EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES. DEVOIR DE SYNTHESE N 1 (1 ére TRIMESTRE )

Prof : ABDEMOUA RIADH BEN AMOR MONCEF GOUIA SEMI MAAEJ M ed HABIB EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES DEVOIR DE SYNTHESE N 1 (1 ére TRIMESTRE ) Année Scolaire : 2013/2014 Classes: 4 éme Math, Sc-tch. Date : Décembre 2013. Durée : 3 Heures. épreuve comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique répartis sur cinq pages numérotées de 1/5 à 5/5. a page 5/5 est à remplir par l élève et à remettre avec la copie. */ CHIMIE : */ PHYSIQUE : Exercice N 1 : Réaction d estérification Exercice N 1 : Texte documentaire. Exercice N 2 : oi d action de masse Exercice N 2 : Dipôle R. Exercice N 3 : Oscillateur électrique. N.B : */ Il est absolument interdit d utiliser le correcteur. */ Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction ainsi que de sa concision. EXERCICE N 1 : ( 4 points ) A un instant de date t = 0, on introduit dans un érlenmeyer, un volume V 1 = 50 m d acide éthanoïque C 2 H 4 O 2 et un volume V 2 de méthanol CH 3 OH. On ajoute a ce mélange quelques gouttes d acide sulfurique concentré et on le maintient durant toute l expérience à une température constante = 60 C. On donne : */ Masse volumique de l eau : eau = 1000kg.m -3. Espèces Acide éthanoïque Méthanol Masse molaire (g.mol -1 ) 60 32 Densité 1,08 0,8 1 ) a) Vérifier que le mélange renferme initialement 0,9 mole d acide éthanoïque. b) Calculer le volume V 2 pour que le mélange initial soit équimolaire. 2 ) Dresser le tableau descriptif d évolution du système relatif à l avancement x de la réaction. 3 ) a) Etablir l expression de la constante d équilibre K de la réaction en fonction du taux d avancement final f1 de la réaction. b) Sachant que K = 4, montrer que f1 = 2 3. c) Déduire la composition du mélange à l équilibre. 4 ) A un instant de date t 1, on ajoute au mélange obtenu à l équilibre, 0,1 mole d acide éthanoïque et 0,1 mole d eau. Préciser, en le justifiant, si à cette date, le système est en état d équilibre? Si non, préciser dans quel sens évolue-t-il spontanément. 5 ) Dans une deuxième expérience, on mélange a moles d acide éthanoïque et b moles de méthanol, avec a b, en présence de l acide sulfurique concentré et à la température. a) Montrer que la constante d équilibre K est liée au taux d avancement final f2 de la réaction par la relation : K = f f b a f b) Sachant que b = 1,75 a, trouver la valeur de f2 c) Comparer f2 et f1. Conclure. EXERCICE N 2 : ( 3 points ) En solution aqueuse, les ions fer (III) Fe 3+ réagissent avec les ions thiocyanate SCN - pour donner les ions ferrithiocyanate FeSCN 2+ de couleur rouge sang selon l équation : Fe 3+ + SCN - FeSCN2+ A t = 0, et aune température, on mélange un volume V 1 = 100 m d une solution de sulfate de fer III Fe 2 (SO 4 ) 3 de concentration molaire C 1 = 50.10-3 mol. -1 et un volume V 2 = 100 m d une solution de thiocyanate de sodium NaSCN de concentration molaire C 2 = 0,1 mol. -1. YCEE HEDI CHAKER SFAX Devoir de synthèse N 1 4 éme Math,Sciences techniques Page 1/5

