EXERCICE N 1 Une mason plus économe en chauffage 1. Isolant thermque : fare le bon chox 1.1. Le transfert thermque s'effectue de la mason de température θ = 0 C (source chaude) vers le grener de température θ 1 < θ (source frode). 1.. La valeur du flux thermque est égale à : 0 5, 0 =,0 10 3 W =,0 kw. 3 7, 510 1 R 1.3. Pour soler correctement, Frédérc dot chosr le matérau condusant le mons faclement la chaleur, donc le matérau dont la conductvté thermque λ est la plus fable : le polystyrène extrudé. 1.4. D'après l'énoncé, s on colle une paro sur le sol du grener, la résstance totale sera la somme de la résstance du sol et de celle de la paro : R tot = R sol + R paro. Calculons R paro : R paro = R tot R sol = 6,3 10 7,5 10 3 = 6,3 10 0,75 10 = 5,6 10 K.W -1. 1.5.1. La relaton entre résstance thermque et conductvté thermque est : R Vérfons la par analyse dmensonnelle : e est une longueur : dm(e) = L S est une surface : dms) = L λ est une conductvté thermque rmée en W.m -1.K -1 : d'après les untés, dm(λ) = P.L -1.θ -1. R est une résstance thermque rmée en K.W -1 : d'après les untés, dm(r) = θ.p -1 Vérfons la dmenson de On vérfe ben que dm e ẹ : dm. S S = L PL... L ẹ S = dm(r) = 1 1 1.5.. Epasseur mnmale du panneau du matérau : R paro 5,6.10 K.W 1 e λ S 5,6.10 K.W 1 e 5,6.10 λ S e 5,6.10 0,033 80 e 0,15 m L'épasseur mnmale du panneau dot être de 0,15 m sot 15 cm. L 1 PL.. =. 1 P e. S
. Prncpe d'un chauffe-eau solare.1. Les tros modes de transfert thermque sont : conducton : elle nécesste un mleu matérel. L'énerge est transportée de proche en proche, généralement dans un solde, sans déplacement de matère. convecton : elle nécesste un mleu matérel. L'énerge est transportée par des mouvements de matère, au sen d'un gaz ou d'un lqude. rayonnement : elle ne nécesste pas de mleu matérel. L'énerge est transportée par des ondes électromagnétques... Mode de transfert thermque qu ntervent : au nveau du capteur solare (1), c est le rayonnement car le capteur reçot le rayonnement électromagnétque provenant du Solel, au nveau de l'échangeur thermque (3), c est la conducton car l'énerge traverse la paro solde de l'échangeur thermque, à l'ntéreur du ballon de stockage (5), c est la convecton : l'énerge est transportée par le mouvement de l'eau santare..3. L'énerge nterne est lée à l'agtaton thermque des molécules d'eau. Plus la température est élevée, plus l'agtaton thermque est mportante : l'énerge nterne augmente donc avec la température. 3. Blan thermque 3.1. Les mcro-ondes sont des ondes électromagnétques dont la fréquence f est égale à,45 10 9 Hz. 3.. La longueur d'onde des mcro-ondes du four est : 3, 0010, 4510 8 9 = 0,1 m 3.3. V = 50 ml = 0,50 L et Δθ = 90 10 = 80 C. La varaton d'énerge nterne de l'eau est égale à : ΔU = m.c eau.δθ Or m = ρ eau.v ans ΔU = ρ eau.v.c eau. Δθ ΔU = 1,00 0,50 4180 80 = 8,36 10 4 = 8,4 10 4 J avec deux chffres sgnfcatfs. 3.4. En admettant que toute la pussance du four serve à chauffer l'eau, la durée de chauffage sera : E = P.Δt Δt = E P = U P 4 8, 410 Δt = = 93 s, sot un peu plus d une mnute et deme. 900 c f
