Temps fort départemental Mercredi 23 janvier 2013 Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 1
L objectif principal de l enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 2
PLAN: - Ce que disent les programmes - Les constats - Les difficultés rencontrées - Les principes didactiques - Des situations d apprentissage - Conclusion. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 3
À la fin de l école maternelle l enfant est capable de : - dessiner un rond, un carré, un triangle ; - se situer dans l espace et situer les objets par rapport à soi ; - se repérer dans l espace d une page ; - comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans le temps et dans l espace. Compétences de fin de cycle mais pas de repères annuels Géométrie au cycle 3 Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est Palier 1 / Compétence 3 : L élève est capable de : - situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ; - reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels ; - utiliser la règle et l équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle ; - utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; - être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs ; - résoudre des problèmes très simples ; - observer et décrire pour mener des investigations ; 4
Cours préparatoire - Situer un objet et utiliser le vocabulaire permettant de définir des positions (devant, derrière, à gauche de, à droite de...). - Reconnaître et nommer un carré, un rectangle, un triangle. - Reproduire des figures géométriques simples à l aide d instruments ou de techniques : règle, quadrillage, papier calque. - Reconnaître et nommer le cube et le pavé droit. - S initier au vocabulaire géométrique. Géométrie au cycle 3 Cours élémentaire première année - Décrire, reproduire, tracer un carré, un rectangle, un triangle rectangle. - Utiliser des instruments pour réaliser des tracés : règle, équerre ou gabarit de l angle droit. - Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs. - Repérer des cases, des noeuds d un quadrillage. - Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire approprié. - Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé... Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 5
CE2 CM1 CM2 Dans le plan - Reconnaître, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques : carré, rectangle, losange, triangle rectangle. - Vérifier la nature d une figure plane en utilisant la règle graduée et l équerre. - Construire un cercle avec un compas. - Utiliser en situation le vocabulaire : côté, sommet, angle, milieu. - Reconnaître qu une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l aide du papier calque. - Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée. Dans l espace - Reconnaître, décrire et nommer : un cube, un pavé droit. - Utiliser en situation le vocabulaire : face, arête, sommet. Problèmes de reproduction, de construction - Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d un modèle. - Construire un carré ou un rectangle de dimensions données. Dans le plan - Reconnaître que des droites sont parallèles. - Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d un cercle, rayon, diamètre. - Vérifier la nature d une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l équerre, le compas. - Décrire une figure en vue de l identifier parmi d autres figures ou de la faire reproduire. Dans l espace - Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, prisme. - Reconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé. Problèmes de reproduction, de construction - Compléter une figure par symétrie axiale. - Tracer une figure simple à partir d un programme de construction ou en suivant des consignes. Dans le plan - Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles. - Vérifier la nature d une figure en ayant recours aux instruments. - Construire une hauteur d un triangle. - Reproduire un triangle à l aide d instruments. Dans l espace - Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre, prisme. - Reconnaître ou compléter un patron de solide droit. Problèmes de reproduction, de construction - Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d un programme de construction ou d un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions). 6
Au C1 et C2 Géométrie de la perception Est vrai ce qui est vu comme vrai. L outil est l œil. A la fin du C2 et au C3 Géométrie instrumentée Est vrai ce qui est contrôlé par des instruments. La boîte àoutils s équipe de la règle graduée, de l équerre, du compas A partir de la fin de la 5ème Géométrie déductive Est vrai ce qui est démontré. Il y a maintenant les théorèmes dans la boîte à outils. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 7
Ce que disent les programmes et ce qu ils suggèrent: L objectif principal de l enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. Les élèves amorcent donc au cycle 3 le passage d'une géométrie pratique à une géométrie instrumentée. Du contrôle perceptif simple ("à vue"), ils doivent passer à un contrôle perceptif instrumenté sur des propriétés géométriques. L'instrument est le "porteur" de la propriété, le moyen de la matérialiser, de la vérifier et de la construire en tout point de l'espace. Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d un segment. Utiliser ces premiers concepts géométriques en leur donnant du sens. Savoirs. L utilisation d instruments et de techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage. Micro-espace Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 8
Ce que disent les programmes et ce qu ils suggèrent: Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle : - description, reproduction, construction ; - vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale, axe de symétrie, centre, rayon, diamètre ; -agrandissement et réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité. Les solides usuels : cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide. - reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ; - vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face. Savoir reconnaître, identifier, reproduire, construire, décrire, représenter, décomposer ; savoir-faire bâtis sur les savoirs relatifs aux relations et propriétés et sur les savoir-faire instrumentaux. Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l occasion d utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé. Partir d une situation pour la résoudre : pensée inductive. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 9
