CONVERSIONS AVEC LE TABLEUR EXCEL Le tableur Excel avec ses nombreuses fonctions scientifiques et autres, permet de réaliser facilement des conversions de nombres d un système de numération dans l autre. I / Conversions de nombres entiers binaires et décimaux : 1 / Transformer des nombres binaires en nombres décimaux: Ecrire dans la colonne A des nombres binaires contenant 9 chiffres ; les nombres binaires écrits doivent être chaque fois différents lorsqu on descend la colonne, à partir de la première cellule jusqu à la dixième (commencer à A6 et finir à A16). On écrit le nombre que l on veut, pourvu qu il soit binaire et contienne 9 chiffres. Sélectionner la cellule juxtaposée de la colonne suivante : B6 Cliquer sur f(x) assistant fonction/ Scientifiques (liste déroulante)/ BINDEC puis OK. Il apparaît une fenêtre avec une case où l on doit écrire le nombre que l on veut convertir. Ce nombre est dans la cellule A6 (colonne A et ligne 6). Il suffit de sélectionner la cellule avec la souris (clic gauche dans la cellule) et A6 s écrira tout seul dans la case ou on peut l écrire soi-même. Ensuite OK Cette manipulation permet d'appliquer une fonction, dans ce cas, la fonction BINDEC sur le nombre écrit dans la cellule A6. Utiliser la poignée de recopie (clic gauche dans la cellule sur la petite croix qui apparaît en bas à droite de la cellule B6 et faire glisser la souris) pour recopier la fonction dans les autres cellules de la colonne B, l appliquer à tous les nombres de la colonne A, et faire ainsi apparaître les nombres décimaux en correspondance avec les nombres binaires choisis, dans la colonne B. Que signifie BINDEC? Quel est le rôle de cette fonction? Entre quelle valeur minimale et quelle valeur maximale seront compris les nombres décimaux correspondants à tous les nombres binaires à 9 chiffres possibles? Comment le vérifier? 2 /Transformer des nombres décimaux en nombres binaires: Ecrire dans la colonne G des nombres décimaux compris entre 270 et 510. Les nombres décimaux écrits doivent être chaque fois différents lorsqu on descend la colonne, à partir de la première cellule jusqu à la dixième (commencer à G6 et finir à G16). On écrit le nombre que l on veut, pourvu qu il soit décimal et compris entre 270 et 510. Sélectionner la cellule juxtaposée de la colonne suivante : H6 Cliquer sur f(x) assistant fonction/ Scientifiques/ DECBIN puis OK. Sélectionner la cellule G6 comme argument de la fonction. Cette manipulation permet d'appliquer une fonction, dans ce cas, la fonction DECBIN sur le nombre écrit dans la cellule G6. Utiliser la poignée de recopie de la fonction pour trouver tous les autres nombres binaires. Que signifie DECBIN? Quel est le rôle de cette fonction? Combien de chiffres contiennent tous ces nombres binaires? Justifier le fait qu'ils aient tous le même nombre de chiffres et la valeur de ce même nombre de chiffres. Enregistrer le travail réalisé. A Lequitte ENCPB Année 2005-2006 1
II / Analyse des nombres binaires obtenus pour les 256 premiers nombres décimaux entiers : On écrit les 64 premiers nombres décimaux sur 1 colonne, puis les 64 suivants sur une autre colonne espacée de la première par une colonne vide ; on fait de même pour les suivants de façon à obtenir quatre colonnes séparées chacune par une colonne vide dans laquelle seront écrits les nombres binaires en correspondance avec les nombres décimaux en utilisant la même méthode que précédemment. 1 / Méthode pour écrire les 256 premiers nombres décimaux : Dans la cellule A1 correspondant à la première ligne et à la première colonne, écrire 0. Dans la cellule A2 correspondant à la deuxième ligne et à la première colonne, écrire 1 Sélectionner les deux cellules A1 et A2, cliquer sur la poignée de recopie à droite en bas de la cellule A2 et descendre jusqu à la valeur 63, sans relâcher la pression (clic gauche). Tous les nombres espacés d une unité, entre 2 et 63 vont s afficher Dans la cellule C1 correspondant à la première ligne et à la troisième colonne, écrire 64, puis dans la cellule C2, écrire 65. Sélectionner les deux cellules. Cliquer sur la poignée de recopie, en bas à droite de la cellule C2 et descendre jusqu à la valeur 127. Faire de même une cinquième colonne E et une septième colonne G, de façon à avoir sur 4 colonnes tous les nombres de 0 à 255. 