1 ) Montrer que le mélange initial est équimolaire, contenant 10-2 mole de chaque réactif. 2 ) a) Déterminer la composition molaire du système (S) obtenu à l équilibre, sachant que le taux d avancement final de la réaction est f = 0,6. b) Enoncer la loi d action de masse. c) Calculer la constante d équilibre K de la réaction. 3 ) Au système (S), porté à la même température, On ajoute un volume V = 100 m d une solution de sulfate de fer III contenant 2.10-3 mole d ion Fe 3+. a) Quel est l effet de cet ajout sur la constante d équilibre K. b) Préciser en le justifiant, l effet de cette opération sur l équilibre et sur l intensité de la couleur rouge sang des ions ferrithiocyanate FeSCN 2+. EXERCICE N 1 : ( 2 points ) ETUDE D UN DOCUMENT SCIENTIFIQUE : A CUISINE ET A PHYSIQUE. QUE RAPPORT??? P lus rapides, plus sûres, plus économiques, les plaques à induction révolutionnent la cuisson et envahissent de plus en plus les cuisines mondiales. eur secret est «l application d un phénomène découvert au XIX siècle : induction électromagnétique». Néanmoins l application domestique d un tel phénomène était très tardive : le fabricant SCHOTES lance sur le marché la première table en 1979. Il faudra finalement attendre les années 90 pour voir arriver dans les cuisines des plaques fiables et moins couteuses. Un tel succès s explique par la très astucieuse succession de processus physiques mis en jeu pour cette technique de cuisson, qui lui confère une grande efficacité. Son principe est : Créer un champ magnétique oscillant au dessus de la plaque vitrocéramique, grâce à la circulation d un courant alternatif intense dans une bobine. Ce champ va induire au fond du récipient une multitude de courants de Foucault, qui, par effet Joule, vont chauffer les aliments. Une seule condition pour que cette cascade de processus électromagnétiques s enclenche est que le fond du récipient soit ferromagnétique. Parmi les avantages de cette cuisson, on cite : */ a chaleur est directement générée dans le récipient, ce qui évite les pertes d énergie. */ Notre corps est insensible au champ magnétique. a main ne peut pas être le siège de courants de Foucault et ne risque pas d être brulée lorsqu elle se pose sur une plaque à induction. Olympiades de physique : ycée «Guez de Balzac Angouleme» QUESTIONS : 1 ) e texte parle d une nouvelle technique de cuisson. a quelle? Quel est son principe? 2 ) Quel est d après le texte, le phénomène physique découvert au dix-neuvième siècle? e définir. 3 ) Préciser l induit et l inducteur dans les tables de cuisson à induction. 4 ) Citer d après le texte les avantages de cette nouvelle méthode de cuisson. 5 ) Peut-on cuire des aliments dans un récipient en céramique (matière à base d argile)? Expliquer. YCEE HEDI CHAKER SFAX Devoir de synthèse N 1 4 éme Math,Sciences techniques Page 2/5

EXERCICE N 2 : ( 7 points ) e circuit de la figure-1- est formé par : */ Un générateur de tension idéal de fem E. */ Deux conducteurs ohmiques de résistance R 1 = 100 et R 2. */ Une bobine b d inductance et de résistance interne r. */ Une diode (d). */ Un interrupteur K. E K b (,r) R 2 Figure-1- Diode (d) I ) A un instant de date t=0, on ferme K. R 1 1 ) a) Montrer que l équation différentielle régissant les variations de la tension u b (t) aux bornes de la bobine s écrit sous la forme : du b (t) + ( R 1 + r ) u b (t) = r E. b) Cette équation différentielle admet pour solution u b (t) = A + B exp ( t ), avec A, B et sont des constantes. Exprimer ces constantes en fonction des paramètres du circuit. En déduire alors l expression de u b (t). 