TD1 -COURS SUR LES POURCENTAGES DE REPARTITION ou PROPORTIONS 1.Définition. Un pourcentage de répartition est la part, exprimée en pourcentage, que représente un sous-ensemble -A-dans un ensemble plus global total -(dans lequel il est totalement inclus).il s'agit donc du rapport (A/total ) Afin de l exprimer en %, il faut calculer A /total x100 2. Notation : le symbole % n'est pas une unité (comme le cm) mais une notation signifiant "divisé par 100". Par exemple 15% est égal au nombre 0,15. Un pourcentage est un rapport exprimé d'une manière particulière; il s'agit de comparer une quantité à 100. On parle de pourcentage de répartition lorsque l'on compare des quantités prises à un moment donné, quand il n'y a pas de variation. Les données chiffrées sont présentées en valeurs absolues (quantités en euros ou en milliers par exemple) ou en valeurs relatives (en %). Pour visualiser une répartition de différentes catégories à une date précise appelés pourcentages de répartition, celà implique le calcul d une proportion appelée aussi part. Rappel calculer un pourcentage : Exemple 1-Pour exprimer simplement un pourcentage, il suffit de placer clairement le problème dans un tableau de proportionnalité à quatre nombres, dont l'un est 100.Par exemple : Sur 765 lancers au panier au cours des matchs d'une saison, un basketteur en a réussi 154; ce qui représente un pourcentage p que l'on cherche. 765 100 154 p p = 154 / 765 x 100 =20,13 ou p = 154 x100 /765 =20,13 (par la règle de trois) Le pourcentage de réussite des lancers est de 20,3 % 3.Appliquer un pourcentage et interpréter Appliquer un pourcentage à une quantité, c'est multiplier cette quantité par p et diviser par 100. Il s agit de déterminer la part que chacune des catégories par rapport au total que l on fixe égal à 100 soit : nombre d individus d une catégorie : nombre total x100 Q1) Lisez le texte, puis retirez les données utiles. Déterminez la proportion de jeunes de moins de 25 ans dans la population française en 2008 sachant qu il y a 64,3 millions de français en France métropolitaine et dom tom Nous effectuons le calcul suivant : 20 000 000 / 64 300 000 x100 =31,10
Nous lisons pour 100 habitants en 2008, la France comptait 31,1 jeunes. Document1 -"Les chiffres-clés de la jeunesse", ministère de la Santé, de la Jeunesse et des sports. Mars 2008 Données démographiques : En 2009, la France comptait 8,18 millions de jeunes de 16 à 25 ans, soit 12,7% de la population.( ) Le nombre de jeunes de moins de 25 ans est d environ 20 millions de jeunes en 2008. L espérance de vie à la naissance pour les jeunes nés en 2008 est de 84,2 ans pour les filles et 77,2 ans pour les garçons. Source : Insee. Mode de cohabitation :91,5 % des jeunes de moins de 20 ans vivent chez leurs parents, 7,4 % à l extérieur mais pas en couple et le reste vit à l extérieur en couple non marié (1,1%) ou marié (0,1%). Source : INSEE - Enquête Emploi de 2005. Ecole, scolarité : 100% des enfants de 3 à 14 ans sont scolarisés. 98% des enfants jusqu à 16 ans. 80 % des jeunes de 18 ans sont scolarisés, 50 % des jeunes de 20 ans et environs 12% des jeunes de 25 ans. Le taux de réussite du baccalauréat (général, technologique et professionnel) est d environ 82%. Plus de 60% des jeunes d une génération sont titulaire du baccalauréat. 4.Expression décimale d'un pourcentage : Source : Ministère de l Éducation Nationale, DEPP. Un pourcentage est donc avant tout une écriture particulière d'un nombre qui peut être exprimé d'une autre manière; en particulier, on peut en donner une simple écriture décimale, ou encore une écriture fractionnaire.par exemple, 50 % = 0,5. Donc pour calculer 50 % d'une quantité, on peut la multiplier par 0,5. Mais 50 % = 1/2 (un demi, la moitié). On peut donc tout aussi bien diviser la quantité par 2. Il est bon de connaître les équivalences suivantes :1%=0,01 10%=0,1 20%=0,2 25%=0,25 50%=0,5, 75%=0,75 Remarques : Il est habituel d'exprimer un pourcentage instantané en comparant la partie à l'ensemble (le tout) auquel elle appartient, et on obtient donc un pourcentage inférieur à 100%. De même si on compare deux grandeurs indépendantes (l'une n'est pas une partie de l'autre), il est plutôt habituel de comparer la petite à la grande plutôt que le contraire. Exemple 2-Par exemple si on compare deux salaires, l'un de1700 et l'autre de 2000, on dira que le premier représente 85 % du second 5.Utiliser correctement les pourcentages de répartition Document2- immatriculations de véhicules légers par marque en France (en milliers) 2008 2009 Citroën 368 406,6 Peugeot 426,2 444,1