2 / Nombres binaires en correspondance : Même méthode que précédemment. Sélectionner la cellule de la première ligne et deuxième colonne : B1 Cliquer sur f(x) assistant fonction/ Scientifiques/ DECBIN puis OK. Il apparaît une fenêtre avec une case où l on doit écrire le nombre que l on veut convertir. Ce nombre est dans la cellule A1 (colonne A et ligne 1). Il suffit de sélectionner la cellule avec la souris et A1 s écrira tout seul dans la case ou on peut l écrire soi-même. Ensuite OK. Cliquer sur la poignée de recopie et tirer sur toute la colonne. La même opération est appliquée à tous les nombres décimaux de la colonne. Faire la même chose pour la cellule D1 puis la cellule F1 et enfin H1. 3 / Analyse des nombres binaires obtenus : Ranger les nombres binaires par «paquets» contenant le même nombre de chiffres (faire les paquets de couleur différente à l écran). Combien y a-t-il de «paquets»? Indiquer le mode de progression d un nombre binaire à l autre dans le même «paquet». Chercher le nombre décimal en correspondance avec le nombre binaire le plus petit du «paquet». Trouver une relation entre les nombres décimaux mis en correspondance avec les nombres binaires les plus petits des «paquets». Conclure. A Lequitte ENCPB Année 2005-2006 2
III / Conversions faisant intervenir des nombres hexadécimaux : 1 / Conversions de nombres binaires en nombres hexadécimaux : Reprendre le fichier du I /. On veut transformer les nombres binaires écrits dans la colonne A en nombres hexadécimaux qui seront écrits dans les cellules de la colonne C, cellules en correspondance avec les cellules de la colonne A. Quelle fonction faut-il appliquer aux nombres binaires écrits dans la colonne A? Rechercher la fonction dans la liste déroulante des fonctions scientifiques C est la fonction.. Procéder de la même manière que pour le I / Combien de chiffres ou lettres contiennent les nombres hexadécimaux? Quel est l avantage de l écriture en hexadécimal par rapport l écriture en binaire? 2 / Conversions de nombres décimaux en nombres hexadécimaux : On veut transformer les nombres décimaux écrits dans la colonne G en nombres hexadécimaux qui seront écrits dans les cellules de la colonne I, cellules en correspondance avec les cellules de la colonne G. Quelle fonction faut-il appliquer aux nombres décimaux écrits dans la colonne G? C est la fonction.. Procéder de la même manière que pour le I / Les nombres hexadécimaux contiennent le même nombre de chiffres (ou lettres) que les nombres décimaux en correspondance. Mais que peut-on constater pour leurs chiffres de poids le plus élevé (ou les plus significatifs), comparativement à ceux des nombres décimaux en correspondance? 3 / Conversions de nombres hexadécimaux : Utiliser les lignes à partir de la ligne 18 Ecrire dans la colonne D sur 10 lignes des nombres hexadécimaux différents compris entre 0 et 199. Si on les désire espacés régulièrement, on sélectionne les deux premières cellules et on utilise la poignée de recopie en bas à droite de la cellule ; puis sur les 5 ou 7 lignes suivantes et supplémentaires on écrit des nombres hexadécimaux quelconques compris entre 200 et 1000000000. On veut transformer ces nombres hexadécimaux en nombres décimaux. Quelle fonction doit-on utiliser? C est la fonction. Procéder de la même manière que pour le I / en utilisant la colonne E pour les nombres décimaux. A Lequitte ENCPB Année 2005-2006 3
