1 re B et C 9 Dualité onde - orpusule 113 Chapitre 9: Dualité onde - orpusule 1. Aspet orpusulaire de la lumière : l effet photoéletrique a) Expériene de Hertz (1887) Desription: Une plaque de zin montée sur un életrosope est hargée, puis élairée par la lumière émise par une lampe à vapeur de Hg. Lampe à vapeur de Hg lumière rihe en UV Plaque de Zin Eletrosope hargé Observations : L'expériene omporte trois étapes : 1. Initialement la plaque de zin et l'életrosope sont hargés négativement : l aiguille de l'életrosope dévie. Puis la plaque de zin est élairée : l'életrosope se déharge. 2. La plaque de zin est rehargée négativement et une plaque de verre est interposée entre la lampe et le zin: il n'y a plus de déharge bien que le zin soit toujours élairé à travers le verre. Même en rapprohant davantage la lampe de la plaque, la déharge n'a pas lieu. La plaque de verre est enlevée : la déharge s'effetue immédiatement. 3. La plaque de zin est hargée positivement, puis élairée : la déharge ne se produit pas. Interprétation : La lumière, élairant la plaque de zin, permet d'extraire des életrons du métal : 'est l'effet photoéletrique.
1 re B et C 9 Dualité onde - orpusule 114 * A l'étape 1, les életrons, une fois extraits, sont repoussés par la harge négative de la plaque : la déharge s'effetue. * A l'étape 2, la lumière ayant traversé le verre n'avait plus l'énergie "adéquate" pour sortir des életrons du zin, malgré le fait qu'en approhant la lampe on ait augmenté l'énergie aptée. * A l'étape 3, la plaque de zin, hargée positivement, rappelle les életrons émis : la déharge n'est pas observée. b) Comment peut-on extraire un életron d'un métal? Un métal est onstitué par un réseau ristallin d'ions positifs entre lesquels irulent des életrons liés au réseau mais libres de se déplaer à l'intérieur de e réseau. Pour extraire un életron, il faut lui fournir une énergie W s, appelée travail de sortie ou travail d'extration. (W s représente l'énergie de liaison de l'életron au réseau métallique.) Energie d'un életron Niveau d'énergie d'un életron libre ayant l'énergie inétique E E Niveau d'énergie d'un életron libre sans énergie inétique W s Niveau d'énergie d'un életron lié au réseau ristallin Le diagramme énergétique illustre que : * à l intérieur du métal, l életron a le moins d'énergie, ar il est lié au réseau; * lorsque l életron a apté l énergie E = W s, il est sorti du métal, mais il est au repos (E = 0); * lorsque l'életron a apté une énergie E > W s, il est sorti du métal et a une énergie inétique E = E W s.
1 re B et C 9 Dualité onde - orpusule 115 ) Quel est le rôle de la plaque de verre dans l'étape 2 de l'expériene de Hertz? La lumière émise par la lampe à Hg est rihe en rayonnement ultraviolet. Or le verre arrête le rayonnement ultraviolet (f > 7,5 10 14 Hz). Il laisse par ontre passer le rayonnement visible et infrarouge lequel ne permet pas d'obtenir l'effet photoéletrique même s'il est très intense!! d) Insuffisane du modèle ondulatoire : modèle orpusulaire: hypothèse d'einstein (1905) Une onde életromagnétique, omme toute onde, transporte de l'énergie. On peut s'attendre à e qu'un faiseau de forte intensité apporte l'énergie néessaire pour extraire des életrons d'un métal. Or l'étape 2 de l'expériene de Hertz montre qu'il n'en est pas toujours ainsi. L'énergie apportée, bien que quantitativement suffisante, ne l'est pas qualitativement. Pour expliquer l'effet photoéletrique, nous devons renoner au modèle ondulatoire et reourir au modèle orpusulaire de la lumière. Modèle orpusulaire de la lumière: hypothèse d'einstein Un rayonnement életromagnétique de fréquene f peut être onsidéré omme un faiseau de partiules indivisibles : les photons. Chaque photon transporte un quantum d'énergie E = hf où h représente la onstante de Plank. e) Les propriétés du photon * Le photon (ou grain de lumière) est une partiule élémentaire relativiste assoiée à une onde életromagnétique de fréquene f (dualité onde-orpusule!). * On lui attribue une masse au repos nulle. Sa masse relativiste n est pas nulle et vaut E/ 2. * Il a une harge életrique nulle. * Il se déplae dans le vide à la vitesse = 3 10 8 m/s. * Son énergie est : E = hf ave h = 6,63 10-34 Js. Comme f la relation préédente peut également s'érire : E h