Renault 594,6 622,6 Ensemble des marques françaises Ensemble des marques étrangères Total des immatriculations en France 1388,8 1473,3 1121,8 1169,3 2510,6 2642,6 Source : comité des constructeurs français d automobiles,décembre 2009 Un pourcentage n a de sens que par rapport à un total précis auquel il se réfère.la donnée 368 peut faire l objet de deux calculs distincts un par rapport aux marques françaises 368 /1388,8 x100 = 26,5 (en %)et l autre par rapport au total des immatriculations en France ( 368 /2510,6 )x100 = 14,7 (en %). Donc lisez bien l énoncé. 6.Pièges. Tout d'abord, il faut s'assurer que le sous-ensemble fait bien partie de l'ensemble global. C'est ici le cas, ce qui se vérifie par l'addition des trois marques françaises citées. (même s il y a eut une fusion entre Peugeot et Citroën un groupe PSA et une alliance Renault Nissan). Ensuite, il faut s'assurer que les sous-ensembles ne se chevauchent pas,ne sont pas comptabilisés deux fois lors du calcul, celui-ci aurait alors été erroné. Enfin vérifier si les sous-ensembles sont en milliers et l'ensemble global en millions. S il y a une différence d unité il faut rapporter le numérateur et le numérateur à la même unité de mesure! 7. autres cas Exemple 3 Expressions en euros.une voiture (véhicule utilitaire ) coûte 15000 euros hors taxe. Calculer le prix toute taxe comprise de cette une voiture sachant que le taux de T.V.A. (taxe sur la valeur ajoutée) est de 19,6 % sur ce type de véhicule.calculons le montant en euros de la T.V.A. :Nous devons donc calculer 19,6 % d'une quantité: (19,6 x15000 ) / 100 = 0,196 x 15000 = 2940 Exemple 4 Recalculer la donnée initiale à partir d un pourcentage En notant A la donnée initiale inconnue on connait la proportion ou part p dans le total T correspondant en utilisant cette formule : A = T xp % = T x (p /100) Exemple si on ne connaît pas la donnée 444,1 dans l exemple 2, sa part représente 16,8 % du total des immatriculations en France notée T A= 2642,6 x(16,8/100)= 444
EXERCICES D ENTRAINEMENT EXERCICE1 document1- classement des ventes mondiales d ordinateurs en millions Marques 2008 2009 1. Hewlett- Packard 55,5 59,6 2. Dell 43,3 39 3. Acer 31,8 38,5 4. Lenovo 21,8 24,9 5. Toshiba Total des ventes 299,2 302,3 1. Y compris les arques non indiquées source : i suppli, 09 mars 2010 Q1)Faites une phrase de lecture des données entourées Q2) Calculez la part en % que représente chacune de ces données dans le total respectif des ventes Q3)Que peut on en conclure sur la part de marché de Hewlett Packard entre 2008 et 2009. Q4) Calculer la proportion en % représentée par les ventes de Dell en 2008 puis 2009. Que pouvez vous conclure? Q5) Sachant que les ventes de Toshiba représentaient 4,55 % en 2008 et 5,09 % du total des ventes calculez les deux données manquantes du tableau (arrondi à un chiffre après la virgule). EXERCICE 2- avec Document2- Répartition du chiffre d affaires de Danone en 2009 en millions d euros Continents/ types de produits Produits laitiers frais Eaux Nutrition Total 1. Europe 5222 1271 2467 8960 2.Asie - 225 685 967 1877 Pacifique 3.Amériques 2601 622 169 3392 4.Afrique 507 0 246 753 /Moyen Orient Ensemble 8555 2578 3849 14982 Source :Danone,rapport économique et social, 2009 Chiffre d affaires : montant des ventes réalisé, appelé aussi recettes de l entreprise
Q1) Que signifie le chiffre en gras dans le document2?faites une phrase de lecture méthodique Q2) Vous voulez montrer que la vente de produits laitiers frais en Europe en 2009 représente une part importante du chiffre d affaires total, quel calcul allez vous effectuer? Q3) Vous voulez démontrer que les ventes en Europe en 2009 représentent une part importante de ce chiffre d affaires total, effectuez le calcul qui convient. Q4) En ce qui concerne les produits laitiers frais vendus en Asie pacifique, quelle part représente t- il dans les ventes de Danone en 2009. Préparez à la maison EXERCICE 3 Document3 - les jeunes de 12-17 ans et les jeux videos Question du sondage: T arrive t- il de jouer à des jeux video sur une console de jeux sur Internet à la maison ou chez des amis? souvent parfois rarement jamais total 12-14 ans 138 54 8 0 200 15-17 ans 122 60 18 d 204 Ensemble ou total en 260 114 26 d 404 valeur absolue TOTAL en % a 28,2 b c=1 100 Source: sondage IPSOS de novembre 2009 Q1) Faites une phrase de lecture des deux nombres en gras dans le document3 ci dessus. Q2) Calculez la part en % que représentent les réponses parfois dans le total des réponses de 12-14 ans et dans le total des réponses des 15-17 ans Q3) Comment a- t- on calculé la donnée 28,2 de la dernière ligne du tableau.