 4 donc 13 4 < 4 7 = 42 6 donc 37 6 < 7 E.5.3 4 = 8 2 6 = 60 10 donc 9 2 > 4 donc 6 > 57 10 12 = 144 12 9 3 = 3 donc 12 > 12 12 Savoir E.6 : Fractions & Nombres entiers - I E.6.1 28 5 = 5 + 3 5 42 6 = 7 34 4 = 8 + 2 4 La fraction 3 5 est inférieure La fraction 2 4 est inférieure à 1 donc on a : 5 < 28 5 < 6 à 1 donc on a : 8 < 34 4 < 9 E.6.2 41 7 = 5 + 6 7 18 3 = 6 23 4 = 5 + 3 4 La fraction 6 7 est inférieure La fraction 3 4 est inférieure à 1 donc on a : 5 < 41 7 < 6 à 1 donc on a : 5 < 23 4 < 6 E.6.3 33 6 = 5 + 3 6 48 6 = 8 24 7 = 3 + 3 7 Page 42

P R n D www.profenzep.net D n r P La fraction 3 est inférieure 6 à 1 donc on a : 5 < 33 6 < 6 La fraction 3 7 est inférieure à 1 donc on a : 3 < 24 7 < 4 Savoir E.7 : Fractions & Nombres entiers II Il y a plusieurs bonnes réponses possibles E.7.1 5 = 20 4 et 6 = 24 4 E.7.2 6 = 30 5 et 7 = 35 5 E.7.3 3 = 21 7 et 4 = 28 7 Une des bonnes réponses est : 5 < 21 4 < 6 Une des bonnes réponses est : 6 < 33 5 < 7 Une des bonnes réponses est : 3 < 23 7 < 4 Savoir E.8 : Fractions & Décompositions E.8.1 3 + 2 5 = 15 5 + 2 5 = 17 5 20 7 = 14 7 + 6 7 = 2 + 6 7 35 4 = 32 4 + 3 4 = 8 + 3 4 E.8.2 2 + 5 6 = 12 6 + 5 6 = 17 6 23 3 = 21 3 + 2 3 = 7 + 2 3 41 8 = 40 8 + 1 8 = 5 + 1 8 Savoir E.9 : Reconnaître deux fractions égales E.9.1 1 er cas : Je peux convertir la fraction 5 6 en douzièmes : 5 6 = 5 2 6 2 = 10 12 Donc les fractions 5 11 et ne sont pas égales. 6 12 2 e cas : Je peux convertir la fraction 4 5 en quinzièmes : 4 5 = 4 3 5 3 = 12 15 Donc les fractions 4 12 et sont égales. 5 15 3 e cas : Je ne peux pas convertir directement les huitièmes en douzièmes, mais je peux simplifier ces fractions par 2 et 3 : 6 8 = 3 9 et 4 12 = 3 4 Donc les fractions 6 8 et 9 sont égales. 12 Page 43