CH2-C C2 : Circuit lectrique en égime Stationnaire (Part2) 1/ 1/5 Objectif : Suite de l étude du régime continu Puissance électrocinétique et nergie.1 Définition La puissance électrocinétique C par un dipôle N CONVNTON CPT est : P = avec P : puissance dans le dipôle en Watt (W) : la tension à ses bornes en Volt (V) : l intensité du courant en mpère () Conséquence : N CONVNTON GNT : P r e ç u e = Dans tous les cas : reçu e fo u rn ie P = P xemple : Dans les trois cas suivants, calculer : P r e ç u e 1 =1V 2 =8V 3 =12V 1 =2 D 1 2 =5m D 2 3 =10m D 3.2 Signe de la puissance et caractère du dipôle Caractère d un dipôle : n dipôle peut : Fournir de l énergie : ecevoir de l énergie : DPOL GNT DPOL CPT (Forcément un dipôle actif) (Pour un dipôle passif ou actif) TTNTON : Ne pas confondre CONVNTON ( = Choix arbitraire d orientation de et de ) t NT D DPOL ( = n fait réel dépend du dipôle) N CONVNTON CPT P = est la puissance reçue N CONVNTON GNT P = est la puissance fournie Si P > 0 Si P < 0 Si P > 0 Si P < 0 Le dipôle reçoit bien de la puissance Le dipôle est en fait en train de fournir de la puissance Le dipôle fournit bien de la puissance Le dipôle est en fait en train de recevoir de la puissance DPOL CPT DPOL GNT DPOL GNT DPOL CPT xemple : Donner le caractère de ces dipôles 1 = 1V 2 = 3V 3 = 3V 1 = 2 D 1 2 = 2 D 2 3 = -1 D 3
.3 nergie Si P est la puissance reçue par un dipôle, alors l énergie qu il absorbe est : W = P t avec.4 ilan de puissance dans un circuit - endement Principe : W : énergie reçue en Joule (J) P : puissance reçue en Watt (W) t : le temps en secondes (s) Dans un circuit électrique, La puissance et l énergie se conservent. La somme des puissances fournies par les dipôles générateurs d un circuit est égale à la somme des puissances reçues par les dipôles récepteurs de ce circuit. endement d un système : apport entre la puissance Putile réellement utilisée, et la puissance totale consommée Pconso = Putile + Ppertes : P P utile η = = P P utilisée _ récepteur conso fournie _ source (sans unités) xemple : n circuit est composé de : n générateur = 10V / ne ligne r = 2Ω / n récepteur = 10Ω Calculer la puissance utile consommée (par le récepteur) Géné r Calculer la puissance totale consommée par le circuit en entier Calculer la puissance des pertes. Faire un bilan de puissance sur l ensemble Calculer le rendement de l installation Calculer l énergie consommée par le récepteur pendant 30 secondes t l énergie consommée pendant 1 heure? quelle grandeur l unité kwh correspond-elle?
CH2-C2 : Circuit lectrique en égime Stationnaire (Part2) 2/ 2/5 Dipôles actifs et passifs Point de Fonctionnement.1 Dipôle passif actif DPOL PSSF : qui ne fournit pas d énergie électrique (ex : la, la diode, ) Conséquence : La caractéristique d un dipôle passif passe par l origine La caractéristique d un dipôle passif reste dans les deux cadrans P = > 0 DPOL CTF : qui peut fournir de l énergie (ex : pile, batterie, ) Conséquence : La caractéristique peut être n importe où Comment un dipôle peut-il fournir de l énergie? Le dipôle ne crée évidemment de l énergie, mais il la transforme n fait, tout dipôle est un convertisseur d énergie xemples :? Pile?? Moteur?????.2 Point de fonctionnement Principe : Lorsque l on branche 2 dipôles, Même Tension aux bornes des 2 dipôles Même Courant traversant les 2 dipôles Point de fonctionnement d un circuit : Valeurs prises par (,) lorsque le circuit est fermé. Dipôle en conv G Dipôle en conv.3 Méthode d obtention du Point P de fonctionnement 3 Méthodes selon les cas : Quand? xpérimentalement lgébrique Graphiquement Composants disponibles Pas de risque d endommagement? quations des DX dipôles connues Caractéristiques des DX dipôles connues Comment? éalisation du montage : Mesure (Pas toujours possible) Peut-être dangereux ésolution du système : 2 équations 2 inconnues (, ) Superposition des courbes : écepteur en conv écept Générateur en conv Géné Pt de fct = Pt d intersection xemple? Schéma de Mesure : Géné V quations : (Géné) (écept) ésolution : = = = r =
Source d énergie Modélisation d un dipôle linéaire.1 Sources idéales SOC D TNSON DL : dipôle actif qui impose une tension constante à ses bornes, appelée force électromotrice (noté fém), quel que soit le courant qui le traverse. Symbole : Caractéristique : TTNTON : On ne peut pas court-circuiter une source de tension parfaite ( ) teindre une source de tension idéale mposer = 0V équivalent à un fil SOC DL D CONT : dipôle actif qui impose un courant constant d intensité 0, appelé courant électromoteur, dans la branche dans laquelle il est placé, quelle que soit la tension à ses bornes. Symbole : Caractéristique : TTNTON : On ne peut pas laisser une source de courant parfaite en circuit ouvert teindre une source de courant idéale mposer = 0 équivalent à un circuit ouvert.2 Modélisation d un dipôle linéaire DPOL LN : Dipôle dont la caractéristique est linéaire. Modélisation : On cherche à modéliser un dipôle linéaire quelconque par un schéma équivalent simple On part d une caractéristique quelconque (linéaire, colonne de gauche) Dipôle Linéaire quelconque : Caractéristique : quation : Modèle équiv. de THVNN : D Caractéristique : quation : Modèle équivalent de NOTON : N CONCLSON : TOT DPOL LN peut se mettre sous la forme d une MT (tension à vide + résistance interne) ou d un MN (courant de court-circuit // résistance interne). emarque : Ceux-ci sont STCTMNT QVLNTS, mais sont utiles dans des cas différents.