EXERCICE N LASER : OUTIL POUR LA TELEMETRIE 1. À propos du laser 1.1. Dans la relaton c =., la célérté c de la lumère dans le vde est une constante c = 99 79 458 m.s 1 (doc. ) : le produt. est donc constant. Ans, s la fréquence double alors la longueur d onde est dvsée par deux : c =.. 1..1.Un laser pulsé émet des mpulsons lumneuses très brèves (0 pcosecondes) (doc.1). Un laser pulsé présente donc la proprété de concentrer dans le temps l énerge lumneuse grâce à des mpulsons ultracourtes. 1... La pussance p d une mpulson est donnée par la relaton : p = E t Avec : E = 00 m J = 0010 3 J (doc.) t = 0 ps = 010 1 s (texte ntroductf et doc.) 3 00 10 Donc : p = = 1,010 10 W = 10 GW! 1 0 10 La pussance nstantanée émse par un laser pulsé est effectvement «fantastque». 1.3. Le nombre N de photons éms à chaque mpulson est donné par la relaton : E = N.e, sot N = E c, avec e l énerge d un photon : e = h e E donc : N = c h E. h c En ordre de grandeur, en arrondssant les valeurs à la pussance de 10 la plus proche : E = 0010 3 J =,0010 1 10 1 J h = 6,6310 34 J.s 10 33 J.s. c = 99 79 458 m.s 1 =,99 79 45810 8 m.s 1 10 8 m.s 1. = 53 nm = 5,310 7 m 10 6 m. 1 6 7 10 10 10 18 N 10 photons. 33 8 5 10 10 10 Remarque : le calcul exact donne N = 5,310 17 photons. 1.4.1. Schématsaton de la stuaton : Terre D Lune R L 1 m 1 µm d TL Méthode 1 : lotaton de l élargssement du fasceau La dstance Terre-Lune est estmée à d TL = 400 000 km sot 410 8 m. La dvergence du fasceau est de l ordre du mcromètre par mètre parcouru sot 10 6 m par mètre parcouru. 8 6 4 10 10 Ans, entre la Terre et la Lune, la dvergence du fasceau vaut : = 410 m. 1 Au départ, le fasceau laser a un damètre D = m sot un rayon de 1 m. Sur la Lune, le fasceau laser forme une tache lumneuse de rayon R L égal à 400 m.
Méthode : lotaton de la dvergence en radan R 1 L tan avec = 6 dtl 10 = 106 rad R L = (tan). d TL ans : R L = tan(10 6 ) 410 8 = 10 6 410 8 = 410 m. RL 1.4.. Calculons : D sot 4 10 = 410. Le damètre (R L ) de la tache lumneuse sur la Lune est 400 fos plus grand que le damètre ntal (D) du fasceau laser. Donc, même s le fasceau laser est peu dvergent, la dstance Terre-Lune est s grande que l effet de cette dvergence est fnalement mportant.. À propos de la mesure de la dstance Terre-Lune..1.1. La lumère parcourt la dstance Terre-Lune d TL pus est réfléche sur la Lune et parcourt à nouveau d TL en drecton de la Terre. Tout cec à la célérté c. d. c = TL c donc dtl où est la durée d un aller-retour Terre-Lune. 13 99 79 458 4 164 440 511 979 10 d = 3,6 158 50910 8 m TL = 3,6 158 50910 5 km = 36 15,8509 km..1.. La dstance Terre-Lune est donnée à 0,00001 km près sot à 110 5 km = 110 m = 1 cm. La «précson» est donc de l ordre de 10-5/400000=.5.10-11!!!.1.3. La «précson» sur la durée d un aller-retour d une mpulson laser est la pcoseconde sot 10 1 s. Seules des horloges atomques sont capables de mesurer des durées avec une telle «précson»... Entre le 7 /11/ 0 et le 30 / 11 / 0 la dstance d TL dmnue. Hypothèse 1 : la trajectore de la Lune n est pas parfatement crculare autour de la Terre mas ressemble plutôt à une ellpse. Hypothèse : La vtesse de la lumère dans l ar est légèrement plus fable que celle dans le vde. La vtesse de la lumère vare donc lors de son passage dans les dfférentes couches de l atmosphère dont l épasseur est de l ordre de 00 km.