CONSTATS : - Place prépondérante du travail dans le plan - La diversité des élèves et leurs connaissances préalables insuffisamment prises en compte - Le recours à l informatique relève de l exceptionnel. - La place de l expression orale des élèves est faible ou inappropriée - L utilisation des supports écrits questionne Le niveau de performance des élèves se maintient globalement. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 10
Les difficultés rencontrées - Usage des instruments - Reconnaissance des figures géométriques dans des positions stéréotypées. - Distinction entre la droite " illimitée " (concept géométrique) et sa représentation par un trait (nécessairement limité). - Reconnaissance des formes géométriques dans des figures complexes. - Confusion figures planes et solides. - Du monde vécu au monde perçu et du monde perçu au monde conçu - Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 11
Quelques principes de didactique des mathématiques applicables à la géométrie Le principe de pluralité : Lors de l introduction d un concept présenter des exemples riches et variés Les trois formes représentent bien des carrés. Les propriétés sont maintenues Le principe de négation : Lors de la présentation d un concept il faut le situer par rapport au nonconcept Le principe de hiérarchisation: Nécessité de replacer un concept parmi d autres plus généraux, plus particuliers Le principe de constructivité : La construction intuitive devra précéder l analyse et la pensée réflexive. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 12
Quelques principes de didactique des mathématiques applicables à la géométrie Le principe de variabilité : Pour tenir compte autant que possible des différences individuelles dans la formation des concepts, aussi bien que pour conduire l enfant à saisir le sens du passage à l abstraction, la même structure conceptuelle est présentée sous la forme de plusieurs situations équivalentes. C est dire que le concept est présenté en faisant appel à tous les moyens de perception possibles. Le principe d expérimentation personnelle : L élève construit ses concepts par ses expériences propres. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 13
Des situations pour apprendre : Apprendre, c est poser un regard sur ce qui permet de transformer une situation qui pose problème en une situation maîtrisée Nécessité de faire des choix sur les acquis mobilisés, en percevoir leur limite, réorganiser leurs utilisations. Vers des situations complexes. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 14
Des concepts et des savoirs au centre des situations Des intentions pédagogiques pertinentes : temps de manipulation, échanges sur le «comment faire», Des échanges à orienter sur les savoirs, les connaissances qui ont permis de maîtriser la situation. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 15
La place du langage Le langage mathématique : objet, outil La déduction : argumenter la réponse par un vocabulaire précis sur les savoirs en jeu La trace écrite : montrer la rencontre avec le savoir Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 16
Une dynamique d enseignement L expérimentation : pour prendre du pouvoir sur la situation L automatisation : s essayer sur ce savoir, dans diverses situations (simples et compliquées), sur différents temps (à articuler) La stabilisation : demande du temps, s organise sur plusieurs années Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 17
Phases Elève Enseignant Mise en route, appropriation Reformule, anticipe, énonce des hypothèses, situe le travail, évalue l enjeu, Recherches Prend appui sur le «déjà là», s organise, se questionne, agit et interagit (cahier d essais, ) Mise en commun Synthèse Structuration Institutionnalis ation Entraînement nement Exercices Evaluation Transfert Réinvestisse ment Questionne, met à distance, garde des traces Met des mots sur ce qu il a appris, garde la trace d une règle, (cahier outils, cahier de leçons) S entraîne, automatise, mémorise, partage et analyse les stratégies S évalue que s il s est entraîné, s auto-évalue, Réutilise ses acquis, combine des savoirs pour répondre à la situation Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est Rappelle la leçon précédente, la compétence visée, précise les consignes, définit la tâche Prend appui sur les erreurs, prévoit des temps de pause méthodologique, Organise la synthèse et les interactions, choisit les données Organise l écrit de référence, prépare le transfert, Met en œuvre la différenciation pédagogique, les activités collectives et rituelles, Régule la suite du travail, précise les items et compétences, Vérifie si l élève utilise ses nouvelles compétences et notions acquises «ailleurs et plus 18 tard».
1. Les écrits de recherche sont des écrits privés (brouillon pour soi, pour chercher) qui n'ont pas à être soumis au regard ou à la critique des autres. Ils peuvent cependant être consultés par l'enseignant pour aider l'élève dans sa recherche. 2. Les écrits destinés à être communiqués et discutés (au sein du groupe ou de la classe) doivent faire l'objet d'une mise en forme pour être lisibles et pour servir éventuellement de support à un débat. 3. Les écrits de référence contribuent à institutionnaliser des éléments de savoir. Elaborés sous la responsabilité de l'enseignant en vue de constituer une mémoire de travail, ils sont destinés à être conservés. Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 19
Créer des liens avec d autres disciplines Un exemple : les arts plastiques Autour de l angle droit: Autour des diagonales du carré : Théo Van Doesburg Composition arithmétique 1930 Autour des cercles et des rectangles : Max Bill Chromographie magique Animation pédagogique Janvier 2013 IEN Roanne Est 20