CH2-C2 : Circuit lectrique en égime Stationnaire (Part2) 3/5.3 quivalence MT - MN Soit un MT : Son équation est : On souhaite l identifier avec le MN r = d équation : N Ou = = N Par identification : Dans le sens inverse, soit un MN : identifier avec le MT : N N Conclusion : D équation : = d équation : r Ou : = =.4 Méthodes de calcul 3 Méthodes selon les cas : Graphiquement Théorème de Thévenin quivalence MT / MN Quand? partir de la caractéristique du dipôle à modéliser Calcul direct du MT à partir du Schéma électrique Modification à partir du schéma électrique Comment? Calcul de l éq de la droite On trouve directement (,r) ou (,r) selon la droite Calcul de th la fém (tension à vide) Calcul de th la résistance équivalente au circuit toutes sources éteintes Transformer le schéma au fur et à mesure avec des équivalences MT MN Méthode graphique: (Déjà vu page précédente) Théorème de Thévenin : 1 2 xemples? quivalence MT / MN :
V Linéarisation d un dipôle V.1 Modélisation d un dipôle quelconque Soit un dipôle actif quelconque : l est en général possible de mesurer sa caractéristique statique lle peut être quelconque, par exemple : Mais comment travailler avec ce dipôle? Soit en rester avec la courbe et chercher des points de fonctionnement de manière graphique Soit chercher une équation pour pouvoir aller plus loin Cas le plus simple : Si certaines zones sont plus ou moins linéaires On peut «LNS» la caractéristique V.2 Linéarisation d un dipôle Principe : Sur certains intervalles, [min, max], on fait comme si la courbe était une droite Modélisable par un MT ou MN (= modèle très simple à manipuler) Modélisation par un MT : (Tension à vide + ésistance interne th) th Dipôle qqcq th Partie linéaire= Domaine de validité du MT Domaine de validité quation : = th th TTNTON : Le modèle N ST VLL Q S l intervalle [min, max] (Domaine de validité) N DHOS, il n a CN SNS TOJOS L PCS Modélisation par un MN : (Courant de court circuit = N // ésistance interne N) N N N quation : Domaine de validité = N N TTNTON : Le modèle N ST VLL Q S l intervalle [min, max] (Domaine de validité) N DHOS, il n a CN SNS TOJOS L PCS
CH2-C2 : Circuit lectrique en égime Stationnaire (Part2) 4/5 V.3 Modélisation d une batterie Cas d une batterie idéale : On relève la caractéristique On souhaite modéliser par le dipôle : () 0 10 20 30 40 50 (V) 12,0 11,9 11,8 11,7 11,6 11,5 {, r} Cas d une batterie réelle : On relève maintenant () 0 10 20 30 40 50 (V) 12,0 11,9 11,8 11,7 11,3 9,5 Modifier les points sur la même caractéristique dans une couleur différente, Quelle est la différence? st-il encore possible de modéliser cette batterie par un MT? Que faut-il préciser? V Méthodes d étude d un circuit électrique V.1 tilisation des lois de Kirchhoff appel : Lois de Kirchhoff = Loi des Nœuds + Loi des mailles Méthode : emarque : xemple : Obtention d un système d équation en écrivant toutes les équations (mailles et nœuds) ésolution après vérification nb d équations = nb d inconnues Souvent lourd à résoudre / fficace lorsqu il y peu d équations S S 2 2 1 V.2 éduction du circuit Principe : Lorsque l on cherche à étudier le courant ou la tension en N SL PONT précis du circuit, ce n est pas la peine de déterminer toutes les grandeurs du circuit. On isole le composant concerné, et on réduit (simplifie) le reste du circuit pour simplifier l expression finale. Méthode : soler la partie à étudier (Dipôle ou ensemble de dipôles) éduire le reste du circuit (Trouver un MT ou MN) Calculer l expression simplifiée (n général avec un pont diviseur) este du circuit th th th = + th th = = + th
