METADECK Justification selon Eurocodes du profilé STANDARD

Membre du Comité de Coordination des Centres de Recherche en mécanique / Siret : 775 728 785 00046 Code Naf : 7219 Z Centre Technique Industriel de la Construction Métallique Espace technologique L orme des merisiers Immeuble Apollo 91193 Saint-Aubin Tél : 33 (0)1 60 13 83 00 Fax : 33 (0)1 60 13 13 03 cticm@cticm.com Client demandeur TERRASSE-NATURE.com Référence et date de commande Commande par mail du 30-09-2012 Référence du document DO/12-PRO-16/101-A METADECK Justification selon Eurocodes du profilé STANDARD Date : 15/11/2012 Auteur : «Etablissement certifié qualité ISO 9001, le CTICM assure un suivi de chaque étude dans le plus strict respect de ses procédures qualité» JCD Nombre total de pages (y compris celle-ci) 16 Page i

Direction des Opérations Affaire : METADECK PROFILE STANDARD - Justification selon Eurocodes Révision Date Auteur Objet A 15/11/2012 JCD Première diffusion B C D E Date : 15/11/2012 Auteur : JCD Nombre total de pages (y compris celle-ci) 16 Page ii

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page iii Rév. A Page A B C D E Page A B C D E Page A B C D E Page A B C D E 1 x 51 101 151 2 x 52 102 152 3 x 53 103 153 4 x 54 104 154 5 x 55 105 155 6 x 56 106 156 7 x 57 107 157 8 x 58 108 158 9 x 59 109 159 10 x 60 110 160 11 x 61 111 161 12 x 62 112 162 13 x 63 113 163 14 64 114 164 15 65 115 165 16 66 116 166 17 67 117 167 18 68 118 168 19 69 119 169 20 70 120 170 21 71 121 171 22 72 122 172 23 73 123 173 24 74 124 174 25 75 125 175 26 76 126 176 27 77 127 177 28 78 128 178 29 79 129 179 30 80 130 180 31 81 131 181 32 82 132 182 33 83 133 183 34 84 134 184 35 85 135 185 36 86 136 186 37 87 137 187 38 88 138 188 39 89 139 189 40 90 140 190 41 91 141 191 42 92 142 192 43 93 143 193 44 94 144 194 45 95 145 195 46 96 146 196 47 97 147 197 48 98 148 198 49 99 149 199 50 100 150 200

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 1 Rév. A TABLE DES MATIERES 1. INTRODUCTION... 2 1.1. Référentiel normatif... 2 1.2. Documents de référence... 2 2. DESCRIPTION DU SYSTEME - DONNEES DE BASE... 2 2.1. Description du système... 2 2.2. Géométrie... 3 2.3. Matériau : aluminium 6005-T5... 4 2.4. Caractéristiques de la section... 4 2.5. s appliquées - combinaisons... 5 3. CALCULS... 6 3.1. Critères de déformations... 6 3.2. Critère de résistance... 6 3.3. Sensibilité aux vibrations... 7 4. RESULTATS - SYNTHESE... 8 5. ANNEXE CONTROLE... 12

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 2 Rév. A 1. INTRODUCTION La société TERRASSE NATURE importe des Etats Unis un système constructif d éléments en aluminium permettant de réaliser un support étanche de lames en bois ou autre matériau pour réaliser des terrasses ou des balcons. Ce système a fait l objet d une vérification de résistance et déformation selon le code américain IBC 2006 et est commercialisé par le fabricant aux Etats Unis sous le nom «DryJoist EZ». L objet de la présente note est de justifier que ces éléments répondent aux exigences des normes européennes dans des conditions de portées et charges établies par l importateur «Terrase Nature» qui commercialise ce système sous le nom «Meta Deck» pour le marché français. 1.1. Référentiel normatif Les calculs seront basés selon le corpus normatif Européen et plus particulièrement les normes : NF EN 1999-1-1 : Calcul des structures en aluminium Partie 1-1 Règles générales NF EN 1993-1-1 : Calcul des structures en acier Partie 1-1 Règles générales et de son annexe nationale 1.2. Documents de référence DryJoistEZInstallGuide : DryJoist_EZ Engineering Specs_02Mar2010 : DryJoistEZ_Section Properties : GUIDE INSTALLATION META-DECK : 2 pages 4 pages fichier Autocad en dwg 11 pages 2. DESCRIPTION DU SYSTEME - DONNEES DE BASE 2.1. Description du système Le système Meta Deck est constitué de lames profilées en aluminium extrudé de formes complexes, assemblées entre-elles par un système de griffes. Chaque lame est fixée sur chaque appui dans une réservation «hors d eau» du profilé, la lame suivante s emboitant à la précédente au niveau de la griffe haute et d un bossage en partie inférieure. Le système de griffes suppose pour être efficace que les différentes lames ainsi assemblées soient alignées dans un même plan, supposé faiblement incliné par rapport à un plan horizontal.

