ANGLES ET PARALLELISME I- Définitions: 1) Angles alternes-internes: Soient deux droites (xy) et (zt) coupées par une sécante (uv) Les angles 1 et 2 sont alternes-internes, de même que les angles 3 et 4 Deux angles sont alternes-internes s'ils sont situés de part et d'autre de la sécante, à "l'intérieur" des deux droites coupées par cette sécante. 2) Angles correspondants : Soient deux droites (xy) et (zt) coupées par une sécante (uv) Les angles 1 et 2 sont correspondants, de même que les angles 3 et 4, 5 et 6, 7 et 8 Deux angles sont correspondants s'ils sont situés du même côté de la sécante, l'un à "l'intérieur", l'autre à "l'extérieur" des deux droites coupées par cette sécante. 1
II- Propriétés: 1) Angles alternes-internes: Soient deux droites (xy) et (zt) parallèles coupées par une sécante (uv) Les angles 1 et 2 sont égaux, de même que les angles 3 et 4 Deux droites paralléles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux Si les angles 1 et 2 sont égaux, alors les droites (xy) et (zt) parallèles Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes égaux, alors ces droites sont parallèles 2) Angles correspondants: Soient deux droites (xy) et (zt) parallèles coupées par une sécante (uv) Les angles 1 et 2 sont égaux, de même que les angles 3 et 4, 5 et 6, 7 et 8 Deux droites paralléles coupées par une sécante forment des angles correspondnats égaux Si les angles 1 et 2 sont égaux, alors les droites (xy) et (zt) parallèles Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles 2
III- Exercices : Exercice 1: Compléter ABt =... Justifier en citant la propriété utilisée Exercice 2: Exercice 3: Compléter ABt =... Justifier en citant la propriété utilisée Exercice 4 : 3
Exercice 5: (xy) et (zt) sont-elles parallèles? Justifier Exercice 6: (xx') et (yy') sont parallèles [Au) est la bissectrice de Bax [Bt) est la bissectrice de ABy' Montrer que (uu') et (tt') sont parallèles 4
ANGLES ET PARALLELISME - CORRECTION DES EXERCICES Exercice 1: Exercice 2: Exercice 3: Compléter ABt = 70 car: forment des angles alternes-internes égaux (xy) et (zt) sont parallèles car: Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles Compléter ABt = 110 car: forment des angles correspondants égaux Exercice 4 : (xy) et (zt) sont parallèles car: Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes égaux, alors ces droites sont parallèles 5
Exercice 5: (xy) et (zt) sont-elles parallèles? Justifier Si (xy) et (zt)t étaient parallèles, les deux angles codés en rouge sur la figure ci-contre seraient égaux, car: forment des angles correspondants égaux. Exercice 6: Comme ces angles ne sont pas égaux, (xy) et (zt) ne sont pas parallèles. D'après la définition de la bissectrice d'un angle: BAu = BAx : 2 et ABt = ABy' : 2 Or BAx = ABy' car: forment des angles alternes-internes égaux Donc: BAx : 2 et = ABy' : 2 (xx') et (yy') sont parallèles [Au) est la bissectrice de Bax [Bt) est la bissectrice de ABy' Montrer que (uu') et (tt') sont parallèles C'est à dire : BAu = ABt Par conséquent, les droites (uu') et (tt') coupées par la sécante (zz') forment des angles alternesinternes égaux. Donc (uu') et (tt') sont parallèles 6