2 ) Etablir l expression de la tension u R1 (t) aux bornes du résistor de résistance R 1. 3 ) Sur la figure-2- de la page 5/5, on représente le chronogramme u b (t) et la tangente () au chronogramme u R1 (t) à l instant t = 0. (u R1 (t) est non représenté). a) Déterminer la valeur de E. Justifier. b) Déterminer la valeur de u b en régime permanant. En déduire celle de u R1 dans le même régime. c) On considère le point A de la tangente (). Montrer que l abscisse du point A est la constante de temps du dipôle (R 1,r,). Déduire la valeur de. d) Représenter sur la figure-2- de la page 5/5, l allure du chronogramme u R1 (t). e) Déterminer les valeurs de et r. 4 ) On refait la même expérience, en remplaçant la bobine b (, r) par une bobine b (, r ). On suit l évolution de l intensité du courant i(t) et i (t) respectivement dans b et b. On obtient les chronogrammes et de la figure-3- de la page 5/5 Comparer qualitativement (sans calcul) et, ainsi que r et r. En déduire l effet du remplacement de b par b sur l établissement du courant. II ) Dans le circuit de la figure-1- l interrupteur étant fermé, à un instant de date t = 0 pris comme nouvelle origine des temps, on ouvre K. 1 ) a diode (d) a-t-elle un rôle dans ce circuit? Expliquer. 2 ) Quelle est la réponse du dipôle (R 2,r,) à l ouverture de K? En déduire le phénomène physique qui se produit dans la bobine.justifier. 3 ) Etablir l équation différentielle régissant les variations de la tension u R2 (t) aux bornes du résistor de résistance R 2 4 ) Vérifier que u R2 (t) = R 2 E (R 1 +r) t ] est une solution de l équation différentielle déjà établie. 5 ) A l instant de date t = 2, la tension u R2 ( 2 ) = 14,76 V. Calculer R 2 et déduire 2. On prendra : exp(-1) = 0,36. YCEE HEDI CHAKER SFAX Devoir de synthèse N 1 4 éme Math,Sciences techniques Page 3/5

EXERCICE N 3 : ( 4 points ) e circuit de la figure-4- comporte : */ Un générateur de courant G, débitant un courant d intensité constante I 0 = 33,34 A. */ Un condensateur de capacité C, initialement déchargé. */ Un résistor de résistance R. */ Une bobine b d inductance et de résistance interne négligeable devant R. */ Un commutateur K. G I 0 (1) K (2) C Figure-4- R b() On ferme K sur la position (1), et on charge le condensateur pendant une minute. A la fin de cette charge, on bascule K sur la position (2) à un instant de date t = 0, pris comme origine des temps. oscillateur électrique est alors le siège d oscillations électriques. 1 ) Quelle est la nature de ces oscillations. 2 ) Etablir l équation différentielle régissant les variations de la tension u C (t) aux bornes du condensateur. 3 ) a) Etablir l expression de l énergie totale de l oscillateur en fonction de C,, u C et du C. b) Montrer que cette énergie diminue au cours du temps. 