1 re B et C 9 Dualité onde - orpusule 116 f) Les propriétés de l'onde életromagnétique * L'onde életromagnétique est aratérisée par sa fréquene f et sa puissane P. N * La puissane d'une onde életromagnétique élairant une surfae s'érit : P hf t où N est le nombre de photons frappant la surfae pendant l intervalle de temps t. g) Interprétation de l'effet photoéletrique à l'aide du modèle orpusulaire Considérons un photon d'énergie E = hf pénétrant dans un métal. Sur son parours, il peut éventuellement renontrer un életron et lui éder quasi instantanément ( t < 10 9 s) toute son énergie. Le photon est omplètement absorbé, il disparaît. Ainsi, ontrairement aux phénomènes ondulatoires, l'énergie n'est pas éhangée de façon ontinue, mais de façon disontinue par paquets entiers (= indivisibles), de ontenu E = hf haun: les quanta. L'effet photoéletrique est une interation entre un photon et un életron, où le photon ède toute son énergie. h) Existene d'un seuil photoéletrique Lorsqu'un életron absorbe un photon, trois as sont envisageables : 1. L'énergie du photon est égale au travail de sortie de l'életron hf = W s L'énergie du photon suffit tout juste à expulser l'életron hors du métal! La fréquene orrespond alors la fréquene seuil du métal : f = f s = W s /h. 2. L'énergie du photon est inférieure au travail de sortie hf < W s f < f s L'énergie du photon inident est insuffisante pour extraire un életron du métal : l'effet photoéletrique ne se produit pas et l'életron reste prisonnier du réseau métallique. 3. L'énergie du photon est supérieure au travail de sortie hf > W s f > f s L'életron apte l'énergie hf. Une partie, W s de ette énergie sert à libérer l'életron du réseau métallique; l'életron onserve l'exédent sous forme d'énergie inétique E : E = hf W s = hf hf s = h(f f s ) Relation d'einstein (Prix Nobel 1921)
1 re B et C 9 Dualité onde - orpusule 117 2. Aspet ondulatoire des partiules : la diffration des életrons a) Considération préliminaire * Le hapitre des ondes a montré qu une onde stationnaire (ou «piégée») dans un milieu de propagation limité (la orde) ne peut pas osiller ave n importe quelle fréquene : Sa fréquene est quantifiée : f n n 2L où n IN * Le hapitre sur l atome de Bohr montrera que l énergie d une partiule (l életron) liée (ou «piégée») ne peut pas prendre n importe quelle valeur : Son énergie est quantifiée : E1 * E n = où n IN 2 n Conlusion: l énergie d une partiule «piégée» a un omportement analogue à la fréquene d une onde «piégée». Cette quantifiation onstitue une analogie entre le omportement d une partiule piégée et elui d une onde stationnaire. * b) Longueur d'onde et quantité de mouvement du photon On a vu que le photon (partiule lumineuse) est assoié à une onde életromagnétique. L énergie de la partiule E est liée à la fréquene de l onde f par la relation : E=hf=h (1) où h est la onstante de Plank, = vitesse de la lumière et = longueur d onde du photon. L'étude de la relativité restreinte a montré que l énergie du photon peut aussi être exprimée en fontion de sa quantité de mouvement p : E = p. (2) (1) et (2) donnent : h p Finalement : h p. (3) ) Longueur d'onde et quantité de mouvement d'une partiule matérielle En onsidérant les analogies entre onde et partiule d une part et entre onde életromagnétique et photon d autre part, Louis de Broglie présente en 1924 (prix Nobel en 1929) la théorie suivante : À toute partiule de quantité de mouvement p, on peut assoier une onde de longueur d onde h p.
1 re B et C 9 Dualité onde - orpusule 118 d) Expériene de DAVISSON-GERMER Davisson et Germer ont réalisé en 1927 une expériene mettant en évidene le omportement ondulatoire des életrons. Ils ont pu vérifier expérimentalement la formule de De Broglie pour les életrons. * Desription L'appareillage de Davisson-Germer est un tube en verre vidé d air, qui a dans son intérieur un aélérateur d életrons, une ible onstituée par un ristal de struture onnue (ristal de nikel) et un déteteur d életrons. * Shéma simplifié de l'expériene L'aélérateur émet un faiseau d életrons ave une ertaine vitesse v reliée à la tension aélératrie U par le théorème de l énergie inétique : ½ mv 2 = eu (e et m sont la harge et la masse de l életron) Le ristal est frappé par les életrons (életrons inidents 1, 2) et diffrate eux-i dans ertaines diretions (életrons diffratés 1, 2 ). Le déteteur peut tourner autour de la ible pour déteter dans quelles diretions (indiquées par l angle θ) le faiseau életronique est diffraté. * Observation L'expériene a montré qu un maximum d életrons sont diffratés suivant les diretions données par la relation de l'interférene onstrutive : différene de marhe égale à un nombre pair de demi-longueurs d onde. = d sinθ = nλ où λ satisfait la relation de De Broglie pour les életrons λ = h/mv. En introduisant la tension aélératrie U : λ = h (2emU) -1/2 Davisson et Germer ont finalement vérifié la relation : d sinθ = nh (2emU) -1/2 * Conlusion Les életrons de vitesse v se omportent omme une onde de longueur d onde λ = h/mv.
1 re B et C 9 Dualité onde - orpusule 119 e) Caratère ondulatoire des partiules matérielles Aujourd hui de nombreuses expérienes montrent quotidiennement : Toutes les partiules présentent un aratère ondulatoire. Le aratère ondulatoire des partiules est d autant plus prononé que la longueur d onde assoiée à la partiule est grande, est-à-dire que la masse (l énergie) de la partiule est faible (relation (3)). Cei explique pourquoi il est impossible de mettre en évidene le aratère ondulatoire d un orps marosopique. (Il faudrait utiliser des obstales de diffration d une dimension largement inférieure à la taille des protons.)