NOM : Vendredi janvier CLASSE DE 4 ème : devoir commun n 1 L utilisation de la calculatrice n est pas autorisée. EXERCICE 1. 1) En détaillant, calculer les expressions suivantes : A = 4 + (1 : ) (4 ) ; B = 1 + 4 [7 (8 )]. ) Calculer les expressions suivantes et donner chaque résultat sous la forme d une fraction simplifiée le plus possible: 1 A = 4 4 8 ; B = + 1 4 8 ; C = +. EXERCICE. 1) Construction : Construire un triangle SRT avec SR = cm ; RT = 4, cm ; ST = cm. Placer M le milieu de [SR], N le milieu de [RT]. Placer le point K sur le segment [ST] tel que KT = 1 cm. ) a) Démontrer que les droites (MN) et (ST) sont parallèles. b) Calculer MN. ) a) Placer le point I à l intersection des droites (MN) et (RK). b) Démontrer que I est le milieu du segment [RK]. EXERCICE. Dans un magasin, on vend des tee-shirts. Un tee-shirt coûte au prix normal. Les cinq derniers jours du mois de juillet, pour écouler son stock, le magasin fait une promotion. Il vend les tee-shirts par lot de. Un lot vaut alors 1. 1) Compléter le tableau suivant. Nombre de tee-shirts 1 4 7 Au prix normal Au prix soldé ) Sur le papier quadrillé ci-contre, tracer un repère dans lequel carreaux en abscisse représentent un tee-shirt et carreaux en ordonnée représentent.
) Placer en bleu les points correspondants à la situation normale et en vert les points correspondants à la situation des soldes. 4) Le prix du tarif normal est-il proportionnel au nombre de tee-shirts achetés? Justifier. ) Le prix du tarif soldé est-il proportionnel au nombre de tee-shirts achetés? Justifier. EXERCICE 4. 1) Le 11 septembre 001, une action boursière valait. Après les attentas aux USA, le lendemain, l action perdait 1%. Combien valait l action le 1 septembre? ) Le jour d après, l action perdait encore 0%. Combien valait l action le 1 septembre? ) En jours, quel a été le pourcentage global de baisse de l action? EXERCICE. Un boomerang peut atteindre au retour une vitesse de 81 km.h -1. 1) Calculer sa vitesse en m.s -1. ) Combien de temps (en seconde) mettra-t-il à cette vitesse pour parcourir 00 m? Donner le résultat arrondi à l unité.
EXERCICE. Ecrire sous la forme n a où ndésigne un entier relatif. E G = 4 = F = H = EXERCICE 7. Calculer les expressions suivantes en notant les étapes du calcul : I = 1 10² ( - ) ; J = 4,1 4 J =
CLASSE DE 4 ème : devoir commun n 1 (correction) EXERCICE 1. 1) A = 4 + (1 : ) (4 ) ; B = 1 + 4 [7 (8 )] A = 4 + (7 10) (4 ) B = 17 [7 (8 10)] A = 4 + (-) (-) B = 17 [7 (-)] A = 4 + 1 B = 17 [7 (-4)] A = 1 B = 17 [7 + 4] B = 17 11 B = ) A = 4 4 8 ; B = + 1 4 8 ; C = A = 4-4 4 A = 4 - A = 1-8 1 A = 1 1 EXERCICE. 1) Construction : B = 1 + 8 7 8 B = 1 + 14 B = + 14 B = C = + 4 4 C = 1 + 7 C = 7 C = 7 ) a) Dans le triangle SRT, on sait que M est le milieu du segment [RS] et N le milieu du segment [RT]. Or dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Donc (MN) est parallèle à (ST).
b) Dans le triangle SRT, on sait que M est le milieu du segment [RS] et N le milieu du segment [RT]. Or dans un triangle, la longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. Donc MN = 1 ST. Application numérique : MN = 1 = 1,. La longueur MN vaut 1, cm. ) b) Dans le triangle SRK, on sait que M est le milieu du segment [RS] et que (MI) est parallèle à (SK). Or dans un triangle, si une droite passe par le milieu d un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté. Donc (MN) coupe [RK] en son milieu : I est le milieu de [RK]. EXERCICE. 1) On complète : Nombre de tee-shirts 1 4 7 Au prix normal 1 0 0 Au prix soldé 1 17 4 ) et ) Prix (en ) Nombre de tee-shirts 4) Tout graphique dont les points sont alignés avec l origine du repère, représente une situation de proportionnalité: le prix du tarif normal est donc proportionnel au nombre de tee-shirts achetés. ) Les points verts n étant pas alignés, le prix du tarif soldé n est pas proportionnel au nombre de tee-shirts achetés.
EXERCICE 4 1) On cherche la valeur de l action boursière le 1 septembre 001. On calcule : 1 100 =, La valeur de l action au lendemain des attentats est de,. ) On cherche la valeur de l action boursière considérée le 1 septembre 001. On calcule :,, 0 100 = 44, La valeur de l action le 1 septembre est de 44,. ) On veut calculer le pourcentage global de baisse de l action. On calcule : Valeur ( ) 44, Pourcentage( ) 100 x On a x = 44, 100 44, 100 x = x = 8 Par conséquent, l action valait le 1 septembre 8% de sa valeur initiale : elle a donc subi une baisse de %. EXERCICE 1) v = 81 km.h -1 81 000 = 00 =, m.s-1. ) On cherche à calculer le temps t pour effectuer une distance d de 000 km à une vitesse v de 4 km/h. On utilise la formule t = d v. On calcule t = 00, t Pour parcourir 00 m à la vitesse de 81 km.h -1, le boomerang met environ s. EXERCICE 4 E = = +4 = G = = - = 4 F = = +(-) = H = = = -1 EXERCICE 7 H = 1 10² ( - ) = 1 100 ( - 7 ) = 1 + 700 = 701 I = 4,1 = (4 ),1 = 100,1 = 1 000 000,1 = 100 000 4 4 4 4 4 J = = ² = 4 10 = 100 10 = 10 = 1000000