4 ) Un oscilloscope à mémoire, convenablement branché, permet de visualiser la tension u b (t) aux bornes de la bobine. On obtient l oscillogramme de la figure-5- Figure-5- O Calibres de l oscilloscope : */ Calibre des temps : 10ms/div */ Calibre des tensions : 10V/div a) Donner le branchement de l oscilloscope permettant d observer cet oscillogramme. b) Quelle est la nature du régime d oscillations obtenu? Justifier. c) Déterminer la valeur de C. Sachant que la pseudo période T de l oscillateur a pour expression T 2 C, En déduire la valeur de. 5 ) A l instant de date t 1 = 40 ms, montrer que l énergie totale de l oscillateur est purement électrostatique. Calculer sa valeur. YCEE HEDI CHAKER SFAX Devoir de synthèse N 1 4 éme Math,Sciences techniques Page 4/5

NOM ET PRENOM : CASSE : FEUIE A REMETTRE AVEC A COPIE Tensions (V) () Figure-2-10 A t(ms) 0 0 50 100 150 i(ma) Figure-3- : Chronogramme de i : Chronogramme de i 0 0 t(ms) YCEE HEDI CHAKER SFAX Devoir de synthèse N 1 4 éme Math,Sciences techniques Page 5/5

u DEVOIR DE SYNTHESE N 1 (1 ére TRIMESTRE ) : CORRECTION Année Scolaire : 2013/2014 Classes: 4 éme Math, Sc-tch. Date : Décembre 2013. EXERCICE N : 1 ( 4 points ) 1 ) a) Nombre de mole d acide éthanoïque : n Ac = eau.d Ac V 1 M Ac A.N : n Ac = 0,9 mol. b) Volume V 2 : n Al = n Ac ( mélange équimolaire) V 2 = n Ac.M Al eau.d Al A.N : V 2 = 36m. 2 ) Tableau d avancement: (Avec tous les détails) : Equation de la réaction Acide Alcool Ester eau CH 3 COOH CH 3 OH CH 3 COOCH 3 H 2 O Etat du système Avancement x (mol) + + Quantités de matière (mol) Etat initial 0 0,9 0,9 0 0 Etat intermédiaire x 0,9 - x 0,9 - x x x Etat final x f 0,9 x f 0,9 x f x f x f 3 ) a) Expression de K en fonction de f1 : [Ester] D après la.a.m : K = éq [Eau] éq x =( f1 ) 2. Or x max = 0,9 mol ; et f1 = x f1 = x f1 [Acide] éq [Alcool] éq 0,9 x f1 x max 0,9 et par suite on déduit : K = [ f1 1- f1 ] 2. b) Montrer que f1 = 2 3 = 0,66? K = 4, dans, on obtient f1 = 2 3 en tenant compte que 0 f1 1. c) Composition du mélange à l équilibre : x f1 = 0,9 f1 = 0,6 mol. En utilisant la dernière ligne du tableau d avancement, on obtient la composition : */ n Ac = n Al = 0,3 mol. */ n Ester = n Eau = 0,6 mol. 4 ) Etat su système à t 1 et sens d évolution spontané : */ Acide + Alcool Ester + eau. Calculons (t 1) = 3,5 K, alors le système t 1 : 0,3+0,1mol 0,3mol 0,6mol 0,6+0,1 mol n est pas en état d équilibre. */ (t 1 ) K, alors le système évolue spontanément dans le sens qui tend à augmenter : c est le sens d estérification. 5 ) a) Montrons que K = f f b a f? */ Acide + Alcool Ester + eau. x max = a, car ab et f2 = x f2 a, donc x f2 = a f2 t=0 : a mol b mol 0mol 0 mol Dans K = t éq : (a - x f2 )mol (b - x f2 )mol x f2 mol x f2 mol [Ester] éq [Eau] éq [Acide] éq [Alcool] éq = f f b a f b) Calcul de f2 =? b = 1,75 a b = 1,75 et K = 4 dans l équation, on obtient une équation du second degré : a 3( f2 ) 2-11 f2 +7 = 0, les deux solutions sont : f2 = 0,82 et f2 = 2,84 et puisque f2 1 alors on retient la solution f2 = 0,82. c) */Comparer f2 et f1 : f2 f1 */ Conclure : e taux final d une réaction dépend de la composition initiale du mélange. YCEE HEDI CHAKER SFAX CORRECTION DU DEVOIR DE SYNTHESE N 1 Décembre 2013 Page 1/5