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 3 Rév. A Deux types de profilés sont utilisés dans les applications courantes : un profilé «renforcé» («Multi- 101») utilisé comme première et dernière lame de la terrasse, et un profilé «standard» (Main-152) utilisé en partie courante. Profil «renforcé» Assemblage «profil standard» Seul le profil standard fait l objet de cette note de calculs de vérification, le profil renforcé étant par définition plus rigide. 2.2. Géométrie L épaisseur de la section est variable (notamment au niveau des bossages) mais est de l ordre de 0.07 soit 1.778 mm d épaisseur en parties courantes. L accostage des profils standards par l intermédiaire des griffes de liaisons contribue à générer un espacement entre profils successifs de 6 soit 152.4 mm (distance à mi- épaisseur entre deux «âmes» verticales de deux profils contigus). Les parois planes relativement élancées sont munies de «sillons» de manière à augmenter de manière significative leur résistance au voilement.

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 4 Rév. A 2.3. Matériau : aluminium 6005-T5 Nous retiendrons les valeurs suivantes pour ce qui concerne les caractéristiques utiles de l aluminium de nuance 6005 T5 Masse volumique : =2700 kg/m3 Module d élasticité : E = 70000 MPA Résistance à 0.2% : f 0 = 225 MPA Résistance ultime en traction : f u = 270 MPA Allongement minimum : 8 % EN 1999-1-1 Coefficients partiels de sécurité : 1 = 1.1 2 = 1.25 2.4. Caractéristiques de la section Les caractéristiques géométriques de la section sont déterminées sur la base du modèle «Autocad» (fichier de type.dwg) Propriétés utiles Section : A = 551.069 mm² Inerties : Iz = 193715 mm 4 Iy = 1814044 mm 4 Modules élastiques d inertie : Wel z = 5214.4 mm 3 Wel y = 18386 mm 3 Nota : Un contre-calcul de vérification sera réalisé sur la base d un modèle aux éléments finis de type plaque prenant en compte une géométrie simplifiée utilisant une épaisseur constante moyenne de 1.778 mm comme signalé précédemment.

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 5 Rév. A 2.5. s appliquées - combinaisons Nous distinguerons deux types de charges lors d une utilisation courante du système, le vent en sous face du système étant supposé ne pas avoir d effet significatif (pas d utilisation en zone cyclonique par exemple) : - s permanentes (désigné par CP) correspondant au système de platelage mis en œuvre : deux cas sont examinés : platelage «léger» de 25 dan/m² ou platelage «lourd» de 50 dan/m² - Surcharge d exploitation de 350 dan/m² (désignée par SE) correspondant à une utilisation pour un usage résidentiel ou de 500 dan/m² pour une utilisation destinée à recevoir du public selon les désignations reprises dans le DTU 51.4 Les charges de circulation sont appliquées en semelle supérieure du profilé «standard» par l intermédiaire de platelage bois ou autres matériaux disposés perpendiculairement aux profilés de manière à répartir la surcharge de circulation sur un nombre significatif de profilés. Les combinaisons de ces deux cas de charges sont réalisées sur la base des combinaisons de base selon les Eurocodes : Combinaisons de type E.L.U pour ce qui concerne les critères de résistance Combinaisons de type E.L.S pour ce qui concerne les critères de déformations Tableau récapitulatif s permanentes s variables Poids propre du système aluminium Poids propre du système de platelage Surcharge de circulation Usage «résidentiel» Pris en compte de manière automatique par le programme de calcul Usage «recevant du public» Pris en compte de manière automatique par le programme de calcul 25 dan/m² 50 dan/m² 350 dan/m² 500 dan/m² Combinaison des s permanentes charges aux E.L.S + charges variables 375 dan/m² 550 dan/m² Combinaison des charges aux E.L.U 1.35 x charges permanentes + 1.50 558.75 dan/m² 817.5 dan/m² fois charges variables Rapport E.L.U/E.L.S 1.49 arrondi à 1.50 1.49 arrondi à 1.50