Mais comment réduire le circuit? 3 solutions Solution 1 : THOM D THVNN = Calcul direct du MT Soit un dipôle quelconque à modéliser tape 1 : Calculer directement la tension à vide ( = pour = 0) tape 2 : Calculer la résistance interne = équivalente au dipôle toutes sources éteintes xemple : Dipôle 1 2 S Solution 2 : THOM D NOTON = Calcul direct du MN Soit un dipôle quelconque à modéliser tape 1 : Calculer directement le courant de court circuit N (N = pour = 0) tape 2 : Calculer la résistance interne = équivalente au dipôle toutes sources éteintes xemple : 1 2 S Solution 3 : QVLNCS THVNN / NOTON Soit un dipôle quelconque à modéliser On simplifie au fur et à mesure le schéma en transformant des MT en MN ou l inverse, et on les regroupe (Les tensions s additionnent en série, les courants en parallèle) xemple : 1 2 S Objectif final : etrouver le courant dans S xemple : On reprend le même schéma et on cherche le courant dans S
CH2-C2 : Circuit lectrique en égime Stationnaire (Part2) 5/5 V.3 Théorème de Millman (loi des nœuds en terme de potentiel) Loi : Considérons K résistors de résistance (1, 2,, k) ayant un nœud commun N. lors on peut exprimer le potentiel VN en ce nœud en fonction des résistances et des potentiels (V1, V2,, Vk) aux extrémités des résistors : V Démonstration : N k V1 V2 Vk Vi + +... + i= 1 i k 1 1 1 1 + +... + 1 2 k = = Loi des nœuds en N : 1 2 k i= 1 i L exprimer en fonction des potentiels (loi d Ohm) : V 2 V 1 1 1 2 2 N V N k k V k On isole VN : xemple : On reprend le même schéma, en utilisant Millman. 1 1 N 2 S M V.4 Théorème de superposition Principe : Dans le cas où il y a plusieurs sources, il peut être difficile de calculer les grandeurs directement, alors on étudie séparément l influence de chacune des sources. Théorème : Dans un circuit linéaire comportant plusieurs (N) sources indépendantes, la tension entre deux points est la somme des tensions (i) obtenues avec chacune des sources (i) séparément, toutes les autres étant éteintes : = ( i ) i { 1,.., N } De même pour le courant dans une branche : = ( ) i i { 1,.., N } emarques : On obtient la valeur totale de ou en sommant les influences de chacune des sources : = Ou totale une _ seule _ source _ allumée toutes _ les _ sources Valable pour un circuit LN, c'est-à-dire avec des composants dits LNS : ésistances, nductances, Condensateurs, Op en fonctionnement linéaire, xemple de composants non linéaires : Diode, Transistor en commutation, saturations
xemple : Calculer avec le théorème de superposition 0 mq : On va pouvoir bien entendu combiner toutes ces méthodes pour trouver le plus rapide V L QS (pproximation des égimes Quasi-Stationnaires) Cadre du chapitre actuel : GM STTONN = GM CONTN = Valeurs CONSTNTS Mais toutes les lois étudiées sont encore valables si les grandeurs physiques varient lentement, on parle de régime QS-STTONN. xplicitons ce lentement : Tout signal met du temps à se propager : 1 2 etard mplitude x t Onde électrique se déplaçant à la vitesse de la lumière t t Longueur d onde d λ = c / f = longueur correspondant à un décalage d une période vec c = 3.10 8 m.s -1 la vitesse de la lumière f = la fréquence du signal (en Hz) λ est donc bien une longueur en m Problème : Si on se place loin de la source, alors on peut avoir une valeur différente de celle de la source. xemple : Sur le schéma ci-dessus, à une distance x = λ/2, à t = 0, 1 = + max alors que 2 = -max = -1!!! Lois du régime continu plus applicables!!! QS : Les lois générales du régime CONTN sont applicables en régime VL si le circuit est de taille d petite devant la longueur d onde λ du signal appliqué : L QS est valable si x : éseau domestique f = 50Hz λ =? GF en TP f = 10kHz λ =? ntenne adio FM - f = 100MHz λ =? d < λ = c f