Les fluides Les fluides sont des milieux sans rigidité ; ils prennent la forme du récipient qui les contient. Les liquides et les gaz sont des fluides. Les gaz sont très expansibles et compressibles. Les liquides sont peu compressibles. Dans ce capitre, les fluides sont tous immobiles et omogènes. Pression au sein d un fluide Définition Sur le scéma ci-contre, (1) et (2) désignent deux fluides différents ou deux parties df d un même fluide que l on sépare «par la pensée». M ds On s intéresse à une toute petite portion ds (1) de la surface de séparation S. Cette surface d S est appelée «surface élémentaire» de la ( 2 ) surface de séparation. (S) En statique des fluides, la partie (2) exerce sur la partie (1), à travers l élément de surface ds, une force «élémentaire» df perpendiculaire à ds. La pression p, au point M (M appartient à la surface élémentaire ds), s écrit : p = df ds df en newtons (N) 2 m ds en p en pascals (Pa)
2 Capitre 1 La force de pression, exercée par un fluide au repos, sur un élément de surface ds d une paroi, est normale à la surface ds, dirigée de l intérieur du fluide vers la paroi et de module : df = p(m) ds Remarque importante : La pression p varie avec la position du point M et c est pourquoi, nous avons noté la pression : p(m). Par intégration, on peut obtenir la résultante de la force de pression exercée par le fluide sur la paroi de surface S : f = (S) p(m)ds M ds fluide paroi retenir : On montre que, quelle que soit la forme du récipient, la résultante de toutes les forces de pression, exercées par un fluide au repos sur toutes les parois du récipient qui le contient est égale au poids du fluide. df Conditions Le fluide est immobile. Sa température et sa masse volumique sont constantes. Le fluide est incompressible ; on se limite donc aux liquides. L accélération de la pesanteur est uniforme. Relation fondamentale de l ydrostatique Δ p= p p =ρ g p, p : pressions en et ρ : masse volumique du liquide g : accélération de la pesanteur : auteur entre et. air ρ Remarque 1 : La pression est la même en tout point d un plan orizontal et sur un même plan = 0 p = p.
Statique des fluides 3 Remarque 2 : l interface liquide-air, la pression du liquide est égale à la pression atmospérique. Téorème de Pascal Une variation de pression dp, provoquée en, se répercute en. Téorème de Pascal : Les liquides transmettent les variations de pression. Les presses et les vérins ydrauliques utilisent cette propriété des liquides. Téorème d rcimède Enoncé : Tout corps solide, plongé dans des fluides au repos, subit, de la part de ces fluides, des forces de pression dont la résultante est égale et opposée au poids des fluides déplacés. Cette résultante est appelée poussée d rcimède. La poussée d rcimède est appliquée au centre de masse des fluides déplacés. Exemple d un solide omogène, en équilibre dans un liquide omogène : le point d application de la poussée d rcimède coïncide avec le centre de masse du solide immergé (scéma ci-contre). G L équilibre du solide immergé se traduit par : P + = 0. L expérience de Torricelli les unités de pression Description : P 0 Un tube rempli de mercure est retourné sur une cuve à mercure. La colonne de mercure se stabilise à une auteur H = 76 cm. 0 On applique la relation fondamentale de l ydrostatique : ρhg 13600 kg.m 3 et g 9,8m.s 2 P =ρ g H 1,013 10 Pa atm, normale Hg 0 mercure 5 H 0 P P atm, nomale On a donc : 760 mm Hg = 1013 Pa
4 Capitre 1 Remarque : Les pressions très faibles peuvent s exprimer en torr : 1torr = 1mm. Hg Colonne d : Si on remplace le mercure par l, on a : P =ρ g H 1,013 10 Pa atm, normale 5 On obtient : 1033,6 cm 1,013 10 Pa CE 5 Les pressions faibles peuvent s exprimer en mm CE (millimètre Colonne d Eau) ou en cm CE (centimètre Colonne d Eau). Les pressions relativement élevées s expriment en bar : 5 1bar = 10 Pa Remarque : certaines pressions sont exprimées en atmospère (1atm 1013 Pa ). Pression relative ou pression absolue? Une pression absolue s exprime par rapport au vide. Si la pression atmospérique est coisie comme référence, la pression est dite relative : pabsolue = prelative +. «Lorsqu un scapandrier descend sous le niv de la mer, la pression qu il supporte augmente de 1 bar environ tous les 10 mètres.». Justifier cette affirmation. 3 3 Données : Masse volumique de l : ρ 10 kg / m ccélération de la pesanteur : 2 g 10 m /s.
Statique des fluides 5 Une pompe aspirante peut créer une dépression de 38 kpa. On désire remonter l d un puits avec une telle pompe. Pompe quelle auteur maximale audessus de la surface de l doiton la placer? On donne : P atm sol Masse volumique de l : 3 ρ = 1000 kg.m. ccélération de la pesanteur : g= 10 m.s 2. Un tube en U dont les brances très longues ont une section s= 1cm, est ouvert aux deux extrémités. Initialement, il ne contient que de l. On verse, dans une brance, V= 10cm d uile. La différence de niv entre les deux surfaces libres s établit à x = 15 mm (scéma ci-dessous). 3 2 x uile 1. a) Calculer la auteur de la colonne d uile, dans le tube.
nnexe gaz C p x y - x y
Statique des fluides 7 b) Exprimer (p ) en utilisant la relation fondamentale de l ydrostatique dans une brance puis dans l autre (p :pression au point ; voir les scémas). c) En déduire l expression de la densité d de l uile par rapport à l. d) Calculer numériquement d. 2. On relie la brance qui contient de l uile à une enceinte contenant du gaz à la pression p> patm ; l autre brance reste ouverte à l air libre. La surface de séparation entre l uile et l se déplace, alors, de y= 15 cm. Montrer que l excès de pression du gaz sur la pression atmospérique ( Δ p= p ) peut s écrire : Δ p= p patm = 2 ρ g y. ide : Utiliser les deux scémas proposés en annexe pour résoudre cet exercice ; attention, ceux-ci ne sont pas à l écelle! Données : ρ = 1g.cm 3 et g 10 m.s 2. On réalise les trois équilibres scématisés ci-dessous. Le fléau de la balance a des bras de longueur différente! (voir les scémas) L L 0 M 1 TRE 1 solide S L L 0 M 2 TRE 2
8 Capitre 1 L L 0 M 3 TRE 3 Le liquide à étudier remplace l 1. Etablir, pour caque équilibre, une relation faisant intervenir les masses marquées posées sur le plat avec crocet ( M 1, M 2 et M 3 ), les longueurs des bras de fléau, et, le cas écéant, la masse volumique des deux liquides, le volume V du solide ainsi que sa masse m. S On négligera la poussée d rcimède due à l air. 2. Déduire de la comparaison de ces trois relations, l expression de la densité d du liquide en fonction des masses marquées M 1, M 2 et M 3. S Un manomètre sert à mesurer la pression d un fluide. Les manomètres à mercure, scématisés ci-dessous, dérivent du tube de Torricelli. La dénivellation est la même pour les trois manomètres lorsqu ils sont reliés au réservoir à la pression p. Lorsque la pression p varie de Δp, le niv du mercure, dans la brance ouverte à l air libre, se déplace de Δx. La Δx sensibilité d un manomètre est alors définie par le rapport : σ=. Δ p Réservoir de gaz p Réservoir de gaz p section s section S >> s Tube de section s