EXERCICE N : 2 ( 3 points ) 1 ) Montrer que le mélange initial est équimolaire, contenant 10-2 mole de chaque réactif. */ Pour la solution de Fe 2 (SO 4 ) 3 :C 1 = 5.10-2 mol. -1, alors n ( Fe 3+ ) = 2C 1 V 1 A.N : n Fe 3+ = 10-2 mol. */ Pour la solution de NaSCN C 2 = 0,1 mol. -1, alors n SCN - = C 2 V 2 A.N : n SCN - = 10-2 mol. 2 ) a) Détermination de la composition molaire du système (S) obtenu à l équilibre : Fe 3+ + SCN - FeSCN2+ x max = 10-2 mol,et f = x f 10-2 x f = 10-2. f A t=0 : 10-2 mol 10-2 mol 0 A.N: x f = 0,6.10-2 mol. A t éq : (10-2 -x f )mol (10-2 -x f )mol (x f )mol Et par suite la composition à l équilibre est: */ n 3+ - Fe = n SCN = 0,4.10-2 mol. */ n FeSCN 2+ = 0,6.10-2 mol. b) Enoncer la loi d action de masse : Soit un équilibre symbolisé par : aa + bb cc + dd. a fonction des concentrations prend, à l équilibre une valeur constante K, appelée constante d équilibre qui ne dépend que de la température. () éq = [C]c éq [D] d éq [a] a éq [B] b éq = K = f(t). c) Calcul de la constante d équilibre K : D après la.a.m, K = [FeSCN 2+ ] [Fe 3+ ].[SCN - ] = (V 1 + V 2 ) x f (10-2 2 A.N : K = 75. x f ) 3 ) a) Effet de l ajout de V sur la constante d équilibre K : Puisque K ne dépend que de la température, l addition de V n a pas d influence sur K. b) Effet de cette opération sur l équilibre et sur l intensité de la couleur rouge sang : */ Avant l addition et après l addition reste toujours constante égale à K. Donc cette addition n influe pas sur l équilibre. */ [FeSCN 2+ ] = n FeSCN2+ V Totale diminue car V Totale augmente d où l intensité de la couleur rouge sang s atténue. EXERCICE N 1 : ( 2 points ) ETUDE D UN DOCUMENT SCIENTIFIQUE : 1 ) */ a nouvelle technique de cuisson est utilisation des plaques à induction. */ e principe de cette nouvelle technique : Créer un champ magnétique oscillant au dessus de la plaque vitrocéramique, grâce à la circulation d un courant alternatif intense dans une bobine. Ce champ va induire au fond du récipient une multitude de courants de Foucault, qui, par effet Joule, vont chauffer les aliments. 2 ) */ le phénomène physique découvert au dix-neuvième siècle : induction électromagnétique. */ Définition : Soit une bobine placée dans un circuit fermé et plongée dans un champ magnétique variable Résultat : Création d un courant induit dans la bobine qui par ses effets s oppose à la variation du champ magnétique. Ce phénomène est appelé induction électromagnétique, la bobine est l induit, l élément qui crée le champ magnétique est appelé l inducteur. 3 ) */ l induit est le récipient. */ l inducteur est la bobine. 4 ) es avantages de cette nouvelle méthode de cuisson : */ a chaleur est directement générée dans le récipient, ce qui évite les pertes d énergie. */ Notre corps est insensible au champ magnétique. a main ne peut pas être le siège de courants de Foucault et ne risque pas d être brulée lorsqu elle se pose sur une plaque a induction. 5 ) Non on ne peut pas cuire des aliments dans un récipient en céramique, car le fond du récipient n est pas ferromagnétique. YCEE HEDI CHAKER SFAX CORRECTION DU DEVOIR DE SYNTHESE N 1 Décembre 2013 Page 2/5