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 6 Rév. A 3. CALCULS Un premier calcul est réalisé en déterminant par les formules classiques de la résistance des matériaux les moments de flexion M f d une poutre sur 2, 3 ou 4 appuis également espacés ainsi que la déformation maximale obtenue. La contrainte de flexion est alors obtenue par la formule classique : f = M f / W elz, Nota : c est cette approche qui a semble t il été utilisée pour la justification selon le code américain (quoique certaines valeurs proposées ne soient pas s). 3.1. Critères de déformations Nous retiendrons comme critères de déformations dans le plan vertical les valeurs proposées dans l annexe nationale de l Eurocode acier (EN 1993-1-1 NA) proposant de limiter à : Critère de déformation verticale Planchers ou toitures (cas général) L/200 Planchers ou toitures supportant des matériaux L/250 fragiles Planchers ou toitures supportant des poteaux L/400 3.2. Critère de résistance Les conditions d utilisation étant essentiellement régies par les critères de déformations, nous vérifierons pour les portées maximum s les valeurs des contraintes de flexion calculées selon la formule classique de résistance des matériaux rappelée ci-dessus et examinerons le degré de sécurité par rapport aux valeurs habituellement admises : f 0 / 1.1 = 225/1.1 = 204.5 MPA arrondi à 200 MPA Etant donné la forme spécifique du profilé, les centres de cisaillement et de torsion diffèrent du centre de gravité de la section. Par ailleurs les charges de circulation appliquées sur la semelle supérieure du profilé engendrent une torsion de la section qui est partiellement reprise par le support latéral procuré par la griffe de la lame précédente en partie haute, et l épaulement sur le bossage en partie inférieure. De manière conservative, nous limiterons la contrainte à 150 MPA de manière arbitraire pour «prendre en compte» la difficulté à appréhender de manière satisfaisante la résistance du système au niveau des griffes de liaison entre éléments et qui nécessiterait une analyse mixte basée sur une modélisation complexe aux éléments finis et une corrélation par des essais en laboratoire pour «justifier» de la tenue de l assemblage à griffes.

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 7 Rév. A 3.3. Sensibilité aux vibrations A défaut de précision pour les structures en aluminium, nous utiliserons le critère de vibration pour les structures en acier indiqué dans l annexe nationale française de l EN 1993-1-1/NA et limitant la fréquence basse de vibration à 2.6 Hz pour les bâtiments. Pour une poutre isostatique sur 2 appuis d extrémité avec une masse uniformément répartie, la fréquence de vibration est obtenue par la formule : Fréq (Hz) = 18.07 / ( ) 0.5 où correspond à la déformée maximale en mm calculée sous charge permanente plus un certain pourcentage de la surcharge variable (de l ordre de 20% à 50%). L analyse des résultats synthétiques produits ci-après montre d évidence que ce critère est toujours respecté dans les limites d utilisation présentées dans les tableaux établis en considérant 100% de la masse variable dans le calcul de la déformation à l E.L.S. ce qui est conservatif.

