Ministère de l Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie

Ministère de l Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie Université du 7 novembre à Carthage Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie Département de Génie Physique et Instrumentation Professeur Nébil BEN NESSIB Cours d Optique, section MPI (Première année) Partie II Novembre 2007

Plan du cours d optique Chapitre A : LOIS GENERALES DE L OPTIQUE GEOMETRIQUE I Nature de la lumière II Approximations de l optique géométrique III Principe fondamental de l optique géométrique (Principe de Fermat) IV Notion de stigmatisme et d aplanétisme Chapitre B : SYSTEMES OPTIQUES A FACES PLANES I Miroir plan II Dioptre plan III Lame à faces parallèles IV Prisme Chapitre C : I Miroir sphérique II Dioptre sphérique III Lentille IV Instruments d'optique Chapitre D : OPTIQUE ONDULATOIRE I Polarisation de la lumière II Interférence lumineuse III Diffraction lumineuse

Chapitre C

I Miroir sphérique I.1 Définition Un miroir sphérique est une portion de surface sphérique de centre C et de sommet S, rendue réfléchissante par dépôt métallique. Le miroir est concave si la surface intérieure est réfléchissante. Il est convexe si la surface extérieure est réfléchissante. I I C S S C Miroir concave Miroir convexe

I Miroir sphérique I.2 Formules de conjugaison ω faible (approx. Gauss) S T a/ Origine au centre C MC = CN ( IMN isocèle) CA' CA' N et IA' T semblables = A' T AMC et IAT semblables CA = TA CN IT MC IT M A C A N CA' TA = ω CA A' T ( TC + CA) = ( A C + CT ) = CT ( + ) CA' CA ' 2CA CA' CA CA' 1 1 2 2 2 + = = CA' CA CT CS R 1 1 2 2 + = = CA' CA CS R S I T

I Miroir sphérique I.2 Formules de conjugaison b/ Origine au sommet S 1 1 2 + = CS + SA' CS + SA CS c/ Origine au foyer F α/ Position des foyers 1 1 2 + = Formule de Descartes SA' SA SC SC A ; A' = F' SF' = A' ; A= F SF = 2 SC 2 Miroir concave C F=F S S F=F C Miroir convexe Les foyers objet et image d un miroir sphérique sont confondus et situés au milieu de SC.

I Miroir sphérique I.2 Formules de conjugaison c/ Origine au foyer F β/ Formule de Newton 1 1 2 2 2 + = FAFA' = SF = FS Formule de Newton SF + FA' SF + FA SC I.3 Image d un petit objet perpendiculaire à l axe optique a/ Rayons particuliers α/ Tout rayon incident passant par le centre C, se réfléchit sur lui-même. β/ Tout rayon incident // à l axe, se réfléchit en passant par le foyer image F. γ/ Tout rayon incident passant par le foyer objet F, se réfléchit // à l axe optique. δ/ Tout rayon incident en S, se réfléchit symétriquement à l axe optique. C F S

I.3 Image d un petit objet perpendiculaire à l axe optique a/ Rayons particuliers b/ Objet AB réel placé avant F B B A C F S A S F C A B A B Image réelle et renversée Miroir concave Image virtuelle et droite Miroir convexe

I.3 Image d un petit objet perpendiculaire à l axe optique c/ Grandissement α/ Origine au centre A' B' CA' BAC et B A C semb. G = = AB CA β/ Origine au sommet B A F A C S B BAS et B A S semb. G A' B' SA' = = AB SA B A C A B F S

I.3 Image d un petit objet perpendiculaire à l axe optique c/ Grandissement γ/ Origine au foyer A' B' FA' FSI et FA B semb. G = = AB FS B I A F A C S B BAF et KSF semb. G A' B' = = AB FS FA B A C A B F S K

II Dioptre sphérique II.1 Définition Un dioptre sphérique est une portion de surface sphérique réfringente séparant deux milieux homogènes et transparents d indices différents. II.2 Invariant fondamental d un dioptre Dans A 1 IC Dans A 2 IC soit comme CA sin CA sin i 1 1 ( i ) sin ( ω) 1 ( ) = IA 2 2 2 ( ) IA = sin ( ω) CA1 CA2 = IA sin i IA sin i ( ) 1 1 2 2 ( ) = sin ( ) n sin i n i 1 1 2 2 alors n CA = n A 1 A 2 CA 1 2 1 2 IA1 IA2 I C S n 1 n 2 i 1 I i 2 ω C S