EXERCICE N 2 : ( 7 points ) I ) 1 ) a) Etablir l équation différentielle de variable u b : */ Circuit : */ oi des mailles : u R1 + u b E = 0 */ Développement : R 1 i + di di + ri = E + (r + R 1) i = E, Or d après la loi des mailles : i = (E - u b) R 1 dans on obtient le résultat à démontrer : du b(t) et di = - 1 R 1 b) Expression des constantes A, B et en fonction des paramètres du circuit : u b (t) = A + B exp ( t ) ; Condition initiale CI : à t = 0, u b = E. */ 1 ére étape : a CI dans la solution : E = A + B A = E - B a solution devient u b (t) = E - B + B exp ( t ) */ 2 éme étape : a solution vérifie l équation différentielle : calculons du b(t) Dans B exp ( t ) + (R 1 + r) [ B + B (R 1 + r) [ B + B (R 1 + r) On obtient alors : B = [E - B + B exp ( t ) ] = re du b + ( R 1 + r ) = B exp ( t ). ] exp ( t ) +[ (R 1 + r) (E-B) - re ]= 0 cette équation est vrai t, ssi : ] = 0 et [ (R 1 + r) (E-B) - re ]= 0 R 1 E (R 1 + r) ; = - (R 1 + r) et A = E B = En déduire alors l expression de u b (t) : ER u b (t) = E - B + B exp ( t ) = 1 (R 1 + r ) exp ( - (R 1 + r) re t ) + (R 1 +r). 2 ) Expression de la tension u R1 (t) : D après la loi des mailles : u R1 (t) = - u b + E u R1 (t) = re (R 1 + r ). ER 1 (R 1 + r ) [ 1 - exp ( - (R 1 + r) 3 ) a) Valeur de E : A t = 0, u b (0) = E, d après la figure-2- de la page 5/5, E = 12V. b) Valeur de u b et u R1 en régime permanant : */ d après la figure-2- de la page 5/5, u b () = 4V */ D après la loi des mailles : u R1 () = E- u b () = 12 4 = 8V. t ) ]. u b (t) = r E. c) Montrons que l abscisse du point A est la constante de temps 1 du dipôle (R 1,r,) : */ Equation de la tangente () : u R1 (t) = a t, avec a : coefficient directeur de la tangente à la courbe u R1 à t=0. a = [du R1 (t)] t=0 = ER 1 et par suite l équation de () : u R1 (t) = ER 1 */ Equation de l asymptote ( ) à u R1 (t) en + : u R1 (t) = constante = */ e point A = () ( ) alors ER 1 t(a) = t. ER 1 (R 1 + r ). ER 1 (R 1 + r ) t(a) = (R 1 + r) = 1. */ Déduire la valeur de : Graphiquement t(a) est obtenu par projection orthogonale du point A sur l axe des abscisses. () On obtient t(a) = 1 = 15.10-3 s. d) Représenter l allure du A ( ) chronogramme u R1 (t). u R1 (0) = 0 ; u R1 () = 8V 1 YCEE HEDI CHAKER SFAX CORRECTION DU DEVOIR DE SYNTHESE N 1 Décembre 2013 Page 3/5

e) Détermination des valeurs de et r : */ u R1 () = 8V = ER 1 (R 1 + r ) */ (R 1 + r) = 1 ; d après et on obtient = 2,25 H et r = 50. 4 ) Comparaison qualitative (sans calcul) de et, ainsi que r et r : E */ En régime permanent : i() = I 0 = (R 1 + r) ; I 0 ne dépend pas de, d après la figure-3- de la page 5/5, I 0 () I 0 ( ) r r. */ Pour la courbe i(t), le coefficient directeur de la tangente à cette courbe à t=0 est a =[ di ] t=0 = E Pour la courbe, a 1 = E d après la figure-3- de la page 5/5, a 1 a 1 E E Pour la courbe, a 1 = E En déduire l effet du remplacement de b par b sur l établissement du courant : En remplaçant b par b, le courant s établit plus rapidement car 1 1. II ) 1 ) Rôle de la diode (d) : Dans cette expérience, au cours de l ouverture de K la diode n a pas de rôle. En effet si on élimine cette diode le courant de rupture trouve un circuit fermé dans le quel il circule. 