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 8 Rév. A 4. RESULTATS - SYNTHESE Les tableaux ci-après reprennent pour les deux configurations de charges étudiées (usage léger moyen ou usage lourd) pour différentes distances entre appuis (portée) et pour les conditions à 1, 2 ou 3 travées de portée identiques (respectivement 2 appuis, 3 appuis, 4 appuis) les critères de flèche obtenus (l / déformation) à l état limite de service (E.L.S), ainsi que les contraintes de flexion s obtenues à l état ultime (E.L.U). Le tableau de droite permet une autre façon d interpréter les résultats en présentant pour 3 critères de flèche (l/200, l/250, l/400), la valeur de la charge combinée (1.35 CP + 1.5 SE) pour respecter ces différents critères ainsi que la contrainte de flexion correspondante. Pour les cas à 3 ou 4 appuis, la première ligne reprend les valeurs si l on suppose que les deux ou trois travées sont uniformément chargées, alors que la deuxième ligne donne les valeurs si l on considère qu une travée est chargée et l autre (ou les autres) pas. Les valeurs indiquées sur cette deuxième ligne sont donc les valeurs à considérer. Enfin, les cas pour lesquels la contrainte de flexion obtenue est supérieure à 150 MPA sont indiqués en rouge, et ne devraient pas être considérés pour un usage habituel. TABLEAU RECAPITULATIF POUR «USAGE RESIDENTIEL» Correspond au cas combiné d une charge permanente de 25 dan/m² et d une surcharge de 350 dan/m² A) SUR 2 APPUIS CP = 25 dan/m² SE = 350 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1,5 540 46 1012 125 810 100 506 62 1,6 445 53 834 117 667 94 417 59 1,7 371 59 695 110 556 88 348 55 1,8 312 67 586 104 469 83 293 52 1,9 266 74 498 99 399 79 249 49 2 228 82 427 94 342 75 214 47 2,1 197 91 369 89 295 71 184 45 2,2 171 99 321 85 257 68 160 43 2,3 150 109 281 81 225 65 140 41 2,4 132 118 247 78 198 62 124 39 2,5 117 128 219 75 175 60 109 37

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 9 Rév. A B) SUR 3 APPUIS CP = 25 dan/m² SE = 350 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 C) SUR 4 APPUIS CP = 25 dan/m² SE = 350 dan/m² 1/400 1,5 1302 46 2441 301 1953 241 1221 151 764 46 1433 177 1146 141 716 88 1,6 1073 53 2011 282 1609 226 1006 141 630 53 1181 166 944 133 590 83 1,7 894 59 1677 266 1342 212 838 133 525 59 984 156 787 125 492 78 1,8 753 67 1413 251 1130 201 706 125 442 67 829 147 663 118 415 74 1,9 641 74 1201 238 961 190 601 119 376 74 705 139 564 112 353 70 2 549 82 1030 226 824 181 515 113 322 82 604 133 484 106 302 66 2,1 474 91 890 215 712 172 445 108 278 91 522 126 418 101 261 63 2,2 413 99 774 205 619 164 387 103 242 99 454 120 363 96 227 60 2,3 361 109 677 196 542 157 339 98 212 109 397 115 318 92 199 58 2,4 318 118 596 188 477 151 298 94 187 118 350 110 280 88 175 55 2,5 281 128 527 181 422 144 264 90 165 128 309 106 248 85 155 53 Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1,5 1034 37 1938 191 1551 153 969 96 710 43 1331 153 1065 123 666 77 1,6 852 42 1597 179 1278 143 799 90 585 49 1097 144 878 115 549 72 1,7 710 48 1332 169 1065 135 666 84 488 55 915 135 732 108 457 68 1,8 598 53 1122 159 897 127 561 80 411 62 771 128 616 102 385 64 1,9 509 59 954 151 763 121 477 75 349 69 655 121 524 97 328 61 2 436 66 818 143 654 115 409 72 300 77 562 115 449 92 281 57 2,1 377 73 706 137 565 109 353 68 259 85 485 109 388 88 243 55 2,2 328 80 614 130 492 104 307 65 225 93 422 105 338 84 211 52 2,3 287 87 538 125 430 100 269 62 197 101 369 100 295 80 185 50 2,4 252 95 473 120 379 96 237 60 173 111 325 96 260 77 163 48 2,5 223 103 419 115 335 92 209 57 153 120 288 92 230 74 144 46