II Dioptre sphérique II.3 Formule de conjugaison ω faible (approx. Gauss) I S a/ Origine au centre CA1 CA2 n1 = n2 SC + CA1 SC + CA2 b/ Origine au sommet n SA SC SA SC = n 1 2 1 2 SA1 SA2 n CA = n CA 1 2 1 2 SA1 SA2 n n n n = CA CA CS 1 2 1 2 2 1 n n n n = SA SA SC 1 2 1 2 1 2

II Dioptre sphérique II.3 Formule de conjugaison c/ Origine aux foyers n n n n = SA SA SC 1 2 1 2 1 2 1 A2 ; A1 = F1 SF1 = SC n1 n2 n2 1 ; 2 = 2 2 = n2 n1 A A F SF SC n SF1 + SF2 = SC Les foyers objet F 1 et image F 2 sont toujours situés de part et d autre du sommet S du dioptre. Ils sont symétriques par rapport au milieu de SC. Les dioptres à foyers réels sont appelés dioptres convergents et les dioptres à foyers virtuels sont appelés dioptres divergents.

III Lentilles III.1 Définition Une lentille est un milieu transparent homogène d indice n limité par deux dioptres dont l un au moins est sphérique, l autre pouvant être plan. Lentille mince e << R 1, R 2. III.2 Formes des lentilles a/ Lentilles à bords minces lentille biconvexe b/ Lentilles à bords épais lentille plan-convexe Ménisque à bords minces lentille biconcave lentille plan-concave Ménisque à bords épais

III Lentilles III.3 Formules de conjugaison a/ Origine aux sommets S1 S2 1 n 1 A A A' 1 n 1 n = SA SA SC 1 1 1 1 1 1 n 1 n 1 = SA SA' SC 2 1 2 2 2 S 1 S 2 1 1 1 1 1 1 n = ( n 1) SA 1 SA 2 ' SA 1 1 SA 2 1 SC 2 2 SC 1 1 1 1 1 1 lentille mince( S1 S2 S) = ( n 1) SA SA' R2 R1 Remarque : Si l un des dioptres (1) et (2) est plan, alors 1/R = 0

III Lentilles III.3 Formules de conjugaison b/ Origine aux foyers α/ Positions des foyers 1 1 1 Foyer image F' ( A ; A' F' ) = ( n 1) SF ' R R β/ Origine au centre optique O La formule de conjugaison, avec origine au centre optique, s écrit : γ/ Formule de Newton 1 2 1 1 1 Foyer objet F ( A F; A' ) = ( n 1) SF R2 R1 SF = f et SF ' = SF = f ' = f 1 1 1 1 1 1 = ou = OA' OA OF ' p ' p f ' F O F Lentille convergente F O F Lentille divergente 1 1 1 = FAF. ' A' = FOF. ' O= ff ' = f = f ' OF ' + F ' A' OF + FA OF ' 2 2

III Lentilles III.4 Image d un petit objet perpendiculaire à l axe optique a/ Rayons particuliers α/ Tout rayon incident passant par le centre optique, ne subit aucune déviation. β/ Tout rayon incident // à l axe, sort en passant par le foyer image F. γ/ Tout rayon incident passant par le foyer objet F, sort // à l axe optique. F O F F O F Lentille convergente Lentille divergente

III Lentilles III.4 Image d un petit objet perpendiculaire à l axe optique a/ Rayons particuliers b/ Objet réel AB placé avant F : B A F O F A B B A F O F Lentille convergente A B Lentille divergente

III Lentilles III.4 Image d un petit objet perpendiculaire à l axe optique a/ Rayons particuliers b/ Objet réel AB placé avant F c/ Grandissement α/ Origine au centre optique G G 1 2 A1B1 1 OA1 = = AB n OA A' B' n OA' = = A B 1 OA 1 1 1 β/ Origine aux foyers FOJ et FAB semb. A' B' OA' G = GG 1 2 = = AB OA OJ A' B ' FO = = AB AB FA A' B' A' B' F' A' F OI et F A B semb. = = OI AB F ' O A' B' FO F' A' D où G = = = AB FA F' O B A F O J I F A B

IV Instruments d optique

Chapitre D OPTIQUE ONDULATOIRE

Chap D OPTIQUE ONDULATOIRE I Polarisation de la lumière

Chap D OPTIQUE ONDULATOIRE II Interférence lumineuse

Chap D OPTIQUE ONDULATOIRE III Diffraction lumineuse