SÉRIES STATISTIQUES A UNE VARIABLE REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES Exemple Un restaurateur a réalisé une enquête sur une durée d une semaine concernant les clients fréquentant son restaurant : - Le type de menus que prennent les clients - La somme dépensée par personne lors d un repas - Le nombre de personnes par tables Les résultats de cette enquête sont présentés dans les tableaux suivants : Type de menus Nombre de clients Menus à un plat 65 Menus à deux plats 70 Menus à trois plats 30 Menus à la carte 35 Somme dépensée par personne ( ) Nombre de clients [35 ; 50[ 57 [50 ; 55[ 65 [55 ; 60[ 46 [60 ; 70[ 32 Nombre de Nombre de tables personnes par table 1 11 2 43 3 48 4 62 5 28 6 8 Séries statistiques à une variable : Représentations graphiques 1
Activité n 1 : Vocabulaire Population et unité statistique La population est l ensemble des unités statistiques sur lequel vont porter les observations - Dans l exemple, la population étudiée est Echantillon L échantillon est une partie (ou sous-ensemble) de la population. Caractère Le caractère statistique est une propriété étudiée de la population. Le caractère est : qualitatif, s il n est pas représenté par un nombre quantitatif, si on peut lui attribuer une valeur numérique Le caractère quantitatif est : discret, s il ne prend que certaines valeurs ; continu, s il peut prendre toutes les valeurs dans un intervalle donné. Cet intervalle est alors partagé en classes. - Dans l exemple, le type de menus est un caractère - La somme dépensée par personne est un caractère - Le nombre de personnes par table est un caractère Classe Une classe est un sous-ensemble de la population correspondant à une même valeur ou valeurs voisines prises par le caractère. L amplitude d une classe [a ; b [ est la différence b a. Séries statistiques à une variable : Représentations graphiques 2
- Dans l exemple, la somme dépensée par personne est répartie en quatre classes : [35 ; 50[, [50 ; 55[, [55 ; 60[, [60 ; 70[. L amplitude de la classe [35 ; 50[, est L amplitude de la classe [50 ; 55[ est Effectif L effectif d une classe ou d une valeur est le nombre d éléments qui correspondent à cette classe ou valeur, il est noté n. i Le total des effectifs est N : N = n 1 + n 2 + n 3 + + n p N = n i - Dans notre exemple, est l effectif des menus à deux plats. - Dans notre exemple, est l effectif des tables de trois personnes. - Dans notre exemple, est l effectif de la classe [50 ; 55[. - L effectif total est Activité n 2 : Représentations graphiques Un graphique permet de visualiser rapidement un certain nombre d informations et d avoir une vue plus globale du phénomène étudié. Diagramme circulaire Le diagramme circulaire est souvent utilisé pour les séries à caractère qualitatif. L angle au centre du secteur angulaire est proportionnel à l effectif. - Dans l exemple, considérons le type d entreprise accueillant des stagiaires. Compléter le tableau suivant : Types de menus Effectifs n i Angle au centre Menus à deux plats Menus à trois plats Menus à quatre plats Menus à la carte Total N Séries statistiques à une variable : Représentations graphiques 3
Diagramme en bâtons La représentation graphique des effectifs d une variable discrète peut se construire sous forme d un diagramme en bâtons. La longueur des bâtons est proportionnelle à l effectif. - Dans l exemple, considérons l étude du nombre de personnes par table. Nombre de personnes par table Effectifs n i.. Séries statistiques à une variable : Représentations graphiques 4
Nombre de tables 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Histogramme 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nombre de personnes La représentation graphique des séries à variable continue peut s effectuer sous forme d histogramme. Un histogramme des effectifs est constitué de rectangles ayant pour base l amplitude de classes. Les aires des rectangles sont proportionnelles aux effectifs. - Dans l exemple, considérons l étude sur la distance de l entreprise au lycée. Somme dépensée par personne ( ) Nombre de clients L amplitude d une classe unitaire est 5. L amplitude de la classe [35 ; 50[ est 15 soit 3 fois l amplitude d une classe unitaire. L effectif de cette classe doit être distribué de façon égale sur ces 3 classes unitaires : 60 3 = 20 Séries statistiques à une variable : Représentations graphiques 5
Nombre de clients 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Somme dépensée ( ) Somme dépensée par personne Nombre de clients Aire des rectangles Séries statistiques à une variable : Représentations graphiques 6