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 10 Rév. A TABLEAU RECAPITULATIF POUR USAGE «PUBLIC» Correspond au cas combiné d une charge permanente de 50 dan/m² et d une surcharge de 500 dan/m² A) SUR 2 APPUIS CP = 50 dan/m² SE = 500 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1,5 368 68 1012 125 810 100 506 62 1,6 303 77 834 117 667 94 417 59 1,7 253 87 695 110 556 88 348 55 1,8 213 98 586 104 469 83 293 52 1,9 181 109 498 99 399 79 249 49 2 155 121 427 94 342 75 214 47 2,1 134 133 369 89 295 71 184 45 2,2 117 146 321 85 257 68 160 43 2,3 102 159 281 81 225 65 140 41 2,4 90 174 247 78 198 62 124 39 2,5 80 188 219 75 175 60 109 37 B) SUR 3 APPUIS CP = 50 dan/m² SE = 500 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1,5 888 68 2441 301 1953 241 1221 151 521 68 1433 177 1146 141 716 88 1,6 731 77 2011 282 1609 226 1006 141 429 77 1181 166 944 133 590 83 1,7 610 87 1677 266 1342 212 838 133 358 87 984 156 787 125 492 78 1,8 514 98 1413 251 1130 201 706 125 302 98 829 147 663 118 415 74 1,9 437 109 1201 238 961 190 601 119 256 109 705 139 564 112 353 70 2 374 121 1030 226 824 181 515 113 220 121 604 133 484 106 302 66 2,1 323 133 890 215 712 172 445 108 190 133 522 126 418 101 261 63 2,2 281 146 774 205 619 164 387 103 165 146 454 120 363 96 227 60 2,3 246 159 677 196 542 157 339 98 145 159 397 115 318 92 199 58 2,4 217 174 596 188 477 151 298 94 127 174 350 110 280 88 175 55 2,5 192 188 527 181 422 144 264 90 113 188 309 106 248 85 155 53

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 11 Rév. A C) SUR 4 APPUIS CP = 50 dan/m² SE = 500 dan/m² Portée ou distance entre deux appuis (m) Critère de flèche 1/200 1/250 1/400 1,5 705 54 1938 191 1551 153 969 96 484 63 1331 153 1065 123 666 77 1,6 581 62 1597 179 1278 143 799 90 399 72 1097 144 878 115 549 72 1,7 484 70 1332 169 1065 135 666 84 333 81 915 135 732 108 457 68 1,8 408 78 1122 159 897 127 561 80 280 91 771 128 616 102 385 64 1,9 347 87 954 151 763 121 477 75 238 102 655 121 524 97 328 61 2 297 96 818 143 654 115 409 72 204 113 562 115 449 92 281 57 2,1 257 106 706 137 565 109 353 68 176 124 485 109 388 88 243 55 2,2 223 117 614 130 492 104 307 65 153 136 422 105 338 84 211 52 2,3 196 128 538 125 430 100 269 62 134 149 369 100 295 80 185 50 2,4 172 139 473 120 379 96 237 60 118 162 325 96 260 77 163 48 2,5 152 151 419 115 335 92 209 57 105 176 288 92 230 74 144 46

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 12 Rév. A 5. ANNEXE CONTROLE Nous avons vérifié par sondage les précédents résultats, d une part à l aide d un modèle «barre» où l on a attribué à la section les caractéristiques mécaniques de la section géométrique présentée précédemment et en bloquant les «torsions parasites», et d autre part à l aide d un modèle aux éléments finis plaques prenant en compte une épaisseur moyenne minimale de 1.778 mm et en simulant une charnière (rotation possible) d un profil par rapport à l autre au niveau des griffes et bossages. Dans les deux cas les contraintes maximales obtenues sont inférieures à celles obtenues à l aide des formules classiques de résistance des matériaux. Section «exacte» «dwg» Section modélisée «épaisseur 1.778 mm» Conditions aux limites (appuis charnières) Modèle «ENSEMBLE» sur 4 appuis

Date : 15/11/2012 Etabli par : JCD Page 13 Rév. A Résultats en termes de contrainte équivalente de Von Mises (3 appuis usage public) Résultats en termes de déformations verticales (3 appuis usage public)