EXERCICE N 3 SYNTHESE D UN ESTER 1. Réacton de synthèse 1.1. Réécrvons l équaton de réacton avec des formules sem-développées : Acde Carboxylque Alcool Ester 1.. L'acétate d'éthyle se nomme éthanoate d éthyle en nomenclature offcelle.. Protocole érmental.1. C est le montage B (chauffage à reflux) qu convent au protocole proposé. Les autres montages sont des dstllatons (fractonnée A ou smple C)... Étape 1 : Synthèse de l ester. Étape : Extracton de l ester. Étape 3 : Purfcaton de l ester..3. - L'acde sulfurque est un catalyseur de la réacton (sa présence rédut la durée de la réacton), en effet le protocole demande d en ajouter mas celu-c n apparaît pas dans l équaton de la réacton. - Le chauffage à reflux sert à rédure la durée de réacton (facteur cnétque : température) tout en évtant les pertes par ébullton (les vapeurs se condensent et retombent dans le mleu réactonnel). - Le mélange avec de l'eau salée permet de réalser une extracton lqudelqude, c est-à-dre de séparer l ester du mleu réactonnel car celu-c est peu soluble dans l eau salée tands que les acdes, l alcool et l eau sont très solubles dans l eau salée. - L ajout d'une soluton aqueuse d'hydrogénocarbonate de sodum permet d élmner les traces d acdes (acétque et sulfurque) restant dans la phase organque selon l équaton de réacton : H + (aq) + HCO 3 (aq) H O,CO (aq) (d où un dégagement gazeux de CO ) 3. Rendement n(produt) n(ester) 3.1. Par défnton du rendement : c η = n(produt) max n(ester) Détermnaton de n(ester) Expérmentalement, on a récupéré un volume d ester V(ester) = 5,9 ml Donc n(ester) m(ester) ρ(ester).v(ester) M(ester) (AN : non demandée c) M(ester) Détermnaton de n(ester) max (c'est-à-dre s la transformaton état totale) Il faut d abord détermner le réactf lmtant : Le mélange ntal est un mélange équmolare de 0,10 mol d'acde acétque et 0,10 mol d'éthanol donc les réactfs sont ntroduts dans les proportons stœchométrques (1 pour 1 c d après l équaton). Les deux réactfs sont lmtants. max
On en dédut que n(ester) max n(acde) n(alcool) 0,10 mol. ρ(ester).v(ester) M(ester) ρ(ester).v(ester) Calcul du rendement : n(acde) M(ester).n(acde) 0,95 5,9 = 0,6 = 6 % (ce qu est cohérent pour une transformaton lmtée 88,1 0,10 (double flèche dans l équaton de réacton) 3.. Le rendement n est pas égal à la proporton d'éthanol consommé au cours de la transformaton car l faut tenr compte des pertes lors des étapes et 3. 4. Mécansme réactonnel 4.1. Par dentfcaton avec l équaton du 1.1 : R est CH 3 et R est C H 5. 4.. Les flèches courbes représentent un transfert de doublet d électrons d un ste donneur vers un ste accepteur. Étape 1 Étape : ren à ajouter Étape 3 Étape 4 : ren à ajouter Étape 5 4.3. L étape dans le sens drect est une réacton d addton ( réactfs et un seul produt). L étape 4 dans le sens drect est une réacton d élmnaton (un seul réactf et produts). 4.4. D'après le mécansme proposé, on constate que les ons H + jouent le rôle de catalyseur de cette synthèse car ls modfent le mécansme réactonnel en étant consommés (étape 1) pus régénérés (étape 5).