2 ) */ Réponse du dipôle (R 2,r,) à l ouverture de K : a réponse du dipôle (R 2,r,) à l échelon de tension (+E,0), ouverture de K, est la rupture du courant dans la bobine qui se fait en deux régimes : */ Régime transitoire : si t alors i exponentiellement à partir de la valeur I 0 = E (R 0 +r) */ Régime permanant : si t alors i = constante = 0 */ Justification du retard de la rupture : Création d un courant induit dans la bobine qui s oppose à l annulation du courant (phénomène d auto-induction). En régime permanant, le courant induit disparait, et l intensité du courant prend la valeur i = 0. 3 ) Equation différentielle de variable u R2 (t) : i */ Circuit : u d */ oi des mailles : u R2 + u b + u d = 0 (Diode passante, équivalente à un Diode d b(,r) interrupteur K fermé, u d 0 ). u b */ Développement : R 2 i + di di + ri = 0 + ( R 2+r) i = 0 ; i = u R2 R 2 di = 1 du R2 R 2 4 ) Vérifions que u R2 (t) = d où le résultat: R 2 E (R 1 +r) du R2 + (R 2+r) Calculons du R2 = - R 2E(R 2 +r) t ] (R 1 +r) Dans l équation différentielle : - R 2E(R 2 +r) (R 1 +r) u R2 = 0 Ce qu il faut prouver. 5 ) A l instant de date t = 2, la tension u R2 ( 2 ) = 14,76 V. R */ Calculer R 2 : u R2 (t) = 2 E t ], (R 1 +r) à t = 2, u R2 ( 2 ) = R 2 E (R 1 +r) t ] est une solution de l équation différentielle : t ] + (R 2+r) R 2 E (R 1 +r) t ] = 0. 2 ] = R 2E (R 1 +r) exp(-1) d où : R 2 = u R2(R 1 +r) E exp(-1) A.N : R 2 = 512,5. u R2 R 2 */ déduire 2 : 2 = (R 2 + r ) A.N : 2 = 4.10-3 s. YCEE HEDI CHAKER SFAX CORRECTION DU DEVOIR DE SYNTHESE N 1 Décembre 2013 Page 4/5

EXERCICE N 3 : ( 4 points ) 1 ) Nature des oscillations : es oscillations obtenues sont libres ( le circuit ne contient pas un générateur) et amorties ( le circuit contient un résistor ). 2 ) Equation différentielle de variable u C (t) : */ Circuit : */ oi des mailles : u R + u + u C = 0 Ri + di + u C = 0 or i = dq et q = C u ; i = dq = C du C di et = C d2 u C. 2 d 2 u C 2 + R du C + 1 C u C = 0. a loi des mailles donne : R C du C + C d2 u C 2 + u C = 0 ; d où l équation différentielle : 3 ) a) Expression de l énergie totale de l oscillateur en fonction de C,, u C et du C : E = E C + E = 1 2 C u C 2 + 1 2 i2 = 1 2 C u C 2 + 1 2 C2 [ du C ]2. b)montrons que cette énergie diminue au cours du temps : Calculons de = d [ 1 2 C u C 2 ] + d [ 1 2 C2 [ du C ]2 ] = C du C [u C + C d2 u C ] ; 2 Or d après la loi des mailles u C + C d2 u C = - RC du C de ; et par suite 2 = - RC2 [ du C ]2 0, donc E diminue au cours du temps. 4 ) a) Donner le branchement de l oscilloscope permettant d observer l oscillogramme u b (t) : A i C u C u b() M u MA =u Voie X u R R b) Quelle est la nature du régime d oscillations obtenu : */ Régime pseudopériodique */ Justifier : a tension u b change de signe et son amplitude diminue au cours du temps c) */Détermination de C : C = I 0 t u C oi des mailles : u R + u + u C = 0, valable t, en particulier à t=0, i=0 et u + u C = 0 donc u C = - u = -(-410) = 40V. d où C = 50.10-6 F. */ En déduire la valeur de : On a T = 2 10 ms = 20.10-3 s, d après T 2 C on trouve = T2 4 2 C A.N : = 0,2 H. 5 ) A l instant de date t 1 = 40 ms, montrer que l énergie totale de l oscillateur est purement électrostatique. Calculer sa valeur : A t 1 = 40 ms = 2T, i=0 donc E m = 0 et par suite E = E C = 1 2 C u C 2 A t 1 = 40 ms, u C = - u b = 12 V donc E = 3,6.10-3 J YCEE HEDI CHAKER SFAX CORRECTION DU DEVOIR DE SYNTHESE N 1 Décembre 2013 Page 5/5