On veut transformer ces nombres hexadécimaux en nombre binaires. Quelle fonction doit-on utiliser? C est la fonction.. Procéder de la même manière que pour le I / en utilisant la colonne F pour les nombres binaires. Que peut-on constater au niveau des résultats obtenus? Comment l interprétez- vous? 4 / Réalisation d un document Excel, à partir des données, et avec présentation adéquate : Les résultats obtenus sont consignés dans trois tableaux qui devront être remplis et disposés dans la page comme indiqué ci-dessous. On supprimera les 5 ou 7 lignes supplémentaires du tableau des nombres hexadécimaux. Vérifier dans Aperçu avant impression, la présentation du document. Indiquer en bas de la page Nom et classe. (Affichage ; En-tête et pied de page). Imprimer après vérification du document par le professeur. CONVERSIONS Nombres Binaires BIN DEC HEX Nombres Décimaux DEC BIN HEX Nombres Hexadécimaux HEX DEC BIN A Lequitte ENCPB Année 2005-2006 4
0 0 64 1000000 128 10000000 192 11000000 1 1 65 1000001 129 10000001 193 11000001 2 10 66 1000010 130 10000010 194 11000010 3 11 67 1000011 131 10000011 195 11000011 4 100 68 1000100 132 10000100 196 11000100 5 101 69 1000101 133 10000101 197 11000101 6 110 70 1000110 134 10000110 198 11000110 7 111 71 1000111 135 10000111 199 11000111 8 1000 72 1001000 136 10001000 200 11001000 9 1001 73 1001001 137 10001001 201 11001001 10 1010 74 1001010 138 10001010 202 11001010 11 1011 75 1001011 139 10001011 203 11001011 12 1100 76 1001100 140 10001100 204 11001100 13 1101 77 1001101 141 10001101 205 11001101 14 1110 78 1001110 142 10001110 206 11001110 15 1111 79 1001111 143 10001111 207 11001111 16 10000 80 1010000 144 10010000 208 11010000 17 10001 81 1010001 145 10010001 209 11010001 18 10010 82 1010010 146 10010010 210 11010010 19 10011 83 1010011 147 10010011 211 11010011 20 10100 84 1010100 148 10010100 212 11010100 21 10101 85 1010101 149 10010101 213 11010101 22 10110 86 1010110 150 10010110 214 11010110 23 10111 87 1010111 151 10010111 215 11010111 24 11000 88 1011000 152 10011000 216 11011000 25 11001 89 1011001 153 10011001 217 11011001 26 11010 90 1011010 154 10011010 218 11011010 27 11011 91 1011011 155 10011011 219 11011011 28 11100 92 1011100 156 10011100 220 11011100 29 11101 93 1011101 157 10011101 221 11011101 30 11110 94 1011110 158 10011110 222 11011110 31 11111 95 1011111 159 10011111 223 11011111 32 100000 96 1100000 160 10100000 224 11100000 33 100001 97 1100001 161 10100001 225 11100001 34 100010 98 1100010 162 10100010 226 11100010 35 100011 99 1100011 163 10100011 227 11100011 36 100100 100 1100100 164 10100100 228 11100100 37 100101 101 1100101 165 10100101 229 11100101 38 100110 102 1100110 166 10100110 230 11100110 39 100111 103 1100111 167 10100111 231 11100111 40 101000 104 1101000 168 10101000 232 11101000 41 101001 105 1101001 169 10101001 233 11101001 42 101010 106 1101010 170 10101010 234 11101010 43 101011 107 1101011 171 10101011 235 11101011 44 101100 108 1101100 172 10101100 236 11101100 45 101101 109 1101101 173 10101101 237 11101101 46 101110 110 1101110 174 10101110 238 11101110 47 101111 111 1101111 175 10101111 239 11101111 48 110000 112 1110000 176 10110000 240 11110000 49 110001 113 1110001 177 10110001 241 11110001 50 110010 114 1110010 178 10110010 242 11110010 51 110011 115 1110011 179 10110011 243 11110011 52 110100 116 1110100 180 10110100 244 11110100 53 110101 117 1110101 181 10110101 245 11110101 54 110110 118 1110110 182 10110110 246 11110110 55 110111 119 1110111 183 10110111 247 11110111 56 111000 120 1111000 184 10111000 248 11111000 57 111001 121 1111001 185 10111001 249 11111001 58 111010 122 1111010 186 10111010 250 11111010 59 111011 123 1111011 187 10111011 251 11111011 60 111100 124 1111100 188 10111100 252 11111100 61 111101 125 1111101 189 10111101 253 11111101 62 111110 126 1111110 190 10111110 254 11111110 63 111111 127 1111111 191 10111111 255 11111111 A Lequitte ENCPB Année 2005-2006 5